Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e

bijetora.

1) Verifique se as funções são injetoras,

sobrejetoras ou bijetoras:

a) f: A B

b) f: A B

c) f: R R+ definida por f(x) = x²

d) f: R R definida por f(x) = x + 2

e) f:{0;1;2;3;4} N definida por f(x) = 2x

f) f: [1;6][2;8]

g) f: [1;6] [0;10]

h) f: [1;8] [2;10]

2) Analise as afirmações abaixo classificando-

as em (V) verdadeiras ou (F) falsas:

a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela

sobrejetora.

b) ( ) Toda função injetora é bijetora.

c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b,

com a0, com domínio e contradomínio

nos reais é bijetora.

d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora.

e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das

abscissas intercepta o gráfico de uma

função em um único ponto, então a função

é injetora.

f) ( ) Se o contradomínio de uma função é

igual ao conjunto imagem, então a função é

sobrejetora.

g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora

ao mesmo tempo, então a função é

bijetora.

h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é

injetora.

Respostas:

1) a) bijetora

b) injetora

c) sobrejetora

d) bijetora

e) injetora

f) bijetora

g) injetora

h) sobrejetora

2) V F V F V V V V

0

2

4

6

1

3

5

7

A B f

0

2

4

6

1

3

5

7

A B f

9

EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO

INVERSA

1)Dada a função f: RR definida por f(x) = 4

23 x,

determine:

a) f-1(x) b) f-1(7)

2) Determine a função inversa das seguintes

funções bijetoras:

a) f(x) = x – 6

b) f(x) = 1 – 2x

c) f(x) = 3x + 4

d) f(x) = 3x

e) f(x) = – x + 3

3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2} R

– {1} dada por f(x) =2x

x.

4) Sendo f: R *

R , definida por f(x) = 3x, qual é a

sua inversa?

5) Seja f(x) = 2

13

x

x, com x≠2, obtenha a sua

inversa.

6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine:

a)g(f(x))

b)f(g(x))

c) f(f(x))

d) g(g(x))

7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1,

calcule:

a) f(g(1))

b) g(f(2)

c) f(f(1))

8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = x5 e g(x) = x²

- 1, qual é o valor de g(f(4))?

9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) +

g(f(2)).

10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x +

5, determine:

a) a inversa (f-1(x))

b) f(f-1(x)) e f-1(f(x))

Respostas:

1) a) f-1(x) = 3

24 x b) 10

2) a) f-1(x) = x + 6 b) f-1(x)= 2

1 x c) f-1(x)=

3

4x d) f-1(x)= x/3 e) f-1(x)= - x + 3

3) f-1(x)= 1

2

x

x

4) f-1(x)=log3x

5) f-1(x)= 3

12

x

x

6) a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5

7) a) 4 b) 3 c) 1

8) 0

9) 27

10) a) f-1(x)= 2

5x b) x

Exercícios – Progressão Geométrica

1) Qual deve ser o valor de x para que a

sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma

progressão geométrica?

a) x = 3

b) x = 2

c) x = 1

d) x = 0

e) x = - 1

2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é

3. O centésimo termo dessa PG é :

a) 398

b) 399

c) 3100

d) 3101

e) 3102

3) Inserindo-se quatro termos geométricos

entre 5 e 160, o quarto termo é:

a) 120

b) 80

c) 60

d) 40

e) – 60

4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3;

6; 12;...) é igual a:

a) 2048

b) 2047

c) 3072

d) 3071

e) 3069

5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2;

a/4; a/8; ...) é igual a:

a) 4a

b) 3a

c) 2a

d) 5a

e) 3a/2

6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros

compostos de 0,8% ao mês. O montante

em função do tempo pode ser calculado

pela expressão:

a) M(t) = 5 400.(1,08)t

b) M(t) = 5 400.(1,8)t

c) M(t) = 5 400.(0,08)t

d) M(t) = 5 400.(1,008)t

e) M(t) = 5 400 + (1,08).t

7) A sequência (5x + 1

; 5x + 2

; 5x + 2

; 5x + 3

; ...) é :

a) Uma PA de razão 5

b) Uma PA de razão x + 1

c) Uma PG de razão x

d) Uma PG de razão 5

e) Uma PG de razão 2

8) Uma sequência pode ser classificada como

uma progressão aritmética e geométrica ao

mesmo tempo se:

a) todos os termos forem positivos;

b) Todos os termos forem iguais;

c) A razão da PG for igual à da PA

d) A razão da PA for maior que a razão da

PG;

e) É impossível uma sequência ser ao

mesmo tempo uma PA e uma PG.

9) Sendo N o conjunto dos números naturais e

R o conjunto dos reais e a função de f: N

R, definida por f(x) = 2.3x. O conjunto

imagem dessa função é:

a) Uma PA de razão 3

b) Uma PA de razão 6

c) Uma PG de razão 2

d) Uma PG de razão 3

e) Uma PG de razão 6

10) Um equipamento agrícola sofre uma

desvalorização anual de 13% ano. O valor

do equipamento daqui a t anos poderá ser

calculado pela fórmula:

a) V(t) = V0.(0,13)t

b) V(t) = V0.(1,13)t

c) V(t) = V0.(0,23)t

d) V(t) = V0.(0,87)t

e) V(t) = V0.(0,77)t

11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo

reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual

o aumento acumulado em um ano?

a) 79,6%

b) 75,8%

c) 72,2%

d) 64,4%

e) 60%

12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para

o serviço militar. Para a realização do

exame médico foram convocados: 3 jovens

no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim

por diante. Quantos jovens devem ser

convocados para o exame após o 10º dia de

convocações?

a) 31

b) 131

c) 231

d) 331

e) 431

13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou

pagá-la em oito prestações distribuídas da

seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00,

2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de

R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor

total da dívida?

a) R$ 3548,68

b) R$ 2678,46

c) R$ 3646,62

d) R$ 3940,63

e) R$ 3246,32

14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...)

devem ser considerados a fim de que a

soma resulte 9842?

a) 10

b) 9

c) 8

d) 7

e) 6

15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma

progressão geométrica temos: a1 = 5, an =

2560 e a razão q = 2, então o número de

termos e a soma deles valem

respectivamente:

a) 12 e 4760

b) 11 e 5115

c) 10 e 5115

d) 10 e 4760

e) 12 e 4775

16) A solução da equação 60...93

xx

x

é:

a) 20

b) 40

c) 30

d) 15

e) 18

17) Resolvendo a equação

288...3

423

xxx obtemos como

solução:

a) 8

b) 16

c) 32

d) 62

e) 64

18) A soma da série infinita

...125

1

25

1

5

11 é:

a) 6/5

b) 7/5

c) 5/4

d) 2

e) 7/4

19) A soma de todos os infinitos termos de uma

progressão geométrica estritamente

decrescente é igual 512/3. Se o primeiro

termo dessa progressão for 128, então o

sexto termo é:

a) 1/8

b) ½

c) ¼

d) -1/8

e) -1/32

20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos

da PG

;...

20

1;

10

1;

5

1;

5

2?

a) – 2/15

b) 2/15

c) 4/15

d) – 4/15

e) 1

21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos

da progressão geométrica (2560; 1280;

640; ...) obtemos:

a) 5115

b) 5000

c) 5120

d) 256

e) 2000

22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm.

Unindo-se os pontos médios dos lados

desse triângulo obtém-se outro triângulo

equilátero. Unindo-se os pontos médios

desse último triângulo construímos outro

triângulo, e assim indefinidamente. Qual é

a soma de todos os triângulos assim

construídos?

a) 72 cm

b) 64 cm

c) 36 cm

d) 48 cm

e) 24 cm

23) O valor de S =

...10000

1

8

1

1000

1

4

1

100

1

2

1

10

11

é:

a) 15/9

b) 1

c) 13/9

d) 17/9

e) 14/9

24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a:

...

27

1

9

1

3

11...

8

1

4

1

2

11

a)

b) 2

c) 7/2

d) ½

e) 1

25) Seja k a raiz da equação

9...2793

xxx

x . O valor de k é:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração

...3

1...

27

1

9

1

3

11

...2

1...

8

1

4

1

2

11

n

n

tende a:

a) 3

b) 4/3

c)

d) Zero

e) Nda

27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore,

atacados por uma moléstia, foram

apodrecendo dia após dia, segundo os

termos de uma progressão geométrica de

primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia

apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no

3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se

no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o

número de frutos atacados pela moléstia

foi:

a) 363

b) 364

c) 729

d) 1092

e) 1093

28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999

+ 21000 é igual a:

a) 21001 – 1

b) 21002 – 1

c) 21001

d) 21000- 1

e) 21000+1

29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria

sofre anualmente um acréscimo de 100%.

Supondo que o preço atual seja R$ 100,00,

daqui a três anos o preço será:

a) R$ 300,00

b) R$ 400,00

c) R$ 600,00

d) R$ 800,00

e) R$ 1 000,00

Respostas:

1) C

2) D

3) B

4) E

5) C

6) D

7) D

8) B

9) D

10) D

11) A

12) B

13) D

14) B

15) C

16) B

17) C

18) C

19) A

20) C

21) A

22) A

23) D

24) C

25) C

26) B

27) E

28) A

29) D