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Volume 1

Série Matemática para Concursos e

Vestibulares

50 exemplos resolvidos Material de auto-aprendizagem

Série Matemática para Concursos e

Vestibulares

JUROS E PORCENTAGENS

Volume I

Carlos A. R. Silva

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Série Matemática para Concursos e

Vestibulares

Índice

Porcentagens 01 Juros simples 22 Juros compostos 27

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PORCENTAGEMPORCENTAGEMPORCENTAGEMPORCENTAGEM DWGClub – Projetos Arquitetônicos. Projetos residenciais e comerciais. Projetos personalizados. Baixo custo e entrega rápida. Visite nosso site e confira modelos de projetos com maquetes. www.dwgclub.com 00001111.... Qual é o resultado da expressão 25% + 1/2 + 12%? Solução:Solução:Solução:Solução: Como 25% = 25/100 = 0,25 1/2 = 0,50 12% = 12/100 = 0,12 Então, 25% + 1/2 +12% = 0,25 + 0,50 + 0,12 = 0,87 ou 87%. Resposta: Resposta: Resposta: Resposta: 0,87 ou 87%. EngeCars - Engenharia & Tecnologia. Publicações digitais gratuitas. engecars.wordpress.com 00002222.... Numa certa cidade 3/12 dos moradores são estrangeiros. Sabendo-se que o total de habitantes é de 11.760, qual o número de brasileiros? Solução:Solução:Solução:Solução: Primeiro é preciso determinar quantos habitantes são estrangeiros. Sabemos que 3/12 são estrangeiros, logo

3/12 de 11.760 = �

�� � 11.760 = 0,25 � 11.760 = 2.940 O número de estrangeiros é de 2.940, assim o número de brasileiros é:

http://engecars.wordpress.com

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11.760 – 2.940 = 8.820 Resposta: Resposta: Resposta: Resposta: O número de brasileiros é de 8.820. Vagas & Cia. Clipping de vagas de empregos, modelos de currículos, notícias. vagasecia.wordpress.com 03.03.03.03. Uma grande cidade brasileira tem hoje 1.800.000 eleitores. 15% pertencem à classe A, 45% à classe B e 40% à classe C. Um candidato P obteve 80% dos votos da classe A, 32% da classe B e 25% da classe C. O candidato R obteve 10% dos votos da classe A, 60% da classe B e 50% da classe C. Qual dos candidatos ganhou a eleição? Solução:Solução:Solução:Solução: Vamos determinar primeiro quantos eleitores representam cada classe.

Na classe A: 15% ou seja, ��

��� � 1.800.00 = 0,15 � 1.800.000 = 270.000 Então, 270.000 eleitores pertencem à classe A. Fazendo o mesmo temos:

Na classe B: 45% ou seja, ��

��� � 1.800.000 = 0,45 � 1.800.000 = 810.000

Na classe C: 40% ou seja, ��

��� � 1.800.000 = 0,40 � 1.800.000 = 720.000 Agora vamos analisar os votos de cada candidato. O candidato P obteve: 80% dos votos da classe A:

80% de 270.000 = ��

��� � 270.000 = 0,80 � 270.000 = 216.000 �����. 32% dos votos da classe B:

32% de 810.000 = ��

��� � 810.000 = 0,32 � 810.000 = 259.200 �����. E 25% dos votos da classe C:

25% de 720.000 = ��

��� � 720.000 = 0,25 � 720.000 = 180.000 �����.

http://vagasecia.wordpress.com

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Somando todos os votos: 216.000 + 259.200 + 180.000 = 655.200 votos. Fazendo o mesmo para o candidato R: 10% da classe A:

10% de 270.000 = ��

��� � 270.000 = 0,10 � 270.000 = 27.000 �����. 60% da classe B:

60% de 810.000 = ��

��� � 810.000 = 0,60 � 810.000 = 486.000 �����. 50% da classe C:

50% de 720.000 = ��

��� � 720.000 = 0,50 � 720.000 = 360.000 �����. Somando todos os votos: 27.000 + 486.000 + 360.000 = 873.000 votos. Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Concluímos que o candidato R ganhou a eleição. 04.04.04.04. Uma residência possui duas caixas-d’água de 500 litros cada. Numa certa hora do dia, uma das caixas está com 31% de sua capacidade e a outra com 49%. Duas horas depois foram gastos 45 litros da primeira caixa e 185 litros da segunda. Considerando que as caixas começam a ser enchidas automaticamente quando atingem 10% de sua capacidade, determine quantos litros faltam gastar para o enchimento delas começar. Solução:Solução:Solução:Solução:

Capacidade da primeira caixa: 500 � � ����� = 500 � � 0,31 = 155 �.

Capacidade da segunda caixa: 500 � � ����� = 500 � � 0,49 = 245 �. Como o início de enchimento das caixas se dá quando estão com 10% de sua capacidade, então:

500 � � ����� = 500 � � 0,10 = 50 �. Logo, para a primeira caixa: 155 � − 50 � = 105 �. E para a segunda: 245 � − 50 � = 195 �. Somados: 105 � + 195 � = 300 �. RespostaRespostaRespostaResposta: Para iniciar o enchimento das caixas ainda é preciso gastar 300 l de água.

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00005555.... Um posto de combustíveis tem duas bombas, uma de álcool e outra de gasolina. Ao abrir pela manhã, o tanque que abastece a bomba de álcool está com 72% de sua capacidade e o tanque que abastece a bomba de gasolina está com 63% de sua capacidade. A capacidade total de cada tanque é de 1.500 litros. Ao final do dia, a capacidade do tanque de álcool reduziu para 37% e a do tanque de gasolina reduziu para 41%. Considere o preço do álcool a R$ 1,29 o litro e o da gasolina a R$ 1,89 litro. Determine quantos litros de cada combustível foram vendidos e qual o rendimento em reais de cada bomba. Solução:Solução:Solução:Solução: Primeiro vamos determinar a quantidade de combustível em cada tanque:

O tanque de álcool tinha 72% de sua capacidade, ou seja:

Tanque de álcool: 1.500 � � ���� = 1.500 � � 0,72 = 1.080 �. Tanque de gasolina: 1.500 � � ����� = 1.500 � � 0,63 = 945 �. Ao final do dia a quantidade combustível em cada tanque era:

Tanque de álcool: 1.500 � � � ��� = 1.500 � � 0,37 = 555 �. Tanque de gasolina: 1.500 � � ����� = 1.500 � � 0,41 = 615 �. Então a quantidade de combustível vendida em cada bomba: Bomba de álcool: 1.080 � − 555 � = 525 �. Bomba de gasolina: 945 � − 615 � = 330 � E o rendimento de cada bomba: Bomba de álcool: 525 � � 1,29 = 677,25 Bomba de gasolina: 330 � � 1,89 = 623,70 RespostaRespostaRespostaResposta: Foram vendidos 525 litros de álcool e 615 litros de gasolina. A bomba de álcool rendeu R$ 677,25 e a bomba de gasolina rendeu R$ 623,70 num total de R$ 1.300,95. 00006666.... Para fabricar um determinado produto, uma empresa gasta um total de R$ 17,55. A energia utilizada na produção consome 11,3% desse total. A mão-de-obra consome outros 21,7%. O restante é dividido entre matéria-prima e embalagens, respectivamente 72,45% e 27,55%. Quanto é gasto em reais de cada item da produção? Solução:Solução:Solução:Solução:

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Custo da energia: 17,55 � ��,���� = 17,55 � 0,113 = 1,98315

Custo da mão-de-obra: 17,55 � ��, ��� = 17,55 � 0,217 = 3,80835 Somados os custos de energia e mão-de-obra: 1,98315 + 3,80835 = 5,7915 O restante do gasto total é: 17,55 − 5,7915 = 11,7585 Agora vamos calcular os gastos com matéria-prima e embalagens.

Custo da matéria-prima: 11, 7585 � �,����� = 11, 7585 � 0, 7245 = 8, 5190

Custo de embalagens: 11, 7585 � � ,����� = 11, 7585 � 0, 2755 = 3, 2395 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O gasto de cada item é: R$ 1,98315 de energia, R$ 3,80835 de mão-de-obra, R$ 8,5190 de matéria-prima e R$ 3,2395 de embalagens.

00007777.... Uma construtora lançou 4 edifícios de apartamentos. Cada edifício possui 20 andares e 4 apartamentos por andar. Na primeira fase de vendas foram vendidos metade dos apartamentos do edifício I, 36 apartamentos do edifício II e 2/5 dos apartamentos do edifício III e IV. Quantos apartamentos foram vendidos na primeira fase de vendas e qual a porcentagem de apartamentos que ainda não foi comercializada? Solução: Solução: Solução: Solução: Total de apartamentos: 4 edifícios x 20 andares x 4 apartamentos/andar= 320 apartamentos, sendo 80 apartamentos por edifício. Na 1ª fase de vendas, foram vendidos: Metade dos apartamentos do Edifício I, ou seja, 40 apartamentos. 36 apartamentos do Edifício II. E 2/5 dos apartamentos dos demais edifícios.

2/5 de 160 apartamentos(80 de cada) = �� � 160 = 0,40 � 160 = 64 !"!#�!$%&���.

6

Somando: 40 + 36 + 64 = 140 apartamentos. Para a 2ª fase de vendas: Total de apartamentos – total de apartamentos vendidos: 320 – 140 = 180 apartamentos.

Então: ������ �100 = 56,25%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Foram comercializados na 1ª fase de vendas 140 apartamentos e restam 56,25% do total para serem comercializados na 2ª fase. 00008888. Numa determinada biblioteca, cada estante tem 5 prateleiras. Em média, em cada prateleira cabem 56 livros. Em toda biblioteca são 23 estantes. Ao abrir pela manhã, sabe-se que na biblioteca 45% do espaço total de prateleiras está ocupado por livros. Ao longo do dia os usuários da biblioteca retiraram 718 livros e devolveram 1.080 livros. Considerando que nenhum usuário devolveu no mesmo dia o livro retirado, ao final do dia quantos livros estavam na biblioteca e qual a porcentagem total de espaço vazio nas prateleiras? Solução: Solução: Solução: Solução: Se em toda biblioteca há 23 estantes com 5 prateleiras cada, e em cada prateleira cabem 56 livros, então o total de livros que a biblioteca comporta é: 23 estantes x 5 prateleiras x 56 livros/prateleira = 6.440 livros. Ou seja, 6.440 livros ocupariam 100% do espaço disponível nas estantes. No início do dia 45% do espaço está ocupado por livros:

45% de 6.440 = ��

��� � 6.440 = 0,45 � 6.440 = 2.898 �(�#��. No final do dia: 2.898 – 718 (retirados) + 1.080 (devolvidos) = 3.260 livros. O espaço disponível no final do dia:

3.2606.440 � 100 = 50,62%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O total de livros na biblioteca no final do dia era de 3.260 livros e o espaço disponível nas estantes era de 50,62%.

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00009999. Duas indústrias competem no setor de automóveis. A indústria A produziu no ano passado 25% menos unidades que a indústria B. As duas juntas produziram no ano passado 91% da produção dos 10 primeiros meses deste ano. Sabendo-se que a indústria B produziu nos 10 primeiros meses deste ano 760.000 unidades e a indústria A 15% a menos que a indústria B, quanto produziu cada uma no ano passado e qual a porcentagem (a mais ou a menos) elas produziram nos 10 primeiros meses deste ano? Solução: Solução: Solução: Solução: Sabemos que a indústria B produziu 760.000 unidades este ano. E a indústria A 15% a menos que a indústria B. Então: 15% de 760.000 ou

85% de 760.000 = ��

��� � 760.000 = 0,85 � 760.000 = 646.000 )&(*!*%�. Logo, a indústria A produziu este ano 646.000 unidades. As duas juntas: 646.000 (A) + 760.000 (B) = 1.406.000 unidades, nos primeiros 10 meses deste ano. No ano passado as duas produziram 91% do total produzido este ano, ou seja:

91% de 1.406.000 = ��

��� � 1.406.000 = 0,91 � 1.406.000 = 1.279.460 )&(*!*%�. Para sabermos quanto produziu cada uma no ano passado, fazemos o seguinte: (A + B) = 1.279.460 (I) Mas sabemos que A produziu 25% a menos que B, então: A= 25% de B ou 0,75 x B. A = 0,75B Substituindo na expressão (I): (A + B) = 1.279.460 (0,75B + B) = 1.279.460 1,75B = 1.279.460

B = �.� �.���

�, � B = 731.120 E A, que produziu 25% a menos: A = 0,75B = 0,75 � 731.120 = 548.340 A porcentagem que cada uma produziu este ano em relação à produção do ano passado foi:

8

Indústria A: ���.������.��� = 0,962 → ,1 − 0,962-� 100 = 3,80%

Indústria B: ��.��� ��.��� = 0,849 → ,1 − 0,849-� 100 = 15,10%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: No ano passado, a indústria A produziu 548.340 unidades e a indústria B produziu 731.120 unidades. A indústria A produziu 3,80% mais unidades nos primeiros 10 meses deste ano comparado ao ano anterior inteiro e a indústria B, produziu 15,10% a mais. 11110000. Os dados de desmatamentos divulgados pelo órgão competente indicaram que num determinado ano foram desmatados cerca de 17.400 ha de mata, sendo 97% da área desmatada em apenas 3 estados. O estado A desmatou 1/3 desse total e o estado B, 35%. Qual a porcentagem do estado C em relação aos outros dois e em relação ao total desmatado pelos 3 estados? Solução:Solução:Solução:Solução: Total desmatado: 17.400 ha. 97% desmatados por 3 estados:

97% de 17.400 = �

��� � 17.400 = 0,97 � 17.400 = 16.878 ℎ!. O estado A desmatou 1/3 do total desmatado pelos 3 estados:

1/3 de 16.878 = �� � 16.878 = 5.626 ℎ!.

O estado B desmatou 35%:

35% de 16.878 = ��

��� � 16.878 = 0,35 � 16.878 = 5.907,30 ℎ!. O estado A mais o estado B juntos, desmataram: 5.626 + 5.907,3 = 11.533,30 ha. Então, o estado C desmatou: 16.878 – 11.533,30 = 5.344,70 ha. A porcentagem desmatada pelo estado C em relação aos outros dois:

5.344,7011.533,30 = 0,4634 � 100 = 46,34%

Em relação ao total desmatado pelos 3 estados:

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5.344,7016.878 = 0,3167 � 100 = 31,67%

RespostaRespostaRespostaResposta: O estado C desmatou 46,34% do total desmatado por A e B, e desmatou 31,67% do total desmatado naquele ano. 11111111. No ano de 2000 o censo oficial registrou no Brasil uma população de 169.799.170 habitantes. Desse total, 83.576.015 são homens e 86.223.155 são mulheres. Determine qual a porcentagem de cada um dos gêneros e qual a porcentagem a mais de mulheres. Solução: Solução: Solução: Solução: A porcentagem de homens era:

83.576.015169.799.170 = 0,4922 � 100 = 49,22%

A porcentagem de mulheres era:

86.223.155169.799.10 = 0,5078 � 100 = 50,78%

A porcentagem a mais de mulheres era:

86.223.155 – 83.576.015 = 2.647.140

2.647.140169.799.170 = 0,0156 � 100 = 1,56%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A porcentagem de homens era de 49,22% e a porcentagem de mulheres era de 50,78%. O censo também indicou uma porcentagem de 1,56% a mais de mulheres. 12121212. Suponha que você tenha uma conta de e-mail cujo espaço de armazenamento de mensagens seja de 2 GB. Numa segunda-feira você recebe 235 mensagens de spam, cada uma com média de 5 MB. Supondo que 73.5% do seu espaço de armazenamento estavam ocupados antes da chegada das mensagens indesejadas e que em média as mensagens já recebidas tinham 280 KB, determine em quantos por cento a sua capacidade de armazenagem será superada. SoluçSoluçSoluçSolução: ão: ão: ão: Importante: 1 GB = 210 = 1.024 MB e 1 MB = 1.024 KB

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Então o espaço total de armazenamento que sua caixa-postal permite é: 2 GB = 2 x 1.024 MB = 2.048 MB ou 2.097.152 KB Seu espaço ocupado antes dos spams era:

73,5% de 2.048 MB = �,���� � 2.048 = 0,735 � 2.048 = 1.505,28 /0 �) 1.505.280 10

Cada mensagem na sua caixa tinha 280 KB de tamanho. Então,

1.505.280280 = 5.376 $%&�!2%&�

Já as mensagens de spam ocupam o seguinte espaço:

235 $%&�!2%&� � 5 /0 = 235 � 5.120 10 = 1.203.200 10 Somando suas mensagens já recebidas com os spams: 1.505.280 + 1.203.200 = 2.708.480 KB Subtraindo da capacidade de sua caixa: 2.708.480 – 2.097.152 KB = 611.328 KB

611.3282.097.152 � 100 = 29,15%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Com a chegada das mensagens de spam a capacidade de armazenamento de sua caixa-postal será superada em 29,15%. 13.13.13.13. Suponha que você tenha um rendimento mensal de R$ 2.500,00 e paga R$ 430,00 de aluguel. Somados, o aluguel e as contas de água e energia consomem 21.6% da sua renda. Se a conta de energia aumentar em R$ 25.00 e a de água em R$ 15.00, qual será a sua despesa total com essas três contas e que percentual de sua renda será consumida? Solução:Solução:Solução:Solução: Vamos determinar o quanto vale 21,6% da sua renda:

21,6% de 2.500,00 = ��,���� � 2.500,00 = 0,216 � 2.500,00 = 540,00

Se 430,00 é o valor do aluguel então: 540,00 – 430,00 = 110,00 é a despesa com água e energia.

11

Aumento o gasto de água em 15,00 e de energia em 25,00, temos: 110,00 + 15,00 + 25,00 = 150,00 Somando com o aluguel: 150,00 + 430,00 = 580,00, o que representa:

580,002.500,00 � 100 = 23,20%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O custo do aluguel, da água e da energia juntos serão de R$ 580,00 representando um porcentual de 23,20% da sua renda. 14.14.14.14. Seu perfil de uma comunidade virtual tem 175 perfis de amigos. Entre eles, Renato é o que possui mais amigos, com um total de 765. Seus amigos em comum são 28% do seu total de amigos. Sem contar os amigos em comum, em quantos por cento você terá de aumentar a sua rede de amigos para se igualar ao total de Renato, supondo que a rede dele permaneça a mesma? Solução:Solução:Solução:Solução: Os amigos em comum representam 28% de 175 amigos seus, ou seja:

28100 � 175 = 0,28 � 175 = 49 !$(2�� %$ 3�$)$.

Subtraindo os amigos em comum: 175 – 49 = 126 amigos você possui. 765 – 49 = 716 amigos Renato possui. Então, para se igualar a Renato:

716126 � 100 = 568,25%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Para se igualar na quantidade de amigos você precisará aumentar sua rede em 568,25%. 15.15.15.15. Uma empresa possui 1/8 de seus funcionários vegetarianos. O consumo de carne no refeitório da empresa é de 300 Kg/dia. Se o número de funcionários vegetarianos aumentar em 2/5, quantos quilos de carne serão economizados por dia?

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Solução:Solução:Solução:Solução:

18 = 0,125 �) 12,5% *�� 4)&3(�&á#(��.

25 = 0,40 �) 40%.

Aumentando o número de funcionários vegetarianos em 40%:

0,125 � 1,40 = 0,175 �) 17,5% *�� 4)&3(�&á#(��. Com 12,5% de vegetarianos, 300 kg de carne eram consumidos por 87,5% de funcionários não vegetarianos. Se a porcentagem de vegetarianos aumentou para 17,5% dos funcionários, então a porcentagem de não vegetarianos passou a ser de 82,5%. Então:

87,582,5 % =

300� =

82,5 �30087,5 = �

� = 282,86

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Com 40% a mais de vegetarianos o consumo de carne cairia para 282,86 kg. 16161616.... Considere um retângulo cuja base mede 10 cm e sua altura 4 cm. Se aumentarmos a sua base em 10% e reduzirmos a sua altura em 5%, sua área aumentará ou diminuirá em quantos por cento? Solução:Solução:Solução:Solução: A área do retângulo é:

6!�% � !��)#! = 10 � 4 = 40 3$� Aumentar sua base em 10% significa multiplicar o seu valor por 1,10. E diminuir sua altura em 5% significa multiplicar o seu valor por 0,95.

,1,10 � 10-� ,0,95 � 4- = 11 � 3,80 = 41,80 3$� E então:

41,80 − 40,00 = 1,80 3$�

1,8040 � 100 = 4,5%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A área do retângulo aumentará em 4,5%.

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17171717.... A soma de 75% do volume de um tanque mais 45% do volume de outro tanque é igual a 180 l. Se 30% da soma vem do primeiro tanque, qual o volume de cada tanque? Solução:Solução:Solução:Solução: Se 30% de 180 l vem do primeiro tanque, então:

30% de 180 = ��

��� � 180 = 0,30 � 180 = 54 �. O primeiro tanque contribuiu com 54 l, o que representa 75% do seu volume, que é:

54 � 75100 = 54 � 0,75 = 72 �. Já o segundo tanque contribuiu com: 180 – 54 = 126 l, o que representa 45% de seu volume, que é:

126 � 45100 = 126 � 0,45 = 280 �. Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O volume do primeiro tanque é de 72 l e do segundo tanque é de 280 l. 18181818.... Se 40% do seu 13o salário mais ¼ de seu salário é igual a R$ 624,00, qual é o valor do seu salário? Solução:Solução:Solução:Solução: Vamos chamar o seu salário de S, então:

40100 7 +

14 7 = 624 → 0,407 + 0,257 = 624 → 0,657 = 624

8&�ã�: 7 = 6240,65 = 960 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O seu salário é R$ 960,00. 19191919.... Duas áreas rurais, uma de 110 ha e outra de 85 ha, serão cultivadas da seguinte forma: Na primeira, 27% com plantação de milho e 48% com café. Na segunda, 33% com feijão e 21% com soja.

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Se cada hectare plantado com milho rende R$ 8.720,00, com café rende R$ 11.435,00, com feijão rende R$ 10.572,00 e com soja rende 19.123,00, qual das duas áreas trará maior lucro? Solução:Solução:Solução:Solução: Para a primeira área de 110 ha, temos:

110 � 27% = 110 � 0,27 = 29,70 ℎ! � 8.720,00 = 258.984,00 110 � 48% = 110 � 0,48 = 52,80 ℎ! � 11.435,00 = 603.768,00

258.984,00 + 603.768,00 = 862.752,00

Para a segunda área de 85 ha, temos:

85 � 33% = 85 � 0,33 = 28,05 ℎ! � 10.572,00 = 296.544,60 85 � 21% = 85 � 0,21 = 17,85 ℎ! � 19.123,00 = 341.345,55

296.544,60 + 341.345,55 = 637.890,15

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A área de 110 ha com plantação de milho e café é a que trará maior lucro. 20202020.... Num retângulo medindo 175 cm por 120 cm cabem com folga 720 quadrados de 5 cm de lado. Se reduzirmos em 25% a área de cada quadrado, quantos quadrados ocupariam 75% da área do retângulo? Solução:Solução:Solução:Solução: A área do retângulo é: 175 x 120 = 21.000 cm2. A área de cada quadrado é: 5 x 5 = 25 cm2. Reduzindo em 25% a área de um quadrado, este fica com 75% de sua área original: 75% de 25 = 0,75 x 25 = 18,75 cm2. 75% da área do retângulo: 0,75 x 21.000 = 15.750 cm2. Então:

15.75018,75 = 840

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Reduzindo em 25% a área de cada quadrado, seriam precisos 840 quadrados para ocupar 75% da área do retângulo.

15

21212121.... Um caminhão tanque tem capacidade para transportar 180.000 l de combustível. Numa viagem ele transporta 82% de sua capacidade para quatro destinos. Durante a viagem ele descarrega 18% do volume no primeiro destino, 43.000 l no segundo e mais 3/8 no penúltimo destino. Quantos litros ele irá descarregar no último destino? Solução:Solução:Solução:Solução: O volume que o caminhão transporta é: 82% de 180.000 = 0,82 x 180.000 = 147.600 l. No primeiro destino são descarregados 18% desse volume: 18% de 147.600 = 0,18 x 147.600 = 26.568 l. No segundo destino são descarregados 43.000 l. No terceiro destino, 3/8 do volume:

38 � 147.600 = 55.350 �.

Até o terceiro destino, o total descarregado foi:

26.568 + 43.000 + 55.350 = 124.918 �. Então, faltam descarregar:

147.600 − 124.918 = 22.682 �. Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: No último destino o caminhão irá descarregar 22.682 l. 22222222.... Para desviar de um pedágio, um motorista decide utilizar um trajeto que aumenta em 39% a distância de 65 km entre duas cidades. Se o carro rende 12,5 km/l a R$ 1,97 o litro de combustível e o pedágio custa R$ 3,80, vale a pena utilizar o desvio? Solução:Solução:Solução:Solução: Passando pelo pedágio a distância entre as duas cidade é de 65 km. Com o desvio, a distância fica 39% maior, então: 65 x 1,39 = 90,35 km. Com um rendimento de 12,5 km/l:

90,3312,5 = 7,23 � � 1,97 = 14,24

16

Ou seja, o custo da viagem com combustível pelo desvio custaria R$ 14,24. Pelo pedágio:

6512,5 = 5,20 � � 1,97 = 10,24 + 3,80 ,"%*á2(�- = 14,04.

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Não utilizar o desvio e passar pelo pedágio economizaria R$ 0,20. 23232323.... Quatro amigos dividem uma aposta na loteria. O primeiro contribuiu com R$ 30,00, o segundo com R$ 75,00, o terceiro com R$ 90,00 e o quarto com R$ 105,00. Eles ganharam um prêmio de R$ 1.250.000,00. Proporcionalmente, quantos reais cada um deve receber? Solução: Solução: Solução: Solução: O valor total da aposta foi:

30,00 + 75,00 + 90,00 + 105,00 = 300,00 Então, cada um contribuiu em porcentagem com:

O primeiro: ��

��� �100 = 10% E receberá 10% do prêmio:

����� � 1.250.000,00 = 0,10 � 1.250.000,00 = 125.000,00

O segundo: �

��� � 100 = 25%

E receberá 25% do prêmio: ��

��� � 1.250.000,00 = 0,25 � 1.250.000,00 = 312.500,00

O terceiro: ��

��� � 100 = 30%

E receberá 30% do prêmio: ��

��� � 1.250.000,00 = 0,30 � 1.250.000,00 = 375.000,00

E o quarto: ������ � 100 = 35%

E receberá 35% do prêmio: ��

��� � 1.250.000,00 = 0,35 � 1.250.000,00 = 437.500,00 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Proporcionalmente o primeiro dos amigos irá receber R$ 125.000,00, o segundo R$ 312.500,00, o terceiro R$ 375.000,00 e o quarto R$ 437.500,00.

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24242424.... Pedro saiu sábado passado e consumiu com seus amigos 25 latinhas de cerveja. Juntos gastaram R$ 45,00 ao todo e Pedro consumiu 16% das latinhas. Neste sábado Pedro decidiu reduzir em 3/4 o seu consumo. Considerando que o preço da latinha de cerveja subiu 15%, quanto Pedro gastará neste sábado? Solução:Solução:Solução:Solução: No sábado passado, foram gastos ao todo R$ 45,00 em 25 latinhas de cerveja, ou seja:

45,0025 = 1,80 "�# �!�(&ℎ!.

Pedro consumiu 16% das latinhas:

16% *% 25 = 16100 � 25 = 0,16 � 25 = 4 �!�(&ℎ!�. Para Pedro reduzir em ¾ o seu consumo anterior, ele terá que consumir neste sábado:

34 � 4 = 0,75 � 4 = 3 �!�(&ℎ!�.

Ou seja, neste sábado Pedro só consumirá 1 latinha de cerveja. Ele gastaria apenas R$ 1,80, mas o preço subiu 15%. Então:

1,80 � 1,15 = 2,07 Resposta: Resposta: Resposta: Resposta: Pedro gastará neste sábado R$ 2,07. 25252525.... Sílvia, Fausto e Gilberto têm um problema em comum: são obesos. Especialistas recomendam que homens tenham uma circunferência abdominal de no máximo 94 cm e mulheres de no máximo 90 cm. Se Sílvia possui 117 cm de circunferência abdominal, Fausto 129 cm e Gilberto 106 cm, quanto cada um deve reduzir em porcentagem para atingir a recomendação dos especialistas? Solução:Solução:Solução:Solução: No caso de Sílvia: 117 – 90 = 27 cm

27117 � 100 = 23,07%

No caso de Fausto:

18

129 – 94 = 35 cm

35129 � 100 = 27,13%

E no caso de Gilberto: 106 – 94 = 12 cm

12106 � 100 = 11,32%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Sílvia terá de reduzir 23,07% de sua circunferência abdominal, Fausto 27,13% e Gilberto 11,32%. 26.26.26.26. Um terreno de 1.780 m2 possui uma área livre de construção de 1.438 m2. O dono do terreno adquiriu outro lote ao lado com 1.220 m2 e área livre de 975 m2. Qual a porcentagem livre de cada terreno e dos dois terrenos juntos? Solução:Solução:Solução:Solução: A área livre do primeiro terreno, em porcentagem é:

1.4381.780 � 100 = 80,79%

A do segundo terreno é:

9751.220 � 100 = 79,92%

A dos dois terrenos juntos é:

1.438 + 9751.780 + 1.220 � 100 =

2.4133000 � 100 = 80,43%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A área livre de construção do primeiro terreno é de 80,79%, a do segundo terreno é de 79,92% e a dos dois terrenos juntos é de 80,43%. 27.27.27.27. Um círculo tem raio de 23 cm. Aumentando o valor do seu raio em 20%, quanto aumentará a sua área em porcentagem? Solução:Solução:Solução:Solução: A área inicial do círculo é:

19

; =

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A produção passaria a ser então de 3.600 peças por semana. Com a nova jornada de 10 horas, cada funcionário produzindo 150 peças por semana, o número de funcionários seria de:

3.600150 = 24 4)&3(�&á#(��.

Ou seja, 14 funcionários a mais. Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Para aumentar em 200% a produção da fábrica deve contratar 14 funcionários a mais. 29.29.29.29. Você gasta 25% do seu salário com o aluguel de sua casa. Se o aluguel for reajustado em 25% e o seu salário 5%, qual a porcentagem que o novo aluguel consumirá de seu salário? Solução:Solução:Solução:Solução: Podemos interpretar o enunciado da seguinte forma: Para cada 100 reais de salário você gasta 25 reais com aluguel. Então, se o seu salário for aumentado em 5%:

100 � 1,05 = 105 E o aluguel em 25%:

25,00 � 1,25 = 31,25 Então, agora você gasta 31,25 reais para cada 105 reais recebido de salário, ou seja:

31,25105,00 � 100 = 29,76%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Você gastará 29,76% do seu salário com o aluguel. 30.30.30.30. Se você comprar um terreno de 3.500 m2 por R$ 140.000,00 e dividi-lo em dois lotes de 1.000 m2 e um de 1.500 m2, e quiser ter um lucro de 15% na venda dos dois lotes menores e 25% na venda do lote maior, proporcionalmente quanto deve ser o preço de venda de cada lote? Solução:Solução:Solução:Solução: Primeiro vamos calcular o preço pago por m2:

21

140.000,003.500 = 40,00 "�# $

� Logo, o preço de venda dos lotes de 1.000 m2 deve ser:

1.000 � 40 � 1,15 = 40.000 � 1,15 = 46.000,00 E o preço de venda do lote de 1.500 m2 deve ser:

1.500 � 40 � 1,25 = 60.000 � 1,25 = 75.000,00 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Para obter 15% de lucro na venda de cada lote de 1.000 m2, o preço de venda dever ser de R$ 46.000,00. Para um lucro de 25% na venda do lote de 1.500 m2 o preço de venda deve ser de R$ 75.000,00.

22

JUROS SIMPLESJUROS SIMPLESJUROS SIMPLESJUROS SIMPLES 31313131.... Qual o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00 a juros simples de 3% ao mês num período de 3 anos? Solução:Solução:Solução:Solução:

> = ? + @ M = montante. A = valor da aplicação. J = o valor recebido com os juros.

A = ; � B � � j = taxa de juros divididos por 100. t = período da aplicação. Então:

/ = ; + ,; � B � �- Neste caso:

/ = 8.000,00 + ,8.000,00 � 0,03 � 36- / = 8.000,00 + 8640,00

/ = 16.640,00 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O montante final foi de R$ 16.640,00. 32323232.... Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 960,00 ou com 45% de entrada e mais uma parcela de R$ 580,80 em um mês. Qual a taxa de juro simples utilizada? Solução:Solução:Solução:Solução: Primeiro calculamos o valor da entrada:

45100 � 960,00 = 0,45 � 960,00 = 432,00

23

O restante que foi financiado:

960,00 − 432,00 = 528,00 O juro do financiamento:

580,80 − 528,00 = 52,80 Assim:

52,80 = 528,00 � B � 1 52,28 = 528,00 � B

52,80528,00 = B

B = 0,10 �) 10%. Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A taxa de juro aplicada foi de 10% ao mês. 33333333.... Qual capital aplicado a juros simples de 1,45% ao mês durante 15 meses proporciona ganhos de R$ 783,00? Solução:Solução:Solução:Solução: Basta utilizar a fórmula de juros simples:

A = ; � B � � Aqui A representa o capital procurado:

783,00 = ; � 0,0145 � 15 783,00 = ; � 0,2175

783,000,2175 = ;

; = 3.600,00 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O capital aplicado foi de R$ 3.600,00. 34343434.... Um banco concedeu a uma empresa um empréstimo a juros simples por 15 meses. Qual a taxa mensal do empréstimo sabendo-se que o montante é igual a 160% do capital emprestado? Solução:Solução:Solução:Solução:

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Utilizando a fórmula para cálculo do montante:

/ = C + ,C � B � �- Onde C é o capital procurado, temos:

160100 � C = /

Então substituímos M por:

1,60 � C E fica:

1,60 � C = C + ,C � B � 15- 1,60 � C − C = C � B � 15

0,60 � C = C � B � 15 0,60 � C

C = B � 15 0,60 − B � 15 0,6015 = B B = 0,04 �) 4%.

Reposta:Reposta:Reposta:Reposta: A taxa mensal do empréstimo foi de 4%. 35353535.... Qual o montante de uma aplicação de R$ 200.000,00 a juros simples, durante 1 dia a uma taxa de 30% ao ano? Solução:Solução:Solução:Solução: Utilizando um ano de 360 dias (12 x 30 dias):

/ = 200.000,00 + D200.000,00 � 030360 � 1E / = 200.000,00 + ,200.000,00 � 0,0008333 � 1- / = 200.000,00 + 166,67

/ = 200.166,67 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: O montante dessa aplicação em um dia foi R$ R$ 200.166,67. 36363636.... A que taxa anual um capital deve ser aplicado a juros simples, para triplicar num prazo de 72 dias?

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Solução:Solução:Solução:Solução: Utilizando um ano de 360 dias:

/ = 3C Então:

3C = C + ,C � B � �- 3C = C + DC � 1360 � B � 72E 3C = C + ,C � 0,0027777 � B � 72-

3C − C = C � 0,19999 � B 2CC = 0,19999 � B 2

0,19999 = B B = 10 �) 1.000%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A taxa anual deve ser de 1.000%. 37373737.... Quanto você deve aplicar a juros simples de 1,80% ao mês para cobrir uma despesa de R$ 1.200,00 que deve ser paga daqui a 100 dias? Solução:Solução:Solução:Solução:

1.200,00 = C + , C � 0,018 � 10030 - 1.200,00 = C + ,C � 0,018 � 3,3333- 1.200,00 = C + ,C � 0,05999-

1.200,00 − C = C� 0,05999 1.200,00 − C

0,05999 = C 20.003,33 − 16,6694 � C = C 20.003,33 = C + 16,6694 � C

20.003,33 = 17,6694 � C 20.003,3317,6694 = C C = 1.132,08

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Você deve aplicar R$ 1.132,08 para cobrir a despesa em 100 dias.

26

27

JUROS COMPOSTOSJUROS COMPOSTOSJUROS COMPOSTOSJUROS COMPOSTOS 38383838.... Você tem uma dívida hoje de R$ 1.300,00, que aumenta a uma taxa de 1,8% ao mês. Você investe R$ 500,00 numa aplicação que renderá 2,2% ao mês. Após 3 anos, qual a porcentagem da sua dívida poderá ser paga com o resgate total de sua aplicação? Solução:Solução:Solução:Solução: Vamos calcular primeiro o montante de sua dívida após 3 anos:

> = F G ,H + I-J M= montante. D= valor da dívida. j= juros divido por 100. t= tempo decorrido em meses.

/ = 1.300 � ,1 + 0,018-�� / = 1.300 � 1,9007

/ = 2.470,91 Portanto, após 3 anos, a sua dívida aumentou para R$ 2.470,91. O montante de sua aplicação, após 3 anos será de:

/ = 500 � ,1 + 0,022-�� / = 500 � 2,1889

/ = 1.094,45 E então:

1.094,452.470,91 � 100 = 44,29%

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Após três anos, o resgato de sua aplicação poderá saldar até 44,29% de sua dívida. 39393939.... Uma aplicação de R$ 1.200,00 rende juros de 1,2% ao mês e outra de R$ 1.000,00 rende 2,7% ao bimestre. Depois de 18 meses qual das aplicações rendeu mais?

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Solução:Solução:Solução:Solução: Vamos chamar a o montante da primeira aplicação de M1 e da segunda de M2.

/1 = ;1 � ,1 + B-K A1 = primeira aplicação, no valor de R$ 1.200,00. j = juros no valor de 1,2% ao mês. t = período da aplicação (18 meses).

/1 = 1.200 � ,1 + 0,012-�� /1 = 1.200 � 1,2395

/1 = 1.487,40 Então: 1.487,40 – 1.200,00 = 287,40

/2 = ;2 � ,1 + B-K A2 = segunda aplicação, no valor de R$ 1.000,00. j = juros no valor de 2,7% ao bimestre. t = período da aplicação (18 meses). Como os juros são aplicados a cada bimestre então neste caso t é igual a 18/2 = 9.

/2 = 1.000 � ,1 + 0,027-� /2 = 1.000 � 1,27096

/2 = 1.270,96 Então: 1.270,96 – 1.000,00 = 270,96 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A primeira aplicação renderá mais que a segunda. 40404040.... Uma aplicação rende 1,75% ao mês no primeiro ano, 1,55% ao mês no segundo ano e 1,35% ao mês no terceiro ano. Se você aplicar R$ 1.500,00 quanto terá rendido sua aplicação após 27 meses? Solução:Solução:Solução:Solução: No primeiro ano:

/ = 1.500 � ,1 + 0,0175-�� / = 1.500 � 1,2314

/ = 1.847,10 No segundo ano:

29

/ = 1.847,10 � ,1 + 0,0155-�� / = 1.847,10 � 1,2027

/ = 2.221,51 No terceiro ano aplicação rende 1,35% ao mês, mas você irá resgatar após 3 meses, quando completará 27 meses.

/ = 2.221,51 � ,1 + 0,0135-� / = 2.221,51 � 1,041

/ = 2.312,59 Então: 2.312,59 – 1.500,00 = 812,59 Resposta: Resposta: Resposta: Resposta: Após 27 meses a sua aplicação terá rendido R$ 812,59. 41414141.... Uma aplicação rende 2,75% ao trimestre. Se aplicarmos R$ 3.000,00 e após 5 trimestres resgatarmos 30% e deixarmos o restante aplicado a juros de 1,1% ao mês durante mais 3 trimestres, quanto terá rendido toda a aplicação? Solução:Solução:Solução:Solução: Nos primeiros 5 trimestres:

/ = 3.000 � ,1 + 0,0275-� / = 3.000 � 1,1453

/ = 3.435,90 Retirando 30%, resta:

30% *% 3.435,90 = 30100 � 3.435,90 = 0,30 � 3.435,90 = 1.030,77

3.435,90 − 1.030,77 = 2.405,13 Ficaram aplicados por mais 3 trimestres R$ 2.405,13, que renderam:

/ = 2.405,13 � ,1 + 0,011-� / = 2.405,13 � 1,1035

/ = 2.654,06 Somando o resgate anterior com o rendimento posterior:

1.030,77 + 2.654,06 = 3.684,83 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Ao todo a aplicação rendeu R$ 3.684,83.

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42424242.... Se você tiver R$ 22.000,00 aplicados a juros de 1,25% ao mês e após 13 meses você aplicar mais R$ 5.000,00, quanto terá após um total de 2 anos? Solução:Solução:Solução:Solução: Nos 13 primeiros meses:

/ = 22.000 � ,1 + 0,0125-�� / = 22.000 � 1,1753

/ = 25.856,60 Aplicando mais R$ 5.000,00, o montante passa a ser de:

25.856,60 + 5.000,00 = 30.856,60 Que ficam mais 11 meses aplicados e rendem:

/ = 30.856,60 � ,1 + 0,0125-�� / = 30.856,60 � 1,1464

/ = 35.374,01 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Após 2 anos de aplicação você terá R$ 35.374,01. 43434343.... Você quer comprar um terreno e precisa de R$ 6.500,00 para a entrada. Dois anos atrás você aplicou R$ 4.500,00 a juros de 0,98% ao mês. O valor que você pode resgatar hoje pode cobrir o valor da entrada? Solução:Solução:Solução:Solução:

/ = 4.500 � ,1 + 0,0098-�� / = 4.500 � 1,2637

/ = 5.686,65 Resposta: Resposta: Resposta: Resposta: O valor do seu resgate não cobrirá o valor da entrada do terreno. 44444444.... Pretendendo guardar certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou R$ 2.000,00 em 05/06 e R$ 3.000,00 em 05/09. Se o banco pagou juros à taxa de 10% ao trimestre, quanto essa pessoa tinha no total em 05/12. Solução: Solução: Solução: Solução:

31

Na primeira parte, a aplicação foi de R$ 2.000,00 de 05/06 a 05/09, ou seja um trimestre. Então:

/ = 2.000 � ,1 + 0,10-� / = 2.000 � 1,10

/ = 2.200,00 Em seguida foram aplicados mais R$ 3.000,00 de 05/09 a 05/12, ou seja, mais um trimestre:

/ = ,2.200,00 + 3.000-� ,1 + 0,10-� / = 5.200,00 � 1,10

/ = 5.720,00 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Em 05/12 o montante da aplicação será de R$ 5.720,00. 45454545.... Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 5.000,00 ou então por R$ 1.500,00 de entrada mais uma parcela de R$ 4.250,00. Qual a taxa de juros utilizada? Solução:Solução:Solução:Solução: Após a entrada de R$ 1.500,00 resta R$ 3.500,00 mais os juros. Então:

4.250,00 − 3.500,00 = 750,00 Logo, o valor pago em juros é de R$ 750,00, o que representa:

750,003.500,00 � 100 = 21,43%

Resposta: Resposta: Resposta: Resposta: A taxa de juros utilizada foi de 21,43%. 46464646. Uma balconista ganha 6% de comissão pelo que vender até R$1.000,00, 9% pelo que vender até R$ 2.000,00 e 12% de comissão pelo que vender acima de R$ 2.000,00. Se ele vender 3750 reais, quanto vai receber? Solução:Solução:Solução:Solução: Até R$ 1.000,00 ela ganha:

0,06 � 1.000,00 = 60,00 Entre R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 ela ganha:

0,09 � 1.000,00 = 90,00

32

O restante, R$ 1.750,00 rende comissões de:

0,12 � 1.750,00 = 210,00 Somando:

60,00 + 90,00 + 210,00 = 360,00 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Se vender R$ 3.750,00 a balconista receberá R$ 360,00 de comissão. 47474747.... Você tem duas aplicações financeiras para escolher. A primeira paga 1,70% de juros ao mês mais 3,75% sobre o porcentual da inflação acumulada em um ano. A segunda paga 11,5% de juros a cada semestre mais 1,95% sobre a inflação acumulada no semestre. Se você decidiu investir R$ 1.800,00 na primeira opção e R$ 1.500,00 na segunda opção, qual das duas obteve o maior rendimento em reais ao final de um ano, sabendo-se que a inflação acumulada nos primeiros seis meses foi de 4,77%, do segundo semestre foi de 3,25% e de 7,93% ao final de um ano?

Solução:Solução:Solução:Solução: A primeira aplicação:

/ = 1.800 � ,1 + 0,017-�� / = 1.800 � 1,2242

/ = 2.203,56 Com uma inflação de 7,93% no ano:

7,93 + 3,75 = 11,68%

1.800 � 0,1168 = 210,24 Somando:

2.203,56 + 210,24 = 2.413,80 Logo, a primeira aplicação rendeu R$ 2.413,80 A segunda aplicação:

/ = 1.500 � ,1 + 0,115-� / = 1.500 � 1,115

/ = 1.672,50 No primeiro semestre:

33

4,77 ,(&4�!çã�- + 1,95 = 6,72%

1.500,00 � 0,0672 = 100,80 Somando:

1.672,50 + 100,80 = 1.773,30 No primeiro semestre a segunda aplicação rendeu R$ 1.773,30. No segundo semestre:

/ = 1.773,30 � ,1 + 0,115-� / = 1.773,30 � 1,115

/ = 1.977,23 A inflação do segundo semestre foi de 3,25%, então:

3,25 + 1,95 = 5,20%

1.977,23 � 0,052 = 102,82 Somando:

1.977,23 + 102,82 = 2.080,05 Logo, a segunda aplicação rendeu em um ano R$ 2.080,05. Resposta: Resposta: Resposta: Resposta: A primeira aplicação rendeu mais que a segunda. 48484848.... Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 16 meses e produziu um montante de R$ 9.000,00. Qual a taxa de juros mensal utilizada? Solução:Solução:Solução:Solução: Utilizando a fórmula:

/ = C � ,1 + B-K Temos:

9.000 = 6.000 � ,1 + B-�� 9.0006.000 = ,1 + B-

�� 1,50 = ,1 + B-��

[1,50]�/�� = [,1 + B-��]�/��

34

[1,50]�,���� = [1 + B]� 1,0257 = 1 + B 1,0257 − 1 = B

B = 0,0257 �) 2,57% Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A taxa de juros foi de 2,57% ao mês.

49494949.... Durante 24 meses um capital de R$ 15.000,00 ficou aplicado produzindo um montante de R$ 22.746,00. Qual a taxa trimestral de juros aplicada? Solução:Solução:Solução:Solução:

22.746 = 15.000� ,1 + B-� 22.74615.000 = ,1 + B-

� 1,5164 = ,1 + B-�

[1,5164]�/� = [,1 + B-�]�/� [1,5164]�,��� = [1 + B]�

1,0534 = 1 + B 1,0534 − 1 = B

B = 0,0534 �) 5,34%.

Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: A taxa de juros aplicada foi de 5,34% ao trimestre. 50505050.... Um imóvel avaliado hoje em R$ 80.000,00 valerá daqui a 10 anos R$ 117.500,00. Se você aplicou exatos R$ 50.000,00 a uma taxa de juros de 8,95% ao ano, daqui a 10 anos você poderia comprar o imóvel à vista? Solução:Solução:Solução:Solução:

/ = 50.000,00 � ,1 + 0,0895-�� / = 50.000,00 � 2,3565

/ = 117.825,00 Resposta:Resposta:Resposta:Resposta: Daqui a 10 anos você poderia comprar o imóvel à vista.