INTRODUÇÃO À GEOMETRIA EUCLIDIANA

Prof. Vinnie

Noções de Ponto e Reta

1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

A) ( ) Por um ponto passam infinitas retas.

B) ( ) Por dois pontos distintos passa uma reta.

C) ( ) Uma reta contém dois pontos distintos.

D) ( ) Dois pontos distintos determinam uma e

uma só reta.

E) ( ) Por três pontos dados passa uma só reta.

2. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

A) ( ) Três pontos distintos são sempre

colineares.

B) ( ) Três pontos distintos são sempre

coplanares.

C) ( ) Quatro pontos todos distintos

determinam duas retas.

D) ( ) Por quatro pontos todos distintos pode

passar uma só reta.

E) ( ) Três pontos pertencentes a um plano

são sempre colineares.

F) ( ) Duas retas distintas que têm um ponto

comum são concorrentes.

G) ( ) Duas retas concorrentes têm um ponto

comum.

H) ( ) Se duas retas distintas têm um ponto

comum, então elas possuem um único

ponto comum.

Ponto Médio

3. Se o segmento AB mede 17 cm, determine o

valor de x nos casos:

4. Determine x, sendo M ponto médio de AB:

5. Determine PQ, sendo AB = 31:

6. P, Q e R são três pontos distintos de uma reta.

Se PQ é igual ao triplo de QR e PR = 32 cm,

determine as medidas dos segmentos PQ e QR.

7. Se A, B e C são pontos colineares, determine

AC, sendo AB = 20 cm e BC = 12 cm.

8. AB e BC são dois segmentos adjacentes. Se AB

é o quíntuplo de BC e AC = 42 cm, determine

AB e BC.

9. Sendo AB e BC segmentos colineares

consecutivos, AB o quádruplo de BC e AC = 45

cm, determine AB e BC.

ÂNGULOS

10. Simplifique as seguintes medidas:

11. Determine as somas e as diferenças:

12. Determine os produtos e as divisões:

c) (46°48’54”) : 2 d) (31°32’45”) : 3

13. Determine o valor de x nos casos:

14. Determine o valor de x nos casos:

15. Determine o valor de α nos casos:

16. Calcule o complemento dos seguintes ângulos:

a) 25° b) 47° c) 37°25’ d) 25°37’

17. Agora, calcule os suplementos:

a) 72° b) 141° c) 93°15’ d) 96°22’

18. A soma de dois ângulos adjacentes é 120°.

Calcule a medida de cada, sabendo que a

medida de um deles é a diferença entre o triplo

do outro e 40°.

19. Dado um ângulo de medida x, indique:

a) seu complemento;

b) seu suplemento;

c) o dobro do seu complemento;

d) a metade de seu suplemento;

e) o triplo de seu suplemento;

f) a sétima parte do complemento;

g) a quinta parte do suplemento;

h) o complemento da sua terça parte;

i) o triplo do suplemento da sua quinta parte.

TIPOS DE TRIÂNGULOS

20. Se o ΔABC é isósceles de base BC, determine x.

21. Sabendo que cada triângulo abaixo é isósceles

de base BC, determine x.

22. Determine x e y, sabendo que o triângulo ABC é

equilátero.

23. Se o perímetro de um triângulo equilátero é de

75 cm, quanto mede cada lado?

24. Se o perímetro de um triângulo isósceles é de

100 m e a base mede 40 m, quanto mede cada

um dos outros lados?

25. Num triângulo isósceles, o semiperímetro vale

7,5 m. Calcule os lados desse triângulo,

sabendo que a soma dos lados congruentes é o

quádruplo da base.