Exercícios de casa resolvidos - Cursinho Intergraus...Extensivo – Caderno 2 – Matemática III...

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1 Intergraus | O Cursinho Extensivo – Caderno 2 – Matemática III Aula 7 7. v x = 16 mph 15 horas 17h15min v y = 12 mph N L S O 36 mi 36 mi x xx d xy 27 mi y y y72 mi 17,25 h 15 h Ds x = 2,25 16 = 36 mi ________ 2,25 h Ds y = 2,25 12 = 27 mi (d xy ) 2 = 36 2 + 27 2 & d xy = 45 mi Resposta: A 8. 1 x P 1 – x 1 – x D C A B Q x 1 DADQ DQCP l 2 = 1 2 + x 2 l 2 = (1 – x) 2 + (1 – x) 2 1 + x 2 = 2 – 4x + 2x 2 0 = x 2 – 4x + 1 D = 12 x = 2 4 12 2 3 ! ! = Como 2 + 3 é maior que 1, então x = 2 – 3 . Resposta: C Exercícios de casa resolvidos

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INTERGRAUS Extensivo Bio-Exatas 1 1 Intergraus | O Cursinho

Extensivo – Caderno 2 – Matemática III

Aula 7

7. vx = 16 mph 15 horas 17h15min vy = 12 mph

N

L

S

O

36 mi

36 mi

x

x’

x

dxy

27 miy

yy’

72 mi

17,25 h – 15 h Dsx = 2,25 ⋅ 16 = 36 mi ________ 2,25 h Dsy = 2,25 ⋅ 12 = 27 mi (dxy)2 = 362 + 272 & dxy = 45 mi

Resposta: A

8.

1

x

P

1 – x

1 – x

D C

A B

Q

x

1

DADQ DQCP l2 = 12 + x2 l2 = (1 – x)2 + (1 – x)2

1 + x2 = 2 – 4x + 2x2

0 = x2 – 4x + 1 D = 12

x = 2

4 12 2 3!!=

Como 2 + 3 é maior que 1, então x = 2 – 3 .

Resposta: C

Exercícios de casa resolvidos

Bio-Exatas 2 Extensivo INTERGRAUS 2 Intergraus | O Cursinho

Aula 8

3.PelafiguraDE//BC,entãoDABC∼ DADE,comoBCDE

ABAD

ACAE= =

Comprimento AD Comprimento AB

α

2

4

A

D

3

6

B

A

y

α

ABAD

3 3

2 532= =

x2 = 42 + 22

x = 2 5

y2 = 62 + 32

y2 = 3 5

Observequeessarazãopodeserobtida,também,relacionandooscatetosopostosaaemcadaumdos

Dretângulos32e o.

Resposta: A

10.

x – 4

y – 418

9

D

B

12

16

A4

x

y

4

C

E

3

6

9

GF

α

α

α3

BC//DE//FGDABC ∼ DAFG DADE∼ DAFG

x 43

1218

−=

y 49

1218

−=

x = 6 y = 10

Resposta: A

Exercícios de casa resolvidos

Bio-Exatas 3 Extensivo INTERGRAUS 3 Intergraus | O Cursinho

Aula 9

6.

2,5

2,5

1,25

1,255

3,75

2

3

A

D

M ECB

2

Traçando a mediana relativa à hipotenusa, obteremos um DAMCdebasemédiaDEpa-

ralelaàbaseAM,logoDE=AM2

e AM = BC2

,

portantoDE=1,25.

Resposta: B

8.

5

M

5

x

E

10 – x

6B DCN10

A

Traçando uma paralela a AC, no ponto médio M obteremos abasemédiaMNeverificaremosqueoDMND ∼ DECD,

logo: x x115

610

1180&= − =

Resposta:E

Aula 10

6.

O1 O2O3

2r 2R

h

A

B

rR

Veja que, unindo as extremidades do diâmetro da O1 ao ponto A, obteremos um DretânguloemAt ,cujaalturarelativaàhipotenusamede metade de AB,comasprojeçõesdoscatetosnahipotenusamedindo2re2R,comoh2 = m ⋅n,logo:h2 = 2r ⋅ 2Rh = 2 Rr e AB = 4 Rr

Resposta: B

Exercícios de casa resolvidos

Bio-Exatas 4 Extensivo INTERGRAUS 4 Intergraus | O Cursinho

10. Traçando uma paralela a CApelopontoB,obteremosumDP’BQretânguloemB,cujaalturarelativaàhi-potenusa mede r. Observaremos, também,

O P E

OP OQ

r

P’

B

C

D

A

Q

que a med (OP) = med (OP’)comoh2 = m ⋅ n, então r2 = OP ⋅ OQ

Resposta:B

Aula 11

2.

5 D

x 1

7

A

B C

Teorema dos Cossenos no DABC 72 = 52 + 32 – 2 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅cosa cosa = –

21

Teorema dos Cossenos no DABD

x2 = 52 + 22 – 2 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 21−e o

x = 39 Perímetro do DABD 2p = 7 + 39

Resposta: C

Exercícios de casa resolvidos

Bio-Exatas 5 Extensivo INTERGRAUS 5 Intergraus | O Cursinho

7.

15°

A

20

40

C

D120°

B

x

45°

Teorema dos Senos

sen

xsen120

204540

c c

+ =

x

23

20

22

40+ =

20 + x = 2

40 3$ Racionalizar por2

2f p

20 + x = 2

40 6

20 + x = 20 ⋅ 2,4

x = 28 m

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