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1 Intergraus | O Cursinho Extensivo — Caderno 4 — Matemática I Aula 21 10. 2 x x 1 1 1 1 2 2 # + - - 2 0 x x 1 1 1 1 2 2 # + - - - ( 1) ( 1) 1( 1) 1( 1) 2( 1) ( 1) x x x x x x 0 2 2 2 2 2 2 $ $ $ $ $ # + - - - + - + - ( 1) ( 1) x x x 2 0 2 2 4 $ # + - - ( 1) ( 1) x x x 2 0 2 2 4 $ $ + - Como x 2 + 1 > 0, para todo x ∈ R, basta analisar ( ) x x 1 2 0 2 4 $ − , isto é: + –1 0 1 + – – + V = {x ∈ R / x < –1 ou x = 0 ou x > 1} 15. (x 2 – 1) 2 – (x 2 + x – 2) 2 $ 0 [(x 2 – 1) + (x 2 + x – 2)] ⋅ [(x 2 – 1) – (x 2 + x – 2)] $ 0 (2x 2 + x – 3) ⋅ (–x + 1) $ 0 + – — 3 2 – x – 1 V = / x x ou x R 2 3 1 ! # - = ) 3 Assim, a = – 2 3 e b = 1 e, portanto, b – a = + 2 3 + 1 = 2 5 . Resposta: E Exercícios de casa resolvidos
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INTERGRAUS Extensivo Bio-Exatas 11 Intergraus | O Cursinho
Extensivo — Caderno 4 — Matemática I
Aula 21
10. 2x x11
11
2 2 #+
−−
2 0x x11
11
2 2 #+
−−
−
( 1) ( 1)1 ( 1) 1 ( 1) 2 ( 1) ( 1)
x xx x x x 02 2
2 2 2 2
$$ $ $ $
#+ −
− − + − + −
( 1) ( 1)x xx2 02 2
4
$#
+ −−
( 1) ( 1)x xx2 02 2
4
$$
+ −
Como x2 + 1 > 0, para todo x ∈ R, basta analisar ( )xx1
2 02
4$
−, isto é:
+
–1 0 1+
– – +
V = {x ∈ R / x < –1 ou x = 0 ou x > 1}
15. (x2 – 1)2 – (x2 + x – 2)2 $ 0[(x2 – 1) + (x2 + x – 2)] ⋅ [(x2 – 1) – (x2 + x – 2)] $ 0(2x2 + x – 3) ⋅ (–x + 1) $ 0
+ –
—32
–x
– 1
V = /x x ou xR23 1! # − =) 3
Assim, a = – 23 e b = 1 e, portanto, b – a = +
23 + 1 =
25 .
Resposta: E
Exercícios de casa resolvidos
Bio-Exatas 2 Extensivo INTERGRAUS 2 Intergraus | O Cursinho
Aula 22
12. Basta impor que:
x3 – 3x2 – 4x + 12 > 0x2 ⋅ (x – 3) – 4 ⋅ (x – 3) > 0(x – 3)(x2 – 4) > 0(x – 3) ⋅ (x – 2) ⋅ (x + 2) > 0
+ +– –
–2 2 3x
D(f) = ]–2; 2[ ∪ ]3; +∞[No intervalo real [–5 ; 5] temos os seguintes inteiros pertencentes ao domínio dessa função: –1; 0; 1; 4 e 5.
Resposta: E
13. x4 – 13x2 + 36 < 0Sendo x2 = k vem:k2 – 13k + 36 < 0
+ +
–4 9 k
Logo, 4 < k < 9, k ∈ R.
Assim, temos 4 < x2 < 9, isto é:
( )( )
xx
x Sx S
49
4 09 0
><
><
22
21
22
"−−
* *S1 = ]–∞; –2[ ∪ ]2; +∞[S2 = ]–3; 3[S1 ∩ S2 = ]–3; –2[ ∪ ]2; 3[
Resposta: C
Exercícios de casa resolvidos
Bio-Exatas 3 Extensivo INTERGRAUS 3 Intergraus | O Cursinho
Aula 23
5. Ográficodef é:
0 1
1
–1
–1
x
y
Logo, Im(f) = [–1 ; 1]
Resposta: C
6. f(x) = ( )x xx x
x xx x
5 63 15 18
5 63 5 6 32
2
2
2
− +− + =
− +− + = , sendo x ≠ 2 e x ≠ 3.
OgráficoquemelhorrepresentaestafunçãoéodaalternativaD.
Resposta: D
Aula 24
10. |1 – 2x| # 5–5 # 1 – 2x # 5–6 # –2x # 43 $ x $ – 2–2 # x # 3(–2) + (–1) + (0) + (1) + (2) + (3) = 3
Resposta: D
11. Basta impor |2x – 5| –3 > 0, logo:|2x – 5| > 32x – 5 < – 3 ou 2x – 5 > 32x < 2 ou 2x > 8x < 1 ou x > 4D(f) = {x ∈ R / x < 1 ou x > 4}
Resposta: A
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Aula 25
7. |x|3 – 2 ⋅ |x|2 + x = 0|x|2 ⋅ |x| – 2 ⋅ |x|2 + x = 0x2 ⋅ |x| – 2x2 + x = 0x ⋅ (x ⋅ |x| – 2x + 1) = 0x = 0 ou x ⋅ |x| – 2x + 1 = 0I. Se x $ 0:
x2 – 2x + 1 = 0x1 = x2 = 1
II. Se x < 0:–x2 – 2x + 1 = 0x2 + 2x – 1 = 0x = –1 – 2 , pois x < 0.
Logo, V = ; ;0 1 1 2− −$ .
8. |x – 2| + |x – 4| = 6I. x < 2
–x + 2 – x + 4 = 6 " –2x = 0 " x = 0II. 2 # x < 4
x – 2 – x + 4 = 6 " 2 = 6, não admite solução neste intervalo.III. x $ 4
x – 2 + x – 4 = 6 " 2x = 12 " x = 6Logo, V = {0; 6}
Aulas 26 e 27
3. • f(x) = x é a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.• g(x) = x ⋅ |x|I. Se x $ 0, temos:
y = x ⋅ x = x2
II. Se x < 0, temos:y = x ⋅ (– x) = – x2
x
y
1
1
gf
0–1
–1
Note que se f(x) = g(x) temos:• para x $ 0, x = x2 " x = 0 ou x = 1• para x < 0, x = –x2 " x = –1Logo,osgráficosdef e g possuem 3 pontos em comum.
Resposta: A
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Bio-Exatas 5 Extensivo INTERGRAUS 5 Intergraus | O Cursinho
9. f(x) =||xx2
I. x > 0 " f(x) = xx2 = x
II. x < 0 " f(x) =xx2
− = –x
Sendo f(x) = g(x), temos:
–1 1
gf
x
y
0
1
Note que f(1) = f(–1) = g(1) = g(–1) = 1.
Logo, f(x) – g(x) = 0 possui duas soluções: x = 1 ou x = –1.
Resposta: C
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