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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

Professor: Renato Medeiros

EXERCÍCIOS

NOTA DE AULA III

Goiânia - 2014

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E X E R C Í C I O S

1. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs

de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de

tempo?

5 , 10 4min 240i A R t s

)

5 240 1200

a

qi q q C

t

21

19

)

12007,5 10 elétrons

1,6 10

b

q ne n n

2. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons

golpeiam a tela a cada segundo?

200 1i A t s

415

19

2 10 11,25 10 elétrons

1,6 10

q ne i ti n n

t t e

3. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o

circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe

o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser o

diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A?

4 2

maxi =0,5A 2 10 /J A m

Cálculo da área de seção do fio:

3 20,51,14 10

440

i iJ A A A cm

A J

2 3 2 21,14 10 1,9 10A R R R cm

2 22 2 1,9 10 3,8 10d R d cm

4. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial

suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se

movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao

terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de

3

hidrogênio em que 3,1 x 1018

elétrons e 1,1 x 1018

prótons passam através da seção transversal

do tubo a cada segundo?

18 181,0 1,1 10 prótons 3,1 10 elétronst s n n

q nei

t t

Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário,

portanto:

18 18 18 18

18 19

1,1 10 1,1 10 3,1 10 4,2 10

4,2 10 1,6 100,672

1,0

n n n

i i A

5. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de

50 m. Qual é a resistividade do material?

31,0 0,5 10 m L 2,0 50D mm r m R m

2

3 32

8

50 10 0,5 10

2

1,96 10

L RA R rR

A L L

m

6. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor

da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7

Ω.m.

2 756 L 10,0 3,0 10A cm km m

37

4

10 103 10

56 10

0,54

LR

A

R

7. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do

coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a

resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo

do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de

produzir um choque mortal?

50 R=2000i mA

32000 50 10

100

AB

AB

V Ri

V V

8. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma

diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no

4

fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do

fio.

6,0 L 4,0 R 15 V 23ABD mm m m V

3

7

22 23

23 32

7

)

231533,33

15 10

)

1533,335,43 10

3,0 10

)

15 10 3,0 10

4

1,06 10

ABAB

a

VV Ri i i A

R

b

i i Aj j

A r m

c

L RA R rR

A L L

m

9. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada

para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade.

(a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas

extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?

L 2L

)

Como o volume permanece constante temos que:

22

)

2 e 4

2

4

a

AV V A L AL A L AL A

b

L L L LR R

AA A A

R R

10. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três

vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a

densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.

1 2 1 1 26,0 L =3L = =R

Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:

12 1 1 1 2 2 1 1 2 1 23

3

AV V A L A L A L A L A

5

2 1 12 1

12 1

2

39 9 9 6

3

54

L L LR R

AA A

R

11. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do

mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?

LD = L = =

2 2

D ~

Cálculo da nova área do fio

2

2

2 4

/ 22

/ 4

r AA r A

L L LR R R R

A A A

12. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor

A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro

externo de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois

fios, RA / RB, medida entre suas extremidades?

A BL L L

Figura

1 2 1A eB iBd mm d mm d mm

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 0,5

0,5

3

A

eB iBA A A B

BB A A

BB

eB iB eB iBA

B A A

A

B

L L

A AR A A A

L LR A A

AA

r r r rR

R r r

R

R

13. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de

aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2. Ele

transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre

os seus extremos. Calcular a condutividade do Nicromo.

21 A 1 i 4 2ABL m mm A V V

Inicialmente vamos calcular a resistência do fio:

6

66

16

6

20,5

4

0,5 1,0 100,5 10

1,0

1 12,0 10

0,5 10

ABV Ri R

L RAR m

A L

m

14. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14

horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?

7 14 9 5 9ABP W t horas V V

4

4

7 9 0,78

0,78 1,8 10

1,4 10

ABP V i i i A

qi q i t q

t

q C

15. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3

A. Qual é o valor da resistência do resistor?

100 3P W i A

2

2

10011,11

3

PP i R R R

i

16. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de

outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W

1 2 1 2500 100 120P W P W V V V

2 2 2

1 11 1 1

1 1

12028,8

500

V VP R R

R P

2 2 2

2 22 2 2

2 2

2 1

120144

100

V VP R R

R P

R R

17. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois

pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia

térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade?

1 2 3 4 5V V V V V V

7

Da expressão

2VP

R podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência

menor, como L

RA

, a potência será maior no fio de resistividade menor.

18. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência

dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma

bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?

1 1 23 P 0,54 1,5V V W V V

Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.

2 2 2

1 11 1 1

1 1

316,67

0,54

V VP R R

R P

Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:

2 2

22 2

1

1,50,135

16,67

VP P W

R

19. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a)

Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento

de aquecimento?

20. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115

V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada

diminui para 110 V?

8

21. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o

valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento?

(c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora?

22. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e

resistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a

aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator

exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A?

9

23. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de

2,60 x 10-6

m2 e resistividade de 5,00 x 10

-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V.

(a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para

obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o

comprimento do fio?

10

24. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para

deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$

0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?

25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência

é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada

em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas?

11

26. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um

chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$

0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as

lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08

27. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de

resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$

0,48.

28. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b)

A e C e (c) B e C.

12

29. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.

30. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de

lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem

"queimar" o fusível?

13

31. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a

uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve

ser ligada?.

32. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm,

estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as

extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 ,

respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de

potencial através de cada fio.

33. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis.

Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência

de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?

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34. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?

15

35. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo = 12 V,

R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .

36. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O

indicador do painel tem uma resistência de 10 . O medidor é simplesmente um flutuador

ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140 quando o tanque está vazio,

20 quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a

corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ;

R1

R3

R2

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37. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0

mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994

38. Quatro resistores de 18,0 estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de

25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?

39. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova

resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R?

40. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b.

Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100 e R2 = 50 .

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41. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é

mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ?

18

42. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.

Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.

19

20

43. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a

corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75 e = 6,0 V; suponha a bateria

ideal.

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Voltímetro Amperímetro

44. Na figura abaixo, suponha que = 3,0V, r = 100, R1 = 250 e R2 = 300. Sabendo-se que a

resistência do voltímetro é RV = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da

diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro.

45. Na figura do exercício anterior (53), suponha que = 5,0V, r = 2,0 , R1 = 5,0 e R2 = 4,0 .

Sabendo-se que a resistência do amperímetro é RA = 0,10, determine o erro percentual cometido

na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente.

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