EXERCÍCIO RESOLVIDO Considere a estrutura abaixo:

De forma equivalente, podemos obter:

onde: d1 = 1,25 m d2 = 4,00 m c2 = 5,50 m d3 = 7,25 m c3 = 9,00 m c4 = 12,50 m d4 = 14,50 m Cálculo das cargas distribuídas:

Pw1 = 18 x 2,5 = 45 kN Pw2 = 48 x 3 = 144 kN Pw3 = 24 x 3,5 = 84 kN Pw4 = 48 x 4 = 192 kN

Cálculo da intensidade e posição da força resultante:

SA = P1 + P2 + P3 + P4 + Pw1 +Pw2 + Pw3 + Pw4 SA = 22,5 + 63 + 9 + 36 + 45 + 144 + 84 + 192 SA = 595,5 kN SA⋅as = P1⋅c1 + Pw1⋅d1 +Pw2⋅d2 + P2⋅c2 + Pw3⋅d3 + P3⋅c3 + P4⋅c4+ Pw4⋅d4 595,5⋅as = 22,5⋅0 + 45⋅1,25 + 144⋅4,0 + 63⋅5,5 + 84⋅7,25 + 9⋅9,0 + 36⋅12,5 + 192⋅14,5 as = 8,23 m

logo: Ltotal = L1 + Lv Ltotal = 2,5 + 14 = 16,5 m js = Ltotal – as js = 16,5 – 8,23 = 8,27 m Cálculo das reações de apoio: ΣMj = 0 SA⋅js – Rc⋅Lv = 0 595,5⋅8,27 - Rc⋅14 = 0 Rc = 351,77 kN SA = Rc + Rj 595,5 = 351,77 + Rj Rj = 243,73 kN Cálculo dos Esforços:

Esforços Cortantes: À esquerda: V1(x1) = -P1 –W1⋅x1 V2(x2) = -P1 –Pw1 –W2 (x2 – x20) + Rc V3(x3) = -P1 –Pw1 –Pw2 –P2 –W3 (x3 – x30) + Rc V4(x4) = -P1 –Pw1 –Pw2 –P2 –Pw3 –P3 + Rc À direita: V4(x4) = -Rj + Pw4 + P4 V5(x5) = -Rj + W4 (xal – x5) Facilitando os cálculos: V1(x1) = -22,5 –18⋅x1 V2(x2) = 284,27 –48(x2 – 2,5) = 404,27 -48⋅x2 V3(x3) = 77,27 –24(x3 – 5,5) = 209,27 -24⋅x3 V4(x4) = -15,73 V5(x5) = -243,73 + 48(16,5 – x5) = 548,27 - 48⋅x5

Momento Fletor: À esquerda:

M1(x1) = -P1⋅x1 –W1⋅ 2x 2

1

M2(x2) = -P1⋅x2 –Pw1(x2 –d1) –W2 2) x- (x 2

202 + Rc(x2 –L1)

M3(x3) = -P1⋅x3 –Pw1(x3 –d1) –Pw2(x3 –d2) –P2(x3 –c2) –W3 2) x- (x 2

303 + Rc(x3 –L1)

À direita: M4(x4) = Rj (xal –x4)-Pw4 (d4 –x4) –P4 (c4 –x4)

M5(x5) = Rj (xal –x5) –W4 2) x- (x 2

5al

Facilitando os cálculos: M1(x1) = -22,5⋅x1 – 9⋅x1

2

M2(x2) = -22,5⋅x2 –45(x2 –1,25) –4822,5) - (x 2

2 + 351,77(x2 –2,5)

= -22,5⋅x2 –45⋅x2 +56,25 –24(x22 –5⋅x2 + 6,25) + 351,77⋅x2 –879,425

= 284,27⋅x2 –823,175 –24⋅x22 + 120⋅x2 -150

M2(x2) = 404,27⋅x2 –973,175 –24⋅x22

M3(x3) = -22,5⋅x3 –45(x3 –1,25) –144(x3 –4) –63(x3 –5,5) –2425,5)- (x 2

3 +

351,77(x3 –2,5) = -22,5⋅x3 –45⋅x3 + 56,25 –144⋅x3 + 576 –63⋅x3 + 346,5 –12(x3

2 -11⋅x3 + 30,25) + 351,77⋅x3 –879,425 = -77,27⋅x3 –12⋅x3

2 + 132⋅x3 -363 + 99,325 M3(x3) = -12⋅x3

2 + 209,27⋅x3 –263,675 M4(x4) = 243,73(16,5 –x4)-192(14,5 –x4) –36(12,5 –x4) = 4021,545 –243,73⋅x4)-2784 + 192⋅x4 –450 + 36⋅x4 M4(x4) = 787,545 –15,73⋅x4

M5(x5) = 243,73(16,5 –x5) –482

) x- (16,5 25

= 4021,545 -243,735⋅x5 –24(272,25 -33⋅x5 + x52)

= 4021,545 -243,735⋅x5 –6534 +792⋅x5 -24 x52

M5(x5) = -2512,455 + 548,27⋅x5 -24 x52

Obtenção dos valores de xi, V(xi) e M(xi): Trecho L1: Número de divisões: ndiv = 5

5,055,2

ndivL1

1 ===δ

i = 0,...,5 x1i = x10 + 0,5i ⇒ x1i = 0,5i

i x1i V1(x1i) M1(x1i) 0 0 -22,5 0 1 0,5 -31,5 -13,5 2 1,0 -40,5 -31,5 3 1,5 -49,5 -54,0 4 2,0 -58,5 -81,0 5 2,5 -67,5 -112,5

Trecho L2: Número de divisões: ndiv = 6

5,063

ndivL2

2 ===δ

i = 0,...,6 x2i = x20 + 0,5i ⇒ x2i = 2,5 + 0,5i

i x2i V2(x2i) M2(x2i) 0 2,5 284 -112,5 1 3,0 260 23,6 2 3,5 236 147,7 3 4,0 212 259,9 4 4,5 188 360 5 5,0 164 448 6 5,5 140 524

Trecho L3: Número de divisões: ndiv = 7

5,075,3

ndivL3

3 ===δ

i = 0,...,7 x3i = x30 + 0,5i ⇒ x3i = 5,5 + 0,5i

i x3i V3(x3i) M3(x3i) 0 5,5 77 524 1 6 65 560 2 6,5 53 589 3 7 41 613 4 7,5 29 630 5 8,0 17 642 6 8,5 5 648 7 9,0 -7 647

Trecho L4: Número de divisões: ndiv = 7

5,075,3

ndivL4

4 ===δ

i = 0,...,7 x4i = x40 + 0,5i ⇒ x1i = 9 + 0,5i

i x4i V4(x4i) M4(x4i) 0 9 -16 646 1 9,5 -16 638,11 2 10 -16 630,25 3 10,5 -16 622,4 4 11 -16 614,52 5 11,5 -16 606,7 6 12 -16 599 7 12,5 -16 591

Trecho L5: Número de divisões: ndiv = 4

144

ndivL5

5 ===δ

i = 0,...,4 x5i = x50 + i ⇒ x5i = 12,5 + i

i x5i V5(x5i) M5(x5i) 0 12,5 -52 591 1 13,5 -100 516 2 14,5 -148 391,5 3 15,5 -196 219,7 4 16,5 -244 0

Diagrama do Esforço Cortante:

Diagrama do Momento Fletor: