Gene Hunting Natália F. Martins. Resumo Motivação Estratégia Automatização (?) Exemplos Referências.
Exemplos e Motivação. Exemplos Motivação Problemas de Engenharia Trabalho de Pesquisa.
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MAT-27Exemplos e Motivação
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Exemplos Motivação
◦ Problemas de Engenharia◦ Trabalho de Pesquisa
Tópicos
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Obtenha a solução geral de
Exemplos
0,)(')('')4(
0)()(''2)()3(
0)(2)('2)('')2(
0)()('3)(''3)(''')1(
)4(
tttytty
tututu
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Resposta
Exemplos
BtAt
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etBtAty
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t
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Obtenha a forma geral do wronskiano de um conjunto fundamental de soluções da EDO
Exemplos
0)()(')('' xyxyxxy
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Resposta
Exemplos
*21 )](,[ RC
xC
xyyW
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Obtenha a solução geral de
Exemplos
10
11)3(
01
10)2(
01
10)1(
A
A
A
AXdtdX
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Resposta
Exemplos
tt
tt
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CeCtX
t
tC
t
tCtX
eCeCtX
10
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cos
sin
sin
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21
21
21
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Álgebra linear no “dia-a-dia” Problemas de Engenharia
◦ Estabilidade◦ Matriz de controlabilidade◦ Matriz de observabilidade◦ Problema da viga◦ Autovalores e Mecânica Quântica
Motivação
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Sistema físico
Exemplo: pêndulo simples
Motivação
CXy
BuAXX
m
Um pouco de Física…
2sinmll
g
Modelo matemáticodo sistema
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Pêndulo simples◦ Linearização
◦ Espaço de estados
Motivação
2mllg
2
1
x
x
2
1
x
xX
2/1
0
0/
10
mlX
lgX
Xy 01
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Resposta do sistema a um sinal de entrada
Motivação
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Como melhorar a resposta do sistema ?
É possível melhorar ?
Sensores
Motivação
KXu Projetar K
BAABBM n 1... Matriz de controlabilidade
CA
AC
C
P
n 1
Matriz de observabilidade
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Ruído no sensor
Motivação
Filtro
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Soluções da homogênea
Motivação
BuAXX
tn
tt neeeX ...2121
Se todos 0)Re(
Todas as soluções convergem para origem
Estável
Se um 0)Re(
Haverá soluções que divergem
Instável
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Linha neutra
Motivação
)()('' xMxvEI zz
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Estados de tensão de uma viga
Motivação
x
xx
yy
xy
yyxy
xyxx
Estados de máxima tensão
Autovalores e autovetores
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Mecânica Quântica
Motivação
Grandezas Físicas = Operadores Hermiteanos
Espaço de Hilbert
iP
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Medida
Motivação
Autovalor do operador(com uma certa probabilidade)
Equação de Schrödinger
Problema de autovalores
EH ),,(2
ˆ 22
zyxVm
H
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Visão geral Quantum wells Quantum dots
Trabalho de Pesquisa
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Visão Geral◦ Spintrônica
Trabalho de Pesquisa
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Quantum wells
Trabalho de Pesquisa
A AB
)(xV
x
)()()()(2 2
22
xExxVxdxd
m
Equação de Schrödinger
0)()0( L
)(x
x
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Quantum dots◦ Átomos “artificiais”◦ Estrutura de camadas
Trabalho de Pesquisa
Confinamento
Redução dimensionalidade
Mudança drástica nas propriedades
confN
libN3 libconf NN
Direções de confinamento
Graus de liberdade
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Quantum dots
Trabalho de Pesquisa
It has long been an axiom of mine that the little things are infinitely the most important.
Sir Arthur Conan Doyle