Ex Cais Muro Gravitico
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Ano Lectivo 2009/2010 Folha 1 HIDRÁULICA FLUVIAL Estabilidade de muros-cais gravíticos 1/4 1 Para o dimensionamento do muro-cais representado na figura 1, foi considerado que a situação de maré mais gravosa correspondia à preia-mar de águas vivas (início da vazante) e que a força F nos cabeços de amarração podia tomar o valor de 20 kN. Foram ainda admitidos os seguintes pressupostos de cálculo: ϕ areia emersa/imersa = 28º c (coesão) = 0 ϕ enrocamento = 35º Desnível hidrostático ∆h = 0.50 m γ areia emersa = 18.0 kN/m 3 Sobrecarga no terrapleno = 20.0 kN/m 2 γ areia imersa = 11.0 kN/m 3 Afastamento entre cabeços de amarração = 8 m γ enrocamento emerso = 19.0 kN/m 3 Volume dos blocos de betão: γ enrocamento imerso = 10.0 kN/m 3 Bloco I: 22 m 3 γ betão simples emerso = 24.0 kN/m 3 Bloco II: 34 m 3 γ betão simples imerso = 14.0 kN/m 3 Bloco III: 33 m 3 Nestas condições, na Memória Descritiva e Justificativa do projecto, foram apresentados os esforços para a análise da estabilidade ao derrubamento do muro. Acções estabilizadoras Acções derrubadoras Força (kN/m) d (m) Momento (kNm/m) Força (kN/m) d (m) Momento (kNm/m) V. C. 145.15 2.25 326.59 Impulso I1 14.44 9.00 129.97 Bloco I 88.00 2.40 211.20 Impulso I2 13.00 8.67 112.64 Bloco II 136.00 3.00 408.00 Impulso I3 10.11 7.75 78.34 Bloco III 132.00 2.80 369.60 Impulso I4 1.75 7.67 13.39 Cunha terras 1 12.45 3.85 47.93 Impulso I5 162.49 3.75 609.35 Cunha terras 2 46.55 4.35 202.49 Impulso I6 76.22 2.50 190.54 Cunha terras 3 28.05 4.85 136.04 F C.A. 2.50 10.00 25.00 Sobrecarga 26.00 4.35 113.10 Σ 614.20 1814.95 280.50 1159.23 Com estes cálculos, o projectista apresentou um coeficiente de segurança ao derrubamento do muro de 1.57 (relação entre os momentos estabilizadores e os momentos derrubadores) e enviou o projecto para obra. No entanto, por erro de execução, na construção do muro não foi colocado o “prisma de alívio” em enrocamento de todo o tamanho, sendo todo o aterro do tardoz executado em areia . a) Verifique qual o novo factor de segurança ao derrubamento, para o muro construído nestas condições. b) Para o muro projectado, verifique qual o factor de segurança ao deslizamento e quais são as tensões que se geram na base do muro (considere os coeficientes de atrito do exercício 2).
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Ano Lectivo 2009/2010 Folha 1
HIDRULICA FLUVIAL
Estabilidade de muros-cais gravticos
1/4
1 Para o dimensionamento do muro-cais representado na figura 1, foi considerado que a situao de mar mais gravosa correspondia preia-mar de guas vivas (incio da vazante) e que a fora F nos cabeos de amarrao podia tomar o valor de 20 kN. Foram ainda admitidos os seguintes pressupostos de clculo:
areia emersa/imersa = 28 c (coeso) = 0 enrocamento = 35 Desnvel hidrosttico h = 0.50 m areia emersa = 18.0 kN/m3 Sobrecarga no terrapleno = 20.0 kN/m2 areia imersa = 11.0 kN/m3 Afastamento entre cabeos de amarrao = 8 m enrocamento emerso = 19.0 kN/m3 Volume dos blocos de beto: enrocamento imerso = 10.0 kN/m3 Bloco I: 22 m3 beto simples emerso = 24.0 kN/m3 Bloco II: 34 m3 beto simples imerso = 14.0 kN/m3 Bloco III: 33 m3
Nestas condies, na Memria Descritiva e Justificativa do projecto, foram apresentados os esforos para a anlise da estabilidade ao derrubamento do muro.
Aces estabilizadoras Aces derrubadoras Fora
(kN/m) d
(m) Momento (kNm/m)
Fora (kN/m)
d (m)
Momento (kNm/m)
V. C. 145.15 2.25 326.59 Impulso I1 14.44 9.00 129.97 Bloco I 88.00 2.40 211.20 Impulso I2 13.00 8.67 112.64 Bloco II 136.00 3.00 408.00 Impulso I3 10.11 7.75 78.34 Bloco III 132.00 2.80 369.60 Impulso I4 1.75 7.67 13.39 Cunha terras 1 12.45 3.85 47.93 Impulso I5 162.49 3.75 609.35 Cunha terras 2 46.55 4.35 202.49 Impulso I6 76.22 2.50 190.54 Cunha terras 3 28.05 4.85 136.04 FC.A. 2.50 10.00 25.00 Sobrecarga 26.00 4.35 113.10
614.20 1814.95 280.50 1159.23
Com estes clculos, o projectista apresentou um coeficiente de segurana ao derrubamento do muro de 1.57 (relao entre os momentos estabilizadores e os momentos derrubadores) e enviou o projecto para obra.
No entanto, por erro de execuo, na construo do muro no foi colocado o prisma de alvio em enrocamento de todo o tamanho, sendo todo o aterro do tardoz executado em areia.
a) Verifique qual o novo factor de segurana ao derrubamento, para o muro construdo nestas condies.
b) Para o muro projectado, verifique qual o factor de segurana ao deslizamento e quais so as tenses que se geram na base do muro (considere os coeficientes de atrito do exerccio 2).
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Ano Lectivo 2009/2010 Folha 1
HIDRULICA FLUVIAL
Estabilidade de muros-cais gravticos
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BLOCO III
BLOCO II
BLOCO I
VIGA DE COROAMENTO
ENROCAMENTO DE TODO O TAMANHO
ENROCAMENTO (20 a 200 kg)
FILTRO (AREIA)
ATERRO DE AREIA
PAVIMENTO
BLOCO I
2
.
5
0
G
1.60
3.20
3
.
5
0
0
.
7
5
0
.
7
5
2
.
0
0
1.600.30 0.30
2.20
3
.
5
0
2
.
0
0
0
.
7
5
0
.
7
5
G
1.000.30 1.60
2.300.30 0.30
2
.
7
0
3.900.50 0.500.50 0.50
0.50 0.50
G
2.80
5.00
3
.
5
0
1
.
7
0
0
.
7
5
2
.
0
0
0
.
7
5
0
.
6
0
BLOCO IIIBLOCO II
2
.
3
0
2.90
2
.
5
0
1
.
0
0
1.00 1.000.90
5.00 (Z.H.)
PMAV = 3.00 (Z.H.)
-5.00 (Z.H.)
0
.
5
0
0.502.300.500.60
1.100.80
BMAV = 1.00 (Z.H.)
FSobrecarga
(kN/m2)Hidrosttico
(kN/m2)Terras
(kN/m2)
7.22
5.42 5.00
DIAGRAMAS DE PRESSO NO TARDOZ DO MURO
13.0014.9811.25
31.57
TOTAL(kN/m2)
I1
I3
I5
I2
I4
I6
Figura 1
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Ano Lectivo 2009/2010 Folha 1
HIDRULICA FLUVIAL
Estabilidade de muros-cais gravticos
3/4
2 Verifique a estabilidade global do muro-cais gravtico representado na figura.
BLOCO III
BLOCO IV
BLOCO II
BLOCO I
VIGA DE COROAMENTO
ENROCAMENTO DE TODO O TAMANHO
ENROCAMENTO (20 a 200 kg)
FILTRO (AREIA)
ATERRO DE AREIA
PAVIMENTO
3.70
3.00
1.50
0.40
1.10
1.35 1.351.005.50 (Z.H.)
PMAV
-9.00 (Z.H.)
BMAV
0.30
Considere que a situao mais gravosa corresponde ao empilhamento de mercadoria no terrapleno do pavimento adjacente ao muro. Admita a situao de preia-mar de guas vivas em incio de vazante e a solicitao horizontal nos cabeos de amarrao por motivo da incidncia de vento lateral sobre o navio em operao, conjugada com a fora da corrente de vazante. Considere:
PMAV = + 3.90 m (ZH) BMAV = + 0.10 m (ZH)
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Dados gerais:
areia emersa/imersa: 30 areia emersa: 18.0 kN/m3 enrocamento: 40 areia imersa: 11.0 kN/m3 Coeficientes de atrito: enrocamento emerso: 19.0 kN/m3
beto sobre beto: 0.65 enrocamento imerso: 10.5 kN/m3 beto sobre enrocamento: 0.50 beto simples emerso: 24.0 kN/m3
Desnvel hidrosttico: 0.50 m beto simples imersa: 14.0 kN/m3 Tenso admissvel do terreno: 300 kPa Sobrecarga no terrapleno: 20 kN/m2 Fora nos cabeos de amarrao: 100 kN (afastamento de 10 metros entre os cabeos)
BLOCO I
3.40
G
1.85
3.70
3.00
0.75
0.75
1.50
2.100.30 0.30
2.36
3.00
1.50
0.75
0.75
G
1.100.30 2.10
2.700.30 0.50
3.10
4.50
1.002.700.30 0.700.500.50
0.50 0.500.50 0.50
0.50 0.50
G G
2.91 2.99
5.70
2.70
2.00
0.70
3.00
1.50
0.75
0.75
5.80
3.00
1.70
0.60
1.70
0.75
1.50
0.75
0.60
BLOCO III BLOCO IV
BLOCO II
2.30
0.50
0.502.700.50 1.001.10
0.80 0.50
Volume dos blocos de beto:
Bloco I: 25 m3 Bloco II: 28 m3 Bloco III: 31 m3 Bloco IV: 30 m3
