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EVALUACIÓN DE LA OPERACIÓN DEL GENERADOR SÍNCRONO BASADO EN LA

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA CURVA DE CAPABILIDAD

D. Zocimo Ñaupari HuatucoManfred F. Bedriñana Aronés

EVALUACIÓN DE LA OPERACIÓN

DEL GENERADOR SÍNCRONO

BASADO EN LA FORMULACIÓN MATEMÁTICA

DE LA CURVA DE CAPABILIDAD

Primera edición digital

Julio, 2011

Lima - Perú

© D. Zocimo Ñaupari Huatuco

Manfred F. Bedriñana Aronés

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0153

Editor: Víctor López Guzmán

http://www.guzlop-editoras.com/[email protected] [email protected] facebook.com/guzlop twitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú

PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

En el aspecto legal:• Las autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita.• Las autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital.

Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

Memorias - XVII CONIMERA

301

Resumen—En este trabajo fueron

deducidas las expresiones matemáticas de los límites de operación del generador sincrono para la construcción analítica de la curva de capabilidad. Se ha usado un sistema de coordenadas polares R- , el cual es definido a partir del sistema de coordenadas rectangulares P-Q. Se proponen dos procedimientos para la construcción de los límites prácticos de estabilidad permanente y mínima corriente de excitación. La metodología es aplicada en la construcción de las curvas de capabilidad de los generadores reales del SEIN y permitió el desarrollo de herramientas de auxilio en la operación como: las curvas de nivel de distancias de potencia a factor de potencia (fp) constante y curvas de capabilidad para variación de tensión terminal.

Palabras llave—Sistemas eléctricos de

potencia, generador síncrono, curva de capabilidad, límites de operación.

I. INTRODUCCIÓN

L modelamiento de la máquina síncrona es fundamental para varios análisis en

sistemas de potencia eléctrica, la operación de la máquina síncrona puede ser representado utilizando el diagrama de operación o curva de capabilidad. La construcción de dicha curva se realiza considerando varios límites los cuales definen la región donde el generador opera en forma estable [1].

Desde hace varias décadas, los límites de potencia activa y reactiva generada, que definen la entrega o absorción de potencia (operando como generador o motor,

E-mails: D. Zocimo Ñaupari Huatuco – [email protected]. Manfred F. Bedriñana Aronés y V. Leonardo Paucar Casas – {manfred.bedrinana, Lpaucar}@ieee.org. El segundo autor desea agradecer a la fundación brasileña FAPESP por el soporte económico.

respectivamente), de una máquina síncrona fueron estudiados por muchos investigadores quienes lo denominaron “carta de capacidad”. En ese entonces se dieron pautas para la construcción geométrica de esta curva de operación y siempre fue posible construir de forma práctica, pero este método resultaba complejo y laborioso [2]. Actualmente la curva de capabilidad de la máquina síncrona de polos salientes y rotor cilíndrico, considerando todos sus límites, puede ser graficada automáticamente con el computador siempre que fuesen conocidas las ecuaciones matemáticas de dichos límites.

En este trabajo se presentan los fundamentos matemáticos para la obtención (en forma genérica) de la curva completa de capabilidad de generadores síncronos, especificando cinco límites:

Límite térmico del bobinado de campo, Límite de potencia mecánica de la

máquina prima, Límite térmico del bobinado de

armadura, Límite de estabilidad permanente teórico

y práctico, y Límite de mínima corriente de excitación. En la literatura existe información de

algunos de estos límites usando un sistema de coordenadas rectangulares asociado con la potencia activa y reactiva (P-Q). En esta propuesta además se ha utilizado un sistema de coordenadas polares (R- ), lo que permitió una forma más fácil de obtener los gráficos de cada uno de los límites.

A su vez, se realiza un análisis computacional del punto de operación de la máquina síncrona para diferentes situaciones de carga, desde cargas inductivas hasta capacitivas, variando el factor de potencia; donde dicho punto de operación va tocando cada uno de los límites de la curva de capabilidad, de modo que se puede analizar visualmente la operación de la máquina confiscada dentro de la región factible de

E

M.Sc. D. Zocimo Ñaupari Huatuco Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica – FIEE

Universidad Nacional de Ingeniería – UNI Lima - Perú

Dr. V. Leonardo Paucar Casas Departamento de Ingeniería de Electricidad – DEE

Universidade Federal do Maranhão – UFMA São Luis - Brasil

M.Sc. Manfred F. Bedriñana Aronés Departamento de Sistemas de Energía Eléctrica – DSEE

Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP São Paulo - Brasil

Evaluación de la operación del generador síncrono basado en laformulación matemática de la curva de capabilidad

Colegio de Ingenieros del Perú - CDL - Capítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica

302

operación. También es posible ver el comportamiento de la curva de capabilidad ante la variación de la tensión terminal.

II. MODELO DEL GENERADOR SÍNCRONO

Usando la teoría de dos ejes aplicada a una máquina síncrona de polos salientes [3], fue posible deducir las ecuaciones que representan los límites de la curva de operación de la máquina sincronía (en modo generador) aclarando que es posible completar el diagrama de operación como motor en forma sencilla; es decir, dicha curva es simétrica con respecto al eje horizontal.

A. Potencia de Generación Activa y Reactiva Para el desarrollo de las ecuaciones

algebraicas de los límites de operación de la máquina síncrona, se utiliza las expresiones conocidas para la potencia activa y reactiva suministrada por una máquina síncrona de polos salientes conectado a un sistema de potencia y que se deducen a partir de la expresión vectorial de la potencia aparente:

*IVS (1)

donde el conjugado de la corriente de armadura I tiene dos componentes, uno en el eje directo y otro en cuadratura.

q

xd I

xq I

V

r I

Ea

I d

Referencia del Sistema

Fig. 1. Diagrama fasorial del generador síncrono.

Efectuando el producto en la ecuación (1)

y separando la parte real e imaginaria, obtenemos las ecuaciones (2) y (3), para la potencia activa y reactiva respectivamente:

22

2

senxx

xxVsen

x

VEP

qd

qd

d

a (2)

qd

qd

qd

qd

d

a

xx

xxV

xx

xxV

x

VEQ

2

...2cos2

cos

2

2

(3)

donde: V : Tensión en los terminales de la máquina.

aE : Tensión interna de generación (f.e.m.).

dx : Reactancia síncrona en el eje directo.

qx : Reactancia síncrona en eje de

cuadratura. : Ángulo de potencia.

Para simplificar, hacemos:

d

a

x

VEm (4)

qd

qd

xx

xxVs

2

2

(5)

qd

qd

xx

xxVn

2

2

(6)

Reemplazando las expresiones de (4), (5) y (6) en las ecuaciones (1) y (2), obtenemos las ecuaciones simplificadas (7) y (8):

2senssenmP (7)

nsmQ 2coscos (8)

B. Sistema de Excitación La relación de la tensión inducida en los

bobinados de armadura Ea (por fase y en valores eficaces) con el sistema de excitación y la corriente de campo esta dado por la ecuación (9), donde K depende de las características del bobinado de armadura, f es la frecuencia del sistema, N es el número de espiras en la armadura. El flujo max es producido por la corriente del bobinado de campo If como se muestra en la Fig. 2.

max44.4 NfKE a (9)

Fig. 2. Circuito del sistema de excitación y armadura.

C. Sistema de coordenadas polares En la deducción de las ecuaciones

matemáticas de los límites de la curva de capabilidad se ha utilizado coordenadas rectangulares y polares alternativamente, sin embargo las ecuaciones finales se presentan en coordenadas polares por motivos prácticos en la implementación computacional. La Fig. 3 muestra las relaciones entre dichos sistemas de coordenadas donde se cumple:

senRP (10)

kRQ cos (11)

donde snk .

Ea

N +

V

-

Lf

If +

-

Vf


303

P

Q n+s 0

(Q,P) (R, )

R

Fig. 3. Relación entre coordenadas rectangulares y

polares.

III. CURVA DE CAPABILIDAD COMPLETA DEL GENERADOR SÍNCRONO

En esta sección se mostraran las ecuaciones asociadas a los límites de operación que conforman la curva de capabilidad.

A. Limite de Corriente de Armadura Se determina con la potencia aparente

máxima que puede suministrar el generador síncrono, de modo que la corriente de armadura ( max

aI ) no produzca deterioro en su

bobinado. Este límite resulta una circunferencia con centro en el origen de coordenadas del plano P-Q:

222max QPS (12)

Reemplazando (10), (11) en (12) se puede escribir en coordenadas polares:

22maxcos senkSkR LA

(13)

donde maxmax aVIS .

La ecuación (13) también representa aquella circunferencia que es el lugar geométrico del límite térmico del bobinado de armadura pero ahora en coordenadas polares y considerando otro origen de coordenadas desplazado (n+s) unidades con respecto al anterior, en el plano P-Q.

B. Limite de Corriente de Campo Es el límite térmico para que los bobinados

de campo no sufran deterioro. Para la deducción de la expresión matemática, igualamos las ecuaciones (7) y (10):

senRsenssenmP 2 (14)

Luego, utilizando algunas identidades trigonométricas se obtiene:

cos2)( smR (15)

La misma expresión se puede obtener al relacionar la ecuación (8) con (11). La ecuación (15) graficada en forma polar en el plano P-Q representa el lugar geométrico de la potencia aparente para un valor constante de la corriente de campo, dicha curva se denomina “Limacon de Pascal”. La Fig. 4

muestra una familia de curvas para diferentes valores de m variable, n=1 y s=1.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 55-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Q

P

Circunferencia radio s: m/2s = 0m=0

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Q

P

Cardioide: m/2s = 1m=2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Q

P

Cardioide + lazo interno: 0 < m/2s < 1m=1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Q

P

Circunferencia radio m: m/2s > 1m=4

Fig. 4. Familia de Limacones de Pascal.

El limite máximo de corriente de campo,

que representa el limite térmico del bobinado de campo, será aquella curva obtenida con la máxima tensión de campo reflejada en el estator y eso puede produce un mmax.

De acuerdo con los catálogos de los fabricantes, Ea max puede ser establecido con las especificaciones nominales, así la curva de limite de corriente de campo y la curva de limite de armadura se interceptan en un punto donde el fp es el nominal como se muestra en la Fig. 5.

Fig. 5. Construcción geométrica de la curva de

capabilidad [4].

El valor de mmax que es función de Ea max, viene a ser igual a:

*max cos2 sRm nom (16)

donde

*

nom

P

Q

k

Rayo para fp = fpnom

Límite de Corriente de Campo

Límite de Corriente de Armadura


304

kQ

P

kQPR

senSQ

SP

fp

nom

nom

nomnomnom

nomnomnom

nomnomnom

nomnom

1*

221

tan

)(cos

)(cos

Luego, reemplazando en (15) ese valor de m dado por la ecuación (16) se obtiene:

cos2)( max smRLC (17)

C. Limite de Potencia Mecánica del motor primo

Es impuesto un valor límite por la máquina prima de acuerdo con:

kPmec (18)

La expresión (18) en coordenadas polares:

sen

PR mec

LM

max

)( (19)

Este límite es una recta paralela al eje horizontal pues tiene un valor constante.

D. Limite de Estabilidad en Régimen permanente

Es el límite de potencia activa máxima suministrada por el generador, sin que la máquina pierda estabilidad. La expresión matemática correspondiente se consigue al determinar la potencia activa máxima, o sea, derivando la ecuación (7) con respecto a e igualando a cero:

0d

dP , se obtiene:

s

smm

8

32cos

22

(20)

La expresión anterior representa el lugar geométrico con respecto a m. Ahora, en un Limacon en particular, la expresión de m será:

Rsm cos2 (21)

Reemplazando (21) en (20), tenemos: costan2)( sR LEs (22)

La expresión matemática (22) puede ser colocada en coordenadas rectangulares P-Q usando las expresiones (10) y (11), y reemplazando en (22) se tiene:

]Qns

kQP

3

(23)

De la expresión (23) notamos que la función es definida en -n-s<Q<-n+s. Esta curva representa el límite de estabilidad permanente teórico de la máquina síncrona de polos salientes, donde Q es el valor que hace que P sea máximo. La curva resultante es asintótica con respecto al límite superior de Q=-n+s y es conocida como la “Cisoide de Diocles”.

Para una máquina de rotor cilíndrico (s=0) el límite de estabilidad permanente teórico es una recta paralela al eje vertical en:

dX

VnQ

2

En la práctica no se acepta el límite teórico y para encontrar el límite práctico es necesario dejar un margen de estabilidad disponible en todos los casos igual a un 10 a 20 por ciento de la potencia activa nominal [1]. Esto se consigue de la siguiente manera:

En la Fig. 6 se considera el punto “a” como el límite teórico (caso de un rotor cilíndrico) en E=1 p.u.,

La potencia activa O’a es reducida en 10% de la potencia nominal Smax, resultando O’b,

El punto de operación debe pertenecer al arco E=V, así “b” es proyectado en “c”, el cual es el punto de la nueva curva límite.

Fig. 6. Construcción del límite práctico de

estabilidad permanente.

En el caso general, para una máquina de polos salientes, no existe una expresión analítica del límite práctico. Para obtener una aproximación del límite práctico se utiliza la siguiente expresión:

sensBsen

PAR LEs

LEs tan2)1(

)( (24)

donde A y B son constantes deducidas tomando en cuenta el margen de seguridad MSLEs sobre la potencia nominal. El procedimiento del cálculo de A y B está explicado en el ANEXO A.

E. Limite de Mínima Corriente de Excitación La mínima corriente de excitación para que

la máquina genere tensión, esta dado por la semicircunferencia de radio s trazada entre las ordenadas -n-s<Q<-n+s. Este límite es definido para las máquinas de polos salientes como:

222 skQP (25)


305

Se debe resaltar que este radio s es cero para una máquina de rotor liso donde las reactancias en los ejes directo y de cuadratura son iguales. Para encontrar un límite práctico se recomienda desplazar la circunferencia un cierto porcentaje pequeño, como 5% [5].

En el caso de coordenadas polares, la condición de corriente mínima es más previsible. La curva que representa este caso es un Limacon de Pascal, como en la ecuación (15) con m=0. Según las propiedades del Limacon, esta curva viene a ser una circunferencia definida como:

cos2)( sR LEx (26)

Para graficar el límite práctico se usa la siguiente expresión:

cos2)( smR LExLEx (27)

También, mLEx es hallado de la ecuación:

s

mmsmmP

32

22323 22

max(28)

donde LExPsPmax y 22 32sm . LExP

es obtenido tomando en cuenta el margen de seguridad MSLEx sobre la potencia nominal.

En la Fig. 7 se muestran todos los límites que definen la curva de capabilidad de un generador síncrono de polos salientes.

Fig. 7 Curva de capabilidad completa del

generador síncrono de polos salientes.

En las referencias [6] y [7] se demuestra la aplicación práctica de la curva de capabilidad en la operación de sistemas de potencia y en entrenamiento a través de simuladores.

IV. CURVA DE CAPABILIDAD DE GENERADORES SINCRONOS REALES

Como parte aplicativa del trabajo, se utilizan las formulaciones matemáticas (en coordenadas polares) de los límites de operación para la construcción de las curvas de capabilidad de generadores reales del SEIN1 (Sistema Eléctrico Interconectado

1 Es el sistema eléctrico de potencia interconectado que une casi todos los centros de consumo del Perú, con excepción de algunos sistemas aislados. Posee un nivel

Nacional).

A. Generador de C.H. Huinco Es escogida una unidad de generación

(tipo Pelton) de 85 MVA de la central hidroeléctrica Huinco perteneciente al SEIN. La función de esta central es de control de frecuencia y es la barra slack del sistema. Esta central mayormente ha operado con f.p. entre 0.5–1.0, en la región sobre-excitado (entregando reactivos), algunos puntos de operación de trabajo en la región de sub-excitación. Los datos necesarios para aplicar la metodología son: Potencia aparente nominal: Snom=85 MVA, Tensión nominal: V = 12.5 kV, Reactancia síncrona en eje directo: xd =

1.35 p.u., Reactancia síncrona en eje de cuadratura:

xq = 0.81 p.u., Factor de potencia nominal: f.p. = 0.75, Potencia mecánica máxima: Pmec

max = 70 MW,

Margen de seguridad práctico del límite de estabilidad de estado permanente: 10 %

Margen de seguridad práctico del límite mínimo de corriente de excitación: 5 % En la Fig. 8 se muestra la curva de

capabilidad del generador C. H. Huinco. Se puede observar los límites de operación superpuestos, los cuales delimitan la región de operación del generador síncrono de polos salientes.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 800

20

40

60

80

100

120

140

Potencia Reactiva - Q (MVAr)

Pote

nci

a Act

iva

-

P (

MW

)

(71.32;0.00)

(56.21;63.76)

(49.73;68.70) (-40.49;68.70)

(-64.55;18.77)

(-56.49;0.00)

Límite Máximo de Corriente de Campo (Limaçon de Pascal)

Límite Máximo de Potencia Mecánica (Recta)

Límite Máximo de Corriente de Armadura (Circunferencia)

Límite de Estabilidad Permanente - Práctico (Parábola)

Límite de Estabilidad Permanente - Teórico (Cissoide de Diocles)

Límite Mínimo de Corriente de Excitación - Práctico (Limaçon de Pascal)

Límite Mínimo de Corriente de Excitación - Teórico (Circunferencia)

Región deOperación

Fig. 8 Curva de capabilidad de una unidad de la

central hidroeléctrica Huinco del SEIN.

máximo de tensión de 220 kV a 60 Hz., una potencia instalada hidrotérmica de 6.15 GW y máxima demanda de 3.3 GW registrada en el año 2005.


306

Puede notarse de la Fig. 8 que las curvas que representan los límites de mínima corriente de excitación y de estabilidad permanente, teóricos y prácticos. También son señalados los puntos de intersección entre los límites que forman la curva de capabilidad.

B. Generador de C. T. Santa Rosa (UTI) Es escogida la unidad de 70.12 MVA (tipo

Aeroderivada) de la central térmica perteneciente al SEIN. Esta central de turbogas mayormente ha operado con f.p. entre 0.85–1.0, en la región sobre-excitado (entregando reactivos), nunca operó en la región sub-excitada (absorbiendo reactivos). Los datos necesarios para construir la curva de capabilidad son: Potencia aparente nominal: Snom=70.12

MVA, Tensión nominal: V = 13.8 kV, Reactancia síncrona en eje directo: xd =

2.052 p.u., Reactancia síncrona en eje de cuadratura:

xq = 2.040 p.u., Factor de potencia nominal: f.p. = 0.85, Margen de seguridad práctico del límite de

estabilidad de estado permanente: 10 % Margen de seguridad práctico del límite

mínimo de corriente de excitación: 15 % En la Fig. 9 se muestra la curva de

capabilidad del generador C. T. Santa Rosa (UTI). A diferencia de la Fig. 8, este generador es de rotor cilíndrico (s 0), así el límite de estabilidad permanente teórico es una recta vertical en Q = -34.2 MVAr y el limite de mínima excitación teórico es una circunferencia muy pequeña (casi un punto).

-40 -20 0 20 40 600

10

20

30

40

50

60

70

80

Potencia Reactiva - Q (MVAr)

Pote

nci

a Act

iva

-

P (

MW

)

(58.61;0.00)

(36.70;59.75)

(-2.64;67.98)

(-23.77;3.63)

(-23.15;0.04)

Límite Máximo de Corriente de Campo (Limaçon de Pascal)

Límite Máximo de Potencia Mecánica (Recta)

Límite Máximo de Corriente de Armadura (Circunferencia)

Límite de Estabilidad Permanente - Práctico (Parábola)

Límite de Estabilidad Permanente - Teórico (Cissoide de Diocles)

Límite Mínimo de Corriente de Excitación - Práctico (Limaçon de Pascal)

Límite Mínimo de Corriente de Excitación - Teórico (Circunferencia)

Región deOperación

Fig. 9 Curva de capabilidad de una unidad de la

central térmica Santa Rosa (UTI) del SEIN.

Para validar las curvas de capabilidad

mostradas en la Fig. (8) y (9), en el ANEXO B se muestran las curvas reales de estos generadores usadas para la operación.

V. EVALUACIÓN DE DIFERENTES CONDICIONES DE OPERACIÓN

Se evalúa diferentes condiciones de operación usando las curvas de capabilidad de los generadores mostrados anteriormente. Es propuesto dos análisis: Distancias de potencia a f.p. constante, Variación de la tensión terminal.

A. Distancias de potencia a f.p. constante Los puntos de operación dentro de la curva

de capabilidad pueden generar cierta información útil que proviene del conjunto de distancias medidas (en potencia activa y reactiva) desde el punto de operación hasta cada una de las fronteras (límites de operación).

En las Fig. 10 y 11 son mostradas las curvas de nivel de las distancias de potencia para los generadores Huinco y UTI, respectivamente, de acuerdo a cambios de carga (en potencia activa y reactiva), a un factor de potencia constante, asumidos por el generador síncrono. La distancia de potencia es la distancia (en MVA) desde el origen de coordenadas en la región de operación hasta el punto de intersección entre el límite más próximo y la dirección establecida por el factor de potencia constante.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 800

20

40

60

80

100

(71.32;0.02)

(56.21;63.76)

(49.91;68.70) (-40.53;68.56)

(-64.52;18.75)

(-56.49;0.00) 5

5

5

5 5

55

10

10

10 10

101

015

15

15 15

151

5

20

20

20 20

20

25

25 25

2525

30

30

30

3030

35

3535

35

40

40

40

40

45

45

45

45

50

50

50

55

55

55

60

60

60

65

65

Potencia Reactiva - Q [MVAr]

Pote

nci

a A

ctiv

a -

P [

MW

] fp = 0.81 fp = 0.86

fp = 0.28

fp = 0.75

fp = 1

Fig. 10 Curvas de nivel de distancias de potencias

a f.p. constante – unidad C.H. Huinco.

B. Variación de tensión terminal La operación del generador síncrono es

afectada por la variación de la tensión terminal. Esto puede verse en el cambio de forma de la curva de capabilidad, deformando la región de operación original.


307

-40 -20 0 20 40 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

(58.61;0.01)

(36.64;59.79)

(-2.19;69.93)

(-23.82;3.77)

(-23.15;0.00) 5

5

5

5

5

5

10

10

10

10

10

15

15

15

15

15

20

20

20

20

25

25

25

25

30

3030

35

35

35

40

40

40

45

45

50

50

55

5560 65


Pote

nci

a A

ctiv

a -

P [

MW

] fp = 0.99

fp = 0.15647

fp = 0.85

fp = 1

Fig. 11 Curvas de nivel de distancias de potencias a f.p. constante – unidad C.T. Santa Rosa (UTI).

Para construir estas nuevas curvas de

capabilidad será calculado s y n según las ecuaciones (5) y (6), respectivamente. También, Ea max es mantenido constante y a su vez m max. En las Fig. 12 y 13 son mostradas las curvas de capabilidad resultado de la variación de tension terminal (Vt = 0.95 p.u., 1 p.u., 1.05 p.u.) para los generadores Huinco y UTI, respectivamente. También, en las figuras son señalados los vértices de la curva de capabilidad para Vt = 1 p.u.

-60 -40 -20 0 20 40 60 800

20

40

60

80

100

120

(71.32;0.02)

(56.21;63.76)

(49.91;68.70) (-40.53;68.70)

(-64.52;18.75)

(-56.49;0.00)


Pote

nci

a A

ctiv

a -

P [

MW

]

Vt = 0.95 p.u

Vt = 1.00 p.u

Vt = 1.05 p.u

Región de Operación

Fig. 12 Curvas de capabilidad para variación de

tensión terminal – unidad C.H. Huinco.

VI. CONCLUSIONES

Es necesario enfatizar que el método analítico para la representación de los límites de operación de los generadores síncronos que se muestran en este trabajo ha sido desarrollado en coordenadas polares para facilitar la construcción de estos límites. El diagrama de operación P-Q de la máquina en construida en forma más sencilla que con el método geométrico usado en la referencia [2].

La construcción del diagrama de operación de la máquina sincronía a partir de las ecuaciones obtenidas para los límites,

utilizando la asistencia de un computador y usando lenguajes de programación (por ejemplo, MATLAB) y su consecuente análisis computacional, resulta muy útil para el ingeniero de sistemas de potencia, para el operador de una central de generación eléctrica y para el área académica que estudia el comportamiento de la máquina síncrona.

-40 -20 0 20 40 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

(58.61;0.01)

(36.64;59.79)

(-2.19;69.93)

(-23.82;3.77)

(-23.15;0.00)


Pote

nci

a A

ctiv

a -

P [

MW

]

Vt = 0.95 p.u

Vt = 1.00 p.u

Vt = 1.05 p.u

Región dón deOperación

Fig. 13 Curvas de capabilidad para variación de tensión terminal – unidad C.T. Santa Rosa (UTI).

Son propuestos procedimientos para la

construcción de los límites prácticos de estabilidad permanente y mínima corriente de excitación. La metodología es aplicada en la construcción de las curvas de capabilidad de los generadores reales del SEIN y permitió el desarrollo de herramientas de auxilio en la operación como: las curvas de nivel de distancias de potencia a f.p. constante y curvas de capabilidad para variación de tensión terminal.

La visualización de la operación de la máquina, dentro de la curva de capabilidad, nos permite una interpretación práctica y fácil del funcionamiento y de los requerimientos para su operación óptima, evitando calentamientos de devanados o pérdida de sincronismo con el consiguiente deterioro o pérdida de estabilidad dentro de un sistema eléctrico de potencia.


308

ANEXOS

A. Construcción del límite práctico de estabilidad a régimen permanente

No es posible obtener una expresión analítica exacta del límite práctico de estabilidad permanente, es por eso que se determino una aproximación de este límite según la siguiente expresión:

sensBsen

PAR LEs

LEs tan2)1(

)( (29)

PLEs es calculado como: 100/SnomMSP LEsLEs (30)

donde MSLEs es la margen de seguridad del limite de estabilidad permanente, en %.

1) Cálculo de A: Se usa la expresión:

LESP

smA

2*

(31)

donde m* es calculado según la expresión (28) cuando Pmax = PLEs.

Es importante resaltar que el primer término en la expresión (30) viene a ser la contribución del modelo de rotor cilíndrico, es decir, el límite práctico es definido cuando A=1 y s=0 de acuerdo con la siguiente expresión:

)1()(

sen

PR LEs

LEs (32)

2) Cálculo de B: Se usa la expresión:

)1(tan2

)1(

nomnomnom

LEsnomnom

sensens

PAsenrB (33)

donde rnom = r usando la siguiente expresión:

2

max2

222max

3max

4

4

420

LEsPPs

rsmrmr (34)

También, Pmax es calculado por la expresión (28) cuando m = mnom, A es calculado como en (31) y nom calculado como lo siguiente:

s

mrnomnom 2

cos max1 (35)

Es importante resaltar que el segundo término en la expresión (30) viene a ser la contribución del modelo de polos salientes, es decir, el límite práctico es definido cuando B=1 y PLEs.=0 de acuerdo con la expresión:

sensRLEs tan2)( (36)

En la Fig. 14 se muestran las curvas teóricas y practicas del limite de estabilidad permanente, asumiendo un generador de rotor cilíndrico (s=0) y polos salientes (s>0).

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1010

Límite Teórico (s=0)Recta

Q

P

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Límite Teórico (s>0)Cissoide de Diocles

Q

P

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Límite Práctico (s=0)Parábola

Q

P

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Límite Práctico (s>0)Ecuación Cúbica

Q

P

Fig. 14 Curvas teóricas y prácticas para el límite

de estabilidad permanente.

B. Curvas de Capabilidad Reales usadas en Generadores del SEIN [8]

De forma de validar los resultados mostrados en el trabajo, son mostradas las curvas usadas en la operación real de los generadores presentados.

1) Unidad de C. H. Huinco de 85 MVA

Fig. 15 Curva de capabilidad real – unidad C.H.

Huinco.

De la figura anterior, el generador fue exigido a operar en las siguientes zonas:

(1) Zona con límites térmicos: Varios puntos de operación sobrepasaron el límite térmico del rotor.

(2) Zona sin restricción de activos: Muchos puntos operan fuera de esta región.

(3) Zona óptima de operación: Muchos puntos operan fuera de esta región.


309

2) Unidad de C. T. Santa Rosa (UTI) de 70.12 MVA

Fig. 16 Curva de capabilidad real – unidad C.T.

Santa Rosa (UTI).

De la figura anterior, el generador fue exigido a operar en las siguientes zonas:

(1) Zona con límites térmicos: Todos los puntos operan dentro de esta región.

(2) Zona sin restricción de activos: Muchos puntos operan fuera de esta región.

(3) Zona óptima de operación: Muchos puntos operan fuera de esta región.

REFERENCIAS [1] J. H. Walker, “Operating characteristics of salient-

pole machines” Proc. IEE (UK), No. 1411, pp. 13 – 25, Aug. 1952.

[2] R. H. Gove, “Geometric construction of the stability limits of synchronous machines”, IEEE, Vol. 112, No. 5, pp. 977-985, May. 1965.

[3] J. Arrillaga, C. P. Arnold and B. J. Harker, “Computer Modelling of Electrical Power Systems”, Ed. John Wiley & Sons, USA, 1986.

[4] Institute of Electrical and Electronics Engineers, “IEEE Guide for Operation and Maintenance of Turbine Generators”, Library of Congress Catalog Number 90-055613, New York, Abril-1996.

[5] I. Nagy, “Analysis of Minimum Excitation Limits of Synchronous Machines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-89, no 6, pp. 1001-1008, July/Aug. 1970.

[6] H. A. Smolleck, H. Chen, “A software demonstrator for steady-state synchronous-machine behavior” Twenty-Third Annual Conference. ‘Engineering Education: Renewing America's Technology', Proceeding, pp. 760 -765, Nov. 1993.

[7] E. Fontana, R. Guedes, “Curvas de capabilidade em tempo-real como ferramenta de apoio á operação do sistema elétrico”, IX SEPOPE, Rio de Janeiro – Brasil, Maio 2004.

[8] M. C. Montenegro, “Simposio de Compensación Reactiva en el Sistema Eléctrico Interconectado Nacional”, Opinión de EDEGEL respecto a la compensación reactiva en el SEIN, 26 y 27 de Marzo, 2007.

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