Evaluaci on del desempeno~ de tres algoritmos de ...

Evaluacion del desempeno de tresalgoritmos de inferencia bayesiana,

implementados como sistema expertopara la identificacion de modos de

falla en ejes

Kevin Adalberto Mappe Rojas

Universidad Nacional de Colombia

Departamento de Ingenierıa Mecanica y Mecatronica

Bogota, Colombia

2019

Evaluacion del desempeno de tresalgoritmos de inferencia bayesiana,

implementados como sistema expertopara la identificacion de modos de

falla en ejes.

Kevin Adalberto Mappe Rojas

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de:

Magıster en Ingenierıa Mecanica

Director:

Msc. Ing. Edgar Espejo Mora

Lınea de Investigacion:

Modos de falla en elementos de maquinas.

Grupo de Investigacion:

AFIS (Analisis de Fallas, Integridad y Superficies).

Universidad Nacional de Colombia

Departamento de Ingenierıa Mecanica y Mecatronica

Bogota, Colombia

2019

Dedicatoria

Le dedico este trabajo a mis padres por el

tiempo y esfuerzo que me dedicaron para poder

llegar a este punto en mi vida, dandome los

mejores consejos, ayudandome en los momentos

difıciles.

A mis hermanos por el apoyo brindado durante

todo este tiempo y su carisma que expresaron

en los momentos difıciles.

Agradecimientos

Agradezco especialmente al tutor M. Ing. Edgar Espejo por el acompanamiento realizado

en el transcurso y desarrollo de este trabajo. Por la experiencia y conocimiento transmitido

y especialmente por la paciencia en el desarrollo de este trabajo debido a mis compromisos

laborales.

A la empresa RIORION S.A que brindo su apoyo para el desarrollo de este trabajo de grado

y de la maestrıa, concediendo horarios flexibles que permitıan cumplir con las obligaciones

propias de la maestrıa.

ix

Resumen

El objetivo principal de este proyecto fue la evaluacion del desempeno de la inferencia baye-

siana implementada como un sistema experto para la identificacion de los modos de fallo en

ejes. El software experto se dividio en dos modulos, uno para modos de falla que involucran

fractura y otro para modos de fallo que involucran deformacion plastica, desgaste y corrosion.

Se implementaron tres motores de inferencia bayesianos, dos para inferencia exacta y uno pa-

ra inferencia aproximada que permitieron la identificacion de modos de fallo a partir de una

base de conocimiento y la evidencia ingresada al software mediante dos cuestionarios, uno pa-

ra el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion y otro para el modulo de fractura.

Para la base del conocimiento o probabilidades a prior se recopilo de un total de 280 casos

de falla en ejes diagnosticados por expertos. Para cada modo de fallo identificado por el

experto se realizo el analisis de las marcas caracterısticas presentes en la zona de falla y con

la cantidad de marcas encontradas por los expertos para cada modo de fallo, se conformo la

base de datos y las redes bayesianas para el software experto.

La evaluacion y posterior comparacion de los motores de inferencia bayesianos para el soft-

ware experto consistio en un analisis cuantitativo de los resultados, que se obtuvo al evaluar

un total de 62 casos de falla en ejes. Para este analisis se utilizaron las medidas de grupo,

ındice de acuerdo y κ kappa, usualmente utilizadas para la evaluacion de software experto.

Adicionalmente se utilizo la metodologıa de evaluacion de ratios de acuerdo con sus ındices

(Sensibilidad, especificidad, ratio de falsos positivos, ratio de falsos negativos y ROC “Re-

ceiver operating characteristic”).

Como resultado de la evaluacion mediante los ındices de acuerdo se determino que para este

desarrollo y especıficamente para las redes bayesianas programadas para cada modo de fallo,

el motor de inferencia que obtuvo mejores resultados fue Metropolis-hastings tanto para el

modulo de fractura como para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion.

Finalmente, de este proyecto se obtiene un software experto implementado en el lenguaje de

programacion Python para la identificacion de modos de fallo en ejes, con tres motores de

inferencia bayesiano.

Palabras clave: Analisis de falla, Sistema experto, inferencia bayesiana, redes bayesia-

nas, eliminacion de variables, Metropolis-Hastings.

x

Abstract

The main goal of this project is the evaluation of the Bayesian inference performance im-

plemented as an expert software for failures modes identification in shafts. Expert software

has two modules, one for failures modes with fracture and one for failure modes with plastic

deformation, wear and corrosion.

Three Bayesian inference engines were implemented, two for exact inference and one for ap-

proximate inference, the inference engine allow the identification of failure modes in shafts

from a knowledge base and the evidence entered into the software through two questionnai-

res, one for the plastic deformation, wear and corrosion module and another for the fracture

module.

The prior probabilities or knowledge base were collected from a total of 280 case of failures

in shafts diagnosed by experts. For each failure mode identified by expert, the analysis of

the attributes present in the fault zone was performed. With the number of attributes found

by experts for each failure mode, the Bayesian database and networks for expert software

were formed.

The comparison and evaluation of the Bayesian inference engine for the expert software con-

sisted in a quantitative analysis for the result obtained by evaluating a total of 62 cases of

shaft failure. For this analysis we used the group measures, agreement index and κ kappa,

usually used for expert software evaluation. In addition, the methodology used to evaluate

ratios according to their indices (Sensibility, specificity, false positive rate, false negative rate

and ROC Receiver operating characteristic”) was used.

As a result of performance evaluation and according to the index of agreement, in this deve-

lopment and specifically for the Bayesian network programmed for each failure mode, showed

that the best inference engine was Metropolis-hastings for fracture and for the module of

plastic deformation, wear and corrosion.

Finally, from this project we obtain an expert software implemented in the Python program-

ming language for the identification of failure modes in shafts with three Bayesian inference

engines.

Keywords: Failure analysis, expert system, Bayesian inference, Bayesian network, Va-

riable elimination, Metropolis-hasting, enumeration

Contenido

Agradecimientos VII

Resumen IX

Lista de figuras XIV

Lista de tablas XIX

Lista de sımbolos XXI

1. Introduccion 1

2. Aspectos preliminares 3

2.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3. Marco teorico 5

3.1. Analisis de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2. Inspeccion visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3. Fallas por fractura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3.1. Fracturas por corrosion esfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3.2. Fracturas por corrosion fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3.3. Fracturas por fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.4. Fracturas subitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4. Modos de falla de corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.5. Modos de Falla de desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.6. Modos de falla de deformacion plastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.7. Software experto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.8. Inferencia Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.8.1. Conceptos bayesianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.8.2. Red Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.8.3. Inferencia Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

xiv Contenido

3.8.4. Validacion de sistemas expertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4. Metodologıa 34

4.1. Recopilacion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2. Calculo de probabilidades y planteamiento de los DAG’s . . . . . . . . . . . 38

4.3. Cuestionario para el usuario en el software experto . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4. Entorno visual para el software experto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.5. Motores de inferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5.1. Enumeracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5.2. Eliminacion de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5.3. Metropolis-Hasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5. Resultados 54

5.1. Casuıstica de validacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1.1. Resultados obtenidos modulo de fractura . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1.2. Resultados obtenidos modulo de deformacion plastica, desgaste y co-

rrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6. Analisis de resultados 65

7. Conclusiones y trabajos futuros 73

A. Anexo: TPCs para los casos de Fractura 75

B. Anexo: TPCs para los casos de deformacion plastica, desgaste y corrosion 78

C. Anexo: DAGs para fractura 81

D. Anexo: DAGs para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion 88

E. Anexo: Resultado casos modulo 1 y modulo 2 Software experto 92

E.1. Casos modulo de fractura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

E.2. Casos modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion . . . . . . . . . . 102

F. Anexo: Resultado por modo de fallo casos Software experto 115

G. Anexo: Metodologıa para la validacion del software de inferencia explicacion

de calculos 118

Bibliografıa 123

Lista de Figuras

3-1. Para cargas unidireccionales de compresion, se observa el comportamiento

ductil a la izquierda y subito a la derecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3-2. Para cargas unidireccionales a tension en ejes, se observa el comportamiento

ductil a la izquierda y subito a la derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3-3. Para cargas unidireccionales a torsion en ejes, se observa el comportamiento

ductil a la izquierda y subito a la derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3-4. Comportamiento y crecimiento de grietas en ejes con concentradores de es-

fuerzos como chaveteros (Imagen a.) y ejes estriados (Imagen b.). . . . . . . 8

3-5. Concentradores de esfuerzos con unico origen, moderado a. y severo b. . . . 8

3-6. Concentradores de esfuerzos con multiples orıgenes, moderado a. y severo b. 8

3-7. Modos de falla comunes en ejes, fracturas. Tomado de [1] . . . . . . . . . . . 9

3-8. Ejemplo con zonas identificadas de fractura. ZonaA textura fibrosa con mar-

cas radiales, ZonaB disminucion de la rugosidad, presenta pocas marcas ra-

diales y de rıo. ZonaC Concentracion de marcas radiales y marcas de rıo con

textura fibrosa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3-9. Ejemplo de marcas radiales y de rıo en zona de fractura. . . . . . . . . . . . 10

3-10.Ejemplo de fractura subita ductil en ejes macizos. Las fechas indican el sentido

de la deformacion. Recuperada de [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3-11.Modos de falla comunes en ejes, corrosion. [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3-12.Modos de falla comunes en ejes, desgaste. [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3-13.Modos de falla comunes en ejes, Deformacion plastica. [1] . . . . . . . . . . . 17

3-14.Componentes principales de un software experto. . . . . . . . . . . . . . . . 18

3-15.Red bayesiana de un rotor flexible, tomado de [2]. Los nodos padres estan

senalizados de color amarillo, los nodos intermedios de color morado y los

nodos hijos de color verde. En cada nodo se indica la TPC. Se observa que

entre mayor numero de padres tiene un nodo mayor cantidad de probabilidades

adjuntas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3-16.Motores de inferencia comunes para redes bayesianas estaticas, tomado de [3]. 24

3-17.Motores de inferencia comunes para redes bayesianas dinamicas, tomado de [3]. 24

3-18.RB tıpica, mostrando tanto la topologıa de la red como las tablas de probabili-

dad condicional (TPCs). En las TPCs, las letras B, E, A, J y M significan Ro-

bo, Terremoto, Alarma, JohnLlama y MaryLlama, respectivamente.Tomado

de [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

xvi Lista de Figuras

3-19.La estructura tipo arbol que representa la sumatoria de la ecuacion 3-17, Dos

caminos similares para j y m.tomado de [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4-1. Diagrama de flujo para el software experto de inferencia Bayesiano para el

analisis de modos de falla en ejes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4-2. Primera red propuesta para los modos de falla de fractura, 19 nodos padre. . 41

4-3. Red modificada para los modos de falla de fractura, 1 nodo padre . . . . . . 42

4-4. Pantalla principal del entorno grafico GUI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4-5. Pantalla cuestionario fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4-6. Pantalla cuestionario deformacion, desgaste y corrosion. . . . . . . . . . . . . 48

4-7. Ilustracion marcas mencionadas en el cuestionario de fractura. . . . . . . . . 49

4-8. Seleccion del motor de inferencia en el Software. . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5-1. Resultado del software experto para los motores de inferencia (Ev) el caso 10

B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5-2. Resultado del software experto para los motores de inferencia (Em) el caso 10

B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5-3. Resultado del software experto para el caso 10 B con el motor de inferencia

Metropolis-Hastings, derecha con 200 iteraciones “Bm 50-50”, izquierda con

7000 iteraciones “Bm 500-3000”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5-4. Resultado del software experto, se compara los motores de inferencia baye-

siano, Eliminacion de variables, Enumeracion, “Bm 50-50”, “Bm 50-200”,

“Bm 500-1000”, “Bm 200-1000”, “Bm 500-3000”. . . . . . . . . . . . . . . . 62

C-1. Red Fractura fragil a flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

C-2. Red Fractura fragil a torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

C-3. Red Fractura ductil a torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

C-4. Red Fractura ductil en pared delgada flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

C-5. Red Fractura fatiga a flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

C-6. Red Fractura fatiga a torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

C-7. Red Fractura fatiga a torsion en zona estriada o con chaveteros . . . . . . . 84

C-8. Red Fractura corrosion esfuerzo a flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

C-9. Red Fractura corrosion esfuerzo a torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

C-10.Red Fractura corrosion fatiga a flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

C-11.Red Fractura corrosion fatiga a torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

C-12.Red Fractura ductil en pared delgada torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

C-13.Red Fractura Ductil a Flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

D-1. Red Flujo plastico a flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

D-2. Red Flujo plastico a torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

D-3. Red Pandeo de lamina a flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Lista de Figuras xvii

D-4. Red Pandeo de lamina a torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

D-5. Red Dano en estrıas o chaveteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

D-6. Red Desgaste Abrasivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

D-7. Red Desgaste adhesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

D-8. Red Fatiga superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

D-9. Red Ludimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

D-10.Red Corrosion uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

D-11.Red Corrosion por picadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

E-1. Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

E-2. Casos del 2 al 3A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

E-3. Casos del 3B al 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

E-4. Casos del 9 al 10 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

E-5. Casos del 11A al 13A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

E-6. Casos del 15 al 19D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

E-7. Casos del 20A a 23A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

E-8. Casos del 23D a 25B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

E-9. Casos del 26B a 28B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

E-10.Casos del 30A a 34A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

E-11.Caso 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

E-12.Casos del 4 al 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

E-13.Casos del 10B al 11B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

E-14.Casos del 13B al 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

E-15.Casos del 18A al 18C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

E-16.Casos del 19A al 19C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

E-17.Casos del 20B al 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

E-18.Casos del 22B al 23C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

E-19.Casos del 24A al 26A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

E-20.Casos del 27B al 29A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

E-21.Casos del 29B al 30C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

E-22.Casos del 31 al 33B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

E-23.Caso 34B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Lista de Tablas

3-1. Variables en el teorema de Bayes, tomado parcial de [5] . . . . . . . . . . . 21

3-2. Tabla de contingencia para evaluar los Ratios de acuerdo . . . . . . . . . . . 32

4-1. Totalidad de casos recopilados para el analisis de modos de fallo de fractura. 37

4-2. Totalidad de casos recopilados para el analisis de modos de fallo de deforma-

cion plastica, desgaste y corrosion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4-3. Consolidado del total de marcas y caracterısticas presentes en los modos de

fallo diagnosticados por expertos del grupo AFIS para fractura. . . . . . . . 39

4-4. Consolidado del total de marcas y caracterısticas presentes en los modos de

fallo diagnosticados por expertos del grupo AFIS para deformacion plastica,

desgaste y corrosion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4-5. TPC para el nodo bfb en la red bayesiana de la figura 4-3. . . . . . . . . . . 42

4-6. TPC para el nodo mRa en la red bayesiana de la figura 4-3. . . . . . . . . . 43

4-7. TPC para el nodo mRa en la red bayesiana de la figura 4-3. . . . . . . . . . 43

5-1. Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de fractura parte 1. . . . . 55

5-2. Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de fractura parte 2. . . . . . 56

5-3. Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de deformacion, desgaste y

corrosion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5-4. Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de deformacion, desgaste y

corrosion 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5-5. Consolidado de respuestas del software de inferencia vs experto. . . . . . . . 61

5-6. Consolidado numero de respuestas por modo de fallo Software de inferencia

vs experto modulo de fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5-7. Consolidado numero de respuestas por modo de fallo Software de inferencia

vs experto modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion. . . . . . . 64

6-1. Tabla con los ındices iAp y κ para todos los motores de inferencia implemen-

tados en el modulo de fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6-2. Tabla con los ındices iAp y κ para todos los motores de inferencia implemen-

tados en el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion. . . . . . . 65

6-3. Tabla con la media aritmetica X de los ındices para todos los motores de

inferencia implementados en el modulo de fractura . . . . . . . . . . . . . . . 66

xx Lista de Tablas

6-4. Tabla con la media aritmetica X de los ındices para todos los motores de

inferencia implementados en el modulo de deformacion plastica, desgaste y

corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

A-1. Probabilidades para cada uno de los modos de fallo de fractura parte 1. . . . 75





B-1. Probabilidades para cada uno de los modos de fallo de deformacion plastica,

desgaste y corrosion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78


desgaste y corrosion 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79





F-1. Detalle caso por caso respuesta software experto vs experto estandar para

fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

F-2. Detalle caso por caso respuesta software experto vs experto estandar para

deformacion plastica, desgaste y corrosion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

G-1. Tabla de contingencia para el calculo de los ratios de acuerdo modo de fallo

bfb motor de inferencia Ev, modulo fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

G-2. Tabla de contingencia para el motor de inferencia Ev, modulo fractura. . . . 119

G-3. Tabla de frecuencias relativas para el motor de inferencia Ev, modulo fractura. 120


sccub motor de inferencia Ev, modulo fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . 121


bfb motor de inferencia Ev, modulo fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121


sccub motor de inferencia Ev, modulo fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

G-7. Tabla resumen con los ındices para el motor de inferencia Ev. . . . . . . . . 122

Lista de sımbolos

En esta seccion se listan los sımbolos y abreviaturas usadas en el documento.

Abreviaturas

Abreviatura Termino

α Constante o factor de normalizacion

aBr Aspecto abrillantado

abw Desgaste abrasivo

aCo Ambiente corrosivo en operacion

adw Desgaste adhesivo

aFd Apariencia fibrosa o desgarre

aGr Apariencia granular

aTe Apariencia tersa

bcf Fractura corrosion fatiga a flexion

bfb Fractura fragil a flexion

bff Fractura fatiga a flexion

bpf Flujo plastico a flexion

Bm Binary Metropolis o Metropolis-Hastings

BN Red Bayesiana

DAGs “Direct acyclic graphs” graficos acıclicos dirigidos

dEcd Deformacion en estrıas o chaveteros o

adelgazamientos de dientes

dHo Dano homogeneo

dkws Dano en estrıas y chaveteros

dLo Dano localizado

dPdre Deformacion plastica en direccion de la rotacion o entorchamiento

dPfd Deformacion plastica a flexion o doblado

dZft Dos zonas en superficie de fractura con diferente textura

e Variable condicionada, teorema de Bayes, evidencia.

E Especificidad

En Enumeracion de variables

xxii Lista de Tablas

Abreviatura Termino

ePd Eje hueco de pared delgada

ePg Eje solido o pared gruesa

Ev Eliminacion de variables

fD45 Fractura diagonal 45◦ o inicio longitudinal

fp Ratio de falsos positivos

fn Ratios de falsos negativos

fddf Fractura ductil en pared delgada torsion

fdff Fractura ductil a flexion

fPe45 Fractura transversal con grietas radiales a 45◦ en union o grietas

longitudinales en estrıas y cuneros (Patron estrella)

fTr Fractura transversal

gSu Grietas superficiales

GUI “Graphical user interface”, Entorno grafico de usuario

iA Indice de acuerdo

iAp Indice de acuerdo de pares

κ Indice kappa

lu Ludimiento

MCMC “Markov chain MonteCarlo”

mPa Marcas de playa

mRa Marcas radiales

mRc Marcas rache

nfrv “No free random variable” ninguna variable aleatoria libre

mSf Modificacion superficial

NP “Non deterministic polynomial time” Tiempo polinomial no determinıstico

pc Corrosion por picadura

pIc Picadura

p+ Valor predictivo positivo

p− Valor predictivo negativo

rCdc Residuos de la corrosion, depositos o cambios de color

rCo Residuos de la corrosion

ROC “Receiver Operating Characteristic”

rSu Rayones superficiales

SBC Sistemas basados en en conocimento

sbub Pandeo de lamina a flexion

sbut Pandeo de lamina a torsion

sccub Fractura corrosion esfuerzo a flexion

sDef Sin deformacion plastica

sf Fatiga superficial

tArr Transferencia de metal o arrastre

Lista de Tablas xxiii

Abreviatura Termino

tbf Fractura fragil a torsion

tc Total casos

tcf Total casos fractura

tcddc Total casos deformacion plastica, desgaste y corrosion

tcf Fractura corrosion fatiga a torsion

tCo Torque constante en operacion

tdf Fractura ductil a torsion

tff Fractura fatiga a torsion

tffss Fractura fatiga a torsion en zona estriada o con chaveteros

TPC Tabla de probabilidad condicionada

tpf Flujo plastico a torsion

tscc Fractura corrosion esfuerzo a torsion

tV a Torque variable en operacion

twdf Fractura ductil en pared delgada flexion

ur Corrosion Uniforme

zP Zona de ajuste prieto

1. Introduccion

Durante la fase de diseno y fabricacion de elementos mecanicos, existen gran cantidad de

variables a considerar para que estos mecanismos se desempenen apropiadamente y cumplan

con las solicitudes durante la operacion o vida util a los cuales fueron disenados. Los ejes

como elemento primordial para la transmision de potencia estan sometidos a una serie de

esfuerzos y cargas como lo son, las cargas de tension, torsion, compresion, flexion y una

combinacion de estos. Los procedimientos de diseno, manufactura y conformado tambien re-

presentan una parte importante para el funcionamiento adecuado de los elementos mecanicos

[6].

Dependiendo del diseno y del entorno en el que opera el eje, estara sometido no solo a

combinaciones de cargas sino tambien a condiciones medioambientales que deterioraran su

funcionamiento a traves del tiempo, estas pueden ser ambientes altamente corrosivos, altas

o bajas temperaturas, cambios bruscos de temperatura y vibraciones que terminan desenca-

denando una falla prematura en el eje.

El analisis de falla en elementos mecanicos surge por la necesidad de encontrar respuesta a la

causa raız de falla de estos componentes, ya sea que cumplieron con su vida util o fallaron de

manera prematura. Uno de los principales inconvenientes en este analisis es la identificacion

correcta del mecanismo de falla. Esta identificacion requiere de experticia o la experiencia

de un experto en el tema.

Desafortunadamente la mayorıa de las fallas se presentan en entornos no controlados y en au-

sencia de personas expertas que puedan determinar el modo de fallo de elementos mecanicos

a simple vista, esto conlleva a perdida de la evidencia de falla y alarga de manera exponencial

la toma de decisiones para corregir acertadamente una falla.

Los sistemas expertos nacen de la necesidad de capturar el saber hacer de un experto, por

ejemplo, un medico o un ingeniero, este saber hace se puede emular en una maquina o

computador para convertirlo ası en una herramienta de analisis [7]. Aunque esta no es la

unica definicion para sistemas expertos, existen mas definiciones para estos sistemas, au-

tores como Faigenbaum [8], Jay Liebowitz [9] o Graham Jones [10] son algunos ejemplos.

Esta cualidad de los sistemas expertos nos permite solucionar esa falta de expertos para el

analisis inmediato de fallas mecanicas y determinar de manera rapida y sencilla el modo de

2 1 Introduccion

fallo presentado en un eje. Estos sistemas tienen tres componentes principales que son: la

base del conocimiento, el motor de inferencia y la interfaz de usuario [11].

Aprovechando las cualidades de los sistemas expertos, el estudiante Carlos Javier Moreno y

el profesor Edgar Espejo [12], presentaron un algoritmo de software experto donde se com-

paraban diferentes motores de inferencia. Como resultado de este trabajo se obtuvo que el

motor de inferencia bayesiana ofrecıa un mejor comportamiento para el analisis de falla en

ejes. A partir de este desarrollo se genero el presente trabajo con miras a determinar cual es

dentro de los motores de inferencia bayesianos, la mejor alternativa para propagar estas redes.

Para el desarrollo del presente trabajo se realizo el levantamiento de informacion sobre casos

de fractura, deformacion plastica, desgaste y corrosion en ejes analizados por expertos de la

Universidad Nacional de Colombia Sede Bogota, esto con el fin de crear la base de datos o

base de conocimiento. Con esta recopilacion de informacion se determinaron los modos de

falla relevantes en ejes y se disenaron 25 redes bayesianas para cada uno de los modos de

fallo a analizar. Seguido se creo la interfaz de usuario GUI modular y comun para todos

los motores de inferencia, que permito realizar el cuestionario. El tercer paso consistio en

programar el primer motor exacto de inferencia bayesiana “Enumeracion” , a continuacion

se programo el segundo motor exacto de inferencia “Eliminacion de variables” y por ultimo

el motor de inferencia inexacto “Metropolis-Hastings” .

En cumplimiento del desarrollo del principal objetivo, se verifico el desempeno del software

desarrollado validando los motores de inferencia respecto a casos analizados por expertos

humanos y comparando cada metodo de inferencia bayesiano propuestos.

Como resultado se logro un software experto, programado en el lenguaje Python con tres

motores de inferencia y una interfaz unificada para la consulta de modos de falla en ejes, con

dos modulos, uno de fractura y el segundo de deformacion plastica, desgaste y corrosion.

2. Aspectos preliminares

2.1. Antecedentes

Las redes bayesianas se han utilizado ampliamente en diferentes campos del conocimiento

en los ultimos anos, especialmente en problemas no determinısticos, donde no es posible el

conocimiento de todas las variables por diversas razones. Algunos ejemplos los encontramos

en el area de la medicina con el procesamiento de imagenes en la deteccion del cancer [13],

para la prediccion de enfermedades cardiacas heredadas [14], en el control de procesos, como

el control de temperatura en un invernadero [15]. En estimaciones como, la inferencia de una

red bayesiana para la estimacion probabilıstica de la resistencia de sistemas de tuberıas en

proceso de envejecimiento [15], en la prediccion de retrasos en la operacion de trenes [16],

en FDD ”fault detection and diagnosis“ en deteccion de fallas y diagnostico combinado con

Modelos ocultos de Markov y redes bayesianas [16].

Los sistemas expertos basados en motores de inferencia bayesiano constituyen una aplica-

cion de gran importancia para las redes bayesiana, algunos ejemplos los encontramos en

la ciencia forense para identificar el ADN de personas a traves de (PES) “Sistema experto

probabilıstico”[17], En la deteccion de causa raız de origen de alarmas ocurridas en plantas

de generacion termica a partir de variables binarias [18].

En el analisis de falla y diagnostico de fallas mecanicas, los sistemas expertos ya se han

creado con anterioridad y se han desempenado adecuadamente en este limitado campo, la

deteccion de mecanismos de falla en [19]. Los datos recopilados en esta area a partir de

opiniones expertas como en [20], nos permite crear un sistema experto para el diagnostico

de falla en elementos mecanicos como el desarrollado en [21]. Tambien investigaciones en

el analisis de causa raız de las alarmas que ocurren en centrales termicas basadas en redes

bayesianas [22].

En la mayorıa de aplicaciones de ingenierıa donde se usa software experto, recurren a moto-

res de inferencia que les permitan manejar las indeterminaciones propias de un problema de

ingenierıa; en [2] los autores a partir de una red bayesiana de creencia diagnostican fallas en

rotores flexibles, tambien existen desarrollos donde se combinan diferentes tipos de motores

de inferencia para lograr el analisis de fallas en elementos de maquinas [23].

4 2 Aspectos preliminares

En esta area el avance ha sido importante y no solo se ha limitado al diagnostico, existen

desarrollos como las desarrolladas por K. Medjaher, Kan y Zaidan [24, 25, 26], donde usan-

do redes bayesianas dinamicas se logra pronosticar el fallo modelando complejos sistemas

mecanicos.

Para el desarrollo del trabajo de grado, el principal antecedente corresponde a la tesis rea-

lizado por el estudiante Carlos Javier Moreno y el profesor Edgar Espejo [12], En donde se

evidencia la importancia de la inferencia bayesiana en el desarrollo de software experto para

determinar el modo de fallo en elementos mecanicos, especıficamente en ejes. Donde se con-

cluye que el motor de inferencia basado en redes bayesianas especıficamente por eliminacion

de variables, ofrece mejores resultados comparandolo con motores de inferencia “fuzzy” o

difusa y basados en reglas.

2.2. Planteamiento del problema

¿Es posible determinar el modo de falla de un eje por medio de diferentes algoritmos de in-

ferencia bayesiana, implementada en un software en donde el operario sin los conocimientos

avanzados de modos de falla en ejes, obtenga una aproximacion del modo de fallo de una

manera rapida y certera?

2.3. Objetivos

2.3.1. Objetivo general

Implementacion de un sistema experto tipo software para evaluar los modos de falla en ejes

por 3 diferentes implementaciones de redes bayesianas.

2.3.2. Objetivos especıficos

Implementar una interface de usuario comun que sirva de base para los motores de

inferencia bayesiana a desarrollar.

Identificar la implementacion de red bayesiana mas efectiva de los tres seleccionados

para determinar el modo de fallo en ejes.

Validar y comparar el software obtenido mediante la tecnica de “Ratios and indexes

of agreement”.

3. Marco teorico

Para entender los modos de falla presentes en ejes primero se explicara teoricamente que es

un analisis de falla, luego en que consiste la inspeccion visual y por ultimo los modos de

falla seleccionados que por sus caracterısticas y por la cantidad de casos presentes en la base

de datos fueron programados en redes bayesianas para su posterior analisis. Se abordara de

manera general que es un sistema experto y la teorıa basica del motor de inferencia bayesiano

en sus variantes exacta y aproximada.

Finalizando este capıtulo se explicara los ındices de acuerdo, kappa κ y los ratios de acuerdo,

que permiten validar un sistema experto.

3.1. Analisis de falla

El analisis de falla puede ser comparado con el analisis forense pero aplicado a piezas mecani-

cas que no cumplieron con las especificaciones tecnicas a las cuales fueron disenadas o que

sufrieron algun tipo de sobre carga. Estas dos areas del conocimiento diametralmente opues-

tas se pueden relacionar si se entiende una autopsia en el analisis forense como un analisis de

falla de un componente mecanico, la solucion a esos problemas puede verse como una exten-

sion que abarcan todas las actividades de determinacion de la causa raız, llegando finalmente

a la eliminacion del problema de falla o determinado que genero el fallo. Igualmente, puede

entenderse como una estrategia organizada que tiene como fin determinar las causas o modos

de fallo de un elemento para desarrollar mejores materiales, para asignar responsabilidades

de causa de falla en elementos mecanicos o simplemente por interes academico [27]. Cuando

las fallas son analizadas, la causa raız permite tomar medidas que cambien las condiciones

que llevaron al evento de falla. Desafortunadamente el analisis de falla involucra muchas

disciplinas del conocimiento ademas de modelos matematicos complejos.

En componentes metalicos se pueden identificar los modos de falla primarios:

Deformacion y distorsion.

Fractura y separacion de material.

• Fracturas ductiles.

6 3 Marco teorico

• Fracturas fragiles.

• Fracturas de fatiga.

Cambios en el material y la superficie.

• Corrosion uniforme.

• Corrosion por picadura o Pitting.

• Corrosion intergranular.

Fracturas asistidas por el medio ambiente.

• Fracturas por corrosion esfuerzo.

• Dano por hidrogenos.

• Corrosion fatiga.

• Fallas por temperatura elevada.

◦ Creep.

◦ Ruptura esfuerzo.

3.2. Inspeccion visual

Los modos de falla en elementos de maquinas y especialmente en ejes, pueden ser identifi-

cados facilmente por metodos visuales, ademas, el uso de elementos de ayuda como lo son

boroscopios, camaras o lupas ayudan de manera importante con la inspeccion visual [28].

La inspeccion visual forma parte de la examinacion inicial que se debe realizar al eje para

determinar el modo de falla y posteriormente realizar el analisis completo de falla. Es im-

portante recopilar todo el material presente en el eje como oxido, grasa, aceite y residuos

sueltos para su posterior identificacion.

De manera visual y bajo un examen macroscopico (menos de 50 X) se pueden identificar

caracterısticas en los ejes como lo son: la superficie de fractura y su textura predominante,

desde fibrosa hasta granular. Tambien es posible identificar marcas de playa, marcas rachet,

zonas de fractura subita, zonas de iniciacion de grietas y la magnitud del esperezo aplicado

para causar la falla [1].

Algunos ejemplos los podemos ver en las figuras 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 y 3-6.

3.2 Inspeccion visual 7

Figura 3-1.: Para cargas unidireccionales de compresion, se observa el comportamiento

ductil a la izquierda y subito a la derecha

Figura 3-2.: Para cargas unidireccionales a tension en ejes, se observa el comportamiento

ductil a la izquierda y subito a la derecha.

Figura 3-3.: Para cargas unidireccionales a torsion en ejes, se observa el comportamiento

ductil a la izquierda y subito a la derecha.

8 3 Marco teorico

Figura 3-4.: Comportamiento y crecimiento de grietas en ejes con concentradores de esfuer-

zos como chaveteros (Imagen a.) y ejes estriados (Imagen b.).

Figura 3-5.: Concentradores de esfuerzos con unico origen, moderado a. y severo b.

Figura 3-6.: Concentradores de esfuerzos con multiples orıgenes, moderado a. y severo b.

3.3. Fallas por fractura

Es una familia de modos de fallo que tiene como principal caracterıstica es la division o

disgregacion del elemento mecanico en dos o mas partes, esta division puede ser parcial o

completa debido a la presencia de grietas que bien pueden propagarse de manera progresiva

o subita. Los modos de falla que se presentan comunmente en ejes se ilustran en la figura 3-7.

3.3 Fallas por fractura 9

Figura 3-7.: Modos de falla comunes en ejes, fracturas. Tomado de [1]

Durante muchos anos se han desarrollado estrategias que permiten el analisis de falla sobre

elementos de maquinas, estas estrategias segun ASM [29] son: Recoleccion de datos y mues-

tras, inspeccion preliminar de las partes falladas (analisis visual y recoleccion de muestras

visuales), ensayos no destructivos, pruebas mecanicas (dureza, ensayos de resistencia), se-

leccion, identificacion y preservacion o limpieza de los especimen seleccionados, examinacion

microscopica posterior al analisis, seleccion y preparacion de piezas para analisis metalografi-

co, determinacion de mecanismo de falla, analisis quımico de materiales presentes en falla,

analisis de mecanismo de fractura, prueba bajo condiciones similares, recoleccion de datos

para formulacion de conclusiones y reporte final.

En las figuras 3-8 y figura 3-9 se presentan algunos ejemplos de las marcas caracterısticas

en fractura que se pueden identificar visualmente.

10 3 Marco teorico

Figura 3-8.: Ejemplo con zonas identificadas de fractura. ZonaA textura fibrosa con marcas

radiales, ZonaB disminucion de la rugosidad, presenta pocas marcas radiales

y de rıo. ZonaC Concentracion de marcas radiales y marcas de rıo con textura

fibrosa.

Figura 3-9.: Ejemplo de marcas radiales y de rıo en zona de fractura.


A continuacion, se recopilan las familias de modos de falla por fractura en ejes:

3.3.1. Fracturas por corrosion esfuerzo

Es un modo que tiene lugar por la presencia simultanea de esfuerzos de traccion, de torsion o

flectores y un medio ambiente corrosivo. Son fracturas que se presentan de manera progresiva.

El agrietamiento en este modo de fallo se presentara si el esfuerzo aplicado es mayor que el

nivel de esfuerzo umbral del material o que el esfuerzo maximo de servicio admisible para la

vida de servicio determinada [1]. Dentro de esta subfamilia de falla se presentan morfologıas

caracterısticas que permiten identificar este modo:

Textura granular como la predominante.

Marcas de playa, rache, radiales o de rıo.

Agrietamiento multiple y agrupado.

Una zona de fractura subita final.

Distorsion no visible en la zona de falla.

3.3.2. Fracturas por corrosion fatiga

Modo de falla que parte desde la iniciacion y propagacion de grietas en materiales bajo accio-

nes combinadas de esfuerzos fluctuantes o cıclicos y ambientes corrosivos. Es reconocido que

la corrosion fatiga depende fuertemente de la interaccion de cargas, parametros metalurgicos

y medioambientales. [29].

Las caracterısticas que presenta en la zona afectada o de fractura son:

Corrosion.

Fractura progresiva.

Texturas tersas o granulares.

Marcas de playa, rache, radiales o de rıo.

Zona de fractura subita final.

Zona de inicio de propagacion de grietas.

12 3 Marco teorico

3.3.3. Fracturas por fatiga

Es una de las causas mas comunes de falla en ejes, la fatiga es progresiva y localizada en el

material que esta sujeto a ciclos de carga. Se presenta en ejes que estan sometidos a torsion

combinados con ciclos de esfuerzos a flexion [30]. Normalmente el progreso en las grietas es

indicado por marcas de playa que senalan el origen de la fractura.

Algunas de las marcas caracterısticas sobre la superficie de fractura son:

Marcas de playa.

Marcas radiales o de rıo.

Marcas rache.

Texturas tersas, granulares o fibrosas.

Tienen una zona de fractura final.

Poseen zona de nucleacion y de crecimiento estable de grieta.

3.3.4. Fracturas subitas

Los ejes sometidos a torsion y a flexion que en su funcionamiento sobrepasen la resistencia

ultima del eje a la cual fue disenados y fallan de manera subita. Esta falla se puede presentar

en ejes macizos o huecos. La fractura fragil para ejes bajo cargas de flexion son transversales

al eje, para cargas de torsion sigue una envolvente de 45 deg respecto al eje, en ambos casos

sigue la perpendicularidad al maximo esfuerzo de traccion local [1].

Fracturas subitas fragiles

Las fracturas subitas fragiles por lo general se originan en ambientes de baja temperatura o

como resultado de un impacto al eje o por una sobrecarga aplicada. Ocasionalmente se les

atribuye a una seleccion erronea de material por desconocimiento de la aplicacion y condi-

ciones de operacion [29].

Textura granular predominante.

Marcas radiales.

Marcas rachet.

Se puede identificar el crecimiento de grietas con las marcas de rıo o ratchet.


Las marcas ratchet estaran en la zona de origen.

Baja distorsion alrededor del eje en la zona de fractura.

Fracturas subitas ductiles

Las fracturas subitas ductiles por lo general exhiben distorsion visible en la zona de fractura

(Flujo plastico). Los ejes fracturados por este modo de fallos presentan una considerable

deformacion plastica antes de que se presente la fractura, adicionalmente la superficie de

fractura es en funcion de la forma de el eje. Este modo de fallo no es tan comun y se presenta

por fallas en la fabricacion del eje (p. ej., ejes sin capa de endurecimiento superficial) o de

baja resistencia del material de fabricacion. En la figura 3-10 se presentan dos ejemplos de

este modo de falla.

Deformacion plastica.

Textura fibrosa.

Textura tersa en la zona externa de fractura (aspecto brillante).

Figura 3-10.: Ejemplo de fractura subita ductil en ejes macizos. Las fechas indican el

sentido de la deformacion. Recuperada de [1]

14 3 Marco teorico

3.4. Modos de falla de corrosion

A la familia de modos de falla de corrosion en ejes se presentan los modos de corrosion

uniforme y picadura. 3-11.

Figura 3-11.: Modos de falla comunes en ejes, corrosion. [1]

La principal caracterıstica de estos modos de fallos es que se presentan remociones de ma-

terial en la superficie, esto debido a la accion del entorno o medio ambiente en el cual se

encuentra el eje. Se puede presentar una corrosion uniforme a lo largo del eje, o corrosion

concertada o picaduras. Estas siempre se presentan en superficies expuestas del eje, que no

tienen lubricacion o estan en contacto con medios o fluidos corrosivos.

Los tipos de corrosion mas comunes son:

Corrosion general (Corrosion homogenea en el eje).

Corrosion por gradiente de concentracion.

Corrosion por rendija.

Corrosion bajo depositos.

Corrosion por par galvanico. (Diferentes materiales en contacto)

Cooperacion entre corrosion y desgaste.

La picadura no genera mayores efectos sobre la capacidad de carga del eje, pero constituyen

puntos de concentrador de esfuerzos importantes que terminan por generar grietas.

3.5 Modos de Falla de desgaste 15

3.5. Modos de Falla de desgaste

En las Fallas por desgaste que se presentan en ejes existen 4 modos de fallo como se observa

en la figura 3-12.

Figura 3-12.: Modos de falla comunes en ejes, desgaste. [1]

Desgaste, friccion y lubricacion son factores que estan estrechamente relacionadas con este

modo de falla y cooperan de manera que evitan o aumentan las probabilidades de este modo

de fallo. El desgaste se puede entender como la remocion de material o el desplazamiento de

material de la superficie del eje por la accion de contacto con otro elemento o material, y

puede verse como producto de la friccion. Por lo tanto, esta falla por lo general es progresiva.

La morfologıa de la zona fallada presenta:

Oxidacion en la zona afectada.

Superficie con partıculas metalicas adheridas.

Superficie con perdida de material.

Superficies abrillantadas.

Ludimiento.


16 3 Marco teorico

Abrasivo: Se presenta cuando hay contacto de dos o tres cuerpos (Contacto eje superficie

o eje y lubricante contaminado) que termina en arranque de material de la superficie. Su

caracterıstica principal es el patron de rayado o surcos.

Adhesivo: Cuando existe contacto metal con metal de manera tal que las superficies metali-

cas se adhieren o se trasfieren entre ellas, se evidencia en la superficie:

Costras de material.

Evidencia de calentamiento.


fatiga superficial: Cuando las cargas de contacto son cıclicas en zonas de rodadura o de

deslizamiento se producen:

Grietas superficiales.

cavidades o crateres en la superficie.

Ludimiento: Se presenta cuando dos piezas se encuentran ensambladas o encajadas a pre-

sion como pinones o chaveteros y presentan micro-movimientos cıclicos entre ellos. Las ca-

racterısticas principales son:

Oxidacion.

Cambio de color en superficie.

Deformacion superficial.

Agrietamiento.

3.6. Modos de falla de deformacion plastica

La distorsion permanente en un eje producto de una deformacion, entendiendose esta como

una solicitud que excede el lımite de fluencia, el esfuerzo de aplastamiento en caras de cha-

veteros o estrıas o el esfuerzo crıtico de pandeo en ejes de pared delgada o huecos [1], mas

no la resistencia a la traccion del material de eje. Este flujo plastico puede desarrollarse en

el tiempo de manera progresiva o subito.

La flexion y la torsion son las cargas predominantes que comunmente producen deformacion

plastica en el eje.

3.7 Software experto 17

Para los modos de falla por deformacion, en los ejes se presentan como se observa en la figura

3-13.

Figura 3-13.: Modos de falla comunes en ejes, Deformacion plastica. [1]

3.7. Software experto

En los anos 70 la inteligencia artificial (AI) fue introducida, y uno de los principales obje-

tivos fue desarrollar un programa computacional que pensara y resolviera problemas como

las personas expertas lo hacen. Los sistemas expertos son programas de computadora que

tratan de cumplir este objetivo [9].

Desde 1980 ya existıa definicion para sistemas expertos: “Un sistema experto es un programa

informatico inteligente que utiliza el conocimiento y los procedimientos de inferencia para

resolver los problemas que son lo suficientemente difıciles como para requerir una experiencia

humana significativa para su solucion”[8].

Los sistemas expertos intentan capturar el “saber hacer” de un experto (un medico, un in-

geniero, por ejemplo) en una maquina que se convierte en una magnıfica ayuda en la toma

de decisiones, pero todo sistema experto al igual que un ser humano necesita un proceso de

adquisicion de conocimiento, estructuracion y organizacion. En los humanos esto se obtiene

con la experiencia, es decir, el conocimiento es de tipo heurıstico, mientras que en un soft-

ware este conocimiento es transcrito y forma parte de la base para la inferencia o resolucion

de problemas [31].

18 3 Marco teorico

El conocimiento de los expertos es a menudo impreciso o incierto y aun ası, los expertos

son capaces de llegar a conclusiones utiles [7], El motor de inferencia cumple esta funcion, a

partir del conocimiento y la evidencia introducida al software, este es capaz de llegar a una

conclusion. El motor de inferencia para este tipo de programas pueden ser razonamiento ba-

sado en reglas “Rule Bases Reasoning”, razonamiento basado en datos difusos “Fuzzy based

reasoning”, razonamiento bayesiano “Bayesian based reasoning”, entre otros. En la figura

3-14 se observa los componentes de un software experto.

Figura 3-14.: Componentes principales de un software experto.

Las principales partes que componen un software experto son:

Entorno visual: Modo de interaccion con el usuario, permite aceptar entradas y

mostrar salidas al usuario.

La base del conocimiento: Incluye el conocimiento de expertos y puede ser repre-

sentado mediante logica de predicados, reglas, distribuciones de probabilidad entre

otros.

Motor de inferencia: De el se obtienen las conclusiones a partir de la informacion

alimentada y de la base de conocimiento.

Modulo de adquisicion de conocimiento: obtiene la base del conocimiento de un

experto o de una base de datos.

3.8. Inferencia Bayesiana

Este motor de inferencia hace uso principalmente del teorema de Bayes y la teorıa de la

probabilidad para calcular la probabilidad de un resultado dadas condiciones de entrada ya

3.8 Inferencia Bayesiana 19

establecidas.

La inferencia Bayesiana con la teorıa de la probabilidad surge para solucionar el problema

que presentaban los sistemas basados en reglas, sin embargo, el alto costo computacional

no permitio su avance, para mejorar la eficiencia se crearon relaciones de dependencia e

independencia entre variables. Este tipo de sistemas los constituyen las llamadas redes pro-

babilısticas [7].

El uso de tecnicas como lo son las redes bayesianas proporcionan una herramienta poderosa

para la representacion del conocimiento y el razonamiento en condiciones de incertidumbre

[32].

3.8.1. Conceptos bayesianos

Cada accion o hecho en la naturaleza tendra asociado una probabilidad, y dependiendo de

esta probabilidad el ser humano tomara decisiones o acciones, que se iran modificando por

la observacion y la relacion con otros hechos relacionados.

Para entender como funciona el motor de inferencia primero debemos nombrar los axio-

mas de probabilidad basicos en la teorıa de probabilidad [33]. Suponiendo que a, b y c son

proposiciones de probabilidad entonces:

0 <= P (a) <= 1 (3-1)

P (Proposicion verdadera) = 1 (3-2)

P (a o b) = P (a) + P (b) Si a y b son mutuamente excluyentes (3-3)

El tercer axioma de probabilidad es cierto si no existe intercesion en sus componentes, para

eventos donde a pueda escribirse como la union de evento conjuntos (a y b) y (a y ¬b) la

probabilidad asociada es como se muestra en la ecuacion 3-4:

P (a) = P (a, b) + P (a,¬b) (3-4)

Donde P (a, b) es igual a la probabilidad de (a y b) o (a ∧ b)

20 3 Marco teorico

Del resultado del segundo axioma o la ecuacion 3-2 y de la ecuacion 3-4, obtenemos la

ecuacion 3-5.

P (a) + P (¬a) = 1 (3-5)

La expresion basica del formalismo bayesiano es p(a|b) que significa la creencia en a bajo la

suposicion que b es conocido con absoluta certeza. Tambien es conocida como verosimilitud,

para p(y|x) se entiende como la verosimilitud de x dada por y, donde x tomo valores en el

dominio y y es un valor fijo.

Si P (a|b) = P (a) se dice que a y b son independientes.

Si P (a|b, c) = P (a|c) se dice que a y b son condicionalmente independientes dado c.

Una probabilidad a priori se define P (a) como el grado de creencia en ella a falta de infor-

macion nueva, tambien se puede definir como: P (a) representa el conocimiento incierto del

usuario sobre la ocurrencia del caso a de A.

En terminos de eventos conjuntos tenemos que la probabilidad a posteriori o condicional se

puede definir a partir de probabilidades a priori como se observa en la ecuacion 3-6:

P (a|b) =P (a, b)

P (b)(3-6)

Por regla del producto la ecuacion 3-6 puede transformarse en la ecuacion:

p(a ∧ b) = P (a|b)P (b) = P (b|a)P (a) (3-7)

La independencia probabilıstica [34] es una propiedad que puede explicarse suponiendo que

las preposiciones X y Y no influyen entre sı, entonces se puede escribir las propiedades de

la ecuacion 3-8.

P (X|Y ) = P (X) P (Y |X) = P (Y ) P (X, Y ) = P (X)P (Y ) (3-8)

A partir de la ecuacion 3-7, la regla del producto y la propiedad de independencia proba-

bilıstica se obtiene el teorema de Bayes, como se describe en la ecuacion 3-9:

P (Y |X) =P (X|Y )P (Y )

P (X)(3-9)


Tabla 3-1.: Variables en el teorema de Bayes, tomado parcial de

[5]

Termino descripcion

P (Y |X) Distribucion posteriori, que esta condiciona-

da a que los datos X conocidos se relacionen

con la hipotesis Y

P (Y ) Distribucion previa, a partir del conocimien-

to de la hipotesis Y que es independiente de

los datos X

P (X|Y ) Probabilidad, o modelo aleatorio, que repre-

senta el proceso o mecanismo que proporcio-

na datos X

P (X) La distribucion marginal, que sirve como una

constante de normalizacion

Si existe alguna variable condicionada denominada como e la expresion cambia a ser como

la ecuacion 3-10.

P (Y |X, e) =P (X|Y, e)P (Y |e)

P (X|e)(3-10)

Si se puede estimar todas las variables que involucran Y , las probabilidades a priori de la

variable X se pueden prescindir, debido a que las probabilidades P (Y = y1|x)...P (Y = yn|X)

suman 1 [34] .

P (Y |X) = αP (X|Y )P (Y ) (3-11)

En la ecuacion 3-11, la variable α hace referencia a la constante de normalizacion, esta

constante es calculada por el teorema de la probabilidad total [35].

3.8.2. Red Bayesiana

Este es el nombre mas comun, pero existen otros como: red de creencia, red probabilista, red

causal y mapa de conocimiento. En estadıstica, el termino modelo grafico se refiere a una

clase un poco mas amplia que incluye a las redes bayesianas [4].

La red de creencias bayesiana, o red bayesiana, es un tipo de red de inferencia probabilısti-

ca, que representa graficamente un conjunto de nodos (variables aleatorias) conectadas por

flechas direccionales que cuantifican la relacion causal entre los nodos [33].

22 3 Marco teorico

Una BN (Bayes Network) o red bayesiana, tambien puede definirse segun [36] como un mo-

delo grafico probabilıstico, un grafico acıclico dirigido, o DAG que representa un conjunto

de variables (nodos) y sus independencias condicionales probabilısticas (codificadas en sus

arcos). Los nodos pueden representar cualquier tipo de variable: un parametro medido, una

variable latente o una hipotesis.

La tabla de probabilidad condicional o TPC, es usada para representar distribuciones condi-

cionadas, esta tabla sirve para describir la influencia entre todas las variables, cada fila tiene

la probabilidad condicionada de cada valor del nodo para un caso de condicionamiento, que

es una combinacion posible de valores de los nodos de los padres, cada fila en una TPC que

debe sumar 1.

La cantidad necesaria para especificar una TPC es 2n siendo n variables booleanas o nodos.

En contraposicion una red bayesiana requiere de n2k siendo k el numero de padres de la red.

Si se tienen n = 30 nodos cada uno con k = 5 padres, entonces la red requerira solo 4960

numeros mientras que la probabilidad conjunta requiere de 1,073,741,824 numeros [4].

Figura 3-15.: Red bayesiana de un rotor flexible, tomado de [2]. Los nodos padres estan

senalizados de color amarillo, los nodos intermedios de color morado y los

nodos hijos de color verde. En cada nodo se indica la TPC. Se observa que

entre mayor numero de padres tiene un nodo mayor cantidad de probabilida-

des adjuntas.


En la figura 3-15 se observa una red bayesiana tıpica con su distribucion de probabilidad,

en esta red se describe las posibles fallas de un rotor flexible de un motor, se identifican en

la red de creencia los nodos padres como origen de falla y los nodos hijos como consecuencia

de esta falla [2].

Como se ve en la figura 3-15, cada uno de los nodos representa una variable aleatoria discreta

que toma valores de un conjunto finito, y una variable numerica o continua que toma valores

de un conjunto de numeros continuos. Cada arco o flecha representa las independencias pro-

babilısticas o relacion causal que conectan a los nodos, o dicho de otro modo la probabilidad

del nodo respecto a sus padres. La probabilidad conjunta es entonces el producto de las

probabilidades condicionales independientes.

P (x1, x2, ..., xn) =n∏

i=1

P (xi|padres(xi)) (3-12)

Las redes bayesianas se pueden clasificarse en dos grandes grupos, redes bayesianas estaticas

y redes bayesianas dinamicas (DBNs), estas ultimas se pueden entender como extension de

una BN pero que representa la evolucion temporal de variables aleatorias [24]. Dentro de

estas dos existen tres subgrupos importantes, debido a la naturaleza de las variables tratadas

que pueden ser discretas, continuas y mixtas.

3.8.3. Inferencia Bayesiana

El objetivo primordial de la inferencia probabilıstica es lograr calcular la distribucion de

probabilidad a posteriori P (X|e)para un conjunto de variables pregunta (Denotadas como

X), teniendo en cuenta los eventos observados o el conjunto de variables evidencia (Denota-

das como E). Los eventos particulares observados (e) y Y servira para denotar las variables

no evidencia [4]. Resumiendo el conjunto de variables en la ecuacion 3-13, entendiendo Bel

como la creencia en x1:

X = {X} ∪ E ∪ Y Bel(x1) = P (x1|xE = e) (3-13)

Si la variable evidencia en nuestra distribucion de probabilidad esta en las causas y se esta

interesado en la modificacion de creencias en sus efectos (sentido de las flechas en una BN)

se conoce como razonamiento predictivo. Cuando la evidencia esta disponible solo en los

sıntomas y se esta interesado en la repercusion que produce en sus causas (sentido contrario

a las flechas en una BN) se habla de razonamiento diagnostico.

24 3 Marco teorico

Para lograr este objetivo existen multiples tecnicas con las cuales se puede calcular esta

distribucion de probabilidad. Algunos de estos los podemos observar en la figura 3-16 para

las redes bayesianas estaticas y en la figura 3-17 para las redes bayesianas dinamicas.

Figura 3-16.: Motores de inferencia comunes para redes bayesianas estaticas, tomado de

[3].

Figura 3-17.: Motores de inferencia comunes para redes bayesianas dinamicas, tomado de

[3].

Los metodos exactos explotan la estructura de independencia contenida en la red para pro-

pagar eficientemente la incertidumbre. Se realiza un esquema de pasos que envıan mensajes y

actualizan las probabilidades para cada nodo de una Red Bayesiana. Estos metodos pueden

ser exactos o aproximados.

Sin embargo el uso de la independencia condicional para simplificar la inferencia probabilısti-

ca en una red bayesiana para variables discretas es un problema NP-Hard [37] al igual que

para la inferencia aproximada [38], la diferencia radica en que el tiempo para encontrar una

respuesta.


Para el desarrollo del presente trabajo se utilizaron el metodo de enumeracion y de elimina-

cion de variables como los metodos exactos y Metropolis-Hastings para el metodo aproxima-

do. Como criterio principal de seleccion fue la existencia de desarrollos y librerıas de codigo

a abierto y “software open source”, para ser implementadas en Phyton.

Enumeracion

Cualquier probabilidad condicionada se puede representar sumando terminos de la distribu-

cion conjunta completa, esto no es mas que buscar el valor de la probabilidad en la TPC o

tabla de probabilidades condicionada. De esta forma la pregunta P (X|e), se puede responder

con la ecuacion 3-14, sea X la variable pregunta, sea E el conjunto de variables evidencia,

sea e sus valores observados, y sea Y las variables no observadas restantes.

P (x|e) = αP (X, e) = α∑y

P (X, e, Y ) (3-14)

Como la red bayesian proporciona una representacion completa de la distribucion, una pre-

gunta como la descrita anteriormente puede responderse utilizando una RB computando

sumas de productos de probabilidades condicionadas de la red [4].

Figura 3-18.: RB tıpica, mostrando tanto la topologıa de la red como las tablas de probabili-

dad condicional (TPCs). En las TPCs, las letras B, E, A, J y M significan Ro-

bo, Terremoto, Alarma, JohnLlama y MaryLlama, respectivamente.Tomado

de [4].

26 3 Marco teorico

Para ilustrar como funciona el algoritmo se evaluara una RB que se muestra en la figura

3-18. Donde las variables Robo y Terremoto activan una Alarma de manera independiente

que puede ser escuchada por John y Marıa.

A la pregunta a P (Robo|JohnLlama = cierto,MaryLlama = cierto). Con variables ocultas

Terremoto y Alarma, obtenemos:

P (B|j,m) = αP (B, j,m) = α∑e

∑a

P (B, e, a, j,m) (3-15)

Reescribiendo la ecuacion anterior con la evidencia Robo = cierto

P (b|j,m) = α∑e

∑a

P (b)P (e)P (a|b, e)P (j|a)P (m|a) (3-16)

De esta manera se puede obtener de modo iterativo todas las probabilidades, sumado cua-

tro terminos, cada uno como la multiplicacion de 5 valores. Por lo tanto la complejidad del

algoritmo es de O(n2n).

Si se tiene en cuenta que el termino p(b) es constante con respecto a las sumatorias en a y

en b, se puede simplificar la expresion:

P (b|j,m) = αP (b)∑e

P (e)∑a

P (a|b, e)P (j|a)P (m|a) (3-17)

Para esta ultima simplificacion el proceso de sumatoria se describe en la figura 3-19 , donde la

complejidad se reduce a O(2n), pero se observa como se repite el calculo de las probabilidades

de P (j|a)P (m|a) y P (j|¬a)P (m|¬a).

Figura 3-19.: La estructura tipo arbol que representa la sumatoria de la ecuacion 3-17, Dos

caminos similares para j y m.tomado de [4].


Para la figura 3-19, si se multiplican las entradas de la TPC, adicionalmente se tienen en

cuenta los valores de la figura 3-18, obtenemos P (b|j,m) = α X 0,00059224, para ¬b se

produce α X 0,0014919.

P (b|j,m) = α 〈0,00059224, 0,0014919〉 = 〈0,284, 0,716〉 α = 479,535 (3-18)

Si el numero de padres es pequeno, la suma puede ser realizada por enumeracion. Sin embar-

go, si existen mas de cuatro o cinco padres, tecnicas de aproximacion deben ser invocadas

para hacer uso especial de estructuras en la matriz P (x|u1, ..., un),[33].

Eliminacion de variables

El algoritmo de eliminacion de variables surge de la necesidad de evitar repetir calculos

durante la busqueda de una probabilidad en una RB y de esta manera optimizar el uso de

memoria y reducir el tiempo de computo. La idea es simple, realizar los calculos una sola vez

y salvar el resultado para usarlo mas tarde. Esto es un tipo de programacion dinamica. Eli-

minacion de variables o (EV) al igual que el algoritmo de enumeracion calcula p(X|Ep = e)

donde X y Ep son subconjuntos disjuntos de U (U Conjunto finito de variables), y Ep es

observado tomando valores de e. θ es el conjunto de TPCs para un DAG., X es la lista

de variables pregunta, Ep es la lista de variables observadas, e corresponde a los valores

observados y φ es un orden de eliminacion para las variables U − (XE), que sera de gran

importancia para este algoritmo [39].

Dentro de una EV tenemos el algoritmo (sum-out), que se encarga de eliminar v (una varia-

ble) de un conjunto de potenciales φ multiplicando entre sı todos los potenciales o factores

que involucran v y luego sumando v fuera del producto.

Retomando el ejemplo planteado para el algoritmo de enumeracion, y separando la ecuacion

en factores como se observa en la ecuacion 3-19:

P (B|j,m) = αB

P (B)∑e

E

P (e)∑a

A

P (a|B, e)J

P (j|a)M

P (m|a) (3-19)

Cada factor tiene una variable asociada, por ejemplo, el factor M , que es un vector de dos

elementos con el valor de a para cada m.

fM(A) =

(P (m|a)

P (m|¬a)

)(3-20)

De igual manera el factor sobre la variable J , es un vector fJ(A). Para el factor A que es

P (a|B, e) es una matriz fA(A,B,E) de dimension 2x2x2. Como estos factores se encuentran

28 3 Marco teorico

en la sumatoria debemos sumar en a todos estos factores para que la matriz resultante sea

2x2 con los componentes solo en B y E.

fAJM(B, e) =∑

fA(a,B,E)XfJ(a)XfM(a)

=fA(a,B,E)XfJ(a)XfM(a) + fA(¬a,B,E)XfJ(¬a)XfM(¬a)(3-21)

En la ecuacion 3-21 se observa el producto de factores que no es una multiplicacion matri-

cial, ni tampoco una multiplicacion de elemento por elemento. Es un producto que genera

un nuevo factor que contiene a los factores multiplicados. Si multiplicamos por ejemplo, f1y f2 con entradas 2j+k y 2k+l el producto o resultado tendra 2j+k+l entradas.

Continuando con el ejemplo, en la ecuacion 3-21 A significa que se ha sumado en A. Para

procesar E se suma E el producto de fE(E) y fAJM(B, e).

fEAJM(B) = fE(e)XfAJM(B, e) + fE(¬e)XfAJM(B,¬e) (3-22)

La respuesta se puede calcular finalmente como:

P (B|j,m) = αFB(B)XfEAJM(B) (3-23)

Utilizando este algoritmo se observa que cada variable que no es un ancestro de la variable

pregunta o variable evidencia es irrelevante para la pregunta. Un algoritmo de eliminacion

de variables puede ası quitar todas aquellas variables antes de evaluar la pregunta [4].

En este algoritmo, el ordenamiento para eliminar las variables es de gran importancia, ya

que de esto depende la cantidad de factores necesarios para eliminar una variable.

Los algoritmos de ordenamiento mas comunes segun H. Broersma, E. Dahlhaus, and T. Kloks

[40], son:

Min-neighbors: el costo de un nodo es el numero de vecinos que tiene.

Min-weight: el costo del nodo es el producto de los pesos (Dominio cardinal) de sus

vecinos.

Min-fill: el costo del nodo es el numero mınimo de aristas necesarias para eliminar una

variable

Weighted-min-fill: el costo de un nodo es la suma de las aristas que se necesitan agregar

al grafo para la eliminacion. Donde el peso de una arista es el producto del peso de los

nodos constituyentes.

Para el metodo de eliminacion de variables se ha encontrado que la mejor tecnica heurıstica

para el ordenamiento de variables es Min-fill [41].


Metropolis-Hastings

Una variable categorica es una variable que toma valores de un conjunto finito y fijo. Una

variable discreta es cualquier variable para la que hay un numero finito de valores entre dos

valores cualquiera que la variable pueda asumir. Por ultimo, las variables Binarias son varia-

bles que pueden tomar uno de dos posibles valores y pueden ser consideradas como discretas

o variables categoricas.

Por lo general, las variables binarias se utilizan para diferenciar entre dos conceptos dia-

metralmente opuestos, como “presente” frente a “no presente” o “enfermo” frente a “no

enfermo”. El estudio de estas variables normalmente se enmarca en el ambito del analisis

categorico de datos.

Basado en las cadenas de Markov Monte Carlo, usadas generalmente para algoritmos que

buscan la optimizacion, busqueda y aprendizaje. El principal objetivo es buscar una cadena

ergodica de Markov (Esto es, en esencia, que cada estado debe ser alcanzable desde cualquier

otro, y no puede haber ciclos estrictamente periodicos) cuyas distribuciones de equilibrio sea

la distribucion posteriori deseada [42].

Markov chain Monte Carlo o (MCMC) genera sucesos haciendo cambios aleatorios en el su-

ceso precedente, el estado actual de la red se debe a la especificacion de un valor para cada

variable, el estado siguiente se genera muestreando de forma aleatoria un valor de una de

las variables de no evidencia Xi, que se encuentra condicionada a las variables en el manto

de Markov de Xi y manteniendo fijas las variables evidencia. Si por ejemplo a la variable

muestreada se obtiene 60 veces un valor verdadero y 20 veces un valor falso, la probabilidad

despues de normalizar es de (20, 60) = (0,25, 0,75) [4].

MCMC es un esquema de muestreo para examinar un espacio S con una medida de pro-

babilidad prescrita π. Dado que xεS representa el vector de parametros. Por lo general las

variables aleatorias no observadas y. π(x) es la distribucion de los parametros condicionados

en los datos de entrada.

MCMC ofrece una herramienta para el calculo numerico de integrales complejas y, a me-

nudo, es el unico enfoque viable para problemas que involucran un espacio grande con una

estructura compleja. El problema de integracion numerica consiste en calcular el valor de la

integral∫f(x)π(x)dx. MCMC consiste en definir una cadena de Markov Xt con una distri-

bucion de equilibrio π, y usar el teorema de la ecuacion 3-24.

30 3 Marco teorico

∫f(x)π(x)dx ≈ 1

t

T∑t−1

f(Xt) (3-24)

T Representa el numero de muestras, entre mayores sean las muestras se acerca mas al valor

promedio de f(Xt).

Una de las versiones mas usadas de MCMC es el metodo Metropolis-Hastings, este metodo

es ampliamente usado en fısica y estadıstica. Metropolis-Hastings da solucion al problema:

Construir una cadena de Markov ergordica con estado 1,2,...,N con un vector de distribucion

estacionario π. Construir una cadena de Markov es equivalente a definir sus probabilidades

de transicion de estado [42].

3.8.4. Validacion de sistemas expertos

Luego de desarrollar un sistema experto, es necesario validar sus resultados frente a una

referencia o ente, que permite cuantificar que tan acertado es el software desarrollado y en

que medida se acerca a uno o a varios expertos. Pero la validacion de sistemas inteligen-

tes no constituye un campo de investigacion bien estructurado. Se han desarrollado muchas

aproximaciones ad-hoc al problema de la validacion, pero no existe una vision integral del

mismo, la falta de metricas de evaluacion practicas y rigurosas, la falta de especificaciones,

todo esto conduce a evaluaciones subjetivas, y la falta de herramientas de validacion [35].

Para analizar el comportamiento del software necesitamos de tres pilares, verificacion, valida-

cion y evaluacion. La validacion suele hacerse contra un experto, pero lo mas recomendables

es comparar el software con opiniones de un grupo expertos.

Para la validacion existen metodos cuantitativos (empleo de medidas estadısticas para cuan-

tificar el rendimiento de un software experto) que son nombrados en [35].

Medidas de pares: Evaluan el grado de acuerdo entre los resultados de dos expertos,

entendiendose como experto al sistema inteligente, a humanos expertos o una referencia

estandar. Hace uso de las tablas de contingencia que se explicaran mas adelante.

Medidas de grupo: Debido a que la opinion de un solo experto puede estar sesgada

es necesario realizar una medicion que permita incluir la opinion de varios expertos

humanos. Estas medidas de grupos pueden ser medidas de Williams, analisis de agru-

pamientos y ratios de acuerdo.


Las tablas de contingencia agrupan de manera cruzada datos categoricos, esto es agrupar

los resultados de dos expertos. Las celdas de las tabas con cantidad nij indican el numero

de casos que un experto A selecciona una categorıa i mientras un experto b selecciona una

categorıa j. Un ejemplo de este tipo de tablas lo podemos ver en la tabla 3-2.

De esta manera el numero total de casos puede ser representado como:

n =k∑

i=1

k∑j=1

nij =k∑

i=1

ni. =k∑

j=1

n.j (3-25)

Indice de acuerdo

Medida de acuerdo que consiste en el cociente del numero de observaciones de acuerdo y el

numero total de observaciones.

Indice de acuerdo =

∑ki=1,j=1,i=j nij

N=

k∑i=1,j=1,i=j

pij (3-26)

Toma valores del intervalo [0, 1] de expertos, es sencillo de calcular y no esta sujeto a un

orden de categorıa. Sin embargo, presenta el inconveniente de que no tiene en cuenta los

acuerdos debidos a la casualidad [35].

Indice kappa

Este ındice se encarga de corregir aquellos acuerdos debidos a la casualidad. Su medida se

basa en dos variables.

po = Proporcion de acuerdo observado. Se puede entender como el ındice de acuerdo

observado en la seccion anterior

pc = proporcion de acuerdo esperado debido a la casualidad.

pc =k∑

i=1,j=1,i=j

pipj (3-27)

Por lo tanto, el ındice kappa se define como:

k =po − pc1− pc

(3-28)

El ındice kappa es util para corregir aquellas situaciones en las que los datos utilizados en

la validacion no se distribuyen uniformemente entre las distintas categorıas. Esto es que los

datos de origen se concentran en muy pocas categorıas [35].

32 3 Marco teorico

Ratios de acuerdo

Este tipo de medida trata de establecer el acuerdo existente entre un experto o sistema

inteligente y una referencia estandar que puede ser un consenso de expertos o la solucion al

problema planteado.

Tabla 3-2.: Tabla de contingencia para evaluar los Ra-

tios de acuerdo

Referencia estandar

D ¬ D

Sistema

experto

D a 1 b 2 a+ b

¬ D c 3 d 4 c+ d

a+ c b+ d a+ b+ c+ d

1 Verdaderos positivos2 Falsos positivos3 Falsos negativos4 Verdaderos negativos.

El Indice de acuerdo son los casos de coincidencia con el experto estandar para la categorıa

considerada.

a+ b

a+ b+ c+ d(3-29)

La Sensibilidad es el ratio de verdaderos positivos, esta mide la sensibilidad del software

de clasificar correctamente los casos positivos.

a

a+ c(3-30)

El Ratio de falsos Negativos es el numero de veces que se interpreto mal una categorıa.

1− sensibilidad =c

a+ c(3-31)

La Especificidad es el ratio de verdaderos negativos.

d

b+ d(3-32)

El Ratio de falsos positivos numero de veces que erroneamente se han interpretado la

categorıa considerada.

1− Especificidad =b

b+ d(3-33)


El Valor predictivo positivo es el numero de veces que se interpreto correctamente la


1− Especificidad =b

b+ d(3-34)

El Valor predictivo negativo es el numero de veces que se interpreto la ausencia de la


1− Especificidad =d

c+ d(3-35)

Curvas ROC

Se utilizan para medir el rendimiento tanto en casos positivos como en casos negativos. Son

representaciones graficas que relacionan el ratio de verdaderos positivos (sensibilidad) con el

ratio de falsos positivos (1- especificidad)[35].

area o analisis ROC =Sensibilidad+ Especificidad

2(3-36)

4. Metodologıa

En el desarrollo del proyecto se realizo la recopilacion de modos de fallos analizados por el

grupo AFIS de la universidad nacional durante los anos 2000 a 2010. Con base en la cantidad

de modos de fallos y su variedad, se dividieron en dos grupos principales, los modos de fallos

que involucran fracturas y los modos de fallos que involucran corrosion, deformacion plastica

y desgaste. A partir de esta informacion se determino las marcas caracterısticas presentes

en el eje fallado, y se propuso los grafos acıclicos dirigidos (DAG’s) para cada uno de los

modos de fallo y de esta manera formar las redes bayesianas. Con la informacion recopilada

se realizo el cuestionario para alimentar el software experto con la evidencia observada por

el usuario.

Luego de la primera fase, se desarrollo el entorno visual modular en Python usando la li-

brerıa Tkinter que permitio implementar el software experto en sus tres variantes o motores

de inferencia. Adicionalmente se programo el primer motor de inferencia bayesiana basado en

el metodo 1 (Red bayesiana exacta, eliminacion de variables). La interfaz grafica funcionara

para que el usuario sin o con poca experiencia en el analisis de modos de fallo en ejes pueda

seleccionar de un cuestionario opciones que serviran para alimentar la base de datos para

luego con la distribucion a posteriori responder que modo de fallo tiene mayor probabilidad

con las opciones seleccionadas.

Completado el entorno visual, se implemento los dos metodos bayesianos Enumeracion (meto-

do exacto bayesiano) y Binary Metropolis (Metodo inexacto basado en Metropolis-Hastings),

que se acoplaron con la interfaz grafica en Python. De esta manera se obtuvo un unico soft-

ware experto con tres motores de inferencia distintos que puede ser ejecutado seleccionado

una sola vez las observaciones en el cuestionario propuesto.

Por ultimo, se valido el software con los diferentes metodos bayesianos. La validacion se

realizo con base a ejes con fallas determinadas por expertos, las cuales se cargaron al sistema

para probar su efectividad. Se uso la tecnica de “Ratios and indexes of agreement”. Durante

esta comparacion se establecio el mejor metodo o implementacion de inferencia bayesiana

de los seleccionados para determinar el modo de fallo ejes. A partir de los datos obtenidos

en la validacion del software, se comparo cada una de las tres tecnicas, para determinar

porcentualmente (pruebas realizadas para la validacion) el nivel de acierto respecto a la base

de datos de expertos.

35

En la figura 4-1 se observa el diagrama de flujo propuesto para el proyecto y la forma de

actuar del software experto con inferencia bayesiana ante la consulta de un usuario.

Figura 4-1.: Diagrama de flujo para el software experto de inferencia Bayesiano para el

analisis de modos de falla en ejes.

36 4 Metodologıa

Resumiendo, la metodologıa aplicada, este proyecto se desarrollo de la siguiente manera:

Recopilacion de datos.

Calculo de probabilidades y planteamiento de los DAG’s.

Cuestionario planteado para el usuario en el software experto.

Diseno del entorno visual para el software experto.

Implementacion de los motores de inferencia.

Validacion del software obtenido.

4.1. Recopilacion de datos

Durante la recopilacion de datos se realizo un barrido inicial sobre los modos de fallo pre-

sentes en la base de datos, como resultado de esto se evidenciaron los siguientes modos de

fallos que fueron clasificados en dos grupos principales, fractura como el primer grupo y

deformacion plastica, desgaste y corrosion como el segundo grupo.

A continuacion, se listan los casos encontrados durante la recopilacion de datos y la abre-

viatura usada a partir de este punto en el documento.

(bfb) Fractura fragil a flexion.

(tbf) Fractura fragil a torsion.

(tdf) Fractura ductil a torsion.

(twdf) Fractura ductil en pared delgada a flexion.

(bff) Fractura fatiga a flexion.

(tff) Fractura fatiga a torsion.

(tffss) Fractura fatiga a torsion en zonas estriadas o con chaveteros.

(sccub) Fractura corrosion esfuerzo a flexion.

(tscc) Fractura corrosion esfuerzo a torsion.

(bcf) Fractura corrosion fatiga a flexion.

(tcf) Fractura corrosion fatiga a torsion.

(fddf) Fractura ductil en pared delgada a torsion.

4.1 Recopilacion de datos 37

(fdff) Fractura ductil a flexion.

Los modos de fallo seleccionados para deformacion plastica, desgaste y corrosion:

(bpf) Flujo plastico a flexion.

(tpf) Flujo plastico a torsion.

(sbub) Pandeo de lamina a flexion.

(sbut) Pandeo de lamina a torsion.

(dkws) Dano en estrıas o chaveteros.

(abw) Desgaste Abrasivo.

(adw) Desgaste adhesivo.

(sf) Fatiga superficial.

(lu) Ludimiento.

(uc) Corrosion. uniforme.

(pc) Corrosion por picadura.

A continuacion, en la tabla 4-1 se listan por modo de fallo la totalidad de casos de fractura

encontrados en la recopilacion de datos.

Tabla 4-1.: Totalidad de casos recopilados pa-

ra el analisis de modos de fallo de

fractura.

Modos de fallo de fractura Numero de casos

bfb 13

tbf 10

tdf 12

twdf 3

bff 30

tff 10

tffss 10

sccub 5

tscc 2

bcf 43

tcf 7

fddf 10

fdff 3

Total casos 158

38 4 Metodologıa

La totalidad de casos en los datos analizados con modos de fallo de deformacion plastica,

desgaste y corrosion se observan en la Tabla 4-2.

Tabla 4-2.: Totalidad de casos recopilados para el anali-

sis de modos de fallo de deformacion plastica,

desgaste y corrosion.

Modos de fallo deformacion plastica,

desgaste y corrosion Numero de casos

tpf 10

sbub 3

sbut 12

dkws 10

abw 11

adw 22

sf 10

lu 13

ur 14

pc 14

Total casos 122

Con la informacion recolectada se realizo el conteo de marcas y caracterısticas en cada uno

de los modos de falla, separando los modos de falla que contienen fractura en la tabla 4-3

de los modos que contienen desgaste, corrosion y deformacion plastica en la tabla 4-4. Esto

con el fin de armar la distribucion a priori de cada red bayesiana.

Las abreviaturas de cada modo de fallo se pueden ver en la Lista de Sımbolos 0-1 al comienzo

de este documento.

4.2. Calculo de probabilidades y planteamiento de los

DAG’s

Para el calculo de las probabilidades se observo los datos recopilados y se planteo DAGs que

representara de manera adecuada la informacion. Del planteamiento y la estructura de la

red bayesiana dependıa la cantidad de probabilidades necesarias para la base de datos del

software.

La primera estructura planteada fue una distribucion completa que contenıa todos los mo-

dos de fallo, una para fractura y otra para los modos de falla de deformacion corrosion y

desgaste. Estas dos estructuras contenıan todas las marcas caracterısticas, donde las marcas

4.2 Calculo de probabilidades y planteamiento de los DAG’s 39

Tab

la4-3

.:C

onso

lidad

odel

tota

lde

mar

cas

yca

ract

erıs

tica

spre

sente

sen

los

modos

de

fallo

dia

gnos

tica

dos

por

exp

erto

sdel

grup

oA

FIS

par

afr

actu

ra.

Mod

os

de

fall

o

frac

tura

mP

am

Ra

mR

caG

raT

eaF

dd

Zft

fTr

fD45

fPe4

5d

Pd

resD

efrC

oaC

otC

oT

Va

dP

fdeP

geP

d

bfb

012

513

00

413

00

012

410

211

10

0

tbf

08

09

03

40

100

19

01

08

00

0

tdf

01

01

89

812

00

102

18

011

00

0

twd

f0

00

00

30

21

01

01

10

33

03

bff

26

17

24

327

126

300

01

293

20

221

00

tff10

87

010

14

010

00

100

00

100

00

tffss

10

79

010

07

02

81

90

00

70

00

sccu

b2

22

50

04

50

00

53

50

40

00

tscc

01

02

00

00

11

02

22

11

00

0

bcf

23

16

22

536

241

430

00

4335

431

410

00

tcf

44

40

70

50

70

16

57

07

00

0

fdd

f0

00

00

100

55

010

00

30

102

010

fdff

02

00

03

13

00

00

01

01

30

0

40 4 Metodologıa

Tab

la4-4

.:C

onsolid

ado

del

totalde

marcas

ycaracterısticas

presen

tesen

losm

odos

de

fallodiagn

osticados

por

exp

ertosdel

grup

oA

FIS

para

deform

acionplastica,

desgaste

ycorrosion

.

Mod

os

de

fallo

defo

rmacion

pla

stica

desg

aste

corro

siond

Pd

red

Pfd

mSf

pL

cgS

urS

utA

rreF

urC

dc

dL

od

Ho

dE

cdeP

geP

dzP

aBr

bp

f0

30

00

00

01

00

02

10

0

tpf

100

21

70

00

10

06

100

00

sbu

b2

30

00

00

00

00

00

30

0

sbu

t12

70

00

00

00

00

10

120

0

dkw

s0

010

50

01

07

63

80

00

3

abw

00

113

211

10

41

101

00

04

adw

00

214

018

136

1116

50

00

08

sf0

010

109

32

02

100

00

00

3

lu0

013

81

13

013

111

00

013

1

ur

00

148

01

00

143

110

00

00

pc

00

1414

01

00

1312

20

00

00


caracterısticas formaban los nodos padre y los nodos hijos son todos los modos de fallo, como

se observa en la figura 4-2. Por ejemplo, para la variable bfb o fractura fragil a flexion, sus

padres eran, Marcas Radiales, Marcas Rachet, Apariencia granular, Dos zonas en superficie

de fractura con diferente textura, Fractura transversal, Sin deformacion plastica, Residuos

de la corrosion, Ambiente corrosivo en operacion, Torque constante en operacion, Torque

variable en operacion, y Deformacion plastica a flexion o doblado.

La red de la figura 4-2, fue realizada en el software de codigo abierto OpenMarkov [43], con

esta herramienta se verificaron las redes bayesianas propuestas para cada modo de fallo.

Figura 4-2.: Primera red propuesta para los modos de falla de fractura, 19 nodos padre.

La red mostrada en la figura 4-2 presenta varios inconvenientes, la cantidad de nodos padres

es considerable, 19 marcas caracterısticas. Considerando por ejemplo que solo el modo de fa-

llo bfb contiene 11 padres, se necesitarıan 2048 probabilidades solo para este nodo. Sumando

todos los nodos padres y los modos de falla se necesitarıan en total para la red definir 34816

probabilidades. El segundo inconveniente surge al inspeccionar las probabilidades resultan-

tes de la red, en donde es necesario definir, por ejemplo, la probabilidad de que se presente

Marcas de playa para el modo bfb sin que se presenten el resto de caracterısticas para la red

como para los modos de falla que comparten esta marca.

Debido a la limitada informacion base que se tiene de los modos de fallo y sus marcas carac-

terısticas se decidio plantear una red por cada modo de fallo, de esta manera la informacion

de probabilidades requerida para la red es menor, se reducen la cantidad de padres, y si-

guiendo la recomendacion de construccion de redes bayesianas [4], en donde los autores S.

J. Russell and P. Norvig, indican: “el orden correcto en el que agregamos nodos es anadir

42 4 Metodologıa

las causas raıces primero, luego las variables que influyen, y ası sucesivamente, hasta llegar

a las hojas, que no tienen influencia causal directa sobre las demas variables”.

Se plantea la red de la figura 4-3 para el modo de falla bfb, esta tipologıa de red permite que

solo exista un padre por red, esto reduce drasticamente la cantidad de probabilidades a priori

necesarias para definir la red. El planteamiento de esta red es consistente con la informacion

recopilada. Para esta red la cantidad de probabilidades necesaria para cada hoja, que en

este caso son las marcas caracterısticas de falla son 2, si se tiene en cuenta la propiedad

descrita en la ecuacion 3-2, especıficamente para la red bfb necesitarıamos un total de 23

probabilidades.

Figura 4-3.: Red modificada para los modos de falla de fractura, 1 nodo padre

Para definir las TPCs para los nodos de la red de la figura 4-3, se toma en cuenta la cantidad

de marcas detectadas para este modo de falla por los expertos listada en la tabla 4-1, de

la siguiente manera. La cantidad total de modos de falla de fractura son 13, por lo tanto la

primera tabla TPC se describe en la tabla 4-5

Tabla 4-5.: TPC para el nodo bfb en la red bayesiana de la

figura 4-3.

bfb

Si 0.077

No 0.923

Los valores descritos en la tabla 4-5, el valor Si corresponde a la probabilidad de encon-

trar este modo de fallo, para este caso de definio probabilidades iguales para las 13 redes


bayesianas, en otras palabras p(1/13) = 0,077, y aplicando la ecuacion 3-2 obtenemos que la

probabilidad para No= 0,923.

Para el primer nodo o hoja de izquierda a derecha en la figura 4-3, Marcas radiales (mRa),

las probabilidades a priori para este nodo se observan en la tabla 4-6.

Tabla 4-6.: TPC para el nodo mRa en la red bayesiana

de la figura 4-3.

bfb No Si

Si 0.420 0.923

No 0.580 0.077

Cuando se presenta Marcas radiales y se presenta fractura fragil a flexion Si − Si en la

tabla 4-6 se asigno una probabilidad de 0,923, esto es a partir de la tabla 4-1 y de la

tabla 4-3, se toman la cantidad de casos totales con mRa para bfb dividido por la canti-

dad total de casos para bfb Si − Si = 12/13 = 0,923, la probabilidad complementaria es

Si − No = 1 − 0,923 = 0,077. Cuando no se presenta bfb pero si mRa la probabilidad se

asigno como la suma de las probabilidades para todos los modos de falla con mRa en los

casos con fractura menos la probabilidad de casos bfb con mRa dividido por la cantidad de

casos, No− Si =6,83− 0,923

13= 0,420.

Tabla 4-7.: TPC para el nodo mRa en la red bayesiana

de la figura 4-3.

bfb No Si

Si 0.299 0.385

No 0.701 0.615

Para el segundo nodo o hoja de izquierda a derecha en la figura 4-3, marcas rache (mRc),

las probabilidades a priori para este nodo se observan en la tabla 4-7. El procedimiento de

calculo consiste en asignar probabilidad de 0,385, esto es a partir de la tabla 4-1, se toman

la cantidad de casos totales con mRc para bfb dividido por la cantidad total de casos para

bfb Si− Si = 5/13 = 0,385. Al igual que el nodo anterior cuando no se presenta bfb pero si

mRc la probabilidad es de No− Si = 0,299.

El procedimiento descrito anteriormente se siguio para todos los modos de fallo y para cada

marca caracterıstica, Las probabilidades completas a priori para el modulo de fractura se

encuentran en las tablas de los anexos A-1 , A-2, A-3, A-4, A-5. Para el modulo de defor-

macion plastica, desgaste y corrosion se siguio el mismo procedimiento que para el modulo

44 4 Metodologıa

de fractura. Las tablas para este modulo se encuentran en los anexos B-1, B-2, B-3, B-4.

Para la informacion recopilada de deformacion plastica, desgaste y corrosion, se aplica la

misma metodologıa de asignacion de DAG’s para cada modo de fallo, por ejemplo para el

modo de fallo Flujo plastico a torsion o tpf la red bayesiana propuesta se puede observar en

la figura D-2.

En el anexo C y anexo D se encuentran todos los DAGs para los modos de falla de fractura

y para los modos de falla para deformacion plastica, desgaste y corrosion.

4.3. Cuestionario para el usuario en el software experto

Es importante que el software adquiera del usuario la informacion necesaria para poder con-

vertirla en la evidencia que sera enviada a cada una de las redes bayesianas. El cuestionario

realizado al usuario debe ser claro y tener la capacidad de recopilar la evidencia para las 19

marcas caracterısticas en fractura y para las 16 marcas en el modulo de deformacion plastica,


Dada la cantidad de evidencia que tiene que recopilar el software del usuario, se decide se-

parar el cuestionario en 2. El primero para fractura se divide en 8 preguntas, cada evidencia

se agrupa dependiendo del tipo de fractura, la apariencia de la superficie de falla, las marcas

y el patron en la zona de fractura, si existe corrosion o residuos de ella y por ultimo las

condiciones de operacion del eje analizado. El cuestionario final es:

Responda las siguientes preguntas sobre la fractura observada en el eje, si no observa las

marcas no seleccione ninguna opcion, puede seleccionar mas de una opcion.

1. Si el eje presenta fractura, identifique el tipo de fractura presentada en la pieza anali-

zada.

a) Fractura transversal.

b) Fractura diagonal a 45◦ o inicio longitudinal.

c) Fractura transversal con grietas radiales a 45◦ en union o grietas longitudinales

en estrıas y cuneros (patron de estrella).

2. Identifique la apariencia de la superficie de fractura.

a) Apariencia granular.

b) Apariencia tersa.

c) Apariencia fibrosa o desgarre.

4.3 Cuestionario para el usuario en el software experto 45

d) Dos zonas en superficie de fractura con diferentes texturas.

3. Identifique las marcas observadas en la zona de fractura.

a) Marcas de playa.

b) Marcas radiales.

c) Marcas rachet.

4. El patron de deformacion en la zona de fractura es:

a) Deformacion plastica en direccion de la rotacion o entorchamiento.

b) Sin deformacion plastica.

c) Deformacion plastica a flexion o doblado.

5. ¿Observa residuos de corrosion en la pieza?

a) Si.

b) No.

6. ¿El eje trabajaba en ambientes corrosivos durante su operacion?

a) Si.

b) No.

7. ¿Que tipo de torque soportaba el eje durante su operacion?

a) Torque constante.

b) Torque variable.

8. Identifique el tipo de eje en la zona de fractura.

a) Eje solido o de pared gruesa.

b) Eje hueco o de pared delgada.

Para el segundo modulo se dividieron en 9 preguntas, separandolo por tipo de deforma-

cion, marcas observadas en la superficie, y preguntas de falso o verdadero para el resto de

preguntas, se propuso el siguiente cuestionario:

1. Que tipo de deformacion observa en el eje.

a) Deformacion plastica en direccion de la rotacion o entorchamiento.

b) Deformacion plastica a flexion o doblado.

c) Deformacion en estrıas o chaveteros o adelgazamiento de dientes. (si tiene estrıas

o chaveteros).

46 4 Metodologıa

2. Se presenta modificacion superficial en el eje:

a) Si.

b) No.

3. ¿Que observa en la superficie del eje analizado, en zonas de contacto?

a) Picaduras

b) Grietas superficiales.

c) Rayones en la superficie.

d) Aspecto abrillantado.

4. Identifique el tipo de eje

a) Eje solio o de pared gruesa

b) Eje hueco de pared delgada.

5. ¿Que tipo de dano observa en la superficie?

a) Dano localizado.

b) Dano homogeneo.

6. Observa transferencia de metal o arrastre en el eje

a) Si.

b) No.

7. Observa evidencia de calor o fusion en el eje.

a) Si.

b) No.

8. La zona del eje analizada tiene ajuste prieto.

a) Si.

b) No.

9. Observa residuos de corrosion, depositos o cambios de color.

a) Si.

b) No.

4.4 Entorno visual para el software experto. 47

4.4. Entorno visual para el software experto.

El diseno del entorno visual se desarrollo bajo el entorno grafico por defecto del lenguaje

de programacion Python 3, es decir bajo tkinter (Tk interface), este GUI es uno de los mas

usados en Python [44]. Este GUI permite el desarrollo de aplicaciones en multiples platafor-

mas, Windows, Unix y Linux.

Desde la concepcion del software de inferencia bayesiana se penso en realizar un entorno

visual que permitira implementar los tres motores de inferencia, en concordancia con esto

se realizo un entorno con tres ventanas principales. La primer ventana da la bienvenida

al usuario y ofrece la opcion de seleccionar entre los dos modulos, fractura o deformacion,

desgaste y corrosion como se observa en la figura 4-4.

Figura 4-4.: Pantalla principal del entorno grafico GUI.

En la pantalla principal se observan 4 botones: los botones bajo el escudo permiten abrir los

dos cuestionarios, el boton con la caneca de basura permite borrar la evidencia para compilar

de nuevo una iteracion, y el boton para terminar el proceso. En la esquina inferior izquierda

se encuentra la seleccion de las iteraciones para el metodo aproximado (Metropolis-Hastings).

En la figura 4-5 y figura 4-6 se observa el cuestionario implementado y la manera de selec-

cionar mediante el Widget “Radio button” la evidencia para cada modulo.

48 4 Metodologıa

Figura 4-5.: Pantalla cuestionario fractura.

Figura 4-6.: Pantalla cuestionario deformacion, desgaste y corrosion.

4.4 Entorno visual para el software experto. 49

En el cuestionario de fractura se implemento un boton donde se muestra fotos de las marcas

caracterısticas mencionadas en el cuestionario. En estas fotos se observan los marcos y puntos

de referencia para las fracturas del cuestionario.

Figura 4-7.: Ilustracion marcas mencionadas en el cuestionario de fractura.

Luego de la seleccion de la evidencia para cada modulo, se retorna a la pantalla principal, en

la cual se encuentra un menu tipo barra en donde se puede seleccionar el motor de inferencia

para propagar la evidencia en las redes. Figura 4-8.

Figura 4-8.: Seleccion del motor de inferencia en el Software.

50 4 Metodologıa

4.5. Motores de inferencia.

4.5.1. Enumeracion

En esta seccion se describe el seudocodigo para la implementacion del algoritmo de inferencia

Bayesiana por el metodo de enumeracion. Este metodo fue seleccionado porque se requerıa

comprar un metodo exacto versus el algoritmo de eliminacion de variables planteado por [12].

Algoritmo 1: Algoritmo de enumeracion para dar respuesta a la probabilidad poste-

riori incluyendo evidencia

funcion PREG-POR-ENUMERACION(X, e,RB)Resultado: Retorna distribucion sobre X

Datos: X Variable pregunta;

e, Valores observados de la variable E;

RB, red bayesiana con variables X ∪ E ∪Y

Q(x)← Distribucion sobre X (inicia vacıa);

para cada Valor xi de X hacerampliar e con el valor de xi de X En otras palabras se ingresa los datos

observados a la red ;

Q(xi)← ENUMERAR-TODO (VARS [RB], e);

Resultado: Retornar NORMALIZAR (Q(X))

Se calcula α y se normaliza el resultadofin

end

funcion ENUMERAR-TODO(vars, e)Se recorre toda la RB teniendo en cuenta los calores de y en e

Resultado: Retorno un numero real

Y ← PRIMERO(V ar);

si Y tiene valor de y en e entoncesRetorna P (y|padres(Y ))× CONTAR-TODO(RESTO(vars),e)

sino

Devolver∑

y P (y|padres(Y ))× CONTAR-TODO(RESTO(vars),ey;

ey es igual a e ampliado con Y = y

fin

end

En el algoritmo 1 se observa como valores de entrada, la variable pregunta X, que para

nuestro caso esta variable pregunta es cada uno de los modos de fallo (La probabilidad de

cada modo de falla en ejes dada la evidencia), esta variable de pregunta para el modulo de

fractura puede ser la probabilidad de la variable bcf o la probabilidad de modo de fallo de la

variable tff , el segundo parametro de entrada es la evidencia, en este caso es la evidencia

ingresada por el usuario a traves del cuestionario. Esta evidencia es ingresada como variable.

4.5 Motores de inferencia. 51

El ultimo parametro ingresado es la red bayesiana, cada red bayesiana tanto para fractura

como para deformacion, desgaste y corrosion fue programada como un objeto en Python.

Cada red u objeto que que en ultimas es una Red Bayesiana y ademas que son las marcas

caracterısticas de los modos de fallo, tambien son objetos programados en Python.

La informacion comprendida por cada objeto es la informacion equivalente para cada nodo

en una BN, contienen el nombre, el domino (En este caso el domino es binario, V para

verdadero o Si haciendo referencia a la explicacion de la construccion de la red en el seccion

4-7 y F o no ), la evidencia que tambien en un valor binario.

El codigo programado se baso en el repositorio libre encontrado en GitHub desarrollado por

MunirAD en el ano 2016 [45].

4.5.2. Eliminacion de variables

El algoritmo de eliminacion de variables se desarrollo en el lenguaje de programacion Python

y se planteo a partir del desarrollo realizado por MunirAD en el ano 2016 [45] en el repositorio

de codigo libre GitHub. Al igual que el algoritmo de enumeracion, en este se plantearon las

variables como objetos, adicionando para este caso la distribucion conjunta o la TPC para

cada nodo. A pesar de que cada red comparte nodos comunes entre ellos, por ejemplo mRa

Marcas rachet se encuentra en la red bfb y en la red bff las TPC son totalmente diferentes.

Los datos compartidos entre nodos u objetos son la caracterıstica de evidencia, ya que como

se diseno el entrono visual la evidencia es unica para todas las redes bayesianas por iteracion,

por lo tanto, la evidencia es la misma para cada modo sin importar la red.

En el desarrollo del software de programaron 3 clases, la primera es la clase donde se define

cada variable de las redes bayesianas. La clase factor permite definir los factores iniciales pa-

ra cada variable o TPC, adicionalmente de manera recursiva permite adicionar factores que

se van generando durante la eliminacion de variables. Por ultimo, la clase BN que permite

involucrar los factores y las variables para formar la red bayesiana.

En el algoritmo 2 se observa en seudocodigo la implementacion del metodo por eliminacion

de variables.

Dentro del algoritmo se uso el ordenamiento de variables heurıstico Min-fill “mınimum fill-

in” que toma los vertices o nodos tal que el numero de factores que se necesitan para eliminar

una variable de la red bayesiana sea el mınimo [41].

52 4 Metodologıa

Algoritmo 2: Algoritmo de Eliminacion de variables para dar respuesta a la proba-

bilidad posteriori incluyendo evidencia

funcion ELIMINACION-DE-VARIABLES(X, e,RB)Resultado: Retorno distribucion sobre X

Datos: X Variable pregunta;


RB, red bayesiana donde se especifica la distribucion conjunta P (X1...., Xn)

factores← [] Variable libre para guardar los factores para eliminar variables ;

vars← [minfill(V ars[RB])] Metodo heurıstico de ordenamiento de variables a

eliminar ;

para cada var en vars hacerfactores← [NUEV O − FACTOR(var, e)|factores] Creacion de nuevos

factores para eliminar variables segun ordenamiento ;

si var es una variable oculta entoncesfactores← SUMA(var, factores) suma sobre factores creados y variables

sin factoresfin

Resultado: Retornar NORMALIZAR(PRODUCTO − PUNTO − A−PUNTO(factores))

Multiplicacion punto a punto de los factoresfin

end

4.5.3. Metropolis-Hasting

La eleccion de un metodo aproximado para el calculo de las redes bayesianas esta funda-

mentado en la comparacion de los resultados obtenidos mediante los metodos exactos versus

los resultados aproximados para redes, que por topologıa, tamano o evidencia no es posible

obtener una probabilidad a posteriori con los metodos exactos.

La seleccion del lenguaje de programacion Python para el desarrollo del entorno grafico y

para el desarrollo de los metodos por enumeracion y por eliminacion de variables, permite

hacer uso de la gran variedad de librerıas y modulos de probabilidad disponibles para este

lenguaje de programacion.

PyMC3 [46] es un paquete de programacion probabilıstica que permite ajustar modelos ba-

yesianos a una gran variedad de metodos numericos, estos incluyen (MCMC) e inferencia

variacional(VIMC). Para el desarrollo del software experto de inferencia se uso la optimiza-

cion para variables binarias de la librerıa PyMC3 llamado Binary-Metropolis.

4.5 Motores de inferencia. 53

En el algoritmo 3 se especifica la inferencia aproximada por medio de MCMC donde cada

suceso se realiza haciendo un cambio aleatorio en el suceso precedente.

En el siguiente fragmento de codigo se programa la red twdf o Fractura ductil en pared

delgada flexion como una distribucion de Bernoulli descrita en la ecuacion 4-1 que describe

la probabilidad de exito (x = 1) o de falla (x = 0).

twdf g=pm. B e r n o u l l i ( ’ twdf g ’ , 0 . 077 , shape =1, t e s t v a l=tv )

f(x|p) = px(1− p)1−x (4-1)

Para las variables aleatorias no observadas se define mediante una distribucion priori como

se observa en el fragmento de codigo:

f r a c t r a n s t w d f g p =

pm. Det e rm in i s t i c ( ’ f r a c t r a n s t w d f g p ’ ,

pm. math . switch ( twdf g , 0 . 667 , 0 . 5 0 0 ) )

Algoritmo 3: Algoritmo aproximado basado en MCMC con el metodo Metropolis

Hasting para dar respuesta a la probabilidad posteriori incluyendo evidencia

funcion MCMC(X, e,RB,T,D)Resultado: Retorno aproximacion de P (X|e)Datos: x, Estado actual de la red, que depende de la evidencia e;


Z, Variables no observados de la RB;

RB, red bayesiana;

N[X], vector de contadores sobre X, inicio en 0 ;

D, Draws o numero de muestras a generar;

T , Tune o Numero de muestreos finos a generar

Inicializar x con valores aleatorios para las variables de Z;

repetirDe manera iterativa se calcula los valores de la RB con valores aleatorios

dentro del manto de Markov

N[X]← N[X] + 1 donde x es el valor de X en x;

para cada Zj de Z hacerMuestrear el valor de Zi en x a partir de P (Zi|manto(Zi)) dado los valores

de Manto(Zi) en x

fin

hasta que Hasta j 6= D & T ;

devolver NORMALIZAR (N[X])

end

5. Resultados

En este capıtulo se presentan los resultados de la evaluacion del software experto, a partir

de casos analizados por el grupo AFIS entre los anos 2000 y 2010 de la base de datos inicial

para la creacion del software.

Los casos seleccionados para realizar las pruebas al software experto estan recopilados en in-

formes y reportes de la base de datos de la Universidad Nacional de Colombia, los cuales son

casos de falla en ejes enviados a la universidad por la industria colombiana para el analisis

por expertos.

Se evaluaron 35 casos en informes de analisis de falla en ejes. Es importante mencionar que

dentro de los 35 casos hay analisis a mas de un eje que puede presentar fractura, deformacion,

desgaste o corrosion. Por lo tanto, la cantidad total de casos fueron 62.

Por ejemplo, el caso 1, es una falla por fractura de eje perteneciente a un tornillo transpor-

tador de arena. El caso 2 es una falla por fractura de un eje de transmision perteneciente

a un tractocamion. El caso 10 B corresponde a deformacion plastica de un rotor de cola

perteneciente a un helicoptero.

Dado el diseno planteado para desarrollar el software, los casos fueron separados en dos gran-

des grupos para poderlos evaluar en el modulo de fractura, y en el modulo de deformacion

plastica, desgaste y corrosion. Para el modulo de fractura el total de casos valorados fue 28,

y para el modulo 2 el total de casos evaluados fue 34.

Debido a la complejidad para describir cada caso en detalle se decidio plasmar la marcas

caracterısticas encontradas por los expertos que analizaron estos casos en la tablas 5-1, 5-2

para fractura y en las tablas 5-3, 5-4 para deformacion, desgaste y corrosion.

En las tablas 5-1, 5-2, 5-3, 5-4 la marca√

simboliza la presencia de la marca caracterıstica

para el caso estudiado, por lo tanto evidencia verdadera (“Si”). El sımbolo × simboliza la

no presencia de la marca caracterıstica, es decir evidencia Negativa (“No”). Cuando no hay

ninguna evidencia de la marca o ausencia de ella, se deja un espacio en blanco en la tabla.

(“No hay evidencia de marca”).

55

Tabla 5-1.: Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de fractura parte 1.

Numero de caso mPa mRa mRc aGr aTe aFd dZft fTr fD45 fPe45

Caso 1√ √

Caso 2√ √ √

Caso 3 A√ √ √ √

Caso 3 B√ √ √

Caso 5√ √ √ √

Caso 8√ √ √

Caso 9√ √ √ √

Caso 10 A√ √

Caso 10 C√ √

Caso 11 A√ √

Caso 12√ √ √

Caso 13 A√ √ √

Caso 15√ √ √ √

Caso 16√ √ √ √ √

Caso 19 D√ √ √ √ √

Caso 20 A√ √ √ √

Caso 22 A√ √ √ √ √ √ √

Caso 23 A√ √ √ √ √

Caso 23 D√ √ √ √

Caso 24 B√ √

Caso 25 B√ √ √ √

Caso 26 B√ √ √ √ √

Caso 27 A√ √

Caso 28 B√ √ √ √

Caso 30 A√ √ √ √ √

Caso 33 A√ √ √

Caso 34 A√ √ √ √

Caso 35√ √ √ √

56 5 Resultados

Tabla 5-2.: Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de fractura parte

2.

Numero de caso dPdre sDef rCo aCo tCo TVa dPfd ePg ePd

Caso 1√

× ×√ √

Caso 2√

× ×√ √

Caso 3 A√

×√ √ √

Caso 3 B√ √ √ √

Caso 5√

×√

Caso 8√

× ×√ √

Caso 9√

× ×√ √

Caso 10 A√

× ×√ √

Caso 10 C × ×√ √ √

Caso 11 A√

×√ √ √

Caso 12√

× ×√ √

Caso 13 A√

×√ √ √

Caso 15√

× ×√ √

Caso 16√

× ×√ √

Caso 19 D√ √ √ √ √

Caso 20 A√

× ×√ √

Caso 22 A√

× ×√ √

Caso 23 A√ √ √ √

Caso 23 D√

× ×√ √

Caso 24 B√

×√ √ √

Caso 25 B√ √ √

Caso 26 B√

×√ √ √

Caso 27 A√ √ √ √

Caso 28 B × ×√ √ √

Caso 30 A√

× ×√ √

Caso 33 A√ √ √ √ √

Caso 34 A√ √ √ √ √

Caso 35√

×√ √

57

Tabla 5-3.: Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de deformacion, desgaste y

corrosion 1

Numero de caso dPdre dPfd mSf pLc gSu rSu tArr eFu

Caso 4√

× × ×Caso 6

√ √× ×

Caso 7√

× × ×Caso 10 B

√× × ×

Caso 10 D√

× × ×Caso 11 B

√ √× ×

Caso 13 B√ √

× ×Caso 14

√ √ √× ×

Caso 17√ √

× ×Caso 18 A

√ √× ×

Caso 18 B√ √

× ×Caso 18 C

√ √× ×

Caso 19 A√ √ √

× ×Caso 19 B

√× ×

Caso 19 C√ √

× ×Caso 20 B

√ √ √×

Caso 20 C√ √

×Caso 21

√ √× ×

Caso 22 B√ √ √

×Caso 23 B

√ √× ×

Caso 23 C√

× × ×Caso 24 A

√ √ √×

Caso 25 A√ √

× ×Caso 26 A

√ √× ×

Caso 27 B√ √

× ×Caso 28 A

√×

√

Caso 29 A√

× ×Caso 29 B

√ √ √× ×

Caso 30 B√ √

× ×Caso 30 C

√× × ×

Caso 31√ √ √

× ×Caso 32

√×

√× ×

Caso 33 B√ √ √

×Caso 34 B

√ √× ×

58 5 Resultados

Tabla 5-4.: Marcas caracterısticas para las pruebas en casos de deformacion, desgaste y

corrosion 2

Numero de caso rCdc dLo dHo dEcd ePg ePd zP aBr

Caso 4 ×√

×Caso 6

√ √ √×

Caso 7 ×√ √

×Caso 10 B ×

√ √×

Caso 10 D ×√ √

×Caso 11 B

√ √ √ √

Caso 13 B√ √ √ √

Caso 14 ×√ √

×Caso 17

√ √ √×

Caso 18 A√ √ √

×Caso 18 B

√ √ √×

Caso 18 C√ √ √

×Caso 19 A

√ √ √×

Caso 19 B√ √ √

×Caso 19 C ×

√ √×

Caso 20 B ×√ √

×Caso 20 C ×

√ √×

Caso 21√ √ √

×Caso 22 B ×

√ √×

Caso 23 B√ √ √ √

Caso 23 C ×√ √ √

×Caso 24 A ×

√ √×

√

Caso 25 A√ √ √

×Caso 26 A ×

√ √ √

Caso 27 B ×√ √

×Caso 28 A ×

√ √×

Caso 29 A√ √ √ √ √

Caso 29 B ×√ √ √

Caso 30 B ×√ √ √

Caso 30 C ×√ √ √ √

Caso 31 ×√ √

×Caso 32 ×

√ √ √ √

Caso 33 B√ √ √

×Caso 34 B

√ √ √×

59

La seleccion para la cantidad de iteraciones en el metodo aproximado se realizo con un caso

de prueba, seleccionando inicialmente un total de 50 iteraciones o “Draws” (Iteraciones a

toda la red) y 50 iteraciones finas o “tunes”(Iteracion selectiva a los nodos con mayor varia-

cion en sus resultados), es decir, 100 iteraciones en total. A esta caso luego se le sumaron 50

iteraciones “Draws” 50 iteraciones finas o “tunes”, es decir 100 y 100 respectivamente, hasta

llegar a un total de 3000 iteraciones “Draws” y “tunes” por caso. Del caso exploratorio se

seleccionaron las iteraciones representativas que mostraban una variacion importante en el

resultado del caso de prueba, ademas de aquellas que permitieran comparar el efecto de las

iteraciones finas o de ajuste.

De esta prueba exploratoria se determino la necesidad de realizar cinco iteraciones, cada

una variando los valores de la siguiente manera: Tunes = 50−Draws = 50 Bm50− 50 En

este caso el total de iteraciones realizada por el software es de 200. La segunda iteracion se

selecciono de Tunes = 50−Draws = 200 Bm50− 200 el total de iteraciones realizada por

el software es de 500. Para el tercer caso: Tunes = 500−Draws = 1000 Bm500− 1000 con

un total de 3000 iteraciones. El cuarto caso: Tunes = 200Draws = 1000 Bm200− 1000 con

un total de 2400 iteraciones. El quinto caso: Tunes = 500−Draws = 3000 Bm500− 3000

con un total de 7000 iteraciones.

60 5 Resultados

5.1. Casuıstica de validacion

Para ilustrar el funcionamiento del software desarrollado se selecciono el caso 10 B de fractu-

ra, este caso segun el experto, su evaluacion es Pandeo de lamina a torsion sbut. Se ingresa al

software mediante el cuestionario disenado para deformacion plastica, desgaste y corrosion la

evidencia, que para este caso las marcas caracterısticas son las encontradas en la tabla 5-4.

Luego se ejecuto el primer modo de inferencia bayesiano, enumeracion, despues el metodo de

eliminacion de variables, y por ultimo se ejecuto el metodo inexacto (5 iteraciones variando

los parametros “Draws” y “tunes”).

Figura 5-1.: Resultado del software experto para los motores de inferencia (Ev) el caso 10

B.

En las figuras 5-1, 5-2 y figura 5-3 se observan las respuestas del software para los diferentes

motores de inferencia, estas graficas son generadas por el software de inferencia a partir de

la librerıa Bokeh de Python.

5.1 Casuıstica de validacion 61

Figura 5-2.: Resultado del software experto para los motores de inferencia (Em) el caso 10

B.

Tabla 5-5.: Consolidado de respuestas del software de inferencia vs experto.

Motor de

inferencia EV En Bm50-50 Bm50-200 Bm500-1000 Bm200-1000 Bm500-3000

% 0,818 0,818 0,980 0,825 0,815 0,818 0,821

Falla

reportada sbut sbut tpf sbut sbut sbut sbut

En la tabla 5-5 se selecciona la respuesta con mayor probabilidad de cada una de las ite-

raciones y de los motores de inferencia esto con el fin de tomarlo como respuesta “Mayor

probabilidad de ocurrencia” para el modo de fallo en el eje estudiado.

Este mismo procedimiento se repitio para los 64 casos, 24 para el modulo de fractura y 34

para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion. Los resultados obtenidos para

cada caso se observan en el anexo E.

62 5 Resultados

Figura 5-3.: Resultado del software experto para el caso 10 B con el motor de inferencia

Metropolis-Hastings, derecha con 200 iteraciones “Bm 50-50”, izquierda con

7000 iteraciones “Bm 500-3000”.

Figura 5-4.: Resultado del software experto, se compara los motores de inferencia bayesiano,

Eliminacion de variables, Enumeracion, “Bm 50-50”, “Bm 50-200”, “Bm 500-

1000”, “Bm 200-1000”, “Bm 500-3000”.

5.1 Casuıstica de validacion 63

5.1.1. Resultados obtenidos modulo de fractura

A continuacion, se observa en la tabla 5-6 el resumen de la cantidad de modos de fallo dados

como respuesta por el experto versus los diferentes motores de inferencia para el modulo de

fractura. El total indicado en la tabla 5-6 significa que en algunos casos el software no es

capaz de resolver alguna de las consultas de prueba. Por ejemplo “Bm 50-50” no se obtuvie-

ron respuesta a 3 casos planteados.

Tabla 5-6.: Consolidado numero de respuestas por modo de fallo Software de

inferencia vs experto modulo de fractura.

Modo Experto EV En Bm

50-50

Bm

50-

200

Bm

500-

1000

Bm

200-

1000

Bm

500-

3000

bfb 3 2 2 1 2 3 3 2

tbf 4 2 2 1 2 2 2 2

tdf 3 1 1 1 0 1 0 0

twdf 1 1 1 7 2 1 2 2

bff 7 8 8 5 8 8 8 8

tff 2 4 4 1 2 4 3 4

tffss 0 1 1 4 2 0 0 0

sccub 0 0 0 0 0 0 0 0

tscc 0 5 5 3 5 4 5 5

bcf 7 2 2 1 2 1 2 2

tcf 0 0 0 0 0 0 0 0

fddf 1 1 1 1 2 2 2 2

fdff 0 1 1 0 0 1 0 0

Total 28 28 28 25 27 27 27 27

En el anexo F, tabla F-1 se detallan cada uno de los resultados que se obtuvieron con el

Software experto para el modulo de fractura.

5.1.2. Resultados obtenidos modulo de deformacion plastica,

desgaste y corrosion

A continuacion, en la tabla 5-7, se resume la cantidad de modos de fallo dados como respues-

ta por el experto versus los motores de inferencia para el modulo de deformacion plastica,

desgaste y corrosion. El total indicado en la tabla 5-7, significa que en algunos casos el soft-

ware no es capaz de resolver alguna de las consultas de prueba. Por ejemplo “EV” y “En”

no se obtuvieron respuesta a 2 casos planteados.

64 5 Resultados

Tabla 5-7.: Consolidado numero de respuestas por modo de fallo Software de

inferencia vs experto modulo de deformacion plastica, desgaste y

corrosion.

Modo Experto EV En Bm50-

50

Bm50-

200

Bm500-

1000

Bm200-

1000

Bm500-

3000

bpf 2 2 2 3 2 2 2 3

tpf 5 3 3 5 5 4 4 4

sbub 0 1 1 1 1 1 1 2

sbut 2 1 1 2 2 1 2 1

dkws 1 0 0 0 0 0 0 0

abw 0 2 2 2 3 3 2 2

adw 6 3 3 0 0 0 0 0

sf 5 7 7 7 7 9 9 8

lu 2 2 2 2 2 2 2 2

ur 0 0 0 0 0 0 0 0

pc 5 3 3 3 3 3 3 3

Total 34 32 32 33 33 33 33 33

En el anexo F, tabla F-2 se detallan cada uno de los resultados que se obtuvieron con el

Software experto para deformacion plastica, desgaste y corrosion.

6. Analisis de resultados

Para el desarrollo de la metodologıa de validacion, se uso el procedimiento sugerido por

Mendez, en el libro Inteligencia Artificial [35]. Este analisis se realizo con base en los 62 casos

seleccionados para los modulos programados en el software experto. Estos casos analizados

por diferentes expertos formaron parte del consenso de expertos, que para este documento se

integraran en una sola opinion de fallo y se llamara experto estandar, o simplemente experto.

El procedimiento de validacion iniciara con el calculo de ındices de acuerdo, Kappa k y ratios

de acuerdo para los dos modulos, fractura y deformacion, desgaste y corrosion. El procedi-

miento para el calculo de estos ındices se especifica en el anexo G, en donde se ejemplifica

el calculo de todos los ındices considerados para analisis para el motor de inferencia Ev en

el modulo de fractura.

Los ındices de acuerdo de pares iAp y el ındice kappa κ para los dos modulos del software

experto se muestran en la tabla 6-1 y en la tabla 6-2.

Tabla 6-1.: Tabla con los ındices iAp y κ para todos los motores de inferencia implementados

en el modulo de fractura.

Indice Ev En Bm 50-50 Bm 50-200 Bm 500-1000 Bm 200-1000 Bm 500-3000

iAp 0,536 0,536 0,304 0,429 0,5 0,5 0,5000

pc 0,125 0,125 0,08 0,119 0,12 0,124 0,1170

κ 0,469 0,469 0,243 0,352 0,432 0,429 0,4340

Tabla 6-2.: Tabla con los ındices iAp y κ para todos los motores de inferencia implementados

en el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion.


iAp 0,647 0,647 0,632 0,632 0,662 0,662 0,6620

pc 0,104 0,104 0,11 0,108 0,111 0,112 0,1080

κ 0,606 0,606 0,587 0,588 0,62 0,619 0,6210

Sumando los casos y las iteraciones realizadas con el software experto, en total 3 motores

de inferencia componen el software: Ev, En y Bm. Para el ultimo motor de inferencia se

66 6 Analisis de resultados

tienen en cuenta las 5 iteraciones por aparte, esto con el fin de realizar la validacion con cada

valor diferente de numeros de iteracion, por lo tanto, se deben tener en cuenta 14 tablas de

contingencia y 14 tablas de frecuencias relativas como las tablas G-2 y G-3 para el motor

de inferencia Ev de fractura.

Los resultados para este analisis se presenta en la tabla 6-3 con los promedios de todos los

ındices para todos los modos de falla en el modulo de fractura. En la tabla 6-4 se presentan

el promedio de los ındices obtenidos para el modulo de deformacion plastica, desgaste y

corrosion.

Tabla 6-3.: Tabla con la media aritmetica X de los ındices para todos los motores de inferencia

implementados en el modulo de fractura


iA 0,909 0,909 0,887 0,907 0,915 0,915 0,9150

S 0,298 0,298 0,156 0,19 0,353 0,306 0,3100

fn 0,702 0,702 0,844 0,81 0,647 0,694 0,6900

E 0,961 0,961 0,965 0,963 0,965 0,964 0,9640

fp 0,039 0,039 0,035 0,037 0,035 0,036 0,0360

p+ 0,481 0,481 0,446 0,365 0,487 0,417 0,4180

p- 0,935 0,935 0,911 0,934 0,939 0,939 0,9390

ROC 0,514 0,514 0,408 0,461 0,543 0,481 0,4840

Tabla 6-4.: Tabla con la media aritmetica X de los ındices para todos los motores de inferencia

implementados en el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion


iA 0,909 0,909 0,921 0,921 0,913 0,918 0,9130

S 0,453 0,453 0,414 0,532 0,452 0,498 0,4300

fn 0,547 0,547 0,586 0,468 0,548 0,502 0,5700

E 0,963 0,963 0,963 0,963 0,964 0,965 0,9650

fp 0,037 0,037 0,037 0,037 0,036 0,035 0,0350

p+ 0,538 0,538 0,5 0,561 0,62 0,575 0,5980

p- 0,935 0,935 0,951 0,951 0,937 0,943 0,9390

ROC 0,708 0,708 0,646 0,747 0,708 0,731 0,6980

Para el analisis de resultados se inicia con el consolidad de numero de respuestas por modo

de fallo dadas por el software experto ante los casos de prueba para el modulo de fractura,

tabla 5-6. La cantidad total de casos diagnosticados por experto para este modulo fue de 28.

Para los motores de inferencia Ev y En se obtuvo respuesta para los 28 casos, sin embargo,

67

para el motor de inferencia aproximado bajo diferentes iteraciones no se logro obtener el

mismo numero de respuestas, debido principalmente a dos situaciones:

En la primera situacion, el caso se da cuando la respuesta a dos modos de falla tiene la

misma probabilidad, por lo tanto, se toman como respuesta no valida. Por ejemplo para

el caso 10 A (ver tabla F-1), el experto diagnostico fddf , todos los motores de inferencia

diagnosticaron lo mismo menos el Bm50 − 50 que mostro como respuesta twdf y fddf con

un valor de 100 %, lo cual esta directamente relacionado con el numero de iteraciones para

el metodo inexacto. La segunda situacion se presenta cuando no existen variables libres o

nodos que no tengan evidencia sobre las cuales muestrear, por ejemplo, en el caso 22 A,

donde la red tff tenıa todas sus variables con evidencia, por esta razon el modulo Bm no

puede muestrear la red.

Para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion se presenta la primera situa-

cion para el caso 33 B, donde el modulo de inferencia aproximado con las 5 iteraciones no

es capaz de diferenciar las probabilidades entre abw y adw, debido a que el valor entre ellos

se encuentra muy cercano (diferencia de solo el 4,6 %), estos datos se pueden observar en

detalle en la tabla A-1.

Adicionalmente para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion, presenta una

incoherencia en la red lu ludimiento para el caso 30 B y para el caso 32 para la red lu (ver

tabla F-2), en donde la inferencia bayesiana no es capaz de dar respuesta a esta red debido

a que la informacion o evidencia suministrada al software no es compatible con la red, esta

red tiene evidencias con probabilidad de 100 % para las marcas rache, 100 % para torque

constante y 100 % para Fractura diagonal 45o o inicio longitudinal, si existe en los datos

de entrada o evidencia alguna o probabilidad que condicione estos nodos a un estado, la

inferencia exacta no puede dar respuesta.

La respuesta para algunos nodos como los son, las modificaciones superficiales mSf , se

encuentran fuertemente condicionados dada la alta probabilidad que tiene sus TPCs, por

ejemplo, para la red sf fatiga superficial, hace que la respuesta final del software este con-

dicionada a pocas variables si estas son seleccionadas como evidencia, generando errores de

interpretacion en la respuesta final del software.

En la tabla 6-1 se observan los ındices de acuerdo de pares iAp para el modulo de fractura,

el motor de inferencia que obtuvo el ındice mas bajo fue el motor de inferencia aproximado

Metropolis-Hastings con 50 iteraciones con un 30,4 %, esto es de esperar debido a la poca

cantidad de iteraciones que no permitıa que la respuesta se acercara a la inferencia exacta.

La inferencia bayesiana exacta obtuvo los mejores ındices de acuerdo de pares con un 53,6 %.

Este ındice que es la suma de la diagonal de la tabla de frecuencias, nos indica la propor-


cion en la que el sistema experto presento un mayor numero de acuerdos con el experto

estandar. Es decir, la inferencia exacta obtuvo mayor similitud con la respuesta del experto.

Esto se debe principalmente a que el motor de inferencia dio respuesta a todos de casos ana-

lizados, a diferencia de la inferencia aproximada con respuesta a 27 de los 28 casos analizados.

En la tabla 6-2 se observan los ındices de acuerdo de pares iAp, para el modulo de deforma-

cion plastica, desgaste y corrosion, el motor de inferencia que obtuvo el ındice mas bajo fue

la inferencia aproximado Metropolis-Hastings con 50 iteraciones con un 63,2 %, al igual que

el modulo de fractura la falta de iteraciones afectaron la convergencia a la respuesta correcta

segun el experto. La inferencia bayesiana exacta obtuvo los mejores ındices de acuerdo de

pares con un 64,7 %. De la misma forma que se explico para el modulo de fractura, la infe-

rencia exacta obtuvo mayores aciertos, a pesar de haber dado respuesta a un numero menor

de casos que la inferencia aproximada.

Para el ındice κ de la tabla 6-1 para fractura, el mayor porcentaje lo obtuvo la inferencia

bayesiana exacta tanto el motor Ev como la inferencia por En con porcentajes respectivos

para las dos de 46,9 %, el valor mas bajo lo obtuvo de nuevo la inferencia aproximada con

50 iteraciones con un 24,3 %.

Para el modulo de deformacion, desgaste y corrosion, el ındice κ mejoro considerablemente

respecto al de fractura, en la tabla 6-2, se observa que el valor mas alto lo obtuvo la inferen-

cia aproximada con Bm500− 3000 un valor de 62,1 %, el valor mas bajo lo obtuvo de nuevo

la inferencia aproximada Bm50− 50 con un valor de 58,7 %. Esto se debe principalmente a

la respuesta del caso 30B y caso 32, debido a que las inferencias exactas no fueron capaces

de dar respuesta a este caso dada la evidencia.

Para los dos modulos, el ındice κ corrige que los datos para la validacion no se distribuyeron

uniformemente, esto es que se probaron mayor cantidad de casos con modo de falla adw y

pc para el modulo de deformacion, desgaste y corrosion, y modos de fallo bff y bcf para el

modulo de fractura. La diferencia entre iAp y κ para el modulo de deformacion, desgaste y

corrosion, fue menor que para el modulo de fractura, es decir los casos probados se encuen-

tran mejor distribuidos entre todos los modos de fallo.

Para los Ratios de Acuerdo, especıficamente el ındice de acuerdo iA, para fractura en la

tabla 6-3, los resultados no presentan mayor variacion porcentual. De nuevo la inferencia

aproximada con menor numero de iteraciones bm50−50 obtiene el resultado mas bajo, el re-

sultado mas cercano al 100 % es la inferencia Bm500−1000, Bm200−1000 y Bm500−3000,

compartiendo el mismo resultado 91,5 %. Esto se debe a que las respuestas con diferentes

iteraciones ofrecieron el mismo resultado, en otras palabras, la variabilidad y cercanıa de las

respuestas en valor de probabilidad eran bajos, lo que no requerıa de un mayor numero de

69

iteraciones.

Al igual que para el ındice fn, fp falso positivo, un valor menor indica un mejor software

de inferencia. Para este ındice se obtuvieron valores muy bajos, lo que indica que el numero

de veces que se interpreto correctamente un modo de falla, sobre el numero de veces que

aparece en los resultados es muy cercano. Los menores valores obtenidos fueron para fractura

con Bm50− 50 y Bm500− 1000 con un valor de 3,5 %, esto quiere decir que el software no

sesga los resultados a una sola respuesta, para la iteracion aproximada Bm50− 50 debido a

la cercanıa de probabilidades de modos de falla en el caso 10A entre twdf y fddf se logra el

mismo resultado que con la iteracion Bm500 − 1000, es decir existe una mayor diversidad

de respuestas en estas iteraciones que en la inferencia exacta.

Para deformacion, desgaste y corrosion el ındice fp falso positivo con Bm200 − 1000 y

Bm500− 3000 con un valor de 3,5 %, se comporta de manera similar al modulo de fractura,

sin embargo, es claro que el comportamiento es el esperado en la inferencia aproximada, ya

que un aumento en las iteraciones reduce el ındice fp. Para los dos modulos este valor se ve

afectado seriamente por que la inferencia aproximada no es capaz de dar respuesta a todos

los casos, y esta falta de respuesta no es contabilizada dentro del calculo de fp, con lo cual

se da respuesta el por que la inferencia exacta no obtuvo mejores resultados en este ındice.

Para los valores de p+ en fractura, el valor predictivo positivo se define como el numero de

veces que hemos interpretado correctamente un modo de falla, dividido por el numero total

de veces que dicho modo de falla aparecıa en nuestros resultados [35]. Para fractura p+ el

mayor fue Ev y En con 48,1 %, este valor es significativamente bajo dado que la respuesta al

modo bff tuvo mucha intrusion en las respuestas, probablemente por la cantidad de marcas

caracterısticas y casos en la base de datos inicial.

Para p− en fractura, el valor predictivo negativo se define como numero de veces que hemos

interpretado la ausencia de un modo de fallo, dividido por el numero total de veces que dicho

modo de fallo no aparecıa en los resultados, Bm500− 1000, Bm200− 1000 y Bm500− 3000

obtuvieron un resultado de 93,9 %, este ındice respecto al p+, mejora considerablemente ya

que el software ante casos con respuestas diferentes al experto se interpreta de manera no

sesgada u orientada hacia un caso especıfico.

ROC se define como la probabilidad de que el software experto arroje una respuesta acerta-

da, comparada con la del experto estandar. Para fractura el mejor resultado es para el motor

Bm500−1000 con 54,3 %, este ındice es bajo debido a la baja diversidad en la base de datos,

para fractura la mayorıa de los casos ingresados a la base de conocimiento correspondıan a

bff con 30 casos y bcf con 43 casos, opuesto al caso tscc que en la base de datos solo se

registraron 2.


Para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion el mayor ındice ROC fue para

Bm50−200 con 73,1 %, esto gracias a que la distribucion de cantidad de los casos ingresados

como base de datos fue mucho mejor, a pesar de tener en la base de datos solo tres casos

para bpf y para sbub. Adicional a esto el numero de casos que obtuvieron respuesta alguna

es mayor en la inferencia aproximada por 1 caso que en la inferencia exacta.

Como era de esperarse los motores de inferencia exactos Ev y En ofrecieron las mismas

respuestas al problema planteado, con igual evidencia ingresada, esto se debe a que la pro-

pagacion de la inferencia a traves de las redes es exacta, los ındices de validacion del software

experto son exactamente los mismos, dadas las mismas respuestas. Esta igualdad se observa

claramente en las tablas 6-3 y tabla 6-4.

Si se tienen en cuenta solo los ındices de acuerdo de pares, tanto iAp y κ los mejores motores

de inferencia para fractura son los motores de inferencia exacta Ev y En. Sin embargo, si se

tienen en cuenta el analisis mediante las ratios de acuerdo para fractura y sumando para cada

motor de inferencia los mejores ındices, la respuesta cambia para los motores de inferencia

Bm500 − 1000. Esta diferencia entre los ındices de acuerdo de pares e ındices de ratio de

acuerdo debido a que los primeros no tienen en cuenta los acuerdos debido a la casualidad,

es decir el software puede coincidir con el experto de manera casual en una de sus respuestas.

Para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion. Con solos ındices de acuerdo

de pares iAp y κ kappa, los mejores motores de inferencia son Bm500−100 y Bm500−3000,

esta respuesta va en contra a lo que se obtuvo en fractura, la razon principal es que con la

inferencia aproximada se dio respuesta a 33 de los 34 casos analizados, en contra parte con la

inferencia exacta solo se dio respuesta a 32 casos, caso 32 y caso 30B la red y especıficamente

cada nodo fue observado completamente por la evidencia, es decir todos los nodos fueron

clasificados como evidencia, con lo cual no se puede dar respuesta exacta en esta red.

Por ındices de acuerdo para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion los me-

jores resultados cambian para el motor de inferencia aproximado Bm50−200, esta respuesta,

no coincide con lo esperado ya que se supone que con mayores iteraciones se obtiene un mejor

resultado, a pesar de esto, la respuesta se debe a la casualidad en las inferencias con mayor

numero de iteraciones y a la respuesta probabilıstica cercana que se tenıa entre nodos de la

red para casos analizados como el caso 20C, figura E-18 entre los nodos adw, sbut, abw, sbub .

Aunque para el analisis no se tomo en cuenta el tiempo de compilacion, para los metodos

exactos, contrario a lo esperado y dado el tamano tan pequeno de las redes muestreadas,

la respuesta es menor a 3 segundos para Ev y para En. Para el modulo aproximado el

tiempo de compilacion varıa dependiendo de las iteraciones seleccionadas para propagar la

71

evidencia, esto hace que el tiempo de compilacion supere a los empleados por la inferencia

exacta, debio a que se requieren mayor numero de pasos en la inferencia aproximada que

en la exacta para las RB planteadas especıficamente para estos casos de estudio. La librerıa

PyMC3 usada para la inferencia aproximada, no se encontraba del todo optimizada para la

ejecucion en entornos con sistemas operativos Windows.

En las compilaciones realizadas el tiempo variaba de 1 minuto a 5 minutos, dependiendo

del tamano de la red y la evidencia ingresada. Adicionalmente la librerıa PyMC3 esta me-

jor optimizada para los sistemas operativos basados en Linux y con el compilador g + + y

C++ necesarios para la librerıa “Theano”, reduciendo los tiempos de compilacion a la mitad.

Comparando los resultados obtenidos con el trabajo realizado por el estudiante Carlos Ja-

vier Moreno [12], en donde se cotejan tres motores de inferencia distintos entre ellos uno por

eliminacion de variables, los ındices de acuerdo de pares iAp son drasticamente distintos,

los obtenidos en este trabajo son bajos dada la cantidad de casos que se probaron, ademas

el uso de solo dos modulos condiciona drasticamente la respuesta del software experto, ya

que la probabilidad de modos de fallo que por ejemplo para el modulo 2 incluyen defor-

macion, corrosion y desgaste, valores que pueden ser confusos si no se realiza un filtrado

inicial de las marcas caracterısticas y de los modos de fallo. Esta diferenciacion se realizo

en [12] implementando modulos para fractura, desgaste, corrosion y flujo plastico por aparte.

En el trabajo de Carlos Javier Moreno [12], se probaron para fractura un total 16 casos,

en este trabajo para fractura se obtuvieron respuestas para 28 casos. Esto pude ser una de

las razonas por las cuales no se obtuvieron los mismos ındices. Para fractura el ındice de

acuerdo para el motor bayesiano en [12] fueron: iAp de 0.875, κ de 0,841, iA 0,958, sensibili-

dad S de 0,883, especificidad E de 0,974 y ROC de 0,929, en el presente trabajo los ındices

segun la tabla 6-1 y la tabla 6-3, se asemejan mas al motor de inferencia fuzzy que al de

inferencia bayesiana. Esto se debe principalmente a 3 razones, en primer lugar, en [12] se

obtuvo respuesta a todos los casos preguntados, en este trabajo para los motores EV y En

respondieron a todos los casos, pero en la inferencia aproximada no se obtuvo respuesta a

3 casos, en segundo lugar la forma como se planteo la red bayesiana influyo drasticamente

en los resultados y por ultimo los datos que hacıan parte de la base del conocimiento no se

encontraban distribuidos uniformemente lo cual afecto directamente las probabilidades de

cada nodo en todas las redes.

Para deformacion plastica, desgaste y corrosion, en [12] se probo el software con 30 casos,

repartidos cada uno uniformemente en las tres familias de fallo, en el presente trabajo se

realizo la prueba con 34 casos sin separarlos por familia. A pesar de que en este motor de

inferencia no dio respuesta a un solo caso en la inferencia aproximada, los ındices de la ta-

bla 6-2 y tabla 6-4 se parecen mas al motor de inferencia basado en reglas planteado por


Carlos Javier Moreno. Esto se puede analizar de dos formas, primero el no separar los casos

en deformacion plastica, desgaste y corrosion influyo en que el software confundira algunos

sıntomas dando una respuesta errada, esto tambien influyo drasticamente en la sensibilidad

y el ROC. Segundo, a pesar de que los ındices para este motor mejoran considerablemente

en comparacion con los de fractura, si se compararan con los ındices en [12] de nuevo tene-

mos que el planteamiento de cada una de las redes y los valores de probabilidad que se le

asignaron a los nodos influye directamente para no obtener los ındices esperados.

La verificacion del sistema experto implementada en el presente trabajo ofrece una compara-

cion sin tener en cuenta el porcentaje de probabilidad para cada modo de fallo. Por ejemplo,

en el caso 11 A de fractura la respuesta dada por experto fue una falla tdf Fractura ductil

a torsion, el software experto mediante los motores Ev y En diagnostico una falla tdf con

52 %, sin embargo el motor de inferencia Bm500− 3000 diagnostico una falla fddf Fractura

ductil en pared delgada torsion con probabilidad de 54, 9 % y como segunda opcion se obtuvo

tdf con un porcentaje 49,4 %, que indica un acercamiento a la respuesta real, sin embargo

con los ındices propuestos en este trabajo, este acercamiento a la respuesta no puede ser

medido cuantitativamente.

7. Conclusiones y trabajos futuros

A pesar de los bajos ındices de acuerdo presentados durante el analisis de resultados para

el software de inferencia bayesiana. Este sistema puede ser usado para la identificacion de

modos de fallo tanto fractura como de deformacion plastica, desgaste y corrosion, dado que

fue pensado en la facilidad de uso y en la rapidez para generar una respuesta aproximada a

un caso real de fractura.

Se logro disenar, implementar y validar un software experto que permitiera diagnosticar mo-

dos de falla en ejes, adicionalmente se lograron implementar bajo un mismo entorno grafico

tres motores de inferencia bayesianos.

A pesar de la cantidad de casos para la base de datos probabilıstica, en total 280, 158 para

fractura y 122 para los modos de deformacion plastica, corrosion y desgaste, la cantidad

de modos de fallo no se distribuyeron uniformemente, esto condiciono con probabilidades

muy altas algunos nodos de las redes bayesianas propuestas, generando que algunas marcas

caracterısticas fueran sensibles a un modo de fallo particular.

La respuesta para los motores de inferencia exactos ofrece las mismas capacidades para pro-

pagar la evidencia dada la simplicidad de las redes bayesianas propuestas para los modos de

fallo en ejes.

Mediante los ındices iAp y κ se logro determinar que los motores de inferencia exactos Ev

y En implementacion para propagar la evidencia en redes bayesianas de modos de fallos de

fractura y para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion el motor aproximado

Metropolis-Hastings con iteraciones Bm500− 3000 son los mejores para determinar el modo

de fallo en ejes.

La inferencia aproximada mediante Metropolis-Hastings implementada en el algoritmo op-

timizado para variables binarias “Binary-Metropolis” ofrece segun los ındices de ratios de

acuerdo, las mejores respuestas para determinar los modos de fallo en ejes a partir de la evi-

dencia ingresada, tanto para fractura como para desgaste, corrosion y deformacion plastica.

Aumentando el numero de iteraciones en la inferencia aproximada se obtienen mejores resul-

tados, sin embargo, para el caso estudiado en particular, donde las probabilidades de modos

74 7 Conclusiones y trabajos futuros

de fallo son muy cercanas, el aumento exponencial puede generar oscilaciones en las respues-

tas, haciendo que iteraciones pequenas en algun punto puedan obtengan mejores resultados.

Para el tipo de redes bayesianas plateadas, a partir de 100 iteraciones se puede obtener una

respuesta aproximada que se ajuste al modo de fallo determinado por la inferencia exacta.

El lenguaje de programacion Python ofrece gran cantidad de librerıas y desarrollos de codigo

libre para el manejo de inferencias bayesianas, facilitando el analisis de este tipo de proble-

mas, a traves de un lenguaje de programacion flexible y que permite implementar entornos

visuales.

Como trabajo futuro se propone aumentar la base de datos de los modos de fallo para fractura

al igual que los de deformacion, desgaste y corrosion con el fin de mejorar las probabilidades

a priori o la base del conocimiento para el software experto, de esta manera obtener una

mejor distribucion en cantidad de modos de fallo para cada caso. Adicionalmente se propone

separar el cuestionario para el modulo dos en tres, uno para deformacion, uno para desgaste

y otro para deformacion plastica, buscando un mejor desempeno del software experto.

A. Anexo: TPCs para los casos de

Fractura

A continuacion se listan las tablas de probabilidades o CTPs para todos los casos de fractura

y sus marcas caracterısticas, esta informacion es la probabilidad a priori para todas las redes

bayesianas en el modo de fractura.

Tabla A-1.: Probabilidades para cada uno de los modos de fallo de fractura parte 1.

Modo de

fractura % total casos mPa mPa ¬ mRa mRa ¬ mRc mRc ¬ aGr aGr ¬bfb 0,077 0 0,336 0,923 0,42 0,385 0,299 1 0,246

tbf 0,077 0 0,336 0,8 0,429 0 0,328 0,9 0,254

tdf 0,077 0 0,336 0,083 0,485 0 0,328 0,083 0,317

twdf 0,077 0 0,336 0 0,491 0 0,328 0 0,323

bff 0,077 0,867 0,27 0,567 0,447 0,8 0,267 0,1 0,315

tff 0,077 1 0,259 0,8 0,429 0,7 0,274 0 0,323

tffss 0,077 1 0,259 0,7 0,437 0,9 0,259 0 0,323

sccub 0,077 0,4 0,306 0,4 0,46 0,4 0,298 1 0,246

tscc 0,077 0 0,336 0,5 0,453 0 0,328 1 0,246

bcf 0,077 0,535 0,295 0,372 0,462 0,512 0,289 0,116 0,314

tcf 0,077 0,571 0,292 0,571 0,447 0,571 0,284 0 0,323

fddf 0,077 0 0,336 0 0,491 0 0,328 0 0,323

fdff 0,077 0 0,336 0,667 0,44 0 0,328 0 0,323

76 A Anexo: TPCs para los casos de Fractura

Tabla A-2.: Probabilidades para cada uno de los modos de fallo de fractura parte

2.

Modo de

fractura aTe aTe ¬ aFd aFd ¬ dZft dZft ¬ fTr fTr ¬ fD45

bfb 0 0,416 0 0,325 0,308 0,449 1 0,474 0,000

tbf 0 0,416 0,3 0,302 0,4 0,442 0 0,551 1,000

tdf 0,667 0,364 0,75 0,268 0,667 0,421 1 0,474 0,000

twdf 0 0,416 1 0,248 0 0,472 0,667 0,5 0,333

bff 0,9 0,346 0,033 0,323 0,867 0,406 1 0,474 0,000

tff 1 0,339 0,1 0,318 0,4 0,442 0 0,551 1,000

tffss 1 0,339 0 0,325 0,7 0,419 0 0,551 0,200

sccub 0 0,416 0 0,325 0,8 0,411 1 0,474 0,000

tscc 0 0,416 0 0,325 0 0,472 0 0,551 0,500

bcf 0,837 0,351 0,047 0,322 0,953 0,399 1 0,474 0,000

tcf 1 0,339 0 0,325 0,714 0,418 0 0,551 1,000

fddf 0 0,416 1 0,248 0 0,472 0,5 0,513 0,500

fdff 0 0,416 1 0,248 0,333 0,447 1 0,474 0,000


Modo de

fractura fD45 ¬ fPe45 fPe45 ¬ dPdre dPdre ¬ sDef sDef ¬ rCo rCo ¬bfb 0,349 0 0,1 0 0,196 0,923 0,599 0,308 0,280

tbf 0,272 0 0,1 0,1 0,188 0,9 0,601 0 0,304

tdf 0,349 0 0,1 0,833 0,132 0,167 0,657 0,083 0,298

twdf 0,323 0 0,1 0,333 0,17 0 0,67 0,333 0,278

bff 0,349 0 0,1 0,033 0,193 0,967 0,596 0,1 0,296

tff 0,272 0 0,1 0 0,196 1 0,593 0 0,304

tffss 0,333 0,8 0,038 0,1 0,188 0,9 0,601 0 0,304

sccub 0,349 0 0,1 0 0,196 1 0,593 0,6 0,258

tscc 0,31 0,5 0,062 0 0,196 1 0,593 1 0,227

bcf 0,349 0 0,1 0 0,196 1 0,593 0,814 0,241

tcf 0,272 0 0,1 0,143 0,185 0,857 0,604 0,714 0,249

fddf 0,31 0 0,1 1 0,119 0 0,67 0 0,304

fdff 0,349 0 0,1 0 0,196 0 0,67 0 0,304

77


Modo de

fractura aCo aCo ¬ tCo tCo ¬ TVa TVa ¬ dPfd dPfd ¬ ePg

bfb 0,769 0,446 0,154 0,04 0,846 0,749 0,077 0,172 0,000

tbf 0,1 0,498 0 0,052 0,8 0,753 0 0,178 0,000

tdf 0,667 0,454 0 0,052 0,917 0,744 0 0,178 0,000

twdf 0,333 0,48 0 0,052 1 0,737 1 0,101 0,000

bff 0,067 0,5 0 0,052 0,733 0,758 0,033 0,175 0,000

tff 0 0,505 0 0,052 1 0,737 0 0,178 0,000

tffss 0 0,505 0 0,052 0,7 0,76 0 0,178 0,000

sccub 1 0,428 0 0,052 0,8 0,753 0 0,178 0,000

tscc 1 0,428 0,5 0,014 0,5 0,776 0 0,178 0,000

bcf 1 0,428 0,023 0,05 0,953 0,741 0 0,178 0,000

tcf 1 0,428 0 0,052 1 0,737 0 0,178 0,000

fddf 0,3 0,482 0 0,052 1 0,737 0,2 0,162 0,000

fdff 0,333 0,48 0 0,052 0,333 0,788 1 0,101 0,000

Tabla A-5.: Probabilidades para

cada uno de los mo-

dos de fallo de frac-

tura parte 5.

Modo de

fractura ePg ¬ ePd ePd ¬bfb 0 0 0,154

tbf 0 0 0,154

tdf 0 0 0,154

twdf 0 1 0,077

bff 0 0 0,154

tff 0 0 0,154

tffss 0 0 0,154

sccub 0 0 0,154

tscc 0 0 0,154

bcf 0 0 0,154

tcf 0 0 0,154

fddf 0 1 0,077

fdff 0 0 0,154

B. Anexo: TPCs para los casos de

deformacion plastica, desgaste y

corrosion

A continuacion se listan las tablas de probabilidades o TPCs para todos los casos de de-

formacion plastica, desgaste y corrosion y sus marcas caracterısticas, esta informacion es la

probabilidad a priori para todas las redes bayesianas en el modo de deformacion plastica,


Tabla B-1.: Probabilidades para cada uno de los modos de fallo de deformacion plastica, des-

gaste y corrosion 1

deformacion

plastica

desgaste y

corrosion % total casos dPdre dPdre¬ dPfd dPfd¬ mSf mSf¬ pLc pLc¬bpf 0,091 0 0,267 1 0,158 0 0,715 0 0,424

tpf 0,091 1 0,167 0 0,258 0,2 0,695 0,1 0,414

sbub 0,091 0,667 0,2 1 0,158 0 0,715 0 0,424

sbut 0,091 1 0,167 0,583 0,2 0 0,715 0 0,424

dkws 0,091 0 0,267 0 0,258 1 0,615 0,5 0,374

abw 0,091 0 0,267 0 0,258 1 0,615 0,273 0,397

adw 0,091 0 0,267 0 0,258 0,955 0,62 0,182 0,406

sf 0,091 0 0,267 0 0,258 1 0,615 1 0,324

lu 0,091 0 0,267 0 0,258 1 0,615 0,615 0,363

uc 0,091 0 0,267 0 0,258 1 0,615 0,571 0,367

pc 0,091 0 0,267 0 0,258 1 0,615 1 0,324

79

Tabla B-2.: Probabilidades para cada uno de los modos de fallo de deformacion plastica,

desgaste y corrosion 2.

deformacion plastica

desgaste y

corrosion gSu gSu¬ rSu rSu¬ tArr tArr¬ eFu eFu¬ rCdc

bpf 0 0,186 0 0,234 0 0,121 0 0,027 0,333

tpf 0,7 0,116 0 0,234 0 0,121 0 0,027 0,100

sbub 0 0,186 0 0,234 0 0,121 0 0,027 0,000

sbut 0 0,186 0 0,234 0 0,121 0 0,027 0,000

dkws 0 0,186 0 0,234 0,1 0,111 0 0,027 0,700

abw 0,182 0,168 1 0,134 0,091 0,112 0 0,027 0,364

adw 0 0,186 0,818 0,152 0,591 0,062 0,273 0 0,500

sf 0,9 0,096 0,3 0,204 0,2 0,101 0 0,027 0,200

lu 0,077 0,178 0,077 0,226 0,231 0,098 0 0,027 1,000

uc 0 0,186 0,071 0,227 0 0,121 0 0,027 1,000

pc 0 0,186 0,071 0,227 0 0,121 0 0,027 0,929

Tabla B-3.: Probabilidades para cada uno de los modos de fallo de deformacion plastica, des-

gaste y corrosion 3.


desgaste y

corrosion rCdc¬ dLo dLo¬ dHo dHo¬ dEcd dEcd¬ ePg ePg¬bpf 0,479 0 0,434 0 0,244 0 0,157 0,667 0,100

tpf 0,503 0 0,434 0 0,244 0,6 0,097 1 0,067

sbub 0,513 0 0,434 0 0,244 0 0,157 0 0,167

sbut 0,513 0 0,434 0 0,244 0,083 0,149 0 0,167

dkws 0,443 0,6 0,374 0,3 0,214 0,8 0,077 0 0,167

abw 0,476 0,091 0,424 0,909 0,153 0,091 0,148 0 0,167

adw 0,463 0,727 0,361 0,227 0,221 0 0,157 0 0,167

sf 0,493 1 0,334 0 0,244 0 0,157 0 0,167

lu 0,413 0,846 0,349 0,077 0,236 0 0,157 0 0,167

uc 0,413 0,214 0,412 0,786 0,166 0 0,157 0 0,167

pc 0,42 0,857 0,348 0,143 0,23 0 0,157 0 0,167

80 B Anexo: TPCs para los casos de deformacion plastica, desgaste y corrosion

Tabla B-4.: Probabilidades para cada uno de los modos de fallo

de deformacion plastica, desgaste y corrosion 4.


desgaste y

corrosion ePd ePd¬ zP zP¬ aBr aBr¬bpf 0,333 0,2 0 0,1 0 0,140

tpf 0 0,233 0 0,1 0 0,140

sbub 1 0,133 0 0,1 0 0,140

sbut 1 0,133 0 0,1 0 0,140

dkws 0 0,233 0 0,1 0,3 0,110

abw 0 0,233 0 0,1 0,364 0,104

adw 0 0,233 0 0 0,364 0,104

sf 0 0,233 0 0,1 0,3 0,110

lu 0 0,233 1 0 0,077 0,133

uc 0 0,233 0 0,1 0 0,140

pc 0 0,233 0 0,1 0 0,140

C. Anexo: DAGs para fractura

Figura C-1.: Red Fractura fragil a flexion

82 C Anexo: DAGs para fractura

Figura C-2.: Red Fractura fragil a torsion

Figura C-3.: Red Fractura ductil a torsion

83

Figura C-4.: Red Fractura ductil en pared delgada flexion

Figura C-5.: Red Fractura fatiga a flexion


Figura C-6.: Red Fractura fatiga a torsion

Figura C-7.: Red Fractura fatiga a torsion en zona estriada o con chaveteros

85

Figura C-8.: Red Fractura corrosion esfuerzo a flexion

Figura C-9.: Red Fractura corrosion esfuerzo a torsion


Figura C-10.: Red Fractura corrosion fatiga a flexion

Figura C-11.: Red Fractura corrosion fatiga a torsion

87

Figura C-12.: Red Fractura ductil en pared delgada torsion

Figura C-13.: Red Fractura Ductil a Flexion

D. Anexo: DAGs para el modulo de

deformacion plastica, desgaste y

corrosion

Figura D-1.: Red Flujo plastico a flexion

Figura D-2.: Red Flujo plastico a torsion

89

Figura D-3.: Red Pandeo de lamina a flexion

Figura D-4.: Red Pandeo de lamina a torsion

Figura D-5.: Red Dano en estrıas o chaveteros

90 D Anexo: DAGs para el modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion

Figura D-6.: Red Desgaste Abrasivo

Figura D-7.: Red Desgaste adhesivo

Figura D-8.: Red Fatiga superficial

91

Figura D-9.: Red Ludimiento

Figura D-10.: Red Corrosion uniforme

Figura D-11.: Red Corrosion por picadura

E. Anexo: Resultado casos modulo 1 y

modulo 2 Software experto

E.1. Casos modulo de fractura

A continuacion, se listan los resultados obtenidos con el modulo de fractura, para cada uno

de los casos y cada uno de los motores de inferencia.

Figura E-1.: Caso 1

E.1 Casos modulo de fractura 93

Figura E-2.: Casos del 2 al 3A

94 E Anexo: Resultado casos modulo 1 y modulo 2 Software experto

Figura E-3.: Casos del 3B al 8


Figura E-4.: Casos del 9 al 10 C


Figura E-5.: Casos del 11A al 13A


Figura E-6.: Casos del 15 al 19D


Figura E-7.: Casos del 20A a 23A


Figura E-8.: Casos del 23D a 25B


Figura E-9.: Casos del 26B a 28B


Figura E-10.: Casos del 30A a 34A


Figura E-11.: Caso 35

E.2. Casos modulo de deformacion plastica, desgaste y

corrosion

A continuacion, se listan los resultados obtenidos con el modulo de deformacion plastica,

desgaste y corrosion, para cada uno de los casos y cada uno de los motores de inferencia.

E.2 Casos modulo de deformacion plastica, desgaste y corrosion 103

Figura E-12.: Casos del 4 al 7


Figura E-13.: Casos del 10B al 11B


Figura E-15.: Casos del 18A al 18C


Figura E-16.: Casos del 19A al 19C


Figura E-18.: Casos del 22B al 23C


Figura E-19.: Casos del 24A al 26A


Figura E-20.: Casos del 27B al 29A


Figura E-21.: Casos del 29B al 30C


Figura E-22.: Casos del 31 al 33B


Figura E-23.: Caso 34B

F. Anexo: Resultado por modo de fallo

casos Software experto

En este anexo se detalla el resultado por caso para cada modo de fallo probado en el software

experto, este se compara con la respuesta del experto estandar.

Tabla F-1.: Detalle caso por caso respuesta software experto vs experto estandar para

fractura.

Casos Experto EV En Bm50-

50

Bm50-

200

Bm500-

1000

Bm200-

1000

Bm500-

3000

Caso 1 bff bff bff bff bff bff bff bff

Caso 2 tbf tbf tbf tbf tbf tbf tbf tbf

Caso 3 A tbf bfb bfb bfb bfb bfb bfb bfb

Caso 3 B tbf tscc tscc tscc tscc tscc tscc tscc

Caso 5 bff bff bff twdf bff bff bff bff


Caso 9 tbf tbf tbf tffss tbf tbf tbf tbf

Caso 10 A fddf fddf fddf twdf,

fddf

fddf fddf fddf fddf

Caso 10 C twdf twdf twdf twdf twdf twdf twdf twdf

Caso 11 A tdf tdf tdf twdf fddf fddf fddf fddf

Caso 12 bfb bff bff bff bff bff bff bff

Caso 13 A bfb tff tff tffss tffss bfb bfb tff



Caso 19 D bcf tscc tscc tffss,

tscc

tscc tscc tscc tscc

Caso 20 A bff bff bff tffss bff bff bff bff

Caso 22 A tff tff tff fddf,

nfrv

tffss,

nfrv

tffss,

nfrv

tffss,

nfrv

tffss,

nfrv

Caso 23 A bcf bcf bcf bcf bcf bcf bcf bcf

Caso 23 D bcf bff bff twdf tffss bff bff bff

Continua en la siguiente pagina

116 F Anexo: Resultado por modo de fallo casos Software experto


50

Bm50-

200

Bm500-

1000

Bm200-

1000

Bm500-

3000

Caso 24 B tdf bfb bfb twdf bfb bfb bfb bfb

Caso 25 B bcf bcf bcf twdf bcf tff bcf bcf

Caso 26 B bcf tff tff tff tff tff tff tff

Caso 27 A tdf tscc tscc tdf tscc tdf tscc tscc

Caso 28 B bfb fdff fdff twdf twdf fdff twdf twdf

Caso 30 A tff tff tff fddf bff tff tff tff

Caso 33 A bcf tscc tscc tscc tscc tscc tscc tscc

Caso 34 A bcf tscc tscc tscc tscc tscc tscc tscc

Caso 35 bff tffss tffss tffss tff tff tff tff

Tabla F-2.: Detalle caso por caso respuesta software experto vs experto estandar para de-

formacion plastica, desgaste y corrosion.


50

Bm50-

200

Bm500-

1000

Bm200-

1000

Bm500-

3000

Caso 4 bpf bpf bpf bpf bpf bpf bpf bpf

Caso 6 pc pc pc pc pc pc pc pc

Caso 7 bpf bpf bpf bpf bpf bpf bpf bpf

Caso 10 B sbut sbut sbut tpf sbut sbut sbut sbut

Caso 10 D sbut sbub sbub sbub sbub sbub sbub sbub

Caso 11 B tpf lu lu lu lu lu lu lu

Caso 13 B lu lu lu lu lu lu lu lu

Caso 14 sf sf sf sf sf sf sf sf

Caso 17 uc uc uc uc uc uc uc uc

Caso 18 A uc uc uc uc uc uc uc uc

Caso 18 B uc uc uc uc uc uc uc uc

Caso 18 C pc uc uc uc uc uc uc uc

Caso 19 A sf sf sf sf sf sf sf sf

Caso 19 B uc uc uc uc uc uc uc uc

Caso 19 C sf sf sf sf tpf sf sf sf

Caso 20 B adw sf sf sbut sbut sf sf sf

Caso 20 C adw adw adw sbut abw abw sbut sbub

Caso 21 pc pc pc pc pc pc pc pc

Caso 22 B adw abw abw abw abw abw abw abw

Caso 23 B pc lu lu lu lu lu lu lu

Continua en la siguiente pagina

117


50

Bm50-

200

Bm500-

1000

Bm200-

1000

Bm500-

3000

Caso 23 C tpf tpf tpf tpf tpf tpf tpf tpf

Caso 24 A adw abw abw abw abw abw abw abw

Caso 25 A pc pc pc pc pc pc pc pc

Caso 26 A lu sf sf sf sf sf sf sf

Caso 27 B tpf tpf tpf tpf tpf tpf tpf tpf

Caso 28 A adw adw adw bpf sf sf sf bpf

Caso 29 A dkws lu lu lu lu lu lu lu

Caso 29 B sf sf sf sf sf sf sf sf

Caso 30 B lu sf, Lu

inf

sf,. Lu

inf

sf sf sf sf sf

Caso 30 C tpf tpf tpf tpf tpf tpf tpf tpf

Caso 31 sf sf sf sf sf sf sf sf

Caso 32 tpf tpf, lu

inf

tpf, lu

inf

tpf tpf tpf tpf tpf

Caso 33 B adw adw adw abw,

adw

abw,

adw

abw,

adw

abw,

adw

abw,

adw

Caso 34 B pc pc pc pc pc pc pc pc

G. Anexo: Metodologıa para la

validacion del software de inferencia

explicacion de calculos

En este anexo se describe el procedimiento para el calculo correspondiente a la validacion

del modulo de fractura para el motor de inferencia, eliminacion de variables.

El software experto al ser cargado con la evidencia para cada caso muestra por orden de

probabilidad la respuesta mas cercana a la pregunta de el modo de fallo. Para este analisis se

tomo como respuesta final el modo de fallo que tienen la mayor probabilidad. Esto es para el

caso de fractura la tabla F-1, a partir de esta informacion se realiza la tabla de contingencia

descrita en el marco teorico y en [35].

A continuacion en la tabla G-1, contienen el calculo de ratios de acuerdo para el modo de

fallo bfb, esta tabla de contingencia hace referencia al motor de inferencia Ev, especıfica-

mente para el modulo de fractura.

En la tabla G-2 se muestra los resultados obtenidos por el modulo de eliminacion de varia-

bles versus la opinion del experto estandar (multiples expertos que dan su opinion de modo

de fallo para los casos de fractura).

A partir de la tabla de contingencia para el motor de inferencia Ev, y con base a la cantidad

de casos evaluados, se obtiene la tabla G-3 de frecuencias relativas para el metodo Ev en

fractura.

ındice de acuerdo = 0, 5357

El siguiente paso es calcular el ındice kappa (κ), para el calculo de este ındice se utiliza la

proporcion de acuerdo po que para este caso es igual al ındice de acuerdo del paso anterior

y se calcula la proporcion de acuerdo esperado pc segun la ecuacion 3-27.

po = 0, 536 pc = 0, 125

119

Con estos valores se puede calcula el ındice kappa κ usando la ecuacion 3-28.

κ =0,536− 0,125

1− 0,125= 0,4669

Tabla G-1.: Tabla de contingencia para el calculo de los

ratios de acuerdo modo de fallo bfb motor de

inferencia Ev, modulo fractura.

Experto Estandar

Ev

bfb ¬bfb Total

bfb 0 2 2

¬bfb 1 25 26

Total 1 27

Tabla G-2.: Tabla de contingencia para el motor de inferencia Ev, modulo fractura.

Ev

bfb tbf tdf twdf bff tff tffss sccubtscc bcf tcf fddf fdff Ninguno Total

Exp

erto

bfb 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 3

tbf 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4

tdf 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3

twdf 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

bff 0 0 0 0 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7

tff 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2

tffss 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

sccub 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

tscc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

bcf 0 0 0 0 1 1 0 0 3 2 0 0 0 0 7

tcf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

fddf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

fdff 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ninguno 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Total 2 2 1 1 8 4 1 0 5 2 0 2 0 0

120G Anexo: Metodologıa para la validacion del software de inferencia explicacion de

calculos

Tabla

G-3

.:T

abla

de

frecuen

ciasrelativas

para

elm

otorde

inferen

ciaE

v,

mod

ulo

fractura.

Ev

bfb

tbf

tdf

twd

fb

fftff

tffss

sccub

tsccb

cftcf

fdd

ffd

ffN

ingu

noT

otal

Experto

bfb

00

00

0,0360,036

00

00

00,036

00

0,107

tbf

0,0

36

0,0710

00

00

00,036

00

00

00,143

tdf

0,0

36

00,03

60

00

00

0,0360

00

00

0,107

twd

f0

00

0,0360

00

00

00

00

00,036

bff

00

00

0,2140

0,0360

00

00

00

0,250

tff0

00

00

0,0710

00

00

00

00,071

tffss

00

00

00

00

00

00

00

0,000

sccub

00

00

00

00

00

00

00

0,000

tscc0

00

00

00

00

00

00

00,000

bcf

00

00

0,0360,036

00

0,1070,071

00

00

0,250

tcf0

00

00

00

00

00

00

00,000

fdd

f0

00

00

00

00

00

0,0360

00,036

fdff

00

00

00

00

00

00

00

0,000

Nin

gu

no

00

00

00

00

00

00

00

0,000

Total

0,0710,0

71

0,036

0,0360,286

0,1430,036

00,179

0,0710

0,0710

0

121

Tabla G-4.: Tabla de contingencia para el calculo de los

ratios de acuerdo modo de fallo sccub motor

de inferencia Ev, modulo fractura.

Experto Estandar

Ev

sccub ¬sccub Total

sccub 0 0 0

¬sccub 0 28 28

Total 0 28 0

Para el calculo de los ratios de acuerdo es necesario generar matrices o tablas de contingen-

cia para cada modo de fallo, por ejemplo en la tabla G-1, se observa el calculo de ratios

de acuerdo para el modo de fallo bfb o fractura fragil a flexion. En la tabla G-4 se observa

el calculo de ratios de acuerdo para el modo de fallo sccub o Fractura corrosion esfuerzo a

flexion. A partir de estas tablas se puede calcular:

iA Indice de acuerdo de ratio, S Indice de sensibilidad, fn Indices de falsos negativos, E

Indice de especificidad, fp Indice de falsos positivos, p+ Indice predictivo positivo, p− Indice

predictivo negativo, ROC Analisis ROC “receiver Operating characteristic”.

Tabla G-5.: Tabla de contingencia para el calculo de los ratios de acuerdo

modo de fallo bfb motor de inferencia Ev, modulo fractura.

ındice acuerdo 0,893 Valor predictivo positivo 0

sensibilidad 0 Valor predictivo negativo 0,962

Ratio falsos negativos 1 ROC 0,463

especifidad 0,926

Ratio falsos positivos 0,074

Tabla G-6.: Tabla de contingencia para el calculo de los ratios de acuerdo

modo de fallo sccub motor de inferencia Ev, modulo fractura.

ındice acuerdo 1 Valor predictivo positivo indet.

sensibilidad indet. Valor predictivo negativo 1

Ratio falsos negativos indet. Area o analisis ROC indet.

especifidad 1 0

Ratio falsos positivos 0 0

En las tablas G-5 yG-6 se calcula los ındices de acuerdo, teniendo en cuenta las ecuaciones

3-29 para iA, ecuacion 3-30 para S, ecuacion 3-31para fn, ecuacion 3-32 para E, ecuacion

3-33 para fp, ecuacion 3-34 para p+, ecuacion 3-35 para p− y por ultimo ecuacion 3-36 para

122G Anexo: Metodologıa para la validacion del software de inferencia explicacion de

calculos

ROC.

El calculo de los ratios de acuerdo para el resto de modos de falla en Ev se calculan de la

misma manera que los ejemplos aquı descritos. En la tabla G-7 se plasman los resultados

para todos los modos de falla. Para los ındices cuyo valor es “indet” o indeterminado, debido

a que no se obtuvo ninguna respuesta para este caso o simplemente no se muestrearon casos

con este modo de fallo se les asigno el valor de mayor peso para el ındice, por ejemplo para

el ındice iA se asigno un valor de 0.

Tabla G-7.: Tabla resumen con los ındices para el motor de inferencia

Ev.

iA S fn E fp p+ p- ROC

bfb 0,893 0 1 0,926 0,074 0 0,962 0,4630

tbf 0,929 0,5 0,5 1 0 1 0,923 0,7500

tdf 0,929 0,333 0,667 1 0 1 0,926 0,6670

twdf 1 1 0 1 0 1 1 1,0000

bff 0,893 0,857 0,143 0,905 0,095 0,75 0,95 0,8810

tff 0,821 0,4 0,6 0,913 0,087 0,5 0,875 0,6570

tffss 0,929 0 1 0,963 0,037 0 0,963 0,4810

sccub 1 0 1 1 0 0 1 0,0000

tscc 0,643 0 1 0,783 0,217 0 0,783 0,3910

bcf 0,821 0,286 0,714 1 0 1 0,808 0,6430

tcf 1 0 1 1 0 0 1 0,0000

fddf 0,964 0,5 0,5 1 0 1 0,963 0,7500

fdff 1 0 1 1 0 0 1 0,0000

σ 0,909 0,298 0,702 0,961 0,039 0,481 0,935 0,5140

Bibliografıa

[1] E. E. Mora and H. Hernandez Albanil, Analisis de fallas de estructuras y elementos

mecanicos, vol. 1. Bogota: Universidad Nacional De Colombia, 1 ed., 2015.

[2] B. G. Xu, “Intelligent fault inference for rotating flexible rotors using Bayesian belief

network,” Expert Systems with Applications, vol. 39, no. 1, pp. 816–822, 2012.

[3] C. Li and S. Mahadevan, “Efficient approximate inference in Bayesian networks with

continuous variables,” Reliability Engineering & System Safety, vol. 169, pp. 269–280,

jan 2018.

[4] S. J. Russell and P. Norvig, Inteligencia artificial: un enfoque moderno. Madrid: Prentice

Hall, segunda ed., 2004.

[5] G. Casella, S. Fienberg, and I. Olkin, Bayesian Core: A Practical Approach to Compu-

tational Bayesian Statistics. Springer Texts in Statistics, New York, NY: Springer New

York, 2007.

[6] E. K. A. Karl Heinrich Grote, “Springer handbook of mechanical engineering,” Choice

Reviews Online, vol. 47, pp. 47–0305–47–0305, sep 2009.

[7] S. Climent Serrano, “Sistemas expertos probabilısticos,” Universidad De Valencia,

p. 301, 1998.

[8] E.A. Faigenbaum, “Expert systems in the 1980s,” Stanford University, vol. 1, 1980.

[9] Jay Liebowitz, “The Handbook of Applied Expert Systems,” in The Handbook of Applied

Expert Systems, CRC Press, 1998.

[10] P. J. Graham-Jones and B. G. Mellor, “Expert and knowledge-based systems in failure

analysis,” Engineering Failure Analysis, vol. 2, pp. 137–149, jun 1995.

[11] J. Liebowitz, “Expert systems: A short introduction,” Engineering Fracture Mechanics,

vol. 50, pp. 601–607, mar 1995.

[12] C. J. Moreno and E. Espejo, “A performance evaluation of three inference engines as

expert systems for failure mode identification in shafts,” Engineering Failure Analysis,

vol. 53, pp. 24–35, jul 2015.

124 Bibliografıa

[13] H. Mahersia, H. Boulehmi, and K. Hamrouni, “Development of intelligent systems ba-

sed on Bayesian regularization network and neuro-fuzzy models for mass detection in

mammograms: A comparative analysis,” 2016.

[14] T. P. Burghardt and K. Ajtai, “Neural/Bayes network predictor for inheritable cardiac

disease pathogenicity and phenotype,” Journal of Molecular and Cellular Cardiology,

vol. 119, pp. 19–27, jun 2018.

[15] J. del Sagrado, J. Sanchez, F. Rodrıguez, and M. Berenguel, “Bayesian networks for

greenhouse temperature control,” Journal of Applied Logic, vol. 17, pp. 25–35, sep 2016.

[16] M. Galagedarage Don and F. Khan, “Dynamic process fault detection and diagnosis ba-

sed on a combined approach of hidden Markov and Bayesian network model,” Chemical

Engineering Science, vol. 201, pp. 82–96, jun 2019.

[17] R. G. Cowell, “Finex: A Probabilistic Expert System for forensic identification,” Foren-

sic Science International, vol. 134, no. 2-3, pp. 196–206, 2003.

[18] E. Chojnacki, W. Plumecocq, and L. Audouin, “An expert system based on a bayesian

network for fire safety analysis in nuclear area,” Fire Safety Journal, vol. 105, pp. 28 –

40, 2019.

[19] S. Nasiri, M. R. Khosravani, and K. Weinberg, “Fracture mechanics and mechanical fault

detection by artificial intelligence methods: A review,” Engineering Failure Analysis,

vol. 81, pp. 270–293, nov 2017.

[20] B. Kareem, “Evaluation of failures in mechanical crankshafts of automobile based on

expert opinion,” Case Studies in Engineering Failure Analysis, vol. 3, pp. 25–33, apr

2015.

[21] Y. Wang, H. Yang, X. Yuan, and Y. Cao, “An improved Bayesian network method for

fault diagnosis,” IFAC-PapersOnLine, vol. 51, no. 21, pp. 341–346, 2018.

[22] J. Wang, Z. Yang, J. Su, Y. Zhao, S. Gao, X. Pang, and D. Zhou, “Root-cause analysis

of occurring alarms in thermal power plants based on Bayesian networks,” International

Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 103, pp. 67–74, dec 2018.

[23] V. H. Jacobo, A. Ortiz, Y. Cerrud, and R. Schouwenaars, “Hybrid expert system for

the failure analysis of mechanical elements,” Engineering Failure Analysis, vol. 14, no. 8

SPEC. ISS., pp. 1435–1443, 2007.

[24] K. Medjaher, J.-Y. Moya, and N. Zerhouni, “Failure prognostic by using Dynamic Ba-

yesian Networks,” IFAC Proceedings Volumes, vol. 42, no. 5, pp. 257–262, 2009.

Bibliografıa 125

[25] M. S. Kan, A. C. Tan, and J. Mathew, “A review on prognostic techniques for non-

stationary and non-linear rotating systems,” Mechanical Systems and Signal Processing,

vol. 62, pp. 1–20, 2015.

[26] M. A. Zaidan, R. Relan, A. R. Mills, and R. F. Harrison, “Prognostics of gas turbine

engine: An integrated approach,” Expert Systems with Applications, vol. 42, pp. 8472–

8483, dec 2015.

[27] H. P. Bloch and F. K. Geitner, “Metallurgical Failure Analysis,” in Machinery Failure

Analysis and Troubleshooting (H. P. B. Geitner and F. K., eds.), ch. Chapter 2, pp. 10–

78, Gulf Professional Publishing, 1999.

[28] N. Waterman, “Failure analysis,” Materials & Design, vol. 3, pp. 425–426, apr 1982.

[29] ASM, “Asm Handbook - Vol 11 - Failure Analysis and Prevention.”

[30] S. S. Pelaseyed, F. Mashayekhi, and A. Movahedi-Rad, “Investigation of the Shaft Fai-

lure Connected to Extruder,” Journal of Failure Analysis and Prevention, vol. 15, no. 6,

pp. 775–781, 2015.

[31] P. S. Sell, Expert Systems - A Practical Introduction. London: Macmillan Education

UK, 1985.

[32] M. Correa, C. Bielza, and J. Pamies-Teixeira, “Comparison of Bayesian networks and

artificial neural networks for quality detection in a machining process,” Expert Systems

with Applications, vol. 36, pp. 7270–7279, apr 2009.

[33] H. E. Kyburg and J. Pearl, “Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks

of Plausible Inference.,” The Journal of Philosophy, vol. 88, no. 8, p. 434, 1991.

[34] C. Miranda, Apunts d’intel. lig‘encia artificial. Barcelona: Universitat Politecnica de

Catalunya, 1 ed., 2013.

[35] J. T. P. Mendez and R. M. Morales, Inteligencia artificial Metodos, tecnicas y aplica-

ciones. Madrid: McGRAW-HILL, 1 ed., 2008.

[36] E. Castillo, J. M. Gutierrez, and A. S. Hadi, Expert Systems and Probabilistic Network

Models. Monographs in Computer Science, New York, NY: Springer New York, 1997.

[37] G. F. Cooper, “The computational complexity of probabilistic inference using bayesian

belief networks,” Artificial Intelligence, vol. 42, pp. 393–405, mar 1990.

[38] P. Dagum and M. Luby, “Approximating probabilistic inference in Bayesian belief net-

works is NP-hard,” Artificial Intelligence, vol. 60, pp. 141–153, mar 1993.

126 Bibliografıa

[39] C. J. Butz, J. S. Oliveira, and A. L. Madsen, “Bayesian network inference using marginal

trees,” International Journal of Approximate Reasoning, vol. 68, pp. 127–152, jan 2016.

[40] H. Broersma, E. Dahlhaus, and T. Kloks, “A linear time algorithm for minimum fill-in

and treewidth for distance hereditary graphs,” Discrete Applied Mathematics, vol. 99,

pp. 367–400, feb 2000.

[41] N. Koller, Daphne and Friedman, Probabilistic graphical models: principles and techni-

ques. London: MIT press, 2009.

[42] K.-L. Du and M. N. S. Swamy, Neural Networks and Statistical Learning. London:

Springer London, 2014.

[43] Centro de Investigacion sobre Sistemas Inteligentes de la UNED, “OpenMarkov,” 2015.

[44] C. Ross, “TKInter,” 2019.

[45] MunirAD, “GitHub - MunirAD/BayesNet: Implemented Variable Elimination algorithm

for inference in Bayesian Network,” 2016.

[46] The PyMC Development Team, “PyMC3,” 2018.

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