Departamento de Engenharia Mecânica

ESTUDOS DOS ESFORÇOS MECÂNICOS NOS COMPONENTES DO MOTOR KOPELROT

Aluno: Lucas Carneiro Luz

Orientador: Sérgio Leal Braga Introdução

Este trabalho tem por objetivo estudar os esforços mecânicos que ocorrem no novo motor rotativo a combustão interna com ignição por centelha proposto por Kopelowicz (2008) [1]. Este novo motor rotativo utiliza-se o princípio da variação de volume no interior da câmara garantida através do movimento angular concêntrico de quatro deslocadores no interior de um cilindro, formando quatro câmaras, onde ocorre cada fase de um motor 4 tempos convencional, simultaneamente (Admissão, Compressão, Expansão e Exaustão).

Por meio de um mecanismo de acionamento inovador, estes deslocadores percorrem uma circunferência (360º) com velocidades angulares variáveis e defasadas, para uma velocidade angular constante do eixo de potência, o que faz com que se aproximem e se afastem, enquanto se deslocam, produzindo, assim, uma variação de volume na câmara. A Figura 1 abaixo mostra um modelo em SolidWorks do novo motor rotativo e seus principais componentes:

Figura 1 - Vista Isométrica do motor rotativo

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Metodologia Um protótipo similar em escala 1:1 (Figura 2) e o modelo desenvolvido no programa

SolidWorks mostrado na figura anterior foram disponibilizados para inicialização deste trabalho e a partir desses foram e serão feitas algumas simulações dinâmicas utilizando Solidworks e Matlab, além do auxílio do Excel com tabelas e gráficos em geral.

Primeiramente, com o auxilio da dissertação de mestrado do aluno Red Duenas Jiménez [2], descrevi o modelo matemático que define o volume da câmara de combustão a fim de encontrar como este volume varia em relação ao movimento defasado dos deslocadores durante um ciclo deste novo motor. Este volume será necessário para fazermos uma análise do processo de combustão, que será tratado como poli trópico, e assim utilizando a fórmula

P.Vn=K (constante) (1), onde n é o expoente da politrópica, podemos descobrir como a pressão varia.

Agora, que temos a variação da pressão em função dos ângulos dos deslocadores, !!!  !!, como mostra a Figura 3, pode-se obter o torque e consequentemente o trabalho que o fluido faz nas faces dos deslocadores e assim descobrir qual é a força que atua nessas peças dependendo da distância em relação ao eixo rotativo. Com esta força calculada e com o auxilio do Solidworks Simulation, pode-se aplica-la em uma das faces dos deslocadores e analisar a consequência que ela causa, após um ciclo completo, obtendo assim o gradiente de tensões nos demais componentes do protótipo e por fim o quanto de esforço é gerado em cada componente do sistema de transmissão do motor.

Figure 2 - Protótipo similar em escala 1:1 do novo motor rotativo

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Desenvolvimento e resultados

Para entendermos o movimento que este motor faz, analisei a animação feita em SolidWorks [3], e a partir dela e do trabalho do Epifânio [4] pude compreender todo o movimento do sistema deste novo motor. Como os movimentos do sistema central e dos componentes periféricos são circulares, foi possível modelar a cinemática do todo apenas analisando suas trajetórias e raios correspondentes, conforme mostrado na figura abaixo.

Assim, considerou teta A e teta B são os ângulos que delimitam as faces dos

deslocadores A e B, conforme a Figura 7 a seguir. Os raios acima explicitados, r1, r3 e r4 correspondem as figuras 4,5 e 6 a seguir respectivamente.

Figura 3 - Trajetórias e raios

Figura 4 – Raio 1 – 93.5mm Figura 5 - Raio 3 - 49.5mm(x2)

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Sabendo que teta 1 corresponde ao ângulo dos deslocadores (no motor) e teta 2 corresponde ao angulo no eixo de potência, podemos definir o raio 2 como:

!! = !!  cos θ!,  sin θ!   O vetor auxiliar !! corresponde a:

!! = !! + !!  cos 2θ! + γ ,  sin 2θ! + γ     onde γ é o quanto está defasado um dos pares de deslocadores em relação ao outro, no caso pi/2. Então a partir dai o autor desenvolveu, por meio de álgebra (projeções e matrizes de rotação), uma planilha interativa, onde é possível variar o tamanho dos deslocadores e/ou a posição dos mesmos, simulando assim a rotação do novo motor. Passando rapidamente pela parte analítica já explicitada no trabalho do Epifânio, obtêm-se a velocidade !! derivando o vetor r1, obtido dos cálculos, mostrado abaixo:

!! =!!! − !!! + !!!

2!!,  !!!  –  !!,!!

cos!! − sin!!sin!! cos!!

 

Logo !! é:

!! = ( 1−  !!,!!!

!! ,!!,!!!,!

1−  !!,!!!

!!)

Assim, a partir disso, definiu-se o volume do motor segundo o Teorema   de   Pappus-­‐Guldinus:  ! = !!!  

           

Figure 6 - Raio 4 - 88mm

Figure 7 - Teta A e B

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 ! = !! − (!! + !!)  =  !! − !! − !!  

! = (!! + !)− (!! + !!) =  !! − !! − !! + !    

! = !!! + !!2 !! − !! !  

! = !!!! − !!!

2 ! = !"# ∙ !  !"!" = !

!!! − !!!

2 ! = !"# ∙ !    

      Para entender o movimento diretamente dos deslocadores, utilizei o modelo fornecido em SolidWorks, fixei a posição dos deslocadores nos 4 tempos de combustão e defini um referencial para medição dos ângulos, como mostrado na Figura 8:

Figure 8 - Ângulos e Referencial

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Alfa (!) é o angulo fixo que define o tamanho do deslocador, indo de uma face anterior até a posterior quando olhado de frente no modelo em SolidWorks mostrado acima. Tetas 1 e 2 (!!  !  !!)  são os ângulos que definem a posição do deslocador 1 e 2, respectivamente, em relação ao referencial em vermelho. Tendo definido estes ângulos, o valor do ângulo entre os deslocadores, beta ! é igual a diferença entre !!  !  !! menos alfa !, correspondente a duas metades de cada deslocador.

Com o valor de beta definido, pude calcular o volume do segmento anelar que corresponde ao volume entre dois deslocadores consecutivos. Os valores do raio externo, interno e do ângulo alfa foram medidos a partir do modelo em SolidWorks do novo motor e então utilizados para o cálculo do volume. Estes estão mostrados na tabela abaixo:

Para o cálculo da pressão para todos os valores de teta, devemos primeiramente descobrir qual o valor da constante K na fórmula (1). Pegando o valor de beta de admissão que vale 71.7 graus, aplicamos na fórmula abaixo que define o volume em função dos ângulos:

!( !! − !! − !) =! ∙ ( !! − !! − !) ∙ (!!! − !!!) ∙ !

2 ∙ !

onde L é a profundidade,  !! e !! são os raios interno e externo respectivamente. Como resultado, teremos o volume do fluido admitido e junto com a hipótese de que na admissão a pressão interna é igual a ambiente (101325 Pa), podemos retirar o valor da constante K. Agora que sabemos o valor de K e os valores dos betas de compressão, expansão e exaustão, pude montar um código em MatLab (em anexo) que avalia todos os valores entre o beta mínimo (compressão; 2.52 graus) e o beta máximo (expansão; 72.04 graus), obtendo assim o gráfico abaixo:

Figure 9 - Pressão x Beta

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Vemos pelo gráfico que durante um ciclo completo de uma dupla de deslocadores defasados consecutivos e apenas com ar sem combustão, o valor máximo da pressão corre quando o valor de beta se aproxima de zero e vale em torno de 40 MPa. Na situação contrária, a menor pressão foi considerada a do ambiente quando está admitindo ar (101325Pa) com beta máximo. Agora que temos a variação da pressão em função do angulo de abertura, beta, podemos obter o valor do torque a partir da integral de  !! a !! conforme mostrado abaixo:

!"#$%&  (!) = ! ∙ ! ! ∙ !"!!

!!

onde !" = ! ∙ !", obtendo assim:

! ∙ ! ! ∙ ! ∙ !"!!

!!

Conclusões

O estudo permite que avaliemos qual será a melhor solução para uma falha mecânica nos componentes do motor a partir do gradiente de tensões obtido no programa Solidworks. Seja um redimensionamento adequado do componente em questão, ou uma mudança no material do mesmo, o bom funcionamento e o sucesso deste modelo inovador será extremamente útil para a área automobilística.

Pelo acima exposto pode-se afirmar que este motor conta com uma redução significativa do número de peças, com respeito a um motor alternativo convencional. O movimento concêntrico e circular dos deslocadores, isto é, idêntico à forma circular da parede do cilindro, faz que se evitem problemas de vibração e de sincronização nos processos termoquímicos do motor, problema este que se apresenta em outro modelos de motores rotativos atualmente. No final da exaustão o volume da câmara é mínimo, o qual indica que a geometria permite uma boa lavagem dos produtos da combustão, muito embora ainda seja inevitável a presença de gases residuais na câmara do motor rotativo.

Num motor convencional de quatro tempos 4 fases se desenvolvem em sequência. No caso do motor Wankel, três destas quatro fases ocorrem simultaneamente. Neste novo motor rotativo, por outro lado, desenvolvem-se as 4 fases simultaneamente. A vedação do motor Wankel se faz necessária com tolerâncias mínimas, já que se conta com pouca superfície que restrinja os vazamentos entre as câmaras (o vértice do rotor, chamado de "apex seal"). Neste novo motor rotativo a geometria permite contar com maiores restrições aos vazamentos nas câmaras, visto que os caminhos dos vazamentos são mais longos.

Outro bom tema para estudos e projetos futuros em cima deste novo modelo de motor, será a possibilidade de conseguirmos ajustar a taxa de compressão do motor com apenas um toque no painel do carro. Atualmente esta taxa é fixa para cada modelo de motor. Neste novo isto é diferente, já que o volume de controle é variável.

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Referências 1- Kopelowicz, H.J., Parise, J.A.R., Duenas Jiménez, JIMÉNEZ, R.D. Desenvolvimento De

Um Motor a Combustão Interna Rotativo com Deslocadores e Velocidade Angular Variável e Mecanismo Inovador. Rio de Janeiro, 2008. 1-11p. Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

2- JIMÉNEZ, R.D. Simulação de um Novo Motor a Combustão Interna Rotativo com Ignição por Centelha. Rio de Janeiro, 2008. 20p. Dissertação de Mestrado – Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

3- KOPELOWICZ, H.J. Rotary Toroidal Engine with volumetric desplacement and compression rate variable. https://www.youtube.com/watch?v=O_0Kn_Fq8kk

4- TICONA, E. M. Cinemática do motor Kopelrot

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Anexos Código MatLab clear all; close all; format long L=70; R=103.4; r=40; Patm=101325; n=1.4; bAdmissao=71.7; bCompressao=2.52; bExpansao=72.04; bExaustao=3.94; VAdmissao=((R*R)-(r*r))*L*bAdmissao*10^-9/2; VCompressao=((R*R)-(r*r))*L*bCompressao*10^-9/2; K=Patm*VAdmissao^n; PCompressao=K/(VCompressao^n); for i=1:73 betas(i)=i; Pb(i)=(10^-6)*K/((((R*R)-(r*r))*L*i*10^-9/2)^n); %MPa end A=[-1 0;0 1]; vPbetas=[betas;Pb]; Pbinv=A*vPbetas; for i=1:73 binv(i)=Pbinv(1,i); end maxb=73; minb=1; db=(maxb-minb)/72; bt=(minb:db:maxb); plot(binv,Pb,'b',bt,Pb,'b'); xlabel('Beta (Graus)'); ylabel('Pressao (MPa)'); title('Pressao x angulo Beta'); % axis([0 10 0 16*10^6]); grid on