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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

CAIO AUGUSTO MOREIRA CAVICCHIO

ESTUDO EXPERIMENTAL DO ESCOAMENTO

VERTICAL MULTIFÁSICO DE ÓLEOS

VISCOSOS

CAMPINAS

2016

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO

ESTUDO EXPERIMENTAL DO ESCOAMENTO

VERTICAL MULTIFÁSICO DE ÓLEOS

VISCOSOS

Autor: Caio Augusto Moreira Cavicchio

Orientador: Prof. Dr. Antonio Carlos Bannwart

Coorientador: Prof. Dr. Marcelo Souza de Castro

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:

Prof. Dr. Antonio Carlos Bannwart, Presidente

DE/FEM – UNICAMP

Prof. Dr. Luiz Felipe Mendes de Moura

DETF/FEM – UNICAMP

Prof. Dr. Oscar Mauricio Hernandez Rodriguez

DEM/EESC - USP

A ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida

acadêmica do aluno.

Campinas, 12 de Agosto de 2016.

DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho à minha família, onde encontro muito além de um lar,

amizade, amor e inspiração para seguir adiante.

AGRADECIMENTOS

Aqui presto minha homenagem às pessoas que sem dúvida contribuíram para o

desfecho desse trabalho:

Ao meu pai, mãe e irmão por todo apoio, carinho e incentivo ao longo de toda minha

vida.

Ao Prof. Dr. Antonio Carlos Bannwart pela grande oportunidade de atuar no grupo

LGE e no LABPETRO/CEPETRO - UNICAMP, além da confiança e ajuda sempre que

necessário.

Ao Prof. Dr. Marcelo Souza de Castro pelas discussões, revisões sobre o assunto e

trabalho, sendo indispensáveis para o seu desenvolvimento.

Ao Dr. Jorge Luiz Biazussi pelo tempo inestimável em que me ajudou,

ensinamentos e colaboração durante o projeto.

À toda equipe do LGE e LABPETRO/CEPETRO - UNICAMP pelos bons

momentos que passamos nesses anos trabalhando juntos.

À todos os professores e funcionários da FEM.

Aos bons e grandes amigos Cláudio Loiola, Darlan Bonetti, Charlie van der Geest,

Jorge Luiz Biazussi e William Monte Verde pela amizade e momentos de descontração.

À República Vaca Mucha e aos vaqueanos com quais morei, que sempre fizeram

do possível para convivermos momentos harmoniosos e divertidos.

RESUMO

A produção e transporte de petróleo pesado costumam ser complicados de serem

executados devido a seu custo operacional alto, tendo muitas vezes que empregar técnicas não

rotineiras para contornar as características/propriedades desses óleos viscosos ou ultra viscosos.

Técnicas como a diluição com óleos mais leves ou até a elevação da temperatura dos dutos em

certos pontos das linhas são alternativas, porém demandam de disponibilidade de óleos mais

leves no local ou gasto de muita energia no processo. Uma possibilidade atraente é a utilização

do padrão de escoamento bifásico core-annular flow, onde o petróleo pesado escoa no centro

da tubulação enquanto água escoa nas paredes, como um filme. Tal distribuição geométrica das

fases nesse padrão fornece uma lubrificação, impedindo o contato do petróleo viscoso com a

parede minimizando a perda de carga por atrito. O presente trabalho tem foco de estudar

experimentalmente a viabilidade do padrão descrito em função de diferentes viscosidades de

um petróleo pesado ultra viscoso de viscosidade original 34191 cP à 25 °C, levando em conta

a perda de carga por atrito envolvida. As viscosidades estudadas foram de 1729, 1561, 1112 e

557 cP obtidas do óleo original com diluição com diesel. O experimento foi realizado em uma

bancada experimental com 13 metros de altura operando com água e petróleo diluído com

diesel, provida de medidores de vazão mássica, temperatura, fração de água em óleo e

transdutores de pressão. O gradiente de pressão foi medido com transdutores de pressão

diferencial Validyne, as frações volumétricas das fases bem como a velocidade da onda

interfacial foram medidas utilizando câmera de alta velocidade e um software em plataforma

LabView©. Após a execução dos testes bifásicos para cada viscosidade, executou-se a injeção

de ar e obteve-se os dados de pressão diferencial para cálculos de gradiente de pressão total

trifásico, além de comparar com os dados bifásicos obtidos para o padrão core-annular flow.

Verificou-se que o modelo de Rodriguez (2002) é bastante robusto, prevendo com grande

precisão os parâmetros do escoamento bifásico em padrão core-annular flow para qualquer

viscosidade estudada.

Palavras Chave: Escoamento multifásico; Petróleo pesado; Core-annular flow;

Perda de carga; Escoamento Óleo-Água-Ar; Modelagem.

ABSTRACT

Heavy oil production and transport usually demands much effort due to its high

operational costs, often requiring non-routine techniques in order to overcome some of these

viscous/ultra-viscous oils characteristics/properties. Techniques such as dilution with lighter

oils or even heating the pipes periodically along the pipeline are some of the ways used, though

requires the availability of lighter oils on the surroundings or spending lots of energy in the

process. An attractive possibility rises with a two-phase flow pattern known as core-annular

flow, where heavy oil flows in the core of the pipe as water flows on the pipewall, like a thin

film. Such geometric phase’s distribution in this pattern provides lubrication, preventing

viscous oil’s contact with the pipewall therefore reducing the frictional pressure drop. This work

focus on experimentally studying the described pattern’s viability for different viscosities of a

viscous ultra-heavy oil with original viscosity of 34191 cP at 25 °C, by means of the frictional

pressure drop involved. Four different viscosities were studied, 1729, 1561, 1112 and 557 cP

obtained by dilution of the original oil with diesel. The experiments were carried out in a 13

meter vertical-length bench operating with water and the oil mixtures, provided with mass flow

meters, a temperature, water in oil fraction and pressure sensors. The differential pressure was

measured with a Validyne differential pressure transducer, the in situ volumetric fractions of

the phases and the interfacial wavespeed were measured through a high-speed camera footage

and a software on Labview© Platform. For each viscosity, after finished the two-phase flow

tests, air was injected and three-phase flow differential pressure data was obtained for

calculating the total pressure gradient. Moreover, a comparison with the two-phase flow data

with the core-annular flow pattern was done. It was checked that Rodriguez’s (2002) model is

quite robust, predicting with high accuracy the two-phase flow core-annular flow pattern

parameters for any of the viscosities studied.

Key Words: Multiphase flow, Heavy crude oil, Core-annular flow, Pressure drop;

Oil-water-air flow; Modeling.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1 – Core-annular flow vertical ascendente de um óleo com viscosidade 500 mPa.s e

densidade de 0,925 g/cm³ (Bannwart et al., 2000). ............................................................... 24

Figura 2.2 – Diferentes padrões encontrados para um escoamento vertical ascendente de óleo-

água (JOSEPH; BAI; CHEN, 1997). .................................................................................... 27

Figura 2.3 – Esquema de padrões de escoamento trifásico vertical ascendente em uma

tubulação de 2,84 cm de diâmetro interno (BANNWART et al., 2009)................................. 32

Figura 2.4 - Padrões de escoamento trifásico vertical ascendente observados em uma

tubulação de 1 cm de diâmetro interno (BANNWART et al., 2009). .................................... 33

Figura 3.1 - Esquema da instalação experimental. ................................................................ 34

Figura 3.2 - Vista isométrica do conceito inicial geral (a) e com zoom na parte inferior (b). . 35

Figura 3.3 - Vista da parte inferior da linha utilizada para os experimentos. ......................... 37

Figura 3.4 – Vista da parte superior da linha utilizada para os experimentos e da seção de

visualização em um momento de filmagem. ......................................................................... 37

Figura 3.5 – Interface do sistema de controle e aquisição dos dados experimentais. .............. 38

Figura 3.6 - Esquema de um sensor de pressão diferencial em uma tubulação, sendo o

instrumento representado pela esfera amarela. ...................................................................... 39

Figura 3.7 - Resultados experimentais e resultados calculados para perda de carga para água.

............................................................................................................................................ 41

Figura 3.8 - Sequenciamento do tratamento das imagens do escoamento de viscosidade 1561

cP, ordem de execução da esquerda para a direita. Jo = 1 m/s e Jw = 0,4 m/s. (a) Obtenção da

imagem; (b) Brilho/Aprimoramento de contraste; (c) Extração de plano de cor (no caso,

Verde); (d) Limiarização (Threshold); (e) Erosão; (f) Retirada de partículas; (g) Dilatação e

(h) Preencher buracos. .......................................................................................................... 43

Figura 4.1 – Variação da viscosidade em função da proporção mássica de diesel adicionada e

o ajuste encontrado, para temperatura de 25°C. .................................................................... 48

Figura 4.2 – Massa específica da mistura de óleo e diesel, em função da proporção mássica de

diesel na mistura para temperatura de 25 °C. ........................................................................ 49

Figura 4.3 – Fluxograma do processo de ajuste da massa específica utilizado no presente

trabalho. ............................................................................................................................... 51

Figura 4.4 – Comparação entre a massa específica medida experimentalmente e a calculada

pelo ajuste para o petróleo diluído com diesel até 2239cP. ................................................... 52

Figura 4.5 – Varredura de temperatura para as quatro viscosidades do óleo diluído utilizado na

linha de testes, antes dos experimentos. ................................................................................ 53

Figura 4.6 - Varredura de temperatura para as quatro viscosidades do óleo diluído utilizado na

linha de testes, depois dos experimentos............................................................................... 53

Figura 4.7 – Malha de testes bifásicos obtida para todas as viscosidades estudadas, sendo que

os asteriscos representam os pontos retirados para cada uma das três viscosidades anotadas. 55

Figura 4.8 – Malha de testes trifásicos obtida para todas as viscosidades estudadas. ............. 56

Figura 4.9 – Fração volumétrica in situ de óleo pela técnica fotográfica, pelo modelo

desenvolvido por Rodriguez (2002) e pelo modelo homogêneo para todas as viscosidades

estudadas em função da razão de injeção. ............................................................................. 57

Figura 4.10 – Comparação entre as frações volumétricas in situ de óleo obtidas pela técnica

fotográfica e as calculadas pelo modelo de Rodriguez (2002). .............................................. 57

Figura 4.11 – Deslizamento entre as fases experimental e pelo modelo em função da fração

volumétrica in situ do óleo para as viscosidades estudadas. .................................................. 58

Figura 4.12 – Comparação entre o deslizamento experimental obtido pela Equação (2.5) e o

obtido pelo modelo de Rodriguez (2002), para todas as viscosidades estudadas. .................. 59

Figura 4.13 - Gradiente de pressão por fricção do óleo a 1729 cP em função da razão de

injeção de água e óleo para diferentes velocidades superficiais de água. ............................... 60

Figura 4.14 - Gradiente de pressão por fricção do óleo a 1561, 1112 e 557 cP em função da

razão de injeção de água e óleo para diferentes velocidades superficiais de óleo. .................. 61

Figura 4.15 – Comparação entre o gradiente de pressão por atrito monofásico do óleo e o

obtido experimentalmente para o core-annular flow, viscosidade de 1729 cP. ...................... 62

Figura 4.16 - Comparação entre o gradiente de pressão por atrito monofásico do óleo e o





obtido experimentalmente para o core-annular flow, viscosidade de 557 cP. ........................ 63

Figura 4.19 - Razão entre o gradiente de pressão por fricção em core-annular flow e o

gradiente de pressão por fricção para água escoando à vazão da mistura em função da fração

volumétrica de injeção de água. ........................................................................................... 64

Figura 4.20 - Razão entre o gradiente de pressão por fricção em core-annular flow e o

gradiente de pressão por fricção para água escoando à vazão da mistura em função da fração

volumétrica in situ de óleo obtido pela técnica fotográfica. .................................................. 65

Figura 4.21 - Sequência de imagens em diferentes viscosidades para a mesma condição

experimental, evolução do escoamento vertical ascendente em linha da esquerda para a direita

e incremento de tempo mostrado entre imagens de 0,1s. Jw = 0,19 m/s e Jo = 0,20 m/s. ........ 67

Figura 4.22 - Sequência de imagens em diferentes viscosidades para a mesma condição

experimental, evolução do escoamento no padrão core-annular flow vertical ascendente em

linha da esquerda para a direita e incremento de tempo mostrado entre imagens de 0,1s. Jw =

0,19 m/s e Jo = 1,30 m/s. ...................................................................................................... 68

Figura 4.23 – Gradiente de pressão total em função da razão de injeção água-óleo para várias

velocidades superficiais de água, à 1729cP. ......................................................................... 69

Figura 4.24 - Gradiente de pressão total em função da razão de injeção água-óleo para várias

velocidades superficiais de óleo, à 1561cP. .......................................................................... 69


velocidades superficiais de óleo, à 1112cP. .......................................................................... 70


velocidades superficiais de óleo, à 557cP. ............................................................................ 70

Figura 4.27 – Fator de redução do gradiente de pressão total para o óleo à 1729cP, em função

da razão de injeção água-óleo e para diferentes velocidades superficiais de água. ................. 71

Figura 4.28 - Fator de redução do gradiente de pressão total para o óleo à 1561cP, em função

da razão de injeção água-óleo e para diferentes velocidades superficiais de óleo. ................. 71





Figura 4.31 – Correlação cruzada durante o processo de cálculo da velocidade da onda

interfacial para um par de vazões de óleo e água na viscosidade de 1561cP. ......................... 73

Figura 4.32 – Comparação entre as velocidades de onda interfacial obtidos pelo tratamento

das imagens e pelo modelo de Rodriguez (2002) para 1729 e 1561 cP. ................................ 74

Figura 4.33 – Comparação entre a velocidade da onda interfacial e a velocidade real do óleo

no núcleo do core-annular flow segundo o modelo de Rodriguez (2002). ............................. 74

Figura 4.34 - Sequência de imagens do escoamento trifásico vertical ascendente na

viscosidade de 1729cP, evolução do escoamento em linha da esquerda para a direita, Jw =

0,19 m/s Jo = 0,25 m/s Ja = 0,09 m/s. .................................................................................... 75

Figura 4.35 - Sequência de imagens do escoamento trifásico vertical ascendente na

viscosidade de 1112 cP, evolução do escoamento em linha da esquerda para a direita, Jw =

0,19 m/s Jo = 0,20 m/s Ja = 0,23 m/s. .................................................................................... 75

Figura 4.36 - Gradiente de pressão total experimental bifásico em padrão core-annular flow

do óleo a 557 cP em função da razão de injeção de água e óleo para diferentes velocidades

superficiais de óleo. ............................................................................................................. 77

Figura 4.37 - Gradiente de pressão total experimental para o escoamento trifásico vertical de

óleo-água-ar com μo = 557 cP e Jg = 0,095 ± 0,005 m/s. ....................................................... 77




óleo-água-ar com μo = 557 cP e Jg = 0,34 ± 0,07 m/s. ........................................................... 78



Figura A.1 - Tensão interfacial petróleo/ água em função do tempo de contato entre as fases,

40°C. ................................................................................................................................... 88

Figura A.2 - Tensão interfacial petróleo + 30% diesel/ água em função do tempo de contato

entre as fases, a 25 ºC. .......................................................................................................... 89

Figura A.3 - Tensão de cisalhamento em função da taxa de cisalhamento para o óleo a 40, 25

e 15°C. ................................................................................................................................. 90

Figura A.4 - Viscosidade em função da taxa de cisalhamento para o óleo a 40 e 25°C. ......... 91

Figura A.5 - Viscosidade em função da taxa de cisalhamento para misturas de óleo e diesel a

25°C. ................................................................................................................................... 91

Figura A.6 - Viscosidade em função da concentração de diesel a 25°C. ................................ 92

Figura B.1 – Módulo de aquisição NI USB-6009 e os circuitos montados para conversão do

sinal de corrente para tensão................................................................................................. 93

Figura B.2 – Calibração dos sensores de pressão diferencial da Validyne de range máixmo 2,2

kPa e 15 kPa. ....................................................................................................................... 94

Figura B.3 - Calibração do transdutor de pressão manométrica Rosemount modelo 2088. .... 95

Figura B.4 – Calibração do medidor de vazão mássica Metroval RHM40. ........................... 95

Figura B.5 – Calibração do medidor de vazão mássica Emerson Micro Motion F series F200.

............................................................................................................................................ 96

Figura B.6 - Calibração do medidor de fração de água em óleo Roxar WaterCut Meter

FullCut................................................................................................................................. 97

Figura D.1 - Imagem do escoamento óleo-água ampliada. .................................................. 101

Figura D.2 – Distribuição da intensidade na escala do cinza dos pixels ao longo de uma linha

da imagem tratada e o ajuste proposto. ............................................................................... 102

Figura D.3 – Derivada da intensidade em função dos respectivos pixels. ............................ 103

LISTA DE TABELAS

Tabela 4-1: Viscosidades objetivo do óleo e as obtidas no sistema experimental. ................. 47

Tabela 4-2: Quantidade em massa de diesel necessária para chegar nas viscosidades objetivo e

suas respectivas massas específicas no sistema experimental. ............................................... 49

Tabela 4-3: Frações de água emulsionada no final dos testes para cada viscosidade. ............ 54

Tabela 4-4: Distribuição dos pontos experimentais adquiridos. ............................................ 54

Tabela A-1: Teor de água no óleo, determinado com o método de Karl Fischer .................... 87

Tabela A-2: Densidades do óleo em diferentes temperaturas ................................................ 87

Tabela A-3: Tensão superficial e interfacial do petróleo ....................................................... 88

Tabela A-4: - Tensão interfacial do petróleo diluído com 30% de diesel. .............................. 89

Tabela A-5: Teor de asfaltenos e resinas. ............................................................................. 90

Tabela A-6: Redução da viscosidade do óleo com adição de diesel em relação a viscosidade do

óleo, a 25°C ......................................................................................................................... 92

Tabela C-1: Valores de Threshold e seus respectivos resultados experimentais de velocidade da

onda interfacial a, e fração volumétrica in situ de óleo ε. ...................................................... 99

Tabela D-1: Constantes conhecidas da curva de massa específica da água em função da

temperatura. ....................................................................................................................... 105

Tabela D-2: Limites das condições experimentais atingidas. .............................................. 109

Tabela D-3: Valores máximos de Incertezas das medições utilizadas no trabalho, dentro das

condições experimentais apresentadas. ............................................................................... 109

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras Latinas

𝐴 Área da seção transversal m2

𝑎 Velocidade da onda interfacial ou coeficiente angular

para a correção da densidade em função da temperatura m/s

𝑎𝑘 Constante adimensional para ajuste do fator de atrito

Equação (1.1)

𝐶𝑓 Fator de fricção de Churchill

𝐶𝑤𝑐 Inversão da fase dispersa de óleo para água

𝐷 Diâmetro interno da tubulação experimental de testes m

𝑑 Diâmetro do tubo ou densidade m ou g/cm³

𝑑 Constante para ajuste das Equações (2.11) e (2.14)

𝑑𝑖 Diâmetro interno da seção de visualização m

𝑑𝑛 Diâmetro do núcleo de óleo m

𝑒 Rugosidade da tubulação m

𝑓 Fator de atrito pela correlação de Colebrook

𝑓𝑤 Fração de água

𝑔 Aceleração da gravidade m/s2

𝐻𝐿 Fração Volumétrica de líquido

ℎ Constante adimensional exponencial para ajuste da

Equação (2.14) ou altura entre as tomadas de pressão - ou m

ℎ′ Altura entre a tomada de pressão inferior e o medidor

de pressão diferencial m

ℎ𝑙 𝑇 Perda de carga total por unidade de massa

𝐽 Velocidade superficial do fluido m/s

𝐿 Comprimento m

𝑚 Número total de imagens no conjunto

�̇� Vazão mássica Kg/s

𝑛 Número total de linhas na imagem

𝑛𝑘 Constante adimensional exponencial do fator de atrito,

Equação (1.2)

𝑃 Pressão Pa

𝑃′ Pressão fornecida pelo medidor de pressão diferencial

(Validyne) Pa

𝑄 Vazão volumétrica m³/s

𝑞 Constante para ajuste das Equações (2.11) e (2.14)

𝑅 Constante real dos gases J/(mol K)

𝑅𝑒 Número de Reynolds

𝑆 Perímetro do duto m

𝑠 Razão de deslizamento

𝑠𝑖,𝑜 Termo relativo ao deslizamento interfacial na ausência

de empuxo

𝑇 Temperatura K

𝑉 Velocidade ou Velocidade in situ m/s

𝑧 Coordenada na direção vertical m

Letras Gregas

𝛼 Fração de vazio ou coeficiente de energia cinética

𝛾 Tensão superficial ou interfacial mN/m

∆𝑃 Perda de pressão Pa

휀 Fração volumétrica in situ do fluido

휀𝑑𝑐 Tamanho das gotas da fase dispersa

𝜃 Angulação do escoamento com a horizontal °

𝜇 Viscosidade do fluido Pa.s ou cP

𝜌 Densidade do fluido kg/m3

𝜌𝑜(0°) Coeficiente linear para a correção da densidade em

função da temperatura

𝜏 Tensão de cisalhamento média Pa

𝜑 Parâmetro adimensional

Г Gradiente de pressão Pa/m

Subscritos

𝑎 Termo Aceleracional

𝑎𝑏𝑠 Absoluta

𝑐𝑎𝑙𝑐 Calculado

𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑤 Core-annular flow

𝑒 Emulsão

𝑒𝑥𝑝 Experimental

𝑓 Termo Friccional

𝑔 Gás, Termo Gravitacional

𝑖𝑚𝑔 Imagem

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓 Interfacial

𝑙 Líquido ou linha

𝑚 Mistura

𝑜 Óleo

𝑟𝑒𝑓 Referência

𝑠𝑢𝑝 Superficial

𝑡 Total

𝑤 Água, parede

ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 20

1.1 Petróleo e produção de petróleo pesado .................................................................. 20

1.2 Objetivos ............................................................................................................... 21

1.3 Organização do Trabalho ....................................................................................... 22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 23

2.1 Conceitos de Escoamento Multifásico .................................................................... 23

2.2 Core-Annular Flow ................................................................................................ 27

2.3 Velocidade da onda interfacial no core-annular flow ............................................. 30

2.4 Padrões de escoamento trifásico ............................................................................. 31

3 ESTUDO EXPERIMENTAL ...................................................................................... 34

3.1 Montagem do Aparato Experimental ...................................................................... 34

3.2 Comissionamento do sistema de operação experimental ......................................... 38

3.2.1 Aferição da instrumentação e do sistema ......................................................... 38

3.2.2 Adição do petróleo cru e de diesel................................................................... 42

3.3 Organização e Procedimentos operacionais ............................................................ 42

3.4 Filmagens e tratamento das imagens ...................................................................... 43

3.4.1 Leitura do arquivo da imagem......................................................................... 44

3.4.2 Brilho/Aprimoramento de contraste ................................................................ 44

3.4.3 Extração de plano de cor ................................................................................. 44

3.4.4 Threshold ....................................................................................................... 44

3.4.5 Erosão ............................................................................................................ 44

3.4.6 Retirada de partículas ...................................................................................... 44

3.4.7 Dilatação ........................................................................................................ 45

3.4.8 Preencher Buracos .......................................................................................... 45

3.5 Fração volumétrica in situ de óleo no escoamento bifásico ..................................... 45

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................... 47

4.1 Análises de viscosidade e massa específica do óleo ................................................ 47

4.2 Correção de massa específica em função de temperatura e fração de água .............. 49

4.3 Correção de viscosidade do óleo em função da temperatura ................................... 52

4.4 Malha de testes executada ...................................................................................... 54

4.5 Escoamento core-annular flow .............................................................................. 56

4.5.1 Fração volumétrica in situ e deslizamento em escoamento bifásico no padrão

core-annular flow ....................................................................................................... 56

4.5.2 Gradiente de pressão por fricção ..................................................................... 59

4.5.3 Comparação entre o gradiente de pressão por fricção para monofásico de óleo e

em core-annular flow .................................................................................................. 61

4.5.4 Comparação entre o gradiente de pressão por fricção para água escoando à vazão

da mistura e o gradiente de pressão por fricção em core-annular flow ......................... 64

4.5.5 Gradiente de pressão total e fator de redução do gradiente de pressão total ..... 68

4.5.6 Velocidade da onda interfacial e a relação com a velocidade real do núcleo de

óleo ....................................................................................................................... 73

4.6 Escoamento trifásico .............................................................................................. 75

4.6.1 Dados obtidos de gradiente de pressão trifásico .............................................. 76

4.6.2 Gradiente de pressão total bifásico e trifásico para a viscosidade de 557 cP .... 76

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................... 81

5.1 Conclusões ............................................................................................................ 81

5.2 Recomendações ..................................................................................................... 82

REFERÊNCIAS.................................................................................................................. 83

APÊNDICE A. ESTUDOS LABORATORIAIS PARA CARACTERIZAÇÃO DAS

PROPRIEDADES DO PETRÓLEO CRU ............................................................................ 85

APÊNDICE B. CALIBRAÇÕES DA INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA NO

EXPERIMENTO .............................................................................................................. 93

APÊNDICE C. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE THRESHOLD .................................... 99

APÊNDICE D. ANÁLISE DAS INCERTEZAS EXPERIMENTAIS E DA IMAGEM .. 100

20

1 INTRODUÇÃO

1.1 Petróleo e produção de petróleo pesado

O petróleo é constituído basicamente de uma mistura de compostos químicos

orgânicos (hidrocarbonetos) de tamanhos variados. Dependendo da concentração de moléculas

presentes, levando em conta a condição ambiente, seu estado físico pode ser gasoso - caso sejam

moléculas pequenas em sua maioria na mistura - ou líquido, caso sejam maiores.

Os óleos pesados crus possuem composições complexas com alto teor de grupos de

hidrocarbonetos como asfaltenos, parafinas, aromáticos, até resinas e alguns metais, além de

possuírem alta viscosidade e normalmente baixo teor de gás. Tais fatores contribuem para

dificultar seu escoamento pelas linhas de elevação, necessitando-se de novas tecnologias e

técnicas para viabilizar e mitigar os gastos energéticos ao longo do processo de exploração e

produção.

A produção de óleos pesados (densidade API < 22) apresenta-se como um enorme

desafio para a indústria do petróleo. É estimado que pode-se ser financeiramente viável

recuperar entre 1 a 1,5 trilhões de barris de areias petrolíferas (petróleo de areia betuminosa) e

óleo extra pesado ao redor do mundo (International Energy Agency, 2013), sendo a grande

maioria desses recursos encontrados no Canadá e na Venezuela. Segundo a British Petroleum

(BP) em sua revisão estatística de energia mundial em 2015, de reservas provadas somente no

Canadá e na Venezuela há 172,9 e 298,3 bilhões de barris de petróleo, respectivamente, sendo

a grande maioria de petróleo pesado em campos onshore.

No Brasil, o cenário de reservas provadas muda um pouco, possuindo campos

onshore e offshore, sendo o cenário marítimo de águas profundas certamente o mais desafiador.

Isto porque os óleos pesados possuem densidades próximas à da água e viscosidades no

reservatório dezenas a centenas de vezes superior à da água, além de propiciarem a formação

de emulsões de água em óleo (com consequente aumento de viscosidade). Os óleos pesados

comumente exibem baixa razão gás-óleo de produção, o que impõe dificuldades adicionais de

geração de energia na instalação de superfície. O elevado investimento e riscos envolvidos

colocam em discussão a viabilidade econômica dessa produção, caso a vazão de produção não

seja suficientemente alta.

21

Dos meios que podem ser utilizados para facilitar a produção e escoamento de óleos

pesados, os mais comuns são: o aquecimento periódico ao longo da linha e a adição de óleos

mais leves, servindo como diluentes. Contudo, o primeiro caso exige a utilização de muita

energia tornando-se caro e, o segundo, a disponibilidade de óleos leves pela região. Assim,

devido a alta viscosidade dos óleos pesados, as técnicas comumente utilizadas para a elevação,

produção e transporte tornam-se ineficientes.

A alta perda de carga originada pelo atrito do escoamento com a linha de elevação

é um dos principais fatores que provocam a necessidade da utilização de muita energia para seu

bombeamento. Contudo, a introdução de um fino filme de água junto à parede do duto,

mantendo o óleo no centro e impedindo o seu contato com a parede, pode, sob certas condições,

evitar a formação de emulsão com a água injetada, e causar grande redução na perda de carga.

Diminuir os enormes gradientes de pressão por fricção envolvidos passa a ser um ponto chave

do problema. Assim, a procura de técnicas e padrões de escoamento diferentes dos mais

comuns, entram em discussão. Nesse ponto, vem à tona os estudos sobre o gradiente de pressão

de acordo com o padrão de escoamento. Dentre eles destaca-se o padrão de escoamento anular

óleo-água, conhecido como core-flow ou core-annular flow, em que sua perda de carga por

atrito é comparável à da água com vazão igual à da mistura óleo-água. A técnica de core-flow

ou core-annular flow consiste no transporte hidráulico de fluidos altamente viscosos através da

injeção de pequenas quantidades de água, de tal forma a criar uma adequada lubrificação do

óleo e estabelecer um padrão de fluxo anular (RODRIGUEZ, 2002) tornando-se uma solução

viável e foco deste estudo.

Sobre o transporte, sabe-se de duas linhas que operaram com êxito o core-annular

flow, uma nos Estados Unidos de 38.6 km pela Shell e outra de aproximadamente 55 km na

Venezuela. O diâmetro da tubulação de ambos era de 6 polegadas e o da Shell ficou operante

por 12 anos, parando sua operação pelo fechamento de uma das seções.

1.2 Objetivos

Este estudo pretende contribuir com o projeto de linhas de elevação operando com

escoamentos bifásicos óleo-água no padrão core-annular flow e trifásicos (óleo-água-gás) com

óleos viscosos. Para tanto, foi projetado e montado um circuito experimental consistindo de

uma linha vertical de 13 m altura e 59 mm de diâmetro interno com tubulações de aço

galvanizado, para operar com óleo pesado. Dados de queda de pressão e fração volumétrica in

situ de óleo (holdup) em escoamento bifásico foram levantados utilizando sensores de pressão

22

e uma câmera de filmagem rápida. Com isto, espera-se poder validar modelos de escoamento

lubrificado com água (core-annular flow e similares) para uso prático em campo.

As faixas de velocidades superficiais cobertas pelos experimentos foram:

Óleo: 0,2 a 1,3 m/s

Água: 0,2 a 0,6 m/s

Gás (ar): 0,09 a 0,60 m/s

As viscosidades objetivo de estudo foram 2000, 1500, 1000 e 500 cP. Ao ser diluído

o petróleo cru com diesel, o mais perto possível das viscosidades desejadas obtidas foram 1729,

1561, 1112 e 557 cP.

1.3 Organização do Trabalho

O trabalho segue a seguinte estrutura: no Capítulo 2 é apresentada uma revisão dos

conceitos de escoamento multifásico, além dos trabalhos principais e mais importantes na área

de escoamentos líquido-líquido no padrão core-flow e trifásicos. No capítulo 3 demonstra-se o

processo de montagem do aparato experimental, técnicas utilizadas para obtenção dos dados

dos experimentos, os procedimentos experimentais e também o comportamento do óleo cru

utilizado perante as diluições com diesel até chegar o mais perto possível das viscosidades

objetivo do trabalho. No Capítulo 4, os resultados obtidos no trabalho são apresentados, com

comparações com o modelo de Rodriguez (2002) para escoamento bifásico no padrão core-

annular flow. Além disso, apresenta-se uma comparação entre o gradiente de pressão total

bifásico e trifásico para a viscosidade de 557cP. Com isso, chega-se ao Capítulo 5, onde

conclusões e sugestões para próximos trabalhos são apresentadas.

23

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A revisão bibliográfica do trabalho foi dividida em quatro partes: inicialmente

definições dos conceitos de escoamento multifásico são apresentados para servir de

embasamento. Após, são apresentadas uma seção de revisão de trabalhos sobre escoamentos

bifásicos no padrão core-annular flow, seguida de observações sobre a velocidade da onda

interfacial e, por fim, uma seção sobre escoamento trifásico e os padrões observados finaliza a

revisão bibliográfica.

2.1 Conceitos de Escoamento Multifásico

Embora o termo óleo pesado seja comumente utilizado, não é essencialmente a

densidade de um óleo que define essa classe de óleos. A viscosidade seria a propriedade mais

correta de classificação, uma vez que devido à alta viscosidade necessita-se muita energia para

seu bombeamento. Entre os meios para facilitar o fluxo de óleos altamente viscosos pode-se

citar a adição de óleos diluentes ou o aquecimento periódico ao longo da linha. Um outro meio

também pode ser a adição de água, um fluido menos viscoso que facilita o transporte caso esteja

em um arranjo geométrico favorável para manter o óleo fora de contato com a parede da

tubulação.

Estes arranjos geométricos são os padrões de escoamento e dentre eles cita-se o

padrão core-annular flow, em que o fluido mais viscoso escoa envolto por um filme do fluido

menos viscoso, reduzindo substancialmente o gradiente de pressão por fricção (Figura 2.1).

24

Figura 2.1 – Core-annular flow vertical ascendente de um óleo com viscosidade 500 mPa.s e densidade de

0,925 g/cm³ (Bannwart et al., 2000).

Se um parâmetro do escoamento multifásico fosse selecionado como o mais

importante, este seria a fração volumétrica in situ, que é a razão entre as áreas de seção

transversal ocupadas pelos fluidos e a área de seção do duto, no caso de um comprimento

diferencial de duto. De tal parâmetro dependem, por exemplo, o gradiente de pressão e o

coeficiente de transferência de calor. Quando há o escoamento de dois ou mais fluidos

imiscíveis juntos em dutos, como no caso da Figura 2.1, normalmente não há uma concordância

entre os valores de fração volumétrica in situ e de fração volumétrica de entrada ou do modelo

homogêneo que é a razão entre a vazão volumétrica de uma das fases e a vazão volumétrica

total. Diferenças entre as propriedades dos fluidos como densidade e viscosidade fazem surgir

aspectos importantes dos escoamentos multifásicos, como a ocorrência do deslizamento (slip)

entre as fases gerando o “acúmulo” de uma das fases em relação à outra no duto.

No escoamento de petróleo para produção ou transporte, costuma-se haver a

presença de gás diluído que se desprende ao longo do escoamento com a redução de pressão.

Ao se estudar um escoamento bifásico (líquido-líquido ou líquido-gás) e trifásico (líquido-

líquido-gás) há uma variedade de padrões de escoamento que podem ser formados. Uma vez

que as interfaces entre os fluidos são deformáveis, estes padrões de escoamento são os arranjos

geométricos em que as fases se apresentam no duto. Neste trabalho será dado um enfoque ao

padrão core-annular flow, um padrão de escoamento dito de fases separadas, onde as fases são

contínuas e estão separadas entre si, a fase menos viscosa disposta em um filme junto à parede

e a fase mais viscosa escoando no centro do duto (core). No caso dos escoamentos trifásicos

25

aqui estudados, tem-se a injeção de ar na fase óleo, em que a ideia é ter bolhas dispersas de ar

no óleo, assim tendo um núcleo com dispersão de duas fases e um filme de líquido junto à

parede.

Considerando um escoamento trifásico simultâneo de água, óleo e gás em uma

tubulação de área transversal A, com vazões volumétricas de água, óleo e gás dados por Qw, Qo

e Qg, respectivamente. A velocidade da mistura pode ser definida pela divisão da soma das

vazões volumétricas pela área transversal da tubulação:

𝐽𝑚 = 𝑄𝑤 + 𝑄𝑜 + 𝑄𝑔

𝐴= 𝐽𝑤 + 𝐽𝑜 + 𝐽𝑔 (2.1)

sendo Jw, Jo e Jg as velocidades superficiais de cada fase, definidas como:

𝐽𝑤 =𝑄𝑤

𝐴 ; 𝐽𝑜 =

𝑄𝑜

𝐴 ; 𝐽𝑔 =

𝑄𝑔

𝐴 (2.2)

As velocidades superficiais não são as velocidades reais dos fluidos presentes na

tubulação, uma vez que os fluidos não ocupam a área total do duto, mas sim parte dela. Como

a área ocupada pelos fluidos pode mudar a cada momento, a determinação da parcela que eles

ocupam individualmente se torna complicada, possuindo estudos dedicados a isso na literatura.

Métodos de captura de imagem, filmagem ultrarrápida e processamento de imagens serão

utilizados no presente trabalho, com fim de analisar tais aspectos. Usando Aw, Ao e Ag como as

áreas da seção transversal da tubulação ocupadas por água, óleo e gás, respectivamente, e A a

área de seção do tubo, tem-se que a velocidade real ou velocidade in situ das fases é definida

por:

𝑉𝑤 =𝑄𝑤

𝐴𝑤 ; 𝑉𝑜 =

𝑄𝑜

𝐴𝑜 ; 𝑉𝑔 =

𝑄𝑔

𝐴𝑔 (2.3)

A parcela volumétrica que as fases ocupam são notadas como fração volumétrica

in situ ou Holdup para líquidos e fração de vazio ou void fraction para gases e são definidas,

para um comprimento diferencial de tubo, como uma razão entre a área ocupada pela fase e a

área de seção transversal do tubo, como segue:

휀𝑤 =𝐴𝑤

𝐴 ; 휀𝑜 =

𝐴𝑜

𝐴 ; 𝛼𝑔 =

𝐴𝑔

𝐴 (2.4)

Como dito anteriormente, as frações volumétricas in situ não são iguais as frações

volumétricas de injeção, podendo ser relacionadas entre si através de um parâmetro chamado

de deslizamento, slip ou também chamado de holdup ratio (OLIEMANS, 1986). O

deslizamento é definido como a razão entre as velocidades in situ das fases em questão, ou a

26

razão entre as frações volumétricas in situ sobre a razão das frações volumétricas de injeção, e

neste caso definida como segue para as fases água e óleo:

𝑠 =𝑉𝑜

𝑉𝑤=

휀𝑤휀𝑜

⁄

𝑄𝑤𝑄𝑜

⁄=

𝐽𝑜

𝐽𝑤∗ (

1 − 휀𝑜

휀𝑜) (2.5)

Assim, se o deslizamento assume valores maiores do que a unidade há um acúmulo

de água na tubulação (o óleo está escoando mais rapidamente do que a água). Quando assume

valores menores do que a unidade, significa que há acúmulo de óleo na tubulação.

Tendo conhecimento das propriedades dos fluidos como densidade e viscosidade,

por exemplo, e os parâmetros do escoamento multifásico descritos, pode-se chegar ao gradiente

de pressão. A teoria do modelo homogêneo, onde considera-se as frações volumétricas de

injeção dos fluidos como as frações volumétricas in situ, fornece a forma mais simples de

análise, embora não seja acurada para todos os padrões de escoamento. A utilização de

propriedades médias dos fluidos e o tratamento da mistura como um pseudofluido possibilita

que sejam obedecidas as equações relativas ao escoamento monofásico. Com isso todos os

métodos clássicos da mecânica dos fluidos podem ser aplicados.

Levando em conta um escoamento monofásico, o gradiente de pressão total pode

ser definido como:

(𝑑𝑃

𝑑𝑧) = (

𝑑𝑃

𝑑𝑧)

𝑓+ (

𝑑𝑃

𝑑𝑧)

𝑎+ (

𝑑𝑃

𝑑𝑧)

𝑔 (2.6)

sendo a direita da igualdade a soma dos termos de gradiente de pressão friccional, aceleracional

e gravitacional, respectivamente. Estes são definidos por

(𝑑𝑃

𝑑𝑧)

𝑓= − (

𝑆

𝐴) 𝜏𝑤 (2.7)

(𝑑𝑃

𝑑𝑧)

𝑎= − (

�̇�

𝐴)

𝑑𝑣

𝑑𝑧 (2.8)

(𝑑𝑃

𝑑𝑧)

𝑔= −𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 (2.9)

onde A e S representam a área e perímetro do duto, τw é a tensão de cisalhamento média na

parede da tubulação, �̇� é a vazão mássica, ρ a massa específica do fluido, g a aceleração da

gravidade e θ o ângulo de inclinação da tubulação com a horizontal.

27

Geralmente, estuda-se o escoamento em tubulações de área transversal constante

tendo a parcela referente ao termo de gradiente de pressão por aceleração nulo. Assim, a

equação do gradiente de pressão total para escoamentos verticais toma a forma:

(𝑑𝑃

𝑑𝑧) = − (

𝑆

𝐴) 𝜏𝑤 − 𝜌𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 (2.10)

onde o gradiente de pressão total é dependente dos termos friccional e gravitacional, apenas.

2.2 Core-Annular Flow

O trabalho de Joseph, Chen e Renardy (1997) apresenta inúmeras considerações

sobre o escoamento core-annular flow em todos os sentidos de escoamento (vertical

ascendente, descendente e horizontal). Para o escoamento óleo-água vertical ascendente, os

tipos de padrões de escoamento encontrados podem ser os apresentados na Figura 2.2.

Figura 2.2 – Diferentes padrões encontrados para um escoamento vertical ascendente de óleo-água

(JOSEPH; BAI; CHEN, 1997).

Sendo que os padrões acima são classificados como:

(a) Bolhas de óleo em água, ou gotas alargadas ou esféricas de óleo em água;

(b) Intermitente ou pistonado (slug);

(c) Core-annular flow (bamboo waves);

(d) Core-annular flow (com dispersão de bolhas de óleo no anular de água);

(e) Core-annular flow (com muitas ondas, velocidades superficiais altas).

28

Segundo o trabalho de Oliemans (1986), o padrão de fluxo óleo-água que possibilita

a menor potência de bombeamento por unidade de massa de óleo é o padrão core-annular flow

(óleo altamente viscoso no centro, água formando um anel junto à parede do tubo). Os

experimentos mostraram que a queda de pressão é da mesma ordem ou menor do que a esperada

para um escoamento monofásico da água, com a vazão da água sendo igual a vazão da mistura.

É requerida uma pequena quantidade de água devido à pequena espessura do filme, viabilizando

a elevação e transporte de óleos viscosos e pesados.

Ooms (1972) fez um estudo sobre a estabilidade de um padrão core annular flow.

As principais conclusões da investigação teórica foram:

(a) Um core-annular flow de dois fluidos ideais com uma interface lisa é

hidrodinamicamente instável, assim a interface tende a ficar ondulada;

(b) Se a espessura da camada anular for muito menor do que o raio da tubulação, a parede

da tubulação possui um efeito redutor no crescimento de possíveis instabilidades na

interface, ou seja, menos ondas interfaciais estarão presentes.

Logo, em um dos primeiros trabalhos datados sobre core-annular flow, a patente de

Clark e Shapiro (1949), já havia informações sobre a janela ótima de injeção de água para

manter o gradiente de pressão mínimo, sendo o valor encontrado entre 8 e 15% de água injetada

junto com o óleo cru em proporção do valor total de líquido da linha.

O trabalho de Russell e Charles (1959) mostrou a existência de uma espessura ótima

do anel de água para a obtenção do gradiente de pressão mínimo, além de excelentes fatores de

redução do gradiente de pressão obtidos com o padrão óleo-água core-annular flow. Também

estudaram o efeito da injeção de um líquido menos viscoso no escoamento laminar de dois

fluidos imiscíveis.

Os estudos experimentais de Charles et al.(1961) foram executados com três óleos

de diferentes viscosidades, e foram verificados diferentes padrões de escoamento. Para o

escoamento onde a água estava em contato com a parede do tubo e uma vazão de óleo constante,

encontrou-se uma vazão ótima que fornece o gradiente de pressão mínimo. Também,

deslizamentos ou razões de velocidades in situ (holdup ratios) maiores que a unidade foram

verificados, ou seja, o óleo com velocidade superior à da água.

Ho e Li (1994) estudaram o escoamento core-annular flow onde o fluido do centro

era uma emulsão de água em óleo com viscosidade extremamente alta (chegando até 120000

cP ou mais). Conseguiram observar grande redução no gradiente de pressão bifásico, sendo até

menor do que o escoamento monofásico de água. Fizeram um modelo, o qual obteve boa

29

concordância para predizer os resultados experimentais de vazão e queda de pressão para o

core-annular flow. Além disso, pôde-se também predizer, para o caso estudado, o tamanho

ótimo do anular para se obter o menor valor de queda de pressão ou, para uma queda de pressão

dada, a vazão máxima para o core-annular flow.

O trabalho de Bannwart (2001) propôs um modelo simples para a perda de pressão

no padrão core-annular flow horizontal, com os resultados apresentando boa concordância com

os dados experimentais obtidos e também com dados encontrados em outras fontes. Também

demonstrou que o modelo PCAF (Perfect Core-Annular Flow), onde é considerado interface

circular e concêntrica sem ondas com ambas as fases possuindo escoamento laminar, não

fornece resultados coerentes. Segundo ele, isso se deve a três fenômenos não considerados no

PCAF: a turbulência no escoamento anular, o perfil “ondular” da interface e as propriedades da

parede da tubulação. O último sendo relacionado principalmente a adesão do óleo à parede.

Resultados experimentais de Prada (1999), em uma análise de escoamento core-

annular flow horizontal e vertical ascendente com óleo combustível 15000 vezes mais viscoso

que a água, verificaram que o gradiente de pressão por fricção foi reduzido em 1287 vezes,

enquanto que a perda de carga total foi reduzida em 93 vezes. Além disso, desenvolveu-se uma

correlação semi-empírica para o gradiente de pressão em escoamento core-annular flow vertical

ascendente.

Devido às complexas interações entre as fases água e óleo no core-annular flow o

resultado da interface geralmente é ondulado (BANNWART, 1998). No trabalho executado,

através de informações das ondas interfaciais obtidas pela filmagem do escoamento horizontal

com uma câmera de alta velocidade, foi proposto um método para calcular a fração volumétrica

de óleo (mais prático e menos intrusivo do que o método de válvulas de fechamento rápido, que

para óleos muito viscosos pode levar um bom tempo para as fases se separarem). A correlação

sugerida possui bons resultados e de acordo com os dados experimentais obtidos no trabalho,

tanto para outros dados da literatura para escoamentos verticais ascendentes, descendentes,

inclinados e horizontais.

Segundo Rodriguez (2002), a literatura oferece muitas informações quanto à

estabilidade hidrodinâmica do padrão core-annular flow, correlações para o gradiente de

pressão e cartas de fluxo, mas não tem dado maior atenção ao modelamento físico ou estudo

qualitativo dos mecanismos físicos envolvidos para a manutenção do padrão core-annular flow

estável. Especificamente falando sobre escoamento vertical ascendente, não há muitas

informações presentes na literatura, tornando-se uma grande oportunidade de estudo. Em seu

30

modelo de escoamento bifásico para core-annular flow, Rodriguez (2002) calcula a fração

volumétrica in situ de óleo por meio do valor em que a equação assume o valor nulo:

𝐽𝑜(1 − 휀𝑜) − 𝑠𝑖,𝑜𝐽𝑤휀𝑜 − 𝑑𝑉𝑟𝑒𝑓휀𝑜𝑞(1 − 휀𝑜)ℎ = 0 (2.11)

sendo as constantes d, q e si,o ajustadas pela comparação com as velocidades de onda medidas

experimentalmente. Vide Seção 2.3 para os valores das constantes e o cálculo da velocidade da

onda interfacial. O termo Velocidade de referência, Vref, é definido como:

𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑎𝑘

1𝑛𝑘−2

√𝑔𝐷 (𝜌𝑤 − 𝜌𝑜

𝜌𝑤)

12−𝑛𝑘

(𝜌𝑜√𝑔𝐷𝐷

𝜇𝑤)

𝑛𝑘2−𝑛𝑘

(2.12)

onde ak e nk para escoamento turbulento no anel tem valor de 0,079 e 0,25 respectivamente. Já

para o escoamento laminar, ak e nk assumem valor de 16 e 1. Além disso, k pode ser para a fase

óleo, água ou a interface.

2.3 Velocidade da onda interfacial no core-annular flow

A velocidade da onda interfacial no core-annular flow foi objeto de muita discussão

e estudo, provando-se ser possível através da determinação de sua velocidade chegar em outros

parâmetros importantes, como, por exemplo, a fração volumétrica in situ e velocidade real do

óleo.

Estudos na literatura já demonstraram que no escoamento bifásico no padrão core-

annular flow, o comportamento da onda interfacial pode ser comparado com o comportamento

de uma onda cinemática (WALLIS, 1969)(WHITHAM, 1974). Levando em conta que o fluido

do centro possui densidade menor do que o fluido no anular, Bannwart (1998) afirmou que para

escoamentos horizontais ambos os fluidos do centro e do anel escoam à mesma velocidade, e a

velocidade da onda interfacial é igual a velocidade superficial da mistura. Para escoamentos

verticais ascendentes a velocidade da onda interfacial é menor que a do centro e para

escoamentos descendentes assume valores maiores. Tais situações também foram observadas

por Bai (1995). A explicação para tais efeitos baseia-se em que para fluxo vertical ascendente

o empuxo auxilia que a velocidade do fluido no centro seja maior do que a do anular, exercendo

assim um efeito de arrasto na interface, enquanto que para o descendente o contrário é

verdadeiro, quando o fluido no anular possui velocidade maior do que o do centro.

A velocidade da onda interfacial para core-annular flow bifásico horizontal pode

ser calculada através da equação descrita por Biazussi (2010)

31

𝑎 =(𝐽𝑜 + 𝑠𝐽𝑤)2

𝑠𝑉𝑚 (2.13)

Já para core-annular flow vertical ascendente, a velocidade da onda interfacial pode

ser calculada pela equação desenvolvida por Rodriguez (2002)

𝑎 =𝐽𝑜 + 𝑠𝑖,𝑜𝐽𝑤 + 𝑑𝑉𝑟𝑒𝑓휀𝑞−1(1 − 휀)ℎ−1[𝑞 − (ℎ + 𝑞)휀]

1 + (𝑠𝑖,𝑜 − 1)휀 (2.14)

sendo si,o, d e h parâmetros ajustados para melhor concordância com os dados de velocidades

de onda experimental e para q assumido uma aproximação com base na lei de Blasius. Os

melhores resultados obtidos pelo autor para os parâmetros foram:

si,o = 1,17, d = 0,0122, h = 0 e q = 1,8.

Historicamente, nota-se um interesse da indústria por métodos de transporte de

óleos pesados através da utilização de água como um lubrificante, como, por exemplo, na

patente de Isaacs e Speed (1904). Em sua patente, os autores propuseram a estabilização do

escoamento pela aceleração centrípeta, através um fluxo helicoidal do fluido de maior massa

específica (no caso a água) causado por estrias no tubo. O grande objetivo buscado por eles era

a redução do atrito do óleo pesado e viscoso com a parede da tubulação.

2.4 Padrões de escoamento trifásico

Trevisan (2003) estudou os diferentes padrões e a perda de carga para um

escoamento trifásico de óleo-água-ar horizontal. O óleo utilizado era pesado, com viscosidade

de 0,5 Pa.s e massa específica 925,5 kg/m³ a 25 °C. As faixas de velocidades superficiais

utilizadas foram de 0,04 a 0,5 m/s para água, 0,02 a 1,2 m/s para óleo e 0,04 a 9 m/s para ar.

Para essas faixas utilizadas, encontrou-se 9 tipos diferentes de padrões de escoamento trifásico,

sendo que os padrões onde havia água lubrificando toda a sessão anular forneceu gradientes de

pressão menores. Além disso, o autor elaborou uma correlação matemática que prevê o

gradiente de pressão trifásico.

O trabalho de Vieira (2004) foca em determinar os diferentes padrões existentes em

um escoamento vertical trifásico de óleo, água e ar e o gradiente de pressão associado. O óleo

em estudo possuía viscosidade de 5,04 Pa.s e massa específica de 971 kg/m³ a 25 °C. A

determinação dos padrões foi feita por meio da observação do escoamento por uma câmera de

filmagem rápida, sendo identificado 6 diferentes padrões. Os resultados foram organizados em

um mapa de fluxo baseado nas velocidades superficiais dos fluidos. A velocidade superficial

32

máxima de ar utilizada no trabalho foi de aproximadamente 10 m/s, porém não foi possível

observar o padrão anular gás-líquido devido a presença do gás (necessário uma velocidade

superficial de gás ainda mais alta). Os resultados do trabalho são muito importantes devido à

escassez de trabalhos em escoamento trifásico com petróleo especialmente os

viscosos/ultraviscosos.

Bannwart et al. (2009) executaram um trabalho sobre o escoamento horizontal e

vertical trifásico de óleo-água-ar, comtemplando dois diferentes tipos de experimentos em

laboratório – óleo cru viscosidade 3400 cP, 970 kg/m³ a 20 °C em tubulação vertical e horizontal

de 2,84 cm de diâmetro interno e tubulação horizontal de 1 cm de diâmetro interno e 15º de

inclinação, - e um experimento em grande escala em um campo onshore, com óleo-água e gás

natural (GOR 15 m³/m³) proveniente de um poço – óleo cru viscosidade 36950 cP, 972,1 kg/m³

a 20 °C em tubulação horizontal de 7,7 cm de diâmetro interno e 274 m de comprimento. Os

resultados apresentados são de perda de carga e os padrões de escoamento trifásicos observados.

A perda de carga trifásica foi comparada também com monofásico de óleo e bifásico óleo-gás.

As reduções na perda de carga e melhorias na taxa de produção de óleo foram notáveis. Os

padrões observados pelos autores, para o escoamento trifásico vertical ascendente, no sistema

de 2,84 cm de diâmetro interno foram nomeados através de analogias com o escoamento

líquido-gás, e foram classificados como apresentado na Figura 2.3.

(a) A (b) I (c) C (d) Ag

Figura 2.3 – Esquema de padrões de escoamento trifásico vertical ascendente em uma tubulação de 2,84

cm de diâmetro interno (BANNWART et al., 2009).

33

As classificações básicas dos padrões foram: A – óleo anular, Ag – gás anular, C –

Agitado (Churn) e I – Intermitente. Eles foram descritos como:

1) Anular com centro de óleo e bolhas de gás (A, Figura 2.3a). A fase óleo é contínua

no centro da tubulação e é envolta em água, havendo bolhas dispersas de gás

escoando no anular de água. Foi observado em alta vazão de óleo e baixa vazão de

gás.

2) Intermitente (I, Figura 2.3b), bolhas de gás (Taylor) separados por pistões de óleo

(oil slug flow). Uma pequena camada de água adjacente à parede foi detectada, o

que explica a observação da alta velocidade da fase óleo. Foi observado em baixas

vazões de óleo e altas vazõesde gás.

3) Padrão Agitante (C, Figura 2.3c). Não houve uma geometria muito bem definida. O

escoamento mostrava um comportamento “pulsante” e grandes bolhas de gás eram

transportadas para cima enquanto óleo e a água poderiam estar presentes em

escoamento ascendente ou descendente, em sua maioria perto da parede da

tubulação. Foi observado para vazões altas de óleo e gás.

4) Anular com centro de gás (Ag, Figura 2.3d). Se assemelhou ao padrão anular gás-

líquido, porém uma dispersão de pequenas bolhas de óleo em água foi detectada na

parede da tubulação. Foi observado para baixas vazões de óleo e altas vazões de gás.

Os padrões de escoamento observados na seção de visualização de 1 cm de diâmetro

interno estavam de acordo com os observados na de seção de 2,84 cm, sem nenhum outro novo

padrão (Figura 2.4).

(a) A (b) I (c) C (d) Ag

Figura 2.4 - Padrões de escoamento trifásico vertical ascendente observados em uma tubulação de 1 cm de

diâmetro interno (BANNWART et al., 2009).

34

3 ESTUDO EXPERIMENTAL

Neste capítulo são apresentados o processo de montagem do aparato experimental,

bem como as adequações e aferições necessárias para que a execução do trabalho fosse possível.

Ademais, são apresentados a adequação dos fluidos ao trabalho proposto, a técnica de filmagem

por câmera rápida utilizada e o procedimento experimental seguido.

3.1 Montagem do Aparato Experimental

O aparato experimental e os experimentos foram executados no Laboratório

Experimental de Petróleo “Kelsen Valente” - LABPETRO e no Laboratório de Garantia de

Escoamento – LGE, ambos parte do Centro de Estudos de Petróleo - CEPETRO da

Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP. O intuito dos experimentos foi avaliar a

perda de carga do padrão core-annular flow e do escoamento trifásico óleo-água-ar ambos na

vertical em diversas condições de escoamento. Para a execução utilizou-se petróleo pesado

brasileiro do norte capixaba (material fornecido pelo CENPES/PETROBRAS). O petróleo cru

morto possuía por volta de 34 Pa.s (34191 cP) de viscosidade e densidade de 970,3 kg/m³, à 25

°C (para mais informações vide Apêndice A). A água utilizada era provida do abastecimento

domiciliar, com viscosidade de 1 cP e densidade de 998 kg/m³. O layout inicial da linha

experimental está exemplificado na Figura 3.1.

Figura 3.1 - Esquema da instalação experimental.

35

Com o uso do layout inicial apresentado na Fig. 3.1 foram levantados os

equipamentos e medições necessários para a montagem do aparato experimental, levando a um

design mais detalhado. As medidas de largura e altura da parede onde seria localizado o

experimento no LABPETRO foram feitas e, com o auxílio do software Solidworks, projetou-se

as linhas com as dimensões reais.

Ao longo do desenvolvimento do projeto, algumas mudanças na disposição dos

instrumentos e linhas foram necessárias, para melhor atender a necessidades físicas do

laboratório. Devido à demanda de novos projetos, precisou-se instalar dutos horizontais na

região onde a bomba centrífuga se localizava, fazendo com que o conceito inicial da bomba

centrífuga fixada na parede fosse modificado para o chão, ao lado esquerdo dos três dutos

verticais, assim como a bomba de cavidades progressivas. As Figs. 3.2 (a) e (b) apresentam,

respectivamente, uma visão geral do aparato experimental e o detalhe do parque de bombeio e

medição de vazões e outras propriedades do escoamento antes da entrada dos fluidos na

tubulação de testes.

(a) (b) Figura 3.2 - Vista isométrica do conceito inicial geral (a) e com zoom na parte inferior (b).

A altura total da bancada, do bocal injetor até o tanque separador gravitacional é de

13 metros. O tanque separador gravitacional, localizado na cobertura do laboratório dá origem

às duas linhas de líquidos, uma de água e outra de óleo. A linha de água conta com uma bomba

centrífuga Imbil Ita 65 330/2, com 2 estágios, motor de 5 Hp e rotação máxima de 1200 RPM.

A vazão de água é controlada pela rotação da bomba por um inversor de frequência. Além disso,

há um medidor de vazão mássica do tipo Coriolis, marca Emerson Micro Motion F series F200,

36

calibrado com capacidade de medição máxima de 725 kg/min e 0,2% do fundo de escala de

incerteza. Após a água ser bombeada e sua vazão medida ela escoa até o bocal injetor. A linha

de óleo é equipada com uma bomba de cavidades progressivas da NETZSCH com motor de 25

Hp, um medidor de fração de água em óleo (watercut), modelo Roxar WaterCut Meter FullCut

com 1,5% de incerteza do fundo de escala. Seu funcionamento ocorre pela medição da constante

dielétrica da mistura que passa por ele, em altas frequências. Esse método se aproveita da grande

diferença entre as constantes dielétricas do óleo e da água. O mesmo equipamento conta com

um sensor do tipo PT100 com incerteza de 0,75% do fundo de escala. A medição de vazão

mássica de óleo é feita com um medidor do tipo Coriolis da Metroval modelo RHM40 com

capacidade de medição máxima de 900 kg/min e 0,15 % de incerteza do fundo de escala.

Após a água e o óleo serem bombeados, as suas vazões, temperatura e fração de

água no óleo são medidas e estes adentram a seção de testes através do bocal injetor, onde

inicia-se o escoamento bifásico. A linha de escoamento bifásico é equipada com um transdutor

de pressão manométrica Rosemount modelo 2088, com capacidade de medição de até 20 bar,

0,1% de incerteza da medida, dois transdutores de pressão diferencial Validyne, modelo DP15

e diafragmas #24 e #36, com fundo de escala de 2,2 kPa e 15 kPa, respectivamente e 0,25% de

incerteza da medida. A visualização e filmagem do escoamento é feita em uma tubulação de

vidro com uma caixa acrílica preenchida com água (para redução dos efeitos de lente) por uma

câmera Redlake Alliance MotionPro X3, com taxa de aquisição de 1000 fps com resolução

máxima de 1280 por 1024 e até 64000 fps em resolução reduzida. Após o escoamento passar

pelo trecho de medição ele retorna ao tanque separador.

O aparato experimental também conta com um sistema de aquisição de dados

formado por uma placa de aquisição NI USB-6009, com 8 canais de entrada analógica e um

programa supervisório desenvolvido internamente em Labview® 2011.

A vista da parte inferior e superior do aparato pode ser observado nas Figura 3.3 e

Figura 3.4, respectivamente.

37

Figura 3.3 - Vista da parte inferior da linha utilizada para os experimentos.

Figura 3.4 – Vista da parte superior da linha utilizada para os experimentos e da seção de visualização em

um momento de filmagem.

Para mais informação sobre a instrumentação utilizada e as devidas aferições, vide

Apêndice B.

38

3.2 Comissionamento do sistema de operação experimental

3.2.1 Aferição da instrumentação e do sistema

Após toda a linha experimental estar montada, iniciou-se a montagem dos circuitos

para o funcionamento da instrumentação. Também foi feito o algoritmo de controle e aquisição

de dados do sistema através da plataforma Labview® 2011 (Figura 3.5). Passando essa fase, os

instrumentos foram aferidos e/ou calibrados conforme a necessidade. As curvas de calibração

obtidas para a instrumentação e observações referentes à montagem do sistema de aquisição

podem ser observadas no Apêndice B.

Figura 3.5 – Interface do sistema de controle e aquisição dos dados experimentais.

Para verificar o funcionamento dos instrumentos e se não havia vazamentos na

linha, encheu-se o tanque separador com água e as bombas foram ligadas em rotações baixas,

uma de cada vez.

Para assegurar o funcionamento apropriado, levantou-se uma curva de perda de

carga para diferentes vazões de água. O intuito é comparar com curvas conhecidas e dados

possíveis de comparação na literatura, como a determinação do fator de atrito pela correlação

de Colebrook e seguindo para a determinação da pressão pela equação da energia, por exemplo.

A análise da perda de carga foi feita pelo sensor de pressão diferencial Validyne de range 2,2

kPa.

O teste foi executado com a linha de óleo fechada, ou seja, somente com a linha de

água. Variou-se se a rotação da bomba de 200 em 200 RPM até alcançar o limite de 1160 RPM.

Com os dados de pressão diferencial obtidos, levantou-se a curva experimental da perda de

39

carga em função da vazão. Para os cálculos dos valores teóricos de perda de carga, calculou-se

primeiramente o fator de atrito pela correlação de Colebrook, utilizando o valor de rugosidade

para aço comercial de 0,046 mm, material do qual é feita a tubulação:

1

𝑓0,5= −2 ∗ 𝑙𝑜𝑔 (

𝑒𝐷⁄

3,7+

2,51

𝑅𝑒 ∗ 𝑓0,5) (3.1)

Seguiu-se após com o cálculo de perda de carga, através do desenvolvimento da

equação do balanço de energia:

(𝑃1

𝜌+ 𝛼1

𝑉12

2+ 𝑔𝑍1) − (

𝑃2

𝜌+ 𝛼2

𝑉22

2+ 𝑔𝑍2) = ℎ𝑙 𝑇

(3.2)

∆𝑃

𝜌= ℎ𝑙 𝑇

∆𝑃

𝜌= 𝑓 ∗

𝐿

𝐷∗

𝑉2

2 (3.3)

Como não há nenhuma máquina que fornece energia ao sistema e a tubulação possui

diâmetro constante no trecho, não há variação da energia cinética do fluido podendo ser

eliminado o termo de aceleração da equação (3.2). O termo gravitacional acaba sendo eliminado

também, devido a coluna do fluido presente nas mangueiras ligadas ao instrumento serem do

mesmo tamanho nos dois lados do diafragma. Para melhor entendimento é apresentado e

explicado o esquema do sistema de medição do gradiente de pressão (Fig. 3.6):

Figura 3.6 - Esquema de um sensor de pressão diferencial em uma tubulação, sendo o instrumento

representado pela esfera amarela.

40

Levando em conta a coluna de água estática entre os pontos da tubulação P1 e P2, o

ponto P1 possui uma coluna de água maior do que o ponto P2, possuindo maior pressão. Dessa

forma, ao adicionar o instrumento para medição, será tomada a medida dos pontos P1’ e P2’

resultando em:

𝑃1 = 𝑃1′ − 𝜌𝑤𝑔ℎ′ (3.4)

𝑃2 = 𝑃2′ − 𝜌𝑤𝑔(ℎ + ℎ′) (3.5)

𝑃1 − 𝑃2 = 𝑃1′ − 𝑃2

′ + 𝜌𝑤𝑔ℎ (3.6)

Agora, saindo da estática e pensando nos experimentos multifásicos e mais

especificamente no padrão core-annular flow, deve-se levar em conta uma coluna de fluido, na

tubulação, entre P1 e P2 com massa específica diferente da de água que está presente nas

mangueiras do instrumento de medição de pressão diferencial, assim, a diferença de pressão

entre os dois pontos assume a forma de:

𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝑚𝑔ℎ + ∆𝑃𝑓 (3.7)

onde ΔPf é a perda de pressão por fricção ou atrito e ρm é a massa específica da mistura, definida

por:

𝜌𝑚 = 휀𝑜𝜌𝑜 + (1 − 휀𝑜)𝜌𝑤 (3.8)

Substituindo (3.8) em (3.7) e após em (3.6), chega-se ao valor lido pelo Validyne:

𝑃1′ − 𝑃2

′ = (𝜌𝑜 − 𝜌𝑤)𝑔ℎ휀𝑜 + ∆𝑃𝑓 (3.9)

A partir da interpretação das equações apresentadas, pode-se chegar a alguns fatos

que são importantes durante a execução dos experimentos e obtenção dos dados:

No caso monofásico, as medidas do sensor diferencial não levam em conta o termo

gravitacional do gradiente de pressão, ou seja, somente a perda de carga por atrito (já

que não há nenhuma perda ou ganho de aceleração do fluido no trecho);

Haverá momentos durante a operação com o core-annular flow em que existirão

medidas negativas de pressão. Isso ocorrerá por causa da massa específica do fluido na

coluna entre os pontos P1 e P2 (mistura de água-óleo, mistura de água-óleo–ar) ser menor

do que a massa específica do fluido nas mangueiras (somente água) que chegam ao

sensor.

41

O valor do gradiente de pressão por fricção experimental é definido então por:

Г𝑓 =∆𝑃𝑓

ℎ=

𝑃1′ − 𝑃2

′

ℎ− (𝜌𝑜 − 𝜌𝑤)𝑔휀𝑜 (3.10)

Voltando à aferição, ao analisar todas as curvas monofásicas, verificaram-se

algumas discrepâncias entre o cálculo teórico pela correlação de Colebrook e a equação da

energia e os dados experimentais.

Uma inspeção visual foi realizada no trecho de tubulação utilizado para medição do

gradiente de pressão e constatou-se que a mesma possuía uma superfície rugosa devido à

corrosão. Esta tubulação já foi utilizada em outros experimentos e não possui mais o

acabamento superficial de um tubo novo. Sendo assim, a perda de carga prevista pela correlação

de Colebrook utilizando uma rugosidade para tubo novo subestimou a perda de carga real

medida neste trecho.

Para estimar a rugosidade real da tubulação foi realizado um procedimento de ajuste

com a equação de Colebrook e os resultados experimentais coletado com água. Este

procedimento consistiu em minimizar o somatório do desvio entre os pontos experimentais

coletados e os pontos calculados alterando-se a rugosidade da tubulação. Tal procedimento

chegou ao valor de rugosidade de 0,261 mm, equivalente ao ferro fundido e corrobora com a

inspeção visual já comentada.

O resultado encontrado acima acarretou em uma boa concordância entre as curvas

experimentais com as correções de ruído e a teórica calculada com o fator de atrito de

Colebrook, conforme segue na Figura 3.7.

Figura 3.7 - Resultados experimentais e resultados calculados para perda de carga para água.

0

200

400

600

800

1000

1200

- 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Pre

ssão

dif

eren

cial

[P

a]

Vazão [m³/h]

ΔP Validyne ΔP Experimental Corrigido

ΔP Teórico Colebook

42

3.2.2 Adição do petróleo cru e de diesel

Terminada a aferição, partiu-se para os experimentos bifásicos e trifásicos. Para a

adição do petróleo cru no sistema utilizou-se uma talha localizada no teto do laboratório, afim

de levantar as bombonas em um nível acima da entrada da bomba de cavidades progressivas.

Assim, por meio de um sistema de válvulas em Y, conectou-se por uma mangueira as bombonas

e a entrada da bomba, deixando a válvula que conecta o tanque separador com a bomba fechada.

Desse modo acionou-se a bomba de água e logo em seguida, a de óleo, efetuando o transporte

do petróleo cru para o tanque.

A diluição do petróleo cru com diesel mostrou-se ser um processo diferente do que

o imaginado inicialmente. Para tal, foi imaginado adicionar-se diesel no tanque enquanto o

sistema estivesse em funcionamento, com fim de promover a agitação através da bomba de

óleo. Porém, o observado foi o contrário: o diesel por ser menos denso que o petróleo e a água,

ficava acumulado na parte superior do tanque, não entrando na tubulação que seguia para a

bomba. Assim, a diluição do diesel com petróleo teve que ser feita mecanicamente, com um

agitador.

3.3 Organização e Procedimentos operacionais

Para facilitar o entendimento dos experimentos, os testes foram organizados em

uma carta de fluxo e a obtenção dos dados experimentais seguiram o procedimento:

Monitorar a viscosidade do óleo, retirando uma amostra no tanque separador antes dos

testes serem iniciados e outra logo após o término;

Fixar uma vazão de óleo e aumentar a vazão de água, afim de fazer a tomada dos pontos

da malha proposta ao longo de uma linha fixa (escolheu-se fixar a vazão de óleo devido

a bomba ser de deslocamento positivo, entregando assim a vazão correspondente sem

muitos desvios). Nos testes trifásicos executou-se o descrito, porém com vazão de ar

constante também, por meio de um sistema de controle PID em uma válvula globo com

ajuste pneumático;

Para os pontos acima de uma fração de injeção de óleo/(água+óleo) de 50%, filmou-se

o escoamento com finalidade de tratar as imagens para obtenção da velocidade da onda

interfacial, velocidade real da fase óleo e fração volumétrica in situ de óleo;

Após os experimentos bifásicos, iniciou-se os testes trifásicos com água, óleo e gás;

Executou-se a obtenção dos pontos experimentais trifásicos para as vazões mássicas

fixas de ar de 2, 4, 6 e 8 kg/h;

43

Antes de iniciar os testes para uma nova viscosidade, modificam-se os dados de entrada

no sensor de fração de água em óleo para a nova viscosidade (o sensor necessita de

dados de densidade do petróleo sem água emulsionada que será utilizado, para poder

informar a fração de água no óleo corretamente);

Repetiam-se os procedimentos para as quatro viscosidades desejadas – 2000, 1500,

1000 e 500 cP.

Todas as vezes que o sistema era utilizado, primeiro as linhas eram preenchidas

com água e drenavam-se as mangueiras das tomadas de pressão dos transdutores de pressão

diferencial, afim de não haver ar e/ou óleo, somente água nas mesmas. Para iniciar os testes,

seguia-se a rotina de começar com o escoamento monofásico de água, depois ligava-se a bomba

de óleo, e, caso fosse trifásico, somente depois injetava-se o ar na linha de óleo, antes do bocal

injetor.

3.4 Filmagens e tratamento das imagens

Visando possuir uma gama de dados bem completa para o tratamento das imagens

do escoamento, foram filmados 2 segundos em uma taxa de 500 Hz em todos os experimentos,

totalizando 1000 fotos para cada par de vazões estudada. O algoritmo de tratamento e

processamento das imagens foi feito em plataforma Labview® 2011. A sequência de operações

realizada para medir a velocidade da onda interfacial por correlação cruzada e obter fração

volumétrica in situ de óleo são descritas abaixo e a ilustração de suas etapas apresentada na

Figura 3.8.

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura 3.8 - Sequenciamento do tratamento das imagens do escoamento de viscosidade 1561 cP, ordem de

execução da esquerda para a direita. Jo = 1 m/s e Jw = 0,4 m/s. (a) Obtenção da imagem; (b)

Brilho/Aprimoramento de contraste; (c) Extração de plano de cor (no caso, Verde); (d) Limiarização

(Threshold); (e) Erosão; (f) Retirada de partículas; (g) Dilatação e (h) Preencher buracos.

44

3.4.1 Leitura do arquivo da imagem

Leitura do primeiro arquivo da pasta que será processada. Cada ponto operacional

registrado possui uma pasta com as imagens correspondentes, as imagens são nomeadas de

forma sequencial (Fig. 3.8a).

3.4.2 Brilho/Aprimoramento de contraste

Aumentar o contraste entre as fases óleo-água resultou em uma limpeza inicial na

parte anular da imagem, retirando quaisquer pequenas gotas de óleo e posteriormente

facilitando a interpretação dos pixels em branco ou preto (Fig. 3.8b).

3.4.3 Extração de plano de cor

Nessa parte foi escolhida a extração de algum dos planos de cor RGB. Dentre os 3

para as imagens, os que geraram resultados satisfatórios foram as extrações dos planos de cor

Verde (G) ou Vermelho (R), sendo selecionada a remoção do plano que fornecia a melhor

resultado para cada conjunto. Tal passo aumenta o contraste entre as fases (Fig. 3.8c).

3.4.4 Threshold

É o processo de segmentação da imagem, baseado em separar os diferentes tons de

cinza existentes na imagem. De acordo com um limiar estabelecido que consiga representar as

fases óleo e água, separa-se em dois grupos a imagem (binário), os pixels com valores acima

do ponto de corte (threshold) adquirem o valor unitário e os pixels abaixo do ponto de corte

(threshold) adquirem o valor zero. Assim, obtêm-se uma imagem binária. Para a grande maioria

das imagens analisadas, o valor limiar usado foi entre 90 e 30 – valor o qual todos os pixels do

centro de óleo eram definidos como branco (Fig. 3.8d).

3.4.5 Erosão

A erosão da imagem é uma operação que modifica a sua morfologia, trocando o

valor dos pixels de acordo com o dos seus vizinhos. Ela faz com que os valores dos pixels ao

longo da imagem assumam o menor valor dos pixels adjacentes. Esse procedimento visa

corrigir erros provenientes da interpretação de bolhas de óleo no anular como sendo parte do

centro de óleo (Fig. 3.8e).

3.4.6 Retirada de partículas

Nessa etapa ocorre a retirada de objetos com tamanhos pré-definidos. Isso faz com

que não ocorra a contagem de bolhas de óleo no anular como sendo parte do centro de óleo,

45

para poder executar posteriormente os cálculos de velocidade da onda interfacial e de fração

volumétrica in situ de óleo (Fig. 3.8f).

3.4.7 Dilatação

Ocorre o mesmo procedimento inverso do descrito para a erosão. Essa etapa é

importante e deve possuir a mesma magnitude da erosão, para que seja mantido o balanço de

pixels do centro de óleo da imagem já que a erosão transforma pixels de toda a fronteira (Fig.

3.8g).

3.4.8 Preencher Buracos

Caso tenha algum brilho sobre o núcleo, ele será interpretado como um buraco no

centro de óleo, nessa etapa ele é preenchido por pixels de valor unitário (Fig. 3.8h).

3.5 Fração volumétrica in situ de óleo no escoamento bifásico

Após as imagens receberem todo o tratamento descrito na seção anterior, obtém-se

uma matriz de dados binários sendo que a posição na matriz referente ao óleo terá o valor

unitário e para água o valor zero. Realizando o somatório de uma linha da imagem processada

é possível obter o diâmetro do núcleo de óleo para a linha e, obtendo-se a razão entre o quadrado

dos pixels representando o núcleo de óleo e o total de pixels na linha, chega-se na fração de

óleo para aquela linha. Aplicando essa metodologia para todas as linhas da imagem e dividindo

pelo número total de linhas é possível obter a fração de óleo total da imagem. Lembrando que,

para tal processo é considerado axisimetria radial do escoamento no padrão core-annular flow.

Esse processo foi executado para cada imagem, gerando um conjunto de valores de

fração de óleo para cada conjunto de imagens. A média desse conjunto de valores é então

definido como fração de óleo experimental e/ou holdup experimental para o ponto operacional

em questão.

Para facilitar o entendimento, tomando dn como o diâmetro do núcleo de óleo ou a

soma dos pixels 1 na linha, di como diâmetro interno da seção de visualização ou soma dos

pixels 1 e 0 na linha, n número total de linhas na imagem, m número total de imagens no

conjunto, εl como a fração volumétrica in situ da linha, εimg como a fração volumétrica in situ

para a imagem e εexp a fração volumétrica in situ para o conjunto de 1000 imagens, tem-se que:

∑ 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠1 = 𝑑𝑛 (3.11)

46

∑(𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠1 + 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠0) = 𝑑𝑖 (3.12)

휀𝑙 =(𝑑𝑛)2

(𝑑𝑖)2 (3.13)

휀𝑖𝑚𝑔 =(∑ 휀𝑙

𝑛𝑖=0 )

𝑛 (3.14)

휀𝑒𝑥𝑝 =(∑ 휀𝑖𝑚𝑔

𝑚𝑖=0 )

𝑚 (3.15)

Já para os testes trifásicos, não foi possível obter a fração volumétrica in situ do

óleo através da filmagem do escoamento no duto dificultando a obtenção do gradiente de

pressão por fricção. Para tal, será analisada nesse trabalho uma abordagem através do modelo

proposto por Rocha (2016), que considera as fases óleo e água como uma mistura e uma fase

gasosa (ar).

Uma análise da influência do Threshold no valor da fração volumétrica in situ de

óleo pode ser verificada no Apêndice C.

47

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os resultados experimentais obtidos foram todos organizados em planilhas para

cada viscosidade, onde foram identificadas as respectivas imagens para os dados de cada par

de vazões. Nessas planilhas foram feitos todos os cálculos utilizando os dados experimentais e

também as correções necessárias para a massa específica do petróleo.

O procedimento de diluição do óleo era bem difícil de ser executado, uma vez que

somente a agitação proveniente do escoamento pela bomba de cavidades progressivas era

insuficiente para promover a homogeneização. Sendo assim, a agitação foi feita mecanicamente

no tanque separador. A conferência da viscosidade do óleo foi executada pelo reômetro,

chegando-se o mais próximo possível das viscosidades objetivo do trabalho

Tabela 4-1: Viscosidades objetivo do óleo e as obtidas no sistema experimental.

µ objetivo [cP] 2000 1500 1000 500

µ obtida [cP] 1729 1561 1112 557

Como a linha experimental utilizada no laboratório era um sistema fechado, o

petróleo presente no tanque separador sempre esteve em contato com água. Além disso, devido

o tanque possuir 1,5 m³ de volume, não havia um tempo de residência tão alto para favorecer a

separação das fases água-óleo acarretando em um aumento na fração de água no óleo ao longo

do tempo de operação da linha.

É bem conhecido que emulsões de água em óleo aumentam drasticamente a

viscosidade com somente uma pequena parcela de água emulsionada. A massa específica da

emulsão gerada também difere da massa específica do óleo inicialmente utilizado, além de

ambos variarem com a temperatura, sendo necessário prever esse comportamento. Para isso,

foram realizados testes no laboratório com as viscosidades desejadas para os experimentos com

frações de água de 0, 10, 20 e 30 % em massa e análises de viscosidade para a faixa de

temperatura em que os testes foram executados, visando obter equações para a viscosidade e a

massa específica em função da temperatura e da fração de água.

4.1 Análises de viscosidade e massa específica do óleo

Inicialmente, verificou-se o comportamento do óleo cru em relação à diluição com

diesel. O melhor ajuste para os dados laboratoriais obtidos foi dado por uma função

48

exponencial. Essa função foi utilizada como guia de quanto diesel seria necessário utilizar nos

testes na linha experimental (Figura 4.1). Entretanto, verificou-se em outros testes realizados a

posteriori que os valores apresentados na Figura 4.1 possuíam uma variação de +/-15%. A

explicação mais plausível é que o efeito de envelhecimento do petróleo na bombona provocou

essa variação, uma vez que a janela de tempo entre esses dados e a utilização do petróleo na

linha foi de 1 ano.

Figura 4.1 – Variação da viscosidade em função da proporção mássica de diesel adicionada e o ajuste

encontrado, para temperatura de 25°C.

Os dados da massa específica da mistura de óleo e diesel são importantes pois é

estritamente necessário nos cálculos dos gradientes de pressão por fricção e gravitacional

(Figura 4.2).

As informações provenientes das Figura 4.1 e Figura 4.2 foram importantes na fase

de desenvolvimento e planejamento do projeto, servindo como base para as fases posteriores

como compra de diesel e determinação da instrumentação utilizada na linha de testes.

y = 24.190,05935e-14,41792x

R² = 0,99299

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Vis

cosi

dad

e d

o ó

leo

[cP

]

Proporção mássica de diesel adicionada

49

Figura 4.2 – Massa específica da mistura de óleo e diesel, em função da proporção mássica de diesel na

mistura para temperatura de 25 °C.

Os dados finais obtidos para viscosidade e massa específica no sistema operacional

podem ser observados na Tabela 4-2.

Tabela 4-2: Quantidade em massa de diesel necessária para chegar nas viscosidades objetivo e suas

respectivas massas específicas no sistema experimental.

µ desejada [cP] µ medida [cP] ρ [g/cm³]

Petróleo cru 34191 34191 0,97031

+16,44 % diesel 2000 1729 0,94765

+18,35 % diesel 1500 1561 0,94753

+21,71 % diesel 1000 1112 0,94352

+28,33 % diesel 500 557 0,93688

4.2 Correção de massa específica em função de temperatura e fração de

água

Para cada uma das viscosidades desejadas foram feitas amostras de 0, 10, 20 e 30%

de fração de água em massa. A preparação seguiu o procedimento:

1. Pesar o petróleo cru necessário;

2. Diluir o petróleo cru com diesel suficiente para a viscosidade desejada, com base

na Fig. 4.1, obtendo assim o petróleo na viscosidade desejada com o mínimo de

água possível;

0,925

0,93

0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

0,965

0,97

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Mas

sa e

spec

ífic

a d

a m

istu

ra [

g/cm

³]

Proporção mássica de diesel

50

3. Adicionar água em quantidade suficiente para chegar às frações desejadas (0, 10,

20 e 30%);

4. Agitar no Ultra Turrax por 5 minutos, na rotação de 13000 rpm;

Particularmente, as amostras com 30% de fração de água se apresentaram de difícil

estabilização, problema este que foi mitigado com a utilização de um banho de água em

temperatura um pouco abaixo da ambiente, enquanto estava sendo feita a agitação para que a

amostra não esquentasse tanto. As amostras se demonstraram estáveis, sendo mantidas no

laboratório LGE por meses sem haver separação (temperatura ambiente, climatizado com ar

condicionado).

Era esperado que o óleo incorporasse água ao longo do experimento e que fosse

gradativamente aumentando a fração de água na emulsão gerada até um limite máximo estável.

Contudo, isso não foi observado no experimento. O observado foi o aumento da fração de água

no óleo ao longo da operação do sistema, como previsto, porém entre um dia e outro de

experimento ocorria uma diminuição abrupta, ou seja, a emulsão não era totalmente estável na

linha. Isso provavelmente ocorria devido ao posicionamento do tanque separador, no teto das

instalações do LABPETRO, onde estava sob aquecimento do sol constantemente fornecendo

temperaturas mais altas do que as encontradas no laboratório do LGE, favorecendo a

desestabilização da emulsão.

Logo após o preparo, a viscosidade de cada amostra foi verificada no reômetro por

uma varredura de temperatura começando em 40 °C e terminando em 20 °C, variando a uma

taxa de 0,67 °C/min à uma taxa de cisalhamento constante de 20 1/s. O procedimento demorava

30 minutos para cada amostra.

Com o densímetro foram obtidos os dados de massa específica em diferentes

temperaturas (20, 25, 30 e 35°C) para cada uma das amostras.

A equação base utilizada para definir a massa específica da emulsão foi a descrita

por Shoham (2006) para a massa específica de uma mistura bifásica, onde HL é a fração

volumétrica de líquido:

𝜌𝑚 = 𝜌𝐿𝐻𝐿 + 𝜌𝐺(1 − 𝐻𝐿) (4.1)

Modificando para duas fases líquidas e como o que realmente sabemos nos dados

do laboratório e experimentais da linha é a fração de água, pode-se reescrever a equação em

função disso. Para adicionar a dependência com a temperatura, foi feito um ajuste dos dados

51

obtidos no laboratório para o óleo sem água em diferentes temperaturas. Um ajuste com uma

função linear se mostrou suficiente, sendo assim a equação (4.1) modificou-se para:

𝜌𝑚 = 𝜌𝑜(1 − 𝑓𝑤) + 𝜌𝑤𝑓𝑤

𝜌𝑚 = [(𝜌𝑜(0°) + 𝑎𝑇) ∗ (1 − 𝑓𝑤)] + 𝜌𝑤𝑓𝑤 (4.2)

onde ρo, ρw, fw e T são as massas específicas do óleo e da água, fração de água no óleo e

temperatura da análise, respectivamente.

Os dados de 𝜌𝑜(0°) e 𝑎 foram obtidos para cada viscosidade desejada pelo ajuste

linear dos dados de massa específica e fração de água igual a zero. Para melhor entendimento

pode-se verificar o fluxograma do processo de ajuste na Figura 4.3.

Figura 4.3 – Fluxograma do processo de ajuste da massa específica utilizado no presente trabalho.

A equação foi testada e comparada com todos os dados obtidos para diferentes

temperaturas, obtendo desvios menores que 1% para todas as frações de água, como pode-se

verificar na Figura 4.4.

52

Figura 4.4 – Comparação entre a massa específica medida experimentalmente e a calculada pelo ajuste

para o petróleo diluído com diesel até 2239cP.

A linha pontilhada central corresponde à concordância ideal entre os dados medidos

e calculados, enquanto que a linha pontilhada vermelha corresponde a erros de +-1%. O

procedimento foi repetido para as viscosidades objetivo do trabalho.

4.3 Correção de viscosidade do óleo em função da temperatura

O monitoramento da viscosidade do óleo foi executado para cada experimento nos

momentos antes dos testes serem iniciados e depois da finalização. Tal procedimento foi

realizado devido ao observado na fase de familiarização com a operação da linha de testes, que

de fato ocorre a desestabilização da emulsão a longo prazo.

Com isso pensou-se em fazer uma abordagem da viscosidade do óleo da mesma

maneira que a da massa específica, porém isso demonstrou-se muito complicado e não houve

resultados satisfatórios para a previsão da viscosidade da emulsão em função da temperatura e

fração de água. Os modelos encontrados na literatura não se ajustaram bem aos dados

experimentais encontrados, acarretando em utilizar a correção da viscosidade do óleo somente

com a temperatura.

Os resultados obtidos para a análise das quatro viscosidades do óleo diluído

utilizado na linha de testes antes dos experimentos podem ser observados na Figura 4.5.

53

Figura 4.5 – Varredura de temperatura para as quatro viscosidades do óleo diluído utilizado na linha de

testes, antes dos experimentos.

Todas as curvas de viscosidade em função da temperatura apresentaram variação

exponencial como esperado. O ajuste exponencial foi feito para cada viscosidade e utilizado no

trabalho para gerar os dados de viscosidade para cada ponto obtido dos experimentos.

Foi verificado também a variação da viscosidade da emulsão formada após os

testes, embora esses dados não foram utilizados nos cálculos (Figura 4.6).

Figura 4.6 - Varredura de temperatura para as quatro viscosidades do óleo diluído utilizado na linha de

testes, depois dos experimentos.

54

As frações de água emulsionada no final dos testes, que gerou os dados de

viscosidade em função da temperatura para a Figura 4.6 podem ser observados na Tabela 4-3.

Tabela 4-3: Frações de água emulsionada no final dos testes para cada viscosidade.

Viscosidade inicial do óleo @ 25 °C [cP] Fração de água [%]

1729 cP 14,96

1561 cP 18,66

1112 cP 12,76

557 cP 18,13

Devido ao maior emulsionamento para a viscosidade de 1561 cP do que a de 1729

cP, a viscosidade das emulsões acabou sendo bem parecida após o término dos testes (2321 cP

para óleo diluído que inicialmente possuía 1729 cP e 2267 cP para óleo diluído inicialmente até

1561 cP, todos à 25 °C).

4.4 Malha de testes executada

Para os testes bifásicos foram obtidos 112 pontos, sendo que todos eles possuem

filmagens do escoamento, que foram tratadas para obtenção da fração volumétrica in situ do

óleo e velocidade da onda interfacial. Já para os testes trifásicos foram obtidos mais pontos,

distribuídos entre as vazões mássicas de ar fixas estudadas totalizando 517 pontos. Vale

ressaltar que os dados experimentais foram obtidos somente para frações de injeção de vazão

mássica de óleo e vazão mássica da mistura óleo mais água acima de 50%. Pode-se observar a

distribuição dos pontos experimentais na Tabela 4-4.

Tabela 4-4: Distribuição dos pontos experimentais adquiridos.

1729cP 1561cP 1112cP 557cP

Bifásico

(óleo-água)

43 23 23 23

Trifásico

(óleo-água-ar)

113 177 143 84

Total 156 200 166 107

Pode-se observar que não há uma exata concordância no número de dados

adquiridos entre uma viscosidade e outra, também entre dados bifásicos e trifásicos. Tal fato é

55

explicado pela grande dependência do sistema de operação com variáveis que não podem ser

controladas, como a temperatura do dia ou emulsionamento do óleo com água, o qual teve como

limite operacional 30% de água em óleo, pois observou-se que até esse ponto o comportamento

da mistura óleo-água é newtoniano, e, também, o limite operacional da bomba de cavidades

progressivas. Além disto, acima de 30% de emulsão, o bombeamento se tornava instável com

alterações abruptas na vazão mássica, prejudicando a confiabilidade dos dados obtidos. Sendo

assim, tentou-se obter o máximo de pontos possíveis em cada viscosidade durante a operação,

resultando na discrepância discutida.

Os dados para 1729cP foram os primeiros a serem obtidos, servindo também como

um mapeamento dos limites operacionais do sistema. Por isso, para essa viscosidade os dados

não seguiram incrementos e intervalos tão controlados ao se comparar com os executados para

as próximas, como é exemplificado na Figura 4.7, onde os quadrados representam os pontos

experimentais com viscosidade de 1791cP e os asteriscos representam a malha de experimentos

para as viscosidades restantes.

Figura 4.7 – Malha de testes bifásicos obtida para todas as viscosidades estudadas, sendo que os asteriscos

representam os pontos retirados para cada uma das três viscosidades anotadas.

Os testes trifásicos, em sua grande maioria, foram executados com velocidades

superficiais de óleo máxima de 0,645 m/s, com incrementos de aproximadamente 0,06 m/s em

ambas as velocidades superficiais de óleo e água, ou seja, menores do que os incrementos

tomados nos experimentos bifásicos, como observa-se na Figura 4.8. Isso justifica a maior

parcela de dados, além de serem feitos para quatro diferentes velocidades superficiais de ar,

dentro da faixa de 0,09 a 0,6 m/s (vazões mássicas fixas). A única viscosidade em que os dados

56

experimentais trifásicos foram executados exatamente iguais aos bifásicos foi a de 557cP, isso

devido ao menor gradiente de pressão, aumentando a capacidade de bombeio. Essa última

viscosidade propiciou uma comparação mais completa entre os testes monofásico de óleo,

bifásico óleo-água e trifásico óleo-água-ar.

Figura 4.8 – Malha de testes trifásicos obtida para todas as viscosidades estudadas.

4.5 Escoamento core-annular flow

O escoamento bifásico no padrão core-annular flow foi estudado experimentalmente e os

resultados obtidos através da filmagem do escoamento foram comparados com dados obtidos

pelo modelo desenvolvido por Rodriguez (2002).

4.5.1 Fração volumétrica in situ e deslizamento em escoamento bifásico no padrão core-

annular flow

Utilizaram-se duas maneiras para obtenção da fração volumétrica in situ de óleo:

através do tratamento das imagens e pelo cálculo através do modelo de Rodriguez (2002).

Apresentam-se os dados de fração volumétrica in situ do óleo para as diferentes abordagens em

todas as viscosidades em função da razão de injeção na Figura 4.9.

Os resultados para o tratamento das imagens e do modelo de Rodriguez (2002)

ficaram abaixo do resultado previsto pelo modelo homogêneo, devido a existência do

deslizamento. Além disso, houve uma boa concordância entre os dados gerados pela técnica

fotográfica proposta e as previsões do modelo, chegando a um erro máximo de 26%, com a

maioria dos resultados com erros abaixo de 10%.

57

Figura 4.9 – Fração volumétrica in situ de óleo pela técnica fotográfica, pelo modelo desenvolvido por

Rodriguez (2002) e pelo modelo homogêneo para todas as viscosidades estudadas em função da razão de

injeção.

A comparação entre os dados obtidos experimentalmente pela técnica fotográfica

proposta e o modelo de Rodriguez (2002) é apresentada na Figura 4.10. Houve uma boa

concordância, sendo que os dados com discrepância em torno de 10% ou maiores são a grande

maioria com viscosidade de 1729cP, onde o modelo acaba superdimensionando a fração

volumétrica in situ de óleo. O ponto com maior erro ocorreu com baixa vazão de óleo em que

o núcleo de óleo era extremamente instável, dificultando a medida pela técnica fotográfica.

Figura 4.10 – Comparação entre as frações volumétricas in situ de óleo obtidas pela técnica fotográfica e

as calculadas pelo modelo de Rodriguez (2002).

58

Com os dados experimentais e calculados de fração volumétrica in situ do óleo foi

possível obter o deslizamento entre as fases pela equação (2.5). Pela Figura 4.11 pode-se

concluir que o deslizamento foi maior que a unidade em todos os casos (modelo e

experimentais), isso corrobora a firmação de vários autores de que o óleo escoa mais

rapidamente que a água no padrão core-annular flow.

Figura 4.11 – Deslizamento entre as fases experimental e pelo modelo em função da fração volumétrica in

situ do óleo para as viscosidades estudadas.

Os dados experimentais de deslizamento apresentaram uma dispersão maior do que

os calculados pelo modelo, como apresentado por Rodriguez (2002), e apresentou alguns

valores próximos de um, sendo provavelmente oriundos das diferenças presentes no cálculo da

fração volumétrica in situ do óleo pelo modelo e pela técnica fotográfica. A discrepância entre

os dados calculados e experimentais de deslizamento pode ser observada na Figura 4.12.

Enquanto o modelo propõe deslizamentos em torno de 1,26 os dados experimentais apresentam

uma variação muito maior, chegando a deslizamentos de 1,6. Os valores mais altos de

deslizamento foram encontrados para a maior viscosidade estudada no trabalho, de 1729cP. As

discrepâncias entre os dados experimentais e do modelo aumentam a medida que a viscosidade

do óleo difere mais da do óleo utilizado para gerar o modelo, sugerindo que, para diferentes

viscosidades de óleo, é necessário um processo de ajuste dos parâmetros usados para o cálculo

como, por exemplo, si,o, d, h e q.

59

Figura 4.12 – Comparação entre o deslizamento experimental obtido pela Equação (2.5) e o obtido pelo

modelo de Rodriguez (2002), para todas as viscosidades estudadas.

4.5.2 Gradiente de pressão por fricção

Os dados de gradiente de pressão por fricção para 1729 cP foram obtidos ao longo

de linhas fixas de velocidade superficial de água, o que se mostrou mais complicado do que

manter a velocidade superficial de óleo constante. Sendo assim, os dados obtidos das próximas

viscosidades foram ao longo de linhas de velocidades superficiais de óleo constantes, variando-

se a de água.

Observa-se que os dados de gradiente de pressão por fricção, para valores

constantes de velocidade superficial de água, seguem diagonais decrescentes com o aumento

da razão entre as velocidades superficiais de água e óleo. O resultado é o mesmo observado por

Rodriguez (2002), sendo explicado pelo aumento do empuxo causado pelo aumento na

velocidade superficial de óleo, causando um aumento da fricção interfacial, levando ao aumento

de gradiente de pressão por fricção (Figura 4.13).

60

Figura 4.13 - Gradiente de pressão por fricção do óleo a 1729 cP em função da razão de injeção de água e

óleo para diferentes velocidades superficiais de água.

Na Figura 4.14 podem ser observados os dados experimentais para o gradiente de

pressão por fricção em função da razão de injeção de água e óleo em diferentes velocidades

superficiais de óleo para as viscosidades de 1561, 1112 e 557 cP.

É visível para as velocidades superficiais de óleo fixas de 0,8 e 1,0 m/s que há um

ponto ótimo onde uma determinada velocidade superficial de água fornece o menor gradiente

de pressão por fricção, enquanto que para as outras velocidades superficiais houve a

necessidade de obter mais pontos para tal acontecimento. Observando-se as três maiores

velocidades superficiais de óleo obtidas, constata-se o que Joseph e Renardy (1993) e Rodriguez

(2002) afirmam, o deslocamento do ponto mínimo para a esquerda com o aumento da vazão de

óleo, ou melhor dizendo, menos água é necessária para atingir o gradiente de pressão por fricção

mínimo.

61

Figura 4.14 - Gradiente de pressão por fricção do óleo a 1561, 1112 e 557 cP em função da razão de

injeção de água e óleo para diferentes velocidades superficiais de óleo.

Apesar da diferença de viscosidade, não houve influência significativa nos dados

obtidos de gradiente de pressão por fricção, pois a maior parte do atrito está relacionada ao

contato da água com a parede da tubulação, a qual não teve sua viscosidade alterada.

4.5.3 Comparação entre o gradiente de pressão por fricção para monofásico de óleo e

em core-annular flow

Também chamado de fator de redução do gradiente de pressão por fricção, esta

comparação permite verificar a eficiência do padrão core-annular flow em relação ao

escoamento monofásico de óleo na vazão da mistura em quesito de redução de atrito.

Para efetuar tal análise, foi verificada a variação da viscosidade em função da

temperatura para o óleo no estado inicial do experimento, com a menor fração de água

emulsionada, e calculado o gradiente de pressão por atrito relativo ao escoamento monofásico

de óleo pela equação de Blasius. A comparação é apresentada nas Figura 4.15, Figura 4.16,

Figura 4.17 e Figura 4.18, respectivamente, para as viscosidades 1729cP, 1561cP, 1112cP e

729cP.

62

Figura 4.15 – Comparação entre o gradiente de pressão por atrito monofásico do óleo e o obtido

experimentalmente para o core-annular flow, viscosidade de 1729 cP.

Figura 4.16 - Comparação entre o gradiente de pressão por atrito monofásico do óleo e o obtido


63





Como pode ser observado, para as viscosidades de 1729 e 1561 cP houve uma

redução de até 100 vezes, enquanto que nas viscosidades mais baixas de 1112 e 557 a redução

foi de 5 a 40 vezes. Isso demonstra o quanto pode ser proveitoso a utilização do core-annular

flow na produção e/ou transporte de óleos viscosos, uma vez que somente no gradiente de

pressão por atrito haveria uma necessidade muito maior de energia no processo, visto que os

64

gradientes de pressão gravitacionais são próximos devido à proximidade das massas específicas

dos fluidos óleo e água.

4.5.4 Comparação entre o gradiente de pressão por fricção para água escoando à vazão

da mistura e o gradiente de pressão por fricção em core-annular flow

Esta análise também demonstra o quão atrativo o padrão core-annular flow é para

a produção e/ou transporte de óleos viscosos e ultra viscosos. Os resultados obtidos para a razão

entre o gradiente de pressão por fricção do core-annular flow e o gradiente de pressão por

fricção para água escoando à vazão da mistura em função da fração volumétrica de injeção de

água podem ser observados na Figura 4.19.

A grande maioria dos pontos apresenta razão de gradientes de pressão por fricção

menor que a unidade, indicando que o escoamento em core-annular flow, nessas condições,

fornece uma perda de carga um pouco menor do que a da água. Esses dados foram calculados

utilizando a fração volumétrica in situ de óleo obtida pelo tratamento das imagens do

escoamento para cada ponto experimental. Também se observa que para frações volumétricas

de injeção de água entre 0,1 e 0,2 e em torno de 0,5 fornecem razões maiores do que 1, indicando

que há um gradiente de pressão por fricção maior do que o da água. Isso pode ser observado

melhor quando verificado os mesmos dados em função da fração volumétrica in situ de óleo

(Figura 4.20).

Figura 4.19 - Razão entre o gradiente de pressão por fricção em core-annular flow e o gradiente de pressão

por fricção para água escoando à vazão da mistura em função da fração volumétrica de injeção de água.

Na Figura 4.20, para valores de fração volumétrica in situ de óleo menores que 0,5

inicia-se o processo de desestabilização do núcleo de óleo pela fase água, levando à uma

65

transição de padrão, resultando em um gradiente de pressão por fricção maior pela intensa

transferência de quantidade de movimento entre o filme de água e o núcleo de óleo. No oposto,

para valores acima de 0,75 ocorre um acréscimo no gradiente devido o início da quebra do filme

de água pelo óleo, acumulando gotas de óleo na parede da tubulação até que o acréscimo na

fração volumétrica in situ de óleo chegue quase ao nível de um escoamento monofásico de óleo.

Figura 4.20 - Razão entre o gradiente de pressão por fricção em core-annular flow e o gradiente de pressão

por fricção para água escoando à vazão da mistura em função da fração volumétrica in situ de óleo obtido

pela técnica fotográfica.

Os pontos observados de maior gradiente de pressão por fricção com valores de

fração volumétrica in situ de óleo próximos de 0,5 podem ser observados na sequência de

imagens para a viscosidade de 1561 cP e para 1112 cP, nas Figura 4.21 (b) e Figura 4.21 (c),

respectivamente.

Todos os pontos da Figura 4.20 possuem as mesmas condições operacionais de

velocidades superficiais, porém foram observados resultados diferentes em relação ao padrão

de escoamento. Para 1561 cP houve o rompimento do núcleo de óleo e em 1112 cP há a presença

de um núcleo de óleo bastante perturbado, com muitas bolhas de óleo na fase água.

Para esse ponto operacional em específico, não foram tratadas as imagens para

557cP pois o padrão de escoamento observado não era o core-annular flow, nem mesmo o

instável como observado para as viscosidades anteriormente estudadas, vide Figura 4.21 (d).

Observou-se o padrão bolhas de óleo em água. Já para a viscosidade de 1729 cP o padrão

manteve-se estável, com variações de diâmetro do núcleo, e sem a presença de muitas bolhas

de óleo na fase água como as presentes nas menores viscosidades.

66

Era esperado que para a viscosidade de 1112 cP não houvesse o padrão core-

annular flow estável, já que na viscosidade superior de 1561 cP já havia sido observado a

instabilidade. Entretanto, por razões desconhecidas isso não foi observado. Talvez o tempo de

duração da filmagem não tenha sido o suficiente para capturar o momento em que o centro de

óleo se rompe, obtendo assim somente a parte contínua do escoamento ou as condições

experimentais como temperatura e fração de água tenham sido muito diferentes (não havia

como fazer um controle da temperatura da água e do óleo no experimento, somente a medição).

Para os valores de fração volumétrica in situ de óleo acima de 0,75 o filme de água

entre a parede da tubulação e o núcleo de óleo começa a se tornar menor e as ondas interfaciais

começam a possuir amplitudes de onda menores. O núcleo começa a tomar toda a seção

transversal da tubulação, assemelhando-se ao escoamento monofásico de óleo e fornecendo um

gradiente de pressão por fricção maior. Vide a Figura 4.22, como exemplo, para as viscosidades

de 1561, 1112 e 557 cP que possuem frações volumétricas in situ do óleo próximas de 0,9.

Ao comparar os dados com os obtidos por Rodriguez (2002), para a viscosidade de

557 cP, há algumas diferenças nos dados em questão da razão de gradiente de pressão por

fricção. A grande parcela de dados para os quais a razão ficou abaixo da unidade para o presente

trabalho localiza-se entre frações volumétricas in situ de óleo de 0,5 a 0,75, enquanto que os

encontrados no trabalho citado são para valores acima de 0,75. Isso pode ocorrer devido a

diluição do petróleo cru com diesel, resultando em uma parcela grande de componentes mais

leves, favorecendo o efeito de empuxo presente.

67

(a) 1729 cP

@ 25,67 °C

(b) 1561 cP

@ 29,94 °C

(c) 1112 cP

@ 32,39 °C

(d) 557 cP

@ 30,84 °C

Figura 4.21 - Sequência de imagens em diferentes viscosidades para a mesma condição experimental,

evolução do escoamento vertical ascendente em linha da esquerda para a direita e incremento de tempo

mostrado entre imagens de 0,1s. Jw = 0,19 m/s e Jo = 0,20 m/s.

68

(a) 1561 cP

@ 29,86 °C

(b) 1112 cP

@ 28,11 °C

(c) 557 cP

@ 31,78 °C

Figura 4.22 - Sequência de imagens em diferentes viscosidades para a mesma condição experimental,

evolução do escoamento no padrão core-annular flow vertical ascendente em linha da esquerda para a

direita e incremento de tempo mostrado entre imagens de 0,1s. Jw = 0,19 m/s e Jo = 1,30 m/s.

4.5.5 Gradiente de pressão total e fator de redução do gradiente de pressão total

Nessa seção apresenta-se o gradiente de pressão total para o core-annular flow,

definido como a soma das parcelas de gradiente de pressão por atrito e o gravitacional. Também

se apresenta o fator de redução do gradiente de pressão total, expresso como a razão entre o

gradiente de pressão total do escoamento monofásico a uma dada vazão de óleo e o gradiente

de pressão total requerido para elevar a mesma quantia de óleo utilizando o core-annular flow.

Observa-se nas Figura 4.23 a Figura 4.26 o gradiente de pressão total para o core-

annular flow para as viscosidades de 1729, 1561, 1112 e 557cP, respectivamente.

69

Figura 4.23 – Gradiente de pressão total em função da razão de injeção água-óleo para várias velocidades

superficiais de água, à 1729cP.

Figura 4.24 - Gradiente de pressão total em função da razão de injeção água-óleo para várias velocidades

superficiais de óleo, à 1561cP.

70





Nas Figuras Figura 4.27 a Figura 4.30 pode ser observado os fatores de redução do

gradiente de pressão total, em função da razão de injeção óleo-água e para diferentes

velocidades superficiais de água (caso viscosidade 1729cP) e óleo (outras viscosidades).

71

Figura 4.27 – Fator de redução do gradiente de pressão total para o óleo à 1729cP, em função da razão de

injeção água-óleo e para diferentes velocidades superficiais de água.

Figura 4.28 - Fator de redução do gradiente de pressão total para o óleo à 1561cP, em função da razão de

injeção água-óleo e para diferentes velocidades superficiais de óleo.

72





Os fatores de redução do gradiente de pressão total variam de um valor máximo de

3,36 para a viscosidade de 1729cP, até um valor mínimo de 1,24 para a viscosidade de 557cP.

Nota-se ao comparar as Figura 4.27 a Figura 4.30 que com a diminuição da viscosidade do óleo

com a adição de diesel, há uma diminuição no fator de redução do gradiente de pressão total.

Além disso, percebe-se também que com o aumento da velocidade superficial de óleo há um

aumento no fator de redução. A explicação pode ser feita ao analisar as parcelas referentes ao

gradiente de pressão por atrito e o gravitacional simultaneamente: no escoamento monofásico

73

de óleo, um aumento da velocidade superficial de óleo implica no aumento do gradiente de

pressão por atrito, enquanto que o gravitacional não se altera. Já no core-annular flow, o

aumento da velocidade superficial de óleo implica numa diminuição do gradiente de pressão

gravitacional, e um leve aumento no gradiente de pressão por atrito somente (da mesma ordem

do escoamento monofásico de água). Isso faz com que o gradiente necessário para o core-

annular flow seja menor do que o monofásico de óleo, sendo mais vantajoso o transporte.

4.5.6 Velocidade da onda interfacial e a relação com a velocidade real do núcleo de óleo

Utilizou-se o algoritmo desenvolvido por Biazussi (2010) para obtenção da

velocidade das ondas interfaciais através da correlação cruzada das imagens do escoamento no

padrão core-annular flow vertical ascendente. Quando a correlação atinge um valor unitário,

significa que houve a melhor correlação cruzada do sinal entre as imagens (Figura 4.31).

Figura 4.31 – Correlação cruzada durante o processo de cálculo da velocidade da onda interfacial para

um par de vazões de óleo e água na viscosidade de 1561cP.

Os resultados obtidos foram comparados com os dados calculados pelo modelo

desenvolvido por Rodriguez (2002) para as viscosidades 1729 e 1561cP (Figura 4.32).

Analisando a Figura 4.32 percebe-se que os valores oriundos do tratamento das

imagens possuem valores 20% menores do que os valores calculados pelo modelo de Rodriguez

(2002), enquanto que os dados das viscosidades 1112 e 557 cP possuíam valores menores ainda

e não foram incluídos nos resultados. A razão das discrepâncias entre os dados pode ser o

método experimental usado. O experimento de Biazussi (2010) foi executado no padrão core-

annular flow horizontal em apenas uma parcela da imagem, onde o foco era a interface,

enquanto que no presente trabalho as imagens foram utilizadas por inteiro. Em relação aos

dados das duas menores viscosidades, o erro encontrado pode ter duas causas: dificuldade de

haver uma interface, onde as ondas eram bem definidas, ou a deformação das ondas interfaciais

74

ao longo do escoamento, ocasionando que o algoritmo não identifica o padrão entre uma

imagem e outra, gerando um valor nulo de velocidade da onda.

Figura 4.32 – Comparação entre as velocidades de onda interfacial obtidos pelo tratamento das imagens e

pelo modelo de Rodriguez (2002) para 1729 e 1561 cP.

Assim, geraram-se dados somente com o modelo de Rodriguez (2002) para

exemplificar a relação entre a velocidade da onda interfacial e a velocidade real do óleo no

núcleo (Figura 4.33). Verifica-se que a velocidade da onda interfacial, em geral, é 10% menor

do que a velocidade média do óleo no núcleo.

Figura 4.33 – Comparação entre a velocidade da onda interfacial e a velocidade real do óleo no núcleo do

core-annular flow segundo o modelo de Rodriguez (2002).

75

4.6 Escoamento trifásico

O padrão de escoamento trifásico encontrado no trabalho foi o identificado por

Vieira (2004) como Gás Intermitente – Bolhas de Óleo (Ig–Bo). Segundo o autor, ocorre para

altas vazões de gás e moderadas ou altas vazões de óleo, quando o gás forma grandes bolhas e

o óleo fica disperso na água em forma de pequenas bolhas. Além disso, ele ainda afirma que o

padrão possui aspecto de um agitante, apresentando-se de forma pulsante (Figura 4.34 e Figura

4.35).

Vale lembrar que mesmo no trabalho de Trevisan (2003), sendo na horizontal,

houve concordância entre a definição do padrão encontrado por ele e Vieira (2004).

Figura 4.34 - Sequência de imagens do escoamento trifásico vertical ascendente na viscosidade de 1729cP,

evolução do escoamento em linha da esquerda para a direita, Jw = 0,19 m/s Jo = 0,25 m/s Ja = 0,09 m/s.

Figura 4.35 - Sequência de imagens do escoamento trifásico vertical ascendente na viscosidade de 1112 cP,

evolução do escoamento em linha da esquerda para a direita, Jw = 0,19 m/s Jo = 0,20 m/s Ja = 0,23 m/s.

A definição, do trabalho de Bannwart et al., (2009) foi também muito similar, o que

foi classificado no artigo de Churn flow.

76

4.6.1 Dados obtidos de gradiente de pressão trifásico

Antes de iniciar a apresentação dos dados, pensemos um pouco sobre um

escoamento de óleo viscoso, gás e água em um poço de petróleo. Tomando em conta as

premissas:

Não há controle sobre o tanto de gás que se origina do reservatório e que se

desprende do óleo viscoso;

Há controle da quantidade de água no poço, por meio de injeção pela

superfície;

A injeção de água sendo feita no anular, com o bocal injetor, garante a lubrificação

necessária para que o gradiente de pressão seja menor. Sendo assim os dados foram organizados

da seguinte forma: para cada vazão de ar fixa, apresenta-se dados de razão de velocidades

superficiais de água-óleo (Jw/Jo) na abscissa e o gradiente de pressão total na ordenada. Cada

símbolo representa uma velocidade superficial de óleo diferente.

4.6.2 Gradiente de pressão total bifásico e trifásico para a viscosidade de 557 cP

Visando interpretar qual seria a contribuição da adição de ar na coluna de elevação,

calculou-se o gradiente de pressão total trifásico. O gradiente de pressão total bifásico também

foi calculado para servir de comparação entre o padrão core-annular flow e o escoamento

trifásico.

A Figura 4.36 apresenta o gradiente de pressão total para o escoamento bifásico e

as Figura 4.37 a Figura 4.40 apresentam os dados trifásicos, em ambos os casos em função da

razão entre as velocidades superficiais de água e óleo e nos casos trifásicos para vazões mássicas

de ar constantes.

77

Figura 4.36 - Gradiente de pressão total experimental bifásico em padrão core-annular flow do óleo a 557

cP em função da razão de injeção de água e óleo para diferentes velocidades superficiais de óleo.

A Figura 4.36 foi mantida na mesma escala das próximas figuras que são referentes

aos mesmos dados, porém com adição de diferentes velocidades superficiais de ar ao

escoamento. Isso foi feito para poder enfatizar o quanto a adição de ar na coluna impacta no

gradiente de pressão total do sistema.

Figura 4.37 - Gradiente de pressão total experimental para o escoamento trifásico vertical de óleo-água-ar

com μo = 557 cP e Jg = 0,095 ± 0,005 m/s.

78


com μo = 557 cP e Jg = 0,215 ± 0,035 m/s.


com μo = 557 cP e Jg = 0,34 ± 0,07 m/s.

79


com μo = 557 cP e Jg = 0,495 ± 0,095 m/s.

Observando ao longo das Figura 4.36 a Figura 4.40, onde há a injeção de ar e

variação da sua velocidade superficial de 0,095 a 0,495 m/s, nota-se a diminuição do gradiente

de pressão total. Ao comparar qualquer uma das Figura 4.37 a Figura 4.40 com a Figura 4.36,

é visível a influência da injeção de ar ao gradiente de pressão total.

Levando em consideração, por exemplo, a razão de velocidades superficiais de água

e óleo igual a 1 e velocidade superficial de óleo fixa de 0,6 m/s nos gráficos das Figura 4.36 a

Figura 4.40, observa-se uma diminuição do gradiente total de pressão de 9700 Pa/m, no caso

bifásico, para algo em torno de 8400 Pa/m, no caso de maior vazão de ar, ou seja houve uma

redução de 13% no gradiente total de pressão com a mesma produção de óleo. No caso da

velocidade superficial de óleo de 0,4 m/s até houve uma redução maior ainda, chegando a um

valor de aproximadamente 22%.

Levando-se em conta somente o gradiente de pressão por fricção, o escoamento

trifásico não seria a melhor alternativa para transporte ou produção de petróleo, entretanto, ao

verificar o gradiente de pressão total isso não é verdadeiro. A injeção de ar na coluna acaba por

diminuir a massa específica da mistura, reduzindo o gradiente de pressão gravitacional e,

consequentemente, o gradiente de pressão total, comparando-se com o correspondente em

escoamento bifásico.

Analisando um pouco mais o gradiente de pressão total, pode-se perceber que

quanto menor for a velocidade superficial de óleo, maior o impacto da injeção de ar na redução

do gradiente de pressão total. Isso ocorre pelo fato de que, quanto menos óleo, menor a fricção

80

no escoamento trifásico. Porém, quanto menor for a quantidade de óleo, maior será o peso da

coluna, por causa da água presente.

81

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Nesse capítulo final são apresentadas as principais conclusões retiradas do trabalho,

além de algumas recomendações que podem contribuir com trabalhos futuros similares e/ou

continuados deste.

5.1 Conclusões

A revisão da literatura mostrou que o padrão de escoamento core-annular flow pode

ser uma técnica de escoamento bastante benéfica para o transporte e/ou produção de óleos

pesados, viscosos ou ultraviscosos. Também foi possível identificar que não há muitos estudos

em relação à utilização de diferentes viscosidades de óleo, tanto quanto um estudo mais

profundo sobre alguns modelos propostos. Além disso, identificou-se a falta de trabalhos em

escoamento trifásico e a comparação com outros padrões de escoamento, o que veio a motivar

a execução desse trabalho.

O modelo de Rodriguez (2002) para prever fração volumétrica in situ de óleo,

deslizamento entre as fases e gradiente de pressão por fricção para o padrão core-annular flow

demonstrou-se bem robusto, com boa concordância entre os pontos experimentais obtidos no

trabalho e sem haver grandes mudanças nos valores de fração volumétrica in situ de óleo

relacionadas à mudança da viscosidade do óleo.

A técnica de filmagem e tratamento das imagens para a obtenção da fração

volumétrica in situ do óleo mostrou-se bem prática, porém, é necessário um conhecimento a

priori do operador sobre o padrão de escoamento e boa interpretação do ponto de corte

(Threshold).

Pela visualização do escoamento, verificou-se que, com a diminuição da

viscosidade do óleo, o ponto de estabilidade do padrão core-annular flow tende a ocorrer para

velocidades superficiais de óleo maiores, levando em conta uma velocidade superficial de água

fixa. A provável explicação é a necessidade de um núcleo maior de óleo para manutenção da

estabilidade com a diminuição da viscosidade, como proposto por outros autores. Outro ponto

a ser analisado é o aumento da proporção de diesel na mistura, modificando as propriedades do

óleo original, como a tensão interfacial e massa específica. A diminuição da tensão interfacial

facilita o rompimento do núcleo de óleo pela fase água e a diminuição da massa específica com

a diluição resulta em valores de empuxo maiores, promovendo a ruptura do núcleo de óleo.

82

O gradiente de pressão por fricção obtido com o core-annular flow foi muito

próximo do encontrado para o escoamento monofásico de água na tubulação, além de ser até

100 vezes menor do que o escoamento monofásico de óleo, no caso da viscosidade de 1729 cP.

Com a diminuição da viscosidade da mistura óleo mais diesel, o fator de redução do gradiente

de pressão por fricção reduziu-se também.

O escoamento trifásico de óleo-água-ar apresentou um padrão classificado por

Bannwart et al. (2009) de Agitante (Churn flow), definido como não havendo uma geometria

muito bem definida. O escoamento mostrava um comportamento “pulsante” e grandes bolhas

de gás eram transportadas para cima, enquanto óleo e água poderiam estar presentes em

escoamento ascendente ou descendente, em sua maioria perto da parede da tubulação.

A conclusão mais importante do trabalho é a demonstração da possibilidade de

utilização do escoamento trifásico como método de elevação artificial, que produz em relação

ao core-annular flow a mesma quantidade de óleo com uma redução em torno de 13% (como

exemplo da velocidade superficial de óleo de 0,6 m/s) do gradiente de pressão total, decorrente

da adição do escoamento de ar, no caso da menor viscosidade de 557cP.

5.2 Recomendações

As principais sugestões para trabalhos que podem ser importantes ou sequencias do

atual são:

Varredura de padrões trifásicos, com o fim de determinar se é possível a

ocorrência de um padrão core-annular flow com bolhas de ar na fase óleo.

Isso geraria uma perda de carga total muito menor;

Mudança das tomadas de pressão para a parte de visualização e adição de

mais transdutores, com espaçamento menor entre eles com o fim de poder

estudar as variações na pressão originárias das ondas interfaciais entre o

óleo e a água;

Uso de um tanque separador maior, visando promover tempo de residência

maior para não haver gotículas de óleo na água e diminuir o

emulsionamento;

Estudo mais detalhado sobre a variação da viscosidade do óleo ao formar

emulsão, levando em conta a fração de água e a temperatura;

Verificar e propor um modelo trifásico.

83

REFERÊNCIAS

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VIEIRA, F. F. Escoamento Trifásico Vertical de Óleos Pesados Aplicado à

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85

APÊNDICE A. ESTUDOS LABORATORIAIS PARA

CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES

DO PETRÓLEO CRU

O intuito desse apêndice é demonstrar todas as técnicas e metodologias utilizadas

para a caracterização e estudo inicial do petróleo cru entregue para o estudo.

METODOLOGIA UTILIZADA

Teor de água

O teor de água presente no óleo foi medido através do equipamento 832 Karl

Fischer Thermoprep, da Metrohm. Este equipamento é totalmente automatizado, sendo

necessário apenas adicionar a amostra a ser analisada. A solução utilizada para as análises foi a

de Karl Fisher Hydranal, fornecido pela Fluka-Analytical, e o solvente Metanol Chromasolv,

fornecido pela Sigma-Aldrich. As medidas foram feitas em duplicata.

Densidade

Medidas de densidade foram realizadas utilizando o densímetro DMA 4500, Anton

Paar. O princípio de medição é o de tubo em U oscilante. Para a realização das medidas, o

método denominado “análise de densidade” foi selecionado no visor do equipamento e em

seguida, a temperatura de análise desejada foi ajustada. A amostra é inserida na célula de

medição (tubo em U), através de uma seringa comum, até que todo o seu comprimento seja

completamente preenchido. Durante o preenchimento desta célula é necessário se certificar de

que não há bolhas de ar, pois a existência dessas acaba interferindo nas análises.

As densidades do óleo foram medidas em diversas temperaturas: 15,55, 25 e 40 °C.

A densidade na temperatura de 15,55 ºC (60 ºF) foi medida, uma vez que é utilizada para o

cálculo do ºAPI.

Tensão interfacial

As medidas de tensão superficial/ interfacial foram realizadas em um tensiômetro

de gota pendente (Sinterface Tech.), com controle de temperatura. Uma gota estática é gerada

e seu formato é ajustado através da equação de Laplace. Para obtenção de valores corretos de

tensão superficial e interfacial, o software de análise do tensiômetro (PAT-1M, ver. 1.5.0.711)

86

requer os valores de densidade das fases interna (gota) e externa (fase que envolve a gota). As

medidas foram feitas a 20 e 40°C.

Teor de asfaltenos e resinas

O teor de asfaltenos e resinas foi quantificado através de um procedimento adaptado

das normas ASTM D6560 e ASTM D2007.

Uma massa de aproximadamente 10 g de petróleo foi pesada em um frasco, com

tampa, no qual, em seguida, foi adicionado heptano (Synth) na razão de 30:1 (n-heptano:

petróleo). Essa mistura, com o frasco tampado, foi agitada por 24 horas à temperatura ambiente.

Depois de decorrido esse período, a mistura foi filtrada sob vácuo utilizando membrana de

Nylon 66 (SUPELCO, 0,45 m de poro). O asfalteno (sólido preto), retido no filtro, foi lavado

com algumas pequenas alíquotas de heptano para remover resíduos de óleo. O asfalteno foi

seco em estufa à 78ºC por 3 horas e pesado.

A quantificação das resinas foi feita a partir da fração de maltenos (óleo sem

asfalteno) resultante do processo de extração de asfaltenos.

Incialmente o heptano foi evaporado em rota-vapor sob vácuo (95ºC; 200 mbar),

resultando no óleo deasfaltado.

Uma massa de aproximadamente 100g de sílica foi seca em estufa e pesada após

secagem. Essa sílica foi empacotada em uma coluna de vidro de 40 x 4,5 cm (comprimento x

diâmetro). O óleo deasfaltado foi eluído por essa coluna utilizando heptano como eluente. O

processo de eluição foi repetido pelo menos 4 vezes para garantir a completa retenção das

resinas na coluna. A eluição foi completada com heptano até que o heptano eluído estivesse

quase incolor.

Após completada a separação, a sílica foi transferida para um balão de fundo

redondo e o solvente evaporado no rota-vapor (95ºC; 100 mbar) até que a massa do balão

tornou-se constante. A quantidade de resina foi calculada por diferença de massa.

Viscosidade

As curvas de fluxo das amostras de petróleo foram feitas no reômetro de tensão

controlada (Mars III, HAAKE), com controle de temperatura do tipo Peltier. A geometria

utilizada foi a placa-placa, com rotor P35TiL. Antes de cada curva, a amostra foi carregada no

reômetro e termostatizada, em repouso, na temperatura de análise por 5 minutos. Feito isto, foi

aplicada uma taxa de cisalhamento de 0 a 100 s-1, em 5 minutos. Todo esse procedimento foi

feito em 15, 25 e 40°C.

87

DADOS OBTIDOS

Teor de água

Para se determinar o teor de água inicial nas amostras de óleo que recebemos, foram

feitas análises de Karl Fischer em duplicata (Tabela A-1).

Tabela A-1: Teor de água no óleo, determinado com o método de Karl Fischer

Análise Teor de água (%)

A1 0,95

A2 0,79

Média 0,87

Não foi detectado uma quantidade significativa de água emulsionada no óleo.

Densidade

Por se tratar de um óleo pesado, a densidade do óleo resultou em um valor bem

próximo ao da densidade da água (1 g/cm³) (Tabela A-2). No caso de formação de emulsões, a

separação por gravidade é bastante difícil, já que as densidades das fases são bastante próximas

e a viscosidade do meio contínuo é bastante elevada (como veremos adiante). Também a

densidade não tem variação significativa com aumento da temperatura.

Tabela A-2: Densidades do óleo em diferentes temperaturas

T (°C) d1 (g/cm³) d2 (g/cm³) dmed (g/cm³)

40 0,96104 0,96101 0,961025

25 0,97031 0,97030 0,970305

15,55 0,97619 0,97619 0,97619

O °API calculado para este óleo é de 13,5.

Tensão interfacial

Os valores de tensão interfacial óleo/ água apresentaram um redução em função do

tempo de contato entre as fases (Figura A.1). Essa redução, provavelmente, decorre do aumento

do acúmulo de asfaltenos na interface em função do tempo. A alta viscosidade desse óleo

contribui para que esse processo seja bastante lento. Nota-se que mesmo após 30 minutos, não

há uma estabilização do valor de tensão interfacial. Esse fenômeno pode ter grande influência

88

em estudos onde as fases permanecem em contato prolongado, pois as propriedades da interface

são significativamente alteradas ao longo do experimento.

0 5 10 15 20 25 30

0

5

10

15

20 i

nte

rfa

cia

l/ m

N m

-1

tempo/ min.

Figura A.1 - Tensão interfacial petróleo/ água em função do tempo de contato entre as fases, 40°C.

Tabela A-3: Tensão superficial e interfacial do petróleo

*tensão interfacial varia em função do tempo. Valor apresentado

corresponde ao início da curva de decaimento em função do tempo.

A tensão superficial (óleo/ar) praticamente não tem alteração em função da

temperatura. Já a tensão interfacial (óleo/água) tem uma diminuição com o aumento da

temperatura, que pode ser devido a migração de asfaltenos para a interface.

Para diminuirmos a viscosidade do óleo, fizemos diluições sistemáticas com diesel,

e o efeito desta adição, na tensão interfacial do óleo, pode ser observada na Figura A.2 abaixo.

Temperatura (°C)

sup (mN m-1)

(superficial)

interf (mN m-1)

(interfacial)*

20,0 32,55 ± 0,01 30,6 ± 0,9

40,0 31,70 ± 0,01 21,1 ± 1,0

89

0 5 10 15 20 25 30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

(m

N m

-1)

tempo (min.)

Figura A.2 - Tensão interfacial petróleo + 30% diesel/ água em função do tempo de contato entre as fases,

a 25 ºC.

Tabela A-4: - Tensão interfacial do petróleo diluído com 30% de diesel.

* tensão interfacial varia em função do tempo. Valor

apresentado corresponde ao início da curva de decaimento em função do

tempo.

Em relação ao óleo puro, a adição de diesel causou uma diminuição na tensão

interfacial do óleo. Então caso seja necessário a adição de diesel para diminuição de

viscosidade, as emulsões que porventura vierem a se formar, serão mais estáveis, do que as

formadas somente com o óleo cru. Porém, como as viscosidades serão menores, a separação

por coalescência será favorecida. Espera-se que a densidade também seja menor.

Teor de asfaltenos e resinas

Os teores de asfaltenos e resinas foram consideráveis (Tabela A-5), contribuindo

para o aspecto pesado e viscoso do óleo. Também a quantidade de asfaltenos presentes no óleo,

irá ajudar no processo de estabilização de emulsões. O óleo em contato com água, durante o

escoamento core-annular flow, poderá passar por válvulas, restrições, e o próprio retorno ao

Temperatura

(ºC) d (g cm-3)

sup (mN m-1)

(superficial)

interf (mN m-1)

(interfacial)*

25,0 0,93023 30,8 ± 0,1 17,4

90

tanque separador, promovendo a mistura entre as fases. Caso o óleo não tenha um tempo de

residência adequado no tanque, o core-annular flow ocorrerá com óleo emulsionado, e não se

terá controle de viscosidade do mesmo.

Tabela A-5: Teor de asfaltenos e resinas.

Viscosidade

Na temperatura de 40°C, a tensão de cisalhamento é proporcional a taxa de

cisalhamento, característico de fluidos newtonianos; na temperatura de 25°C, o óleo apresenta

um comportamento levemente pseudo-plástico, e a 15°C não é possível definir (Figura A.3).

Neste caso, ocorre uma significativa dispersão dos pontos, devido a limitação de torque do

reômetro, uma vez que a esta temperatura, o óleo é extremamente viscoso.

0 50 100

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200 40°C

25°C

15°C

Te

nsã

o d

e C

isa

lha

me

nto

(P

a)

Taxa de cisalhamento (s-1)

Figura A.3 - Tensão de cisalhamento em função da taxa de cisalhamento para o óleo a 40, 25 e 15°C.

A viscosidade do óleo é bastante elevadas: a 40 °C é próxima de 7000cP e a 25 °C,

é próxima de 34000 cP (Figura A.4).

Asfaltenos Resinas

9,1 % 10,1%

91

0 50 100

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000 40°C

25°C

Vis

co

sid

ad

e (

cP

)


Figura A.4 - Viscosidade em função da taxa de cisalhamento para o óleo a 40 e 25°C.

Para os testes em linha, óleos com essa elevada viscosidade, não são indicados para

fazer gas lift. Com o objetivo de diminuir a viscosidade do óleo, fizemos um estudo sistemático

de diluição do petróleo com diesel em algumas concentrações (5, 10, 15, 20, 25 e 30%), e

obtivemos as viscosidades das misturas (Figura A.5), derivadas de curvas de fluxo feitas no

reômetro.

0 50 100

0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

33000

36000 óleo puro

óleo puro+5p. diesel






Vis

co

sid

ad

e (

cP

)


Figura A.5 - Viscosidade em função da taxa de cisalhamento para misturas de óleo e diesel a 25°C.

É evidente que a partir de uma determinada concentração de diesel, parece não

haver mais efeito significativo de diluição na viscosidade do óleo (Figura A.6).

92

0 5 10 15 20 25 30

0

10000

20000

30000

40000

Vis

co

sid

ad

e (

cP

)

Concentração de diesel (%)

Figura A.6 - Viscosidade em função da concentração de diesel a 25°C.

Com apenas 5% de diesel, já se observa uma diminuição brusca na viscosidade de

61%; para concentrações maiores, essa redução é da ordem de 90%

Tabela A-6).

Tabela A-6: Redução da viscosidade do óleo com adição de diesel em relação a viscosidade do óleo, a 25°C

Viscosidade

(cP) Redução (%)

Óleo puro 34191 -

% D

iese

l (v

/v) 5% 13315 61

10% 5546 84

15% 2531 93

20% 1281 96

25% 593 98

30% 375 99

Observações sobre as propriedades do petróleo

O petróleo analisado apresenta uma viscosidade muito superior do que esperávamos

nas discussões iniciais sobre o projeto (cerca de 700 cP). Essa elevada viscosidade tem a

contribuição de teores de asfaltenos e resinas elevado (cerca de 19%).

A adição de diesel tem um efeito satisfatório na diminuição da viscosidade, cerca

de 5% já diminui a viscosidade de 61%. Porém, a adição de diesel também diminui a tensão

interfacial, o que estabiliza as emulsões água-óleo, que porventura vierem a ocorrer durante o

processo.

93

APÊNDICE B. CALIBRAÇÕES DA INSTRUMENTAÇÃO

UTILIZADA NO EXPERIMENTO

Quase toda a instrumentação utilizada na linha de experimentos transmitia os sinais

em corrente de 4 a 20 mA. A placa de aquisição era uma NI USB-6009, com 8 canais de entrada

analógica e aquisição em tensão, o que tornou necessário fazer algumas adaptações. Foi

desenvolvido para cada instrumento um circuito com um resistor de 500 ohms, para que antes

de entrar no sistema de aquisição ocorresse a transformação do sinal de corrente para tensão. O

sistema então variava de tensão entre 2 a 10 V para a maioria da instrumentação, menos os

Validyne que variavam de -10 a 10 V. O sistema completo e pronto para operação com os

circuitos, instrumentação e fonte pode ser observado na Figura B.1.

Figura B.1 – Módulo de aquisição NI USB-6009 e os circuitos montados para conversão do sinal de

corrente para tensão.

94

A calibração era salva por um algoritmo desenvolvido em Labview© 2011, para

posteriormente obter curvas de temperatura, pressão, vazão mássica, fração de água, etc em

função da tensão para serem adicionadas no algoritmo de aquisição dos dados do experimento.

Sensores de pressão diferencial Validyne e manométrico Rosemount

A calibração dos sensores de pressão diferencial da Validyne foram feitos

simultaneamente, através da conexão de ambos a um calibrador DP 615 Druck com precisão

de 0,1 kPa. Os pontos adquiridos e os respectivos ajustes podem ser observados na Figura B.2.

O transdutor de pressão manométrica utilizado era da Rosemount modelo 2088,

com capacidade de medição de até 20 bar, 0,1 % de incerteza da medida. Também foi utilizado

o calibrador DP 615 Druck para o procedimento. Os pontos e ajustes podem ser observados na

Figura B.3.

Figura B.2 – Calibração dos sensores de pressão diferencial da Validyne de range máixmo 2,2 kPa e 15

kPa.

y = 216,40934x + 29,89486R² = 0,99994

y = 1.455,24118x + 187,92528R² = 0,99974

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

-15 -10 -5 0 5 10 15

Pre

ssão

dif

eren

cial

[P

a]

Tensão [V]

Calibração 2200 Pa Calibração 15000 Pa

Linear (Calibração 2200 Pa) Linear (Calibração 15000 Pa)

95

Figura B.3 - Calibração do transdutor de pressão manométrica Rosemount modelo 2088.

Medidores de vazão coriolis

A vazão mássica de óleo era obtida pelo medidor do tipo Coriolis da Metroval

modelo RHM40 com capacidade de medição máxima de 900 kg/min e 0,15 % de incerteza do

fundo de escala. Sua calibração pode ser observada na Figura B.4.

Figura B.4 – Calibração do medidor de vazão mássica Metroval RHM40.

y = 2,5353x - 4,9873R² = 1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Pre

ssão

Man

om

étri

ca [

bar

]

Tensão [V]

y = 77,371x - 153,91R² = 0,9996

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vaz

ão m

ássi

ca [

kg/m

in]

Tensão [V]

96

Já a vazão mássica de água pelo medidor do tipo coriolis Emerson Micro Motion F

series F200, calibrado com capacidade de medição máxima de 725 kg/min e 0,2 % de incerteza

do fundo de escala. Sua calibração pode ser observada na Figura B.5.

Figura B.5 – Calibração do medidor de vazão mássica Emerson Micro Motion F series F200.

Sensor de fração de água em óleo e sensor de temperatura acoplado

A calibração do sensor de fração de água em óleo foi seguida de acordo com o

manual do instrumento. Nele há diferentes formas de calibração, de acordo com faixas pré-

estabelecidas de fração de água no óleo que se deseja medir.

O sensor de fração de água em óleo funciona pelo princípio de medir a constante

dielétrica da mistura em escoamento, em altas frequências. Tal método usa da vantagem da

grande diferença entre as constantes dielétricas da água e dos hidrocarbonetos.

Basicamente, o que foi feito para a sua calibração é:

(a) Acessar o sistema do instrumento;

(b) Entrar nas configurações e adicionar a massa específica do óleo utilizado, para

que o sistema busque em seu banco de dados uma constante dielétrica

semelhante;

(c) Utilizar de uma emulsão de água em óleo como base para testar o sensor, sendo

que a quantidade de água na emulsão é conhecida e confirmada com Karl-

Fischer;

y = 50,392x - 99,386R² = 1

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Vaz

ão m

ássi

ca [

kg/m

in]

Tensão [V]

97

(d) Caso acuse valor diferente do real, adicionar o ponto para o sensor corrigir o

valor;

(e) Executar desde (c) para outras 3 emulsões.

A curva de calibração final do Roxar WaterCut Meter FullCut pode ser observada

na Figura B.6.

Figura B.6 - Calibração do medidor de fração de água em óleo Roxar WaterCut Meter FullCut.

No sensor de fração de água em óleo havia acoplado um sensor de temperatura

PT100, cuja calibração foi simplesmente adotar os valores mínimos e máximos de tensão como

sendo os valores mínimo e máximo do range de temperatura, respectivamente.

(a) 2 V = 0 °C

(b) 10 V = 120 °C.

Câmera Redlake Alliance MotionPro X3

A calibração da câmera foi feita em dois momentos diferentes, para as filmagens na

viscosidade de 1729 cP e para as filmagens de 1561 cP, onde foi aproximado a câmera com

intuito de fornecer uma resolução maior (maior número de pixels na imagem do centro,

conseguindo maior precisão nos dados de fração volumétrica in situ e velocidade da onda

interfacial).

y = 12,6189x - 24,7251R² = 0,9998

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

Fraç

ão d

e ág

ua

em ó

leo

[%

]

Tensão [V]

98

Para 1729 cP:

Largura da imagem utilizada: 338-38 = 300 pixels

Altura da imagem utilizada: 1020-5 = 1015 pixels

Diâmetro interno do visor: 62 mm

N° de Pixels/mm: 4,8387 (resolução da imagem).

Para 1561, 1112 e 557 cP:

Largura da imagem utilizada: 468-18 = 450 pixels

Altura da imagem utilizada: 1020-5 = 1015 pixels

Diâmetro interno do visor: 62 mm

N° de Pixels/mm: 7,2580 (resolução da imagem).

A largura da imagem utilizada foi medida no Paint em pixels de uma imagem retirada do visor,

para a largura do visor. Com isso, calculou-se o número de pixels por mm da imagem. Também

foi medido a altura da imagem para que esses dados possam ser utilizados no algoritmo de

tratamento das imagens, na varredura e na correlação cruzada.

99

APÊNDICE C. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE THRESHOLD

Aqui executa-se uma análise sobre o ponto de corte (Threshold) aplicado no

tratamento das imagens, para saber quantificar qualitativamente a influência da escolha do valor

adequado na fração volumétrica in situ do óleo.

Para tal, utiliza-se das imagens filmadas para o escoamento de viscosidade 1561 cP

e de velocidades superficiais de óleo e água 1 e 0,4 m/s, respectivamente. Não houve critério

para a seleção do par de velocidades superficiais e viscosidade, sendo escolhida essa apenas por

ser a mesma utilizada para exemplificar a metodologia usada no tratamento de imagens na seção

3.4.

Para todos os tratamentos utilizados, até os que houve a necessidade de utilizar um

processamento mais bruto, não utilizou-se valores maiores do que 90 de threshold, o que já é

um valor alto. Sendo assim, a análise de sensibilidade foi feita do valor mínimo de 0 até o valor

máximo de 100, variando-se de 20 em 20 o threshold.

Tabela C-1: Valores de Threshold e seus respectivos resultados experimentais de velocidade da onda interfacial

a, e fração volumétrica in situ de óleo ε.

Threshold a exp ε óleo exp

0 -0,06889 0,00000

20 -0,06889 0,00000

40 1,03017 0,48744

60 1,14699 0,61150

80 1,15857 0,66395

90 1,15801 0,67830

100 1,15561 0,68973

Sendo o valor de 90 o utilizado para o trabalho, ou seja, o que melhor ajustou os

pixels representando o núcleo de óleo ao longo das 1000 imagens do escoamento para essa

dupla de velocidades superficiais de óleo e água.

Vale enaltecer que esse valor de Threshold foi muito próximo do calculado pelo

modelo de Rodriguez (2002), de 0,6704, o que leva a acreditar que é o valor correto de

Threshold para esse par de vazões. Além disso, pode-se concluir também que a essa técnica é

muito dependente da interpretação do operador, o qual deve possuir um senso crítico e bom

conhecimento do procedimento com intuito de não utilizar um valor errôneo propagando

incertezas nos cálculos.

100

APÊNDICE D. ANÁLISE DAS INCERTEZAS

EXPERIMENTAIS E DA IMAGEM

D.1 Avaliação de incertezas de medida e estimativas de entrada

Há dois tipos de avaliação de incerteza de medida associada com as estimativas de

entrada, as do tipo A ou do tipo B. A avaliação do tipo A é o mais conhecido, com a avaliação

da incerteza por meios estatísticos das séries de medidas, sendo o desvio padrão a incerteza-

padrão. Já a avaliação do tipo B é o método que leva em conta qualquer outro método que não

seja estatístico para analisar as séries. Dessa forma, a incerteza-padrão deve-se ser baseada em

algum outro conhecimento científico.

Considerou-se a avaliação da incerteza-padrão de medida como sendo a do tipo B.

pois o uso apropriado de informação disponível para a avaliação da incerteza do tipo B é

baseado em experiência e conhecimento geral.

Tendo estimado apenas os valores limites superior e inferior a+ e a-, e que uma

distribuição de probabilidades com densidade de probabilidades constantes entre esses dois

limites deve ser assumida para a possível variabilidade da quantidade de entrada, a estimativa

da entrada pode ser definida como

𝑥𝑖 =1

2(𝑎+ + 𝑎+) (D.1)

e também

𝑢2(𝑥𝑖) =1

12(𝑎+ + 𝑎−)2 (D.2)

Se a diferença entre os limites for de 2a, pode-se reescrever a equação anterior para

𝑢2(𝑥𝑖) =1

3𝑎2 (D.3)

A utilização de uma distribuição retangular é uma descrição razoável em termos de

probabilidade de um conhecimento inadequado sobre uma quantidade Xi na ausência de

qualquer outra informação além de seus limites de variabilidade.

101

D.2 Avaliação da incerteza da interface óleo água através de imagens

O processamento da imagem tem como objetivo definir a interface entre o óleo e a

água, sendo que na escala de cinza entre 0 a 255, o preto é 0 e o branco é 255. Toda a sequência

de operações apresentadas no item 3.4 visam melhorar a distinção, facilitando a identificação

do salto na escala de cinza que ocorre na interface. O processo de digitalização da imagem, faz

com que a interface entre o preto (óleo) e o branco (água) na verdade seja um gradiente de

cinza. Esse gradiente de cinza pode ser representado por uma função do tipo sigmoide,

conforme apresentado na equação D.4.

𝑓(𝑥) =1

1 + 𝑒−𝑎(𝑥+𝑏) (D.4)

Considerando que o processo de digitalização da interface propague um erro por

difusão nas duas direções de igual intensidade, a interface entre a água e o óleo pode ser definida

como o ponto de máximo da derivada deste gradiente que a define.

Aplicando está metodologia para o caso em questão, na Figura D.1 é apresentada a

interface entre a água e o óleo ampliada. A intensidade em escala de cinza normalizada

observada ao longo da linha verde sofre uma queda, conforme apresentado na Figura D.2, a

função da intensidade ajustada para esta medida é apresentada na linha vermelha contínua.

Figura D.1 - Imagem do escoamento óleo-água ampliada.

102

Figura D.2 – Distribuição da intensidade na escala do cinza dos pixels ao longo de uma linha da imagem

tratada e o ajuste proposto.

Considerando que a interface desejada seja o ponto de máximo da derivada da

função intensidade, toda incerteza na detecção deste ponto leva a uma incerteza no

processamento da imagem. No limite em que a derivada da intensidade tende a zero, a

intensidade na escala de cinza tende aos valores de água e óleo, sendo assim a incerteza no

processamento das imagens fica contida nesse intervalo onde a derivada é positiva. Como os

valores das raízes da derivada igual a zero compreendem um intervalo muito amplo, uma

hipótese razoável e conservadora foi admitida nesta análise, tal que o intervalo de incerteza

corresponde ao intervalo onde que a derivada da intensidade é maior que 5% do valor máximo.

Este intervalo é representado nas Figura D.2 e Figura D.3 pelos pontos pretos e nesta análise

corresponde à diferença entre os limites da distribuição de probabilidades (2a).

0 5 10 15 20Pixel

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Intensidade

103

Figura D.3 – Derivada da intensidade em função dos respectivos pixels.

Desta forma podemos concluir que a incerteza no processamento das imagens pode

ser dada por:

𝑢2(𝑥𝑖) =1

3𝑎2 (D.5)

sendo que o limite da distribuição de probabilidades (2a) deve ser obtido experimentalmente

realizando o procedimento acima para um conjunto de imagens.

Neste trabalho a equação D.4 foi ajustada para 5 imagens diferentes obtendo uma

incerteza no posicionamento da interface de:

𝑢𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 = √1

36,682 = 3,85 [𝑃𝑖𝑥𝑒𝑙] (D.6)

Sendo que cada milímetro são 7,258 pixels, o erro na detecção da posição da

interface é de 0,53mm.

D.3 Análise da incerteza experimental

Em um ensaio experimental, é necessário definir um certo intervalo ao redor da

quantidade medida onde ocorre as dispersões em torno da melhor estimativa, além de suas

respectivas probabilidades de ocorrência. O termo “incerteza”, segundo Moffat (1988), é usado

para se referir a “um possível valor que um erro pode ter”. Seguindo o trabalho citado como

base, nesse apêndice se apresenta a metodologia utilizada para analisar as incertezas associadas

5 10 15 20Pixel

0.05

0.10

0.15

0.20

Intensidade

104

as medições executadas pela instrumentação ao longo do experimento, bem como a propagação

delas ao longo dos cálculos

D.4 Incerteza por Amostragem Simples

Considerando uma variável xi com uma incerteza δxi, a melhor forma de representar

ela e sua incerteza é

𝑥𝑖 = 𝑥𝑖(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) ± 𝛿𝑥𝑖 (D.7)

sendo que a melhor estimativa de xi é o xi(medido).

O valor de xi(medido) representa a medida feita, enquanto que δxi representa 2s,

onde s é o desvio padrão da população de possíveis medidas. O valor de 2s significa que 95%

das amostras estarão englobadas nesse intervalo, ao redor da média.

O resultado R do experimento é calculado de um conjunto de medições

representado por:

𝑅 = 𝑅(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛) (D.8)

Kline e McClintock (1953) mostraram que a incerteza de um resultado calculado pode ser

estimada com boa precisão usando-se uma combinação dos efeitos individuais de cada variável

sobre o resultado. O efeito de uma incerteza de apenas uma variável medida no resultado

calculado é então:

𝛿𝑅𝑥𝑖=

𝛿𝑅

𝛿𝑥𝑖𝛿𝑥𝑖 (D.9)

sendo δR/δxi o coeficiente de sensibilidade do resultado R em respeito a medição de xi.

Ao utilizar-se de diversas variáveis independentes para calcular R, as incertezas de

cada variável são combinadas seguindo a forma:

𝛿𝑅 = [∑ (𝛿𝑅

𝛿𝑥𝑖𝛿𝑥𝑖)

2𝑛

𝑖=1

]

1/2

(D.10)

A Equação (D.10) somente é aplicável quando:

1) Cada medição foi independente;

2) Se foi feita repetidas observações de cada medição e ela mostrar uma

distribuição Gaussiana;

3) A incerteza em cada medição foi inicialmente expressa com a mesma

probabilidade.

105

Ao calcular-se R na forma de produto das variáveis medidas, tal como na Equação

(D.11),

𝑅 = 𝑥1𝑎 , 𝑥2

𝑏 , 𝑥3𝑐 … 𝑥𝑛

𝑚 (D.11)

a incerteza de R pode ser expressa da forma:

𝛿𝑅

𝑅= [(𝑎

𝛿𝑥1

𝑥1)

2

+ (𝑏𝛿𝑥2

𝑥2)

2

+ ⋯ + (𝑚𝛿𝑥𝑛

𝑥𝑛)

2

]

1/2

(D.12)

D.5 Análise das Incertezas e da propagação das incertezas

A equação de propagação das incertezas das principais medidas realizadas no

trabalho experimental é mostrada aqui.

Incerteza na massa específica de água

A massa específica da água é obtida levando em conta a variação da temperatura.

𝑢𝜌𝑤 = √(𝜕𝑇𝜌𝑤𝑢𝑇)2 (D.13)

𝑢𝜌𝑤 = √(𝑎0 − 𝑎1 𝑇 + 𝑎2 𝑇2 − 𝑎3 𝑇3)2𝑢𝑇2 (D.14)

sendo 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2 e 𝑎3 constantes conhecidas da curva de massa específica da água em função da

temperatura, com valores listados na Tabela D-1.

Tabela D-1: Constantes conhecidas da curva de massa específica da água em função da temperatura.

𝑎0 𝑎1 𝑎2 𝑎3

0,0433157 0,0433157 0,00709048 9,36448 10-8

Incerteza na massa específica da emulsão de óleo no sistema experimental

A massa específica do óleo utilizado mudava ao decorrer do experimento, devido a

mudança de temperatura e a agitação com a água, emulsionando. A incerteza na obtenção da

massa específica dessa emulsão é mostrada a seguir

𝑢𝜌𝑚 = √(𝜕𝑇𝜌𝑚𝑢𝑇)2 + (𝜕𝑓𝑤𝜌𝑚𝑢𝑓𝑤)2 + (𝜕𝜌𝑤

𝜌𝑚𝑢𝜌𝑤)2 + (𝜕𝜌𝑜𝜌𝑚𝑢𝜌𝑜)2 (D.15)

𝑢𝜌𝑚 = √𝑎2(1 − 𝑓𝑤)2𝑢𝑇2 + (1 − 𝑓𝑤)2𝑢𝜌𝑜2 + 𝑓𝑤

2𝑢𝜌𝑤2 + 𝑢𝑓𝑤

2(−𝑎𝑇 − 𝜌𝑜 + 𝜌𝑤)2 (D.16)

106

onde ρm, T, fw, ρw, a e ρo são a massa específica da emulsão óleo mais água, temperatura, fração

de água em óleo, massa específica da água, o coeficiente angular da reta de variação da massa

específica do óleo em função da temperatura e massa específica do óleo à zero graus Celsius.

Incerteza na velocidade superficial de água

A velocidade superficial de água é obtida pela divisão da medida de vazão mássica

do coriolis instalado na linha de água e a área transversal da tubulação. No cálculo há então a

incerteza do medidor coriolis, da massa específica da água em função da temperatura e da

medição do diâmetro da tubulação, resultando na expressão

𝐽𝑤 =(𝑚�̇�

𝜌𝑤)

(𝜋𝑑2

4 ) (D.17)

𝑢𝐽𝑤 = √(𝜕𝑚�̇�𝐽𝑤𝑢𝑚�̇�)2 + (𝜕𝜌𝑤

𝐽𝑤𝑢𝜌𝑤)2 + (𝜕𝑑𝐽𝑤𝑢𝑑)2 (D.18)

𝑢𝐽𝑤 = √𝑢𝜌𝑤

2𝑚�̇�2

225𝑑4𝜋2𝜌𝑤4

+𝑢𝑚�̇�

2

225𝑑4𝜋2𝜌𝑤2

+4𝑢𝑑2𝑚�̇�

2

225𝑑6𝜋2𝜌𝑤2 (D.19)

sendo 𝑚�̇� e d a vazão mássica de água e o diâmetro da tubulação.

Incerteza na velocidade superficial de óleo

A velocidade superficial de óleo é calculada da mesma maneira acima, resultando em

uma propagação de erros da medida da vazão mássica do coriolis de óleo, massa

específica da emulsão de óleo mais água e da medida do diâmetro da tubulação.

𝐽𝑜 =(𝑚�̇�

𝜌𝑚)

(𝜋𝑑2

4 ) (D.20)

𝑢𝐽𝑜 = √(𝜕𝑚�̇�𝐽𝑜𝑢𝑚�̇�)2 + (𝜕𝜌𝑚

𝐽𝑜𝑢𝜌𝑚)2 + (𝜕𝑑𝐽𝑜𝑢𝑑)2 (D.21)

𝑢𝐽𝑜 = √𝑢𝜌𝑚

2𝑚�̇�2

225𝑑4𝜋2𝜌𝑚4

+𝑢𝑚�̇�

2


+4𝑢𝑑2𝑚�̇�

2


(D.22)

107

onde 𝑚�̇� é a vazão mássica da emulsão óleo mais água, que percorre a linha experimental de

óleo.

Incerteza no cálculo da fração volumétrica in situ das imagens

Para chegar ao valor final de fração volumétrica in situ de óleo pelo tratamento das

imagens, o algoritmo necessita identificar duas vezes a interface entre a água e óleo ao longo

de todas as linhas, com intuito de identificar o diâmetro do núcleo de óleo. Isso faz com que a

incerteza da detecção da interface seja somada, propagando-se no valor final obtido.

A incerteza no cálculo da fração volumétrica in situ das imagens foi calculada

seguindo:

𝑢휀𝑜 = √((𝜕𝑑𝑒휀𝑜𝑢𝑑𝑒)2 + (𝜕𝑑𝑒

휀𝑜𝑢𝑑𝑖)2) (D.23)

𝑢휀𝑜 = √4𝑑𝑖

4𝑢𝑑𝑒2

𝑑𝑒6 +

4𝑑𝑖2𝑢𝑑𝑖

2

𝑑𝑒4 (D.24)

Incerteza no gradiente de pressão por fricção bifásico

O cálculo do gradiente de pressão por fricção bifásico usa das medidas obtidas pelo

sensor de pressão diferencial, da altura entre as tomadas de pressão, das massas específicas da

emulsão de óleo mais água e de água e da fração volumétrica in situ obtida pelo tratamento das

imagens.

𝑢𝛤𝑓𝑏 = √(𝜕𝜌𝑚𝛤𝑓𝑏𝑢𝜌𝑚)2 + (𝜕𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

𝛤𝑓𝑏𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑)2 + (𝜕𝜀𝑜𝛤𝑓𝑏𝑢휀𝑜)2 + (𝜕𝜌𝑤

𝛤𝑓𝑏𝑢𝜌𝑤)2 + (𝜕ℎ𝛤𝑓𝑏𝑢ℎ)2

(D.25)

𝑢𝛤𝑓𝑏 = √𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

2

ℎ2+

𝑢ℎ2𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑2

ℎ4+ 𝑔2𝑢𝜌𝑚

2휀𝑜2 + 𝑔2𝑢𝜌𝑤

2휀𝑜2 + 𝑔2𝑢휀𝑜

2(𝜌𝑚 − 𝜌𝑤)2

(D.26)

Incerteza no gradiente de pressão total bifásico

O gradiente de pressão total é calculado pela soma dos gradientes de pressão por

fricção e o gravitacional. As incertezas associadas às medições dos instrumentos devem ser

108

propagadas no cálculo, sendo as que influenciam no cálculo a medida do diferencial de pressão,

massa específica da água e a altura entre as tomadas de pressão:

𝑢𝛤𝑡𝑏 = √((𝜕𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑𝛤𝑡𝑏𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑)2 + (𝜕𝜌𝑤

𝛤𝑡𝑏𝑢𝜌𝑤)2 + (𝜕ℎ𝛤𝑡𝑏𝑢ℎ)2) (D.27)

𝑢𝛤𝑡𝑏 = √𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

2

ℎ2+ 𝑔2𝑢𝜌𝑤

2 +𝑢ℎ2𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

2

ℎ4 (D.28)

Incerteza no gradiente de pressão por fricção trifásico

As incertezas das medições que devem ser propagadas para o cálculo do gradiente

de pressão por fricção trifásico são as das massas específicas da emulsão e da água, o diferencial

de pressão e a da altura entre as tomadas de pressão.

𝑢𝛤𝑓𝑡 = √(𝜕𝜌𝑚𝛤𝑓𝑡𝑢𝜌𝑚)2 + (𝜕𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

𝛤𝑓𝑡𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑)2 + (𝜕𝜌𝑤𝛤𝑓𝑡𝑢𝜌𝑤)2 + (𝜕ℎ𝛤𝑓𝑡𝑢ℎ)2 (D.29)

𝑢𝛤𝑓𝑡 = √𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

2

ℎ2+ 𝑔2𝑢𝜌𝑚

2 + 𝑔2𝑢𝜌𝑤2 +

𝑢ℎ2𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑2

ℎ4 (D.30)

Incerteza no gradiente de pressão total trifásico

As incertezas que devem ser propagadas para o cálculo do gradiente de pressão total

trifásico são as de diferencial de pressão, da massa específica da água e da altura entre as

tomadas de pressão:

𝑢𝛤𝑡𝑡 = √(𝜕𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑𝛤𝑡𝑡𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑)2 + (𝜕𝜌𝑤

𝛤𝑡𝑡𝑢𝜌𝑤)2 + (𝜕ℎ𝛤𝑡𝑡𝑢ℎ)2 (D.31)

𝑢𝛤𝑡𝑡 = √𝑢𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

2

ℎ2+ 𝑔2𝑢𝜌𝑤

2 +𝑢ℎ2𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑

2

ℎ4 (D.32)

D.6 Resultado da análise das Incertezas e da propagação das incertezas

Algumas das incertezas da medida de alguns instrumentos são dependentes do valor

absoluto medido, de uma parcela dele. Assim, o valor mostrado de incertezas para as variáveis

utilizadas no trabalho e as medidas dos instrumentos foi escolhido como sendo o maior valor

109

dentro da variação da faixa de operação experimental atingida. Os limites das condições

experimentais atingidas no experimento estão descritos na Tabela D-2 e os resultados finais da

maior incerteza dos instrumentos no intervalo de variação das condições experimentais na

Tabela D-3.

Tabela D-2: Limites das condições experimentais atingidas.

Limites Temperatura

[°C]

𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑(bifásico)

[Pa]

𝛥𝑃𝑚𝑒𝑑(trifásico)

[Pa]

𝑑𝑖

[mm]

Inferior 20 -700 -9200 29

Superior 35 800 700 55

Tabela D-3: Valores máximos de Incertezas das medições utilizadas no trabalho, dentro das condições

experimentais apresentadas.

ρ𝑤

[kg/m³]

𝜌𝑚

[kg/m³]

𝐽𝑤

[m/s]

𝐽𝑜

[m/s]

ε𝑜

[-]

Г𝑓𝑏

[Pa/m]

Г𝑡𝑏

[Pa/m]

Г𝑓𝑡

[Pa/m]

Г𝑡𝑡

[Pa/m]

0,089 2,41 0,1 0,22 0,02373 23,96 1,16 23,73 1,872

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