Estudo emp´ırico no munic ´ıpio de Florianopolis da´ dinamica … · de dezembro de 2003),...

ISSN 2316-9664Volume 11, dez. 2017

Vinıcios Munari DewesUniversidade Federal de SantaCatarina - [email protected]

Estudo empırico no municıpio de Florianopolis dadinamica criminal com uso de estatıstica

multivariadaEmpirical study in the municipality of Florianopolis of the

criminal dynamics using multivariate statistics

ResumoO aumento na incidencia dos crimes contra a vida e contra o pa-trimonio no municıpio de Florianopolis/SC e evidenciado peloaumento nos numero de registros confeccionados pela populacaonos ultimos seis anos. Foram selecionados os crimes mais rele-vantes decorrentes da atividade policial e avaliada a dinamica cri-minal. Iniciou-se com o uso regressao linear simples para estudoda correlacao aos pares, seguindo com analise de conglomeradospara verificar a inter-relacao e posterior analise de regressao mul-tivariada. Os resultados indicaram que os crimes possuem relacaocom o trafico de drogas e com roubo, e ao contrario do senso co-mum, o numero de mortes total nao pode ser bem explicado pelasvariaveis estudadas, sendo necessario de um estudo especıfico.Em virtude dos resultados, recomenda-se polıticas publicas de es-tado para reducao do uso de drogas ilıcitas a longo prazo e medi-das que estagnem o desenvolvimento deste crime a curto e medioprazo.Palavras-chave: Dinamica Criminal. Regressao Linear. Analisede Conglomerados.

AbstractThe increase in the incidence of crimes against life and property inthe municipality of Florianopolis / SC is evidenced by the increasein the number of records made by the population in the last sixyears. The most relevant crimes resulting from the police activityand evaluated the criminal dynamics were selected. It was startedwith the use of simple linear regression to study the correlationto the pairs, followed by analysis of conglomerates to verify theinterrelationship and posterior analysis of multivariate regression.The results indicated that crimes are related to drug traffickingand robbery, and unlike common sense, the total number of deathscan not be well explained by the variables studied, and a specificstudy is necessary. Due to the results, it is recommended that statepublic policies to reduce the use of illicit drugs in the long termand measures that stagnate the development of this crime in theshort and medium term.Keywords: Criminal Dynamics. Linear regression. ClusterAnalysis.

1 IntroducaoO municıpio de Florianopolis/SC configurou-se como polo turıstico na decada de 70, com

a implementacao da BR-101. O aumento populacional observado desde a decada de 80 acarretanuma serie de adaptacoes necessarias para manutencao de padroes mınimos para convivencia.

A ampliacao dos 187.880 habitantes do inıcio da decada de 80 conforme o Servico e Apoio asMicro Empresas de Santa Catarina (2010) para os 477.798 estimados pelo Instituto Brasileiro deGeografia e Estatıstica (2017) aponta para uma populacao 2,5 vezes maior, e com isso, aumentode alguns problemas sociais e criacao de outros.

Paralelo a esse contexto, a cidade apresenta um aumento no registro dos ındices de criminali-dade, com excecao dos registros de furto. Uma rapida visualizacao (selecionado o tipo de crimeno decorrer dos meses) dos valores apresentados pela Secretaria de Seguranca Publica de SantaCatarina em seu site de domınio publico revela esta tendencia.

Muitos fatores podem explicar essas variacoes, tais como o aumento populacional, o avancona faixa etaria de criancas a ate o perıodo da adolescencia, a impunidade com relacao ao cometi-mento de crimes divulgada na mıdia, dentre muitos outros.

Em especial, os crimes contra a vida e contra o patrimonio estao relacionados e sao vivenci-ados na pratica profissional de agentes de seguranca publica estadual, em geral, Polıcia Militar ePolıcia Civil.

2 MetodosOs dados iniciais sobre os crimes foram coletados no site da Secretaria de Seguranca Publica

do Estado de Santa Catarina (SSP-SC) e sao de domınio publico, compreendendo estatısticas pro-vindas do estado inteiro, atualizadas trimestralmente e correspondendo ao perıodo e janeiro de2010 ate dezembro de 2016, totalizando 84 registros para cada crime (variavel). Foram escolhi-dos os dados referentes ao municıpio de Florianopolis.

Os artigos elencados no Codigo Penal foram crimes que possuem inter-relacao pratica signi-ficativa, contemplando crimes contra a pessoa e contra o patrimonio: Homicıdio Doloso (artigo121, menos inciso 3), Homicıdio praticado por Policiais em Servico (artigos 121 e 107), La-trocınio (artigo 157, inciso 3), Lesao Corporal Seguida de Morte (artigo 129, inciso 3), Roubo(artigo 157, menos inciso 3) e Furto (artigo 155 e artigo 156, em totalidade), Receptacao (artigo180), prisoes totais, prisoes efetuadas por porte de armas de fogo (artigo 16 da lei 10.826, de 22de dezembro de 2003), apreensao de drogas (em kg total), prisoes efetuadas por trafico de drogas(artigo 33 da Lei de Toxicos - lei 11343/06) e apreensao de armas.

E importante ressaltar que para os crimes de receptacao, trafico, porte ilıcito de armas de fogoesta sendo considerada a prisao dos agentes, enquanto que os outros tipos de crimes podem serregistrados sem necessariamente ocorrer a prisao de alguem. A organizacao foi feita pela data ju-liana, mas o tempo nao e considerado variavel neste estudo. Apenas realizada uma rapida analisesobre aumento ou reducao dos crimes nos seis anos que contemplam o estudo .

Para realizacao das analises, sera utilizado o Software Statistica, versao 8.0. A analise inicialcompreendera a adequacao das variaveis a distribuicao normal, atraves da analise da obliquidade,do achatamento, verificacao da proximidade entre media aritmetica, mediana e moda e aplicacaodo teste de Kolmogorov-Smirnov. A analise da normalidade multivariada ocorrera com o testede Esfericidade de Bartlett. Todas as analises nesse estudo serao feitas num intervalo com 95%de confianca.

DEWES, V. M. Estudo empírico no município de Florianópolis da dinâmica criminal com uso de estatística multivariada. C.Q.D.– Revista Eletrônica Paulista

de Matemática, Bauru, v. 11, p. 4-33, dez. 2017.

DOI: 10.21167/cqdvol11201723169664vmd0433 Disponível em: http://www.fc.unesp.br/#!/departamentos/matematica/revista-cqd/

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Verificadas as correlacoes amostrais entre as variaveis, foram selecionadas as que possuıamcorrelacao maior que o modulo de 0,30, sendo realizado testes para verificacao da existencia dacorrelacao zero e o intervalo de confianca da correlacao populacional.

Mesmo que nao possua relacao estatıstica viavel, caso exista uma relacao percebida na praticaentre os crimes, sera considerada a analise univariada.

Das doze variaveis iniciais, foram selecionadas as que possuem viabilidade pratica e orga-nizados modelos de regressao linear simples para avaliacao das relacoes entre os crimes. Oscoeficientes linear e angular serao determinados num intervalo de confianca de 95%. Os resıduosdo modelo deverao ser normalmente distribuıdos, fato a ser visualizado graficamente. O testede Levene foi utilizado para testar a heterocedasticidade das variaveis finais, sendo influente natecnica de regressao multivariada. Realizado para seis variaveis, apresenta Fk−1,n−k,1−α .

Os graficos que relacionam os tipos de crimes apresentam o intervalo de predicao do modelo,configurado em linhas pontilhadas. Por fim, a validacao final da equacao sera validada pela gran-deza numerica da estatıstica F , obtida atraves a Analise de Variancia, cujo valor crıtico para esteestudo e Fk−1,n−k,1−α .

Padronizadas as variaveis, foi feita analise de agrupamento para verificar a interdependenciaentre os crimes estudados. Realizada com tecnicas aglomerativas, na analise de cluster foi usadoo metodo da Ligacao Simples, por focar na distancia mais curta. No entanto, este metodo podeapresentar encadeamento, que e corrigido pelo metodo da Ligacao Completa, gerando inclusivesolucoes mais compactas, segundo o Autor Hair Jr et al (2009).

Sera utilizada a correlacao de Pearson como medida correlacional, para agrupar as variaveisconforme os padroes que os valores fornecem. No entanto, para verificar o agrupamento con-forme a magnitude, sera utilizada a distancia Euclidiana, por esta ser uma medida tradicionale por estar sendo tratados os dados padronizados, que se utilizam da distancia euclidiana paraconversao conforme indicacoes do Autor Hair Jr et al (2009).

Para confirmacao dos resultados, sera verificada a aglomeracao por metodo nao hierarquico”K-Medias”, com a escolha previa do numero final de grupos (2,3 e 4) e a determinacao donumero de interacoes, sendo verificada a media dos grupos nos cases.

Por fim, com a selecao das variaveis apos a publicacao da analise de agrupamentos, sera rea-lizada a regressao linear multivariada, pois este metodo fornece uma maneira facil de visualizaros resultados, estabelecendo uma relacao de dependencia linear.

O metodo selecionado e o de adicao de variaveis, com estatıstica F para entrada Fin =Fk,n−k−;1−α e para saıda Fout cerca de 10% menor.

3 Aplicacao do metodoO metodo descrito na secao anterior sera aplicado conforme ordenacao ja explicitada, com a

selecao das variaveis, analise das correlacoes, analise das regressoes lineares simples, analise decluster e analise de regressao linear multipla.

3.1 Selecao de variaveisAs doze variaveis iniciais seguem descritas: HD: Homicıdio Doloso; LT : Latrocınio; LCM:

Lesao Corporal Seguida de Morte; HP: Homicıdio: Policial; AA: Apreensao de Armas; R:Roubo; F : Furto; P: Prisoes Totais Efetuadas; T D: Prisoes por Trafico de Drogas; RE: Prisoespor Receptacao; PA: Prisoes por Porte de Arma de Fogo e AD: Apreensao de Drogas.




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As variaveis representativas dos crimes que envolvem homicıdio foram somadas pois haviamuitos valores com grandeza numerica igual zero, inviabilizando a sua utilizacao. Formadaentao a variavel Morte: M = HD+HP+LT +LCM. Por fim, nove variaveis foram analisadas.As estatısticas basicas dos dados brutos originais seguem na Tabela 1.

Tabela 1: Estatısticas basicas dos dados brutosVariavel Media Mediana Moda σ2 Obliquidade Achatamento

AD 203,37 20,89 Mult. 475044,25 5,79 34,32AA 24,25 16,00 19,00 1926,60 8,01 69,49R 184,56 180,00 145,00 2455,84 0,15 -0,50

T D 77,43 72,50 44,00 1149,16 0,48 -0,58F 1130,71 1120,00 Mult. 52895,39 0,57 0,08M 6,44 7,00 Mult. 7,74 0,07 -0,68RE 12,44 12,00 10,00 20,73 0,19 -0,94PA 11,04 11,00 10,00 19,75 0,35 -0,11P 194,64 192,00 Mult. 1552,09 0,55 0,43

Das nove variaveis analisadas, apenas R,RE,PA e T D apresentaram aproximacao a normalcom moda unica. A normalidade e testada atraves do teste de Kolmogorov-Smirnov, K − S,descrito pelo Autor Favero et al (2009), visto na Equacao (1).

K−S = max{|Fesp(Xi)−Fobs(Xi)|; |Fesp(Xi−Fobs(Xi−1|

}(1)

Com i ∈ N, Fesp(Xi) representando a frequencia esperada na i-esima categoria e Fobs(Xi) afrequencia observada na i-esima categoria. Para intervalo com 95% de confianca, o valor crıticopode ser estimado pela razao: 1,36/

√n, sendo n o numero amostral, nesse caso 84 observacoes.

Quando testadas atraves do teste de Kolmogorov-Smirnov, apresentaram estatıstica abaixo dovalor crıtico: K−Sc = 1,36/

√84 = 0,1488 com 95% de confianca.

Os valores de K−S seguem descritos nas Figuras, conforme variavel. As Figuras 1, 2, 3, 4 eapresentam os histogramas das variaveis R,RE,PA e T D.

Figura 1: Histograma da variavel R




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Figura 2: Histograma da variavel RE

Figura 3: Histograma da variavel PA




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Figura 4: Histograma da variavel T D

Outras variaveis em estudo M,F, e P apresentaram valor abaixo do crıtico no teste K− S,mas boa aderencia visual a normal conforme grafico normal de probabilidade, nas Figuras 5, 6, e7, porem a moda nao e unica.

Figura 5: Histograma da variavel M




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Figura 6: Histograma da variavel F

Figura 7: Histograma da variavel P




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Por fim, AA e AD apresentaram resultados indesejaveis, conforme visualizado nas Figuras 8e 9 e sera necessario uso de transformacoes para aderencia a normal.

Figura 8: Histograma da variavel AA

Figura 9: Histograma da variavel AD

As variaveis M,F e P necessitam de correcao da multiplicidade da moda. Para corrigir aanomalia da variavel M, foi necessario subtrair o valor mensal de mortes Mi (com i variandonos 84 meses correspondentes as variaveis em estudo) pelo valor medio anual das mortes Mano,referente ao ano pertencente de Mi:

Mnovo = Mi−Mano (2)

Para regularizar a variavel F foi necessario dividir o valor mensal registrado para o crimede furto Fi, (e por analogia i representa um dos 84 meses de estudo) pelo desvio padrao do anocorrespondente ao valor Sano:

Fnovo = Fi/Sano (3)




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Assim como para AA e AD, para P foi necessario a transformacao Box-Cox. No entanto,AA e AD apresentaram grande desvio da distribuicao normal, enquanto que para P foi usadopara corrigir a multiplicidade da moda. A transformacao e representada pela Equacao (4). O δ

e o termo que aproxima os dados da distribuicao normal. No Software Statistica 8.0 varia nointervalo (−5.00,+5.00). Para AA o valor de δ foi proximo de −0,258, para AD o valor de δ foiproximo de −0,199 e para P o valor aproximado de δ foi de 0,116.

Valor Novo =(Valor Atual)δ −1

δ(4)

As estatısticas basicas dos dados finais seguem na Tabela 2. Podem ser visualizados osvalores de obliquidade e achatamento das variaveis, menores se comparados aos originais brutos.

Tabela 2: Estatısticas basicas dos dados finais

Variavel Media Mediana Moda σ2 Obliquidade Achatamento K−SAD 2,35 2,30 3,50 0,71 0,11 -0,87 0,0751AA 1,54 1,55 1,59 0,03 0,00 -0,09 0,0651R 184,56 180,00 145,00 2455,84 0,15 -0,50 0,0551

T D 77,43 72,50 44,00 1149,16 0,48 -0,58 0,0100F 5,09 4,87 3,91 2,34 0,24 0,19 0,0915M 0,00 -0,08 1,08 5,95 0,24 -0,41 0,0707RE 12,44 12,00 10,00 20,73 0,19 -0,94 0,1326PA 11,04 11,00 10,00 19,75 0,35 -0,11 0,0808P 7,24 7,25 7,30 0,13 -0,01 0,10 0,0810

A normalidade univariada dos dados repassa uma boa ideia sobre a normalidade multiva-riada, mas nao e garantia deste fato. Diante disso, sera realizado o teste de esfericidade deBartlett, para verificacao da igualdade entre a matriz de correlacao e a matriz identidade. O testeT aproxima-se da distribuicao qui-quadrado com p(p−1)/2) graus de liberdade quando n tendea ser grande. Os Autores Favero e Belfiore (2017) apresentam o teste T, descrito pelo modelo(5):

T =−[(n−1)−

(2k+5

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)]ln(D) (5)

O valor de n representa o numero total de casos, no caso 84×9= 756, k o numero de variaveise D o determinante da matriz de correlacao amostral.

Em caso afirmativo, para este estudo de caso, quando o valor e baixo do crıtico Tc = 51,00,a matriz de correlacao e estatisticamente equivalente a matriz identidade e nao existe correlacaoentre as variaveis.

O resultado do teste foi de T = 2.282,28, garantindo que a matriz de correlacoes amostralnao e estatisticamente equivalente a matriz identidade.

3.2 A analise das correlacoesO coeficiente de correlacao populacional e uma medida adimensional e indica a correlacao

linear entre as variaveis. Quanto mais proximo do modulo da unidade, mais proximo de uma retaestao distribuıdos os valores. Conforme os Autores Costa Neto (1977) e Mingoti (2007) e obtido




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em funcao da razao da covariancia entre as duas variaveis pela raiz quadrada dos desvios mediosquadraticos de cada variavel:

ρi j =Si j√SiS j

(6)

Onde ρi j e coeficiente de correlacao populacional, geralmente estimado atraves do coeficientede correlacao amostral ri j. O termo Si j representa a covariancia entre as variaveis comparadase Si e S j a variancia das variaveis. Por definicao, o coeficiente de determinacao e o quadradoda correlacao amostral, muito utilizado em modelos de regressao para teste de adequacao domodelo, conforme o Autor Hair Jr et al (2009).

A analise de correlacao amostral ri j entre as nove variaveis apresentou algumas correlacoesque corroboram com conceitos vivenciados na rotina de trabalho de um policial militar. A Tabela3 apresenta as correlacoes amostrais entre as nove variaveis.

Tabela 3: Correlacao de Pearson das variaveis finaisAD AA R TD F M P RE PA

AD 1,00 0,16 0,07 0,21 -0,17 -0,03 0,12 0,21 -0,07AA 0,16 1,00 0,53 0,60 -0,07 0,10 0,59 0,41 -0,24R 0,07 0,53 1,00 0,75 -0,36 -0,01 0,57 0,36 -0,29

TD 0,21 0,60 0,75 1,00 -0,24 0,01 0,73 0,52 -0,31F -0,17 -0,07 -0,36 -0,24 1,00 0,07 0,01 -0,17 0,20M -0,03 0,10 -0,01 0,01 0,07 1,00 0,05 -0,04 -0,04P 0,12 0,59 0,57 0,73 0,01 0,05 1,00 0,49 -0,24

RE 0,21 0,41 0,36 0,52 -0,17 -0,04 0,49 1,00 -0,16PA -0,07 -0,24 -0,29 -0,31 0,20 -0,04 -0,24 -0,16 1,00

As correlacoes mais fortes sao observadas entre o trafico de drogas e roubo, assim comotrafico de drogas e prisoes totais efetuadas. Outras correlacoes consideraveis para este estudosao apreensao de armas e roubo, apreensao de armas e trafico de drogas, apreensao de armas eprisoes totais e apreensao de armas e receptacao.

Tambem a correlacao entre receptacao e prisoes totais, trafico de drogas com receptacao,roubo com furto, trafico de drogas com prisoes por porte de arma, roubo com prisoes totais eroubo com receptacao RE com P, T D com RE, R com F , T D com PA, R com P e R com RE,totalizando 12 correlacoes consideraveis das 36 analisadas. A Autora Melara (2008), verificouatraves de estudos de campo que do trafico de drogas decorrem os outros tipos criminais. Para aAutora Melara (2008), o trafico nao distingue classes sociais e muitos usuarios valem-se de furtospara manutencao do vıcio.

Para confirmacao da nao nulidade das correlacoes sera realizado o teste t com 95% de confianca.A estatıstica obtida a aproximada pela distribuicao de Student com n−2 graus de liberdade.

Se o valor obtido com o teste descrito pelos Autores Costa Neto (1977), Montgomery e Runger(2004) e Mingoti (2007) for maior que o modulo do valor crıtico tc = 2,28, a hipotese da ine-xistencia da correlacao e rejeitada e existe a correlacao entre as variaveis. O modelo e descritopela Equacao (7).

tα/2;n−2 = ri, j

√n−2

1− r2i, j

(7)




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Realizado o teste, foi observado que 14 correlacoes amostrais sao estatisticamente distintasde zero, sendo que duas apresentaram a correlacao linear em modulo menor que 0,30: PA comR e PA com P. Entao, para as duas correlacoes que sao estatisticamente diferentes de zero masinferiores a 0,30, sera realizado um teste descrito pelos Autores Montgomery e Runger (2004) naEquacao (8) para determinar o intervalo de confianca do coeficiente de correlacao populacional.O termo tgh representa a tangente hiperbolica e o termo arctg representa o arco da tangente.

tgh(

arctg(ri j)−zα/2

n−3

)6 ρ 6 tgh

(arctg(ri j)+

zα/2

n−3

)(8)

Com este teste, verificou-se que, com 95% de confianca, em modulo, a correlacao entre R ePA (r9,3) ficou acima de 0,31. Mesmo nao apresentado bons resultados, a relacao linear entre TDe F sera analisada devido aos efeitos praticos.

Baseado nas catorze correlacoes aceitaveis, sera elaborada uma analise preliminar de re-gressao linear univariada para verificacao da relacao linear entre os fenomenos.

As correlacoes entre o numero de prisoes efetuadas no total com prisoes por receptacao,prisoes efetuadas no total e roubo, prisoes efetuadas no total e apreensao de armas, prisoes efetu-adas no total e trafico de drogas nao serao analisadas em pares, pois a composicao de P as inclui,sendo verificado um modelo linear multivariado.

A correlacao entre receptacao e apreensao de armas nao possui significado pratico. A correlacaoentre receptacao e trafico de drogas dificilmente e registrada, portanto nao sera analisada. De fato,sabe-se que muitos objetos furtados viram moeda de troca em pontos de venda de droga, mas napratica as prisoes por receptacao nao ocorrem neste sentido.

3.3 Aplicacao da regressao linear univariadaA regressao linear simples e obtida pelo Metodo dos Mınimos Quadrados que visa a distancia

mınima entre a reta e os pontos da regressao. Maiores esclarecimentos sobre o desenvolvimentopodem ser obtidos consultando os Autores Costa Neto (1977) e Montgomery e Runger (2004),dentre outros. O modelo geral e descrito na Equacao (9).

V DP = β0 +β1V I + e (9)

No Modelo, V DP e a variavel dependente predita; β0 e o intercepto (ou coeficiente linear),β1 o beta ou coeficiente angular da variavel independente V I. A diferenca entre o valor real eprevisto (termo de erro da estimacao) e representado por e.

Para extrapolacao dos valores no modelo de regressao sera apresentado o intervalo de predicao,caracterizado por linhas laterais pontilhadas. Os Autores Karmel e Polasek (1974) e Montgomerye Runger (2004) apresentam a Equacao (10), que descreve limites para intervalo de predicao con-forme a distribuicao t, com valor crıtico t0,05;82 = 1,99.

V DP ∈

(±V DP +1,99

√QME

(1+

1n+

(V IS−V I)2

∑ni=1(V Ii−V I)2

))(10)

Nesta Equacao QME representa o Quadrado Medio dos Erros, V I representa a media dosvalores de V I. V IS e o ponto selecionado para mensuracao do intervalo de predicao. Conformemais distante da media, maior sera o intervalo.

A estatıstica F e descrita pelo Autor Favero et al (2009) como no modelo (11). Avalia se existe




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pelo menos um termo beta na regressao distinto de zero. o valor crıtico e dado por Fk−1,n−k,α/2.Sera abordado na regressao simples, com Fc de F1,84;0,05 = 3,96.

F =r2

i j(n− k)

(1− r2i j)(k−1)

(11)

A estatıstica t testa a significancia de cada parametro da regressao, intercepto e betas, sendodescrito pelo Autor Favero et al (2009) por pela razao entre o termo e seu erro padrao SE.

tn;α/2 =βi

SEβ0

(12)

Onde i descreve a ordenacao do termo na regressao e i ∈ N. Esta estatıstica sera utilizadanos modelos de regressao linear multipla. Se o valor for superior ao tc, a hipotese de nulidade dotermo e descartada e o termo pode ser considerado estatisticamente distinto de zero.

3.3.1 A relacao entre trafico de drogas e roubo

Sabe-se que com a reducao do trafico de drogas (aumento das prisoes efetuadas) ha umaumento nos roubos e reducao de furtos. Isso porque o roubo e muitas vezes utilizado parareposicao financeira, enquanto que muitas ocorrencias de furto, quando relacionado ao trafico dedrogas, acontecem em maioria para suprir o vıcio a movimentar o comercio local. Esta relacaoestabelecida nao e soberana, nem unica, podendo existir outras maneiras para interpretacao dofato.

Uma ressalva quanto ao entendimento do Autor Lourenco (2015) deve ser feita. Este Autoratribui ao rigor da lei a escolha pelo trafico de drogas, indicando que a escolha pela pratica destecrime e relacionada com a a alta capacitacao do agente do crime. Acaba trocando a relacao decausa (rigor legal) e efeito (incidencia ao cometimento do crime). No contexto deste estudo naoesta sendo questionado a aceitacao de uma vida que envolva o cometimento de crimes, mas simos motivos que levam a escolha especıfica pelo trafico de drogas.

O que ocorre na pratica e a escolha do crime de trafico de drogas pela impunidade do Estadoem aplicar a rigidez legal citada pelo Autor Lourenco (2015). Esse fato pode ser verificado, casohaja interesse, analisando o alto ındice de reincidencia de agentes que cometeram o crime emperıodos inferiores ao tempo mınimo imputado a quem comete o crime de trafico de drogas.

O Grafico 10 apresenta a relacao entre Trafico de Drogas e Roubo.




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Figura 10: Relacao entre trafico de drogas e roubo

A analise de regressao linear simples indicou boa aderencia a distribuicao normal de proba-bilidade dos resıduos, visto na Figura 11, assim como a media residual sendo zero.

Figura 11: Normalidade dos resıduos

A correlacao de 0,75 e 56,30% da variacao e explicada. O modelo final que correlaciona asprisoes por trafico e registros de roubo e visualizado na Equacao (13).

T D = 0,51R−17,30 (13)

O erro padrao do coeficiente de correlacao angular e de 0,05, ou seja, com 95% de confiancao coeficiente de correlacao atinge valores no intervalo de (0,41;0,61). O erro do coeficiente de




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correlacao linear e de 9,54, indicando que assume valores entre (−36,28;1,68), ou seja podeser zero e o modelo podera passar pela origem, nao sendo nesse caso significante. A estatısticaF = 3,29 e inferior a crıtica.

Realizando a regressao passando diretamente pela origem, o valor medio dos resıduos diferede zero. Apesar de menor, o coeficiente de correlacao angular e diferente de zero, variando entre(0,40;0,45). A estatıstica F foi de 1063,72.Diante dos resultados verificados, acredita-se que o modelo de regressao linear univariado comintercepto nao deve ser utilizado. Havendo necessidade de maior precisao e confianca, um mo-delo multivariado deve ser elaborado.

3.3.2 A relacao entre trafico de drogas e furto

Como ja realizado para Trafico e Roubo, uma relacao entre Trafico e Furto pode ser discutidaatraves de uma regressao linear simples. A correlacao neste caso e negativa e com grandeza de-0,24. Apesar da quantidade de registros de furto terem reduzido no decorrer do perıodo desteestudo, acredita-se que na realidade nao tenha deixado de ocorrer, apenas nao sendo registrado.Os resıduos aderiram a normalidade e possuem media zero, fato visualizado na Figura 12.


O Grafico que relaciona as ocorrencias de Trafico de Drogas com as de Furto pode ser vistona Figura 13. O intercepto e 104,28, varia entre 79,15 ate 129,41, com estatıstica F = 68,13. Ocoeficiente angular e -5,27, chegando a -10,00 ate -0,54, indicando que com 95% de confianca harelacao linear entre as prisoes efetuadas pelo trafico e reducao dos casos de furto. A estatıstica Fpara o coeficiente angular e de 4,92.




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Figura 13: Relacao entre trafico de drogas e furtos

A Equacao de regressao e dada no modelo (14).

T D = 104,28−5,27F (14)

Pouca inferencia entre as prisoes por trafico e registros de furto podem ser feitas com a basede dados existente, mas sabe-se que muitos usuarios se valem do furto para manutencao do vicio,mas esta nao e uma relacao exclusiva.

3.3.3 A relacao entre trafico de drogas e apreensao de armas

A correlacao positiva entre TD e AA pode indicar que o aumento nas prisoes por traficoacarreta num aumento na apreensao de armas de fogo, ou seja, algumas armas podem estar sendoapreendidas com traficantes. A relacao pode ser visualizada na Figura 14.

Figura 14: Relacao entre trafico de drogas e apreensao de armas




18

A constante no modelo vale -119,30, variando de -61,25 ate -177,36, ou seja, com 95% deconfianca o modelo nao apresenta intercepto nulo. O coeficiente angular e de 127,70, pertencen-tes ao intervalo (90,21;165,18). O modelo e representado na Equacao (15).

T D = 127,70AA−119,30 (15)

O grafico normal dos resıduos apresentou boa aderencia normal e a media dos resıduos foizero, conforme visualizado na Figura 15.


A estatıstica F para os respectivos para o intercepto e para o coeficiente angular e de 16,71e 45,92, sendo o valor crıtico F1,83 = 3,96 bem inferior.

3.3.4 A relacao entre trafico de drogas e prisao por porte de armas de fogo

A correlacao entre estas variaveis indica que com aumento da prisao por trafico de drogas,reduzem-se as prisoes efetuadas por porte ilegal de armas, o que pode ser indicativo da utilizacaode armas de fogo nos pontos de vendas de drogas ilegais. Fica visualizada na Figura 16.




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Figura 16: Relacao entre roubos e prisao por porte de armas de fogo

A normalidade residual e verificada no grafico, conforme a Figura 17 e a media dos resıduose zero.





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O intervalo do intercepto garante que este seja diferente de zero com 95% de confianca,variando entre 84,32 e 122,25. Apresenta estatıstica F de 117,46. O coeficiente angular variaentre -0,75 e -3,94, indicando correlacao diferente de zero e apresenta F de 8,54. O modelorepresentativo pode ser visualizado na Equacao (16).

T D = 103,29−2,34PA (16)

3.3.5 A relacao entre roubo e apreensao de armas de fogo

A aderencia dos resıduos a gaussianidade foi satisfatoria e sua media foi zero.A correlacao positiva entre AA e R pode ser indıcio de que muitos roubos visam armas de

fogo e que as prisoes decorrentes do crime e roubo ocorrem com utilizacao de arma de fogo.No entanto, esta longe de ser uma correlacao linear perfeita, apresentando apenas 28,56% dosvalores explicados. O intercepto e 1,22, ficando entre 1,11 e 1,33. O valor de beta e de 0,02,com valor mınimo de 0,01, razao pela qual nao sera refeita uma regressao sem intercepto. Osvalores da estatıstica F foram 457,53 e 32,78 (intercepto e beta). A relacao pode ser visualizadana Figura 18.

Figura 18: Relacao entre apreensao de armas de fogo e roubo

O modelo final e representado pela Equacao (17).

AA = 1,220R+0,002 (17)

3.3.6 A relacao entre roubo e prisao por porte de armas de fogo

Em muitos roubos a violencia ocorre atraves do uso de armas de fogo, em quase totalidadesem o registro legal ou este nao pertence ao agente do crime. Apesar de ser baixa, esta correlacaoindica o decaimento dos registros de roubos com o aumento das prisoes efetuadas pelo porteirregular de armas de fogo. A Figura 19 apresenta a relacao entre as variaveis.




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Figura 19: Relacao entre roubos e prisao por porte de armas de fogo

A normalidade residual e verificada no grafico normal de probabilidade e a media dosresıduos e zero, conforme a Figura 20.


O modelo final e descrito na Equacao (18):

R = 220,74−3,28PA (18)

A analise dos erros no modelo indica que o intercepto varia de 190,90 ate 248,57 e o coefi-ciente angular varia entre -5,62 ate -0,94, indicando que existe uma relacao linear plausıvel parapredicoes no intervalo. Os valores da estatıstica F sao 248,86 e 7,76, para intercepto e beta.




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3.3.7 A relacao entre roubo e receptacao

Mesmo com dificuldade de relacionar o crime de roubo com a receptacao dos objetos roubados,ha uma correlacao crescente, alem de nao ser incomum a atividade policial a recuperacao deobjetos de roubo. A Figura 21 apresenta a relacao entre as variaveis.

Figura 21: Relacao entre roubo e receptacao

A normalidade pode ser visualizada na figura 22. A media dos resıduos e zero.


A Equacao que relaciona os dois crimes e descrita no modelo (19):

lR = 3,92RE +135,78 (19)

Com 95% de confianca o intercepto varia entre 106,26 ate 165,31, sendo estatisticamentedistinto de zero. O coeficiente angular varia entre 1,69 ate 6,15, e tambem e distinto de zero com




23

95% de confianca, admitindo uma relacao linear viavel. A estatıstica F para o intercepto e parao coeficiente angular corresponde a 83,68 e 12,23, respectivamente.

3.4 Analise de conglomeradosCom intuito de subdividir o grupo unico formado pelas nove variaveis em grupos menores

mais homogeneos, propiciando melhor entendimento da inter-relacao pratica entre os crimes. Aanalise do metodo de ligacao simples com distancia euclidiana pode ser visualizada no dendo-grama 23.

Percebe-se que tres grandes grupos sao formados quando selecionadas distancias superioresa 12 unidades. A variavel M fica isolada compondo um grupo. As variaveis PA e F formam osegundo grupo e por fim as outras seis variaveis (RE, P, TD, R, AA e AD) representam o terceirogrupo.

Por este dendograma, a relacao no numero de mortes relacionadas a crimes nao possui umarelacao muito forte com as outras variaveis, sendo um possıvel indıcio de fraca relacao quandoconsiderada uma variavel dependente.

Figura 23: Dendograma do metodo de ligacao simples com distancia euclidiana

Quando considerada a distancia euclidiana pelo metodo da ligacao completa, a distanciade corte foi pouco mais de 12 unidades, sendo os grupos divididos da mesma forma como nodendograma anterior. No entanto, a ordenacao das seis variaveis no grupo 3 foi modificada: (RE,TD, R, P, AA e AD). Essa mudanca pode estar relacionada com a aplicacao do metodo, mas paraa formacao de tres grupos nao afeta.

A ligacao completa com correlacao de pearson apresentou a mesma configuracao e ordenacaoda distancia euclidiana, porem a grandeza da distancia e menor.

Por fim, a analise da ligacao simples com distancia 1 pearson apresentou a mesma classificacaoque o metodo da ligacao simples com distancia euclidiana, porem com distancia de corte distinta.

A priori, conforme resultados visualizados, tres grupos podem ser formados: G1, incluindo




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PA e F; G2: M e G3: RE; P; TD; R; AA e AD. Para fortalecer o agrupamento foi aplicada aanalise com metodo nao hierarquico, iniciando com a divisao previa em quatro grupos. Nota-seque o numero maximo de grupos e quatro, pois assim existe a possibilidade de avaliacao dasvariaveis em pares.

A divisao em quatro grupos gerou o primeiro grupo composto pelas variaveis F e PA, comdistancia de 0,63; o segundo pela variavel M, com distancia zero; o terceiro pela variavel AD,com distancia zero e o quarto grupo formado pela variavel AA, R, T D, P e RE, com distancias va-riando entre 0,45 e 0,73. O grafico com as medias nos quatro grupos apresenta uma miscigenacaomuito grande dos valores.

Quando reduzidos para tres grupos, houve a manutencao do primeiro composto por F e PA,com distancia de 0,63; o segundo grupo formado por AD e M, com distancia de 0,71 e o terceirogrupo formado por AA, R, TD, P e RE, com distancias variando entre 0,45 e 0,73. Nota-se quea mudanca ocorreu com o segundo e terceiro grupos, que reagruparam num unico. O grafico dasmedias dos grupos ainda apresenta uma mistura nas medias conforme o case, conforme Figura24.

Figura 24: Medias dos cases nos grupos formados

Na analise de dois grupos, houve dissociacao do grupo 2, com inclusao da variavel M aogrupo 1 e inclusao da variavel AD no grupo 2. Para o primeiro grupo a distancias variaramentre 0,73 e 0,83. Para o grupo 2 as distancias variaram de 0,50 ate 0,96. O grafico das mediasapresentou melhor distincao das medias por grupos,

Os resultados finais correspondentes aos grupos formados pelo metodo ”K-Means”podemser definidos:

1. Quatro divisoes: G1 com F e PA; G2 com M; G3 com AD e G4 com AA, R, T D, P, RE

2. Tres divisoes: G1 com F e PA; G2 com M e AD e G3 com AA, R, T D, P, RE

3. Duas Divisoes: G1 com F , PA, M e G2 com AD, AA, R, T D, P, RE




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3.5 Analise de regressao multivariadaA analise de regressao multivariada engloba seis variaveis provindas da selecao feita com a

analise de conglomerados: AD, AA, R, T D, P e RE. O valor de entrada Fin = F3;80;0,05 = 2,72 eFout = 2,50

Na pratica possıveis combinacoes sao estabelecidas:

• TD como variavel dependente e R, AA preditivas;

• AA como dependente e TD, R preditivas;

• R como dependente e TD, AA como preditivas;

• P com as demais variaveis.

Para verificacao da aderencia dos termos da regressao sera feita a comparacao com a es-tatıstica t, realizada para cada termo.

E necessario verificar no modelo multivariado a heterocedasticidade dos valores e a multico-linearidade. A multicolinearidade e testada em cada modelo de regressao, mas a heterocedastici-dade e testada com antes de iniciar o modelo.

O teste de Levene pode se utilizado para testar a heterocedasticidade. O Autor Favero etal (2009) expoe um dos possıveis modelos para aplicacao do teste e Levene. Maiores detalhes so-bre as variacoes do Modelo (20) podem ser verificadas no trabalho dos Autores Almeida, Silviae Nobre (2008).

W =n− kk−1

∑ni=1 ni(Zi−Z)2

∑ki=1 ∑

n jj=1(ZIJ−Zi)2

(20)

O valor crıtico para Wc = Fk−1,n−k varia conforme a comparacao. Se o valor for maior que ocrıtico, ha indıcios de heterocedasticidade. Quando avaliadas as seis variaveis do cluster, o testede Levene foi de 35,39, muito acima do crıtico F5,79 = 2,33.

Para TD, AA e R o valor foi abaixo do crıtico F2,81 = 3,11, estando na casa dos 2,34. Cientedo fato do que a heterocedasticidade pode estar relacionada a ordem de grandeza dos valores dasvariaveis, conforme o Autor Favero et al (2009), foi realizado o teste agrupando as variaveis duasa duas: R com AA, R com T D e AA com T D. A primeira gerou W = 5,00 (intervalo de confiancade 97,20%), acima do crıtico. A segunda Analise de R com T D gerou um valor de W = 3,02,abaixo do crıtico e por fim T D com AA gerou W = 4,46 (intervalo de confianca de 96,22%).

Percebe-se que o caso dois apresentou valor menor que o crıtico foi com R e T D, que apre-sentam as grandezas numericas mais semelhantes.

Por este fato, sera exibido a comparacao entre os preditos e observados para verificacao dadistribuicao em cada modelo de regressao.

A visualizacao da multicolinearidade e verificada pela Tolerancia: To = 1− r2 e VIF (Vari-ance Inflation Factor).

V IF =1

To(21)

Ainda, mais uma restricao e indicada pelo Autor Hair Jr et al (2009). Trata do fato que com95% de confianca, o valor mınimo de r2 que o modelo de regressao detecta, em 80% dos casos,com 100 observacoes e com duas variaveis preditoras e r2 = 10%. Abaixo do r2 = 10%, em 80%dos casos a correlacao nao ”detecta”a correlacao.




26

3.5.1 A relacao do crime trafico de drogas com roubo e apreensao de armas

A regressao entre TD e R, AA podera auxiliar no dimensionamento mais preciso das prisoesenvolvendo o trafico de drogas.Apesar de haver relacao entre furtos e trafico de drogas, estatisticamente o crime de furto naodemonstrou ser necessario para explicacao da quantidade de registros de prisoes envolvendo ocrime de trafico de drogas. O mesmo para prisao por porte ilıcito de arma de fogo.

Iniciada a construcao do modelo, a variavel R foi incluıda no modelo e explicou aproximada-mente 56,30 % dos valores, conforme ja visualizado na regressao simples. A adicao da variavelAA elevou para 61,80% a variancia explicada. O modelo e descrito na Equacao (22):

T D = 0,41R+59,42AA−89,62 (22)

A Figura 25 mostra a relacao entre os valores preditos e observados. O erro padrao do coefi-ciente angular de R e 0,06, com estatıstica t com valor de 7,74. Para o coeficiente que acompanhaAA, o erro foi de 17,31 e a estatıstica t foi de 3,41. Para o intercepto, o modulo da estatıstica t foi3,90 e o erro padrao 23,02. O valor de tc = t84;0,05 = 2,28. Nesse modelo, nenhum coeficienteassume o valor nulo, considerando 95% de confianca, ou seja, nas tres avaliacoes feitas, a proba-bilidade foi para o ”fim da cauda”.

Figura 25: Relacao entre preditos e observados

A aderencia a normalidade pode ser verificada pela Figura 26. A media dos resıduos e zero.




27


O valor da tolerancia para as duas variaveis foi de 0,71, indicando que a variancia dasvariaveis nao e compartilhada. O VIF neste caso e 1,39, abaixo do crıtico recomendado peloAutor Favero et al (2009) , indicando a ausencia de problemas de Multicolinearidade.

A relacao entre os valores residuais e preditos pode ser vista na Figura 27. A linearidaderesidual neste caso nao esta bem definida, e o formato dos pontos aproxima-se do formato ”dia-mante”ou do formato nulo, ambos citados pelo Autor Hair Jr et al (2009). O formato diamanteindica heterocedasticidade, enquanto que o grafico nulo indica que os resıduos sao aleatorios,dispersos em torno de zero, sendo este formato o considerado devido os resultados do teste deLevene para as tres variaveis.

Figura 27: Relacao entre resıduos e preditos




28

3.5.2 A relacao entre o numero de prisoes totais e as demais variaveis

Iniciada a regressao considerando P como variavel dependente foi verificado que TD res-ponde por 53, 25% da variacao explicada. A segunda e ultima variavel independente no modeloe AA, aumentando para 56,77% a explicacao da variancia. As demais variaveis nao aderiram omodelo ao nıvel de 95% de confianca.

A estatıstica t do intercepto ficou em 20,65. Para o coeficiente angular de TD foi de 6,45 e parao coeficiente angular de AA foi 2,54, indicando adequacao do modelo com 95% de confianca. Omodelo final e dado na Equacao (23).

P = 5,92+0,01T D+0,55AA (23)

A VIF neste modelo ficou em 1,56, indicando que a multicolinearidade nao deve ser preocu-pante neste caso. A relacao entre os valores observados e preditos como modelo e visto na Figura28.

Figura 28: Relacao entre preditos e observados




3929

A normalidade dos resıduos pode ser verificada na Figura 29. A media e zero.


A relacao entre preditos e resıduos apresenta formato do grafico nulo na Figura 30.

Figura 30: Relacao Entre resıduos e observados




30

3.5.3 Relacao entre apreensao de armas com trafico de drogas e roubo

Apesar de matematicamente viavel, isolar AA no modelo poderia apresentar resultados quelevassem a explicacao do numero de armas apreendidas em funcao dos registros de roubo. Con-tudo, o modelo (22) modificado para mudanca da variavel dependente provavelmente nao fornecea melhor estimativa (nao garante a menor distancia entre a reta e os pontos nas quais se baseoua regressao). O Autor Hair Jr et al (2009) trata da distincao da relacao funcional, onde desejadoum valor exato, e a relacao estatıstica, onde um valor medio e esperado.

Iniciada a analise, tratando AA como variavel dependente e R e T D como independentes,verificou-se que a variavel roubo nao entra no modelo explicativo, retornando ao caso ja estu-dado na analise univariada, porem com T D sendo dependente de AA.

A tıtulo de curiosidade, o modelo e descrito na Equacao (24). Percebe-se que isolando T Dcomo variavel dependente no modelo (24) seria obtido resultado distinto do observado no modelo(15):

AA = 1,32+0,003T D (24)

3.5.4 Relacao roubo com apreensao de armas e trafico de drogas

Mais uma vez o modelo retornou a analise univariada. Nesse caso, quando roubo e consi-derado dependente, AA nao entra no modelo, e as ocorrencias registradas de roubo podem serestimadas apenas por TD, retomando o modelo descrito na regressao simples.

3.5.5 Apontamentos sobre a regressao multivariada

Uma tentativa de regredir TD em funcao de R, F, AA e PA resultou em resultados quaseidenticos aos obtidos na secao 3.5.1: boa aderencia dos residuais a normal, apresentando mediazero; variaveis preditivas com valor acima do crıtico; variaveis preditivas sendo AA e R e apro-ximadamente 62,00% da variancia explicada.

4 Consideracoes finais

4.1 Consideracoes quanto aos metodos estatısticosO modelo linear simples nao foi suficiente para garantir uma boa explicacao dos resultados,

e por isso foi aplicada a analise de conglomerados para selecao de grupos e posterior analisemultivariada de dependencia entre as variaveis.No entanto, o sentido da inclinacao norteia a direcao da variacao (diretamente ou inversamenteproporcional) entre os crimes estudados.O trafico de drogas e o tipo criminal que mais se relaciona com os demais, sendo este resultadoja verificado pela Autora Melara (2008) em pesquisa de campo na cidade de Santa Maria - RS.

Mesmo com grande intervalo de predicao, percebe-se o crescimento e decaimento dos crimesrelacionados ao comercio de drogas ilegais. O grande intervalo de predicao pode estar relacio-nado com a dinamica criminal imprevisıvel.

Para substituicao nos modelos as variaveis devem ser modificadas conforme feito com asvariaveis anomalas.

A divisao dos grupos atraves do metodo aglomerativo resultou na variavel M isolada, nao




31

sendo possıvel trabalhar com ela deste modo. Agrupou prisao por porte de armas de fogo em fur-tos em outro grupo, relacao que nao possui significado plausıvel, tendo em vista que raramentealguem e preso por furto portanto arma de fogo para tal. O unico grupo estudado foi o terceiro:AD, AA, R, T D, P e RE.

Pelo metodo nao hierarquico ”K-Means”a divisao em tres ou quatro grupos miscigenou amedias nos cluster, formando figuras embaralhadas. Alem disso, nos grupos 1,2 e 3 para 4 di-visoes e grupo 1, 2 para tres divisoes as relacoes nao apresentam resultados viaveis, apesar dadistancia numerica. Desta forma, sobraram as seis variaveis AD, AA, R, T D, P e RE. Mesmocom divisao de grupos distintas, os dois metodos isolaram as mesmas variaveis.

Uma relacao multivariada que obteve melhoria, se comparada as relacoes univariadas foi aque relacionou o T D com R e AA. Neste caso, houve uma pequena melhoria de aproximada-mente 5% na variancia explicada pelo modelo quando acrescida AA.

A numero total de prisoes tambem melhorou com a inclusao de mais de uma variavel expli-cativa. O modelo de regressao indica que ha uma correlacao positiva entre o numero de prisoese seu fatores significantemente explicativos, teoria assimilada pelo Autor Lourenco (2015), queaponta como uma das possıveis vertentes a relacao inversamente proporcional entre aumento deprisoes e reducao criminal. Ressalta-se que o local de estudo pode ser decisivo no estudo dadinamica criminal.

4.2 Consideracoes quanto as polıticas de estadoPolıticas de inclusao, tais como a ja conhecida PROERD devem ser planejadas e implemen-

tadas, para suavizacao do problema a longo prazo. Acoes de combate a venda de drogas ilıcitas acurto e medio prazo tambem devem fazer parte dessas acoes, pois muitos problemas sociais estaorelacionados ao consumo de entorpecentes, implicando ainda em questoes de saude publica.

Apesar do trafico de drogas ser o crime que possui maior correlacao com os demais, aliberacao do uso de drogas ilıcitas nao reduziria a busca pelos produtos, podendo inclusiveaumentar a procura tendo em vista a descriminalizacao, mantendo ou ampliando os danos jaexistentes a sociedade como um todo. Dessa forma, a penalizacao do comercio contrapoe adiscriminacao do uso e acabam por reduzir a eficiencia das prisoes por trafico.

O aumento das prisoes por trafico implica na reducao do comercio ilegal de drogas, mesmoque por pouco tempo, aumentando a necessidade de reposicao financeira ao trafico, compensadapelo aumento no numero de roubos, ao passo que o furto pode reduzir pois nao existem produtosdisponıveis para saciar vıcios. Obviamente que um usuario descontrolado nao deixa de furtarobjetos disponıveis e procurar outro ponto de venda de drogas, e logo o modelo pode correla-cionar apenas usuarios de baixa renda, que necessitam cometer furto para utilizar drogas masconseguem obter controle por curtos perıodos. Salvo pela ocupacao do agente, nao existe relacaopratica entre roubo e furto que justifique a regressao.

Maiores percentuais de explicacao poderiam ser obtidos caso mais variaveis compusessem osmodelos, tais como tempo, numero de habitantes totais.

Sugere-se estudo analogo nos crimes que envolvem a violencia contra a mulher, nas diversasformas que ele se apresenta.




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Artigo recebido em ago. 2017 e aceito em nov. 2017.




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