ESTUDO E APLICACcedilAtildeO DA FERRAMENTA xPC TARGET EM SIMULCcedilAtildeO

EM TEMPO REAL DE SISTEMAS DINAcircMICOS

Bruno Borges Tsuchiya1 Sergio Ribeiro Augusto

2

1Aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica da Escola de Engenharia Mauaacute (EEMCEUN-IMT)

2Professor da Escola de Engenharia Mauaacute (EEMCEUN-IMT)

Resumo Este Trabalho tem como objetivo criar uma aplicaccedilatildeo HIL (Hardware in the Loop)

de um levitador magneacutetico utilizando a ferramenta xPC Target da Mathworks interfaceando-

a com um microcontrolador executando uma lei de controle compatiacutevel atraveacutes de uma pla-

ca de aquisiccedilatildeo de sinais analoacutegicodigital

Introduccedilatildeo

Na atualidade as ferramentas de simulaccedilatildeo em tempo de maacutequina (off-line) satildeo larga-

mente usadas natildeo somente com objetivo econocircmico visando corte de custos em testes mas

tambeacutem como uma ferramenta de preacute-validaccedilatildeo e anaacutelise das soluccedilotildees propostas Entretanto

como consequumlecircncia do avanccedilo tecnoloacutegico cada vez mais a complexidade dos problemas e

soluccedilotildees tecircm aumentado e com ela a necessidade de ferramentas de simulaccedilatildeo mais precisas

cujos resultados sejam mais proacuteximos possiacuteveis aos obtidos em plantas reais

A partir desta necessidade justifica-se o estudo e desenvolvimento de simulaccedilotildees em

tempo real (real time simulation) Diferente dos simuladores off-line que executam em tempo

de maacutequina (tempo de computaccedilatildeo) os simuladores em tempo real levam em conta o tempo

de resposta da planta real fornecendo desta forma resultados mais proacuteximos agrave realidade

Um meacutetodo usado para a execuccedilatildeo da simulaccedilatildeo em tempo real eacute o HIL (Hardware in

the Loop) (BEacuteLANGER VENNE PAQUIN 2010) Dentre as plataformas HIL disponiacuteveis

no mercado escolheu-se a ferramenta xPC Target (xPC TARGET 2013) do software Matlab

que eacute capaz de gerar simulaccedilotildees em tempo real atraveacutes de modelos do Simulink sem a neces-

sidade de programaccedilatildeocodificaccedilatildeo especiacutefica (por exemplo C C++ Java entre outros) aleacutem

de permitir acesso virtual agrave IOs por meio de uma placa de aquisiccedilatildeo de dados Nesta plata-

forma satildeo utilizadas duas maacutequinas designadas como Target e Host O primeiro simula uma

planta em tempo real e o segundo realiza o controle dos paracircmetros de simulaccedilatildeo do primeiro

e gerencia a obtenccedilatildeo dos resultados Neste trabalho tal meacutetodo eacute aplicado na simulaccedilatildeo de

um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica (OLIVEIRA COSTA VARGAS 1999) controlado ex-

ternamente por uma unidade microprocessada A Figura 1 ilustra a arquitetura utilizada onde

DAC representa a placa de aquisiccedilatildeo de dados usada para interface entre o controlador real e a

planta simulada

Figura 1 - Esquema de desenvolvimento usando a ferramenta xPC Target

Como ponto inicial um modelo massa mola foi selecionado para os estudos com si-

mulador xPC Target devido a sua simplicidade de modelagem e comportamento

A equaccedilatildeo que descreve o comportamento do sistema massa-mola eacute dada por (OGA-

TA 2003)

onde F eacute a forccedila sobre a massa x a posiccedilatildeo da massa m k a constante elaacutestica da mola

e b o atrito viscoso entre a massa e superfiacutecie de deslizamento

Sendo F a entrada e x a saiacuteda do sistema podemos escrever

De forma a obter um sistema com tempo de acomodaccedilatildeo suficientemente pequeno pa-

ra um sinal de 50 Hz foram definidas as seguintes especificaccedilotildees de desempenho

Frequumlecircncia Natural 28999 rads-1

Coeficiente de Amortecimento 024366

resultando na escolha dos paracircmetros m = 00034 Kg b = 00017Nsm-1

k = 1 Nm

A partir das simulaccedilotildees do modelo massa-mola escolhido foram obtidos os resultados

mostrados na Figura 2 Para este sistema simples foram obtidos resultados compatiacuteveis entre o

modelo simulado usando a filosofia em tempo real (Figura 2 b) e usando simulaccedilatildeo offline

(Figura 2 a)

Figura 2 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Massa Mola

Apoacutes estudo e anaacutelise do uso da ferramenta xPC Target como uma segunda etapa foi

feita a simulaccedilatildeo de um levitador magneacutetico usando a plataforma de desenvolvimento HIL A

Figura 3 ilustra o levitador magneacutetico em estudo

Figura 3 - Esquema de um Levitador Magneacutetico

O sistema eacute composto por uma bobina enrolada com fio de cobre num nuacutecleo ferro-

magneacutetico (1) um sensor de posiccedilatildeo (2) uma interface de potecircncia para acionamento da bo-

bina um sistema de controle e uma esfera (3) ferromagneacutetica a ser levitada O sistema de

controle deve gerar uma corrente eleacutetrica para a bobina de acordo com a posiccedilatildeo da esfera de

maneira a criar uma forccedila para equilibrar o peso e assim mantecirc-la suspensa

A forccedila magneacutetica fmag que age sob o objeto levitado depende da corrente eleacutetrica i(t)

que flui atraveacutes da bobina do entreferro x(t) (distacircncia entre o eletroiacutematilde e o objeto) e da indu-

tacircncia L da bobina Tal forccedila pode ser calculada atraveacutes da seguinte expressatildeo (OLIVEIRA

COSTA VARGAS 1999)

Sabe-se que quanto menor o entreferro melhor o acoplamento magneacutetico Logo a in-

dutacircncia varia em funccedilatildeo de x L decresce com um comportamento logariacutetmico agrave medida que

o objeto se afasta do eletroiacutematilde ao passo que a indutacircncia eacute maacutexima para x = 0 Com o intuito

de representar tal comportamento utiliza-se a seguinte relaccedilatildeo (OLIVEIRA COSTA VAR-

GAS 1999)

Em que L(0) e L(infin) denotam a indutacircncia da bobina para x = 0 e xrarrinfin respectiva-

mente

A constante a eacute usada para modelar o comportamento de L(x)

Seja ∆L = L(0) - L(infin) Ao substituir (1) em (2) pode-se escrever

Por fim podemos modelar o sistema atraveacutes da segunda lei de Newton onde g eacute a

gravidade x eacute a posiccedilatildeo da esfera e m a sua massa

Como eacute possiacutevel observar a forccedila magneacutetica que age sobre a esfera apresenta um

comportamento natildeo linear Neste caso faz-se necessaacuterio o uso de teacutecnicas de linearizaccedilatildeo

para simplificaccedilatildeo do modelo A teacutecnica de linearizaccedilatildeo usada para este modelo eacute a seacuterie de

Taylor (OGATA 2003) Linearizando em torno dos pontos nominais e podemos escrever

Considerando

e definindo as variaacuteveis incrementais

sendo v(t) a tensatildeo na bobina e R a resistecircncia da mesma obtemos

Analisando o ponto de equiliacutebrio temos que neste ponto mg = -fmag sendo assim

1

Do circuito eleacutetrico da bobina do levitador temos

Para variaccedilotildees muito proacuteximas do ponto de equiliacutebrio o valor de L(x) eacute pequeno neste

caso

Descrevendo o sistema no espaccedilo de estados e definindo o vetor de estados como

temos

onde y(t) eacute a posiccedilatildeo incremental da esfera medida indiretamente pelo sensor de posi-

ccedilatildeo em torno do ponto de equiliacutebrio nominal 25V Os paracircmetros usados para simulaccedilatildeo

obtidos de um levitador real satildeo dados na Tabela 1(Romano AR 2010)

Tabela 1 - Paracircmetros do Levitador Magneacutetico real

Descriccedilatildeo Siacutembolo Valor[SI]

Massa da esfera m 0028 Kg

Resistecircncia da Bobina R 74 W

Indutacircncia da Bobina L 006 H

Variaccedilatildeo da Indutacircncia ∆L 00042 H

Corrente no ponto de equiliacutebrio 10 A

Posiccedilatildeo no ponto de equiliacutebrio 0005 m

1 Para um melhor anaacutelise do modelo preferiu-se deixar o sinal negativo de k1 na equaccedilatildeo para que se po

ssa ver sua influencia no sistema

Constante de comportamento de L(x) a 000377

Ganho do sensor de Posiccedilatildeo c 00015 Vm

Estabelecidos os paracircmetros de simulaccedilatildeo do sistema foi gerado um controlador do ti-

po avanccedilo de fase para o controle da posiccedilatildeo da esfera levitada O controlador implementado

eacute dado pela equaccedilatildeo

O lugar das raiacutezes do sistema eacute ilustrado na Figura 4

A partir da equaccedilatildeo do controlador e do modelo em espaccedilo de estados do levitador

magneacutetico foi desenvolvido um modelo no Simulink do sistema completo onde em primeiro

estudo tanto o controlador quanto o modelo da planta foram simulados no computador Target

O modelo simulink desenvolvido eacute ilustrado na Figura 5 Nesta etapa apenas a realimentaccedilatildeo

realizada externamente O objetivo foi validar o funcionamento baacutesico do conjunto controla-

dor mais planta

(a)Sistema completo (b) planta simulada

Figura 4 - Lugar das Raiacutezes

Figura 5 - Modelo Simulink do sistema completo

Resultados e Discussatildeo

Usando a topologia da Figura 5 sendo v(t) a tensatildeo na bobina ou seja somado ao

valor de equiliacutebrio (74V) obteacutem-se o graacutefico da Figura 6 A Figura 6a mostra a posiccedilatildeo da

esfera ao longo do tempo (y(t)+25V) em funccedilatildeo da tensatildeo v(t) aplicada e indicada na Figura

6b Uma anaacutelise qualitativa da Figura 6 mostra que o controlador manteacutem a esfera em suspen-

satildeo

Tendo em vista o objetivo de realizar uma simulaccedilatildeo na qual o controle seja embarca-

do em um controlador digital externo o compensador foi discretizado usando a Transformada

Z (OGATA 1999) com taxa de amostragem de 0001 segundos resultando

(a) - Sensor de posiccedilatildeo da esfera

(b) - Tensatildeo na bobina v(t)

Figura 6 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

Usando um microcontrolador PIC18F452 da Microchip (PIC18F452 2013) como con-

trolador e com a planta do levitador embarcada no computador Target o sistema pocircde ser

simulado em tempo real usado a filosofia HIL (Figura 7) com a interface entre a planta e o

controlador externo realizada por um placa PCI DAC 6251 (M SERIES 2013) da National

Instruments A plataforma xPC Target permite a monitoraccedilatildeo dos sinais atraveacutes de osciloscoacute-

pios virtuais Os resultados obtidos para a posiccedilatildeo medida da esfera pelo sensor de posiccedilatildeo

(y(t) +25V) e da saiacuteda do controlador (v(t)) satildeo ilustrados na Figura 8 onde o controlador real

manteve a esfera em equiliacutebrio A Figura 9 ilustra a bancada usada para teste A simulaccedilatildeo

obtida usado HIL permitiu uma validaccedilatildeo mais realiacutestica do controlador projetado

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

Figura 1 - Esquema de desenvolvimento usando a ferramenta xPC Target

Como ponto inicial um modelo massa mola foi selecionado para os estudos com si-

mulador xPC Target devido a sua simplicidade de modelagem e comportamento

A equaccedilatildeo que descreve o comportamento do sistema massa-mola eacute dada por (OGA-

TA 2003)

onde F eacute a forccedila sobre a massa x a posiccedilatildeo da massa m k a constante elaacutestica da mola

e b o atrito viscoso entre a massa e superfiacutecie de deslizamento

Sendo F a entrada e x a saiacuteda do sistema podemos escrever

De forma a obter um sistema com tempo de acomodaccedilatildeo suficientemente pequeno pa-

ra um sinal de 50 Hz foram definidas as seguintes especificaccedilotildees de desempenho

Frequumlecircncia Natural 28999 rads-1

Coeficiente de Amortecimento 024366

resultando na escolha dos paracircmetros m = 00034 Kg b = 00017Nsm-1

k = 1 Nm

A partir das simulaccedilotildees do modelo massa-mola escolhido foram obtidos os resultados

mostrados na Figura 2 Para este sistema simples foram obtidos resultados compatiacuteveis entre o

modelo simulado usando a filosofia em tempo real (Figura 2 b) e usando simulaccedilatildeo offline

(Figura 2 a)

Figura 2 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Massa Mola

Apoacutes estudo e anaacutelise do uso da ferramenta xPC Target como uma segunda etapa foi

feita a simulaccedilatildeo de um levitador magneacutetico usando a plataforma de desenvolvimento HIL A

Figura 3 ilustra o levitador magneacutetico em estudo

Figura 3 - Esquema de um Levitador Magneacutetico

O sistema eacute composto por uma bobina enrolada com fio de cobre num nuacutecleo ferro-

magneacutetico (1) um sensor de posiccedilatildeo (2) uma interface de potecircncia para acionamento da bo-

bina um sistema de controle e uma esfera (3) ferromagneacutetica a ser levitada O sistema de

controle deve gerar uma corrente eleacutetrica para a bobina de acordo com a posiccedilatildeo da esfera de

maneira a criar uma forccedila para equilibrar o peso e assim mantecirc-la suspensa

A forccedila magneacutetica fmag que age sob o objeto levitado depende da corrente eleacutetrica i(t)

que flui atraveacutes da bobina do entreferro x(t) (distacircncia entre o eletroiacutematilde e o objeto) e da indu-

tacircncia L da bobina Tal forccedila pode ser calculada atraveacutes da seguinte expressatildeo (OLIVEIRA

COSTA VARGAS 1999)

Sabe-se que quanto menor o entreferro melhor o acoplamento magneacutetico Logo a in-

dutacircncia varia em funccedilatildeo de x L decresce com um comportamento logariacutetmico agrave medida que

o objeto se afasta do eletroiacutematilde ao passo que a indutacircncia eacute maacutexima para x = 0 Com o intuito

de representar tal comportamento utiliza-se a seguinte relaccedilatildeo (OLIVEIRA COSTA VAR-

GAS 1999)

Em que L(0) e L(infin) denotam a indutacircncia da bobina para x = 0 e xrarrinfin respectiva-

mente

A constante a eacute usada para modelar o comportamento de L(x)

Seja ∆L = L(0) - L(infin) Ao substituir (1) em (2) pode-se escrever

Por fim podemos modelar o sistema atraveacutes da segunda lei de Newton onde g eacute a

gravidade x eacute a posiccedilatildeo da esfera e m a sua massa

Como eacute possiacutevel observar a forccedila magneacutetica que age sobre a esfera apresenta um

comportamento natildeo linear Neste caso faz-se necessaacuterio o uso de teacutecnicas de linearizaccedilatildeo

para simplificaccedilatildeo do modelo A teacutecnica de linearizaccedilatildeo usada para este modelo eacute a seacuterie de

Taylor (OGATA 2003) Linearizando em torno dos pontos nominais e podemos escrever

Considerando

e definindo as variaacuteveis incrementais

sendo v(t) a tensatildeo na bobina e R a resistecircncia da mesma obtemos

Analisando o ponto de equiliacutebrio temos que neste ponto mg = -fmag sendo assim

1

Do circuito eleacutetrico da bobina do levitador temos

Para variaccedilotildees muito proacuteximas do ponto de equiliacutebrio o valor de L(x) eacute pequeno neste

caso

Descrevendo o sistema no espaccedilo de estados e definindo o vetor de estados como

temos

onde y(t) eacute a posiccedilatildeo incremental da esfera medida indiretamente pelo sensor de posi-

ccedilatildeo em torno do ponto de equiliacutebrio nominal 25V Os paracircmetros usados para simulaccedilatildeo

obtidos de um levitador real satildeo dados na Tabela 1(Romano AR 2010)

Tabela 1 - Paracircmetros do Levitador Magneacutetico real

Descriccedilatildeo Siacutembolo Valor[SI]

Massa da esfera m 0028 Kg

Resistecircncia da Bobina R 74 W

Indutacircncia da Bobina L 006 H

Variaccedilatildeo da Indutacircncia ∆L 00042 H

Corrente no ponto de equiliacutebrio 10 A

Posiccedilatildeo no ponto de equiliacutebrio 0005 m

1 Para um melhor anaacutelise do modelo preferiu-se deixar o sinal negativo de k1 na equaccedilatildeo para que se po

ssa ver sua influencia no sistema

Constante de comportamento de L(x) a 000377

Ganho do sensor de Posiccedilatildeo c 00015 Vm

Estabelecidos os paracircmetros de simulaccedilatildeo do sistema foi gerado um controlador do ti-

po avanccedilo de fase para o controle da posiccedilatildeo da esfera levitada O controlador implementado

eacute dado pela equaccedilatildeo

O lugar das raiacutezes do sistema eacute ilustrado na Figura 4

A partir da equaccedilatildeo do controlador e do modelo em espaccedilo de estados do levitador

magneacutetico foi desenvolvido um modelo no Simulink do sistema completo onde em primeiro

estudo tanto o controlador quanto o modelo da planta foram simulados no computador Target

O modelo simulink desenvolvido eacute ilustrado na Figura 5 Nesta etapa apenas a realimentaccedilatildeo

realizada externamente O objetivo foi validar o funcionamento baacutesico do conjunto controla-

dor mais planta

(a)Sistema completo (b) planta simulada

Figura 4 - Lugar das Raiacutezes

Figura 5 - Modelo Simulink do sistema completo

Resultados e Discussatildeo

Usando a topologia da Figura 5 sendo v(t) a tensatildeo na bobina ou seja somado ao

valor de equiliacutebrio (74V) obteacutem-se o graacutefico da Figura 6 A Figura 6a mostra a posiccedilatildeo da

esfera ao longo do tempo (y(t)+25V) em funccedilatildeo da tensatildeo v(t) aplicada e indicada na Figura

6b Uma anaacutelise qualitativa da Figura 6 mostra que o controlador manteacutem a esfera em suspen-

satildeo

Tendo em vista o objetivo de realizar uma simulaccedilatildeo na qual o controle seja embarca-

do em um controlador digital externo o compensador foi discretizado usando a Transformada

Z (OGATA 1999) com taxa de amostragem de 0001 segundos resultando

(a) - Sensor de posiccedilatildeo da esfera

(b) - Tensatildeo na bobina v(t)

Figura 6 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

Usando um microcontrolador PIC18F452 da Microchip (PIC18F452 2013) como con-

trolador e com a planta do levitador embarcada no computador Target o sistema pocircde ser

simulado em tempo real usado a filosofia HIL (Figura 7) com a interface entre a planta e o

controlador externo realizada por um placa PCI DAC 6251 (M SERIES 2013) da National

Instruments A plataforma xPC Target permite a monitoraccedilatildeo dos sinais atraveacutes de osciloscoacute-

pios virtuais Os resultados obtidos para a posiccedilatildeo medida da esfera pelo sensor de posiccedilatildeo

(y(t) +25V) e da saiacuteda do controlador (v(t)) satildeo ilustrados na Figura 8 onde o controlador real

manteve a esfera em equiliacutebrio A Figura 9 ilustra a bancada usada para teste A simulaccedilatildeo

obtida usado HIL permitiu uma validaccedilatildeo mais realiacutestica do controlador projetado

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

Figura 2 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Massa Mola

Apoacutes estudo e anaacutelise do uso da ferramenta xPC Target como uma segunda etapa foi

feita a simulaccedilatildeo de um levitador magneacutetico usando a plataforma de desenvolvimento HIL A

Figura 3 ilustra o levitador magneacutetico em estudo

Figura 3 - Esquema de um Levitador Magneacutetico

O sistema eacute composto por uma bobina enrolada com fio de cobre num nuacutecleo ferro-

magneacutetico (1) um sensor de posiccedilatildeo (2) uma interface de potecircncia para acionamento da bo-

bina um sistema de controle e uma esfera (3) ferromagneacutetica a ser levitada O sistema de

controle deve gerar uma corrente eleacutetrica para a bobina de acordo com a posiccedilatildeo da esfera de

maneira a criar uma forccedila para equilibrar o peso e assim mantecirc-la suspensa

A forccedila magneacutetica fmag que age sob o objeto levitado depende da corrente eleacutetrica i(t)

que flui atraveacutes da bobina do entreferro x(t) (distacircncia entre o eletroiacutematilde e o objeto) e da indu-

tacircncia L da bobina Tal forccedila pode ser calculada atraveacutes da seguinte expressatildeo (OLIVEIRA

COSTA VARGAS 1999)

Sabe-se que quanto menor o entreferro melhor o acoplamento magneacutetico Logo a in-

dutacircncia varia em funccedilatildeo de x L decresce com um comportamento logariacutetmico agrave medida que

o objeto se afasta do eletroiacutematilde ao passo que a indutacircncia eacute maacutexima para x = 0 Com o intuito

de representar tal comportamento utiliza-se a seguinte relaccedilatildeo (OLIVEIRA COSTA VAR-

GAS 1999)

Em que L(0) e L(infin) denotam a indutacircncia da bobina para x = 0 e xrarrinfin respectiva-

mente

A constante a eacute usada para modelar o comportamento de L(x)

Seja ∆L = L(0) - L(infin) Ao substituir (1) em (2) pode-se escrever

Por fim podemos modelar o sistema atraveacutes da segunda lei de Newton onde g eacute a

gravidade x eacute a posiccedilatildeo da esfera e m a sua massa

Como eacute possiacutevel observar a forccedila magneacutetica que age sobre a esfera apresenta um

comportamento natildeo linear Neste caso faz-se necessaacuterio o uso de teacutecnicas de linearizaccedilatildeo

para simplificaccedilatildeo do modelo A teacutecnica de linearizaccedilatildeo usada para este modelo eacute a seacuterie de

Taylor (OGATA 2003) Linearizando em torno dos pontos nominais e podemos escrever

Considerando

e definindo as variaacuteveis incrementais

sendo v(t) a tensatildeo na bobina e R a resistecircncia da mesma obtemos

Analisando o ponto de equiliacutebrio temos que neste ponto mg = -fmag sendo assim

1

Do circuito eleacutetrico da bobina do levitador temos

Para variaccedilotildees muito proacuteximas do ponto de equiliacutebrio o valor de L(x) eacute pequeno neste

caso

Descrevendo o sistema no espaccedilo de estados e definindo o vetor de estados como

temos

onde y(t) eacute a posiccedilatildeo incremental da esfera medida indiretamente pelo sensor de posi-

ccedilatildeo em torno do ponto de equiliacutebrio nominal 25V Os paracircmetros usados para simulaccedilatildeo

obtidos de um levitador real satildeo dados na Tabela 1(Romano AR 2010)

Tabela 1 - Paracircmetros do Levitador Magneacutetico real

Descriccedilatildeo Siacutembolo Valor[SI]

Massa da esfera m 0028 Kg

Resistecircncia da Bobina R 74 W

Indutacircncia da Bobina L 006 H

Variaccedilatildeo da Indutacircncia ∆L 00042 H

Corrente no ponto de equiliacutebrio 10 A

Posiccedilatildeo no ponto de equiliacutebrio 0005 m

1 Para um melhor anaacutelise do modelo preferiu-se deixar o sinal negativo de k1 na equaccedilatildeo para que se po

ssa ver sua influencia no sistema

Constante de comportamento de L(x) a 000377

Ganho do sensor de Posiccedilatildeo c 00015 Vm

Estabelecidos os paracircmetros de simulaccedilatildeo do sistema foi gerado um controlador do ti-

po avanccedilo de fase para o controle da posiccedilatildeo da esfera levitada O controlador implementado

eacute dado pela equaccedilatildeo

O lugar das raiacutezes do sistema eacute ilustrado na Figura 4

A partir da equaccedilatildeo do controlador e do modelo em espaccedilo de estados do levitador

magneacutetico foi desenvolvido um modelo no Simulink do sistema completo onde em primeiro

estudo tanto o controlador quanto o modelo da planta foram simulados no computador Target

O modelo simulink desenvolvido eacute ilustrado na Figura 5 Nesta etapa apenas a realimentaccedilatildeo

realizada externamente O objetivo foi validar o funcionamento baacutesico do conjunto controla-

dor mais planta

(a)Sistema completo (b) planta simulada

Figura 4 - Lugar das Raiacutezes

Figura 5 - Modelo Simulink do sistema completo

Resultados e Discussatildeo

Usando a topologia da Figura 5 sendo v(t) a tensatildeo na bobina ou seja somado ao

valor de equiliacutebrio (74V) obteacutem-se o graacutefico da Figura 6 A Figura 6a mostra a posiccedilatildeo da

esfera ao longo do tempo (y(t)+25V) em funccedilatildeo da tensatildeo v(t) aplicada e indicada na Figura

6b Uma anaacutelise qualitativa da Figura 6 mostra que o controlador manteacutem a esfera em suspen-

satildeo

Tendo em vista o objetivo de realizar uma simulaccedilatildeo na qual o controle seja embarca-

do em um controlador digital externo o compensador foi discretizado usando a Transformada

Z (OGATA 1999) com taxa de amostragem de 0001 segundos resultando

(a) - Sensor de posiccedilatildeo da esfera

(b) - Tensatildeo na bobina v(t)

Figura 6 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

Usando um microcontrolador PIC18F452 da Microchip (PIC18F452 2013) como con-

trolador e com a planta do levitador embarcada no computador Target o sistema pocircde ser

simulado em tempo real usado a filosofia HIL (Figura 7) com a interface entre a planta e o

controlador externo realizada por um placa PCI DAC 6251 (M SERIES 2013) da National

Instruments A plataforma xPC Target permite a monitoraccedilatildeo dos sinais atraveacutes de osciloscoacute-

pios virtuais Os resultados obtidos para a posiccedilatildeo medida da esfera pelo sensor de posiccedilatildeo

(y(t) +25V) e da saiacuteda do controlador (v(t)) satildeo ilustrados na Figura 8 onde o controlador real

manteve a esfera em equiliacutebrio A Figura 9 ilustra a bancada usada para teste A simulaccedilatildeo

obtida usado HIL permitiu uma validaccedilatildeo mais realiacutestica do controlador projetado

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

Sabe-se que quanto menor o entreferro melhor o acoplamento magneacutetico Logo a in-

dutacircncia varia em funccedilatildeo de x L decresce com um comportamento logariacutetmico agrave medida que

o objeto se afasta do eletroiacutematilde ao passo que a indutacircncia eacute maacutexima para x = 0 Com o intuito

de representar tal comportamento utiliza-se a seguinte relaccedilatildeo (OLIVEIRA COSTA VAR-

GAS 1999)

Em que L(0) e L(infin) denotam a indutacircncia da bobina para x = 0 e xrarrinfin respectiva-

mente

A constante a eacute usada para modelar o comportamento de L(x)

Seja ∆L = L(0) - L(infin) Ao substituir (1) em (2) pode-se escrever

Por fim podemos modelar o sistema atraveacutes da segunda lei de Newton onde g eacute a

gravidade x eacute a posiccedilatildeo da esfera e m a sua massa

Como eacute possiacutevel observar a forccedila magneacutetica que age sobre a esfera apresenta um

comportamento natildeo linear Neste caso faz-se necessaacuterio o uso de teacutecnicas de linearizaccedilatildeo

para simplificaccedilatildeo do modelo A teacutecnica de linearizaccedilatildeo usada para este modelo eacute a seacuterie de

Taylor (OGATA 2003) Linearizando em torno dos pontos nominais e podemos escrever

Considerando

e definindo as variaacuteveis incrementais

sendo v(t) a tensatildeo na bobina e R a resistecircncia da mesma obtemos

Analisando o ponto de equiliacutebrio temos que neste ponto mg = -fmag sendo assim

1

Do circuito eleacutetrico da bobina do levitador temos

Para variaccedilotildees muito proacuteximas do ponto de equiliacutebrio o valor de L(x) eacute pequeno neste

caso

Descrevendo o sistema no espaccedilo de estados e definindo o vetor de estados como

temos

onde y(t) eacute a posiccedilatildeo incremental da esfera medida indiretamente pelo sensor de posi-

ccedilatildeo em torno do ponto de equiliacutebrio nominal 25V Os paracircmetros usados para simulaccedilatildeo

obtidos de um levitador real satildeo dados na Tabela 1(Romano AR 2010)

Tabela 1 - Paracircmetros do Levitador Magneacutetico real

Descriccedilatildeo Siacutembolo Valor[SI]

Massa da esfera m 0028 Kg

Resistecircncia da Bobina R 74 W

Indutacircncia da Bobina L 006 H

Variaccedilatildeo da Indutacircncia ∆L 00042 H

Corrente no ponto de equiliacutebrio 10 A

Posiccedilatildeo no ponto de equiliacutebrio 0005 m

1 Para um melhor anaacutelise do modelo preferiu-se deixar o sinal negativo de k1 na equaccedilatildeo para que se po

ssa ver sua influencia no sistema

Constante de comportamento de L(x) a 000377

Ganho do sensor de Posiccedilatildeo c 00015 Vm

Estabelecidos os paracircmetros de simulaccedilatildeo do sistema foi gerado um controlador do ti-

po avanccedilo de fase para o controle da posiccedilatildeo da esfera levitada O controlador implementado

eacute dado pela equaccedilatildeo

O lugar das raiacutezes do sistema eacute ilustrado na Figura 4

A partir da equaccedilatildeo do controlador e do modelo em espaccedilo de estados do levitador

magneacutetico foi desenvolvido um modelo no Simulink do sistema completo onde em primeiro

estudo tanto o controlador quanto o modelo da planta foram simulados no computador Target

O modelo simulink desenvolvido eacute ilustrado na Figura 5 Nesta etapa apenas a realimentaccedilatildeo

realizada externamente O objetivo foi validar o funcionamento baacutesico do conjunto controla-

dor mais planta

(a)Sistema completo (b) planta simulada

Figura 4 - Lugar das Raiacutezes

Figura 5 - Modelo Simulink do sistema completo

Resultados e Discussatildeo

Usando a topologia da Figura 5 sendo v(t) a tensatildeo na bobina ou seja somado ao

valor de equiliacutebrio (74V) obteacutem-se o graacutefico da Figura 6 A Figura 6a mostra a posiccedilatildeo da

esfera ao longo do tempo (y(t)+25V) em funccedilatildeo da tensatildeo v(t) aplicada e indicada na Figura

6b Uma anaacutelise qualitativa da Figura 6 mostra que o controlador manteacutem a esfera em suspen-

satildeo

Tendo em vista o objetivo de realizar uma simulaccedilatildeo na qual o controle seja embarca-

do em um controlador digital externo o compensador foi discretizado usando a Transformada

Z (OGATA 1999) com taxa de amostragem de 0001 segundos resultando

(a) - Sensor de posiccedilatildeo da esfera

(b) - Tensatildeo na bobina v(t)

Figura 6 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

Usando um microcontrolador PIC18F452 da Microchip (PIC18F452 2013) como con-

trolador e com a planta do levitador embarcada no computador Target o sistema pocircde ser

simulado em tempo real usado a filosofia HIL (Figura 7) com a interface entre a planta e o

controlador externo realizada por um placa PCI DAC 6251 (M SERIES 2013) da National

Instruments A plataforma xPC Target permite a monitoraccedilatildeo dos sinais atraveacutes de osciloscoacute-

pios virtuais Os resultados obtidos para a posiccedilatildeo medida da esfera pelo sensor de posiccedilatildeo

(y(t) +25V) e da saiacuteda do controlador (v(t)) satildeo ilustrados na Figura 8 onde o controlador real

manteve a esfera em equiliacutebrio A Figura 9 ilustra a bancada usada para teste A simulaccedilatildeo

obtida usado HIL permitiu uma validaccedilatildeo mais realiacutestica do controlador projetado

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

sendo v(t) a tensatildeo na bobina e R a resistecircncia da mesma obtemos

Analisando o ponto de equiliacutebrio temos que neste ponto mg = -fmag sendo assim

1

Do circuito eleacutetrico da bobina do levitador temos

Para variaccedilotildees muito proacuteximas do ponto de equiliacutebrio o valor de L(x) eacute pequeno neste

caso

Descrevendo o sistema no espaccedilo de estados e definindo o vetor de estados como

temos

onde y(t) eacute a posiccedilatildeo incremental da esfera medida indiretamente pelo sensor de posi-

ccedilatildeo em torno do ponto de equiliacutebrio nominal 25V Os paracircmetros usados para simulaccedilatildeo

obtidos de um levitador real satildeo dados na Tabela 1(Romano AR 2010)

Tabela 1 - Paracircmetros do Levitador Magneacutetico real

Descriccedilatildeo Siacutembolo Valor[SI]

Massa da esfera m 0028 Kg

Resistecircncia da Bobina R 74 W

Indutacircncia da Bobina L 006 H

Variaccedilatildeo da Indutacircncia ∆L 00042 H

Corrente no ponto de equiliacutebrio 10 A

Posiccedilatildeo no ponto de equiliacutebrio 0005 m

1 Para um melhor anaacutelise do modelo preferiu-se deixar o sinal negativo de k1 na equaccedilatildeo para que se po

ssa ver sua influencia no sistema

Constante de comportamento de L(x) a 000377

Ganho do sensor de Posiccedilatildeo c 00015 Vm

Estabelecidos os paracircmetros de simulaccedilatildeo do sistema foi gerado um controlador do ti-

po avanccedilo de fase para o controle da posiccedilatildeo da esfera levitada O controlador implementado

eacute dado pela equaccedilatildeo

O lugar das raiacutezes do sistema eacute ilustrado na Figura 4

A partir da equaccedilatildeo do controlador e do modelo em espaccedilo de estados do levitador

magneacutetico foi desenvolvido um modelo no Simulink do sistema completo onde em primeiro

estudo tanto o controlador quanto o modelo da planta foram simulados no computador Target

O modelo simulink desenvolvido eacute ilustrado na Figura 5 Nesta etapa apenas a realimentaccedilatildeo

realizada externamente O objetivo foi validar o funcionamento baacutesico do conjunto controla-

dor mais planta

(a)Sistema completo (b) planta simulada

Figura 4 - Lugar das Raiacutezes

Figura 5 - Modelo Simulink do sistema completo

Resultados e Discussatildeo

Usando a topologia da Figura 5 sendo v(t) a tensatildeo na bobina ou seja somado ao

valor de equiliacutebrio (74V) obteacutem-se o graacutefico da Figura 6 A Figura 6a mostra a posiccedilatildeo da

esfera ao longo do tempo (y(t)+25V) em funccedilatildeo da tensatildeo v(t) aplicada e indicada na Figura

6b Uma anaacutelise qualitativa da Figura 6 mostra que o controlador manteacutem a esfera em suspen-

satildeo

Tendo em vista o objetivo de realizar uma simulaccedilatildeo na qual o controle seja embarca-

do em um controlador digital externo o compensador foi discretizado usando a Transformada

Z (OGATA 1999) com taxa de amostragem de 0001 segundos resultando

(a) - Sensor de posiccedilatildeo da esfera

(b) - Tensatildeo na bobina v(t)

Figura 6 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

Usando um microcontrolador PIC18F452 da Microchip (PIC18F452 2013) como con-

trolador e com a planta do levitador embarcada no computador Target o sistema pocircde ser

simulado em tempo real usado a filosofia HIL (Figura 7) com a interface entre a planta e o

controlador externo realizada por um placa PCI DAC 6251 (M SERIES 2013) da National

Instruments A plataforma xPC Target permite a monitoraccedilatildeo dos sinais atraveacutes de osciloscoacute-

pios virtuais Os resultados obtidos para a posiccedilatildeo medida da esfera pelo sensor de posiccedilatildeo

(y(t) +25V) e da saiacuteda do controlador (v(t)) satildeo ilustrados na Figura 8 onde o controlador real

manteve a esfera em equiliacutebrio A Figura 9 ilustra a bancada usada para teste A simulaccedilatildeo

obtida usado HIL permitiu uma validaccedilatildeo mais realiacutestica do controlador projetado

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

Constante de comportamento de L(x) a 000377

Ganho do sensor de Posiccedilatildeo c 00015 Vm

Estabelecidos os paracircmetros de simulaccedilatildeo do sistema foi gerado um controlador do ti-

po avanccedilo de fase para o controle da posiccedilatildeo da esfera levitada O controlador implementado

eacute dado pela equaccedilatildeo

O lugar das raiacutezes do sistema eacute ilustrado na Figura 4

A partir da equaccedilatildeo do controlador e do modelo em espaccedilo de estados do levitador

magneacutetico foi desenvolvido um modelo no Simulink do sistema completo onde em primeiro

estudo tanto o controlador quanto o modelo da planta foram simulados no computador Target

O modelo simulink desenvolvido eacute ilustrado na Figura 5 Nesta etapa apenas a realimentaccedilatildeo

realizada externamente O objetivo foi validar o funcionamento baacutesico do conjunto controla-

dor mais planta

(a)Sistema completo (b) planta simulada

Figura 4 - Lugar das Raiacutezes

Figura 5 - Modelo Simulink do sistema completo

Resultados e Discussatildeo

Usando a topologia da Figura 5 sendo v(t) a tensatildeo na bobina ou seja somado ao

valor de equiliacutebrio (74V) obteacutem-se o graacutefico da Figura 6 A Figura 6a mostra a posiccedilatildeo da

esfera ao longo do tempo (y(t)+25V) em funccedilatildeo da tensatildeo v(t) aplicada e indicada na Figura

6b Uma anaacutelise qualitativa da Figura 6 mostra que o controlador manteacutem a esfera em suspen-

satildeo

Tendo em vista o objetivo de realizar uma simulaccedilatildeo na qual o controle seja embarca-

do em um controlador digital externo o compensador foi discretizado usando a Transformada

Z (OGATA 1999) com taxa de amostragem de 0001 segundos resultando

(a) - Sensor de posiccedilatildeo da esfera

(b) - Tensatildeo na bobina v(t)

Figura 6 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

Usando um microcontrolador PIC18F452 da Microchip (PIC18F452 2013) como con-

trolador e com a planta do levitador embarcada no computador Target o sistema pocircde ser

simulado em tempo real usado a filosofia HIL (Figura 7) com a interface entre a planta e o

controlador externo realizada por um placa PCI DAC 6251 (M SERIES 2013) da National

Instruments A plataforma xPC Target permite a monitoraccedilatildeo dos sinais atraveacutes de osciloscoacute-

pios virtuais Os resultados obtidos para a posiccedilatildeo medida da esfera pelo sensor de posiccedilatildeo

(y(t) +25V) e da saiacuteda do controlador (v(t)) satildeo ilustrados na Figura 8 onde o controlador real

manteve a esfera em equiliacutebrio A Figura 9 ilustra a bancada usada para teste A simulaccedilatildeo

obtida usado HIL permitiu uma validaccedilatildeo mais realiacutestica do controlador projetado

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

Resultados e Discussatildeo

Usando a topologia da Figura 5 sendo v(t) a tensatildeo na bobina ou seja somado ao

valor de equiliacutebrio (74V) obteacutem-se o graacutefico da Figura 6 A Figura 6a mostra a posiccedilatildeo da

esfera ao longo do tempo (y(t)+25V) em funccedilatildeo da tensatildeo v(t) aplicada e indicada na Figura

6b Uma anaacutelise qualitativa da Figura 6 mostra que o controlador manteacutem a esfera em suspen-

satildeo

Tendo em vista o objetivo de realizar uma simulaccedilatildeo na qual o controle seja embarca-

do em um controlador digital externo o compensador foi discretizado usando a Transformada

Z (OGATA 1999) com taxa de amostragem de 0001 segundos resultando

(a) - Sensor de posiccedilatildeo da esfera

(b) - Tensatildeo na bobina v(t)

Figura 6 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

Usando um microcontrolador PIC18F452 da Microchip (PIC18F452 2013) como con-

trolador e com a planta do levitador embarcada no computador Target o sistema pocircde ser

simulado em tempo real usado a filosofia HIL (Figura 7) com a interface entre a planta e o

controlador externo realizada por um placa PCI DAC 6251 (M SERIES 2013) da National

Instruments A plataforma xPC Target permite a monitoraccedilatildeo dos sinais atraveacutes de osciloscoacute-

pios virtuais Os resultados obtidos para a posiccedilatildeo medida da esfera pelo sensor de posiccedilatildeo

(y(t) +25V) e da saiacuteda do controlador (v(t)) satildeo ilustrados na Figura 8 onde o controlador real

manteve a esfera em equiliacutebrio A Figura 9 ilustra a bancada usada para teste A simulaccedilatildeo

obtida usado HIL permitiu uma validaccedilatildeo mais realiacutestica do controlador projetado

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

Uma levitador com a caracteriacutestica da Tabela 1 estava disponiacutevel (Figura 10) e a lei

controle tambeacutem equilibrou a esfera no levitador real

A arquitetura HIL estudada permite que controladores reais sejam avaliados sem a ne-

cessidade de se ter um planta fiacutesica disponiacutevel permitindo testes mais assertivos sob condi-

ccedilotildees diversas incluindo condiccedilotildees de falha

Figura 7 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacutetico

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

(a) - Sensor de posiccedilatildeo com controlador externo

(b) - Tensatildeo na bobina v(t) com controlador externo

Figura 8 - Resultados da simulaccedilatildeo do sistema Levitador Magneacuteticos com controle embarcado

Figura 9 - Interfaceamento da planta simulada com o controle embarcado atraveacutes da

DAQ 6251

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013

Figura 10 - Foto do levitador real

Conclusotildees

Estabeleceu-se uma arquitetura HIL baseada no aplicativo xPC Target para simulaccedilatildeo

e controle de plantas dinacircmicas voltada para o desenvolvimento de sistemas embarcados Tal

abordagem permite a simulaccedilatildeo de vaacuterias leis de controle sem a necessidade de uma planta

fiacutesica contribuindo para o estudo e desenvolvimento de teacutecnicas de controle e simulaccedilatildeo

Como planta alvo usou-se um sistema de levitaccedilatildeo magneacutetica tipicamente instaacutevel obtendo-

se resultados satisfatoacuterios e possibilitando o teste de controladores reais sem se ter a planta

disponiacutevel

Um Tutorial sobre a utilizaccedilatildeo e configuraccedilatildeo do aplicativo xPC Target foi tambeacutem

desenvolvido como resultado deste trabalho visando desenvolvimento de experimentos na

aacuterea de controle e simulaccedilatildeo em cursos de graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica O desenvolvi-

mento de um modelo natildeo linear do levitador tambeacutem estaacute em andamento

Referecircncias Bibliograacuteficas

BEacuteLANGER J VENNE P PAQUIN J N The What Where and Why of Real-Time Sim-

ulation Planet RT 2010

M SERIES USERrsquoS GUIDE National Instruments Disponiacutevel emlt

httpsinenicomnipscdsgt Acesso em 25032013

OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall

2007

OLIVEIRA Vilma A COSTA Eduardo F VARGAS Jerson B Digital Implementation of

a Magnetic Suspension Control System for Laboratory Experiments Education IEEE

Transactions on v 42 n 4 p 315-322 1999

PIC18F452 Microchip 2008 Disponiacutevel em lthttpww1microchipcomgt Acesso em

18082013

Romano RA Levitador Magneacutetico Nota Teacutecnica Satildeo Caetano do Sul CEUN-IMT2010

xPC TARGET USERrsquoS GUIDE The Mathworks Inc Natick MA v 5 1998 Disponiacutevel

em lthttpwwwmathworkscomgt Acesso em 13042013