ESTUDO DO EFEITO DO ÂNGULO ENTRE AS HASTES DE...

ESTUDO DO EFEITO DO ÂNGULO ENTRE AS HASTES DE BOLINAS DO TIPO

Y NO MOVIMENTO DE ROLL

Kelvin Inocêncio Silvino da Silva

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Antonio Carlos Fernandes

Coorientador: Peyman Asgari

II

Rio de Janeiro

Agosto 2018




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA NAVAL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.

Examinado por:

_____________________________________________

Prof. Antonio Carlos Fernandes, Ph.D – M. I. T.

(Orientador)

_____________________________________________

Me. Peyman Asgari, M.Sc. – UFRJ, (Coorientador)

_____________________________________________

Prof. Juan Batista Villa Wanderley, Ph.D. – UFRJ

_____________________________________________

Dr. Joel Sena Sales Jr., D.Sc. – UFRJ

_____________________________________________

Dr. Allan Carré de Oliveira., D.Sc. – UFRJ

III

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO 2018

Da Silva, Kelvin Inocêncio Silvino

Estudo do Efeito do Ângulo entre as Hastes de Bolinas

do Tipo Y no Movimento de Roll/ Kelvin Inocêncio

Silvino da Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2018.

IX, 72 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola

Politécnica/ Curso de Engenharia Naval, 2018.

Referências Bibliográficas: p. 71.

1. Introdução 2. Revisão Bibliográfica 3. Objetivo

do Trabalho 4. Metodologia Experimental 5. Resultados

6. Conclusão I. Fernandes, A. C. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia

Naval e Oceânica. III. Estudo do Efeito do Ângulo entre

as Hastes de Bolinas do Tipo Y no Movimento de Roll.

IV

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.




Agosto/2018


Coorientador: Peyman Asgari

Curso: Engenharia Naval

Resumo: Neste trabalho experimental, foi estudado a performance das bolinas de

geometria Y frente as bolinas convencionais. O estudo foi feito por meio de ensaios de

decaimento livre em águas tranquilas. Estudou-se o efeito da variação do ângulo entre as hastes

das bolinas Y a fim de encontrar uma tendência do efeito desta variação no coeficiente de

amortecimento de roll. O cálculo do amortecimento foi feito através do método de Faltinsen,

ou seja, foi usado um coeficiente de amortecimento equivalente linearizado. Por fim, verificou-

se que as bolinas do tipo Y mostraram-se menos eficientes do que as convencionais.

Palavras-chave: Decaimento em Roll, Bolinas em Y, Coeficiente de amortecimento

equivalente.

V

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

STUDY OF THE EFFECT OF THE ANGLE BETWEEN THE STEMS OF Y BILGE

KEELS IN THE ROLL


August/2018

Advisor: Antonio Carlos Fernandes

Co-Advisor: Peyman Asgari

Course: Naval Engineering

Abstract: In this experimental work, the performance of the Y bilge keels was studied

and compared with the conventional ones. The study was carried out through free roll decay

tests in calm waters. The effect of the variation of the angle between the stems of the Y bilge

keels was studied to find a tendency of the effect of this variation in the roll damping

coefficient. The calculation of the damping coefficient was done using the Faltinsen method,

i.e., a linearized equivalent damping coefficient was used to evaluate the performance of each

case. Finally, Y-type bilge keels show found to be less efficient than conventional ones.

Keywords: Roll Decay, Y Bilge Keel, Equivalent Damping Coefficient.

VI

Dedico esse trabalho a minha mãe, que

me ensinou a enfrentar os mais diversos desafios

com força de vontade e bom humor. Sem ela

nada disso seria possível.

VII

Agradecimentos

Agradeço à minha família por estar sempre ao meu lado apesar da distância física que

nos separou ao longo de todo esse tempo e por me fazer sentir em casa. Maria, minha mãe;

Silvano, meu pai; e Silmara, minha irmã; me fortaleceram em todos os momentos desta etapa

de minha vida.

Agradeço também aos meus parentes mais distantes, mas que de alguma forma

ajudaram a realizar este sonho, seja por meio de palavras, seja por outros meios. Assim,

agradeço especialmente aos meus avós, ao meu tio Adelmo e minha tia Vânia pela importante

ajuda que me deram.

Agradeço à Jhully Pimentel pelo seu amor, carinho e companheirismo, se fazendo

presente nos momentos mais especiais ao longo da minha trajetória acadêmica.

Agradeço ao professor Tatalo (Antonio Carlos Fernandes) por ter aberto as portas do

LOC para mim e por me aceitar como seu orientando não só neste trabalho, mas também como

aluno de iniciação cientifica do PIBIC.

Agradeço ao Peyman Asgari pelos ensinamentos passados durante todo o tempo que

trabalhamos juntos e pela sua eterna paciência.

Agradeço o apoio financeiro do CNPq e o apoio científico dos colegas de laboratório,

técnicos, pesquisadores e professores.

Agradeço aos meus irmãos de república (Marcos, Chris, Ícaro, Thiago, Gugu) pelos

excelentes momentos vividos, pelas produtivas conversas que adentraram madrugadas, pelas

partidas de CS e de LOL, pelos conselhos, discussões e aprendizado compartilhado que me

fizeram refletir sobre o significado e a importância da amizade. Que a nossa amizade seja para

a vida toda...

A todos vocês, meu muito obrigado!

VIII

Sumário

1. Introdução ....................................................................................................................... 1

1.1. Divisão do Trabalho ................................................................................................ 3

1.2. Nomenclatura .......................................................................................................... 4

1.3. Lista de Figuras ....................................................................................................... 6

1.4. Lista de Tabelas ...................................................................................................... 9

2. Revisão Bibliográfica .................................................................................................... 10

2.1. Conceitos Fundamentais ....................................................................................... 10

2.2. Técnicas e Métodos experimentais para a obtenção do coeficiente de

amortecimento ..................................................................................................................... 18

2.3. Efeito do Uso de Bolinas no amortecimento de Roll ............................................ 26

3. Objetivo do Trabalho .................................................................................................... 29

4. Metodologia Experimental ............................................................................................ 30

5. Resultados ..................................................................................................................... 43

5.1. Influência do ângulo entre as hastes do Y e comparação com bolinas convencionais

43

5.2. Comparação dos métodos de Froude e de Faltinsen ............................................. 47

5.3. Comparação dos resultados para diferentes calados ............................................. 58

5.4. Influência da Dimensão da bolina e Comparação das observações pelo UM7 e

QTM 63

6. Conclusão ...................................................................................................................... 65

7. Anexos .......................................................................................................................... 67

7.1. Modelo .................................................................................................................. 67

7.2. Sistemas de Captura dos movimentos do modelo ................................................. 69

IX

8. Referências Bibliográficas ............................................................................................ 71

1

1. Introdução

No percurso do tempo, a compreensão dos fundamentos físicos envolvidos na

dinâmica das embarcações tem possibilitado aos engenheiros e arquitetos navais a

otimização do comportamento e controle da natureza dos fenômenos que circundam os

corpos flutuantes. Na época atual, os estudos hidrodinâmicos já são muito bem

representados computacionalmente através de simulações numéricas.

Entretanto, o roll, por ter seu comportamento altamente não linear e dependente

da viscosidade, precisa ser estudado também experimentalmente, uma vez que os

programas utilizados para estudar a dinâmica de navios geralmente são baseados na teoria

potencial, a qual despreza os efeitos provenientes da viscosidade e assume a

irrotacionalidade do escoamento.

Além disso, o roll é considerado o mais crítico dos movimentos, isso porque

muitas vezes é o principal limitante de diversas operações em alto mar. No caso de

FPSOs, as acelerações e amplitudes do roll podem interromper operações gerais e de

convés, além de comprometer os procedimentos de segurança e conforto da tripulação,

ocasionando a parada de produção em certos períodos. Outro aspecto importante é que,

em condições ambientais mais severas, podem surgir esforços excessivos sobre os risers

e sobre os sistemas de ancoragem. Esses fatos tornam o comportamento em roll uma

restrição de performance para os FPSOs.

Esforços têm sido feito a décadas para encontrar a melhor forma de atenuar os

efeitos deste movimento. Nesse sentido, vale salientar que o sistema de controle passivo

mais eficiente é a bolina. Esta consiste em uma chapa metálica colocada na região do

bojo, geralmente a 45°, e tem a função de gerar mais arrasto viscoso, de modo a aumentar

o amortecimento do movimento.

De acordo com os resultados de simulações numéricas realizadas em AVALOS;

WANDERLEY (2018), após testar bolinas de diferentes configurações e geometrias,

observou-se que a performance das bolinas de geometria em Y foi superior às de outras

geometrias testadas na referência, inclusive sendo superior as bolinas de geometria

convencional. As simulações realizadas na referência em questão consideraram ensaios

simulados de oscilação forçada de uma seção típica em 2D de FPSO. Considerou-se

também superfície líquida fixa, com ensaios de amplitude máxima até 20°. Entretanto, na

referência, não foram realizados testes experimentais que corroborem com esses

resultados.

2

Por sua vez, neste trabalho acadêmico, testou-se experimentalmente as bolinas Y

e o efeito da variação do ângulo entre as hastes do Y. Os testes foram feitos por meio de

ensaios de decaimento livre. Os ensaios abrangeram duas diferentes dimensões de bolinas

e três diferentes ângulos de abertura entre as hastes, para cada dimensão, além de duas

bolinas convencionais nas referidas dimensões comparáveis. Neste trabalho, os ensaios

de decaimento foram realizados em águas tranquilas.

3

1.1. Divisão do Trabalho

O presente trabalho foi estruturado em 8 blocos, sequenciados com objetivo de

manter fluência e coerência entre os assuntos abordados ao longo deste texto.

Abaixo, são descritos os tópicos abordados em cada capítulo:

Capítulo 1 – Introdução: Apresentação do problema e motivação do trabalho.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica: Revisão dos conceitos fundamentais, dos

métodos e técnicas experimentais para o estudo do balanço transversal e dos efeitos

causados pelo uso de bolinas estendidas na atenuação do movimento de balanço.

Capítulo 3 – Objetivo do Trabalho: Apresentação dos objetivos do trabalho, tanto

os principais quanto os subsidiários.

Capítulo 4 – Metodologia Experimental: Explicação do procedimento seguido na

realização do trabalho, das premissas e métodos adotados para a obtenção dos resultados.

Capítulo 5 – Resultados: Apresentação e análise dos resultados obtidos.

Capítulo 6 – Conclusão: Comentários finais e resumo dos resultados do trabalho.

Capítulo 7 – Anexos: Apresentação em maiores detalhes de informações

referenciadas no texto de forma resumida.

Capítulo 8 – Referências Bibliográficas: Lista de Trabalhos Referenciados ao

longo do texto.

4

1.2. Nomenclatura

𝜂 Vetor de deslocamento genérico

𝐹𝑒 Parâmetro representativo de forças ou momentos excitantes

𝐹𝑟 Parâmetro representativo de forças ou momentos restaurativos

�̈� Aceleração angular de roll

�̇� Velocidade angular de roll

𝜃 Ângulo de roll

𝜃0 Ângulo Inicial de roll

𝐼 Momento de inércia de massa

𝐼44 Momento de inércia de massa causado unicamente pela ação do roll

𝐴44 Massa adicional ou massa hidrodinâmica causada unicamente pela ação do

roll

𝐵44 Coeficiente de amortecimento hidrodinâmico causado unicamente pela

ação do roll

𝐶44 Coeficiente de restauração causado unicamente pela ação do roll

𝜌 Densidade do fluído

𝑔 Aceleração da gravidade

∇ Volume deslocado

𝐺𝑍̅̅ ̅̅ Braço de endireitamento

𝐺𝑀𝑡̅̅ ̅̅ ̅̅ Altura Metacêntrica Transversal

𝐺𝑀 Altura Metacêntrica

𝜔𝑛 Frequência Natural

𝜔 Frequência Amortecida

𝐵𝑐 Coeficiente de amortecimento hidrodinâmico crítico

𝜁 Fator de amortecimento

𝐶 Constante definida após aplicação das condições iniciais ou de contorno

𝜆 Autovalor da equação característica de roll

𝑡 Tempo

𝑝 Coeficiente de amortecimento normalizado

𝑝𝑒 Coeficiente de amortecimento equivalente normalizado linearizado

𝑝1 Parcela linear do coeficiente de amortecimento equivalente

𝑝2 Parcela quadrática do coeficiente de amortecimento equivalente

5

𝛽 Ângulo de fase

𝜃𝑚 Ângulo médio de roll

𝜃𝑘 Ângulo de pico para a oscilação 𝑘

𝛿𝜃𝑘 Diferença da amplitude em relação ao ciclo anterior de oscilação

𝑇 Período natural

𝑇𝑘 Período amortecido no ciclo k

𝐵𝑒 Coeficiente de amortecimento equivalente

𝐵𝐹 Parcela do amortecimento causada pela interação Friccional entre o casco

e o fluído

𝐵𝐸 Parcela do amortecimento causada pela separação do escoamento de 𝐵𝑒

𝐵𝐿 Parcela do amortecimento causada pela força de sustentação gerada com a

oscilação

𝐵𝑊 Parcela do amortecimento causado pela ação das ondas sem bolinas

𝐵𝐵𝐾 Parcela de 𝐵𝑒 proveniente do efeito das bolinas

𝐵𝐵𝐾𝑁 Parcela de 𝐵𝐵𝐾 proveniente da diferença de pressão causada pela bolina

𝐵𝐵𝐾𝑊 Parcela de 𝐵𝐵𝐾 proveniente do efeito da ação de ondas causado na bolina

𝐵𝐵𝐾𝐻 Parcela de 𝐵𝐵𝐾 proveniente da separação do escoamento causada pela

bolina

6

1.3. Lista de Figuras

Figura 1: Graus de liberdade de uma embarcação. ............................................. 10

Figura 2: Exemplo de série temporal do decaimento de roll, explicitando os

valores de pico 𝜃 e o perído amortecido. ........................................................................ 19

Figura 3: Exemplo da aplicação do método de Froude. ..................................... 22

Figura 4: Exemplo da aplicação do método de Faltinsen. .................................. 25

Figura 5: Efeito da separação do escoamento causado pela bolina em diferentes

tipos de seções transversais. ........................................................................................... 26

Figura 6: Contribuição das diferentes parcelas do coeficiente de amortecimento

linear equivalente de roll, para diferentes velocidades de avanço do navio. .................. 27

Figura 7: Coeficiente de amortecimento x frequência em ensaio de oscilação

forçada. ........................................................................................................................... 28

Figura 8: Canal de ondas a esquerda e modelo a direita, respectivamente. ........ 30

Figura 9: Esquematização das bolinas convencionais e das bolinas Y instaladas no

modelo. ........................................................................................................................... 31

Figura 10: Configuração das bolinas de dimensão 15,9 mm. ............................. 32

Figura 11: Configuração das bolinas de dimensão 24,0 mm. ............................. 32

Figura 12: Bolina Y instalada no modelo. .......................................................... 33

Figura 13: Peças impressas em plástico ABS. Ângulos: 90°, 60° e 45°,

respectivamente. ............................................................................................................. 33

Figura 14: Esquematização do teste de decaimentos livre. ................................ 34

Figura 15: Comparação da captura de sinais pelos dois sistemas diferentes, UM7

e QTM. ........................................................................................................................... 35

Figura 16: Exemplo da aplicação da curva de filtragem. ................................... 36

Figura 17: Em azul, série temporal do decaimento de roll filtrada considera pelo

algoritmo de cálculo do coeficiente de amortecimento. ................................................. 37

Figura 18: Método de Froude para o caso da bolina BK1Y45, no calado 14,7 m.

........................................................................................................................................ 38

Figura 19: Método de Faltinsen para o caso da bolina BK1Y45, no calado 14,7 m.

........................................................................................................................................ 38

Figura 20: Comparação da evolução do coeficiente de amortecimento equivalente

pelo método de Froude x método de Faltinsen usando o sinal capturado pelo QTM. ... 39

7

Figura 21: Comparação da evolução do coeficiente de amortecimento equivalente

pelo método de Froude x método de Faltinsen usando o sinal capturado pelo UM7. .... 40

Figura 22: Comparação exemplificada da diferença integral entre BK1Y60 e

BK1Y90. ......................................................................................................................... 42

Figura 23: Comparação entre as bolinas de configuração BK1 para o calado de

196 mm. DI de BK1 em relação a BK1Y45 = 5,35%. ................................................... 43






280 mm. DI de BK2 em relação a BK2Y45 = 14,25%. ................................................. 46

Figura 27: Aplicação do método de Froude. Caso: NH. ..................................... 48

Figura 28: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: NH. ................................. 48

Figura 29Aplicação do método de Froude. Caso: BK1. ..................................... 49

Figura 30: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: BK1. ............................... 49

Figura 31: Aplicação do método de Froude. Caso: BK2. ................................... 50

Figura 32: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: BK2. ............................... 50

Figura 33Aplicação do método de Froude. Caso: BK1Y45. .............................. 51

Figura 34: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: BK1Y45. ......................... 51

Figura 35: Aplicação do método de Froude. Caso: BK2Y45. ............................ 52


Figura 37Aplicação do método de Froude. Caso: BK1Y60. .............................. 53








Figura 45: Efeito da variação do calado. Caso BK1. DI de D14 em relação a D21

= 7,65%. .......................................................................................................................... 58

Figura 46: Efeito da variação do calado. Caso: BK2. DI de D14 em relação a D21

= 2,51%. .......................................................................................................................... 59

8

Figura 47: Efeito da variação do calado. Caso: BK1Y45. DI de D14 em relação a

D21 = 7,22%. .................................................................................................................. 59


D21 = 8,82%. .................................................................................................................. 60


D21 = 5,83%. .................................................................................................................. 61


D21 = 9,37%. .................................................................................................................. 61


D21 = 0,88%. .................................................................................................................. 62


D21 = 2,00% ................................................................................................................... 62

Figura 53: Evolução de 𝑝𝑒 em NH, BK1 e BK2 para calado de 14.7 m. ........... 63

Figura 54: Evolução de 𝑝𝑒 em NH, BK1 e BK2 para calado de 21,0 m. ........... 64

Figura 55: Modelo Usado para a realização dos testes ....................................... 67

Figura 56: Sistema referencial do modelo, origem no ponto branco indicado. .. 67

Figura 57: Dimensões do Modelo. ...................................................................... 68

Figura 58: Esferas Refletoras Anexadas ao Modelo. .......................................... 70

Figura 59: Imagem Ilustrativa do UM7. ............................................................. 70

9

1.4. Lista de Tabelas

Tabela 1: Resultados de 𝑝1 e 𝑝2 pelo método de Froude e pelo método de

Faltinsen, dados do QTM e do UM7 para o caso da bolina BK1Y45, com calado 14,70

m. .................................................................................................................................... 40

Tabela 2: Resumo dos valores obtidos para 𝑝1 e 𝑝2 pelos métodos de Froude e de

Faltinsen. ........................................................................................................................ 57

Tabela 3: especificações gerais do modelo. ........................................................ 68

Tabela 4: Particularidades Físicas do modelo para o menor calado. .................. 69

Tabela 5: Particularidades Físicas do modelo para o maior calado. ................... 69

10

2. Revisão Bibliográfica

A revisão bibliográfica foi estruturada em três partes. São elas:

1. Conceitos Fundamentais;

2. Métodos e Técnicas experimentais para o estudo do balanço transversal;

e

3. Efeito do uso de bolinas estendidas.

Essas partes embasam as abordagens realizadas ao longo deste trabalho.

2.1. Conceitos Fundamentais

2.1.1. Graus de Liberdade de um corpo flutuante

Todo corpo flutuante está sujeito a seis graus de liberdade. Cada grau de liberdade

define uma possibilidade de movimento do corpo rígido em relação a posição do centro

de gravidade. Os movimentos podem ser divididos em translacionais e em rotacionais.

São três movimentos translacionais e três movimentos rotacionais possíveis.

Figura 1: Graus de liberdade de uma embarcação.

Definindo 𝜂 como o vetor de deslocamento nos seis graus de liberdade, como em

BERGDAHL (2009), os movimentos são:

• Deslocamentos Translacionais:

o 𝜂1: 𝑆𝑢𝑟𝑔𝑒 (𝑎𝑣𝑎𝑛ç𝑜)

o 𝜂2: 𝑆𝑤𝑎𝑦 (𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎)

o 𝜂3: 𝐻𝑒𝑎𝑣𝑒 (𝑎𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)

11

• Deslocamentos Rotacionais:

o 𝜂4: 𝑅𝑜𝑙𝑙 (𝑗𝑜𝑔𝑜)

o 𝜂5: 𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ (𝑎𝑟𝑓𝑎𝑔𝑒𝑚)

o 𝜂6: 𝑌𝑎𝑤 (𝑔𝑢𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎)

Outra classificação dos deslocamentos se refere ao fato deles serem restaurativos

ou não. Deslocamentos restaurativos produzem uma força ou momento de restauração

hidrostáticos. São eles: heave, pitch e roll. Já os deslocamentos não restaurativos, não

produzem nenhuma força ou momento de origem hidrostática. São eles: surge, sway e

yaw.

2.1.2. Equação Geral do Movimento

As equações do movimento de um corpo flutuante são determinadas através da 2ª

lei de Newton e são obtidas a partir do somatório de forças e momentos atuantes.

De modo geral, englobando todos os graus de liberdade, temos:

𝐹𝑗(𝑡) = 𝑀𝑖𝑗

𝑑2𝜂𝑗(𝑡)

𝑑𝑡2

(1)

Para encapsular todos os movimentos possíveis de um corpo flutuante nos seis

graus de liberdade são definidos dois índices: 𝑖 e 𝑗. Esses indíces assumem valores de 1 a

6 cada. O significado físico desses índices advém do fato de que um corpo flutuante com

uma forma arbitrária pode ter reações em todos os graus de liberdade causadas por um

movimento em uma determinada direção. Isto é, o índice 𝑖 representa a reação em um

dado grau de liberdade causada pelo movimento na direção 𝑗. Sendo assim, a equação

geral do movimento será composta por matrizes de dimensão 6 𝑝𝑜𝑟 6.

Na equação 1, 𝐹𝑗 é o parâmetro que representa as forças para 𝑗 = 1, 2, 3 e

momentos para 𝑗 = 4, 5, 6. De modo geral, esse parâmetro pode ser dividido em duas

parcelas, uma excitante (𝐹𝑒) e outra restaurativa (𝐹𝑟):

𝐹 = 𝐹𝑒 + 𝐹𝑟

(2)

De forma análoga à análise mecânica de um sistema massa-mola-amortecedor, de

acordo com RAO (2010), 𝐹𝑟 tem a seguinte forma:

12

𝐹𝑟 = −𝐴�̈� − 𝐵�̇� − 𝐶𝜂 (3)

De modo que, no caso de sistema oceânicos, 𝐴 é a chamada Massa Adicionada, 𝐵

é o coeficiente de Amortecimento Hidrodinâmico e 𝐶 é o Coeficiente de Restauração, de

acordo com MASSIE (2001).

Substituindo as equações 2 e 3 na equação 1, obtemos a equação geral acoplada:

(𝑀𝑖𝑗 + 𝐴𝑖𝑗) 𝜂�̈� + 𝐵𝑖𝑗𝜂�̇� + 𝐶𝑖𝑗𝜂𝑗 = 𝐹𝑒 (4)

A matriz 𝑀𝑖𝑗 é denominada matriz de massa. Essa matriz se refere a massa para

os movimentos translacionais e aos momentos de inércia de massa para os movimentos

rotacionais.

2.1.3. Equação de Roll Simplificada

A equação geral do movimento é rica em complexidade e modelar experimentos

que abranjam todo o comportamento físico de um corpo flutuante por meio da equação

geral é uma prática muito custosa. Quando se busca estudar apenas um grau de liberdade,

uma alternativa geralmente usada pelos pesquisadores é realizar uma simplificação da

equação geral, reduzindo a equação do movimento a um problema de um único grau de

liberdade. Neste caso, a premissa assumida é de que os outros graus de liberdade não

influenciam de maneira significativa a resposta no grau de liberdade que será estudado.

Ou seja, no presente estudo, esta simplificação será admitida, de modo que a equação de

movimento possuirá apenas o roll (índices 𝑖 = 4 e 𝑗 = 4).

Sabendo que o roll é um movimento angular e restaurativo, deve haver equilíbrio

de momentos atuantes no corpo, de modo que:

∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 = 𝐼. 𝜃.̈

(5)

Como já apresentado anteriormente na equação 4, existem momentos

restaurativos de diferente natureza atuando sobre um corpo flutuante. Esses momentos

são proporcionais à aceleração angular vezes o termo 𝐴44, à velocidade angular vezes o

13

termo 𝐵44 e ao deslocamento angular vezes o termo 𝐶44, além de poder existir um

momento de excitação qualquer (𝐹𝑒) atuando sobre o corpo.

De modo geral, temos:

𝐹𝑒 + 𝐹𝑟 = 𝐼44�̈�

(6)

Isto é,

𝐹𝑒 − 𝐴44�̈� − 𝐵44�̇� − 𝐶44𝜃 = 𝐼44�̈�

(7)

Organizando os termos,

(𝐴44 + 𝐼44)�̈� + 𝐵44�̇� + 𝐶44𝜃 = 𝐹𝑒

(8)

Essa é a equação do movimento de roll desacoplada. Quando 𝐹𝑒 for nulo, significa

que não há momento excitante atuando sobre o corpo. Este caso representa a situação de

decaimento livre de roll.

É importante salientar que de acordo com FERNANDES et al. (2018), a

simplificação convencional da equação do movimento para analisar o roll considerando

apenas um grau de liberdade (equação 8), apenas é válida para os casos onde a amplitude

do sway for desprezível. Do contrário, deve-se usar a equação de movimento acoplando-

se os graus de liberdade de roll e de sway, para a completa analise da equação de

movimento. No caso do presente trabalho, os ensaios realizados de decaimento livre

possuem sway de pequena amplitude e que se enquadram na hipótese de análise da

equação de movimento considerando apenas um grau de liberdade, como na teoria

clássica.

2.1.4. Resposta para a oscilação livre

No caso de oscilação livre, 𝐹𝑒 = 0, a solução analítica é obtida inicialmente

normalizando a equação do movimento, isto é, dividindo todos os termos da equação pelo

termo (𝐴44 + 𝐼44).

14

�̈� +𝐵44

(𝐴44 + 𝐼44)�̇� +

𝐶44

(𝐴44 + 𝐼44)𝜃 = 0

(9)

A obtenção de 𝐶44 é demonstrada em detalhes em DER (2016). Em resumo,

temos:

𝐶44 = 𝜌𝑔∇𝐺𝑍̅̅ ̅̅ (𝜃) (10)

Para pequenos ângulos LEWIS (1988), pode-se linearizar 𝐺𝑍̅̅ ̅̅ por 𝐺𝑀𝑡̅̅ ̅̅ ̅̅ , obtendo

dessa maneira:

𝐶44 = ∆𝐺𝑀̅̅̅̅̅

(11)

Aplicando a equação 11 na equação 9, temos a equação a seguir:

�̈� +𝐵44

(𝐴44 + 𝐼44)�̇� +

∆𝐺𝑀̅̅̅̅̅

(𝐴44 + 𝐼44)𝜃 = 0

(12)

Da analogia dos sistemas massa-mola da teoria de vibrações clássica, a frequência

natural de roll do corpo pode ser calculada da seguinte forma, RAO (2010):

𝜔𝑛 = √∆𝐺𝑀̅̅̅̅̅

(𝐴44 + 𝐼44)

(13)

Seguindo de acordo com a teoria clássica de vibrações mecânicas em RAO (2010),

define-se também o amortecimento crítico 𝐵𝑐 e o fator de amortecimento 𝜁.

𝐵𝑐 = 2(𝐼44 + 𝐴44)𝜔𝑛 (14)

𝜁 =𝐵

𝐵𝑐

(15)

A equação do movimento pode ser escrita então como:

15

�̈� + 2𝜁𝜔𝑛�̇� + 𝜔𝑛2𝜃 = 0

(16)

Além disso, ainda se pode definir uma função para o termo do amortecimento,

como em OLIVEIRA (2011),

𝑝(�̇�) =𝐵44

(𝐴44 + 𝐼44)�̇�

(17)

Obtendo então:

�̈� + 𝑝(�̇�) + 𝜔𝑛2𝜃 = 0 (18)

Para simplificar os cálculos, é possível se obter a solução analítica da equação de

roll definindo um valor constante para 𝑝, da seguinte forma:

𝑝 = 2𝜁𝜔𝑛 =𝐵44

(𝐴44 + 𝐼44)

(19)

Por sua vez, assumindo como solução

𝜃(𝑡) = 𝐶𝑒𝜆𝑡 (20)

E calculando as derivadas de primeira e de segunda ordem, temos:

�̇�(𝑡) = 𝜆𝐶𝑒𝜆𝑡 (21)

�̈�(𝑡) = 𝜆2𝐶𝑒𝜆𝑡 (22)

Substituindo na equação normalizada 9 ou 12, obtém-se a equação característica:

𝜆2 + 𝑝𝜆 + 𝜔𝑛2 = 0 (23)

16

Para o regime de amortecimento subcrítico (0< 𝜁 < 1), obtém se as raízes da

equação:

𝜆1 = −𝑝

2+ 𝑖√𝜔𝑛

2 − (𝑝

2)

2

(24)

𝜆2 = −𝑝

2− 𝑖√𝜔𝑛

2 − (𝑝

2)

2

(25)

Sendo assim, a solução final da equação é dada por:

𝜃(𝑡) = 𝐶1𝑒𝜆1𝑡 + 𝐶2𝑒𝜆2𝑡 = 𝐶1𝑒(−

𝑝2

+𝑖√𝜔𝑛2 −(

𝑝2

)2

)𝑡+ 𝐶2𝑒

(−𝑝2

−𝑖√𝜔𝑛2 −(

𝑝2

)2

)𝑡

(26)

Ou seja:

𝜃(𝑡) = 𝐶𝑒−𝑝2

𝑡 [cos(√𝜔𝑛2 − (

𝑝

2)

2

𝑡 + 𝛽)]

(27)

Para obter o coeficiente C e o ângulo de fase 𝛽, aplica-se as condições iniciais

seguintes, que são:

𝜃(0) = 𝜃0 𝑒 �̇�(0) = 0 (28)

Dessa forma, a solução final da equação de movimento é:

𝜃(𝑡) = 𝜃0𝑒−𝑝2

𝑡 [cos(√𝜔𝑛2 − (

𝑝

2)

2

. 𝑡)]

(29)

Entretanto, está solução funciona apenas para o caso em que o coeficiente de

amortecimento é linear. Para que esta solução analítica possa ser aplicada ao caso não

17

linear do coeficiente de amortecimento de roll, as condições iniciais precisam ser

atualizadas a cada novo ciclo.

De acordo com OLIVEIRA; FERNANDES (2011) , a representação mais comum

do coeficiente de amortecimento divide-o em duas parcelas, uma referente ao

comportamento linear e outra referente ao comportamento não linear (quadrático), como

apresentado no próximo tópico.

2.1.5. Coeficiente de amortecimento

Dos parâmetros e equações obtidas até o momento, o termo de maior

complexidade e que exige uma abordagem mais aprofundada na análise do roll é o

coeficiente de amortecimento, aqui representado por 𝐵44 ou "𝑝" na forma normalizada

apresentada acima.

Retomando a equação 17, a função 𝑝(�̇�) pode ser escrita como:

𝑝(�̇�) = 𝑝1�̇� + 𝑝2�̇�|�̇�| + 𝑝3�̇�3 + ⋯

(30)

Como podemos ver da equação anterior, os termos 𝑝2 e 𝑝3 não são lineares. Em

OLIVEIRA; FERNANDES (2011) é dito que o uso da aproximação de terceira ordem

por vezes produz resultados piores do que a aproximação quadrática, por isso, neste

trabalho acadêmico usaremos a 2ª ordem como a maior admitida. Sendo assim, temos que

a equação 30 se torna:

𝑝(�̇�) = 𝑝1�̇� + 𝑝2�̇�|�̇�| (31)

Pode-se adaptar então a equação do movimento para a seguinte forma:

�̈� + 𝑝1�̇� + 𝑝2�̇�|�̇�| + 𝜔𝑛2𝜃 = 0

(32)

Duas maneiras clássicas de se obter a parcela linear (𝑝1) e a parcela não-linear

quadrática (𝑝2) do amortecimento por meio de experimentação serão apresentadas na

sessão 2.2. Essas maneiras são o método apresentado em FROUDE (1861) e FROUDE

(1872), e o método de FALTINSEN (1990).

18

2.2. Técnicas e Métodos experimentais para a

obtenção do coeficiente de amortecimento

De acordo com DER (2016), existem três métodos experimentais clássicos de se

realizar ensaios para obter o coeficiente de amortecimento de roll:

1. Ensaios de Decaimento Livre de roll: um navio (modelo ou escala real) é

inclinado até um certo ângulo 𝜃0 e depois é solto para oscilar livremente.

A série temporal da variação do ângulo de roll é gravada para análise

posterior.

2. Ensaios de Decaimento de roll com momento forçante: o roll é causado

por um momento forçante externo. Após a perturbação inicial o navio

oscila livremente. A série temporal da variação do ângulo de roll é gravada

para análise posterior.

3. Ensaios de Movimento Forçado de roll: o modelo é fixado de tal maneira

que apenas o movimento de roll é possível (todos os outros graus de

liberdade são restringidos). Um momento determinado é aplicado sobre o

corpo ao longo de todo o ensaio e o corpo apenas oscila de forma forçada.

Os principais parâmetros medidos neste tipo de ensaio são os momentos

de reação hidrodinâmicos.

Neste trabalho, os ensaios realizados foram de decaimento livre, uma vez que são

menos custosos e de execução mais simples do que as outras opções possíveis.

2.2.1. Análise do Amortecimento de Roll

Uma vez gerada a série temporal da variação dos ângulos de roll, é possível

estimar o amortecimento de roll por meio do amortecimento equivalente linearizado, 𝑝𝑒.

Como já explicado no item 2.1.5, o coeficiente de amortecimento linearizado pode ser

dividido em duas parcelas, uma linear e outra quadrática, aqui chamadas,

respectivamente, de 𝑝1 e 𝑝2.

Para calcular essas parcelas existem dois métodos bastante utilizados que serão

apresentados a seguir. São eles o método de Froude e o método de Faltinsen. Vale

salientar que dentro de cada método existem diferentes maneiras de obter os coeficientes

𝑝1 e 𝑝2 (meio ciclo, ciclo inteiro, ângulo inicial, ângulo médio, etc), isto é, os parâmetros

19

usados não são absolutos no algoritmo, entretanto, a física envolvida em cada um desses

métodos é sempre a mesma.

Um exemplo de série temporal de decaimento de roll e a nomenclatura dos

parâmetros que serão referenciados nos próximos itens é mostrado na figura a seguir:

Figura 2: Exemplo de série temporal do decaimento de roll, explicitando os valores de pico 𝜃 e o perído

amortecido.

Vale salientar que dois ângulos de pico consecutivos, 𝜃𝑘, tem distância de 𝑘 + 2

para os próximos ângulo de pico no mesmo ciclo, isto é, o próximo ângulo de pico obtido

após 𝜃𝑘 é 𝜃𝑘+2. Essa informação é importante para entender o desenvolvimento dos

métodos que serão apresentados a seguir.

2.2.2. Método de Froude

Na abordagem do método de Froude, a determinação do coeficiente de

amortecimento é feita a partir do balanço energético. A premissa principal do método é

que a energia dissipada pelo termo do amortecimento em um ciclo é igual a diferença de

energia potencial nos extremos de um ciclo, uma vez que nestas posições a energia

cinética é nula. Portanto, a premissa assume que apenas o termo de amortecimento é capaz

de prover a dissipação de energia ao longo do movimento.

Recapitulando a equação normalizada de roll (equação 9 ou 12), Froude adota

como solução homogênea a equação 33:

𝜃(𝑡) = 𝜃𝑚 cos(𝜔. 𝑡) (33)

20

Em seguida, aplicando expansão de Taylor, que é válida para toda e qualquer

função infinitamente continua, encontra-se uma aproximação para a função 𝑝(�̇�), como

pode ser observado na equação 30.

Froude considera apenas os termos de primeira e segunda ordem da expansão,

sendo dessa forma, o amortecimento composto por um termo linear e um termo

quadrático, obtendo então a equação 32.

Realizando o balanço energético, considerando os extremos em um ciclo

completo:

∫ (�̈� + 𝑝1. �̇� + 𝑝2. �̇�. |�̇�| + 𝜔𝑛2𝜃)

𝑇

0

. 𝑑𝜃 (34)

Onde,

𝑑𝜃 = �̇�𝑑𝑡

(35)

Aplicando a propriedade distributiva,

∫ [�̈� + 𝑝1. �̇� + 𝑝2. �̇�. |�̇�|]�̇�𝑑𝑡 +𝑇

0

∫ 𝜔𝑛2

𝜃𝑘+2

𝜃𝑘

𝜃𝑑𝜃 = 0 (36)

Realizando a integração da equação 36, temos,

∫ �̈��̇�𝑑𝑡 = 0𝑇

0

(37)

∫ 𝑝1. �̇��̇� 𝑑𝑡𝑇

0

=2𝑝1𝜋2

𝑇 𝜃0

2 (38)

∫ 𝑝2. �̇�. |�̇�| �̇�𝑑𝑡𝑇

0

=32𝑝2𝜋2

3𝑇² 𝜃0

3 (39)

21

∫ 𝜔𝑛2

𝜃𝑘+2

𝜃𝑘

𝜃𝑑𝜃 = 𝜔𝑛2 [

𝜃𝑘+22

2−

𝜃𝑘2

2] = 𝜔𝑛

2(𝜃𝑘 − 𝜃𝑘+2)𝜃𝑘+2 + 𝜃𝑘

2

(40)

Assim, substituindo as integrais na equação 36 e rearranjando os termos, tem-se:

2𝑝1𝜋2

𝑇 𝜃0

2 +32𝑝2𝜋2

3𝑇² 𝜃0

3 = 𝜔𝑛2(𝜃𝑘 − 𝜃𝑘+2)

𝜃𝑘+2 + 𝜃𝑘

2

(41)

Assumindo que 𝜔𝑛 =2𝜋

𝑇, onde T é o período natural e a diferença entre duas

cristas é dada por 𝛿𝜃𝑘, então:

𝑝1𝑇

2 𝜃0

2 +𝑝28

3 𝜃0

3 = 𝛿𝜃𝑘

(𝜃𝑘+2 + 𝜃𝑘)

2

(42)

A partir da equação 42, fazendo:

𝜃𝑚 =(𝜃𝑘+2 + 𝜃𝑘)

2

(43)

Reorganizando os termos, obtém-se:

𝛿𝜃𝑘 =𝑝1𝑇

2𝜃𝑚 +

𝑝28

3𝜃𝑚

2 (44)

Assim, uma maneira para se obter os coeficientes 𝑝1 e 𝑝2 usando o método de

Froude é, com os dados experimentais obtidos da série temporal, plotar um gráfico

(𝜃𝑚, 𝛿𝜃𝑘), onde 𝜃𝑚 é dado pela média de dois extremos consecutivos em um ciclo e 𝛿𝜃𝑘

é a diferença de dois extremos durante um ciclo. Por sua vez, a partir da plotagem dos

pontos experimentais (𝜃𝑚, 𝛿𝜃𝑘), ajusta-se um polinômio de segundo grau do tipo 𝑦 =

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥, que possue sua origem iniciada no ponto (0,0). Por fim, os valores dos

coeficientes de amortecimento podem ser obtidos da seguinte maneira:

𝑝1 =3𝑏

8 ; 𝑝2 =

2𝑎

𝑇

(45)

22

Os pontos plotados e a função interpoladora podem ser vistos na figura a seguir.

Figura 3: Exemplo da aplicação do método de Froude.

Em resumo, através do cálculo do trabalho realizado e associando este

trabalho a diminuição do ângulo no decorrer dos ciclos seguintes, é possível

calcular o coeficiente de amortecimento a partir dos dados obtidos

experimentalmente, definindo um polinômio de interpolação de segundo grau

𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏, onde ajusta-se 𝑝1 e 𝑝2 na forma apresentada na equação 45, e

resolve-se o sistema de equações constituído pela função de interpolação e a

equação 44.

2.2.3. Método de Faltinsen

O modelo apresentado por FALTINSEN (1990), em teoria, o método não é muito

diferente do modelo de Froude. A principal diferença neste modelo consiste em comparar

a energia dissipada entre ciclos com a energia dissipada por um termo linear equivalente.

No caso, o método de Faltinsen é derivado do método de Froude. A estratégia para

obter o coeficiente de amortecimento de roll equivalente linearizado começa por fazer a

seguinte igualdade:

23

𝑃(�̇�) = 𝑝1. �̇� + 𝑝2. �̇�. |�̇�| = 𝑝𝑒 . �̇�

(46)

A premissa fundamental do método é assumir que existe um parâmetro constante

𝑝𝑒 que causa a mesma dissipação de energia que a dissipação causada pelas parcelas do

amortecimento linear 𝑝1 e do amortecimento não-linear 𝑝2 simultaneamente.

Como feito no método de Froude, assume-se que a excitação e o movimento de

resposta são funções harmônicas do tipo:

𝜃(𝑡) = 𝜃0 cos(𝜔. 𝑡) (47)

Aplicando em �̇�. |�̇�|, temos:

�̇�. |�̇�| = −𝜃0𝜔 sin(𝜔𝑡) |−𝜃0𝜔 sin(𝜔𝑡)| = −𝜃02𝜔2 sin(𝜔𝑡) |sin(𝜔𝑡)|

(48)

Aproximando a função sin(𝜔𝑡) |sin(𝜔𝑡)| pela série de Fourier,

sin(𝜔𝑡) |sin(𝜔𝑡)| =8

3𝜋sin(𝜔𝑡) + ∑

8

𝜋(𝑛 + 2)𝑛(𝑛 − 2)sin(𝑛𝜔𝑡)

∞

3,5,…

(49)

O segundo termo do lado direito da equação 49 é uma parcela muito pequena e

pode ser ignorada na aproximação da função, dessa forma a aproximação pode ser feita

utilizando apenas o primeiro termo da série de Fourier, e substituindo-o na equação 48:

�̇�. |�̇�| ≈ −𝜃02𝜔2

8

3𝜋sin(𝜔𝑡) =

8

3𝜋𝜃0𝜔�̇�(𝑡)

(50)

Por sua vez, substituindo a equação 50 na equação do movimento normalizada,

chega-se a:

�̈� + [𝑝1 + 𝑝2

8

3𝜋𝜃0𝜔]�̇� + 𝜔𝑛

2𝜃 = 0 (51)

24

Realizando a comparação entre a energia dissipada entre ciclos com a energia

dissipada no caso de um parâmetro de amortecimento linear equivalente, Faltinsen chega

a seguinte equação:

𝐸𝐷 = ∫ (𝑝𝑒 . �̇�). �̇�. 𝑑𝑡𝑇

0

= ∫ 𝑝1

𝑇

0

�̇� + 𝑝2�̇�|�̇�|). �̇�. 𝑑𝑡 (52)

O que leva ao seguinte resultado:

𝑝𝑒 =2 ln(

𝜃𝑘

𝜃𝑘+2)

𝑇= 𝑝1 +

8

3𝜋. 𝑝2. 𝜔𝑛. 𝜃𝑚

(53)

Dessa forma, define-se o termo 𝑝𝑒 como,

𝑝𝑒 = 𝑝1 +8

3𝜋. 𝑝2. 𝜔𝑛. 𝜃𝑚 = 𝑝1 + 𝑝2

16

3𝑇𝑘𝜃𝑘 =

2

𝑇𝑘ln(

𝜃𝑘

𝜃𝑘+2) =

2𝛿𝜃𝑘

𝑇𝑘

(54)

Obtendo assim a linearização do coeficiente de amortecimento.

Finalmente, para calcular os valores de 𝑝1 e de 𝑝2, plota-se um gráfico 𝑝𝑒 =2𝛿𝜃𝑘

𝑇𝑘

𝑥 16

3𝑇𝜃𝑘), com os dados obtidos da série temporal de decaimento e ajusta-se um

polinômio de primeiro grau. O coeficiente angular é o valor do amortecimento quadrático

𝑝2 e o coeficiente linear é o valor do amortecimento linear 𝑝1.

25

Figura 4: Exemplo da aplicação do método de Faltinsen.

A abscissa do gráfico, representada como 16/3 da amplitude máxima do ciclo

dividida pelo período natural é consequência direta da equação 54. Dessa forma,

representar a abscissa desta forma permite que os coeficientes 𝑝1 e 𝑝2 o amortecimento

sejam acessados diretamente pelos coeficientes da reta de ajuste por mínimos quadrados

OLIVEIRA (2011).

Vale salientar ainda que neste método existe uma diferença importante no que se

refere a utilização de um ciclo inteiro ou de um meio ciclo. De acordo com a referência

FALTINSEN (1990), a utilização de um ciclo inteiro é adequada para casos ou ensaios

com grande aquisição de dados. Além disso, outro ponto importante na escolha do

algoritmo para usar um ciclo inteiro na realização dos cálculos do coeficiente de

amortecimento equivalente é o fato de que as incertezas são menores, uma vez que ao

comparar dois picos angulares em um mesmo ciclo se obtém a variação total da energia

dissipada pelo amortecimento.

26

2.3. Efeito do Uso de Bolinas no amortecimento de

Roll

Esta seção se refere as principais literaturas que abordam as características físicas

envolvidas na análise do movimento de roll quando o navio utiliza bolinas estendidas. De

acordo com FONSECA (2006), bolinas, também chamadas de quilhas de balanço, são

chapas ou estruturas colocadas perpendicularmente em relação ao forro exterior, na altura

da curva do bojo, no sentido longitudinal, uma em cada bordo, servindo para amortecer a

amplitude dos balanços.

A respeito do efeito das bolinas, o trabalho realizado em BRYAN (1900) foi um

dos primeiros a realizar testes comparativos entre diferentes tipos de cascos, bolinas e as

posições de instalação delas, comparando, por conseguinte, a relação dessas

configurações com o amortecimento gerado. As principais contribuições dadas neste

trabalho são o fato de que a separação do escoamento causada pela bolina corresponde a

parcela mais relevante do amortecimento e a observação de que este efeito de separação

depende fortemente da seção do navio e do posicionamento da bolina.

Figura 5: Efeito da separação do escoamento causado pela bolina em diferentes tipos de seções transversais.

Por sua vez em HIMENO (1981), houve contribuições para o entendimento dos

efeitos causados por bolinas, o coeficiente de amortecimento equivalente foi

desmembrado em uma soma de várias componentes, onde cada um dos parâmetros da

equação se refere a parcela do amortecimento relativo a fenômenos físicos de diferentes

naturezas.

𝐵𝑒 = 𝐵𝐹 + 𝐵𝐸 + 𝐵𝐿 + 𝐵𝑊 + 𝐵𝐵𝐾 (55)

Assim, definiu-se que 𝐵𝐹 é a parcela do amortecimento devido à fricção do casco

com a água, é função da amplitude média do movimento de roll da embarcação. 𝐵𝐸 é a

parcela do amortecimento devido à separação do escoamento no entorno do casco, sendo

27

neste termo computado a geração de vórtices que se distribuem ao longo do casco por

ação da geometria do casco nu. 𝐵𝐿 é a parcela devido ao aparecimento de uma força de

sustentação calculada experimentalmente isolando-se os outros parâmetros. 𝐵𝑊 se refere

ao amortecimento gerado pela energia dissipada pelas ondas geradas pelo casco durante

o movimento de oscilação. 𝐵𝐵𝐾 é a parcela dominante do amortecimento, esta se refere

ao efeito das bolinas. Em HIMENO (1981) está parcela ainda é desmembra em três outras

componentes, são elas:

𝐵𝐵𝐾 = 𝐵𝐵𝐾𝑁 + 𝐵𝐵𝐾𝑊 + 𝐵𝐵𝐾𝐻 (56)

Onde, 𝐵𝐵𝐾𝑁 é a parcela do amortecimento devido à diferença de pressão atuante

diretamente na bolina, configurando o problema de arrasto local (caso em que o

escoamento é oscilatório). 𝐵𝐵𝐾𝑊 é a fração do amortecimento devido à alteração gerada

pela bolina quando a embarcação está submetida à ação de ondas. Ou seja, está parcela

contempla as mudanças observadas em 𝐵𝐵𝐾𝑁 quando em presença de ondas, além da

própria interação do casco com a bolina quando submetido a ação das ondas. 𝐵𝐵𝐾𝐻 é a

parcela do amortecimento devido à alteração gerada pela bolina na separação do

escoamento em torno do casco.

A quantificação da parcela referente a bolina torna-se, então, dependente da

realização de ensaios com e sem a presença de bolinas. Ainda de acordo com HIMENO

(1981), para o caso de embarcações com velocidades nulas, 𝐵𝐸 e 𝐵𝐵𝐾𝐻 constituem a maior

parcela do amortecimento, como pode ser verificado na figura abaixo.

Figura 6: Contribuição das diferentes parcelas do coeficiente de amortecimento linear equivalente de roll,

para diferentes velocidades de avanço do navio.

28

Com os avanços tecnológicos e computacionais, podemos citar ainda alguns

trabalhos mais atuais que apresentaram importantes resultados a respeito do efeito das

bolinas no amortecimento de roll. Os estudos feitos em OLIVEIRA (2003) e em

ALOISIO; DI FELICE (2006), por meio da aplicação de técnicas de visualização de

escoamento em embarcações estacionárias com bolinas, demonstram que o efeito da

separação do escoamento e, consequentemente, a formação de um vórtice de grande

magnitude é o elemento predominante na composição do amortecimento viscoso do roll.

Evidenciando a importância de que a geometria das bolinas propicie a formação desses

vórtices.

No que se refere ao uso de bolinas, segundo OLIVEIRA (2011), FERNANDES

et al. (2016) e FERNANDES et al. (2015), o entendimento completo da física do

problema continua em aberto, mas pode-se afirmar que bolinas maiores tendem a gerar

vórtices de maiores magnitudes e interações mais complexas com o meio fluido.

Em AVALOS; WANDERLEY (2016), por meio de simulações em CFD, usando

seções de FPSOs em 2D, estudou-se diferentes formas de bolinas, entre elas bolinas do

tipo Y (com ângulo entre as hastes fixados em 90°), que é o foco principal deste trabalho.

De acordo com a referência, as simulações indicaram que está forma produz maior

amortecimento do que as outras formas testadas, como pode ser verificado, por exemplo,

na figura abaixo.

Figura 7: Coeficiente de amortecimento x frequência em ensaio de oscilação forçada.

Outrossim, de acordo com SILVA et al. (2018), a geometria em Y parece ser uma

geometria que propicia a separação do escoamento, assim como a precipitação de

29

vórtices. Isso porque geometrias pontiagudas alteram de maneira abruptas o gradiente de

pressão em sua extremidade.

Conforme tudo o que foi exposto até o momento, vale salientar que, basicamente, o

princípio envolvido no funcionamento de bolinas é a geração de arrasto viscoso e a

precipitação de vórtices de maior magnitude. Estes princípios físicos devem ser sempre

buscados quando o que se deseja for aumentar o coeficiente de amortecimento de roll.

3. Objetivo do Trabalho

Os objetivos principais deste trabalho são:

1. Avaliar a influência do ângulo entre as hastes de bolinas do tipo Y no

amortecimento do movimento de roll;

2. Comparar os resultados obtidos com os resultados dos testes com bolinas

convencionais e identificar qual é o tipo de bolina é mais eficiente para

atenuar o balanço transversal.

Como objetivos subsidiários, foram realizadas outras análises, são elas:

1. Comparação dos dois diferentes métodos usados para análise do

coeficiente de amortecimento (Froude e Faltinsen);

2. Comparação do coeficiente de amortecimento em dois calados diferentes;

e

3. Comparação dos dados obtidos por dois sistemas de captura de movimento

independentes (Arduino* e Qualisys*) disponíveis no laboratório onde

foram realizados os testes (LOC – Laboratório de Ondas e Correntes).

30

4. Metodologia Experimental

Os ensaios de decaimento foram realizados com o uso de uma seção paralela típica

de FPSO em escala de 1:75, usado aproximação 2D. O canal onde ocorreram os testes

possui 1,00 m de largura e o modelo 0,90 m de comprimento, assim deixando um espaço

de 0,05 m em cada lado. De acordo com ASGARI (2018), isto é adequado para as

propriedades em 2D, sendo estreito o suficiente para anular a interferência das paredes

do canal.

A figura 4 mostra o posicionamento do modelo no canal de ondas do laboratório

de ondas e correntes (LOC).

Figura 8: Canal de ondas a esquerda e modelo a direita, respectivamente.

Para propiciar a comparação entre as bolinas do tipo Y e as bolinas padrão,

dividiu-se o raio total das bolinas convencionais em três partes iguais, como na figura

abaixo:

31

Figura 9: Esquematização das bolinas convencionais e das bolinas Y instaladas no modelo.

Apesar de o presente estudo não se tratar de uma comparação com o estudo

realizado em AVALOS; WANDERLEY (2018), vale salientar que as bolinas do tipo Y

testadas na referência possuíam ângulo de abertura entre as hastes fixados em 90°. No

presente trabalho, os ângulos testados foram 90°, 60° e 45°. Além disso, foram testadas

duas dimensões diferentes de bolina, 15,9 mm e 24,0 mm.

No que se refere as experimentações realizadas no presente trabalho, outro ponto

a salientar é o fato de que a comparação entre as bolinas Y e as bolinas convencionais

diferem das comparações que foram realizadas em AVALOS; WANDERLEY (2018),

isso porque, no presente estudo, para a comparação considerou-se o tamanho inicial da

bolina constante dividido em três seguimentos de tamanho fixo, de modo que o último

terço da bolina, onde foi posicionada as hastes do Y, reduz o comprimento efetivo da

bolina a medida em que o ângulo de abertura entre as hastes aumenta. Isso pode ser

verificado na figura 9. Por sua vez, na referida referência o tamanho das bolinas testadas

é sempre ajustado para o tamanho efetivo das bolinas convencionais.

Todas as configurações de bolinas usadas neste trabalho podem ser vistas a seguir

nas figuras 10 e 11. As bolinas no modelo representam bolinas que em tamanho real, de

acordo com a semelhança de Froude, seriam de 1,20 m e 1,80 m.

32

BK1 BK1Y45 BK1Y60 BK1Y90

Figura 10: Configuração das bolinas de dimensão 15,9 mm.

BK2 BK2Y45 BK2Y60 BK2Y90

Figura 11: Configuração das bolinas de dimensão 24,0 mm.

A nomenclatura dos ensaios faz referência aos nomes de bolinas apresentados na

figura 10 e na figura 11. Além dos referidos nomes, existe também o caso em que o casco

não possui nenhuma bolina instalada, será referenciado por NH (naked hull).

Foram testadas quatro geometrias diferentes de bolinas, com duas alturas cada,

totalizando oito bolinas testadas. As bolinas padrão que foram testadas são chapas

metálicas planas. Já as bolinas do tipo Y, foram impressas por impressora 3D usando

filamento de plástico ABS, que tem como características principais ser um material leve

e resistente. O formato das bolinas Y foi pensado para ser acoplado em uma chapa base

metálica, ficando exposta ao meio fluido apenas a geometria impressa, como mostrado

na figura 12 e 13.

33

Figura 12: Bolina Y instalada no modelo.

Figura 13: Peças impressas em plástico ABS. Ângulos: 90°, 60° e 45°, respectivamente.

Para testar o desempenho dessas bolinas, realizou-se ensaios de decaimento livre

com três diferentes ângulos iniciais (5°, 10° e 15°) e dois calados diferentes (0,196 m e

0,280 m), além disso, foram realizadas três repetições para cada observação, das quais o

movimento foi registrado pelo chip acelerômetro (UM7) e pelos sensores de câmera

(QTM). Detalhes a respeito dos sistemas encontram-se na seção de anexos 7.2.

A esquematização do teste é mostrada na figura 14.

34

Figura 14: Esquematização do teste de decaimentos livre.

Ao posicionar o modelo com a angulação desejada, inicia-se a captura de sinais

com os equipamentos e corta-se a linha de náilon permitindo que o modelo oscile

livremente. O QTM consiste em um sistema de câmeras e sensores que medem a variação

angular ao longo do tempo através da detecção da variação do movimento de um conjunto

de esferas refletoras anexadas ao modelo. Já o UM7 combina três acelerômetros axiais

que registram as variações do movimento em torno da posição em que o chip está anexado

ao modelo, no caso deste ensaio o UM7 foi posicionado na linha de centro do modelo. A

comparação entre os dados capturados do movimento por cada sistema pode ser vista no

exemplo a seguir.

35

Figura 15: Comparação da captura de sinais pelos dois sistemas diferentes, UM7 e QTM.

Além disso, como explicado no tópico 2.2, decidiu-se aplicar os métodos de

Froude e de Faltinsen para ciclos inteiros, uma vez que a aquisição de dados não foi

pequena e o ciclo inteiro reduz as incertezas, como também já foi explicado

anteriormente.

Após a realização dos procedimentos experimentais, realizou-se a análise dos

sinais. Inicialmente foi preciso aplicar uma curva de filtragem para prover a eliminação

dos ruídos contidos nas séries temporais. Isso foi feito por meio do uso da ferramenta

computacional “Curve Fitting Tool”, contida no software MATLAB R2017a.

36

Figura 16: Exemplo da aplicação da curva de filtragem.

Isto posto, para este trabalho foi aplicado o método “Smoothing Spline” de

filtragem, mais detalhes a respeito da fermenta e do método estão contidos no próprio site

do programa na seção de documentação, análise de dados.

Obtidas as séries temporais filtradas, definiu-se um algoritmo para a obtenção do

amortecimento equivalente, tanto utilizando o método de Froude, quanto o método de

Faltinsen para ciclos completos. O algoritmo considera os cinco ciclos após o primeiro,

como na figura 15.

Foram usados 5 ciclos inteiros do movimento para realizar calcular aplicar os

métodos de Froude e de Faltinsen (item 2.3), sendo desprezado o ciclo da primeira

oscilação a fim de reduzir os possíveis efeitos transientes causados no momento em que

o corpo é liberado para oscilar.

37

Figura 17: Em azul, série temporal do decaimento de roll filtrada considera pelo algoritmo de cálculo do

coeficiente de amortecimento.

Em seguida, são aplicados os métodos de Froude e de Faltinsen para a obtenção

dos coeficientes lineares (𝑝1) e quadráticos (𝑝2) do amortecimento linear equivalente

calculado (𝑝𝑒).

De maneira exemplificativa, nas figuras a seguir serão mostrados os resultados

obtidos ao aplicar os diferentes métodos as séries temporais dos ensaios referentes a

bolina BK1Y45, no calado de 14,7 m, utilizando os dados tanto capturados pelo UM7

quanto pelo QTM.

𝜃𝑘

𝜃𝑘+1 𝜃𝑘+2 …

38

Figura 18: Método de Froude para o caso da bolina BK1Y45, no calado 14,7 m.

Figura 19: Método de Faltinsen para o caso da bolina BK1Y45, no calado 14,7 m.

O detalhamento dos métodos está explicado na seção 2.2 deste trabalho.

39

A partir dos gráficos 4 e 5, calcula-se, finalmente, 𝑝1 e 𝑝2. Para comparar os

resultados obtidos na aplicação de cada método, o coeficiente de amortecimento

equivalente 𝑝𝑒 pelos dois métodos, plota-se duas retas da forma 𝑝𝑒 (𝜃) = 𝑝1 + 𝜃. 𝑝2,

como pode ser visto na figura abaixo.

Figura 20: Comparação da evolução do coeficiente de amortecimento equivalente pelo método de Froude x

método de Faltinsen usando o sinal capturado pelo QTM.

40

Figura 21: Comparação da evolução do coeficiente de amortecimento equivalente pelo método de Froude x

método de Faltinsen usando o sinal capturado pelo UM7.

Neste caso (BK1Y45, com calado 14,7 m), os resultados obtidos foram:

Tabela 1: Resultados de 𝑝1 e 𝑝2 pelo método de Froude e pelo método de Faltinsen, dados do QTM e do

UM7 para o caso da bolina BK1Y45, com calado 14,70 m.

Froude Faltinsen

QTM UM7 QTM UM7

𝒑𝟏 𝒑𝟐 𝒑𝟏 𝒑𝟐 𝒑𝟏 𝒑𝟐 𝒑𝟏 𝒑𝟐

0,1424 0,0891 0,1465 0,0837 0,1001 0,0907 0,1165 0,0849

Apesar de os sensores possuírem certa diferença na obtenção dos dados, é notável

que para cada sensor a utilização dos métodos se mostram equivalentes em todos os casos.

Neste trabalho, os dados usados como base para as demais analises e comparações são

aqueles referentes ao QTM e o método de comparação dos resultados de cada bolina será

o método de Faltinsen, uma vez que o uso de um ou de outro método não faz diferença

para a análise proposta neste trabalho acadêmico, como será explicado no item 5.2 deste

trabalho.

De posse dos resultados da evolução do coeficiente de amortecimento equivalente

linearizado de cada bolina com o aumento do ângulo médio, comparou-se os diversos

tipos de bolinas nas seguintes situações:

41

• Comparação das observações de NH (sem bolina), BK1 e BK2, usando

os dados do UM7 x QTM;

• Comparação da influência da variação do calado;

• Comparação do coeficiente de amortecimento associado a cada bolina;

Para comparar numericamente dois casos diferentes de evolução do coeficiente de

amortecimento, definiu-se funções de interpolação usando os pontos obtidos após

aplicação do método de Faltinsen a partir dos gráficos de 𝑝𝑒 𝑥 𝜃𝑚 por meio do uso da

ferramenta “linha de tendência” do Excel, em seguida, realizou-se a integração numérica

dessas funções, por conseguinte, comparou-se as áreas sob as respectivas curvas das

funções definidas. Uma métrica semelhante ao que foi feito nesse trabalho se encontra na

referência SILVA (2017), e lá é chamada de 𝐷𝐼 (Diferença Integral), isto é:

Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜1 = ∫ 𝑝𝑒1

𝑏

𝑎

. 𝑑𝜃𝑚 (57)

Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜2 = ∫ 𝑝𝑒2

𝑏

𝑎

. 𝑑𝜃𝑚

(58)

Após a obtenção das áreas que serão comparadas, faz-se:

𝐷𝐼 =

𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟(Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜1, Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜2) − 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟(Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜1, Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜2)

𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟(Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜1, Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜2)

(59)

Para exemplificar a equação acima, podemos observar o seguinte caso:

Comparação da diferença integral entre as bolinas BK1Y60 e BK1Y90 no calado

de 0,280 m:

42

Figura 22: Comparação exemplificada da diferença integral entre BK1Y60 e BK1Y90.

A partir das informações contidas no gráfico acima, calcula-se as áreas sob as

curvas, por meio do método dos trapézios, e posteriormente a DI:

Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜1 = ∫ (0.1904𝑙𝑛(𝜃𝑚) + 0.1346)

6

2

. 𝑑𝜃𝑚 = 1,5597

(60)

Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜2 = ∫ (0.179𝑙𝑛(𝜃𝑚) + 0.1337)

6

2

. 𝑑𝜃𝑚 = 1,4949

(61)

𝐷𝐼 =1,5597 − 1,4949

1,5597= 4,15%

(62)

Desta forma, 𝐷𝐼 = 4,15%. Ou seja, de acordo com a métrica empregada, a

função de amortecimento da bolina BK1Y60 tem área 4,15% maior do que a bolina

BK1Y90. Isso permite inferir que a eficiência da bolina BK1Y60 é maior do que a

eficiência da bolina BK1Y90.

Y60 = 0.1904ln(θm) + 0.1346

Y90 = 0.179ln(θm) + 0.1337

0.2

0.23

0.26

0.29

0.32

0.35

0.38

0.41

0.44

0.47

0.5

2 2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.4 4.7 5 5.3 5.6 5.9 6.2

P_e

[1

/s]

θm [grau]

BK1Y60 X BK1Y90

Y60

Y90

Logarítmica (Y60)

Logarítmica (Y90)

43

5. Resultados

Os resultados foram estruturados de acordo com a sequência proposta no item 3,

em blocos. Tratados e analisados caso a caso por análise gráfica (𝑝𝑒 𝑥 𝜃𝑚) e por análise

numérica usando a métrica 𝐷𝐼 apresentada no item 4.

5.1. Influência do ângulo entre as hastes do Y e

comparação com bolinas convencionais

Esse é o resultado principal deste estudo, buscou-se entender a influência do

ângulo entre as hastes do Y no coeficiente de amortecimento e comparar a eficiência das

bolinas Y perante as bolinas convencionais. Essa comparação foi realizada tanto

qualitativamente quanto por meio da diferença integral (𝐷𝐼), através dos gráficos

apresentados a seguir.

1. Resultados da comparação entre as bolinas de configuração BK1 (raio

15,9 mm) no calado de 196 mm.

Figura 23: Comparação entre as bolinas de configuração BK1 para o calado de 196 mm. DI de BK1 em

relação a BK1Y45 = 5,35%.

44

De acordo com os resultados contidos na figura 23, a bolina que apresentou maior

coeficiente de amortecimento foi a bolina de geometria convencional (BK1). A partir de

avaliação qualitativa, percebe-se que a medida em que o ângulo entre as hastes do Y se

reduz, o coeficiente de amortecimento aumenta. Por sua vez, usando abordagem

quantitativa por meio da métrica 𝐷𝐼, explicada no item 4, às bolinas que apresentaram

melhor performance (BK1 e BK1Y45) foram comparadas, obtendo-se o valor 5,35% de

BK1 em relação a BK1Y45.

2. Resultados da comparação entre as bolinas de configuração BK2 (raio 24

mm) no calado de 196 mm.



Seguindo a mesma linha do caso anterior, de acordo com os resultados contidos

na figura 24, a bolina que apresentou maior coeficiente de amortecimento foi a bolina de

geometria convencional (BK2). A partir de avaliação qualitativa, percebe-se que a medida

em que o ângulo entre as hastes do Y se reduz, o coeficiente de amortecimento aumenta.

Por sua vez, usando abordagem quantitativa por meio da métrica 𝐷𝐼, explicada no item

4, às bolinas que apresentaram melhor performance (BK2 e BK2Y45) foram comparadas,

obtendo-se o valor 8,32% de BK2 em relação a BK2Y45.

45

3. Resultados da comparação entre as bolinas de configuração BK1 no

calado de 280 mm.



Realizando análise qualitativa dos resultados contidos na figura 25, percebe-se

que a tendência observada até o momento se mantém inalterada, isto é, quanto mais o

ângulo entre as hastes do Y se reduz, maior é o coeficiente de amortecimento, de modo

que a geometria convencional apresenta os melhores resultados. Por sua vez, usando

abordagem quantitativa por meio da métrica 𝐷𝐼, explicada no item 4, às bolinas que

apresentaram melhor performance (BK1 e BK1Y45) foram comparadas, obtendo-se o

valor 4,91% de BK1 em relação a BK1Y45.

46

4. Resultados da comparação entre as bolinas de configuração BK2 no

calado de 280 mm.



No que se refere ao caso da figura 26, as tendências observadas se mantiveram.

Por conseguinte, a bolina de geometria convencional apresentou valores de coeficiente

de amortecimento maiores do que as bolinas em Y comparadas. Este caso apresentou 𝐷𝐼

de 14,25% de BK2 em relação a BK2Y45.

Com base nos resultados obtidos, percebe-se que em todos os casos, através da

análise gráfica qualitativa e quantitativa, à medida que o ângulo entre as hastes se reduz,

o coeficiente de amortecimento se eleva e que o desempenho das bolinas convencionais

se mostrou superior ao desempenho das bolinas Y. Isto é, a medida em que as bolinas do

tipo Y se aproximam da geometria convencional (reduzindo o ângulo entre as hastes), o

coeficiente de amortecimento é aumentado, o que mostra que a geometria convencional,

de fato, apresenta resultados melhores do que as geometrias em Y.

47

5.2. Comparação dos métodos de Froude e de

Faltinsen

Nesta seção são apresentados todos os resultados do cálculo de 𝑝1 e 𝑝2 pelos

métodos de Froude e de Faltinsen, calculando os seus valores através dos polinômios de

interpolação que melhor descrevem os dados experimentais, como explicado no item 2.2,

tanto do QTM quanto do UM7.

48

Calado: 0,196 m;

Ensaio: Decaimento Livre Sem Bolinas

Figura 27: Aplicação do método de Froude. Caso: NH.

Figura 28: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: NH.

49

Calado: 0,196 m;

Ensaio: Decaimento Livre – BK1

Figura 29Aplicação do método de Froude. Caso: BK1.

Figura 30: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: BK1.

50

Calado: 0,196 m;

Ensaio: Decaimento Livre – BK2

Figura 31: Aplicação do método de Froude. Caso: BK2.

Figura 32: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: BK2.

51

Calado: 0,196 m;

Ensaio: Decaimento Livre – BK1Y45

Figura 33Aplicação do método de Froude. Caso: BK1Y45.

Figura 34: Aplicação do método de Faltinsen. Caso: BK1Y45.

52

Calado: 0,196 m;


Figura 35: Aplicação do método de Froude. Caso: BK2Y45.


53

Calado: 0,196 m;


Figura 37Aplicação do método de Froude. Caso: BK1Y60.


54

Calado: 0,196 m;




55

Calado: 0,196 m;




56

Calado: 0,196 m;




57

Através de análise gráfica, foi observado que os dados apresentaram pouca

dispersão e, portanto, as aproximações realizadas pelos métodos de interpolação, tanto de

Froude quanto de Faltinsen, mostraram-se adequadas.

A tabela 2 apresenta os valores calculados para 𝑝1 e para 𝑝2 através do método de

Froude e do método de Faltinsen nos dois sistemas de captura disponíveis, QTM e UM7.

Tabela 2: Resumo dos valores obtidos para 𝑝1 e 𝑝2 pelos métodos de Froude e de Faltinsen.

Test p1_froude_qtm p2_froude_qtm p1_falt_qtm p2_falt_qtm Held_Roll_T15_D147_NH 0.0185 0.0143 0.0890 0.0056 Held_Roll_T15_D147_BK1 0.1158 0.1091 0.1274 0.1057 Held_Roll_T15_D147_BK2 0.1288 0.1435 0.1226 0.1656

Held_Roll_T15_D147_BK1Y45 0.1424 0.0891 0.1301 0.0907 Held_Roll_T15_D147_BK2Y45 0.1216 0.0887 0.1280 0.0732 Held_Roll_T15_D147_BK1Y60 0.1465 0.0622 0.1862 0.0870 Held_Roll_T15_D147_BK2Y60 0.1288 0.0706 0.1124 0.0749 Held_Roll_T15_D147_BK1Y90 0.1450 0.0615 0.1503 0.0853 Held_Roll_T15_D147_BK9Y90 0.1241 0.0637 0.1247 0.0711

Assim como o que foi observado, em FERNANDES; OLIVEIRA (2006), a

expectativa de que os valores encontrados no cálculo de 𝑝1 e de 𝑝2 deveriam ser próximos

independentemente do método usado para a obtenção, não é sempre verdadeira. No

referido estudo, diferentes testes foram realizados e alguns resultados para 𝑝1 e 𝑝2

mostraram-se completamente diferentes quando calculados por método diferente. Isto

também foi percebido no presente trabalho. Entretanto, as conclusões realizadas ao

comparar a evolução do coeficiente de amortecimento para diferentes casos por meio de

um método ou de outro, mantêm-se iguais, uma vez que as tendências de evolução de

cada método não se alteram. Desta forma, conclui-se que independentemente do método

utilizado para realizar as comparações, as conclusões são as mesmas quando comparados

dos tipos de bolinas.

58

5.3. Comparação dos resultados para diferentes

calados

Nesta seção, a evolução do coeficiente de amortecimento, para cada caso das

bolinas testadas, foi comparada em duas situações de calado diferente, D14 e D21. D14

corresponde a um calado igual a 196 mm e D21 corresponde a um calado igual a 280 mm.

Figura 45: Efeito da variação do calado. Caso BK1. DI de D14 em relação a D21 = 7,65%.

Analisando a figura 45, percebe-se que os valores do coeficiente de

amortecimento para o calado D14 são maiores do que os valores correspondentes no

calado D21. Aplicando-se a métrica 𝐷𝐼 do caso de calado D14 em relação ao caso de

calado D21 obtém-se 7,65%.

59

Figura 46: Efeito da variação do calado. Caso: BK2. DI de D14 em relação a D21 = 2,51%.

Seguindo a mesma linha abordada no caso anterior, na figura 46 percebe-se que

os valores do coeficiente de amortecimento para o calado D14 são maiores do que os

valores correspondentes no calado D21. Aplicando-se a métrica 𝐷𝐼 do caso de calado

D14 em relação ao caso de calado D21 obtém-se 2,51%.

Figura 47: Efeito da variação do calado. Caso: BK1Y45. DI de D14 em relação a D21 = 7,22%.

60

Já no caso da figura 47, a bolina BK1Y45, para os dois referidos calado, obteve

𝐷𝐼 de D14 em relação a D21 sendo igual a 7,22%.


Para a figura 48, a bolina BK2Y45, obteve 𝐷𝐼 de D14 em relação a D21 sendo

igual a 8,82%.

61



igual a 5,83%.



igual a 9,37%.

62



igual a 0,88%.

Figura 52: Efeito da variação do calado. Caso: BK2Y90. DI de D14 em relação a D21 = 2,00%


igual a 2,00%.

63

Em todos os casos, quando em menor calado (𝐷14 = 196 𝑚𝑚), houve um

aumento do coeficiente de amortecimento. Esse efeito se torna mais evidente para ângulos

médios maiores. A partir desses resultados, conclui-se que o aumento do calado, a partir

do calado de projeto (D14), reduz o coeficiente de amortecimento.

5.4. Influência da Dimensão da bolina e Comparação

das observações pelo UM7 e QTM

Nas figuras 53 e 54 são mostradas as evoluções do coeficiente de amortecimento

entre os casos NH, BK1 e BK2 para dois calados diferentes. O foco desta seção é

evidenciar o que foi dito no item 2.3 a respeito do tamanho das bolinas e sua relação com

o coeficiente de amortecimento, assim como apresentar os resultados obtidos do

processamento dos dados provenientes do QTM e os do UM7.

Como pode ser visto a seguir, os resultados se comportaram como o esperado

(bolinas maiores geram mais amortecimento e os sinais capturadas em dois equipamentos

independentes disponíveis no laboratório são equivalentes).

Figura 53: Evolução de 𝑝𝑒 em NH, BK1 e BK2 para calado de 14.7 m.

64

Os dados apresentados na figura 53 mostram o efeito da dimensão da bolina no

coeficiente de amortecimento para o calado de 196 mm. Observa-se que quanto maior for

a bolina, maior será o coeficiente de amortecimento calculado para um mesmo caso.

Assim, observa-se que as bolinas maiores, BK2 (24,0 mm), apresentam coeficiente de

amortecimento maior do que as de menor dimensão, BK1 (15,9 mm). Além disso,

observa-se também que os dados provenientes dos dois sensores de movimento

independentes (QTM e do UM7) são equivalentes, apresentando pouca diferença em

termos de valoração dos dados obtidos e nenhuma diferença em termos de possíveis

conclusões proveniente das análises realizadas independentemente.

Figura 54: Evolução de 𝑝𝑒 em NH, BK1 e BK2 para calado de 21,0 m.

Assim como no caso anterior, os dados apresentados na figura 54 mostram o efeito

da dimensão da bolina no coeficiente de amortecimento, isto é, quanto maior for a bolina,

maior será o coeficiente de amortecimento calculado para um mesmo caso. Novamente,

observa-se que os dados provenientes dos dois sensores de movimento independentes

(QTM e do UM7) são equivalentes, apresentando pouca diferença em termos de valoração

dos dados obtidos e nenhuma diferença em termos de possíveis conclusões proveniente

das análises realizadas independentemente.

65

As principais diferenças na captura do movimento realizada pelo UM7

(acelerômetro) e pelo QTM (sistema de sensores por câmeras) acontecem em dois

momentos: no momento em que o modelo ainda está parado (sem oscilação) e no

momento em que o modelo se afasta da área de captura inicialmente definida no QTM.

Dessa maneira, pelas especificações dos dois sistemas é possível inferir que inicialmente

(quando o modelo está parado), o ângulo inicial é melhor medido por meio dos sensores

de câmera, enquanto que a medida em que o tempo passa e o modelo oscila, o movimento

é melhor capturado pelo acelerômetro, uma vez que o chip permanece acoplado ao

modelo durante todo o movimento, e o QTM pode perder o referencial do corpo

previamente definido a medida que ele sai da zona de visão das câmeras.

6. Conclusão

A partir dos resultados obtidos, conclui-se que, diante do exposto, não há razões

que justifiquem o uso de bolinas em Y em FPSOs. Além de não apresentarem melhoria

alguma no desempenho do amortecimento, essas bolinas possuem uma maior

complexidade em termos construtivos, o que certamente deve elevar os custos de

instalação e de manutenção. Testou-se ainda, por meio da métrica desenvolvida em 4

(DI), quanto as bolinas convencionais são mais eficientes do que as bolinas do tipo Y que

obtiveram os melhores resultados (Y com ângulo de 45°). BK1 foi mais eficiente do que

BK1Y45, apresentando DI de 5,35% para o menor calado e DI de 4,91% para o maior

calado. BK2 foi mais eficiente do que BK2Y45 apresentando DI de 8,32% para o menor

calado e 14,25% para o maior calado.

Outra conclusão importante observada através dos resultados é que existe uma

tendência de aumento do coeficiente de amortecimento com a diminuição do ângulo entre

as hastes do Y. Isto é, a medida que a geometria de uma bolina do tipo Y se aproxima da

geometria convencional, o desempenho no amortecimento aumenta. Isso, por sua vez,

confirma o fato de que as bolinas convencionais possuem geometria com melhor

performance. Quanto à dimensão das bolinas, foi percebido que aquelas com maiores

dimensões amortecem mais o movimento.

No que se refere aos objetivos subsidiários desde trabalho, os resultados mostram

que:

66

1. O aumento do calado, a partir do calado de projeto (D14), reduz o coeficiente de

amortecimento. Nos casos das bolinas convencionais em média DI de 5,1% e em

média DI de 8,0% no caso das bolinas Y com 45° entre as hastes;

2. Os valores de 𝑝1 e de 𝑝2 podem apresentar diferenças significativas, quando

calculados pelos diferentes métodos usados (Froude x Faltinsen). Em geral,

quanto maior o amortecimento, mais o erro é reduzido (resultados podem ser

vistos no item 5.2);

3. Foi verificado que, de fato, o aumento da dimensão da bolina gera mais

amortecimento de roll, como foi dito no item 2.3. Além disso, foi feita a

comparação dos dados capturados pelo UM7 e pelo QTM. Foi observado que os

sistemas são equivalentes e não apresentam divergência significativa na aquisição

de dados.

Em trabalhos futuros, pode-se investigar o motivo físico pelo qual a redução do

calado aumenta o coeficiente de amortecimento, por exemplo, por meio de técnicas de

visualização do escoamento, como feito em ALOISIO; DI FELICE (2006). Esse efeito é

interessante pelo fato de não serem achadas outras referências com resultado semelhante.

67

7. Anexos

7.1. Modelo

Nesta seção, são apresentadas as configurações do modelo utilizado para a

realização dos ensaios experimentais. O modelo representa uma seção típica de FPSO na

escala de 1:75 e pode ser visto na figura X.

Figura 55: Modelo Usado para a realização dos testes

Referencial do modelo:

Figura 56: Sistema referencial do modelo, origem no ponto branco indicado.

Especificações do modelo:

68

Tabela 3: especificações gerais do modelo.

Figura 57: Dimensões do Modelo.

Para atingir o calado desejado em cada situação, blocos de chumbo foram

adicionados ao modelo. A tabela 4 e a tabela 5 mostram os valores finais do calado, nas

duas situações apresentadas no presente trabalho, da posição vertical do centro de

gravidade, período natural e momento de inércia de massa do modelo.

Especificações Gerais do Modelo

L: 900 mm VCG: 162.8 mm

B: 726 mm LCG: 53.6 mm

D: 447 mm TCG: 3.8 mm

Peso - Hull: 55.08 kg

Inércia: 5.055 kg.m²

69

Tabela 4: Particularidades Físicas do modelo para o menor calado.

Particularidades Físicas do Modelo

Calado (mm) 196.0 (mm)

Período Natural de Roll 1.732 (s)

Altura vertical do CG (KG) 190.8 (mm)

Momento de Inércia (Icg) 8.2352 (kg. m²)

Tabela 5: Particularidades Físicas do modelo para o maior calado.

Particularidades Físicas do Modelo

Calado (mm) 280.0 (mm)

Período Natural de Roll 2.598 (s)

Altura vertical do CG (KG) 196.0 (mm)

Momento de Inércia (Icg) 9.9469 (kg. m²)

7.2. Sistemas de Captura dos movimentos do modelo

Foram usados dois sistemas independentes para realizar a captura dos movimentos

do modelo durante os experimentos, são eles:

1. O sistema Qualisys (QTM);

2. O acelerômetro conectado ao Arduino (UM7);

QUALISYS (QTM)

O objetivo deste sistema é registrar a variação angular ao longo do tempo. O

princípio de funcionamento do QTM é detectar por meio de câmeras a variação da posição

de esferas refletoras anexadas a um modelo, figura X. A partir deste princípio, após

definição da uma área de captura, definição do corpo e definição de um referencial, o

sistema é capaz de registrar todos os seis graus de liberdade do modelo.

70

Figura 58: Esferas Refletoras Anexadas ao Modelo.

UM7

Assim como o QTM, o UM7 tem por objetivo registrar os movimentos de um

corpo. O UM7 é um sensor que funciona acoplado ao microcontrolador (Arduino),

seu funcionamento é baseado na combinação de três acelerômetros triaxias, um

giroscópio e um magnetômetro. Também é capaz de capturar acelerações em

todos os seis graus de liberdade. O chip deve ainda ser posicionado alinhado com

o centro de gravidade para a correta captura dos movimentos do corpo, ficando

conectado a um computador via USB durante toda a aquisição de dados.

Figura 59: Imagem Ilustrativa do UM7.

71

8. Referências Bibliográficas

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ESTUDO DO EFEITO DO ÂNGULO ENTRE AS HASTES DE...

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