Universidade do Estado do Rio de Janeiro Faculdade de Engenharia

Estudo do Comportamento

de MolasExperiência III

Nome:Caroline Alexandre de LucenaTurma:9Bancada:27Professor:Alan Freitas Machado

Relatório do Laboratório de Física I – Experiência III

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Faculdade de Engenharia

Objetivo:

Este relatório tem por objetivo demonstrar os dados obtidos com as experiências feitas no laboratório de física e analisá-los, pondo-os em confronto com a física teórica, ou seja, comparar os dados obtidos na prática, com os esperados através da teoria.

I.Introdução Teórica:

Para que tal experimento fosse realizado, houve a necessidade de se utilizar 4 teorias que são:

I.1 Algarismo SignificativosOperações com algarismos significativos são realizadas a fim dar "significado" a cada número individualmente. Ou seja, algarismo significativo é aquele algarismo que tem maior probabilidade de ser "correto" em relação aos demais.Para maiores informações encontram-se no Relatório “Estudo do Comportamento das molas”.

I.2 Terceira Lei de Newton

I.2.1 Ação e Reação

Sabemos que força é fruto da interação, ou seja, uma força atuante em um corpo representa a ação que este corpo recebe de um outro corpo.

Isaac Newton percebeu que toda ação estava associada a uma reação, de forma que, numa interação, enquanto o primeiro corpo exerce força sobre o outro, também o segundo exerce força sobre o primeiro. Assim, em toda interação teríamos o nascimento de um par de forças: o par ação-reação.

Para maiores informações encontram-se no Relatório “Estudo do Comportamento das molas II”.

I.3 DesvioÉ a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um valor adotado que mais se aproxima do valor real. I.3.1 Desvio Relativo (ε)O desvio relativo é igual ao quociente entre a incerteza e o valor adotado e é freqüentemente expresso em termos percentuais. O desvio relativo nos dá, de certa forma, uma informação a mais acerca da qualidade do processo de medida e nos permite decidir, entre duas medidas,

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qual a melhor. Isto é, quanto menor o desvio relativo, maior a precisão da medida.

I.3.2 Desvio Percentual(Dp)

O desvio relativo percentual é obtido, multiplicando-se o desvio relativo por 100%. Para maiores informações verificar no Relatório anterior “Estudo do Comportamento das molas – Experiência II”.

I.4 Regra do Paralelogramo

I.4.1 A Lei do Paralelogramo para a Adição de Forças. Estabelece que duas forças atuantes sobre uma partícula possam ser substituídas por uma única força, chamada resultante, obtida pela diagonal do paralelogramo cujos lados são iguais às forças dadas.

Duas forças P e Q, atuantes sobre uma partícula A podem ser substituídas por uma única força R que tem o mesmo efeito sobre a partícula. Esta força é chamada de resultante das forças P e Q e pode ser obtida pela construção de um paralelogramo, usando P e Q como lados do paralelogramo. A diagonal que passa por (A) representa a resultante.

I.4.2 Cálculo do módulo da força resultanteLogo a diagonal do paralelogramo, que equivale ao módulo do vetor força resultante, é expressa conforme a relação abaixo, em função unicamente dos lados do paralelogramo, que equivalem aos módulos das forças aplicadas sobre o corpo, e do ângulo de abertura entre eles.

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__________________R=V F1² +F2²+F2. F1. F2COS θ

Fig.1

Obs: Caso das forças perpendiculares

Quando duas forças que são aplicadas sobre um ponto/corpo fazem entre si um ângulo de 90º.

Estabelecemos que:

FR= F1 +F2

Portanto, Pela Lei do Paralelogramo,

_____________________FR=V F1² +F2²+2.F1.F2 Cos.90°

Como Cos.90º = 0,

FR2=F1² +F2²que é justamente a relação de Pitágoras. Isso é mais facilmente entendido se percebermos que ao invés de um paralelogramo, teremos um retângulo no cálculo da força resultante. E esta será a sua diagonal.

Resumindo: Vale à pena insistir que em todos os casos, sempre teremos FR= F1 +F2

, isto é, a força resultante é a soma vetorial das forças aplicadas sobre o corpo/ponto. A soma vetorial é uma operação que consiste em arrumar os vetores de tal forma que a origem de um coincida com a extremidade do outro, e o vetor resultante é aquele que une os extremos do “caminho” formado por eles. Isso não significa definitivamente que

IFRI= IF1I +IF2IComo vimos isso só irá ocorrer nos casos em que as forças têm a mesma direção e o mesmo sentido. No caso mais geral, o módulo da força resultante é dado pela Lei do Paralelogramo (veja Fig.1)

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II. Descrição do MaterialPara a prática das experiências no laboratório foram usados os seguintes instrumentos: 1. Régua com escala em milímetros (300 mm) 2. Hastes para montagem dos suportes 3. Parafusos (2) 4. Pegadores / Prendedores (5) 5. Molas para experiência (3) 6. Fio 7. Base oval 8. Base retangular 9. Transferidor

Instrumento de Base oval (Opcional) Instrumento de base retangular (Formado pela base retangular+Haste maior (3) +pegador (5) +parafuso (2))(Veja Fig.a)A figura se encontra no item IV. Gráfico, Tabelas, anexos em geral

III.Descrição da experiência

Nesta experiência tentamos mostrar praticamente a regra do paralelogramo para o cálculo de vetores resultantes. Devem-se medir as três molas e pô-las em confronto em função de um ponto medindo-se as forças nelas atuantes e os ângulos formados e a seguir calcular a diferença dada para que seja representado o erro obtido no cálculo. E depois da apresentação do gráfico. Portanto através deste experimento foram feitos dois Métodos: Trigonométrico e Gráfico.  

III.1 Método Trigonométrico

O diagrama das três forças deve somar 360°+ 1(veja Fig.b), onde a aferição do ângulo (feita através do transferidor) corresponde a cada par de forças. A partir da aferição feita dos ângulos, agora a analise será feita em função da deformação sofrida em cada mola e assim a força de cada mola é

determinada. A figura do diagrama das forças se encontra no item IV.Gráfico, Tabelas, anexos em geral.

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A força é determinada através da substituição dos valores da deformação nas fórmulas correspondentes da reta de cada mola: roxa, laranja e sem-cor respectivamente:

As equações estão definidas abaixo:

y=0, 5781x-10, 0044 y=0, 5458x-8, 5022 y=0, 5751x-9, 4094

III.1.1 Determinação da Resultante de cada par

È feita através da fórmula da resultante (fig.1), adaptada é claro as condições do experimento em nível de personalizar os dados, onde será determinada a resultante de cada par da seguinte forma:

III.1.1.1 Resultante da Mola Roxa e Sem cor(RRS)

_____________________RRS=V FR² +FS²+2.FR.FS COS θL

III.1.1.2 Resultante da Mola Roxa e Sem cor(RRL)

_____________________RRL=V FR² +FL²+2.FR.FL COS θS

III.1.1.3 Resultante da Mola Laranja e Sem cor(RLS)

_____________________RSL=V FS² +FL²+2.FS.FL COS θ R

Onde: FR=Força da mola roxa θ R=Ângulo formado pelo par de forças FS e FL

FS=Força da mola sem cor θ S=Ângulo formado pelo par de forças FR e FL

FL=Força da mola laranja θ L=Ângulo formado pelo par de forças FR e FS

III. 1.2-Cálculo do Desvio Relativo à Resultante (ε):

O desvio relativo será feito, por exemplo, entre a resultante RRS e a equilibrante FL, sendo especifico para cada par de ação e reação:

ε=I R RS -F L I R RS +F L 2

Fig.2

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III.1.3-Cálculo da Direção da Resultante com um dos vetores(α):

Tendo um par de forças (FR e FS), que através da formula da lei do

paralelogramo (veja fig.1) gera a resultante RRS, portanto o ângulo α1 é o ângulo formado, por exemplo, entre a resultante RRS e a força FS.Para se achar α, usa-se a seguinte fórmula:

III.1.4- Cálculo do Desvio Relativo à Direção Esperada:

Sabendo que o ângulo formado, por exemplo, entre a resultante RRS e uma

força FS é α1,e que este é complementar do ângulo( θR ) formado pelo par

de forças( FS e FL),onde FL é a força equilibrante da resultante RRS em questão, e que a soma destes ângulos será chamada de β 1 devendo totalizar 180°+1,ao ponto de que no fim a soma dos alfas(α 1 +α 2+α 3 =180).

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α1=Tan -1 (F R .Sen θL)

FR.CosθL+FSFig.3

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β 1= α 1+θ R

Portanto, o desvio é calculado da seguinte forma:

ε =I β 1 -180 I β 1 +180 2

III.2 Método Gráfico

È feito, a partir dos dados obtidos no III. 1 Método Trigonométrico, sendo estes expostos graficamente, através da criação de uma escala especifica em relação ao peso e a deformação, afim de uma melhor

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apresentação do gráfico no papel.Neste experimento para a construção do gráfico a escala utilizada foi:

1gf=5mm

O gráfico encontra-se no item: IV. Gráfico, Tabelas, anexos em geral.

IV.Gráfico, Tabelas, anexos em geral

Tabelas do Método Trigonométrico correspondentes ao experimento.

Principais Dados:

Deformação (mm) X(mm) Força (gf) F(gf) Ângulo (θ) α(°)

XR 48,5 FR 18,0 θR 104

XL 41,5 FL 14,1 θL 130

XS 42 FS 14,7 θs 126

II.1-Determinação da resultante da cada par:

Dados: Resultante (gf)

RRL 15,0RRS 14,1RSL 17,7

II.2-Cálculo do Desvio Relativo à Resultante:

Dados: Desvio Relativo Desvio Percentual (%)

RRL com FS 0,020 2,0RRS com FL 0,017 1,7RSL com FR 0 0,0

II.3-Cálculo da Direção da Resultante com um dos vetores(α):

Dados: α (°)α 1 77,0

α 2 53,5

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α 3 49,5

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II.4- Cálculo do Desvio Relativo à Direção Esperada:

Dados: α+θ Desvio Relativo Desvio Percentual (%)

β 1= α 1+θR 181,0 0,006 0,6

β 2= α 2+θS 179,5 0,003 0,3

β 3= α 3+θL 179,5 0,003 0,3

Detalhes dos Instrumentos utilizados na experiência:

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Diagrama da Forças

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V.Obs. e Conclusões

Não esticar as molas demasiadamente, pois podem ficar deformadas. Utilizar o fio não somente entre o pegador e a mola, mas também entre as

molas, a fim de evitar variações nos valores. Quanto maior o comprimento (tensão), a probabilidade de os valores terem

exatidão é maior, dependendo é claro do limite de tensão de cada mola. O valor adotado relativo ao limite do desvio é de 3%.

Através desta experiência podemos analisar como funciona a regra do paralelogramo e vimos também como funciona o equilíbrio de forças como na experiência anterior

VI. Bibliografia

Fundamentos da Física 1 - 4ªedição - Halliday, Resnick, Walker. Terceira Lei de Newton,<www.fisica-potierj.pro.br>,

<http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/leis-de-newton/terceira-lei-de-newton.php>

Relatório de física, experiência 2 - Rodrigo N. R. Lins As Grandezas Vetoriais,

<http://www.vetorvestibular.com.br/vetor/mat/Bordalo%20%20Mec%C3%A2nica%20-%20Cap04.pdf >

L. Koerich, Alessandro,Medidas, Precisão, Algarismos Significativos-Aula Prática 1,

Pontifícia Universidade Católica do Paraná. Pratica 1:ERROS, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E MÉTODO GRÁFICO,

< http://www.ufv.br/dpf/120/Errosgraficos.pdf > Alves,Cássio ,CONCEITOS BÁSICOS DE TEORIA DE ERROS E EXPERIÊNCIA 1:

RESISTORES, IFUSP, 14 e 21/08/2008,< http://fep.if.usp.br/~calves/aula1a.pdf>.

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