Estudo do comportamento dinâmico

da rede nacional de transporte de gás natural

Miguel Alexandre Ferreira Santos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Prof. Doutor Luís Rego da Cunha Eça

Orientador: Prof. Doutor Luís Manuel de Carvalho Gato

Co-orientador: Doutor João Carlos de Campos Henriques

Vogal: Prof. José Maria Campos da Silva André

Outubro de 2010

Resumo

As redes de transporte de gás natural a alta pressão, podem ser simuladas numericamente, considerando

escoamento transiente lento, permitindo prever a sua capacidade e o seu comportamento dinâmico quando

sujeita a condições distintas. As previsões podem ser utilizadas na tomada de decisões relativamente ao

projecto e operação das redes.

Este trabalho apresenta um modelo matemático e a sua implementação numérica para a simulação de redes

complexas de gás em regime transiente, compreendendo a formulação matemática, a validação experimental

e a aplicação a casos relevantes para o desenvolvimento do sector do gás, em Portugal. A formulação

matemática é baseada nos princípios da conservação de massa e balanço de quantidade de movimento,

aplicados ao escoamento de gás numa conduta, que serão simplificadas consoante as hipóteses consideradas.

Utilizaram-se dois códigos computacionais já existentes, que foram objecto de diversos

melhoramentos. Analisaram-se três casos de estudo, correspondendo os dois primeiros a casos reais,

que serviram para validar os métodos numéricos, sendo o terceiro um caso hipotético.

Da análise dos casos estudados, conclui-se que os métodos numéricos desenvolvidos permitem simular o

comportamento real de redes complexas, não havendo preferência por nenhum dos métodos. Verificou-se que

as variações de cotas nas condutas não devem ser desprezadas. Constatou-se também que a rede portuguesa

se encontra bem dimensionada e tem capacidade para acompanhar o crescimento da procura de gás.

Palavras-chave: redes, simulação, métodos numéricos, comportamento, capacidade

i

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Abstract

Natural gas transmission pipeline networks can be simulated numerically assuming slow transient flow, allowing

to predict their capacity and dynamic behavior when subjected to different conditions. The predictions can

be used to guide decisions regarding the design and operation of the networks.

This study presents a mathematical model and its numerical implementation for the simulation of complex

gas networks in transient state, including the mathematical formulation, the experimental validation and the

application to relevant case studies for the Portuguese natural gas transmission network. The mathematical

formulation is based upon the principles of conservation, applied to the gas flow in a pipe, which will be

simplified depending on the assumptions made.

Two existent computer programs were improved to perform the numerical calculations. Three case studies

are analyzed, corresponding the first two to real cases, which were used to validate the numerical methods,

being the third a hypothetical case.

It is concluded that the developed numerical methods simulate the behavior of complex networks, with no

preference for either method. It is verified that if pipes are non-horizontal the elevation term might be

non-negligible. It can also be concluded that the Portuguese gas network has the capacity to meet the gas

demand in the near future.

Key-words: gas networks, simulation, numerical methods, behavior, capacity

iii

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Agradecimentos

Em primeiro lugar, quero expressar o meu agradecimento ao Professor Luís Gato, orientador desta dissertação,

pela sua disponibilidade, pelo rigor científico imposto e pela originalidade dos assuntos aqui abordados.

Agradeço ao Doutor João Henriques, co-orientador desta dissertação, pela disponibilidade relevada ao longo

da execução desta, pelas críticas e sugestões feitas durante a sua orientação.

Agradeço à REN a disponibilização de dados de medições na Rede Nacional de Transporte de Gás Natural

para comparação com resultados dos modelos numéricos.

Aos meus pais e à minha irmã, pelo incansável e importante apoio que me deram ao longo da elaboração

desta dissertação.

Aos meus amigos José Guerra, Nuno Namorado e Pedro Pires, pela sua amizade e pelo apoio que me deram

no último ano.

Quero ainda agradecer aos meus colegas do IST e aos meus amigos Miguel Sena, João Valente, Marco

Silva, João Alberto, Nuno Seara e tantos outros, pela sua amizade e companheirismo ao longo do curso de

Engenharia Mecânica.

v

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Lista de abreviaturas e símbolos

Abreviaturas

DGEG = Direcção Geral de Energia e GeologiaMDF = Método das Diferenças FinitasMEF = Método dos Elementos FinitosPCI = Poder Calorífico InferiorREN = Rede Eléctrica NacionalRNTGN = Rede Nacional de Transporte de Gás Natural

Símbolos Romanos

A = áreaA = matriz de assemblagemc = velocidade de propagação do somC e

ij = entrada da matriz Ce

Ce = matriz de massa do elemento, e

D = diâmetroE = energia total específicaf = factor de fricçãoF = vector de forçasg = aceleração da gravidadeh = entalpia específicahe = comprimento do elemento, e

H = entalpia total específicaK e

ij = entrada da matriz Ke

Ke = matriz de rigidez do elemento, e

L = comprimento de uma condutaL = matriz triangular inferiorm = caudal mássicop = pressão

vii

P = matriz de permutação por linhaqu = caudal mássico que atravessa a unidadeQ = matriz de permutação por colunaR = constante dos gases perfeitos (440.737 m2/s2k)ReD = número de Reynoldst = tempoT = temperatura absolutau = velocidade do escoamento na direcção axial x

u = energia interna específicaU = matriz triangular inferiorV = volumex = coordenada axialz = coordenada vertical ou cotaz = vector dos termos independentesZ = factor de compressibilidade (0.83)

Símbolos Gregos

α = variável auxiliarβ = variável auxiliarγ = razão de calores específicos (1.417)∆t = intervalo de tempoε = rugosidadeη = rendimento térmico de uma central de ciclo combinado a gás naturalθ = ângulo da conduta em relação à horizontalλ = variável auxiliarρ = massa volúmica do gásφ = função de ponderaçãoφi ,φj = função de formaφ1,φ2 = função de base linearΩ = domínio de cálculoΩe = subdomínio do elemento, e

Índices inferiores

0 = início de uma condutaa = atrito

viii

A = áreacte = constanteD = diâmetroe = elemento finitoi = linha de uma matriz, nó de entrada de uma condutaij = troço de conduta entre o nó i e o nó j

j = coluna de uma matriz, nó de saída de uma condutaL = fim de uma condutamax = valor máximou = unidade de uma rede de gásV = volume

Índices inferiores

e = referente ao elemento finiton = passo no tempo

ix

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Índice

1 Introdução 11.1 Enquadramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Formulação Matemática 92.1 Equações do Escoamento em Regime Transiente . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Simplificação para regime transiente lento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.1 Método dos Elementos Finitos (MEF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.1.1 Implementação do Método dos Elementos Finitos . . . . . . 15

2.4.1.2 Condições de Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.2 Método das Diferenças Finitas (MDF) . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.2.1 Implementação do Método das Diferenças Finitas . . . . . . 20

2.4.2.2 Condições de Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5 Implementação Computacional dos Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . 23

2.5.1 Algoritmo dos códigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.5.2 Resolução de Sistemas de Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5.2.1 Armazenamento dos Coeficientes das Matrizes Esparsas . . . 24

2.5.2.2 Métodos de Resolução utilizados . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Casos de estudo 273.1 Caso estacionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Caso transiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Caso hipotético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Conclusões 45

A Equações 47A.1 Equação de Conservação de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

xi

A.2 Equação de Balanço de Quantidade de Movimento . . . . . . . . . . . . . . 48A.3 Equação da Conservação de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50A.4 Equação de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51A.5 Coeficiente de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

B Notas sobre os Métodos Numéricos 53B.1 Conservação do caudal no nós pelo Método dos Elementos Finitos . . . . . . . 53

C Gás Natural em Portugal 55C.1 Evolução do Sector do Gás Natural em Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . 56

C.1.1 Centros Electroprodutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58C.1.2 Grandes Clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59C.1.3 Comercializadores de Último Recurso retalhista (CURr) . . . . . . . . 60

C.2 Fornecimento de Gás Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61C.3 Sistema Nacional de Gás Natural (SNGN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

C.3.1 Recepção, Armazenamento e Regaseificação de GNL . . . . . . . . . . 62C.3.2 Armazenamento Subterrâneo de GN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62C.3.3 Transporte de GN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Bibliografia 73

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Lista de Figuras

1.1 Evolução da estrutura do consumo de energia primária em Portugal (DGEG) . 1

1.2 Estrutura das importações de energia primária em Portugal (DGEG) . . . . . . 2

2.1 Variação da ordem de grandeza do termo relativo à força gravítica. . . . . . . 12

2.2 Malha de Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Funções de base lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Assemblagem da matriz W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5 Malha de Diferenças Finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Evolução da pressão até ser atingido o estado estacionário. . . . . . . . . . . . 29

3.2 Evolução da pressão em função do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Evolução da pressão corrigida em função do tempo. . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Diagrama de carga das centrais termoeléctricas. . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5 Evolução das condições de fronteira em função do tempo. . . . . . . . . . . . 39

3.6 Evolução do caudal em função do tempo no nó de Sines. . . . . . . . . . . . . 39

3.7 Evolução da pressão em função do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.8 Evolução da pressão em função do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.9 Evolução das condições de fronteira em função do tempo. . . . . . . . . . . . 42

3.10 Evolução do caudal em função do tempo no nó de Sines. . . . . . . . . . . . . 42

3.11 Evolução da pressão em função do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.12 Evolução da pressão em função do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A.1 Volume de controlo de uma conduta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.2 Diagrama de Moody. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

B.1 Esquema da rede de gás composta por três condutas. . . . . . . . . . . . . . 53

C.1 Peso das importações de gás natural no total de importações de energia(Transgás, DGEG). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

C.2 Percentagem de fornecimento de energia primária em 2007 (OCDE/IEA). . . . 56

C.3 Evolução do número de clientes da Transgás (Galp Energia). . . . . . . . . . . 57

C.4 Vendas de gás natural por segmento (Galp Energia). . . . . . . . . . . . . . . 57

C.5 Peso relativo do consumo de gás natural por segmento (Galp Energia). . . . . 58

xiii

C.6 Evolução do gás natural adquirido pelos centros electroprodutores (Galp). . . . 59C.7 Evolução dos consumos dos grandes clientes por sector (Galp). . . . . . . . . 59C.8 Evolução dos consumos dos comercializadores de último recurso retalhistas. . . 60C.9 Diversificação das fontes de fornecimento de gás natural (Galp Energia). . . . 61C.10 Esquema da armazenagem subterrânea do Carriço (Transgás) . . . . . . . . . 63C.11 Traçado dos lotes da rede de alta pressão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66C.12 Rede Ibérica de gasodutos de transporte em alta pressão. . . . . . . . . . . . 67C.13 Diagrama simples da Rede Nacional de Transporte de Gás Natural. . . . . . . 68C.14 Diagrama pormenorizado da Rede Nacional de Transporte de Gás Natural. . . 69C.15 Diagrama da rede com os resultados do Caso estacionário. . . . . . . . . . 70C.16 Diagrama da rede com os resultados do Caso real. . . . . . . . . . . . . . . 71C.17 Diagrama da rede com os resultados do Caso hipotético. . . . . . . . . . . 72

xiv

Lista de Tabelas

3.1 Valores estacionários de pressão em nós seleccionados da RNTGN. . . . . . . . 283.2 Potência eléctrica e caudal máximo teórico de cada central termoeléctrica de

ciclo combinado a gás natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

C.1 Características da rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

xv

xvi

Capítulo 1

Introdução

1.1 Enquadramento

Os choques petrolíferos de 1973/74 e 1979/80 provocaram um movimento de substituiçãoentre as diversas fontes de energia primária e criaram um ambiente propício ao incentivo depolíticas destinadas a aumentar a eficiência energética. Como consequência destas medidas,verificou-se um pouco por todo o mundo, com maior enfoque na União Europeia, umadiminuição do peso do petróleo no consumo de energia primária, sendo substituído pelo gásnatural, pela energia nuclear e pelo carvão [1].

Em Portugal, comparativamente aos países da União Europeia, existe uma menor diversificaçãoenergética, tal como se pode continuando o petróleo a representar cerca de 58% do consumototal de energia primária em 2004. No entanto, é notório o aumento do peso do carvão (4,2%em 1980 e 12,8% em 2004) e do gás natural, que em 2004 já atingia os 12,5% do consumototal de energia primária [1]. Os factos descritos anteriormente baseiam-se na análise da Figura1.1.

Figura 1.1: Evolução da estrutura do consumo de energia primária em Portugal (DGEG)

1

Da análise da Figura 1.2, verifica-se que a partir da década de 80 o petróleo começou a sersubstituído pelo carvão, essencialmente destinado à produção de electricidade, com a entradaem exploração da central de Sines [1], em 1985. A partir de 1997, com a entrada do gásnatural no mercado nacional, assiste-se a uma nova alteração na estrutura das importaçõescom uma redução do peso do petróleo e do carvão a favor do aumento do peso do gás natural.

Figura 1.2: Estrutura das importações de energia primária em Portugal (DGEG)

Do que foi referido anteriormente, pode-se concluir que o consumo de gás natural em Portugaltem crescido bastante nos últimos anos, assumindo um papel cada vez mais relevante comouma das principais fontes de energia primária do país.

Na última década, o consumo de gás natural cresceu, tendo-se afirmado como uma fonte deenergia global, contabilizando 21% do consumo mundial de energia primária [2]. É visto comoum combustível essencial para permitir aos países atingir três importantes pilares: segurançaeconómica, sustentabilidade ambiental, crescimento e competitividade económicos [2].

As redes de transporte de gás natural demoraram algum tempo a ser desenvolvidas, devido àbaixa qualidade dos tubos, assim como das junções [1]. Foi após a Segunda Guerra Mundialque o transporte de gás por gasoduto teve a sua expansão. Os avanços resultantes da guerra,na metalurgia, soldadura e na produção dos tubos permitiram o rápido desenvolvimento dotransporte de gás. Uma vez que as redes de transporte e de distribuição se expandiram, aindústria e as centrais térmicas passaram a ser importantes clientes do gás natural. Obviamenteque continua a ser usado para aquecimento de ambiente e outros usos domésticos, mas osector residencial deixou, hoje, de ser o principal cliente. O gás natural é actualmente muitousado na produção de energia eléctrica, devido ao recurso à tecnologia do ciclo combinado,

2

cujo rendimento térmico é francamente superior ao das centrais convencionais. A actualpolítica de desenvolvimento sustentado também abriu novas perspectivas de aumento do usodo gás natural.

Na maioria dos países, os sistemas de transporte e distribuição de gás consistem numnúmero elevado de redes de condutas integradas, que operam numa vasta gama de pressões.A crescente procura de gás levou à evolução dos sistemas de transporte e das redes dedistribuição, sendo que estas últimas, vão criar problemas associados à operação racional dossistemas, de modo a assegurar por um lado, fornecimento adequado de gás aos consumidores,e por outro, baixos custos de operação do sistema [3]. O desenvolvimento adequado de umarede, assim como, a sua exploração economicamente racional, só serão possíveis recorrendo àsimulação computacional.

A simulação de redes de gás utiliza modelos de escoamento de gás em condutas, desenvolvidoscom base em leis da física que controlam a evolução do escoamento. Permite prever ocomportamento dos sistemas de redes de gás sob condições distintas, sendo que as previsõespodem ser usadas na tomada de decisões relativamente ao projecto e operação das redes [3].Na etapa de projecto da rede, a simulação ajuda a seleccionar a estrutura da rede, assimcomo os parâmetros da geometria das condutas no caso de serem conhecidos os parâmetrosde fornecimento e procura de gás. A simulação facilita ainda a selecção do local onde serãoinstaladas as unidades (compressores, válvulas, reguladores de pressão, etc). Para efectuar ocontrolo de um sistema de transporte de gás é necessário recorrer à simulação, com o intuitode obter informação relativa às pressões e caudais em determinados pontos da rede.

Dependendo do tipo de escoamento de gás no sistema, distinguem-se o estado estacionárioe o não estacionário (transiente). É um facto comprovado que o escoamento em condutasde gás não é estacionário, como tal, as condições mudam constantemente com o tempo, nãointeressando quão pequenas são as mudanças. Porém, quando se modelam sistemas, é muitasvezes conveniente considerar a hipótese simplificativa de escoamento estacionário, que sobdeterminadas condições, produz resultados adequados [4]. No entanto, existem situações emque a hipótese de escoamento estacionário produz resultados inaceitáveis.

O estado estacionário numa rede de gás é descrito por um sistema de equações algébricasnão lineares. Em problemas de estado estacionário, as emissões e as cargas (consumos) nãosão funções do tempo, assim como as variáveis que compõem o sistema, ou seja, as pressõesnodais e os caudais nos troços. O modelo estacionário é bastante utilizado, sendo a base demuitos métodos tradicionais, porque é relativamente simples de calcular e conceptualmentemais fácil de entender. Contudo, em alguns sistemas a dinâmica não pode ser desprezada semse cometer um erro grosseiro e deve ser utilizado um modelo não estacionário (ou dinâmico).

3

Os efeitos dinâmicos são particularmente importantes quando se calculam os efeitos dasavarias ou outros problemas da rede como por exemplo, redução temporária do fornecimentodevido à falha do equipamento [4].

Na análise de escoamento não estacionário em redes de gás, verifica-se a ocorrência deperturbações (transientes) rápidas e lentas. As perturbações rápidas estão associadas aefeitos de onda, causados por acontecimentos tais como, fecho repentino de uma válvulade seccionamento, arranque do sistema, ruptura de uma conduta. As perturbações lentassão em geral, originadas pelas flutuações de pressão e caudal resultantes da variação ciclícada procura de gás durante o dia, estando associadas à compressão e expansão do gás nogasoduto [5], e são este tipo de perturbações que ocorrem em redes de transporte de gás aalta pressão.

Os transientes são iniciados nos sistemas de gás devido à natureza da variação no tempo dacarga nos pontos de distribuição e pelos ajustamentos efectuados pelo operador do sistemaem resposta às solicitações do mesmo. À medida que as cargas do sistema vão aumentando,diminui a capacidade para fornecer gás a pressões de contrato durante períodos de consumo depico. De modo a lidar com esta situação, uma maior variação da capacidade de fornecimentodo sistema deve ser disponibilizada [4]. Daqui resulta que, os transientes desse sistema sãomais severos e necessitam de maior atenção, para que o sistema seja operado com sucesso.

Os modelos transientes traduzem-se matematicamente por uma equação diferencial parcialou por um sistema composto por este tipo de equações. A forma destas equações varia comas hipóteses assumidas, tendo em consideração as condições de operação da rede de condutasde gás. A necessidade de ter em conta os efeitos transientes, faz com que o problema desimulação dinâmica seja mais complicado do ponto de vista computacional que o modeloestacionário. As variáveis deste problema, isto é, as pressões e os caudais, são funções dotempo.

O linepack, isto é, a quantidade de gás acumulada numa conduta, é um sistema muito utilizadonas redes complexas de condutas permitindo fornecer gás, minimizando as emissões. Se olinepack diminuir, é sinal que está a fornecer gás à rede ocorrendo tipicamente quandoa procura de gás é grande (consumos elevados), se aumentar é sinal que está a haveracumulação de gás, ocorrendo quando os consumos são baixos.

Existem muitas razões para desenvolver códigos computacionais que simulem condiçõestransientes, tais como, previsão da evolução da rede, possibilidade de ocorrência de acidentes,impacto do funcionamento de novas/existentes centrais de ciclo combinado, ligação à rede deoutro país.

4

1.2 Objectivos

O intuito desta tese consiste no modelação numérica em regime transiente de uma redecomplexa de transporte de gás a alta pressão. Para que tal seja possível, recorreu-se a doisprogramas de cálculo já existentes e que foram alvo de melhoramentos. Pretende-se tambémanalisar o comportamento dinâmico e a capacidade da Rede Nacional de Transporte de GásNatural (RNTGN), tendo em vista o crescimento previsto da procura de gás, o impacto dosprojectos previstos de instalação de novas centrais termoeléctricas de ciclo combinado.

Esta dissertação encontra-se dividida em cinco capítulos:

• no segundo capítulo, apresentam-se as equações simplificadas que regem o escoamentoem regime transiente, a simplificação para regime transiente lento, o modelo matemáticoobtido através da manipulação das equações simplificadas; apresenta-se tambéma aplicação dos métodos numéricos ao modelo matemático; descreve-se ainda aimplementação computacional dos métodos, referindo as linguagens de programação doscódigos computacionais desenvolvidos, as formas de armazenamento dos coeficientes dasmatrizes, e os métodos de resolução destas;

• no terceiro capítulo, é feita a descrição das características dos casos simuladosnumericamente, sendo apresentados e discutidos os resultados obtidos; os dois primeiroscasos (caso estacionário e caso transiente) servem para validar os métodos numéricosutilizados, simulando condições reais da RNTGN; o terceiro caso simula condiçõeshipotéticas da RNTGN, adicionando à rede as centrais de ciclo combinado que aindanão se encontram em funcionamento, e considerando consumos muito elevados em todasas centrais;

• no quarto capítulo, apresentam-se as conclusões retiradas a partir dos resultados obtidosno terceiro capítulo, assim como propostas para trabalhos futuros.

1.3 Estado da Arte

No início da exploração e comercialização do gás, os consumidores encontravam-se agrupadospróximo do ponto de emissão e as redes de distribuição eram, em geral, redes em antena,facilmente dimensionadas por cálculo manual. A experiência adquirida na exploração darede era suficiente para resolver os problemas que surgiam. Ao longo dos anos, as redesdesenvolveram-se à escala urbana, obrigando a construção de vários anéis de ligação,tornando a análise das redes mais difícil. O primeiro método de simulação de redes em regimeestacionário foi proposto por Hardy e Cross, em 1934, encontrando-se ainda hoje em uso. Aintrodução dos computadores veio aliviar o trabalho dos técnicos, proporcionando um cálculomais rápido. No entanto os primeiros computadores, com pouca capacidade de memória, só

5

possibilitavam cálculos de pequenas redes. As redes complexas eram simplificadas e simuladasde forma a obter condições de fronteira necessárias à simulação de sistemas mais pequenos.

O rápido avanço da informática proporcionou um desenvolvimento dos métodos de análise deredes de gás em regime estacionário. A simulação em regime estacionário fornece informaçõessobre a pressão e o caudal nos pontos desejados da rede. No entanto, os consumos e aspressões variam ao longo do dia e é necessário fazer uma análise da rede em cada intervalo detempo. Na prática, as redes são simuladas em regime estacionário considerando condições defronteira críticas, no entanto, se as variações de consumo são importantes, então recorre-se auma simulação em regime transiente.

Nos últimos anos, a modelação em regime transiente tem sido incrementada devido às grandesmudanças na indústria do gás. A utilização do gás natural como fonte de energia, obrigaà construção de redes de transporte com extensões elevadas, sendo necessário encontrarsoluções para o abastecimento dos consumidores [6, 7].

A simulação de uma conduta de gás em regime transiente utiliza um modelo matemático,baseado nas equações fundamentais da mecânica dos fluidos [8], considerando o fluidocompressível [9]. As equações fundamentais são simplificadas assumindo escoamentounidimensional, isotérmico [10, 11] ou adiabático [10] e desprezando termos da equação debalanço de quantidade de movimento [3, 7]. O termo relativo à inércia do gás pode ou não serdesprezado, consoante se esteja a considerar transientes lentos ou rápidos, respectivamente.Destas simplificações resulta uma equação diferencial parcial ou um sistema composto poresse tipo de equações não lineares, que podem parabólicas ou hiperbólicas.

Considerando que o escoamento de gás numa conduta é devido somente ao efeito de fricçãonas paredes desta, e como tal, as variações do escoamento são lentas (transientes lentos),Aylmer [12] e Osiadacz [13, 14, 15] desenvolveram um modelo que é dado por uma equaçãodiferencial parcial, parabólica de 2a ordem em relação a ao quadrado da pressão. Goldwateret al. [6] desenvolveu um modelo que é representado por uma equação diferencial parcial,parabólica de 2a ordem em relação à pressão.

Heath e Blunt [16], Taylor et al. [17] e Ziólko [18], desenvolveram um modelo considerandoque a evolução de pressão do escoamento era devida à inércia do gás, isto é, a variaçõesrápidas do escoamento (transitórios rápidos), e ao efeito de fricção nas condutas, obtendoum sistema de equações diferenciais quasi-lineares, hiperbólicas de 1a ordem. No caso dascondutas serem de pequena dimensão ou quando a fricção é pequena, segundo Carnyj [19],o efeito de fricção nas condutas pode ser desprezado se ocorrerem variações rápidas noescoamento, preservando o efeito da inércia do gás, o que permitiu desenvolver um modelo

6

representado por uma equação diferencial parcial, hiperbólica de 2a ordem.

A resolução das equações obtidas na modelação de escoamentos transientes lentos é efectuadautilizando métodos numéricos [20] ou analíticos [21], consoante a complexidade das redes. Osmétodos numéricos que podem ser utilizados são vários. Osiadacz e Yedrouj [22], Henriques[23] utilizaram o método dos elementos finitos, Mekebel e Loraud [24], Abott [25], e Osiadacz[3] o método das características, Berezin e Zhidkov [26] o método das linhas, Goldwatheret al. [6] e Osiadacz [3] o método das diferenças finitas. Estes métodos têm vindo a seraplicados a redes de dimensão cada vez maior.

7

8

Capítulo 2

Formulação Matemática

O modelo matemático do escoamento de gás em regime transitório numa conduta é dado poruma equação diferencial às derivadas parciais, ou por um sistema composto por equações destetipo. A forma destas equações varia consoante as hipóteses assumidas, tendo em consideraçãoas condições de operação da rede de condutas de gás. As equações diferenciais podem serparabólicas ou hiperbólicas [3].

2.1 Equações do Escoamento em Regime Transiente

Na formulação matemática das equações que regem o escoamento, deve ter-se em consideraçãoa natureza do estudo pretendido e as características do sistema físico em questão. Nestetrabalho considera-se que o escoamento de gás é não estacionário e unidimensional, logo, apressão vai ser função do tempo, t, e da distância ao longo do eixo da conduta, x . Vai-seconsiderar também que o escoamento é compressível, isotérmico, que as condutas têm secçãotransversal constante, e que as propriedades físicas do gás são uniformes nomeadamente, γ,R , Z .

Os fenómenos físicos que regem o escoamento de gases em condutas, baseiam-se em trêsprincípios fundamentais da Mecânica dos Fluidos:

• Conservação de Massa.

• Balanço de Quantidade de Movimento.

• Conservação de Energia.

O modelo matemático que se pretende determinar, baseia-se nos princípios referidosanteriormente. Estes princípios apresentam-se sob a forma de equações integrais, que serãosimplificadas consoante as hipóteses e considerações assumidas. As deduções destas equaçõessão efectuadas no Anexo A utilizando o método do volume de controlo, sendo apresentadasde seguida na forma diferencial.

9

Equação de Conservação de Massa

∂ρ

∂t+∂(ρu)

∂x= 0, (2.1)

sendo ρ a massa volúmica do gás e u a velocidade do escoamento.

Equação de Balanço de Quantidade de Movimento

− ∂p

∂x=∂(ρu)

∂t+∂(ρu2)

∂x+

2f

Dρu |u|+ ρg sin θ, (2.2)

onde p designa a pressão, f o coeficiente de atrito, D o diâmetro da conduta, g a aceleraçãoda gravidade e θ o ângulo da conduta com a horizontal.

Equação da Conservação de Energia

∂

∂t(ρEA) +

∂

∂x(ρuHA) = q, (2.3)

sendo E e H a energia e a entalpias totais específicas. Neste trabalho, considera-se queescoamento é isotérmico, dT/dx = 0, e que as variações no tempo são lentas, logo, o termode variação temporal pode ser desprezado, o que leva a que a equação de energia possa serdesacoplada.

Equação de Estado

Para fechar o sistema de equações (2.1) - (2.3) é necessário utilizar a equação de estado

ρ =γp

c2Z, (2.4)

com γ a razão de calores específicos, c a velocidade do som no gás e Z o factor decompressibilidade.

2.2 Simplificação para regime transiente lento

Com o objectivo de verificar quais as simplificações que irão ser consideradas na equação debalanço de quantidade de movimento, procede-se a uma análise da ordem de grandeza dostermos da equação, permitindo assim determinar a importância relativa de cada termo [3].Considerando os quatro termos do membro direito da equação (2.2), tem-se que a influênciade cada termo em relação ao do gradiente de pressão pode ser calculada para um caso tipo,obtendo-se os contributos percentuais de cada termo para o cálculo do diferencial de pressão.

A equação (2.2) tem vários termos cuja eliminação favorece a obtenção de um modelosimplificado. Considerando o escoamento apenas no sentido positivo de x , o termo ∂(ρu)/∂t

10

define a inércia do gás, ∂(ρu2)/∂x define a pressão dinâmica do gás, 2f ρu |u| /D define aforça de atrito e ρg sin θ define a força da gravidade. Para efectuar uma análise da ordemde grandeza [3] dos termos da equação (2.2), de forma a conhecer a importância relativa decada termo, esta deve ser integrada, adoptando como intervalos de integração x = 0 e x = L,obtendo-se

p(0, t)− p(L, t) =

∫ L

0

∂(ρu)

∂tdx +

∫ L

0

2f ρu2

Ddx+

+ [(ρu2)x=L − (ρu2)x=0] + ρg [z(L)− z(0)]. (2.5)

Os valores das quatro variáveis são definidos como

δ1 =

∫ L

0∂(ρu)∂t

dx

p(0, t)− p(L, t), (2.6)

δ2 =

∫ L

02f ρu2

Ddx

p(0, t)− p(L, t), (2.7)

δ3 =[(ρu2)x=L − (ρu2)x=0]

p(0, t)− p(L, t), (2.8)

δ4 =ρg [z(L)− z(0)]

p(0, t)− p(L, t), (2.9)

permitindo verificar quais são as simplificações possíveis da equação (2.2).

No cálculo da variável δ1, o termo∫ L

0∂(ρu)/∂t dx tem de ser aproximado da seguinte forma

1

A

∂(ρuA)

∂tL ≈ 1

A

ρ∆Q

∆tL.

Considerando uma conduta com as seguintes dimensões, L = 50000 m, D = 0, 5 m e umescoamento de gás com os seguintes parâmetros, ρn = 0, 75 kg/m3, pn = 0, 101325 MPa,Tn = 273 K, T = 288 K, c = 300 m/s, f = 0, 003, p(0, t) = 5 MPa, p(L, t) = 4 MPa,z(0) = 0 m, z(L) = 100 m, Qn = 270000 m3(n)/h.

As velocidades e as densidades do escoamento de gás serão calculadas pelas relações

u =T

Tn

pn

p

Qn

A, (2.10)

ρ = ρnTn

T

p

pn. (2.11)

Após substituição nas equações (2.6) obtêm-se os seguintes resultados

δ1 = 0.34%,

δ2 = 160%,

δ3 = 0.06%,

δ4 = 3.1%.

11

Os resultados obtidos da análise da ordem de grandeza, mostram que:

• ∂(ρu)/∂t, apresenta uma contribuição pequena, no entanto, quando as variações dascondições de fronteira são rápidas (num curto intervalo de tempo), o termo ganhaexpressão significativa, face aos outros;

• 2f ρu |u| /D, apresenta o termo com maior contribuição;

• ∂(ρu2)/∂x , tem um contributo muito pequeno em relação aos outros termos;

• ρg sin θ, tem um contributo pequeno e a sua importância só se torna relevante paracondutas com desníveis acentuados (ver Figura 2.1), e na maioria dos casos, o traçadodas condutas é executado de modo a evitar grandes desníveis o que permite desprezar acontribuição deste termo.

Pode-se então concluir que os termos ∂(ρu2)/∂x , ρg sin θ podem ser desprezados naformulação matemática, sem prejuízo dos resultados obtidos. O mesmo acontecendo como termo ∂(ρu)/∂t, desde que as variações nas condições de fronteira sejam lentas.

Figura 2.1: Variação da ordem de grandeza do termo relativo à força gravítica.

2.3 Modelo Matemático

O modelo matemático a ser desenvolvido tem de respeitar as seguintes condições:

- as variações de cotas nas condutas são desprezáveis;

- as variações temporais são lentas.

As equações (2.1) e (2.2) descrevem o comportamento da pressão numa conduta ao longodo tempo. Estas equações podem ser simplificadas, tomando em linha de conta as condiçõesdescritas anteriormente e as conclusões a que se chegou no ponto 2.2.

12

Equação de Conservação de Massa simplificada

Considerando escoamento isotérmico, a equação de estado (2.4) pode ser substituída noprimeiro termo da equação (2.1), obtendo-se

γ

c2Z

∂p

∂t+∂(ρu)

∂x= 0, (2.12)

introduzindo a área, A, no segundo termo, resulta

∂p

∂t+

c2Z

γA

∂m

∂x= 0, (2.13)

comm = ρuA.

Equação de Balanço de Quantidade de Movimento simplificada

Os termos ∂(ρu2)/∂x , ρgsinθ e ∂(ρu)/∂t podem ser desprezados, ficando a equação (2.2)reduzida à seguinte forma

∂p

∂x= −2f ρ|u|u

D, (2.14)

escrevendo em função do caudal mássico, resulta

∂p

∂x= −2f |m|m

ρDA2, (2.15)

Assumindo que f e ρ são constantes, e considerando que

∂ (|m|m)

∂x= 2|m|∂m

∂x,

a equação (2.15) pode ser derivada em ordem a x

∂2p

∂x2= −4f |m|

ρDA2

∂m

∂x, (2.16)

escrevendo em ordem a ∂m/∂x , obtém-se

∂m

∂x= − ρDA2

4f |m|∂2p

∂x2. (2.17)

Equação do Modelo Matemático

As equações (2.13) e (2.17) podem ser combinadas, obtendo-se

∂p

∂t− ρc2Z

γ

DA

4f |m|∂2p

∂x2= 0, (2.18)

utilizando a equação (2.4), resulta

∂p

∂t− DAp

4f |m|∂2p

∂x2= 0, (2.19)

13

resultando a equação diferencial do modelo matemático, parabólica no tempo e elíptica noespaço

∂p

∂t= α

∂2p

∂x2, (2.20)

comα =

DAp

4f |m| .

O caudal mássico, m, calcula-se a partir da equação (2.15). Utilizando a equação (2.4) em(2.15) resulta

∂p

∂x= −2fc2Z |m|m

γpDA2, (2.21)

manipulando, tem-se∂p2

∂x= −4fc2Z |m|m

γDA2, (2.22)

integrando entre 0 e L, obtém-se

p2L − p2

0 =4fc2Zm2

γDA2L, (2.23)

onde se considerou que o caudal mássico é constante no intervalo de integração. Rearranjando,obtém-se a expressão que permite calcular |m|

m = σ

√γDA2

4fc2ZL|p2

L − p2o |, (2.24)

comσ = sign

(p2

L − p20

).

2.4 Métodos Numéricos

Para obter uma solução numérica da equação (2.20), foram escolhidos dois métodos, muitoutilizados na simulação de escoamentos unidimensionais:

• Método dos Elementos Finitos.

• Método das Diferenças Finitas.

Na simulação de escoamentos não estacionários de gás em redes complexas, os valores depressão são calculados em cada ponto discretizado ao longo de cada troço ou elemento, comotambém em cada nó, funcionando este como junção dos troços ou dos elementos, assumindoque os valores de pressão e caudal em determinados nós são conhecidos. Para se modelar osnós, assumem-se dois princípios físicos:

1. todos os troços ou elementos que se encontrem no mesmo nó devem ter o mesmo valorde pressão no nó;

2. a conservação de massa em cada nó, também conhecida como a primeira lei de Kirchhoffou lei dos nós, isto é, o somatório dos caudais que entram e saem no nó é nulo.

14

2.4.1 Método dos Elementos Finitos (MEF)

O Método dos Elementos Finitos é um método numérico que resolve equações diferenciaisobtendo soluções aproximadas, sendo muito utilizado na modelação de problemas que surgemnas áreas da física, matemática e da engenharia. Consiste na divisão do domínio de soluçãonum número finito de subdomínios, os elementos finitos, sobre os quais, a equação diferencial(modelo matemático) é aproximada utilizando um qualquer método variacional. Existemvários métodos variacionais que podem ser utilizados, dos quais se destacam o método deRitz, Galerkin, Petrov-Galerkin, Mínimos Quadrados, Colocação, etc. Em cada elementofinito, é aplicada uma função polinomial que vai dar origem a uma equação algébrica, eque por sua vez, será assemblada a todas as outras formando um sistema de equações, quepermite obter uma solução aproximada do problema.

A formulação de elementos finitos apresentada foi desenvolvida por Henriques [23].Considerando como exemplo um domínio de cálculo Ω, a discretização no espaço destemétodo, consiste numa malha composta por um conjunto de elementos (ou subdomínios)Ωe = [xe , xe+1], e = 1, ..., n, de comprimento he = xe+1 − xe , e = 1, ..., n, e pelos pontosextremos destes elementos xe , e = 1, 2, ..., n, aos quais se dá a designação de nós. O conjuntode elementos e nós resultantes da divisão do domínio de solução designa-se por malha deelementos finitos, como se pode observar na Figura 2.2.

Figura 2.2: Malha de Elementos Finitos

2.4.1.1 Implementação do Método dos Elementos Finitos

Multiplicando a equação (2.20) pela área1, A, obtém-se

A∂p

∂t− αA

∂2p

∂x2= 0. (2.25)

Multiplicando por uma função de ponderação φ e integrando em cada elemento∫Ωe

Ae∂p

∂tφ dx −

∫Ωe

αeAe∂2p

∂x2φ dx = 0. (2.26)

1A equação é multiplicada pela área, A, para garantir a conservação do caudal nos nós (ver Anexo B.1). Neste trabalho

assume-se que a ligação entre condutas de diâmetros diferentes é feita num nó.

15

Integrando por partes, resulta

Ae

∫Ωe

∂p

∂tφ dx − αeAe

∫Ωe

∂p

∂x

∂φ

∂xdx −

[αe Ae

∂p

∂xφ

]xe+1

xe

= 0. (2.27)

O terceiro termo de (2.27) pode ser relacionado com o caudal mássico através de[αeAe

∂p

∂xφ

]xe+1

xe

=

[− βmφ

]xe+1

xe

, (2.28)

uma vez que a equação (2.15) pode ser escrita na forma

αA∂p

∂x= −βm, (2.29)

comβ =

c2Z

2γ.

Considerando funções de forma [27] para representar a pressão

p(x , t) =k∑

j=1

φj(x)pj(t),

e utilizando as funções de forma como funções de ponderação

φ = φi(x),

a equação (2.27) pode ser escrita da seguinte forma

Ae

∫Ωe

∂

∂t

k∑j=1

pjφjφi dx + αeAe

∫Ωe

∂

∂x

k∑j=1

pjφj∂φi

∂xdx + [βmφi ]

xe+1

xe= 0, (2.30)

simplificando

Ae

k∑j=1

∫Ωe

φiφj∂pj

∂tdx + αeAe

k∑j=1

∫Ωe

∂φi

∂x

∂φj

∂xpj dx + [βmφi ]

xe+1

xe= 0, (2.31)

dondek∑

j=1

C eij

∂pj

∂t+ αe

k∑j=1

K eij pj + [βmφi ]

xe+1

xe= 0, (2.32)

em que C eij e K e

ij são respectivamente, as entradas da matriz de massa e rigidez

C eij = Ae

∫Ωe

φiφj dx ,

K eij = Ae

∫Ωe

∂φi

∂x

∂φj

∂xdx .

Assumindo elementos lineares, de comprimento, he

16

Figura 2.3: Funções de base lineares

as funções φ1, φ2 e as suas derivadas são dadas por

φ1 = 1− x

he, φ2 =

x

he,

∂φ1

∂x= − 1

he,

∂φ2

∂x=

1

he,

determinando-se as matrizes

[C e ] =Aehe

3

[1 1/2

1/2 1

], [K e ] =

Ae

he

[1 −1

−1 1

].

Utilizando uma aproximação de Crank-Nicholson, de 2a ordem implícita no tempo, a equação(2.32) fica

2∑j=1

C eij

(pn+1

j − pnj

)+

∆t

2αn

e

2∑j=1

K eij

(pn+1

j + pnj

)+

+∆t

2

[([βmφi ]

xe+1

xe

)n+1+([βmφi ]

xe+1

xe

)n]= 0, (2.33)

rearranjando

2∑j=1

C eij

(pn+1

j − pnj

)= −∆t

2αn

e

2∑j=1

K eij

(pn+1

j − pnj + pn

j + pnj

)−

− ∆t

2

[([βmφi ]

xe+1

xe

)n+1+([βmφi ]

xe+1

xe

)n]. (2.34)

Considerando que ∆pn+1j = pn+1

j − pnj , obtém-se

2∑j=1

(C e

ij +∆t

2αn

eKeij

)∆pn+1

j = −∆tαne

2∑j=1

K eij p

nj −

− ∆t

2

[([βmφi ]

xe+1

xe

)n+1+([βmφi ]

xe+1

xe

)n]. (2.35)

A simulação vai ser composta por um conjunto de equações do tipo (2.35), formando umsistema de equações, que pode ser apresentado na seguinte forma matricial:

A ∆pn+1 = z. (2.36)

17

A assemblagem da matriz A é feita como se apresenta na Figura 2.4.

Figura 2.4: Assemblagem da matriz W .

2.4.1.2 Condições de Fronteira

De modo a completar a simulação de uma conduta simples ou de uma rede complexa, énecessário especificar as condições de fronteira.

Para impôr caudal nas extremidades das condutas, utiliza-se o termo da equação (2.36)

∆t

2

[([βmφi ]

xe+1

xe

)n+1+([βmφi ]

xe+1

xe

)n]sendo que

([βmφi ]

xe+1

xe

)n+1 diz respeito ao caudal que se quer impor e([βmφi ]

xe+1

xe

)n ao caudalimposto no instante de tempo anterior.

A imposição de pressão num nó de uma conduta faz-se, atribuindo um valor muito elevado àentrada da linha da matriz A que diz respeito ao nó onde se pretende impor a pressão, quecorresponde a uma entrada diagonal. O elemento do vector z, que se encontre na mesma linhaque foi referida anteriormente, é determinado multiplicando pelo mesmo valor e pelo termo∆pn+1,∗ = pn+1,∗

i − pni , em que pn+1,∗

i diz respeito ao valor de pressão que se quer impor e pni

ao valor de pressão no instante de tempo anterior, ... 1030δii ...

∆pn+1

i

=

1030∆pn+1,∗

,

com δii , que representa o delta de Kronecker.

18

2.4.2 Método das Diferenças Finitas (MDF)

O método das diferenças finitas permite a discretização das equações diferenciais no tempo eno espaço. A discretização das equações por intermédio deste método, transforma o problemadiferencial num problema algébrico, através de um desenvolvimento em série de Taylor.

Este método discretiza o domínio de solução no espaço e no tempo através de uma malharectangular, com espaçamento uniforme ∆x , ∆t, nas direcções x e t, respectivamente. Amalha consiste num conjunto de linhas paralelas:

• ao eixo t, dadas por x = xj , j = 0, 1, ..., J ; com xj = j∆x e ∆x = L/J (L é a distânciaentre fronteiras do domínio de solução na direcção x , ou seja, o comprimento de cadatroço discretizado)

• ao eixo x , dadas por t = tn, n = 0, 1, 2, ...; com tn = n∆t

como se pode observar na Figura 2.5.

Figura 2.5: Malha de Diferenças Finitas.

Os métodos de diferenças finitas determinam aproximadamente os valores de y nos pontosinteriores da região de solução onde as linhas xj e tn se intersectam. Os pontos da malha quese encontram dentro da região de solução são chamados de interiores (ou nós secundários),enquanto que os pontos j = 0 ou j = J são chamados de pontos de fronteira (ou nósprincipais).

As equações diferenciais podem ser aproximadas por diferentes tipos de métodos das diferençasfinitas, consoante a malha de discretização escolhida. Podem ser classificados como explícitose implícitos, sendo que as soluções são obtidas pela resolução directa das equações, ou pelaresolução de um sistema de equações, respectivamente.

19

2.4.2.1 Implementação do Método das Diferenças Finitas

A formulação apresentada foi desenvolvida por Osiadacz [3], e utiliza o esquema implícito notempo de Crank-Nicholson.

Discretizando a equação do caudal (2.29), no início de cada troço, ij2

∂pi

∂x= −λijmij , (2.37)

comλij =

β

αijAij.

Através de uma expansão em série de Taylor utilizando os primeiros quatro termos da série

pj = pi + ∆xij∂pi

∂x+

∆x2ij

2

∂2pi

∂x2+

∆x3ij

6

∂3pi

∂x3, (2.38)

rearranjando, obtém-se

pj − pi

∆xij=∂pi

∂x+

∆x

2

∂2pi

∂x2+

∆x2ij

6

∂3pi

∂x3. (2.39)

Substituindo (2.37) em (2.39)

pj − pi

∆xij= −λijmij +

∆xij

2

∂2pi

∂x2+

∆x2ij

6

∂3pi

∂x3, (2.40)

dividindo por λij

pj − pi

λij∆xij= −mij +

∆xij

2λij

∂2pi

∂x2+

∆x2ij

6λij

∂3pi

∂x3. (2.41)

Através de (2.20) podem-se determinar as derivadas

∂2pi

∂x2=

1

αij

∂pi

∂t, (2.42)

∂3pi

∂x3=

1

αij

∂

∂x

[∂pi

∂t

]. (2.43)

Aplicando o desenvolvimento em série de Taylor ao termo da direita da equação (2.43)

∂3pi

∂x3=

1

αij∆xij

[∂pj

∂t− ∂pi

∂t

]. (2.44)

Substituindo as equações (2.42) e (2.44) na equação (2.41), obtém-se

pj − pi

λij∆xij= −mij +

∆xij

2αijλij

∂pi

∂t+

∆xij

6αijλij

[∂pj

∂t− ∂pi

∂t

]. (2.45)

Considerando a conservação do caudal mássico no nó i∑j

mij = −mi ,

2A notação ij indica um troço de conduta entre o nó i e o nó j

20

em que mi representa o consumo do nó i , efectuando o somatório da equação (2.45) em todosos nós, obtém-se∑

j

pj − pi

λij∆xij= mi +

∑j

∆xij

2αijλij

∂pi

∂t+∑

j

∆xij

6αijλij

[∂pj

∂t− ∂pi

∂t

](2.46)

Considerando que

Sij = Sji =1

λij∆xij,

Vij = Vji =∆xij

2αijλij,

a equação (2.46) fica ∑j

Sij(pj − pi) = mi +∑

j

Vij

3

(2∂pi

∂t+∂pj

∂t

). (2.47)

Integrando a equação (2.47) entre t e t + ∆t, e aplicando a regra do trapézio, obtém-se

∆t

2

∑j

Sij

(pn+1

j + pnj − pn+1

i − pni

)=

∆t

2

(mn+1

i + mni

)+

+1

3

∑j

Vij

[2(pn+1

i − pn+1i

)+(pn+1

j − pnj

)], (2.48)

dividindo por ∆t

1

2

∑j

Sij

(pn+1

j + pnj − pn+1

i − pni

)=

1

2

(mn+1

i + mni

)+

+1

3∆t

∑j

Vij

[2(pn+1

j − pnj

)+(pn+1

i − pni

)], (2.49)

simplificando e rearranjando, obtém-se um conjunto de equações lineares em ordem a pn+1

hiipn+1i +

∑j

hijpn+1j = ri −mi , (2.50)

com

hii =

(2

3∆t

∑j

Vij +1

2

∑j

Sij

),

hij =

(1

3∆tVij −

1

2Sij

),

ri =1

3∆t

∑j

Vij

(2pn

i + pnj

)+

1

2

∑j

Sij

(pn

j − pni

),

mi =1

2

(mn+1

i + mni

).

21

2.4.2.2 Condições de Fronteira

Para que a simulação de uma conduta simples ou de uma rede complexa esteja completaé necessário modelar as unidades que irão controlar o escoamento. Estas unidades podemser compressores, reguladores de pressão ou de caudal. A simulação das unidades tem comoprincípio a determinação das condições de fronteira nos nós de entrada e nos nós de saída,excepto na fonte, onde só é considerado o nó de saída.

Introduzindo a contribuição das unidades [3] na equação (2.50), obtém-se

hiipn+1i +

∑j

hijpn+1j + kijq

n+1u = ri −mi (2.51)

sendo qn+1u , o caudal que atravessa unidade, apresentando kij os seguintes valores:

• +1, se a unidade u tiver a sua entrada no nó i ;

• -1, se a unidade u tiver a sua saída no nó j ;

• 0, caso contrário.

O termo mi da equação (2.51) equivale à condição de fronteira de caudal à saída do nó i , ouseja, corresponde ao consumo de gás no nó i .

Para determinar a equação (2.51), é necessário estipular uma condição para cada unidade, queé dada pela seguinte expressão que relaciona o caudal através da unidade qu, e as pressões àentrada (pi) e à saída (pj)

c1pi + c2pj + c3qu = d . (2.52)

Os coeficientes da equação (2.52) são definidos de acordo com o tipo de unidade considerada:

• compressor, cuja função é obter uma razão de pressão constante, rcte = pi/pj , tem-se,c1 = rcte , c2 = −1, c3 = d = 0;

• regulador de pressão, cuja função é manter a pressão de entrada constante, pi ,cte ,tem-se, c1 = 1, c2 = c3 = 0, d = pi ,cte ;

• regulador de pressão, cuja função é manter a pressão de saída constante, pj ,cte , tem-se,c1 = c3 = 0, c2 = 1, d = pj ,cte ;

• regulador de caudal, cuja função é manter constante o caudal através da unidade,qu,cte , tem-se, c1 = c2 = 0, c3 = 1, d = qu,cte .

Os valores das pressões nos nós são determinados através de um sistema de equações compostopor (2.51) e (2.52).

22

2.5 Implementação Computacional dos Métodos Numéricos

De modo a implementar computacionalmente os dois métodos numéricos descritos noCapítulo 2, desenvolveram-se dois códigos distintos, um para cada método. O códigocomputacional desenvolvido para o Método das Diferenças Finitas recorreu à linguagem deprogramação Fortran. Este código foi desenvolvido por Rodrigues [28], tendo sido melhorado,uma vez, que se encontrava incompleto, havendo algumas subrotinas por desenvolver. Ocódigo computacional desenvolvido para o Método dos Elementos Finitos foi desenvolvido porHenriques [23] recorreu à linguagem de programação Python, tendo sido também objecto dediversos melhoramentos, entre os quais se destaca a introdução de uma subrotina que permitegravar num ficheiro o diagrama da rede de gás utilizada, com informação relativa aos nós, àscondutas, às pressões, aos consumos e aos caudais.

Vai ser apresentada informação relativa ao algoritmo dos dois códigos computacionais, aostipos de armazenamento dos coeficientes das matrizes esparsas e aos métodos de resoluçãodestas, que foram utilizados nos dois códigos.

2.5.1 Algoritmo dos códigos

O algoritmo dos dois códigos computacionais desenvolvidos é semelhante, pelo que as váriasfases que o compõem vão ser consideradas comuns. Apresenta-se o algoritmo, sucinto, que édescrito pelas seguintes fases:

1. Introdução do tempo de simulação e do passo no tempo.

2. Introdução dos dados relativos ao problema que se pretende simular, através da leiturade ficheiros, que contêm: as características das condutas, isto é, os diâmetros, oscomprimentos, o número de divisões da discretização; as condições de fronteira (depressão, de caudal, etc) e as pressões iniciais nos nós.

3. As condutas são divididas em troços ou elementos de pequeno comprimento, ∆x , he ,respectivamente, permitindo desta forma a discretização espacial de forma a obtersoluções aproximadas com boa precisão.

4. Cálculo dos coeficientes das matrizes e dos vectores dos termos independentes, quecompõem o sistema de equações que se pretende determinar.

5. Construção do sistema de equações através dos coeficientes das matrizes e dos vectoresdos termos independentes, e ainda das equações relativas a determinado tipo de condiçõesde fronteira, cujo valor varia de hora a hora.

6. Resolução do sistema de equações.

23

7. Apresentação dos resultados na forma de ficheiros ou gráficos. Repetição das fases 4-7,até ser atingido o tempo de simulação.

2.5.2 Resolução de Sistemas de Equações

A complexidade das redes de gás origina um grande número de equações do tipo (2.36),e algumas do tipo (2.50) que são resolvidas para cada intervalo de tempo ∆t e para cadatroço ∆x ou elemento he , de modo a obter as pressões e consequentemente os caudais.Dependendo da quantidade de troços e do tempo de simulação, o número de equações e decálculos necessários para a resolução do problema é geralmente elevado.

Os sistemas de equações podem ser apresentados sob a forma de matrizes e vectores:

A x = b (2.53)

onde A é a matriz dos coeficientes e onde x e b representam o vector das incógnitas e ovector dos termos independentes, respectivamente.

As matrizes geradas pelos métodos númericos utilizados, são matrizes esparsas, isto é, amaioria dos seus coeficientes são nulos. Se forem utilizados métodos convencionais para oarmazenamento dos coeficientes destas matrizes, os cálculos serão mais lentos. Esta limitaçãopode ser bastante atenuada, se forem guardados apenas os valores não nulos dos coeficientesdas matrizes.

Existem vários métodos de resolução de sistemas de equações cujas matrizes são esparsas.Estes dividem-se em [29]:

• métodos directos, cuja solução é obtida ao fim da execução de um número finito(e conhecido à partida) de operações aritméticas; permitem o reaproveitamento dafactorização da matriz dos coeficientes para efectuar a solução do mesmo sistema comoutros termos independentes;

• métodos iterativos, cuja solução é obtida ao fim da execução de um número infinitode operações, isto é, partem de uma estimativa inicial da solução x0 e a partir destageram uma sucessão de vectores x1, x2...xk que mediante um determinado critério deparagem, converjem para a solução exacta x ; a matriz A nunca é alterada durante oprocesso iterativo, economizando memória e/ou tempo de cálculo.

2.5.2.1 Armazenamento dos Coeficientes das Matrizes Esparsas

De modo a optimizar a simulação de redes de gás, pode ser utilizada qualquer uma das váriasestruturas de armazenamento de matrizes esparsas existentes: esquema coordenado, colecção

24

de vectores esparsos (que se dividem em orientação por linha ou coluna), listas ligadas [30].O armazenamento dos coeficientes é efectuado na forma de vectores. Estes esquemas têmcomo característica comum requererem dois tipos de armazenagem, nomeadamente umaParte Primária, constituída por um (ou mais) vector de números reais contendo todos oselementos não nulos da matriz, e uma Parte Secundária correspondente a pelo menos umvector de números inteiros contendo a informação necessária para localizar na parte primáriacada um dos elementos não nulos da matriz. Os valores dos coeficientes não necessitam deser armazenados por ordem crescente da linha e/ou coluna a eles associada. O código Fortranutiliza o esquema coordenado, enquanto que o código Python utiliza listas ligadas.

2.5.2.2 Métodos de Resolução utilizados

Os métodos de resolução de matrizes esparsas utilizados nos códigos computacionais, são dotipo directo.

Código Fortran - MDF

Para resolver o sistema de equações gerado neste código, utiliza-se um algoritmo baseado nométodo de factorização LU, com escolha de pivot através do critério de Markowitz [31]. Ométodo de factorização referido apresenta a seguinte forma [30]:

PAQ = LU,

comP - matriz de permutação por linha (determinada pelo critério de Markowitz),Q - matriz de permutação por coluna (determinada pelo critério de Markowitz),L - matriz triangular inferior,U - matriz triangular superior.

Código Python - MEF

Para resolver o sistema de equações gerado neste código, utiliza-se um algoritmo baseado nométodo de factorização LU, com escolha de pivot parcial [32]. O método de factorizaçãoreferido apresenta a seguinte forma [30]:

PA = LU,

comP - matriz de permutação por linha,L - matriz triangular inferior,U - matriz triangular superior.

25

26

Capítulo 3

Casos de estudo

Simularam-se três casos distintos da Rede Nacional de Transporte de Gás Natural (RNTGN).Os dois primeiros simularam condições reais dessa rede, e serviram para averiguar arazoabilidade das aproximações consideradas nos métodos numéricos. No primeiro caso fez-seuma simulação da rede em regime estacionário enquanto que no segundo simulou-se umregime transiente, tendo-se comparado os resultados obtidos com os valores reais, que foramfornecidos [33] pelo operador da rede, a REN, que também forneceu os dados relativosàs condições de fronteira nos vários nós da RNTGN. O terceiro caso serviu para verificaro comportamento e a capacidade da RNTGN, quando sujeita a consumos muito elevados,considerando o funcionamento das centrais termoeléctricas de ciclo combinado a gás naturalque estão projectadas. As características (diâmetros, condutas, nós) da RNTGN foram obtidasrecorrendo às Figuras C.13 e C.14. As condutas consideradas inicialmente, foram discretizadasobtendo-se um número superior de condutas e nós (que serão utilizados na simulação) do queinicialmente. No Anexo C.3.3 encontram-se diagramas da rede correspondentes a cada um doscasos de estudo (Figuras C.15, C.16, C.17), contendo informação relativa à pressão, consumose caudais.

3.1 Caso estacionário

Apesar do modelo matemático desenvolvido, estar vocacionado para efectuar simulaçõesem regime transiente, é necessário verificar se consegue simular o regime estacionário, pois,para obter as condições iniciais da simulação transiente é preciso obter uma condição inicialcompatível com as condições de fronteira iniciais, através de uma simulação em regimeestacionário.

Este caso foi simulado anteriormente por Gato [34], tendo sido utilizado um modelomatemático estacionário.

Dividiu-se a rede em 55 condutas e 56 nós iniciais. Os Lotes 5 e 6 foram simplificados,

27

tendo os nós que os compõem sido agregados nos nós Saída do Lote 5 e Saída do Lote 6,funcionando estes dois como acumuladores de gás natural.

De modo a poder comparar as pressões calculadas com as medidas, seleccionaram-seos seguintes nós: Central Termoeléctrica do Ribatejo, Bidoeira, Saída Lote 6, CentralTermoeléctrica da Tapada do Outeiro, Valença do Minho, Saída Lote 5. Na Figura 3.1,apresenta-se a evolução da pressão calculada pelo modelo transiente utilizando o MEF e oMDF nos nós seleccionados, ao longo do tempo.

Da análise da Figura 3.1, verifica-se que a pressão nos nós atinge o estado estacionário aofim de aproximadamente 44 horas, logo, pode-se concluir que o modelo transiente conseguesimular o regime estacionário. Observa-se também, que os valores estacionários de pressãonos nós, obtidos pelos dois métodos são coincidentes. De referir ainda que as pressões iniciaisconsideradas são diferentes, uma vez que no MEF considerou-se um valor de pressão arbitrárioigual para todos os nós, e no MDF consideraram-se os valores das pressões reais que foramfornecidas, a partir das quais se pretendeu saber para que estado final tenderiam.

Na Tabela 3.1, apresentam-se os valores de pressão medidos e calculados pelo modelomatemático estacionário, e pelos MEF e MDF, nos nós seleccionados.

Pressão (bar)C.TE. Bidoeira Saída C.TE. T. Valença Saída

Ribatejo Lote 6 Outeiro do Minho Lote 5

Medidos 61.7 60.8 58.2 54.7 53.5 67.2

Mod.Est. 61.7 61.6 58.9 56.2 55.3 68.5

MEF/MDF 61.8 61.7 59.1 56.6 55.7 68.5

Tabela 3.1: Valores estacionários de pressão em nós seleccionados da RNTGN.

Verifica-se que os valores de pressão obtidos pelo modelo transiente são nalguns nós, muitosemelhantes ou mesmo iguais aos medidos, e que noutros apresentam diferenças que sesituam entre os 0.9 e os 2.5 bar. Essas diferenças podem-se dever ao facto, de não se saberquais são as perdas de carga reais nas condutas às quais os nós estão associados e/ou ter-sedesprezado as cotas dos nós nos cálculos, sendo no entanto aceitáveis.

28

0 10 20 30 40 50 60 70 80tempo, t [h]

61.5

62.0

62.5

63.0

63.5

64.0

64.5

65.0

65.5

66.0

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(a) Central Termoeléctrica do Ribatejo

0 10 20 30 40 50 60 70 80tempo, t [h]

61

62

63

64

65

66

67

68

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(b) Bidoeira

0 10 20 30 40 50 60 70 80tempo, t [h]

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(c) Saída Lote 6

0 10 20 30 40 50 60 70 80tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(d) Central Termoeléctrica da Tapada do Outeiro

0 10 20 30 40 50 60 70 80tempo, t [h]

54

56

58

60

62

64

66

68

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(e) Valença do Minho

0 10 20 30 40 50 60 70 80tempo, t [h]

68.4

68.6

68.8

69.0

69.2

69.4

69.6

69.8

70.0

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(f) Saída Lote 5

Figura 3.1: Evolução da pressão até ser atingido o estado estacionário.

29

3.2 Caso transiente

Este caso representa uma semana não identificada de consumos da RNTGN [33]. Paraefectuar esta simulação, dividiu-se a rede em 80 condutas e 81 nós iniciais. O tempo desimulação utilizado foi de 167 horas, com um passo no tempo de 600 s.

Consideraram-se como condições de fronteira, pressões impostas à entrada dos nós de Sinese Campo Maior (que são os dois locais de entrada de gás em Portugal), e caudais à saídanos restantes nós, que correspondem a consumos de gás natural. Os valores destas pressõese caudais variam de hora a hora (tendo sido interpoladas linearmente nos dois programas), ecorrespondem aos valores reais que foram cedidos pela REN.

As condições iniciais de pressão ao longo da rede, foram determinadas da mesma formanos dois códigos computacionais, tendo sido obtidas após uma simulação até ser atingido oregime estacionário. As condições de fronteira consideradas, consistiram em impôr pressão nonó de Sines e no de Campo Maior e caudais nos restantes nós, cujos valores coincidem comos valores reais iniciais.

Para averiguar a fiabilidade do modelo matemático, escolheram-se os seguintes nós:Central Termoeléctrica do Ribatejo, Viseu, Central Termoeléctrica da Tapada do Outeiro,Valença do Minho, Guarda e Carriço. Os gráficos correspondentes à evolução de pressãodos nós referidos anteriormente ao longo do tempo de simulação, apresentam-se na Figura 3.2.

Analisando os gráficos da Figura 3.2, observa-se que a evolução da pressão obtida pelos doismétodos apresenta uma variação análoga à dos valores medidos, excepto nas primeiras horas,devido ao facto de não se conhecer as pressões reais ao longo de todas as condutas aquandodo início da simulação (condição de linepack). Verifica-se também, que os resultados depressão obtidos pelos métodos apresentam valores próximos aos medidos, com excepção dosnós de Viseu e da Guarda.

Nos gráficos 3.2b e 3.2e observa-se que, os resultados de pressão obtidos pelos métodosapresentam diferenças assinaláveis em relação aos valores medidos, de aproximadamente2 e 6 bar, respectivamente. Uma vez que ambos os nós se encontram a altitudeselevadas, as diferenças referidas anteriormente podem ser explicadas, devido ao facto domodelo matemático considerar desprezáveis as variações de cotas nas condutas (uma dassimplificações utilizadas no desenvolvimento do modelo, consistiu em desprezar o termorelativo à força gravítica da equação de quantidade de movimento).

Decidiu-se então considerar as variações de cotas nas condutas. Como a sua modelação,

30

implicava introduzir um termo convectivo na equação (2.20), optou-se por aplicar umacorrecção à posteriori, que se baseou na equação de balanço de quantidade de movimento (2.2),que foi simplificada de modo a apresentar somente o termo relativo à força gravítica, comopode ser constatado

− ∂p

∂x= ρg sin θ. (3.1)

Integrando a equação (3.1) num troço ou elemento entre j e j + 1 obtém-se

−∫ j+1

j

∂p

∂xdx =

∫ j+1

j

ρg sin θ dx . (3.2)

Tendo em conta que, sin θ dx = dz , da integração da equação (3.2) resulta

(pj+1 − pj) = −ρg(zj+1 − zj). (3.3)

Modificando a equação (3.3) de modo a poderem-se determinar os valores de pressãocorrigidos, obtém-se

(pcorrj+1 − pcorr

j ) = (pj+1 − pj)− ρg(zj+1 − zj). (3.4)

Sabendo que ρ = γp/c2Z , pode-se calcular o ρ da seguinte forma

ρ =γ

c2Z

(pj+1 − pj

2

). (3.5)

Substituindo a equação (3.5) na equação (3.4), obtém-se finalmente a equação que permitedeterminar os valores de pressão corrigidos tendo em consideração as variações de altitude

(pcorrj+1 − pcorr

j ) = (pj+1 − pj)−gγ

c2Z

(pj+1 − pj

2

)(zj+1 − zj). (3.6)

Como foi dito anteriormente, a correcção das pressões é feita no fim de cada passo no tempo,sendo geradas tantas equações do tipo (3.6) quanto o número de condutas consideradas.As incógnitas destas equações, as pressões corrigidas, são determinadas de forma diferenteconsoante os códigos computacionais. O código do MDF assume como ponto de referênciao nó de Sines, cuja pressão não será corrigida, para a partir deste determinar as pressões nosoutros nós. O código do MEF resolve um sistema composto pelas equações (3.6), às quais seadiciona uma condição que impõe um valor de pressão, que corresponde a um nó cuja cota énula.

No princípio da simulação e de hora a hora, corrige-se a condição de fronteira de pressãoimposta no nó de Campo Maior, relativamente à pressão imposta de Sines, uma vez que adiferença de altitudes destes nós é considerável (cerca de 177 m). A equação utilizada paracorrigir a pressão em Campo Maior é dada por

pcorrCampo Maior = pCampo Maior +

pCampo Maiorγ

c2Zg(zCampo Maior − zSines). (3.7)

31

Na Figura 3.3 apresentam-se os gráficos com as respectivas correcções de pressão em funçãoda cota. Verifica-se que a correcção de pressão utilizada, permitiu aproximar os valores obtidospelos métodos nos nós de Viseu e da Guarda aos valores medidos, enquanto que nos restantesnós a correcção afectou pouco os valores de pressão.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

62

64

66

68

70

72

74

pres

sao,

p[b

ar]

RealMDFMEF

(a) Central Termoeléctrica do Ribatejo

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

pres

sao,

p[b

ar]

RealMDFMEF

(b) Viseu

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

pres

sao,

p[b

ar]

RealMDFMEF

(c) Central Termoeléctrica da Tapada do Outeiro

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

72

pres

sao,

p[b

ar]

RealMDFMEF

(d) Valença do Minho

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

62

64

66

68

70

72

74

76

78

pres

sao,

p[b

ar]

RealMDFMEF

(e) Guarda

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

62

64

66

68

70

72

74

pres

sao,

p[b

ar]

RealMDFMEF

(f) Carriço

Figura 3.2: Evolução da pressão em função do tempo.

32

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

62

64

66

68

70

72

74

pres

sure

,p[b

ar]

RealMDFMEF

(a) Central Termoeléctrica do Ribatejo

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

pres

sure

,p[b

ar]

RealMDFMEF

(b) Viseu

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

72

pres

sure

,p[b

ar]

RealMDFMEF

(c) Central Termoeléctrica da Tapada do Outeiro

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

72

pres

sure

,p[b

ar]

RealMDFMEF

(d) Valença do Minho

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

62

64

66

68

70

72

pres

sure

,p[b

ar]

RealMDFMEF

(e) Guarda

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

62

64

66

68

70

72

74

pres

sure

,p[b

ar]

RealMDFMEF

(f) Carriço

Figura 3.3: Evolução da pressão corrigida em função do tempo.

33

3.3 Caso hipotético

Neste caso pretendeu-se averiguar o comportamento dinâmico e a capacidade da RNTGN,quando sujeita a uma semana de consumos muito intensos, tomando em consideraçãoo funcionamento das centrais termoeléctricas de ciclo combinado que estão projectadas,nomeadamente, a Central de Sines, do Pego e de Lavos. Esta situação hipotética podeocorrer por exemplo, num inverno muito rigoroso, em que as necessidades de aquecimentodas habitações e dos edifícios de serviços aumentam, repercutindo-se num aumento daprodução de electricidade, o que leva a que as centrais tenham de consumir mais gás natural.Pode também ocorrer num ano, em que o grau de hidraulicidade é reduzido, devido aobaixo índice de pluviosidade, que faz diminuir a produção hidroeléctrica aumentando aprodução termoeléctrica. Esta situação pode ainda ocorrer numa altura do ano, em que aprodução eólica de electricidade seja reduzida, devido à ausência ou fraca intensidade do vento.

Este caso baseia-se no Caso transiente, considerando a mesma semana de consumos comexcepção das Centrais do Pego, da Tapada do Outeiro e de Lares, cujos consumos foramalterados de modo a apresentarem valores muito elevados. Outra das alterações deste caso,consistiu em adicionar à rede os nós das Centrais de Sines, do Pego e de Lavos, cujosconsumos foram também considerados muito elevados.

Para determinar os consumos de todas as centrais, começou-se por calcular o consumo máximoteórico de gás natural de cada uma das centrais. Este consumo foi obtido através da potênciaeléctrica de cada central, tendo sido considerado um rendimento, η = 57 %, e um PCI =

38.5 MJ/m3. A Tabela 3.2 apresenta os valores da potência eléctrica, Pe , e do consumomáximo teórico, Qmax .

Centrais Termoeléctricas de Ciclo Combinado a Gás NaturalRibatejo Tapada do Outeiro Lares Sines Pego Lavos

Pe [MW] 1176 990 860 860 940 914

Qmax [m3(n)/h] 192919 162406 141080 141080 154204 149938

Tabela 3.2: Potência eléctrica e caudal máximo teórico de cada central termoeléctrica de ciclo combinado a

gás natural.

De seguida, fez-se um diagrama de carga horário (utilizando os consumos do Casotransiente) para as centrais do Ribatejo, Tapada do Outeiro e Lares, tendo sido necessáriocalcular o factor de carga, que consiste no quociente entre os consumos horários e o consumomáximo teórico das centrais. Fizeram-se dois gráficos, sendo que um deles contém osdiagramas de carga da central do Ribatejo e da Tapada do Outeiro e o outro o diagrama decarga da central de Lares, que podem ser vistos nas Figuras 3.4a e 3.4b, respectivamente.

34

A partir dos diagramas das Figuras 3.4a e 3.4b, obtiveram-se os diagramas de carga hipotéticosdas centrais, que podem ser vistos na Figura 3.4c. Os diagramas foram divididos em dois tipos:

• C.TE.1, agrupa as centrais do Ribatejo e da Tapada do Outeiro, que produzemelectricidade para o mercado regulado, sendo que a primeira também produz para omercado liberalizado;

• C.TE.2, agrupa as centrais de Lares, Lavos, Sines e Pego, que produzem electricidadepara o mercado liberalizado.

O diagrama de carga correspondente ao tipo C.TE.1, foi construído escolhendo para oprimeiro dia de consumos uma evolução diária do factor de carga, correspondente a umaumento de 35% em relação à evolução do primeiro dia do diagrama da central da Tapada doOuteiro. A evolução diária do factor de carga entre o segundo e o quinto dia, corresponde aum aumento de 35% em relação à evolução do quinto dia do diagrama da central da Tapadado Outeiro. Os sexto e sétimo dias, apresentam uma evolução diária do factor de cargaque correspondente a um aumento de 40% em relação á evolução do sexto e sétimo dia dodiagrama da central do Ribatejo.

O diagrama de carga correspondente ao tipo C.TE.2, foi construído aumentando em 90% osfactores de carga do diagrama da Figura 3.4b.

(a) Ribatejo e Tapada do Outeiro (b) Lares

(c) C.TE.1 e C.TE.2

Figura 3.4: Diagrama de carga das centrais termoeléctricas.

35

Para efectuar esta simulação, dividiu-se a rede em 82 condutas e 83 nós, que após adiscretização espacial. O tempo de simulação utilizado foi de 167 horas, com um passo notempo de 600 s.

Consideraram-se como condições de fronteira, pressão imposta à entrada do nó de Sines ecaudal à entrada do nó de Campo Maior-CTS N10, cujas variações podem ser vistas na Figura3.5. Nos restantes nós considerou-se caudal imposto à saída, tendo sido utilizados os mesmosvalores do Caso transiente. Os resultados da simulação deste caso em determinados nós darede, encontram-se nas Figuras 3.6, 3.7, 3.8.

The boundary conditions considered to impose the supply of gas to the network are: inletpressure in the node of Sines; and mass flow rate in the nodes of Campo Maior and Carriço.They are presented in Figure 3.9. The boundary conditions considered to impose consumptionof gas, are mass flow rate at the outlet of the other nodes.

Na Figura 3.6, verifica-se que o caudal médio diário em Sines vai aumentando desde as 0 atéàs 119 horas, consequência do consumo global de gás ser muito intenso. Observa-se tambémque em determinados períodos, correspondentes ao período da noite, o caudal torna-se menosintenso devido à diminuição do consumo global de gás, acumulando-se gás nas condutas.Após as 120 horas (inclusive), isto é, no princípio do fim-de-semana, a evolução do caudalvai diminuindo até atingir um patamar a partir do qual o seu valor vai oscilando perto dos100000 m3(n)/h, consequência da procura de gás neste período de tempo ser reduzida,contribuindo para este facto a diminuição da procura de electricidade que faz com que osconsumos de gás por parte das centrais termoeléctricas diminuam.

Numa primeira análise aos gráficos das Figuras 3.7, 3.8, verifica-se como esperado, que asevoluções de pressão obtidas pelos dois métodos apresentam uma variação análoga, e queos valores de pressão obtidos por estes são próximos, apesar de serem evidentes algumasdiferenças consideráveis em determinadas horas da semana.

Da análise das Figuras 3.7, e 3.8, constata-se que as pressões de fornecimento de gás a todaa rede de transporte (Terminal de Sines e Campo Maior-CTS N10), às redes de distribuição(por parte dos nós da Bidoeira, Viseu, Guarda, Carriço) e às centrais termoeléctricas(com excepção de Lares e Lavos), respeitam o acordo de abastecimento de gás natural,que estipula uma pressão de fornecimento (também designada como de contrato) mínimade 40 bar e máxima de 80 bar. Na Figura 3.7f, observa-se que a pressão de entrega degás à rede espanhola, apresenta sempre valores superiores ao valor mínimo estipulado de 45 bar.

Na Figura 3.7a, pode-se observar que a evolução de pressão na Central de Sines apresentauma variação idêntica à do Terminal de Sines (que pode ser vista na Figura 3.5a), sendo

36

os valores muito próximos. Tal facto é explicado, devido à Central de Sines distar poucosquilómetros do Terminal de Sines, encontrando-se instalada nesta a primeira estação demedição de pressão após o Terminal. Constata-se então que os elevados consumos da Centralde Sines não afectam a evolução de pressão desta.

As Figuras 3.7d, 3.7e, 3.7f apresentam uma evolução de pressão cuja variação é idêntica à daFigura 3.7c, pois os nós a que respondem situam-se geograficamente antes do nó da Bidoeira.O mesmo acontece ao nó da Figura 3.8b em relação ao nó da Figura 3.8a.

Nas Figuras 3.7b - 3.7f e 3.8b - 3.8f, observa-se entre as 0 - 119 horas (ou seja, de segundaa sexta-feira), uma diminuição na pressão média diária, sendo que a pressão no fim de cadadia apresenta um valor inferior ao do dia anterior. Esta diminuição, pode ser explicada pelosconsumos muito intensos da rede, que reduzem o linepack, o que se traduz numa diminuiçãoda massa que se encontrava acumulada na rede, que vai fazer baixar a pressão. Pode-seobservar também nas figuras referidas anteriormente, que das 120 - 167 horas (período defim-de-semana) a pressão vai subindo até atingir um patamar a partir do qual o aumento sevai tornando mais ténue. Esta subida de pressão deve-se não só à diminuição dos consumosdos nós, mas em grande parte à diminuição dos consumos das centrais, correspondendo a umperíodo de tempo em que a procura de electricidade é reduzida quando comparada com aprocura dos dias da semana, havendo acumulação de gás nas condutas (aumento do linepack).

As evoluções de pressão na centrais termoeléctricas de Lares e Lavos, que podem ser vistasnas Figuras 3.8e e 3.8f respectivamente, apresentam uma variação idêntica, uma vez que ascondutas que transportam o gás até às centrais provêm do mesmo nó. Verifica-se nestasfiguras, uma queda de pressão muito grande quando comparada por exemplo, com a queda depressão das outras centrais. Esta diminuição abrupta de pressão está relacionada com o factoda área da conduta à qual pertence o nó de ligação das condutas que transportam o gás àscentrais ser inferior à area da conduta que a antecede, como tal, esta redução de área induzuma perda de carga que faz diminuir a pressão, afectando a evolução de pressão nos nósseguintes. Observa-se também nas figuras já citadas, que em determinadas horas, a pressãobaixa do patamar dos 40 bar, o que não pode acontecer devido ao acordo de abastecimento degás natural, referido num parágrafo anterior. Pode-se então dizer que com as condições queforam impostas, a rede não tem capacidade para fornecer gás natural a estas duas centrais,às pressões de contrato estipuladas.

Na Figura 3.8a, observa-se que a pressão em Campo Maior-CTS N10 vai aumentando das 0até às 18 horas (aproximadamente), consequência da emissão de gás deste nó para a rede,que vai aumentando neste período de tempo, após o qual se mantém constante. Observa-setambém que a pressão média diária diminui entre aproximadamente as 18 e as 119 horas,

37

uma vez que os consumos da rede nesse período da semana, que corresponde ao intervaloentre o fim do dia de segunda até sexta-feira, são bastante elevados devido à procura degás natural ser grande (os consumos das centrais apresentam um contributo importante),levando a uma redução da quantidade de gás acumulada. Verifica-se também que das 120 às167 horas, a pressão vai subindo, consequência da diminuição dos consumo globais da rede eda acumulação de gás, uma vez que este período de tempo diz respeito ao fim-de-semana,a procura de gás diminui. Pode-se constatar que, sendo o caudal imposto em CampoMaior-CTS N10, a evolução de pressão neste ponto vai ser consequência da pressão impostano Terminal de Sines assim como do consumo global de gás em toda a rede e do linepack.

Devido à pressão nas centrais de Lares e Lavos se encontrar em determinadas horas, abaixodo patamar dos 40 bar, foi necessário alterar as condições de fornecimento de gás à rede.Para tal, alterou-se a variação de pressão de entrada do gás na rede pelo Terminal deSines, mantendo-se a variação de injecção de caudal em Campo Maior - CTS N10, tendo-seconsiderado injecção de caudal na rede por parte do Armazenamento Subterrâneo doCarriço. Na Figura 3.9, podem ser vistas as condições de fronteira definidas anteriormente,em que os valores positivos de caudal da Figura 3.9c correspondem ao enchimento doreservatório subterrâneo do Carriço, enquanto que os negativos dizem respeito à injecção degás na rede, sendo que o gás emitido neste nó é superior ao consumido. Os resultados dasimulação deste caso em determinados nós da rede, encontram-se nas Figuras 3.10, 3.11, 3.12.

Analisando em primeiro lugar as Figuras 3.12e e 3.12f, uma vez que foi devido às centrais deLares e Lavos que houve a necessidade de efectuar uma nova simulação, é visível que comas condições que foram impostas a rede tem capacidade para fornecer gás a pressões que seencontrem dentro do intervalo estipulado pelo acordo de abastecimento. A queda de pressãoque foi referida na análise das Figuras 3.8e e 3.8f, continua a ser elevada não sendo tão grande.

A análise feita anteriormente à Figura 3.6 também é aplicável à Figura 3.10, registando-secomo diferenças mais significativas, o caudal médio diário da última ser inferior ao da primeirano período das 0 às 119 horas, e ainda o patamar a partir do qual o caudal oscila se situarpróximo dos 200000 m3(n)/h no período após as 120 horas.

Como seria de esperar, as Figuras 3.11 e 3.12 apresentam uma variação de evolução de pressãodistinta das Figuras 3.7 e 3.8, consequência da alteração da variação de pressão de entrada degás na rede pelo Terminal de Sines e da injecção de caudal pelo Armazenamento Subterrâneodo Carriço na rede. Observa-se também que a pressão média diária das Figuras 3.11 e 3.12é superior e não diminui tanto quanto a das Figuras 3.7 e 3.8. No entanto, continua-se averificar que durante a semana o linepack se reduz, e aos fins de semana aumenta.

38

Nas Figuras 3.11c e 3.12d a variação da evolução de pressão é idêntica uma vez que o nó doCarriço se encontra próximo do nó da Bidoeira. Verifica-se pela Figura 3.12d, que a pressãomédia no nó do Carriço aumenta, devido à emissão de gás para a rede que é feita por este.

O que foi dito anteriormente em relação à Figura 3.8a também é aplicável à Figura 3.12a, noentanto nesta última verifica-se que a pressão média diária é superior.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

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pres

sao,

p[b

ar]

(a) Terminal de Sines

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

280000

300000

320000

340000

360000

380000

400000

420000

440000

caud

al,m

[m3 (

n)/h

]

(b) Campo Maior - CTSN10

Figura 3.5: Evolução das condições de fronteira em função do tempo.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

caud

al,m

[m3 (

n)/h

]

MDFMEF

Figura 3.6: Evolução do caudal em função do tempo no nó de Sines.

39

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

67

68

69

70

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72

73

74

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(a) Central Termoeléctrica de Sines

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

60

62

64

66

68

70

72

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(b) Central Termoeléctrica do Ribatejo

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(c) Bidoeira

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

50

55

60

65

70

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(d) Viseu

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

45

50

55

60

65

70

75

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(e) Central Termoeléctrica da Tapada do Outeiro

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

45

50

55

60

65

70

75

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(f) Valença do Minho

Figura 3.7: Evolução da pressão em função do tempo.

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

66

68

70

72

74

76

78

80

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(a) Campo Maior-CTS N10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

60

62

64

66

68

70

72

74

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(b) Guarda

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

60

62

64

66

68

70

72

74

76

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(c) Central Termoeléctrica do Pego

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(d) Carriço

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

20

30

40

50

60

70

80

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(e) Central Termoeléctrica de Lares

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

20

30

40

50

60

70

80

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(f) Central Termoeléctrica do Lavos

Figura 3.8: Evolução da pressão em função do tempo.

41

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

69

70

71

72

73

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76

77

pres

sao,

p[b

ar]

(a) Sines

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

280000

300000

320000

340000

360000

380000

400000

420000

440000

caud

al,m

[m3 (

n)/h

]

(b) Campo Maior-CTSN10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

−200000

−150000

−100000

−50000

0

50000

100000

150000

caud

al,m

[m3 (

n)/h

]

(c) Carriço

Figura 3.9: Evolução das condições de fronteira em função do tempo.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

caud

al,m

[m3 (

n)/h

]

MDFMEF

Figura 3.10: Evolução do caudal em função do tempo no nó de Sines.

42

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

69

70

71

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77

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(a) Central Termoeléctrica de Sines

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

66

67

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71

72

73

74

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(b) Central Termoeléctrica do Ribatejo

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

64

66

68

70

72

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(c) Bidoeira

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

58

60

62

64

66

68

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pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(d) Viseu

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

72

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(e) Central Termoeléctrica da Tapada do Outeiro

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

56

58

60

62

64

66

68

70

72

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(f) Valença do Minho

Figura 3.11: Evolução da pressão em função do tempo.

43

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

74

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pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(a) Campo Maior-CTS N10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

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pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(b) Guarda

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

68

69

70

71

72

73

74

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pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(c) Central Termoeléctrica do Pego

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

62

64

66

68

70

72

74

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(d) Carriço

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

40

45

50

55

60

65

70

75

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(e) Central Termoeléctrica de Lares

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo, t [h]

40

45

50

55

60

65

70

75

pres

sao,

p[b

ar]

MDFMEF

(f) Central Termoeléctrica do Lavos

Figura 3.12: Evolução da pressão em função do tempo.

44

Capítulo 4

Conclusões

No modelo matemático utilizado considerou-se transientes lentos, ou seja, variações lentas doescoamento que são provocadas pelas flutuações dos consumos nos nós, correspondendo aosproblemas reais de escoamentos em regime transiente em condutas de gás.

Os dois métodos numéricos desenvolvidos que permitem simular redes complexas de gásnatural, conseguem reproduzir o comportamento real destas. Constata-se que não hápreferência por nenhum dos métodos, uma vez que na simulação de condições reais de umarede, verificou-se que em períodos distintos havia um método que se aproximava mais dosvalores reais do que o outro. No entanto, ficou patente que em condutas que possuamdesníveis razoáveis, os valores obtidos nos nós se distanciavam consideravelmente dos valoresreais. Isto pode ser explicado devido ao facto de se ter considerado que as variações de cotasnas condutas eram desprezáveis, levando a que o modelo matemático não considerasse que oefeito gravítico afectasse a evolução de pressão.

Os casos simulados em regime transiente, permitem concluir que a RNTGN se encontra bemdimensionada, assegurando o correcto abastecimento de gás às redes de distribuição, aosclientes industriais e às centrais termoeléctricas, isto é, fornecendo o caudal contractado auma pressão, que se encontre no intervalo de valores estipulado pelo acordo de abastecimentoque estes consumidores estabelecem com o operador da rede. Os resultados obtidos sãode grande interesse para o controlo da rede e para a segurança de abastecimento dosconsumidores. Conclui-se também, que a RNTGN tem capacidade suficiente no caso de haverum aumento na procura de gás, assim como no caso da evolução da rede, o que pode servisto no Caso hipotético que foi simulado, em que se considerou o aparecimento de quatronovos consumidores, todos eles centrais termoeléctricas, tendo-se submetido a rede a umasemana de consumos muito intensos. Verificou-se também no Caso hipotético, que a rederecorreu ao sistema de armazenagem para suprir as necessidades sazonais de consumo desta.Os casos estudados permitiram constatar que, durante a semana e uma vez que os consumosde gás são grandes a pressão média diária na rede vai diminuindo, devido à redução do

45

linepack, ou seja, diminuição da quantidade de gás acumulado na rede, ocorrendo o contráriono fim de semana, onde os consumos são inferiores, permitindo a acumulação de gás com aconsequente aumento da pressão média diária. Desse caso pode-se concluir que, no caso dosdiagramas de carga das centrais termoeléctricas serem muito intensos, o linepack reduz-sebastante afectando a pressão média diária cujo valor também diminui. O estudo em regimetransiente, é particularmente importante para gerir as emissões de gás, de forma a obter umautilização racional das reservas acumuladas nas condutas da rede, durante os períodos demenores consumos.

Os dois códigos desenvolvidos são ferramentas que podem ser utilizadas na verificaçãodo traçado, dos diâmetros das condutas e das unidades consideradas na rede, de forma asatisfazer as variações de consumo. São ainda muito úteis na previsão da evolução de umarede de transporte, na simulação de acidentes, em situações extremas que possam ocorrer(consumo global muito intenso, possibilidade de fornecer gás à rede de transporte de outropaís, etc). Se o gás de um determinado país for comercializado em mercado liberalizado, sendoque este não será fornecido de imediato aos consumidores (só passado algumas semanas oumeses), este códigos podem ser uma ferramenta útil, para prever como é que o abastecimentode determinadas quantidades de gás, afecta o comportamento da rede nas próximas semanasou meses.

O Método das Diferenças Finitas foi implementado computacionalmente através de umcódigo desenvolvido em Fortran, que apresenta alguns problemas, nomeadamente em termosda introdução dos dados do problema, que é um processo algo ineficaz, e ainda ao nível doarmazenamento da. O programa desenvolvido em Python para o Método dos ElementosFinitos é ao contrário do já referido, mais intuitivo, sendo mais fácil de introduzir os dadosdo problema que se pretende simular. Permite ainda a construção de um diagrama da redesimulada, muito útil na análise de resultados em redes muito complexas.

Como proposta para o futuro, deve ser desenvolvido um modelo matemático que considereque as variações de cotas nas condutas são importantes. Propõe-se também, a introduçãonos códigos computacionais da condição de fronteira relativa à simulação de válvulas (quepermitem introduzir perdas de carga e controlar a pressão, tal como os operadores das redesde transporte fazem) assim como, de uma subrotina que permita calcular o linepack diário(que pode permitir diminuir as emissões de gás).

46

Anexo A

Equações

As equações necessárias à modelação matemática do escoamento podem ser obtidas a partirdos princípios de Conservação de Massa, do Balanço de Quantidade de Movimento e daConservação de Energia, aplicados ao volume de controlo apresentado na Figura A.1. Oescoamento de um fluido numa conduta é difícil de qualificar, sobretudo quando existemacessórios. No entanto, assumindo uma conduta longa, com raio de curvatura muito grandequando comparado com o seu diâmetro, pode-se admitir que o escoamento é completamentedesenvolvido, uniforme e unidimensional. No estudo de redes de gás é importante caracterizara pressão, p = p(x , t) e a velocidade média u = u(x , t), na secção, em função da coordenadaaxial x e do tempo t.

Figura A.1: Volume de controlo de uma conduta.

47

A.1 Equação de Conservação de Massa

A equação de conservação de massa aplicada ao volume de controlo, apresentado na figuraanterior é dada por

∂

∂t

∫∫∫V

ρ dV +

∫∫A

ρ(u.n) dA = 0. (A.1)

O primeiro termo da equação anterior aplicado ao volume de controlo da figura pode sersimplificado da seguinte maneira

∂

∂t

∫∫∫V

ρ dV =∂ρ

∂tA dx . (A.2)

O segundo termo de (A.1) aplicado á superfície de controlo fica∫∫A

ρ(u.n) dA =

(ρ +

∂ρ

∂xdx

)(u +

∂u

∂xdx

)A−ρuA =

(ρ∂u

∂x+ u

∂ρ

∂x

)A dx =

∂(ρu)

∂xA dx ,

(A.3)desprezando os termos de ordem superior.

Substituindo (A.2) e (A.3) na equação (A.1), obtém-se a seguinte expressão

∂ρ

∂t+∂(ρu)

∂x= 0. (A.4)

A.2 Equação de Balanço de Quantidade de Movimento

A equação de balanço de quantidade de movimento pode ser traduzida pela seguinte igualdade∑F =

∂

∂t

∫∫∫V

ρu dV +

∫∫A

ρu(u.n) dA, (A.5)

isto é, o somatório das forças aplicadas ao volume de controlo é igual á variação de quantidadede movimento no volume de controlo.

As forças aplicadas são da seguinte natureza:

- superfície, devem-se às tensões que actuam nas faces das superfícies, ou seja, pressãohidrostática, e tensões viscosas;

- mássicas, devem-se a campos externos que actuam na totalidade da massa, ou seja,gravidade, magnetismo, potencial eléctrico.

Para o volume de controlo que está a ser utilizado, consideram-se as seguintes forças:

- força de pressão

- força de atrito (viscosa)

48

- força gravítica

então o somatório fica ∑F = −

∫∫A

pn dA + Fa +

∫∫∫V

ρfg dV . (A.6)

A força de pressão aplicada á superfície de controlo fica

−∫∫

A

pn dA = pA−(

p +∂p

∂xdx

)A = −∂p

∂xA dx . (A.7)

A força de atrito aplicada á superfície de controlo fica

Fa = −ρu |u|A2

4fdx

D= −2f

Dρu |u|A dx . (A.8)

A força gravítica aplicada á superfície de controlo fica∫ ∫ ∫V

ρfg dV = −ρg sin θA dx . (A.9)

Substituindo ∑F = −∂p

∂xA dx − 2f

Dρu |u|Adx − ρg sin θA dx . (A.10)

Em relação à variação da quantidade de movimento, o primeiro termo da direita da equação(A.5) aplicado ao volume de controlo pode ser simplificado da seguinte forma

∂

∂t

∫∫∫V

ρu dV =∂(ρu)

∂tA dx . (A.11)

O segundo termo da direita aplicado á superfície de controlo fica∫∫A

ρu(u.n) dA = −ρu2A +

(ρ +

∂ρ

∂xdx

)(u +

∂u

∂xdx

)2

A =∂(ρu2)

∂xA dx , (A.12)

desprezando novamente os termos de ordem superior.

Substituindo (A.11) e (A.12) em (A.5) obtém-se∑F =

∂(ρu)

∂tA dx +

∂(ρu2)

∂xA dx . (A.13)

Utilizando (A.10) em (A.13), a equação de balanço de quantidade de movimento fica

− ∂p

∂x− 2f ρu |u|

D− ρg sin θ =

∂(ρu)

∂t+∂(ρu2)

∂x. (A.14)

Rearranjando os termos

∂p

∂x+∂(ρu)

∂t+∂(ρu |u|)∂x

+2f ρu |u|

D+ ρg sin θ = 0. (A.15)

49

A.3 Equação da Conservação de Energia

A 1a lei da termodinâmica expressa o princípio de conservação da energia, em que a variaçãode energia do sistema é igual à energia transferida sob a forma de calor para o sistema menosa energia transferida sob a forma de trabalho pelo sistema

Q −W = ∆E . (A.16)

A energia total específica divide-se em três termos

E = u +1

2u2 + gz , (A.17)

onde

• u, energia interna específica;

• 12u2, energia cinética específica;

• gz , energia potencial gravítica específica.

Derivando a 1a lei e aplicando-a sob a forma de integral ao longo do volume de controlo,obtém-se a seguinte equação

Q − W =∂

∂t

[∫∫∫V

ρ

(u +

u2

2+ gz

)dV

]+

∫∫A

ρ

(h +

u2

2+ gz

)ρ(u.n) dA. (A.18)

O trabalho realizado pode ser dividido em duas partes

W = Ws + Wv , (A.19)

em que

• Ws , taxa de tempo de trabalho trocado com o exterior através da superfície de controlo;

• Wv , taxa de tempo de trabalho realizado pelas tensões viscosas que ocorrem na superfíciede controlo.

Então, pode-se substituir A.19 em A.18

Q − Ws − Wv =∂

∂t

[∫∫∫V

ρ

(u +

u2

2+ gz

)]dV +

∫∫A

ρ

(h +

u2

2+ gz

)ρ(u.n) dA.

(A.20)Aplicando a equação (A.20) ao volume de controlo que está a ser utilizado, e admitindo quenão há troca de trabalho com o exterior (Ws = 0) e que o trabalho realizado pelas tensõesviscosas é nulo (Wv = 0), obtém-se

Q =∂

∂t

[ρ

(u +

u2

2+ gz

)A dx

]+

[(h +

∂h

∂xdx

)+

1

2

(u +

∂u

∂xdx

)2

+ g

(z +

∂z

∂xdx

)]×

×(ρ +

∂ρ

∂xdx

)(u +

∂u

∂xdx

)A−

[(h +

u2

2+ gz

)ρuA

], (A.21)

50

desprezando os termos de ordem superior.

Simplificando a equação (A.21), obtém-se

q =∂

∂t(ρA)

(u +

u2

2+ gz

)+

∂

∂x(ρuA)

(h +

u2

2+ gz

), (A.22)

A entalpia específica total é dada por

H = h +1

2u2 + gz , (A.23)

onde

• h, entalpia específica,

• 12u2, energia cinética específica,

• gz , energia potencial gravítica específica.

Utilizando as equações A.17 e A.23, a equação A.23 fica

∂

∂t(ρEA) +

∂

∂x(ρuHA) = q. (A.24)

A.4 Equação de Estado

A equação de estado dos gases perfeitos é dada pela equação dos gases perfeitos

p = ρZRT . (A.25)

A velocidade do som é dada pela expressão

c2 = γRT . (A.26)

Substituindo (A.26) em A.25, a equação de estado dos gases perfeitos fica

ρ =γp

c2Z. (A.27)

A.5 Coeficiente de Atrito

A equação de quantidade de movimento, apresenta no termo relativo à força de atrito, oparâmetro f ao qual se dá a designação de coeficiente de atrito ou factor de fricção. Estecoeficiente foi determinado experimentalmente, tendo sido obtidas expressões explícitas esemi-empíricas, ajustadas para um determinado valor de rugosidade relativa, ε/D, dentro deuma gama de números de Reynolds, Re.

Existe um diagrama que permite determinar este coeficiente, o diagrama de Moody, queconsiste num gráfico não-dimensional que relaciona o factor de fricção, f , o número de

51

Reynolds, Re e a rugosidade relativa, ε/D, para um escoamento completamente desenvolvidonuma conduta circular, como pode ser verificado na Figura A.2.

Figura A.2: Diagrama de Moody.

O diagrama da Figura A.21 encontra-se divido em dois regimes de escoamento, laminar eturbulento, que foram baseados nas equações

Regime Laminar (ReD < 2000)

f =16

Re(A.28)

Regime Turbulento (ReD > 4000) - Equação de Colebrook

1√f

= −4.0 log

(ε/D

3.7+

1.25

ReD

√f

)(A.29)

Neste trabalho, o valor de f é determinado utilizando uma expressão dependente do númerode Reynolds,Re, que apresenta a seguinte forma

f = a Re−bD (A.30)

Os valores de a e b são calculados recorrendo a um programa computacional, que determinauma curva a partir da equação (A.29), fixando um determinado valor de ε/D dentro de umagama de valores de ReD . Essa curva é depois aproximada pela equação A.30.

1Os valores de f apresentados na Figura A.2 não correspondem aos obtidos pelas equações A.28 e A.29, mas sim a 4f .

52

Anexo B

Notas sobre os Métodos Numéricos

B.1 Conservação do caudal no nós pelo Método dos Elementos

Finitos

De modo a poder comprovar que este método garante a conservação de caudal num nó,considerou-se sem perda de generalidade uma rede de gás composta por três condutas (verFigura B.1), correspondendo cada conduta a um elemento finito.

Figura B.1: Esquema da rede de gás composta por três condutas.

Aplicando a equação (2.33) à rede de gás apresentada na Figura B.1, obtém-se

C 111

∂p1

∂t+ C 1

12

∂p2

∂t+ α1K

111p1 + α1K

112p2 − [βmφi ]x1

1= 0, (B.1)

C 121

∂p1

∂t+ C 1

22

∂p2

∂t+ α1K

121p1 + α1K

122p2 + [βmφi ]x1

2= 0, (B.2)

C 222

∂p2

∂t+ C 2

23

∂p3

∂t+ α2K

222p2 + α2K

223p3 − [βmφi ]x2

2= 0, (B.3)

C 232

∂p2

∂t+ C 2

33

∂p3

∂t+ α2K

232p2 + α2K

233p3 + [βmφi ]x2

3= 0, (B.4)

C 322

∂p2

∂t+ C 3

24

∂p4

∂t+ α3K

322p2 + α3K

324p4 − [βmφi ]x3

2= 0, (B.5)

C 342

∂p2

∂t+ C 3

44

∂p4

∂t+ α3K

342p2 + α3K

344p4 + [βmφi ]x3

4= 0. (B.6)

53

A notação C kij e K k

ij representa as entradas ij da matriz para a conduta k e xkj o ponto j da

conduta k .

Fazendo um balanço das equações (B.2), (B.3), (B.5), para comprovar a conservação decaudal no nó 2, obtém-se

C 121

∂p1

∂t+ (C 1

22 + C 222 + C 3

22)∂p2

∂t+ C 2

23

∂p3

∂t+ C 3

24

∂p4

∂t+ α1K

121p1+

+ (α1K122 + α2K

222 + α3K

322)p2 + α2K

223p3 + α3K

324p4 + βφi

[m1

2 − m22 − m3

2

]= 0. (B.7)

O balanço de massa da equação (B.7)[m1

2 − m22 − m3

2

]= 0, (B.8)

é igual a 0, logo o caudal no nó 2 conserva-se, comprovando-se desta forma que o métododos elementos finitos desenvolvido, garante a conservação de caudal num nó.

A equação (2.29) aparece multiplicada pela área para garantir a conservação do caudal naequação (B.7).

54

Anexo C

Gás Natural em Portugal

Portugal é um país que não possui reservas de Gás Natural. Com o intuito de dar ao país oacesso a uma nova fonte de energia competitiva, cómoda e mais limpa, e de diversificar asfontes de energia, o estado português, decidiu introduzir o Gás Natural em Portugal. Estadecisão criou um projecto estruturante da economia portuguesa, tendo permitido ao país,a possibilidade de poder aumentar a competitividade da sua indústria, principalmente a demaior intensidade energética, facilitar o desenvolvimento social e o bem-estar das populaçõese melhorar a segurança do abastecimento energético [1]. De modo a assegurar a viabilidadeeconómica do projecto, minimizando o seu risco, associou-se-lhe desde o início, o sector daprodução de electricidade. Deram-se boas condições de preço e de alívio da carga poluidoraque o sector termoeléctrico tem, e asseguravam-se os volumes de gás natural contratados aofornecedor externo.

Os primeiros fornecimentos de gás natural a Portugal ocorreram em Janeiro de 1997, sendoo gás proveniente da Argélia e transportado pelos gasodutos da Europe Maghreb Pipeline(EMPL).

Com a introdução do gás natural em Portugal, surge um novo sector de energia. Para queeste se desenvolvesse, foi necessário criar as seguintes empresas: a GDP, essencialmentevocacionada para questões de distribuição e a Transgás dedicada à importação, transportee fornecimento a grandes clientes [1]. Em 2001, estas empresas passaram a ser detidas a100% pela Galp Energia, criada nesse ano, que conferiu nova estrutura empresarial ao sector.

55

C.1 Evolução do Sector do Gás Natural em Portugal

Como já foi dito anteriormente, o gás natural foi introduzido em Portugal no ano de 1997.Daí em diante, a utilização do gás natural tem crescido bastante, tendo-se tornado numa dasprincipais fontes de energia primária do país, como pode ser comprovado pela Figura C.1.

Figura C.1: Peso das importações de gás natural no total de importações de energia (Transgás, DGEG).

Em 2007, o gás natural era responsável por 15,6% do fornecimento de energia primária total,como pode ser visto na figura C.2.

Figura C.2: Percentagem de fornecimento de energia primária em 2007 (OCDE/IEA).

Os consumos de gás natural em Portugal, podem ser divididos em três grandes segmentos:Centros Electroprodutores (centros produtores de energia eléctrica), Grandes Clientes(consumidores industriais que consomem acima de 2 milhões de metros cúbicos normais) eComercializadores de Último Recurso retalhista (CURr), que até 2006 eram distribuidorasregionais.

56

A Figura C.3 apresenta a evolução do número de clientes da Transgás desde 1997, divididapelos três principais segmentos referidos anteriormente. Observa-se que desde 2003 o númerode clientes tem, de uma forma geral, estagnado. Actualmente estes clientes pertencem aocomercializador de último recurso grossista ou estão no mercado liberalizado.

Figura C.3: Evolução do número de clientes da Transgás (Galp Energia).

A análise da Figura C.4, permite constatar a elevada contribuição do mercado eléctrico(Centros Electroprodutores) na procura de gás natural. Torna-se igualmente claro que aprocura de gás natural por parte dos CURr regista uma contribuição bastante inferior à dosoutros segmentos.

Figura C.4: Vendas de gás natural por segmento (Galp Energia).

A Figura C.5 mostra a importância relativa de cada segmento de mercado, na procura de gásnatural em Portugal. Pode-se concluir que os Centros Electroprodutores, têm assumido desde

57

1998, um papel preponderante na procura de gás natural em Portugal, com um peso relativoentre 39% a 67%. Os Grandes Clientes registam, igualmente, consumos significativos, tendosido inclusivamente em 1997 e 2003 o segmento de mercado que mais contribuiu para a procurade gás natural em Portugal. Os Comercializadores de Último Recurso retalhistas, apesar deagregarem a grande maioria dos clientes de gás natural, apresentam uma contribuição maismodesta que os restantes dois segmentos de consumo, registando pesos entre os 10% e os23%.

Figura C.5: Peso relativo do consumo de gás natural por segmento (Galp Energia).

C.1.1 Centros Electroprodutores

Os Centros Electroprodutores existentes em Portugal, que consomem gás natural em 2010são:

• Central do Carregado, que é uma central convencional de turbina a vapor, com umapotência instalada de 250 MW;

• Central da Tapada do Outeiro, que é uma central de ciclo combinado, com umapotência instalada de 990 MW;

• Central Termoeléctrica do Ribatejo, que é uma central de ciclo combinado, comuma potência instalada de 1176 MW.

A Figura C.6 apresenta a evolução do gás natural adquirido pelos Centros Electroprodutores.Observa-se que a central da Tapada do Outeiro representou até ao aparecimento da TER,em 2003, a quase totalidade dos consumos de gás natural pelos centros electroprodutores,apresentando a central do Carregado consumos moderados. Com a entrada em funcionamentoda TER esta situação alterou-se, e desde 2006, o consumo de gás natural da TER é superiorao da central da Tapada do Outeiro.

58

Figura C.6: Evolução do gás natural adquirido pelos centros electroprodutores (Galp).

C.1.2 Grandes Clientes

A Figura C.7 apresenta a evolução, desde 1997, dos consumos dos grandes clientes por sector deactividade. O sector da cogeração representa desde 2001 o principal grupo de consumidores degás natural, sendo o consumo dos sectores cerâmico e vidreiro igualmente bastante importante,quando comparados com os restantes sectores.

Figura C.7: Evolução dos consumos dos grandes clientes por sector (Galp).

O consumo de gás natural na cogeração tem aumentado de ano para ano, apresentandouma taxa de crescimento algo acentuada, e sensivelmente constante a partir do ano 2003.Os sectores cerâmico, vidreiro e têxtil tiveram um crescimento do consumo de gás naturalmuito acentuado nos primeiros anos, tendo estabilizado a partir de 2001. Os sectoresnão individualizados na Figura C.7, que se apresentam como "Outros", têm crescidomoderadamente, apresentando uma taxa de crescimento sensivelmente constante. O sectordos produtos químicos apresenta, entre 2001 e 2004, um padrão idêntico ao evidenciado pelosector cerâmico, vidreiro e têxtil. No entanto, em 2005, registou um crescimento bastanteacentuado.

59

C.1.3 Comercializadores de Último Recurso retalhista (CURr)

Os Comercializadores de Último Recurso retalhista que operam em Portugal são a Setgás,a Lisboagás, a Lusitaniagás, a Portgás, a Tagusgás, a Beiragás, a Medigás, a Dianagás,a Duriensegás, a Dourogás e a Paxgás. As quatro primeiras iniciaram as actividades dedistribuição e comercialização de gás natural em 1997, tendo as restantes iniciado as suasactividades a partir do ano 2000, sendo que a Paxgás apenas iniciou a sua actividade comercialem 2008.

Analisando a Figura C.8 [35], constata-se que existem três comercializadores que se destacamem termos de volume de vendas: Lisboagás, Lusitaniagás e Portgás; sendo a Lisboagás a quecomercializa mais gás. Observa-se que até 2001, inclusive, a Lusitaniagás foi a segunda maiordistribuidora, tendo sido destronada em 2002 pela Portgás.

Figura C.8: Evolução dos consumos dos comercializadores de último recurso retalhistas.

Pode-se ainda verificar na Figura C.8, uma diferença muito significativa entre os volumes degás natural consumidos pela Lisboagás, Portgás, Lusitaniagás e Setgás face às restantes. Asquatro distribuidoras referidas cobrem o eixo litoral, desde Setúbal até à fronteira norte dePortugal, onde a densidade demográfica é maior. Como tal, é nesta área que se concentramos grandes consumos domésticos, terciários e indústriais. A criação destas quatro zonas deconcessão, antes das restantes é consequência deste aspecto.

60

C.2 Fornecimento de Gás Natural

O primeiro fornecedor de gás natural a Portugal, foi a Argélia através da empresa Sonatrach,a partir da jazida localizada em Hassi R’Mel. O transporte é feito através do gasoduto doMaghreb até Tânger onde é recomprimido e transportado através do Estreito de Gibraltaraté Tarifa. Desta localidade segue em gasoduto até próximo de Badajoz, entrando noterritório nacional em Campo Maior, onde está instalada a estação de recepção que constituia interligação com o gasoduto em Portugal. A capacidade de recepção em Campo Maior éde 3700 milhões de m3(n)/ano (cerca de 420000 m3(n)/h).

O segundo fornecedor mais importante é a Nigéria, mas através da forma liquefeita (GNL).Este GNL chega em navios metaneiros ao terminal de Sines, onde é regaseificado, passandoa gás natural, sendo este emitido de seguida para a rede, que possui uma capacidade deemissão de 5 mil milhões de m3(n)/ano.

Considerando a capacidade de recepção em Campo Maior e a de emissão do terminal deSines, o país está dotado de uma capacidade total de importação de quase 9000 milhões dem3(n)/ano, dos quais cerca de 500 milhões de m3(n)/ano são destinados à Galiza.

De 2000 a 2003, o país foi fornecido por gás natural liquefeito (GNL) proveniente da Argélia,Nigéria, e Malásia. Este GNL era transportado através de navios metaneiros até ao terminalde Huelva (Espanha), sendo posteriormente regaseificado e transportado até Campo Maior,através do sistema de gasodutos em Espanha. A partir de 2003 entrou em funcionamento oterminal de Sines.

Analisando a Figura C.9 pode-se constatar que, desde a primeira importação de GNL em2000, que correspondia aproximadamente a 14% do total das importações, esta fonte defornecimento tem vindo a aumentar, atingindo cerca de 66% em 2007, destronando nesse anoa Argélia como principal fornecedor de gás natural.

Figura C.9: Diversificação das fontes de fornecimento de gás natural (Galp Energia).

61

C.3 Sistema Nacional de Gás Natural (SNGN)

O Sistema Nacional de Gás Natural está dividido em seis actividades principais:

1. Recepção, Armazenamento e Regaseificação de GNL

2. Armazenamento Subterrâneo de GN

3. Transporte de GN

4. Distribuição de GN

5. Comercialização de GN

6. Operação dos Mercados de GN

C.3.1 Recepção, Armazenamento e Regaseificação de GNL

O GNL entra em Portugal no terminal de Sines. Este terminal tem como principais actividades:

• recepção do GNL, através das instalações portuárias de descarga de navios metaneiroscom capacidade de armazenamento que varia entre 40000 m3(n) a 165000 m3(n), sendoo tempo de descarga de 15 horas para 140000 m3(n).

• armazenagem do GNL, até que haja ordem de regaseificação emitida pelo proprietário dogás, em 2 tanques com 240000 m3(n) de capacidade total, estando em construção umterceiro reservatório de 150000 m3(n) de GNL.

• regaseificação do GNL, através do fornecimento de calor proveniente da água do marcaptada nas instalações do terminal, com a consequente emissão de gás natural paraa rede de alta pressão no ponto de entrega do terminal, e carga do GNL em camiõescisterna.

A emissão média de gás natural para o gasoduto é de 600000 m3(n)/h, podendo atingir emponta os 900000 m3(n)/h. A estação de enchimento de camiões cisterna para abastecimentodas UAG tem capacidade de enchimento em simultâneo de dois camiões a 50 m3(n)/h. Acapacidade total do terminal é de 5250 milhões m3(n)/ano de GNL.

C.3.2 Armazenamento Subterrâneo de GN

O armazenamento subterrâneo de gás natural cumpre funções de segurança de abastecimentoe de flexibilidade para os utilizadores. Encontra-se localizado na zona do Carriço, concelhode Pombal, estando esta inserida num ambiente geológico com formações salinas, em queos terrenos apresentam uma acumulação elevada de sal-gema. A escolha desta localizaçãoresultou de um conjunto de estudos de impacto ambiental e de viabilidade técnica e

62

sócio-económica.

O armazenamento é constituído por quatro cavernas subterrâneas cilíndricas com umacapacidade de armazenagem útil total de 190 milhões de m3(n) de gás natural por ano a umapressão de 180 bar. A injecção do gás natural nas cavidades é efectuada a 110000 m3(n)/h,estando as quatro cavidades ligadas a uma estação única de superfície, através de tubagensenterradas, como pode ser observado na Figura C.10. As quatro cavidades possuem umacapacidade de emissão para a rede de 600000 m3(n)/h.

Esta reserva de gás funciona como uma reserva estratégica de gás natural para Portugal,apresentando uma capacidade de armazenagem sem considerar a capacidade do gasoduto("linepack") e do terminal de GNL, para cerca de 20 dias de consumo ininterrupto [1],considerando o consumo médio do ano anterior, exceptuando o consumo dos centroselectroprodutores.

Figura C.10: Esquema da armazenagem subterrânea do Carriço (Transgás)

C.3.3 Transporte de GN

Existem dois meios de transporte do gás natural em Portugal:

• Rede Nacional de Transporte de Gás Natural (RNTGN), que transporta o gás naturalatravés da rede de gasodutos de alta pressão (>20 bar) fornecendo gás a entidades quedetêm a concessão da distribuição do gás natural e a grandes clientes ligados directamenteà rede primária (consumo anual superior a 2 milhões de m3(n)).

• camiões cisterna, que transportam GNL até às Unidades Autónomas de Gás (UAG), quepor sua vez fornecem gás natural às entidades que detêm a licença de distribuição e a

63

grandes clientes.

A gestão do transporte de gás natural tem como principais objectivos [1]

• Assegurar a recepção de gás adquirido a um ritmo quase constante.

• Absorver as variações sazonais de consumo, normalmente através de sistemas dearmazenagem subterrânea.

• Absorver as variações diárias de consumo, normalmente através de sistemas de"linepack"(utilização do volume contido no diferencial de pressão), de armazenagemem terminal de GNL e/ou da armazenagem subterrânea.

• Transportar o gás dos pontos de aprovisionamento e armazenagem para as redes dedistribuição e clientes directos.

• Minimizar perdas e optimizar custos de transporte.

• Manter níveis de segurança elevados.

Rede Nacional de Transporte de Gás Natural (RNTGN)

A RNTGN consiste numa rede de gasodutos de alta pressão, que transportam o gás natural apartir de dois pontos de recepção (Sines e Campo Maior), estando ligados através de estaçõesde medição e redução de pressão, aos centros electroprodutores, aos grandes clientes, e aosgasodutos de média e baixa pressão operados pelas empresas de distribuição com vista àdistribuição aos utilizadores finais.

Entrou em exploração em 1997, após o enchimento do gasoduto Campo Maior-Leiria nos finsde Janeiro, seguindo-se os troços até Setúbal, em Março, e até Valongo, em Abril, tendoiniciado nesse mês o fornecimento regular de um cliente industrial, a Autoeuropa, e da primeiradistribuidora regional, a Portgás. Ainda no ano de 1997, a Transgás inicia o fornecimento doscentros electroprodutores, Central da Tapada do Outeiro e da Central do Carregado (2 grupos).

A RNTGN é constituída pelos seguintes componentes:

• 1.248 quilómetros de gasodutos principais e ramais, divididos em sete secçõesonde se incluem 228 quilómetros de ramais, com tubagens cuja dimensão nominal variaentre os 150 mm e os 800 mm de diâmetro e com mais de metade dessas tubagens comum diâmetro de 700 mm;

• 2 centros de despacho, localizados em Bucelas (Loures; o principal) e em Pombal(emergência), que são responsáveis pelo controlo e condução do sistema, monitorizaçãodas suas condições de funcionamento, garantia do equilíbrio entre o aprovisionamento eas necessidades de entrega de gás natural aos clientes finais;

64

• 4 centros de operação e manutenção, localizados em Sandim (V. Nova de Gaia),Pombal, Portalegre e Bucelas (Loures), que constituem a base de apoio às equipas queexecutam as tarefas de operação de exterior, garantindo a integridade e a permanentedisponibilidade do sistema, através da vigilância e patrulhamento das pistas dos gasodutose dos ramais industriais, das tarefas de operação local e da conservação corrente dosequipamentos das estações;

• 41 estações de seccionamento (BV), que são válvulas que têm por funçãoo seccionamento e despressurização de troços de tubagem, quer em operações demanutenção, quer numa eventual situação de emergência;

• 67 estações de derivação (JCT), que permitem a ligação às derivações e aos ramaisde distribuição local;

• 74 sistemas de regulação de pressão e medição (GRMS), cuja principal função éreduzir e regular a pressão do gás natural na transferência do gasoduto de alta pressão, oudo ramal, para a rede de distribuição ou alimentação local, bem como medir, monitorizare controlar o fornecimento do gás;

• 2 estações de transferência de custódia (CTS), que correspondem aos pontos deinterligação com a rede espanhola.

A rede de gasodutos encontra-se dividida em sete lotes, cujas características e localizaçãopodem ser observadas na Tabela C.1 e na Figura C.11, respectivamente.

Lote Troço Entrada em funcionamento Diâmetro (mm)

1 Setúbal - Leiria Fevereiro 1997 700

2Leiria - Sto.Tirso Fevereiro 1997 700

Sto.Tirso - Braga Fevereiro 1997 500

3 Campo Maior - Leiria Fevereiro 1997 700

4 Braga - Tuy Dezembro 1997 500

5 Monforte - Guarda Outubro 1999 300

6 Mealhada - Viseu Setembro 1999 500

7 Setúbal - Sines Novembro 2003 800

Tabela C.1: Características da rede.

Os gasodutos são feitos de tubo de aço de alta resistência, sendo revestidos interiormente poruma camada de epoxy, que permite reduzir o atrito. Estão preparados para resistir a acçõesde corrosão, quer por medidas passivas, revestimento externo com três camadas de uma cintade polietileno, quer por recurso a medidas activas, protecção catódica para evitar a corrosãoelectro-química. O gás natural é transportado a uma temperatura da ordem dos 10 oC ea uma pressão variável, que pode atingir 80 bar. O gasoduto encontra-se enterrado a uma

65

profundidade mínima de 0,8 m e tem secções com diâmetros de 800 mm, 700 mm, 600 mm,500 mm, 300 mm e 200 mm na rede de transporte, e 250 mm nos ramais industriais.

Figura C.11: Traçado dos lotes da rede de alta pressão.

A RNTGN encontra-se interligada com a rede espanhola em Campo Maior (ligação aogasoduto de Córdoba) e Valença do Minho (ligação ao gasoduto de Tuy), conforme se podeobservar na Figura C.12.

Existem dois pontos de entrada de gás natural na RNTGN:

• Campo Maior, com uma capacidade de importação de 4500 milhões de m3(n)/ano,sendo o gás proveniente da Argélia, de onde é transportado pelos gasodutos da EuropeMaghreb Pipeline (EMPL), em território argelino e em Marrocos, e pelos gasodutosAl-Andaluz, em território Espanhol e pela Estremadura, a partir de Córdoba;

• terminal de GNL de Sines, com uma capacidade de importação de 5250 milhões dem3(n)/ano, onde o GNL proveniente da Nigéria e transportado por barco é recebido,armazenado, e por fim regaseificado, passando assim a gás natural que vai entrar deimediato na rede.

Valença é geralmente um ponto de saída, no entanto, pode haver situações em que funcionacomo ponto de entrada.

Nas Figuras C.13 e C.14 apresentam-se mapas detalhados da RNTGN, com informação relativaàs suas características.

66

Figura C.12: Rede Ibérica de gasodutos de transporte em alta pressão.

67

Figura C.13: Diagrama simples da Rede Nacional de Transporte de Gás Natural.

68

Figura C.14: Diagrama pormenorizado da Rede Nacional de Transporte de Gás Natural.

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Figura C.17: Diagrama da rede com os resultados do Caso hipotético.72

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