projeto e modelagem de metamateriais acústicos e elásticos por ...
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Achiles Fontana da Mota
Heitor Silva Carvalho
ESTUDO DE SENSORES PARA
MEDIDAS BIOLÓGICAS
Trabalho de Conclusão de
Curso apresentado à Escola de
Engenharia de São Carlos, da
Universidade de São Paulo
Curso de Engenharia Elétrica
Com ênfase em Eletrônica
ORIENTADOR: Prof. Dr. Ben-Hur Viana Borges
São Carlos
2012
1
Resumo
Resumo
Um dos principais problemas que a humanidade enfrenta atualmente é a demora em
diagnosticar doenças em seu estado inicial e, sabendo disso, pesquisadores do mundo todo vêm
desenvolvendo a cada dia novos métodos que sejam capazes de realizar estes diagnósticos com
mais sensibilidade e no menor tempo possível. Um dos ramos que vem se destacando nesta
pesquisa é o dos sensores elétricos, criados para a medição de amostras biológicas, que é o
assunto tratado neste trabalho. São descritos ao longo deste trabalho três tipos de sensores, os
sensores interdigitais, os ressoadores metamateriais em microfita e os ressoadores metamateriais
excitados via espaço livre. Primeiramente, foi realizada uma pesquisa bibliográfica sobre cada
um dos sensores propostos, e com essas informações foram definidos os formatos de cada
sensor. A partir dos formatos inúmeras simulações foram feitas com intuito de aperfeiçoar as
medidas para se obter as melhores respostas.
Uma vez projetados, os sensores foram fabricados e tiveram seus desempenhos
comparados com a simulação. Infelizmente, não tivemos acesso a amostras biológicas conforme
o enunciado do texto, porém, para substituí-las foi utilizada uma solução de água e açúcar,
fazendo com que o objetivo do sensor fosse identificar a concentração de açúcar nesta amostra
de água. Com este intuito, foram preparadas várias amostras com diferentes concentrações de
açúcar e os sensores foram utilizados para a aferição. Como resultado se obteve que o sensor
interdigital era o mais apropriado para este tipo de aplicação.
Palavras-chaves: sensores, metamateriais, interdigitais e ressoadores.
2
Abstract
Abstract
One of the main problems that humanity faces presently is the difficulty of diagnose of
some diseases in their early stages. Therefore, researchers are every day developing new
methods capable of performing these diagnostics with high sensitivity and in the shortest time
possible. With that in mind, this work describes three different types of sensors, designed to
measure biological samples: the interdigital sensors, the metamaterial resonator in microstrip
and the metamaterial resonator excite by air. First of all, a literature research was performed for
each one of the sensors, and the geometric design of the sensors was defined. Innumerous
simulations were made to improve the measures in order to obtain the best performance.
Once designed the sensors, they were fabricated and their performances were compared
with the simulations. Unfortunately, we haven’t had access to biological samples, then, in order
to replace them, solutions of water and sugar with different concentrations were used. The
objective of the sensors were to determinate the concentration of the sugar in the water. The
results of the performed tests shows that the interdigital sensor is the best choice for this
operation.
3
Lista de Figuras
Lista de Figuras Figura 1-Classificação dos materiais no plano-εμ ....................................................................... 11
Figura 2- Sensor interdigital ........................................................................................................ 13
Figura 3- Sensor interdigital de 13 eletrodos .............................................................................. 14
Figura 4- Capacitâncias geradas pelo eletrodo 1 ......................................................................... 15
Figura 5- Circuito equivalente do sensor interdigital .................................................................. 16
Figura 6- Circuito desenvolvido para o sensor ............................................................................ 16
Figura 7- Geometria do sensor em microfita............................................................................... 18
Figura 8- (a) ressoador espiral de 3 voltas, (b) ressoador espiral de 4 voltas e (c) ressoador
labirinto de 2 voltas. .................................................................................................................... 19
Figura 9- (a) circuito equivalente do ressoador espiral e (b) circuito equivalente do ressoador
labirinto ....................................................................................................................................... 20
Figura 10- Campo elétrico e magnético ...................................................................................... 22
Figura 11-Excitação dos ressoadores metamateriais ................................................................... 23
Figura 12- Fator de qualidade ..................................................................................................... 23
Figura 13- Cálculo do fator de qualidade usado.......................................................................... 24
Figura 14- Modelo de rede de duas portas .................................................................................. 24
Figura 15- Rede de duas portas com linhas de transmissões ...................................................... 25
Figura 16- Rede duas porta e ondas incidentes (a1 e a2) e refletidas (b1 e b2) respectivamente... 25
Figura 17- Configuração dos sensores interdigitais. a) Sensor 1 b) Sensor 2 c) Sensor 3 .......... 27
Figura 18- Medida dos Sensores ................................................................................................. 28
Figura 19-Sensores em escala, cada quadrado da imagem possui dimensões de 0,25mm x
0,25mm. a) sensor 1 b) sensor 2 c) sensor 3............................................................................... 28
Figura 20- Estrutura fabricada e parâmetros de projeto .............................................................. 29
Figura 21- Ressoadores metamateriais. a): espiral 3 voltas, b) espiral 4 voltas e c) labirinto 2
Voltas .......................................................................................................................................... 30
Figura 22- Sensor 1, sensor 2 e sensor 3 respectivamente (Comsol) .......................................... 32
Figura 23- Tensão sensor 1, sensor 2 e sensor 3 respectivamente .............................................. 32
Figura 24- Desenho do sensor no HFSS ..................................................................................... 33
Figura 25- Sensor excitado por uma Lumped Port ...................................................................... 34
Figura 26- Simulação antenas monopolo .................................................................................... 35
Figura 27- Ressoadores posicionados entre as antenas ............................................................... 35
Figura 28- Desenho da estrutura com o software EAGLE .......................................................... 36
Figura 29- Prensa térmica ........................................................................................................... 37
Figura 30- Fresa MTC robótica ................................................................................................... 38
Figura 31- Placa após o processo de preparação ......................................................................... 39
Figura 32- Placa antes e depois do processo de acabamento ...................................................... 39
4
Lista de Figuras
Figura 33- Esquema elétrico do sensor ....................................................................................... 40
Figura 34- Sensores Fabricados por corrosão. Da esquerda para direita: Sensor 1, Sensor 3,
Sensor 2. ...................................................................................................................................... 40
Figura 35- Sensores fabricados com a fresa. Da esquerda para direita: Sensor 1, Sensor 2,
Sensor 3 ....................................................................................................................................... 41
Figura 36- Trilha fresada (esquerda) e trilha corroída (direita) ................................................... 41
Figura 37- Sensor microfita com casador de impedância ........................................................... 42
Figura 38- Ressoadores metamateriais ........................................................................................ 42
Figura 39- Gerador de sinais BK Precision (esquerda) e osciloscópio Tektronics (direita)
utilizados para as medidas ........................................................................................................... 43
Figura 40- Diagrama de bode dos sensores ................................................................................. 44
Figura 41- Gráfico com a resistência dos sensores ..................................................................... 45
Figura 42- Gráfico com a capacitância dos sensores .................................................................. 45
Figura 43- Caracterização do sensor microfita............................................................................ 46
Figura 44- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados ............... 47
Figura 45- Setup experimental para caraterização da antena monopolo ..................................... 48
Figura 46- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados - antenas 49
Figura 47- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados –
Ressoador espiral 3 voltas ........................................................................................................... 50
Figura 48- Parâmetro S21 – Ressoador espiral 3 voltas ............................................................... 50
Figura 49- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados –
Ressoador espiral 4 voltas ........................................................................................................... 51
Figura 50- Parâmetro S21 – Ressoador espiral 4 voltas ............................................................... 52
Figura 51- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados –
Ressoador labirinto ...................................................................................................................... 53
Figura 52- Parâmetro S21 – Ressoador labirinto .......................................................................... 53
Figura 53- Sensor em meio aquoso- um resistência Ra devido à presença de água aparece ...... 55
Figura 54- Sensos 3 após a aplicação do verniz .......................................................................... 56
Figura 55- Diagrama de Bode Sensor 3 ...................................................................................... 56
Figura 56- Resistência do sensor 3 após a aplicação do verniz ................................................... 57
Figura 57- Capacitância do sensor 3 após a aplicação do verniz ................................................ 57
Figura 58- Comparação entre o gráfico teórico e experimental do sensor 3 ............................... 58
Figura 59- Sensor totalmente imerso na amostra ........................................................................ 59
Figura 60- Gráfico de Bode com sensor imerso na amostra ....................................................... 60
Figura 61- Medida do ganho no dia 1 ......................................................................................... 61
Figura 62- Sensibilidade do Sensor em presença de glicose. Dia 1 ............................................ 62
Figura 63- Medida do ganho no dia 2 ......................................................................................... 62
5
Lista de Figuras
Figura 64- Sensibilidade do sensor em presença de glicose. Dia 2 ............................................. 63
Figura 65- Medida do ganho no dia 3 ......................................................................................... 64
Figura 66- Sensibilidade do Sensor em presença de glicose. Dia 3 ............................................ 64
Figura 67- Medidas com curva de interpolação da equação (43) ................................................ 65
Figura 68- Comparação dos parâmetros de espalhamento antes e depois a camada de verniz ... 66
Figura 69- 1ª Medidas das soluções - Parâmetros de espalhamento .......................................... 67
Figura 70- Medidas das soluções - Parâmetro S22 ....................................................................... 67
Figura 71- 2ª Medidas das soluções - Parâmetro S22 ................................................................... 68
Figura 72- Ressoador com o material de índice de refração variado .......................................... 69
Figura 73- Frequência de ressonância variando o índice de refração- Espiral de 3 voltas .......... 69
Figura 74- Frequência de ressonância em função do índice de refração- Espiral 3 voltas .......... 70
Figura 75- Frequencia de ressonância variando permissividade elétrica- Espiral de 4 voltas .... 70
Figura 76- Frequência de ressonância em função da permissividade elétrica- Espiral 4 voltas.. 71
Figura 77- Frequência de ressonância variando o índice de refração- Labirinto 2 voltas ........... 71
Figura 78-Frequência de ressonância em função do índice de refração- Labirinto 2 voltas ....... 72
Figura 79- Tela Incial Analisador de Rede ................................................................................. 78
Figura 80- Calibração Analisador de Rede. ................................................................................ 79
Figura 81- Opção para a calibração da reflexão .......................................................................... 79
Figura 82- Finalizando os testes de reflexão ............................................................................... 80
Figura 83-Finalizando o teste de transmissão. ............................................................................ 80
6
Sumário
Sumário Resumo .......................................................................................................................................... 1
Abstract ......................................................................................................................................... 2
Lista de Figuras ............................................................................................................................. 3
Sumário ......................................................................................................................................... 6
1- Introdução ............................................................................................................................. 8
1.1- Motivação ...................................................................................................................... 8
1.2- Objetivos ....................................................................................................................... 8
2- Conceito de metamateriais .................................................................................................. 10
2.1- O que é um metamaterial ................................................................................................. 10
2.2- Propriedades eletromagnéticas dos metamateriais ........................................................... 10
2.3 - Aplicações em biologia ................................................................................................... 11
3- Fundamentação teórica ........................................................................................................ 13
3.1- Sensor interdigital ............................................................................................................ 13
3.2- Sensores em microfita ...................................................................................................... 18
3.3- Sensores excitados via espaço livre ................................................................................. 19
3.4- Definição do fator de qualidade utilizado ........................................................................ 23
3.5- Parâmetros de espalhamento (parâmetros S): .................................................................. 24
4- Projeto dos sensores ............................................................................................................ 27
4.1- Interdigitais ...................................................................................................................... 27
4.2- Ressoadores de microfita ................................................................................................. 29
4.3- Sensores excitados via espaço livre ................................................................................. 30
5- Simulação ............................................................................................................................ 31
5.2- Interdigitais ...................................................................................................................... 31
5.2- Sensores ressoadores microfita ........................................................................................ 33
5.3- Sensores excitados via espaço livre ................................................................................. 34
6- Método de fabricação das estruturas ................................................................................... 36
6.1 – Desenho do circuito ........................................................................................................ 36
6.2 – Fabricação por meio de corrosão ................................................................................... 36
6.2.1 - Análise do método de fabricação por meio de corrosão: ............................................. 37
6.3 – Fabricação com fresa CNC ............................................................................................ 38
6.3.1 - Análise do método de fabricação com a fresa CNC: ................................................... 39
6.4- Fabricação dos sensores interdigitais ............................................................................... 40
7
Sumário
6.5- Fabricação dos sensores ressoadores de microfita ........................................................... 41
6.6- Fabricação dos ressoadores excitados via espaço livre .................................................... 42
7- Caracterização da estrutura ................................................................................................. 43
7.1- Caracterização dos sensores interdigitais ......................................................................... 43
7.2- Caracterização dos sensores ressoadores em microfita .................................................... 46
7.3- Caracterização dos sensores ressoadores excitados via espaço livre ............................... 48
8- Medidas de amostras utilizando os sensores ....................................................................... 55
8.1- Sensores interdigitais ....................................................................................................... 55
8.1.1- Aplicação do verniz ...................................................................................................... 55
8.1.2- Medidas com glicose em amostra de água .................................................................... 58
8.2- Sensores ressoadores de microfita ................................................................................... 65
8.3- Sensores ressoadores excitados via espaço livre .............................................................. 69
9- Conclusão ............................................................................................................................ 73
Apêndice 1 .................................................................................................................................. 74
Apêndice 2 .................................................................................................................................. 75
Apêndice 3 .................................................................................................................................. 76
Apendice 4 .................................................................................................................................. 78
Bibliografia ................................................................................................................................. 82
8
Introdução
1- Introdução
O contínuo avanço nas áreas de engenharia, e a crescente busca por medidas rápidas e
confiáveis para os mais diversos tipos de processos, tem possibilitado com que os mais diversos
tipos de sensores sejam criados. Dentre os vários tipos de sensoriamento possíveis, um destaque
deve ser dado aos sensores biológicos.
A medição de tais processos tornou-se uma condição essencial para o contínuo
desenvolvimento da ciência e das atividades industriais, uma vez que o monitoramento de
processos biológicos pode contribuir para o desenvolvimento de inúmeras atividades, tais como
a detecção de elementos patógenos, qualidade da água, contaminação de alimentos,
concentração de açúcar no sangue, dentre outros.
Nesse contexto, os sensores para medições biológicas - ou biossensores – tornaram-se
uma necessidade. Tais equipamentos são capazes de produzir um sinal, normalmente elétrico,
proporcional à variação do processo que se deseja medir, permitindo, obter um resultado rápido
e confiável.
Dentre as diversas técnicas e princípios físicos que podem ser utilizados na construção
de biossensores analisou-se neste trabalho dois casos: os interdigitais e os baseados em
estruturas metamateriais.
Ambos os sensores baseiam-se na interação da amostra com as linhas de campos
gerados pelos sinais elétricos, alterando sua resposta e possibilitando a medição da grandeza
desejada. Além disso, os dois sensores operam com sinais de alta frequência. Apesar de
características semelhantes, cada tipo de sensor apresenta características únicas que serão
discutidas neste trabalho.
1.1- Motivação
A motivação deste trabalho partiu da indicação do Prof.º Dr. Ben-Hur Viana Borges em
estudar e projetar estruturas diversas para sua aplicação como biossensores. Como exemplo de
tais estruturas tem-se os metamateriais tipo Split Ring Resonator (SRR) e as estruturas
interdigitais. Adicionalmente, tais estruturas apresentam importantes propriedades como altos
fatores de qualidade, dimensões reduzidas, etc, que podem ser usadas em aplicações biológicas.
1.2- Objetivos
O principal objetivo deste trabalho é demonstrar como estruturas interdigitais e
metamateriais podem ser utilizadas para realizar a medição de características biológicas. Para
atingir tais metas, foram testados diferentes tipos de estruturas baseadas nos trabalhos propostos
por Bilotti [1] e Syaifudin [2] por meio de análise numérica. As estruturas também foram
9
Introdução
construídas e utilizadas para medir a concentração de açúcar em uma solução aquosa. Assim foi
possível comparar os resultados numéricos com as medições experimentais.
Deste modo, observando as alterações nas soluções com a utilização de cada sensor foi
possível verificar qual destes sensores apresenta melhor sensibilidade em medidas de amostras
biológicas.
10
Conceito de metamateriais
2- Conceito de metamateriais
Ao longo da última década, os metamateriais vêm ganhando a atenção de pesquisadores
de diversas áreas devido à sua aplicabilidade em vários dispositivos como antenas, guias de
ondas e outros. Neste capítulo será apresentado o conceito de metamaterial e suas possíveis
aplicações na biologia.
2.1- O que é um metamaterial
Ainda não existe uma definição exata para o termo metamateriais. Porém pesquisadores,
entre eles Ari Sihvola [3], vêm tentando criar um conceito que abranja e consiga descrever por
completo as propriedades destes materiais. No entanto, essas diversas definições possuem
pontos em comum que juntos caracterizam esses novos tipos de materiais.
Um dos pontos comuns a serem destacados é que os metamateriais apresentam
propriedades não observáveis na natureza e, portanto, não observáveis nos materiais que os
constituem.
Outro ponto importante é que tais propriedades são obtidas em função de sua forma
geométrica, sendo tais estruturas artificialmente fabricadas. A maioria dos metamateriais
consiste de um arranjo de elementos dispersivos em uma matriz em que cada elemento que
compõe o metamaterial é chamado de célula.
As células metamateriais normalmente são idênticas e, deste modo, o metamaterial pode
ser caracterizado a partir da análise de uma única célula. Logo, os parâmetros eletromagnéticos
da estrutura podem ser projetados por meio da alteração do tamanho, forma e composição da
célula.
Uma regra importante no projeto dos metamateriais é manter o tamanho e a
uniformidade (periodicidade) dos elementos dispersivos em uma escala muito menor que o
comprimento de onda de operação desejado (normalmente, dez vezes menor). Assim, a matriz
de elementos, quando interagindo com uma onda eletromagnética, é “vista” como um meio
homogêneo que apresenta as propriedades determinadas durante o projeto de cada célula.
2.2- Propriedades eletromagnéticas dos metamateriais
As propriedades eletromagnéticas dos materiais podem ser descritas definindo os
parâmetros macroscópicos tais como permissividade elétrica e permeabilidade magnética .
Com base nesses parâmetros, é possível classificar um material em quatro tipos:
1. DPS (Materiais Duplo-Positivos): são materiais que apresentam permissividade e
permeabilidade maior que zero ( ). A maioria dos materiais naturais
(dielétricos) apresentam esta propriedade.
11
Conceito de metamateriais
2. ENG (Materiais Épsilon-Negativo): são materiais que apresentam permissividade
menor que zero e permeabilidade maior que zero ( ). Para certas frequências
alguns plasmas e alguns metais nobres também apresentam estas características.
3. MNG (Materiais Mi-Negativos): são materiais que apresentam permissividade maior
que zero e permeabilidade menor que zero ( ). Essas características podem
ser encontradas em alguns materiais girotrópicos e em alguns materiais magnéticos
naturais.
4. DNG (Materiais Duplo-Negativos): são materiais que apresentam tanto a
permissividade elétrica quanto a permeabilidade magnética menores que zero (
) e, consequentemente, índice de refração negativo.
Os tipos descritos anteriormente podem ser classificados como apresentado na Figura 1.
Figura 1-Classificação dos materiais no plano-εμ
Os metamateriais podem apresentar qualquer um dos comportamentos anteriormente
descritos, sendo a sua principal inovação a possibilidade de criação de materiais DNG, não
encontrados diretamente na natureza.
Dentre alguns dos efeitos que podem ser obtidos com tais estruturas destaca-se a
refração negativa. Tal fenômeno possibilita a criação de dispositivos antes não imagináveis
como, por exemplo, as superlentes [4] ou um manto da invisibilidade (invisibility cloak) [5], em
que as ondas eletromagnéticas são guiadas em torno do objeto.
Por fim, tais propriedades também podem ser aplicadas em métodos de sensoriamento
de características biológicas, propósito deste trabalho.
2.3 - Aplicações em biologia
Atualmente, a utilização dos metamateriais tem sido difundida em novos campos de
pesquisa, em especial no ramo da Biologia. Dentre suas aplicações, os biossensores têm especial
relevância nas áreas de diagnósticos de doenças, monitoramento do ambiente, contaminação em
alimentos, entre outros [2].
12
Conceito de metamateriais
Umas das vantagens em se usar os metamateriais como sensores é a possibilidade de
medir características biológicas com grande sensibilidade, baixo custo, em tempo real e sem a
necessidade de um laboratório para analisar a amostra (lab-free monitoring).
Para um bom desempenho dos sensores baseados em metamateriais, estes devem apresentar
algumas características, tais como:
1. Pequenas dimensões, para facilitar as medidas.
2. Produzir um sinal forte o suficiente para ser medido.
3. Alto fator de qualidade, para que o sensor possa acompanhar com precisão as mudanças
no meio a ser medido.
4. Alta sensibilidade.
Ademais, os sensores metamateriais podem ser encontrados em diversos trabalhos na
literatura como, por exemplo, em [2], onde tais sensores foram usados para medir a
contaminação de alimentos, ou em [6] onde os sensores são usados para diferenciar tecidos
saudáveis de cancerígenos.
Outra possível aplicação de tais sensores é sua utilização para medição da concentração
de açúcar na corrente sanguínea, sendo que a possibilidade de tal sensor já foi explorada e pode
ser encontrada em [7]. Por tanto, optou-se para neste trabalho investigar a possibilidade de
utilizar tais sensores para a medição de concentrações de água e açúcar.
13
Fundamentação teórica
3- Fundamentação teórica
3.1- Sensor interdigital
Nos últimos anos, as áreas biomédicas apresentaram um notável avanço científico.
Neste contexto, a Engenharia Elétrica em particular vem sendo responsável pela criação de
inúmeros equipamentos para auxiliar neste avanço. Um dos principais equipamentos criados
com este objetivo foram os sensores para caracterizações de amostras biomédicas.
Os sensores interdigitais são largamente estudados e já foram vastamente explorados na
literatura, apresentando inúmeras aplicações nas áreas biomédicas. Estes sensores normalmente
possuem dois terminais, um negativo e outro positivo, que se dispõem alternadamente de forma
a concentrar o campo elétrico dentro de uma pequena região. Na Figura 2 é apresentado um
modelo de um sensor interdigital.
Figura 2- Sensor interdigital
Normalmente, estes sensores medem variações da capacitância, e esta variação pode ser
obtida simplesmente colocando uma amostra do que se deseja medir em cima da área dos
eletrodos. Dependendo do que é depositado, a capacitância terá um valor distinto.
Tal variação deve-se à proximidade dos eletrodos, que geram um campo elétrico com
uma magnitude elevada, fazendo com que as linhas de campo penetrem nas amostras. Assim,
variando as amostras, as linhas de campo irão sofrer uma interferência, gerando uma
capacitância diferente para cada substância.
A partir de várias configurações de capacitores interdigitais, Syaifudin [2] foi capaz de
identificar a presença de biotoxinas em frutos do mar. Este trabalho foi o ponto de partida para
este Trabalho de Conclusão de Curso (TCC).
Outro exemplo de aplicação destes sensores pode ser encontrado em [8], onde os
autores conseguiram detectar a presença de nitratos de sódio e de amônia presentes na água, e
verificar a sua concentração. Muitas outras aplicações são facilmente encontradas na literatura
[9- 10].
Deve-se frisar que os sensores interdigitais precisam de um circuito acoplado a ele para
que o mesmo funcione como sensor. Como a principal medida que será realizada é a de variação
14
Fundamentação teórica
de capacitância, é necessário saber como o sensor se comporta para posteriormente projetar o
circuito que será acoplado.
Para fazer este estudo considerou-se um sensor interdigital com 13 eletrodos, sendo
estes intercalados em positivos e negativos. Este sensor também é conectado a duas portas,
sendo uma de entrada de sinal (porta 1) e outra de saída (porta 2). A Figura 3 apresenta o
modelo do sensor interdigital com 13 eletrodos.
Figura 3- Sensor interdigital de 13 eletrodos
Todos os eletrodos ímpares possuem o mesmo potencial elétrico quando a porta um é
excitada, o mesmo acorre com os eletrodos pares quando a porta dois é excitada. Segundo Hayt
[11], quando há uma diferença de potencial entre dois corpos, há entre eles um campo elétrico
que pode ser descrito conforme a equação:
Na equação (1), o campo elétrico é igual ao gradiente do potencial elétrico . Ainda
seguindo as definições de [11], se dois condutores estão mergulhados em um meio dielétrico
estes apresentarão uma capacitância C entre eles, que pode ser definida como:
∯
∫
Com base na equação (2), pode-se definir uma capacitância para cada eletrodo ligado à
porta 1 com eletrodos ligados à porta 2. Tendo em vista que os eletrodos conectados à mesma
porta possuem o mesmo potencial elétrico, com isso não há capacitância entre eles. Desta
maneira podemos escrever o circuito interdigital como uma associação de capacitores entre os
terminais. Considerando Ci,j a capacitância entre o eletrodo i com o j, é possível observar na
Figura 4 todas as capacitâncias geradas pelo eletrodo 1 com os eletrodos pares (conectados à
porta 2).
15
Fundamentação teórica
Figura 4- Capacitâncias geradas pelo eletrodo 1
Como pode ser observado, o eletrodo 1 gera seis capacitâncias, uma com cada eletrodo
da porta 2. Observando a Figura 4 é possível concluir que todas estas capacitâncias estão em
paralelo. E quando duas capacitâncias estão em paralelo, basta realizar uma soma entre elas para
definir a capacitância equivalente. A Figura 4 só ilustra as capacitâncias geradas pelo eletrodo 1,
e da mesma forma, pode-se obter as capacitâncias entre os outros eletrodos impares com os
pares. Então, para encontrar a capacitância total (CS) do sensor basta realizar uma somatória de
todas as capacitâncias possíveis.
∑∑
Uma vez definida a capacitância, outra característica importante para a análise deste
sensor é a resistência que existe entre os terminais. Como será apresentado posteriormente na
Secção 7.1, a capacitância total é muito pequena, da ordem de pico Faraday (pF). Logo, como a
faixa de operação deste sensor é da ordem de kHz-MHz, obtém-se uma impedância da ordem de
MΩ.
O substrato escolhido para fabricar o sensor foi o FR4, que possui uma condutividade
elétrica muito baixa, porém, neste caso a condutividade estará em paralelo com o ar que
apresenta uma condutividade ainda menor, resistência elétrica será praticamente a do substrato.
Como a separação entre os eletrodos é muito pequena e seu comprimento é muito grande o
substrato irá gerar uma resistência da ordem MΩ, que é da mesma ordem que a reatância
capacitiva. Este resistência pode ser modelada em série com a capacitância e será denominada
RS para futuras equações.
Por fim, uma última característica importante dos sensores é a indutância gerada pela
trilha. Ela é muito pequena e, como a faixa de frequências utilizadas é na ordem de kHz-MHz,
esta impedância indutiva é desprezível perto dos outros parâmetros já citados. Com estas
informações, chega-se ao sensor como sendo uma associação de um capacitor com uma
resistência em série, conforme apresentado na Figura 5.
16
Fundamentação teórica
Figura 5- Circuito equivalente do sensor interdigital
Após a definição do circuito equivalente para o sensor, é necessário fazer uma analogia
elétrica para este. O circuito apresentado na Figura 5 é simplesmente um circuito de primeira
ordem, e pode ser modelado facilmente.
Como este trabalho consiste em construir um sensor completo a partir do capacitor
interdigital, é necessário ter uma alimentação na porta 1 e algum componente elétrico na porta
2, de forma que se possa extrair algum parâmetro do circuito. O componente escolhido para ser
acoplado na porta 2 e fechar o circuito foi uma resistência de carga (RC), pois ela não interfere
na parte capacitiva do circuito.
O circuito da Figura 6 representa a forma como foram realizadas as medidas no sensor.
Uma fonte de tensão foi acoplada na porta 1 e uma resistência em série RC na porta 2. A saída VS
corresponde ao local onde será realizada a medida de tensão com o auxílio de um osciloscópio.
Observando o circuito abaixo, pode-se encontrar uma relação entre a tensão de entrada (Vin) e a
tensão de saída (VS).
Figura 6- Circuito desenvolvido para o sensor
Primeiramente pode-se considerar um Zeq que é a resistência equivalente do sensor
interdigital.
17
Fundamentação teórica
Também é possível encontrar as relações abaixo observando o circuito.
Igualando as equações (5) e (6) chega-se à seguinte relação:
(
)
Substituindo equação (4) na equação (7), obtém-se:
(
)
Com a equação (8) tem-se que a função transferência entre Vin e VS nada mais é que um
filtro passa-alta cuja frequência de corte (fc) é definida pela expressão:
O principal objetivo das medidas é ser capaz de definir RS e CS somente utilizando o
osciloscópio. Então é necessário desenvolver uma fórmula de maneira que somente
conhecendo-se os valores de RC, Vin e VS seja possível definir RS e CS.
Para definir as equações considera-se Vin e VS como dois fasores, em que Vin será a
referência, logo terá fase 0°, e VS apresentará uma fase θ. Como ambos dados são fasoriais
pode-se substituir s=jω. Substituindo essas expressões na equação (8), tem-se:
Trabalhando a equação (10) chega-se à relação:
(
) (
)
Separando a parte imaginária e a parte real da expressão, pode-se encontrar os valores
de RS e CS.
(
)
(
)
18
Fundamentação teórica
A partir das equações (12) e (13) é possível definir a capacitância e a resistência do
sensor interdigital, sabendo-se somente a tensão de entrada, a fase e a tensão de saída e o valor
da resistência que foi acoplada no sensor para realização das medidas.
3.2- Sensores em microfita
A geometria dos ressoadores em microfita são baseadas na referência [12]. Tais
estruturas são denominadas de Split Ring Ressonator (SRR) e, neste caso, foram construídas em
microfitas. O projeto das estruturas foi feito com base em simulações com o uso do software
comercial Ansys High Frequency Structure Simulator (HFSS). A Figura 7 apresenta a geometria
da estrutura escolhida.
Figura 7- Geometria do sensor em microfita
Como pode ser observado, a estrutura é composta por 3 anéis e sua excitação é feita por
meio de duas microfitas, de espessura w, ligadas ao anel mais externo em um dos lados, e ao
anel intermediário no outro. Cada anel possui uma abertura (fenda, ou gap) que determina o
efeito capacitivo da estrutura e, consequentemente, sua frequência de ressonância.
Os sensores em microfita, por serem estruturas do tipo ressoadores, têm seu
funcionamento com base nos efeitos capacitivos e indutivos. Para fazer a análise foi utilizada
como base a geometria do sensor da Figura 7, que apresenta 3 anéis que funcionam como
indutores. Cada um dos anéis apresenta um gap que produz um efeito capacitivo. Esses
princípios físicos podem ser descritos pelas seguintes equações:
∮
∫ – Efeito Capacitivo (14)
∮
– Efeito Indutivo (15)
Portanto, a estrutura pode ser modelada como um circuito LC, cuja indutância e
capacitância podem ser calculadas pelas equações (14) e (15). Como pode ser observado, tal
circuito possui sua frequência de ressonância em função dos parâmetros do substrato. Ao se
19
Fundamentação teórica
inserir uma amostra sobre o sensor, produz-se uma alteração do valor da permissividade vista
pela estrutura e, portanto, uma alteração da frequência de ressonância que é o efeito necessário
para sua aplicação como sensor. Ademais, a resposta do sensor também pode ser afetada pela
condutividade da amostra.
As simplificações propostas acima permitem explicar a operação de tal estrutura, mas
não permitem a previsão exata para sua operação como, por exemplo, os cálculos de fator de
qualidade e de frequência de ressonância.
Devido à necessidade de um modelo mais complexo, optou-se para este sensor uma
abordagem mais prática, sendo a estrutura projetada com o auxílio de softwares de simulação e
a medição empregando os parâmetros de espalhamento (parâmetros S), que permitem a análise
do sensor como uma rede de duas portas. Tais parâmetros e sua aplicação para a caracterização
de dispositivos como rede de duas portas podem ser observados na Secção 3.5.
3.3- Sensores excitados via espaço livre
Os sensores metamateriais excitados via espaço livre são baseados no estudo de
materiais que em certas frequências apresentam características de metamateriais. A frequência
central onde isto ocorre é a frequência de ressonância deste circuito. Para o teste destes sensores
é necessário que o ressoador seja posicionado entre duas antenas e que seja medido os
parâmetros de transmitância entre elas. No ponto de frequência onde a transmitância é mínima é
exatamente a frequência de ressonância deste material.
Este projeto irá utilizar 3 tipos diferentes de ressoadores (ver Figura 8), todos descritos e
caracterizados por Bilotti [1,13] que por meio de uma modelagem matemática é capaz de
identificar a frequência de ressonância.
Figura 8- (a) ressoador espiral de 3 voltas, (b) ressoador espiral de 4 voltas e (c) ressoador labirinto de 2 voltas.
Nota-se que os ressoadores da Figura 8a e 8b são ressoadores do mesmo modelo, ou
seja, ressoadores espirais, porém com número de voltas diferentes. A Figura 8c apresenta a
configuração de ressoador em labirinto.
20
Fundamentação teórica
Tendo em vista que os três circuitos são ressoadores, eles podem ser descritos como
circuitos equivalentes RLC e, dessa forma, facilita-se o cálculo da frequência de ressonância
deste circuito. Em [13], são propostos os seguintes circuitos para os ressoadores da Figura 8.
Figura 9- (a) circuito equivalente do ressoador espiral e (b) circuito equivalente do ressoador labirinto
Como pode-se observar na Figura 9, os circuitos foram descritos por um circuito RLC.
A indutância (L) ocorre devido à trilha de cobre, pois sempre que se tem um condutor, tem-se
uma indutância parasita. A resistência(R) é a resistência gerada pela trilha de cobre e no
decorrer deste trabalho será possível observar que esta resistência é muito pequena. Já a
capacitância (C) é gerada em ambos os casos devido à proximidade entre as trilhas e, no caso do
labirinto, ela também é gerada devido ao gap (g) entre estas trilhas. Por fim, a resistência Rd é a
resistência gerada pelo substrato.
Deste mesmo artigo [13] foram retiradas as fórmulas para definir os parâmetros
apresentados na Figura 9. Primeiramente é definida a permissividade elétrica relativa( dos
ressoadores, que é utilizada para o cálculo dos dois tipos de ressoadores. Com este valor é
definido uma capacitância C0, também para ambos os ressoadores, que é o valor da capacitância
por unidade de comprimento. Estes dois parâmetros são descritos pelas equações (16) e (17),
respectivamente.
[
]
(√ )
onde h é a espessura do substrato, w e s são parâmetros dos ressoadores (Figura 8), εr é a
permissividade elétrica relativa do substrato, ε0 é a permissividade elétrica do vácuo,
k=s/(s+2w), e K é a integral elíptica completa de primeira ordem.
Após definir a capacitância por unidade de comprimento, é possível calcular a
capacitância, a indutância e as resistências dos circuitos ilustrados na Figura 9. Tendo em vista
que são ressoadores diferentes, as fórmulas para a caracterização serão também diferentes.
21
Fundamentação teórica
Primeiramente será tratado do ressoador espiral. Inicialmente, é definido o comprimento total
médio da trilha deste ressoador, representado por ,
[
]
Com o comprimento total médio e a capacitância por unidade de comprimento, define-
se a capacitância total ( . Com o comprimento total é também possível definir a indutância
total ( do ressoador.
[ (
)
]
[
]
onde N é o número de voltas presentes no ressoador espiral. Para finalizar, basta calcular as
resistências existentes no circuito (
),
onde ρc é a resistividade do condutor utilizado por cima do substrato, t é a espessura deste
condutor e é a condutividade do substrato utilizado.
Definidas as expressões para o ressoador espiral, resta definir as expressões para o
ressoador labirinto. Novamente será determinado o comprimento médio da trilha e, logo após,
serão definidas a capacitância e indutância do ressoador.
[ (
)
]
{ [
]}
√
(
)
Em seguida, deve-se apenas determinar os valores das resistências do ressoador
labirinto.
22
Fundamentação teórica
Dessa forma, com a definição de todos os parâmetros, é possível saber qual será a
frequência de ressonância. Esta equação é função somente da indutância e capacitância, pois RC
é uma resistência muito pequena e Rd é uma resistência muito grande, o que faz com que a
capacitância vire quase um curto-circuito na associação em paralelo. Assim, define-se a
frequência de ressonância do ressoador espiral (fSR) e a do ressoador labirinto (fLR) como:
√
√
Com a caracterização dos ressoadores metamateriais descritos, é necessário verificar a
melhor forma de excitar estes ressoadores. No artigo do Bilotti [13] é afirmado que para se ter a
ressonância esperada, é necessário que o campo magnético ( ) esteja perpendicular ao
ressoador, e que o campo elétrico ( ) esteja paralelo à superfície, como apresentado na Figura
10.
Figura 10- Campo elétrico e magnético
Baseado no comportamento dos campos, e sabendo que a estrutura precisa ser
alimentada com uma onda eletromagnética, concluiu-se que a melhor maneira de se obter o
resultado seria utilizando duas antenas monopolos, uma em cada lado da estrutura, como ilustra
a Figura 11. Dessa forma o campo magnético e elétrico permaneceriam na mesma disposição da
Figura 10. Como se verá posteriormente, a antena monopolo utilizada possui comprimento de
23
Fundamentação teórica
λ/4, de forma que o comprimento total desta antena é aproximadamente do tamanho do
ressoador.
Figura 11-Excitação dos ressoadores metamateriais
3.4- Definição do fator de qualidade utilizado
Em regra, o fator de qualidade (Q) é definido como um parâmetro adimensional usado
para indicar o quão seletivo é o comportamento de um filtro passa-faixa em relação à sua
frequência central. Este parâmetro também é utilizado para avaliar a qualidade de ressoadores,
nos quais somente uma frequência de oscilação deve ser gerada.
O fator de qualidade (Q) pode ser calculado com base na resposta em frequência do
sistema, como indicado na Figura 12, sendo definido como:
Figura 12- Fator de qualidade
24
Fundamentação teórica
No entanto, para este trabalho, como as estruturas estudadas apresentam
comportamentos de filtros que rejeitam faixas em suas frequências de ressonâncias, os fatores
de qualidade foram calculados com relação a seus picos de rejeição, como mostra a Figura 13.
Figura 13- Cálculo do fator de qualidade usado
Neste cálculo a largura da faixa é definida como os pontos que se encontram 3 dB acima
da frequência central.
3.5- Parâmetros de espalhamento (parâmetros S):
Para caracterizar o comportamento de estruturas como filtros e outros dispositivos em
micro-ondas (como as estruturas metamateriais projetadas), um modelo de rede de duas portas
pode ser usado, como é indicado na Figura 14:
Figura 14- Modelo de rede de duas portas
Neste modelo, o comportamento do elemento é descrito por uma matriz que relaciona
suas entradas e saídas. Ademais, para que estes parâmetros possam ser obtidos, configurações
como curto-circuito e circuito aberto devem ser impostas na entrada e na saída da rede
alternadamente. Desse modo, é possível relacionar tensões e correntes de entrada e saída e,
assim, determinar o comportamento da estrutura a ser modelada.
Para tais medidas realizadas com sinais de altas frequências surgem alguns problemas
como:
25
Fundamentação teórica
1. Configurações como curto-circuito e circuito aberto são difíceis de se obter para faixas
largas de frequências.
2. Não se dispõe com facilidade de equipamentos para medições de tensões e correntes nas
portas.
3. Em altas frequências as indutâncias e capacitâncias parasitas precisam ser compensadas
para se obter curtos e circuitos abertos.
A fim de superar essas limitações, a rede de duas portas pode ser representada pelos
parâmetros de espalhamento, e nesta representação, os sinais são analisados como ondas que se
propagam em linhas de transmissão ligadas às duas portas, conforme se observa na Figura 15:
Figura 15- Rede de duas portas com linhas de transmissões
A partir desta representação, é possível separar as tensões incidentes e refletidas de cada
porta, e representá-las como ondas incidentes e refletidas, como mostra a Figura 16.
Figura 16- Rede duas porta e ondas incidentes (a1 e a2) e refletidas (b1 e b2) respectivamente
É importante salientar que as ondas incidentes e refletidas estão relacionadas com as
tensões incidentes e refletidas da seguinte maneira:
√ (36)
√ (37)
Nas equações (36) e (37), o fator √ normaliza as ondas. Dessa forma, as potências
envolvidas são dadas por:
- Potência incidente na porta i
- Potência refletida na porta i
A partir de (38) e (39) podemos relacionar as ondas incidentes e refletidas em cada uma
das portas por meio da seguinte equação matricial:
26
Fundamentação teórica
[
] [
] [
] ⇒ [
] [
]
Em (40), a matriz é chamada matriz de espalhamentos e os elementos da matriz são os
parâmetros de espalhamentos.
Deve-se ressaltar que os parâmetros de espalhamentos da matriz S podem ser obtidos
medindo-se a rede de duas portas em diferentes configurações, que são descritas abaixo:
1. Porta de saída terminada por uma carga casada:
com => Coeficiente de Reflexão na entrada.
2. Porta de entrada terminada por uma carga casada:
com => Coeficiente de Reflexão na saída.
3. Porta de saída terminada por uma carga casada:
com => Ganho direto ou perda por inserção.
4. Porta de saída terminada por uma carga casada:
com => Ganho reverso ou perda por inserção.
Desse modo os parâmetros descrevem facilmente as relações de potência do elemento
modelado pela rede de duas portas, como descrito abaixo:
- Potência refletida pela porta de entrada.
- Potência refletida pela porta de saída.
- Potência líquida entrega a carga casada.
- Ganho reverso de potência.
Assim, os parâmetros de espalhamento representam uma forma adequada para
caracterizar elementos que operam em altas frequências. Os parâmetros de espalhamento são,
em geral, números complexos, sendo comum expressá-los em termos de suas amplitudes e
fases. Para facilitar a interpretação dos resultados os parâmetros S são normalmente plotados em
decibel (dB).
27
Projeto dos sensores
4- Projeto dos sensores
4.1- Interdigitais
Nesta etapa do projeto, será realizada a idealização dos sensores interdigitais propostos
para concretização das medidas. Partiu-se da ideia principal de se construírem três sensores,
cada um com uma configuração diferente de disposição entre os eletrodos positivos e negativos.
Ademais, todos os sensores apresentarão 13 (treze) eletrodos ao todo, porém, o número
de eletrodos positivos e negativos será diferente em cada estrutura. O primeiro sensor terá dois
eletrodos positivos nas extremidades e onze negativos no interior. O segundo terá três eletrodos
positivos, sendo dois nas extremidades e um no centro, e dez eletrodos negativos. Por fim o
terceiro terá quatro eletrodos positivos, uniformemente distribuídos, e nove negativos. Na
Figura 17 é apresentada a configuração básica dos três sensores propostos.
Figura 17- Configuração dos sensores interdigitais. a) Sensor 1 b) Sensor 2 c) Sensor 3
Com o modelo dos sensores definidos, agora basta definir as medidas de todos eles.
Para a confecção de todos os sensores foi utilizada uma fresadora CNC, que foi disponibilizada
pelo Laboratório de Instrumentação Eletrônica do Grupo de Ótica do IFSC (LIEPO). A
fresadora utilizada tem uma precisão máxima de 0,25mm, devendo esta ser a menor medida
para qualquer parâmetro do circuito.
Tendo em vista que um dos objetivos deste projeto é comparar a sensibilidade dos três
sensores, todos estes foram fabricados com os mesmos parâmetros, cujo principais são:
1. A espessura dos eletrodos (w)
2. O espaçamento entre os eletrodos (g)
3. A espessura da trilha de alimentação (a)
4. O comprimento das trilhas (l)
28
Projeto dos sensores
Na Figura 18, são apresentados cada um destes parâmetros.
Figura 18- Medida dos Sensores
Além disso, como todos os sensores são baseados neste modelo, todos os parâmetros
serão os mesmos, e a única modificação é quanto à disposição dos eletrodos positivos e
negativos, conforme acima explicitado. Baseado na precisão fornecida pela fresadora, foram
escolhidas as seguintes medidas para a fabricação dos sensores, como apresentado na tabela 1.
Tabela 1- Tabela com o tamanho dos sensores
w g a l
0,25 mm 0,50 mm 0,25 mm 9 mm
Com as dimensões definidas foi necessário ainda determinar o substrato no qual seria
construído o circuito. No laboratório de Telecomunicações do Departamento de Engenharia
Elétrica foi disponibilizado para o projeto um substrato de FR4, que possui, segundo o
“datasheet”, um índice de permissibilidade elétrica relativa (εr) de 4,4, porém após a realização
de algumas medidas chegou-se a conclusão de que este substrato possui um εr= 3,5. Na Figura
19 tem-se os três sensores projetados lado a lado já em escala com suas respectivas medidas.
Figura 19-Sensores em escala, cada quadrado da imagem possui dimensões de 0,25mm x 0,25mm. a) sensor 1
b) sensor 2 c) sensor 3
29
Projeto dos sensores
4.2- Ressoadores de microfita
O projeto do ressoador foi elaborado com base nas simulações com o software HFSS e
baseou-se nas estruturas encontradas na literatura, mais especificamente em [12]. O objetivo foi
projetar uma estrutura que operasse na faixa de micro-ondas e que tivessem o maior fator de
qualidade possível.
Após determinar a geometria da estrutura a ser analisada, esta foi projetada variando-se
diversos de seus parâmetros, mostrado na Figura 20.
Figura 20- Estrutura fabricada e parâmetros de projeto
Para prever as dimensões iniciais da estrutura, foi considerado o fato de que as
estruturas metamateriais têm em geral dimensões aproximadamente 10 vezes menores que o
comprimento de onda de operação. Desse modo, obteve-se a ordem de grandeza em que a
estrutura deveria ser fabricada, sendo neste caso na ordem de milímetros.
Para determinação de sua frequência de ressonância, considerou-se seu equivalente em
termos de circuito elétrico, onde os gaps e os anéis da estrutura formam em conjunto um
equivalente de capacitores e indutores e, portanto, um circuito ressoador LC. Estas grandezas
desempenham um importante papel na determinação exata da frequência de ressonância da
estrutura, e podem ser ajustadas alterando-se os seguintes parâmetros:
1. Comprimento do maior anel do sensor (Lx)
2. Largura do maior anel do sensor (Ly)
3. Gap do anel intermediário (g1)
4. Gap do anel interno (g2)
5. Gap do anel externo (g3)
Com o auxilio do software HFSS e da interpretação da estrutura como um circuito LC,
os parâmetros foram variados dentro das limitações do processo de fabricação, obtendo-se assim
as dimensões finais como apresenta a tabela 2.
30
Projeto dos sensores
Tabela 2- Dimensões geométricas do sensor em microfita
Parâmetros Geométricos Dimensão (mm)
Lx 8,50
Ly 8,50
g1 0,50
g2 0,50
g3 0,50
Wt 0,50
D 0,75
4.3- Sensores excitados via espaço livre
Utilizando as equações (18) até a (35), os ressoadores metamateriais excitados em
espaço livre foram projetados. A ideia inicial seria que o espiral de 3 voltas apresentasse
2,5GHz de frequência de ressonância, o espiral de 4 voltas 5,5Ghz e o labirinto de 2 voltas 9
Ghz. Então, com um programa de Matlab foram variados todos os parâmetros possíveis para
que se obtivessem tais frequências de ressonância. A tabela 3 apresenta os valores encontrados
para cada uma das medidas encontradas na Figura 21.
Figura 21- Ressoadores metamateriais. a): espiral 3 voltas, b) espiral 4 voltas e c) labirinto 2 Voltas
Tabela 3- Tabela de medidas dos ressoadores
Parâmetro Espiral 3 Voltas Espiral 4 Voltas Labirinto 2 Voltas
l 4,00 mm 5,50 mm 5,65 mm
w 0,25 mm 0,25 mm 0,90 mm
s 0,50 mm 0,5 mm 0,40 mm
g --- --- 0,35 mm
31
Simulação
5- Simulação
5.2- Interdigitais
Com o desenho dos sensores prontos e as medidas já estabelecidas, realizou-se uma
simulação para verificar o valor da capacitância que cada um dos sensores iria apresentar.
É importante destacar que a identificação do valor da capacitância é essencial, pois a
partir dela, é que se define qual o valor da resistência RC que será utilizada para realizar as
medidas.
Para efetuar a simulação, foi utilizado o software “Comsol Multiphysics”, que está
disponível no laboratório de Telecomunicação do Departamento de Engenharia Elétrica. O valor
da capacitância, no Comsol, foi obtida por meio do cálculo da energia eletroestática. O método
está descrito em “Yunus” [13], e pode ser deduzido a partir das equações disponíveis no livro de
Eletromagnetismo do Hayt [11].
Nele, pode-se encontrar a equação que define a energia eletroestática (WE).
∭
onde é o vetor densidade de fluxo elétrica e é o vetor campo elétrico. Dessa forma a energia
eletroestática é a integral volumétrica deste produto vetorial. Podemos reduzir a equação (41) e
substituindo .
∭
∭| |
Ou seja, para calcular WE bastou realizar uma integral em todo o volume do módulo do
campo elétrico e multiplicar pela permissividade elétrica do meio. Este procedimento é
realizado pelo Comsol, se o usuário utilizar o pacote “Electrostatics” disponível pelo software.
Com a energia total calculada pelo software, é necessário um método que relacione este
valor com o da capacitância do sensor e, para tanto, Hayt apresenta uma equação que descreve
esta relação.
A partir da equação (43), é possível, somente com a energia eletroestática do problema e
com a tensão que se aplica em cada terminal do sensor, encontrar a capacitância. Na equação
(44), é apresentado como se calcula a capacitância.
32
Simulação
A primeira etapa para realizar a simulação foi desenhar a estrutura no software. A
Figura 22 mostra os 3 sensores desenhados no software, lembrando que os mesmos foram
construídos utilizando o substrato de FR4 com εr=3,5 com espessura de 1,6mm e a espessura do
cobre de 17μm, que é aproximadamente a espessura do cobre nestas placas comerciais.
Figura 22- Sensor 1, sensor 2 e sensor 3 respectivamente (Comsol)
Para realizar a simulação foi selecionado o modo “Electrostatics”, e para este modo foi
necessário definir os terminais 1 e 2, com as relativas tensões. Para os 3 sensores foi definida a
porta 1 com sendo 10V e a porta 2 como terra (0V), assim, na Figura 23 tem-se os terminais e
suas tensões.
Figura 23- Tensão sensor 1, sensor 2 e sensor 3 respectivamente
Com todas as definições do Comsol configuradas foi possível realizar a simulação para
obter o valor da capacitância. Como a integral é automaticamente calculada, o próprio software
já disponibilizou o valor da capacitância entre os terminais. Na tabela 4, são fornecidos os
resultados do software.
Tabela 4- Valores das capacitâncias dos sensores interdigitais
Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3
Capacitância (pF) 0,8022 1,1492 1,4466
33
Simulação
5.2- Sensores ressoadores microfita
Para a simulação da estrutura foi utilizado o software HFSS, que é um simulador 3D de
estruturas eletromagnéticas. O HFSS é composto por diversas ferramentas que permitem a
simulação, visualização e modelagem de diversas estruturas.
O software permite ainda a solução de problemas eletromagnéticos de forma rápida,
utilizando o método de elementos finitos. Com ele é possível, por exemplo, calcular parâmetros
de espalhamento, frequências de ressonâncias, visualizar o comportamento de campos elétricos
e magnéticos dentro e fora das estruturas.
O software foi utilizado para obter os parâmetros de espalhamento do sensor auxiliando
em seu projeto. Com sua forma geométrica definida, o primeiro passo para a simulação foi
desenhar a estrutura, como pode ser visto na Figura 24.
Figura 24- Desenho do sensor no HFSS
Após desenhar a estrutura, foi necessário definir o material constituinte de cada uma das
partes. Para o projeto, as trilhas foram definidas como cobre e o substrato como FR-4, sendo
que tais materiais já se encontravam disponíveis na biblioteca do software HFSS, porém foi
necessário alterar o índice per permissibilidade elétrica para 3,5 como já foi explicado na secção
4.1.
Em seguida definiram-se as condições de contorno e o tipo de excitação. Para esta
simulação, a estrutura foi colocada dentro de uma caixa cuja condição de radiação (Radiation)
foi aplicada de modo a simular a estrutura no espaço livre. Para a excitação da estrutura, duas
LumpedPorts foram usadas, de modo a simular os conectores SMA com impedância de 50 e
gerar o campo entre as trilhas e o plano terra. A Figura 25 apresenta a estrutura, destacando uma
das LumpedPort.
34
Simulação
Figura 25- Sensor excitado por uma Lumped Port
Em seguida foi configurado o setup de simulação, onde foi definida a qualidade da
mesh(malha) usada e a faixa de frequência a ser simulada. Para um bom resultado, a mesh deve
ter elementos menores que o comprimento de onda de operação, sendo que isto é feito
automaticamente pelo software, uma vez definida a frequência para qual a estrutura será
simulada. Antes de realizar a simulação, as configurações podem ser verificadas pela opção
“Validade”, e se tudo estiver correto basta escolher a opção “Analyze” e aguardar o processo de
simulação.
Após a simulação, os resultados podem ser vizualizados em “Results”. O HFSS também
possui a opção para exportar os resultados diretamente em um arquivo “.m” facilitando sua
interação com o software Matlab.
5.3- Sensores excitados via espaço livre
Para simular os ressoadores excitados via espaço livre, primeiro, simulou-se a situação
de duas antenas monopolos de ⁄ . Para isso foram utilizados dois cilindros de cobre, ligados a
uma base retangular na qual foi aplicada a condição de condutor perfeito, a base retangular é
usada para considerar o efeito da largura dos conectores na simulação.
Já para excitar a estrutura, duas LumpedPorts foram colocadas na base da estrutura.
Para simular o fato de as antenas estarem no espaço livre, onde não há reflexões, toda estrutura
foi inserida dentro de uma caixa na qual foi aplicada a condição de contorno de radiação
(Radiation), desse modo o sinal emitido pela antena não será refletido. O desenho da estrutura
usada na simulação pode ser visto na Figura 26.
35
Simulação
Figura 26- Simulação antenas monopolo
Com base nesta primeira simulação, as estrutura fabricadas foram colocadas entre as
antenas, e a simulação repetida. É importante destacar nesse ponto que cada estrutura foi
posicionada em diferentes pontos entre as antenas, de modo a se obter o maior pico de
ressonância para cada uma.
Esse procedimento foi adotado, pois se observou durante as medições que cada estrutura
apresentava o maior pico de ressonância em uma posição diferente relativa ao eixo z. A Figura
27 mostra como as três estruturas foram posicionadas.
Figura 27- Ressoadores posicionados entre as antenas
Em seguida, os resultados foram salvos e comparados com os dados medidos com uso
do software Matlab.
36
Método de fabricação das estruturas
6- Método de fabricação das estruturas
Para fabricar as estruturas analisaram-se dois métodos de fabricação de placas de
circuito impresso, disponíveis no LIEPO: a fabricação por meio de corrosão e por meio da
utilização de uma fresa CNC. Após a comparação, foi escolhido o último o método, uma vez
que foi considerado o mais adequado para fabricar as estruturas finais. A seguir serão
apresentadas as etapas de cada modo de fabricação.
6.1 – Desenho do circuito
O desenho da estrutura é o primeiro passo para sua fabricação, para isso foi utilizado o
software EAGLE 6.1 em sua versão freeware, a Figura 28 mostra o desenho de uma das
estruturas projetadas.
Figura 28- Desenho da estrutura com o software EAGLE
6.2 – Fabricação por meio de corrosão
A fabricação por meio de corrosão é mais utilizada na fabricação de circuitos
individuais, pois além de barata e rápida, é mais simples de ser executada. Neste método o
software EAGLE foi utilizado para gerar o layout da estrutura a ser fabricada. Então o layout foi
impresso em uma folha tipo transfer.
Em seguida desenho do circuito foi fixado sobre uma placa de cobre limpa e de
tamanho adequado para a estrutura a ser fabricada. A placa com o desenho preso foi colocada na
prensa térmica que, ao aquecer, transferiu a tinta do desenho para a placa de cobre. A Figura 29
mostra a prensa térmica utilizada.
37
Método de fabricação das estruturas
Figura 29- Prensa térmica
O próximo passo foi a corrosão da placa. Para que esta etapa fosse realizada de maneira
correta, pequenas falhas no layout transferido para placa ,caso ocorram, devem ser corrigidas
com o uso de um pincel atômico antes da corrosão.
A placa foi então mergulhada em uma solução de percloreto de ferro que reagiu com o
cobre em toda sua superfície, exceto na parte protegida pela tinta. Ademais, o tempo para a
corrosão pode variar dependendo da temperatura da solução, concentração da solução de
percloreto e do tamanho da placa.
Frisa-se ainda que este processo deve ser acompanhado com cuidado para se obter o
melhor resultado, pois a qualidade obtida depende de quanto à placa de cobre será corroída.
6.2.1 - Análise do método de fabricação por meio de corrosão:
A fabricação por corrosão apresenta menor precisão em comparação com o mesmo
circuito fabricado com a fresa CNC, uma vez que neste método as larguras das trilhas podem
variar devido a diversos fatores como: tempo em que a placa permanece na solução de
percloreto de ferro e pressão aplicada pela prensa térmica.
Observa-se que, em aplicações comuns, onde a função das trilhas de cobre é somente
fornecer um caminho de baixa impedância entre os elementos do circuito, estes problemas
podem ser desprezados.
38
Método de fabricação das estruturas
No entanto, para estruturas como as estudadas, que operam em altas frequências e têm
suas características dependentes de sua forma geométrica, tais variações podem modificar a
resposta esperada, fazendo com que este método não seja o mais adequado.
6.3 – Fabricação com fresa CNC
As estruturas também foram fabricadas com o uso a fresa CNC MTC Robótica
disponível no LIEPO, mostrada na Figura 30.
Figura 30- Fresa MTC robótica
A fabricação com a fresa pode ser dividida nos seguintes processos: Geração do Código
Fonte, Fabricação e Acabamento.
Para a geração do código fonte, usado para o controle da fresa, utilizou-se o software
EAGLE 6.1, que por meio de ULPs (User Language Programs), geram o código de controle da
fresa diretamente a partir do layout do circuito.
Em seguida, a placa de cobre na qual o circuito vai ser fabricado deve ser preparada
para ser colocada na fresa, e está preparação envolve furar, limpar e prender a placa de modo
que ela não se mova durante o processo de fresagem. A Figura 31 mostra a placa após o
processo de preparação.
39
Método de fabricação das estruturas
Figura 31- Placa após o processo de preparação
Para controlar a fresa, o software Mach 3 foi utilizado. Nele é carregado o código
gerado, o qual indica as coordenadas para a movimentação da fresa, controlando o processo de
fresagem. Após a fresagem um acabamento deve ser dado à placa, devendo a placa ser limpa
com uma lixa e um pedaço de esponja de aço e, por fim, um jato de ar comprimido deve ser
aplicado à peça. A Figura 32 mostra a peça antes e depois do acabamento.
Figura 32- Placa antes e depois do processo de acabamento
6.3.1 - Análise do método de fabricação com a fresa CNC:
A fresa CNC permite obter maior uniformidade nas trilhas do circuito, além de maior
precisão de suas dimensões, já que a fresa disponível possui precisão de 0,25mm. Para as
estruturas fabricadas, tal precisão é essencial para garantir o funcionamento correto dos
dispositivos. Portanto, as estruturas finais foram fabricadas por meio deste método.
40
Método de fabricação das estruturas
6.4- Fabricação dos sensores interdigitais
Para a fabricação do sensor interdigital, primeiramente, é necessário fazer o design do
circuito elétrico que será acoplado a ele. Como já foi explicado na secção 3.1 o sensor precisa
ser conectado a um gerador de sinal e a um osciloscópio, como apresentado na Figura 37.
Outro fator importante antes da fabricação é mergulhar o sensor em um recipiente
contendo a amostra que será mensurada. Logo o sensor precisa ter um caminho estreito entre o
circuito e a parte efetiva do sensor.
Figura 33- Esquema elétrico do sensor
Na primeira tentativa de fabricação foi utilizada a técnica de corrosão. Nas imagens
abaixo temos os resultados da fabricação.
Figura 34- Sensores Fabricados por corrosão. Da esquerda para direita: Sensor 1, Sensor 3, Sensor 2.
Como já explanado, a técnica de corrosão não é a mais indicada para a fabricação de
circuitos em que a precisão das medidas é necessária. Para melhorar a precisão, novos sensores
foram fabricados, sendo que desta vez a parte interdigital foi fabricada com uma fresa CNC. A
Figura 35 apresenta o sensores fabricado com esta técnica.
41
Método de fabricação das estruturas
Figura 35- Sensores fabricados com a fresa. Da esquerda para direita: Sensor 1, Sensor 2, Sensor 3
Nota-se que na fabricação dos novos sensores (fresados) a resistência RC não foi soldada
junto ao circuito. Isto se deve ao fato de que, em várias ocasiões, o valor desta resistência foi
alterado, de forma a obter melhores medidas. Na Figura 40 tem-se uma comparação da
diferença de precisão entre as técnicas etilizadas para a fabricação de circuitos impressos.
Figura 36- Trilha fresada (esquerda) e trilha corroída (direita)
6.5- Fabricação dos sensores ressoadores de microfita
As estruturas caracterizadas foram fabricadas com o auxílio do Laboratório de
Instrumentação Eletrônica do Instituto de Física de São Carlos (LIEPO). Por se tratarem de
estruturas que operam em alta frequência, cujas características são dependentes de sua forma
geométrica, estas devem ser fabricadas de maneira a obter a maior precisão possível.
A estrutura final foi fabricada com uma fresa CNC em um substrato de FR-4, que,
segundo as medidas realizadas pelos alunos, apresenta permissividade elétrica = 3,5.
Para alimentar a estrutura, foram usados conectores SMA compatíveis com o analisador
de rede disponível. A Figura 37 mostra uma estrutura fabricada.
42
Método de fabricação das estruturas
Figura 37- Sensor microfita com casador de impedância
6.6- Fabricação dos ressoadores excitados via espaço livre
Os ressoadores excitados via espaço livre assim como os ressoadores de microfita foram
fabricados no LIEPO utilizando a fresa CNC, conforme o processo explicado anteriormente. O
substrato utilizado foi novamente o FR4 que foi disponibilizado pelo Laboratório de
Telecomunicações. Na Figura 38 se encontra os ressoadores fabricados com suas dimensões
definidas na tabela 3.
Figura 38- Ressoadores metamateriais
43
Caracterização da estrutura
7- Caracterização da estrutura
7.1- Caracterização dos sensores interdigitais
Nesta etapa, o objetivo é fazer o aferimento das medidas de capacitância que foram
simuladas pelo Comsol. Uma vez que os sensores estão fabricados e já foi deduzida uma relação
entre o circuito e os parâmetros do sensor, basta elaborar um método para realizar as medidas.
Estas foram realizadas de forma convencional, utilizando um gerador de sinal que foi
ligado á porta 1 do sensor e uma resistência em série RC que foi ligada á porta 2, e por fim o
neutro do gerador de sinal e a outra extremidade do resistor RC serão interligados, fechando o
circuito.
Além disso, utilizou-se um osciloscópio para mensurar os valores da tensão de entrada
(Vin) e da tensão de saída (VS) e, ainda com este aparelho, é possível calcular o tempo de
defasagem entre estes dois sinais (t). Com o tempo e a frequência é possível identificar a fase
entre estes dois sinais e com auxílio das equações (12) e (13) pode-se encontrar os valores dos
CS e RS dos sensores. Para realizar as medidas foi utilizado para RC o valor de 2,2 MΩ.
Figura 39- Gerador de sinais BK Precision (esquerda) e osciloscópio Tektronics (direita) utilizados para as
medidas
Na realização das medidas variou-se a frequência para encontrar os valores de pico-a-
pico dos sinais de entrada e saída e depois foi medido o tempo de defasagem entre um sinal e
outro. O conceito de ganho e fase são definidos pelas equações:
(
)
Com os dados medidos no laboratório é possível construir o diagrama de Bode de cada
sensor que é representado na Figura 40.
44
Caracterização da estrutura
Figura 40- Diagrama de bode dos sensores
Além disso, com as equações (12) e (13), já descritas, foi traçado um gráfico com os
valores das capacitâncias e resistências para cada ponto de frequência. Para facilitar, abaixo
seguem as equações 12 e 13. Note-se que o ângulo θ da equação equivale à fase calculada nas
medidas e RC é 2,2MΩ como descritos anteriormente.
(
)
(
)
Como os gráficos das figuras 41 e 42 apresentam vários valores de Resistência (RS) e de
Capacitância (CS), então, é necessário escolher um método para identificar a capacitância geral
do sensor, e o valor utilizado será a média entre os valores medidos.
Dessa forma encontra-se uma melhor aproximação do valor exato para cada um destes
parâmetros. Ambos os gráficos foram traçados utilizando o software Matlab, e a rotina para o
construir os gráficos se encontra no Apêndice 1.
0 5 10 15-40
-38
-36
-34
-32
-30
-28
-26
-24
-22
-20
Frequencia [kHz]
Ganho [
dB
]
Diagrama de Bode dos Sensores
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
45
Caracterização da estrutura
Figura 41- Gráfico com a resistência dos sensores
Figura 42- Gráfico com a capacitância dos sensores
0 5 10 1510
15
20
25
30
35
40
45
Frequencia [kHz]
Resis
tência
[M
OH
M]
Resistência dos Sensores
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
0 5 10 150
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Frequencia [kHz]
Capacitância
[pF
]
Capacitância dos Sensores
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
46
Caracterização da estrutura
Nos gráficos das figuras 41 e 42 pode-se observar que os valores da capacitância e da
resistência apresentam certa oscilação. Isto se deve à falta de precisão do equipamento para a
realização das medidas, principalmente devido à defasagem no tempo, que, por ser um valor
muito pequeno, o osciloscópio perde um pouco de precisão. Apesar deste problema ainda, se
pode obter um valor para a média e, na tabela 5, pode-se perceber que os valores encontrados se
aproximam bastante da simulação realizada pelo Comsol.
Tabela 5- Tabela de comparação entre os valores simulados e medidos
RS (Média) [MΩ] CS (Média) [pF] CS (Simulado) [pF]
Sensor 1 40,59 0,89 0,8022
Sensor 2 30,48 1,24 1,1492
Sensor 3 21,89 1,60 1,4466
7.2- Caracterização dos sensores ressoadores em microfita
As medidas dos sensores foram feitas no Laboratório de Micro-ondas do Departamento
de Engenharia Elétrica. Para a caracterização da estrutura foi utilizado o analisador de espectro
HP 8720C devidamente calibrado como é descrito no Apêndice 4. O e esquema usado para
medição é mostrado na Figura 43. Deve-se destacar que a caracterização foi feita sem a amostra
de solução aquosa.
Figura 43- Caracterização do sensor microfita
Após as medições, estas foram comparadas com os resultados da simulação e os
gráficos dos resultados simulados foram sobrepostos com os medidos para verificar a validade
das simulações. A Figura 41 apresenta a comparação dos parâmetros de espalhamento dos
valores medidos e simulados.
47
Caracterização da estrutura
Figura 44- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados
A partir da Figura 44, percebeu-se que houve uma boa concordância entre os valores
medidos e simulados. Além disso, nesta Figura ainda se observou que na prática houve maior
atenuação dos sinais do que previsto pela simulação.
Frisa-se que essa perda pode ser atribuída principalmente ao uso de adaptadores para
excitar a estrutura e a solda dos conectores. Também se notou que houve pequenos
deslocamentos nas frequências de ressonância dos parâmetros S11, S12 e S21.
Tais deslocamentos podem ser atribuídos às imprecisões durante o processo de
fabricação e também ao não conhecimento exato do valor da permissividade elétrica do
substrato. No entanto, os parâmetros medidos apresentaram boa concordância com os
simulados, mostrando a validade das simulações realizadas.
Por fim, podem-se comparar as frequências de ressonâncias e os fatores de qualidade
como definido no capítulo 3.4. A tabela 6 mostra os valores simulados e experimentais.
Tabela 6- Fator de qualidade e frequência de ressonância.
S11 S12 S21
Freq. Ressonância Simulada 3,21 GHz 4,44 GHz 4,44GHz
Freq. Ressonância Experimental 3,28 GHz 4,68 GHz 4,68GHz
Fator de Qualidade Simulado 64 44,5 44,5
Fator de Qualidade Experimental 110 30 30
2 4 6 8 10-20
-15
-10
-5
0Parâmetro S11 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8 10-40
-30
-20
-10
0Parâmetro S21 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8 10-20
-15
-10
-5
0Parâmetro S22 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8 10-40
-30
-20
-10
0Parâmetro S12 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
S - Medido
S - Simulado
48
Caracterização da estrutura
A estrutura apresentou seu melhor fator de qualidade para o parâmetro S11 e, apesar dos
fatores de qualidade serem relativamente baixos, a estrutura apresenta sensibilidade suficiente
para o tipo de medição a qual foi proposta.
7.3- Caracterização dos sensores ressoadores excitados via espaço livre
Para caracterizar os ressoadores, primeiro analisaram-se as antenas utilizadas para
medição. E para isso foi usado o analisador de rede HP 8720C disponível no Labaratório de
Micro-ondas do Departamento de Engenharia Elétrica. Ademais, antes das medidas o analisador
foi calibrado como descrito no apêndice 4 e em seguida as antenas foram ligadas nas portas do
analisador e colocadas próximas, sendo que a Figura 45 mostra o setup experimental.
Figura 45- Setup experimental para caraterização da antena monopolo
Por se tratarem da medida do sinal entre duas antenas, almejou-se que a potência do
sinal transmitido variasse com a distância. Dessa forma, para realizar a comparação entre o
sistema simulado e o medido, as antenas foram separadas por uma distância conhecida e então
se mediram os parâmetros de espalhamento, que foram comparados como os simulados como
mostra a Figura 46.
49
Caracterização da estrutura
Figura 46- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados - antenas
Como pode ser observado na Figura 46, os resultados simulados foram semelhantes ao
experimental, uma vez que as pequenas diferenças podem ser atribuídas às condições de
fabricação da antena e como as medidas foram realizadas.
Destaca-se que o ambiente em que as antenas foram medidas não foi o ideal, pois está
cercado por diversos equipamentos e superfícies metálicas do laboratório, causando, além do
sinal original, ondas refletidas que não foram consideradas na simulação. Para medidas mais
precisas uma câmera anecóica seria necessária.
No entanto os resultados obtidos apresentam boa concordância e mostram como o
sistema simulado aproxima-se da realidade.
Após caracterizar as antenas, estas foram utilizadas para se definir as outras três
estruturas, para cuja mensuração, posicionaram-se os ressoadores entre as antenas. Assim a
distância entre as antenas e as estrutura, bem como aposição vertical da estrutura foram variadas
até se observar o maior pico de ressonância.
7.3.1- Caracterização espiral 3 voltas:
Após as medições, os resultados obtidos e simulados foram comparados, como mostra a
Figura 47.
2 4 6 8-40
-30
-20
-10
0Antena Monopolo - Parâmetro S11
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8-40
-30
-20
-10
0Antena Monopolo - Parâmetro S21
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8-40
-30
-20
-10
0Antena Monopolo - Parâmetro S22
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8-40
-30
-20
-10
0Antena Monopolo - Parâmetro S12
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
Simulado
Medido
50
Caracterização da estrutura
Figura 47- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados – Ressoador espiral 3
voltas
Analisando o resultado, observou-se que houve um pequeno deslocamento do pico de
ressonância entre os valores medidos e simulados, no entanto, os resultados mostram que a
estrutura medida apresentou um comportamento esperado. É possível analisar melhor essa
ressonância observando a Figura 48 abaixo:
Figura 48- Parâmetro S21 – Ressoador espiral 3 voltas
A partir dos dados apresentados, obteve-se a seguinte tabela (tabela 7) que mostra a
frequência de ressonância e o fator de qualidade medido.
2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6-20
-15
-10
-5
0
Frequencia (Ghz)
Magnitude (
dB
)
Ressoador Esperal 3 Voltas - S11
Simulado
Medido
2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6
-60
-40
-20
0
Frequencia (Ghz)
Magnitude (
dB
)
Ressoador Esperal 3 Voltas - S21
2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6
-60
-40
-20
0
Frequencia (Ghz)
Magnitude (
dB
)
Ressoador Esperal 3 Voltas - S12
2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6-20
-15
-10
-5
0
Frequencia (Ghz)
Magnitude (
dB
)
Ressoador Esperal 3 Voltas - S22
2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Frequencia (Ghz)
Magnitude (
dB
)
Ressoador Esperal 3 Voltas - S21
Simulado
Medido
51
Caracterização da estrutura
Tabela 7-Frequência de ressonância e fator de qualidade ressoador Espiral 3 voltas
Ressoador espiral 3 voltas
Medido Simulado
Frequência de ressonância
(GHz)
3,288 3,344
Fator de qualidade 329 577
7.3.2- Caracterização espiral 4 voltas:
Após as medições os resultados medidos e simulados foram comparados e a Figura 49
apresenta este resultado.
Figura 49- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados – Ressoador espiral 4
voltas
Analisando os resultados, observou-se que houve um pequeno deslocamento na
frequência de ressonância entre os valores simulados e medidos. Essa diferença pode ser
atribuída às condições em que a estrutura foi medida e também à complexidade de se trabalhar
com estruturas que operam em alta frequência, pois estas são altamente dependentes de suas
características geométricas e podem ser alteradas devido à precisão na fabricação. Além disso,
efeitos como o de ondas refletidas não foram considerados na simulação.
Pode-se analisar melhor a ressonância da estrutura observando a Figura 50, que mostra
o parâmetro de espalhamento S21.
3.5 4 4.5 5 5.5-60
-50
-40
-30
-20
-10
0Ressoador Espiral 4 Voltas - Parâmetro S11
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
Simulado
Medido
3.5 4 4.5 5 5.5-60
-50
-40
-30
-20
-10
0Ressoador Espiral 4 Voltas - Parâmetro S21
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
3.5 4 4.5 5 5.5-60
-50
-40
-30
-20
-10
0Ressoador Espiral 4 Voltas - Parâmetro S22
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
3.5 4 4.5 5 5.5-60
-50
-40
-30
-20
-10
0Ressoador Espiral 4 Voltas - Parâmetro S12
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
52
Caracterização da estrutura
Figura 50- Parâmetro S21 – Ressoador espiral 4 voltas
A estrutura apresentou um pico de ressonância, como era esperado a partir de seu
projeto, sendo que a frequência de ressonância e o fator de qualidade medido estão na tabela 8.
Tabela 8- Frequência de ressonância e fator de qualidade ressoador espiral 4 voltas
Ressoador espiral 4 voltas
Medido Simulado
Frequência de ressonância
(GHz)
4.405 4,344
Fator de qualidade 734,34 822
7.3.3- Caracterização labirinto
O ressoador labirinto foi medido como descrito anteriormente, e os resultados podem
ser observados na Figura 51. Apesar da dificuldade de ser construir uma estrutura com uma
precisão suficientemente boa para microondas os resultados obtidos foram aceitáveis, levando
em consideração os gráficos da Figura 51. O principal efeito de se ter um ressoador posicionado
entre as antenas monopolos pode ser visto através dos parâmetros S12 e S21, nas quais pode ser
observado um pico de ressonância.
3.5 4 4.5 5 5.5-60
-50
-40
-30
-20
-10
0Ressoador Espiral 4 Voltas - Parâmetro S12
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
Simulado
Medido
53
Caracterização da estrutura
Figura 51- Comparação entre os parâmetros de espalhamentos medidos e simulados – Ressoador labirinto
Para analisar melhor o resultado, a Figura 52 mostra o parâmetro S21 que relaciona a
potência transmitida entre uma antena e outra.
Figura 52- Parâmetro S21 – Ressoador labirinto
Durante as mensurações foi observado que a frequência, e o fator de qualidade do pico
de ressonância podem variar com a mudança da posição do ressoador entre as antenas. Portanto
estas distâncias foram medidas e reproduzidas durante a simulação.
8 8.5 9 9.5 10-60
-40
-20
0Ressoador Labirinto - Parâmetro S11
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
8 8.5 9 9.5 10-60
-40
-20
0Ressoador Labirinto - Parâmetro S21
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
8 8.5 9 9.5 10-60
-40
-20
0Ressoador Labirinto - Parâmetro S12
Magnitude (
dB
)Frequência (GHz)
Simulado
Medido
8 8.5 9 9.5 10-60
-40
-20
0Ressoador Labirinto - Parâmetro S22
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10-60
-50
-40
-30
-20
-10
0Ressoador Labirinto - Parâmetro S21
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
Simulado
Medido
54
Caracterização da estrutura
Observando o resultado obtido, concluiu-se que o parâmetro S21 apresenta um pico de
ressonância assim como era esperado a partir de seu projeto, mostrando que o ressoador
apresentou o comportamento esperado. A tabela 9 mostra a frequência exata de ressonância e o
fator de qualidade medido.
Tabela 9- Frequência de Ressonância e Fator de Qualidade Ressoador Labirinto
Ressoador labirinto
Medido Simulado
Frequência de ressonância
(GHz)
9,36 9,28
Fator de qualidade 1157,5 647
55
Medidas de amostras utilizando os sensores
8- Medidas de amostras utilizando os sensores
8.1- Sensores interdigitais
8.1.1- Aplicação do verniz
Os sensores interdigitais foram inicialmente projetados para realizar medições de
concentração de glicose em meios aquosos. Para esta aferição, a ideia principal é mergulhar o
sensor em uma amostra de água e variar a concentração de glicose da água. Assim, a resposta do
sensor irá mudar e, com essa mudança, definir-se-á a concentração de açúcar da amostra.
Porém, quando os testes começaram a ser realizados, foi identificado um problema. A
água utilizada para realizar as medidas deveria ser uma água totalmente destilada, e se isso fosse
verdade, a resistividade desta água seria da ordem de 5.103Ωm funcionando como um isolante
elétrico. Porém, durante a realização das medidas, foi observado que uma resistência em
paralelo com a impedância do capacitor aparecia (como apresentado na Figura 53), e esta era
muito pequena, fazendo com que a impedância do sensor desaparecesse, tornando impossível
realizar quaisquer medidas.
Figura 53- Sensor em meio aquoso- um resistência Ra devido à presença de água aparece
Para se ter uma ideia de magnitude, a resistência RS é da ordem de 30MΩ e a resistência
Ra é da ordem de 300Ω. A resistência Ra aparece devido à condutividade da água, e a glicose
não interfere significantemente neste valor, por isso esta medida não ajuda em nada para
aferição da concentração de glicose em água.
Para contornar o problema, a solução encontrada foi a de restringir o contato da água
com os eletrodos dos sensores e, para isso, foi colocada sobre os sensores uma pequena camada
de verniz. O verniz é muito utilizado na fabricação de circuitos impressos, pois ele evita o
contato das trilhas com o ar, e não deixa que as trilha enferrujem e, além disso, ele isola as
trilhas umas das outras. Quando aplicado o verniz, aparece em série com a resistência Ra uma
resistência devido ao verniz, e esta é da mesma ordem de grandeza que a o sensor. Esta prática
56
Medidas de amostras utilizando os sensores
fez com que os sensores fossem capazes de medir a concentração de glicose em uma amostra de
água. A figura 54 mostra o sensor após a aplicação da camada de verniz.
Figura 54- Sensos 3 após a aplicação do verniz
Com a aplicação do verniz é necessário realizar novamente os ensaios para se obter um
novo diagrama de Bode do sensor e, desta vez, a faixa de frequência utilizada será muito maior
que a anterior, de 1kHz até 5MHz, que é a faixa de operação do gerador de sinais BK Precision.
Para a realização destas medidas foi utilizado RC=148kΩ. É importante ressaltar que foi
observado que o sensor 3 era o mais indicado para realização destas medidas pois foi o que
apresentou a maior capacitância e, sendo assim, somente este foi utilizado para as medidas das
concentrações de glicose. Com os dados medidos é possível traçar o diagrama de Bode deste
novo sensor, como apresentado na Figura 55.
Figura 55- Diagrama de Bode Sensor 3
Com os gráfico da figura 55 é possível identificar os valores de RS e CS do sensor
utilizando as equações 12 e 13 já demonstradas. Assim é possível graficar para cada ponto de
frequência os valores dos novos parâmetros deste sensor.
103
104
105
106
107
-60
-50
-40
-30
-20Gráfico com Sensor 3 Vazio e com Verniz
Ganho [
dB
]
103
104
105
106
107
0
50
100
Fase [
Gra
us]
Frequencia [Hz]
57
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 56- Resistência do sensor 3 após a aplicação do verniz
Figura 57- Capacitância do sensor 3 após a aplicação do verniz
Observando a Figura 56, define-se um valor para resistência RS, e para isso parte-se de
conceitos de circuitos elétricos. Quando a frequência é baixa, a reatância capacitiva será alta,
com isso nos pontos de baixa frequência um simples erro na medida do tempo gera um grande
erro no valor da resistência.
104
105
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Frequencia [Hz]
Resis
tência
[M
OH
M]
Resistência do Sensor 3
Sensor 3
104
105
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Frequencia [Hz]
Capacitância
[pF
]
Capacitância do Sensor 3
Sensor 3
58
Medidas de amostras utilizando os sensores
Para se obter um valor mais exato para a resistência(RS) e para a capacitância(CS) foi
selecionada uma faixa de frequencia onde se pode observar uma estabilidade para ambas as
medidas. E a faixa selecionada foi a de 20KHz até 200KHz.
Para provar que esta aproximação é válida, na Figura 58 é feita uma comparação entre o
circuito simulado via equação (8) utilizando-se os valores dos parâmetros acima e o diagrama
de Bode medido experimentalmente. Na Figura 58 podemos perceber um erro quando foram
utilizados os valores obtidos para RS e para CS. Porém, a maior parte deste erro está no gráfico
de fase, e ainda assim os valores teóricos e experimentais são muito próximos um do outro.
Logo, concluiu-se que o método para obtenção dos valores de RS e CS foi eficaz. No apêndice 2
pode se encontrar o código em Matlab que constrói todos os gráficos deste subtópico.
Figura 58- Comparação entre o gráfico teórico e experimental do sensor 3
8.1.2- Medidas com glicose em amostra de água
Antes de começar as medidas é necessário encontrar a frequência em que elas serão
realizadas, e para isso foram preparadas 4 amostras. A primeira contendo apenas água destilada,
a segunda contendo água destilada com 0,01mg/ml de glicose, a terceira com 0,15mg/ml e a
-70
-60
-50
-40
-30
-20
Magnitu
de (
dB
)
103
104
105
106
0
45
90
Fase [G
raus] (d
eg)
Gráfico com Sensor 3 Vazio e com Verniz
Frequencia [Hz] (Hz)
Gráfico Teórico
Gráfico Experimental
59
Medidas de amostras utilizando os sensores
quarta com 0,30mg/ml. Tais amostras foram inseridas dentro de um tubo falcon de 100ml,
porém eles foram preenchidos com somente 60ml de amostra (devido à limitação da quantidade
de amostras disponíveis). O tubo falcon foi cortado de forma que com 60ml de amostra mais o
sensor inserido dentro do tubo o volume do líquido atinja a borda do tubo.
Figura 59- Sensor totalmente imerso na amostra
As medidas foram efetuadas da mesma maneira descrita anteriormente, em que para
cada ponto de frequência foi medida a tensão de entrada, a tensão sobre o resistor RC e a
diferença de fase entre os sinais de entrada e saída. Com estes dados é possível fazer o gráfico
de ganho e fase do sensor imerso em água e na solução de água com glicose. A partir deste
gráfico (Figura 60) pode-se determinar qual é a melhor frequência a ser utilizada para realizar as
medidas de forma precisa. A intenção é encontrar a frequência em que temos a maior
linearidade entre a concentração de amostra e o ganho.
60
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 60- Gráfico de Bode com sensor imerso na amostra
O gráfico da Figura 60 foi construído por meio das equações 45 e 46, que definem o
ganho e a fase do sinal. Na Figura 60 até a frequência de 200kHz a amostra contendo somente
água é a que possui menor ganho, seguido da de 0,15g/ml, depois a de 0,01mg/ml, e por fim a
de 0,30mg/ml.
Pode-se perceber que não era esse o comportamento esperado, e sim algum em que a
concentração variasse linearmente com a frequência. Isso acontece a partir de 200kHz, quando o
ganho da amostra contendo 0,15g/ml de glicose ultrapassa a contendo 0,01g/ml. Desta forma
tem-se pelo menos uma ordem crescente entre o ganho e a concentração. Partindo deste
pressuposto a frequência de operação selecionada para as medidas foi de 900kHz, pois é a
frequência que a curva de ganho de 0,01g/ml mais se aproxima da curva da água pura
garantindo, assim, uma maior linearidade para as medidas.
Com a frequência de operação definida, foram realizadas as medidas oficiais das
concentrações, e também foi determinado que esta concentração será definida pelo ganho.
Primeiramente, foram realizadas as medidas com as mesmas quatro concentrações citadas
anteriormente, apenas para realizar um teste de como o sensor realmente está se comportando.
Estas medidas foram repetidas três vezes, no mesmo dia, que será definido como o dia 1 de
medidas. Na Figura 61 tem-se o ganho em função da concentração de glicose.
103
104
105
106
107
-8
-6
-4
-2
0
Ganho [
dB
]
Gráfico com Sensor Vazio
Água
0.01 de Glicose
0.15 de Glicose
0.3 de Glicose
103
104
105
106
107
-20
-10
0
10
Fase [
Gra
us]
Frequencia [Hz]
61
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 61- Medida do ganho no dia 1
No gráfico da Figura 61 foram medidos poucos pontos, por isso a curva não ficou
uniforme. Porém, é possível visualizar a possibilidade de medir a concentração de glicose
utilizando este método.
Nos artigos citados durante este projeto foi definida uma grandeza denominada
sensibilidade, que é o percentual de variação do ganho que o sensor sofre em relação ao sensor
mergulhado somente em água [14]. Esta medida serve como comparação entre os diversos
sensores, pois quanto maior a sensibilidade e sua variação em relação às medidas próximas
melhor pode ser considerado seu sensor.
|
|
Na Figura 62 tem-se o gráfico com a sensibilidade do sensor para cada medida.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
Concentração de Glicose [mg/ml]
Ganho [
dB
]
Medida do Ganho variando a concentração de Glicose
Medida 1
Medida 2
Medida 3
62
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 62- Sensibilidade do Sensor em presença de glicose. Dia 1
Com a confirmação de que é possível realizar as medidas de variação de concentração
de glicose, no dia 2 foram realizadas novas medidas utilizando o sensor, porém desta vez mais
concentrações de amostras foram produzidas, gerando um gráfico mais preciso.
Figura 63- Medida do ganho no dia 2
Comparando os gráficos das figuras 61 e 63 pode-se observar que o comportamento
continua sendo o mesmo à medida que aumenta a concentração de glicose, ou seja, o sensor é
muito sensível a pequenas variações de concentração, porém, quando a concentração passa de
0,1mg/ml o sensor tende a saturar. Com essa saturação é possível determinar as faixa que este
sensor pode operar. Quando a concentração varia de 0 mg/ml até 0,05 mg/ml a gráfico do ganho
é linear e com uma boa sensibilidade, assim pode-se definir esta faixa como a faixa dinâmica do
sensor quando é necessário uma melhor precisão. Depois que o sensor satura a variação é
mínima, sendo assim a precisão diminui, não sendo recomendado para esta faixa.
1 2 30
5
10
15
20
25
30
Medida [n]
Sensib
ilidade [
%]
Sensibilidade de cada Medida
0.01 mg/ml
0.15 mg/ml
0.30 mg/ml
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
Concentração de Glicose [mg/ml]
Ganho [
dB
]
Medida do Ganho variando a concentração de Glicose
Medida 1
Medida 2
63
Medidas de amostras utilizando os sensores
Outro ponto importante desta comparação é que os valores de ganho não foram os
mesmos para as mesmas concentrações, mas isso se deve ao fato de que a temperatura da água
interfere muito durante as medidas e, como o sistema não possui um mecanismo para controlar
esse parâmetro, é impossível repetir com precisão as mesmas medidas mudando o dia. Na
Figura 64 é apresentado o gráfico da sensibilidade do sensor para várias concentrações de
glicose.
Figura 64- Sensibilidade do sensor em presença de glicose. Dia 2
Utilizando a faixa dinâmica selecionada par ao sensor, no terceiro dia, as medidas foram
realizadas com concentrações aproximadamente dez vezes menores que as anteriores, variando
de 0,0mg/ml até 0,04mg/ml. Desta forma, o comportamento observado foi o da curva da Figura
65 e a sensibilidade na Figura 66.
1 20
5
10
15
20
25
30
35
40
Medida [n]
Sensib
ilidade [
%]
Sensibilidade de cada Medida
0.025mg/ml
0.05mg/ml
0.10mg/ml
0.15mg/ml
0.20mg/ml
0.25mg/ml
0.30mg/ml
64
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 65- Medida do ganho no dia 3
Figura 66- Sensibilidade do Sensor em presença de glicose. Dia 3
Observando a Figura 66, pode-se perceber que nesta faixa de concentração de glicose as
medidas do sensor ficaram muito mais lineares, porém não totalmente. É possível, com o auxílio
do Matlab, realizar um ajuste polinomial de primeiro grau sobre a média destas curvas, e assim
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
Concentração de Glicose [mg/ml]
Ganho [
dB
]
Medida do Ganho variando a concentração de Glicose
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Medida 4
1 2 3 40
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Medida [n]
Sensib
ilidade [
%]
Sensibilidade de cada Medida
0.005mg/ml
0.01mg/ml
0.02mg/ml
0.03mg/ml
65
Medidas de amostras utilizando os sensores
obter uma boa aproximação da concentração em função do ganho. A rotina do Matlab encontra-
se no Apêndice 3.
Com a equação 43 é possível calcular a concentração de Glicose em uma amostra de
água somente sabendo o ganho. Nela a concentração é dada em mg/ml e o Ganho é em dB.
Figura 67- Medidas com curva de interpolação da equação (43)
8.2- Sensores ressoadores de microfita
Para avaliar a capacidade da estrutura como elemento sensor para medição da
concentração de soluções aquosas de açúcar, foram preparadas amostras de diversas
concentrações previamente conhecidas.
Inicialmente, as medições foram realizadas colocando-se as amostras sobre a região
central do sensor, onde se encontra a estrutura ressoadora, conforme a Figura 43.
Durante os testes, observou-se que a água atenuava fortemente o sinal medido, além de
contribuir para a oxidação das trilhas de cobre. Para superar esse problema, optou-se por
adicionar uma camada de verniz ao sensor.
Para verificar como a adição da camada de verniz alterou a resposta original do sensor
este foi caracterizado novamente e sua resposta comparada com a anteriormente obtida. A
Figura 68 mostra os parâmetros medidos antes e depois da adição do verniz.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
Concentração de Glicose [mg/ml]
Ganho [
dB
]
Medida do Ganho variando a concentração de Glicose
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Medida 4
Interpolação
66
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 68- Comparação dos parâmetros de espalhamento antes e depois a camada de verniz
Pode-se observar que as respostas praticamente não se alteram e, portanto o efeito da
adição da camada de verniz pode ser desprezado.
Após isso, foram realizadas medidas colocando-se soluções de água e açúcar sobre o
sensor, onde as concentrações utilizadas encontram-se na tabela 10.
Tabela 10- Concentrações das soluções medidas
Concentrações das soluções (g/ml)
0 (Água)
0,01
0,15
0,3
Para a medição foi usado o mesmo esquema como mostra a Figura 69. As amostras das
soluções foram colocadas sobre o ressoador, sendo sua quantidade controlada com o uso de uma
seringa, até que o líquido preenchesse a superfície do ressoador.
2 4 6 8 10-20
-15
-10
-5
0Parâmetro S11 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8 10-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5Parâmetro S21 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8 10-20
-15
-10
-5
0Parâmetro S22 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 4 6 8 10-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5Parâmetro S12 - Sensor Microfita
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
S - Sem Verniz
S - Com Verniz
67
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 69- 1ª Medidas das soluções - Parâmetros de espalhamento
Analisando os parâmetros de espalhamentos medidos, vemos que o parâmetro que
apresentou maior variação com as medidas foi o parâmetro S22, por isso este foi escolhido para
ser analisado. A Figura 70 mostra a medida deste parâmetro com mais detalhes.
Figura 70- Medidas das soluções - Parâmetro S22
Observa-se pelos resultados que todas as concentrações causaram um deslocamento na
frequência e também em sua amplitude, mostrando que tal estrutura pode ser usada como
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0Medidas Com Soluções - Parâmetro S11
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
Vazio
Água
0.05 g/ml
0.15 g/ml
0.30 g/ml
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-30
-25
-20
-15
-10
-5Medidas Com Soluções - Parâmetro S21
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5-50
-40
-30
-20
-10
0Medidas Com Soluções - Parâmetro S22
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-30
-25
-20
-15
-10
-5Medidas Com Soluções - Parâmetro S12
Magnitude (
dB
)Frequência (GHz)
2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0Medidas Com Soluções - Parâmetro S22
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
Vazio
Água
0,05 g/ml
0,15 g/ml
0,30 g/ml
68
Medidas de amostras utilizando os sensores
elemento sensor. No entanto, ao repetir tais medidas, foram obtidos resultados diferentes dos
encontrados durante a primeira medida. Um desses resultados é apresentado na Figura 71.
Figura 71- 2ª Medidas das soluções - Parâmetro S22
Como se pode observar, tais medidas apresentaram resultados diferentes, o que não
pode ser admitido para um bom sensor. Apesar de controlar a quantidade de amostra sobre o
sensor este apresentou resultados divergentes entre as duas medidas, exigindo-se um método de
padronização melhor.
Durante este trabalho, alguns métodos de padronização foram realizados, como
controlar a quantidade de solução, cobrir toda a região da estrutura com solução, além de
cuidados extras para limpar o sensor entre uma medida e outra. No entanto, o sensor pretendido
não atingiu o critério de reprodutibilidade, mas apresentou diferentes comportamentos para cada
uma das amostras como era proposto inicialmente.
Um bom método de padronização seria mergulhar o sensor na solução a ser medida,
mas devido ao esquema de medição realizado e a geometria escolhida este método não foi
realizado.
Os resultados mostram que devido à sua geometria, o sensor apresenta grande
sensibilidade em relação à forma em que a amostra é distribuída sobre sua superfície e, portanto,
ao modo como as linhas de campo interagem com as amostras. Apesar disso, o sensor
apresentou uma variação com as amostras demonstrando o conceito e sua potencial aplicação
para o sensoriamento em estruturas biológicas.
2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0Medidas Com Soluções - Parâmetro S22
Magnitude (
dB
)
Frequência (GHz)
Vazio
Água
0,05 g/ml
0,15 g/ml
0,30 g/ml
69
Medidas de amostras utilizando os sensores
8.3- Sensores ressoadores excitados via espaço livre
Infelizmente, para este tipo de sensor não foi possível realizar as medidas utilizando
diferentes concentrações de açúcar. Entretanto, para provar que o conceito de que quando se
varia o índice de refração do material colocado em cima do sensor a frequência de ressonância
deve variar, foram realizadas algumas simulações. Nestas foi posto um material
permissibilidade elétrica variável em cima do ressoador, este material possui dimensões iguais
ao do substrato, porém com uma espessura de 0,5mm. O esquema é mostrado na Figura 72.
Figura 72- Ressoador com o material de índice de refração variado
Para que a simulação se assemelhe mais com a realidade foi escolhido que a
permissividade elétrica relativa variasse de 81 até 83 . Estes valores foram selecionados, pois a
permissividade elétrica relativa da água para frequências de microondas é nesta faixa de valores.
Na figura 73 encontra-se o gráfico do ganho de S21 em função da frequencia.
Figura 73- Frequência de ressonância variando o índice de refração- Espiral de 3 voltas
Com as frequências de ressonância foi possível plotar outro gráfico com a frequência de
ressonância em função permissividade elétrica, como mostra a Figura 74.
0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98-26.5
-26
-25.5
-25
-24.5
-24
-23.5
-23
-22.5
Frequencia [GHz]
Ganho [
dB
]
Frequêcia de ressonância variando a permissibilidade elétrica relativa(e)
e=81
e=82
e=83
70
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 74- Frequência de ressonância em função do índice de refração- Espiral 3 voltas
As figuras 73 e 74 representam a simulação para o ressoador de 3 voltas, e a partir delas
é fácil perceber que a frequência de ressonância depende bastante da permissibilidade elétrica, e
que a variação da frequência é praticamente linear com esse parâmetro. Nota-se também que na
Figura 73 o fator de qualidade decai à medida que aumenta a permissividade. Porém, como já
explicado anteriormente, a posição do ressoador em relação à antena altera a resposta.
A mesma simulação foi realizada com o espiral de 4 voltas, onde variou-se novamente
as permissividades elétricas entre 81 e 83. Os resultados podem ser observados na Figura 75.
Figura 75- Frequencia de ressonância variando permissividade elétrica- Espiral de 4 voltas
81 81.2 81.4 81.6 81.8 82 82.2 82.4 82.6 82.8 830.92
0.921
0.922
0.923
0.924
0.925
0.926
0.927
0.928
Permissibilidade elétrica relativa (e)
Fre
quencia
de R
essonancia
[G
Hz]
Frequencia de ressonância em função do índice de permissibilidade elétrica
3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5-24
-23
-22
-21
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
Frequencia [GHz]
Ganho [
dB
]
Frequêcia de ressonância variando a permissibilidade elétrica relativa(e)
e=81.0
e=81.5
e=82.0
e=82.5
e=83.0
71
Medidas de amostras utilizando os sensores
Pelo gráfico da Figura 75 pode-se perceber que a frequencia novamente varia com a
permissividade elétrica, e para ter uma melhor ideia de como isto ocorre tem-se a figura 76.
Figura 76- Frequência de ressonância em função da permissividade elétrica- Espiral 4 voltas
O comportamento do ressoador espiral de 4 voltas é o mesma do de 3 voltas. Ou seja, a
frequência de ressonância varia quase linearmente em relação à permissibilidade. E por fim
foram realizados as simulações para o ressoador labirinto de 2 voltas, que se encontra nas
Figuras 77 e 78.
Figura 77- Frequência de ressonância variando o índice de refração- Labirinto 2 voltas
81 81.2 81.4 81.6 81.8 82 82.2 82.4 82.6 82.8 833.355
3.36
3.365
3.37
3.375
3.38
3.385
3.39
3.395
3.4
3.405
Permissibilidade elétrica relativa (e)
Fre
quencia
de R
essonancia
[G
Hz]
Frequencia de ressonância em função do índice de permissibilidade elétrica
2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3-20
-19.5
-19
-18.5
-18
-17.5
-17
-16.5
-16
-15.5
Frequencia [GHz]
Ganho [
dB
]
Frequêcia de ressonância variando a permissibilidade elétrica relativa(e)
e=81.0
e=81.5
e=82.0
e=82.5
e=83.0
72
Medidas de amostras utilizando os sensores
Figura 78-Frequência de ressonância em função do índice de refração- Labirinto 2 voltas
Após a visualização dos gráficos das Figuras 73 até a 78 pode-se concluir que é possível
identificar a permissividade elétrica de uma amostra que é colocada sobre o sensor, pois quando
esta varia a frequencia de ressonância também varia. Para que estes ressoadores funcionem
como sensores basta descobrir a frequência de ressonância e com os gráficos das Figuras 74,76
e 78 determinar a permissividade elétrica.
81 81.2 81.4 81.6 81.8 82 82.2 82.4 82.6 82.8 832.795
2.8
2.805
2.81
2.815
2.82
2.825
2.83
2.835
2.84
Permissibilidade elétrica relativa (e)
Fre
quencia
de R
essonancia
[G
Hz]
Frequencia de ressonância em função do índice de permissibilidade elétrica
73
Conclusão
9- Conclusão
No início do texto foi proposta a construção de sensores que fossem capazes de
mensurar a concentração de glicose em uma solução aquosa, porém como foi visto isto não foi
possível com todos os sensores propostos. Primeiramente os sensores foram todos simulados e
como foi observado as simulações foram praticamente 100% reproduzidas no laboratório, isto
indica que estas foram bem realizadas.
Quanto aos sensores ficou claro que o único indicado para a medida de concentração de
açúcar foi o sensor interdigital que apresentou uma alta sensibilidade para baixas concentrações
de glicose, que é a faixa mais importante e mais encontrada na literatura. Quantos aos sensores
ressoadores metamateriais não foi possível a realização destas medidas, e isto se deve ao fato da
falta de padronização utilizada ao se colocar a amostra sobre o sensor, que fez com que os
sensores apresentassem medidas diferentes para as mesmas concentrações, não garantindo
reprodutibilidade das medidas.
Quanto aos sensores ressoadores excitados via espaço livre, a simulação mostrou
claramente que variando a permissibilidade elétrica do material depositado por cima do
ressoador é possível ver uma variação linear da frequência de ressonância, o que possibilita
identificar este índice.
74
Apêndice 1
Apêndice 1
clc
close all
clear all Rc=2.2e6;
%%Declaração das Medidas
%%f é a frequencia, Vi é a tensão de entrada, Vo é a tensão de Saída e t é
%%o tempo de defasagem f(1,:)=1e3*[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15];
Vi(1,:)=[21.4 21.4 21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 21.4 21.4 21.4 21.4 21.4];
Vo(1,:)=[.248 .444 .61 .716 .81 .88 .92 .96 .992 1.01 1.02 1.04 1.04 1.06 1.06]; t(1,:)=1e-6*[212 92 53 33 22 17 14 11.6 9.2 7.6 6.4 5.2 3.8 3.2 3];
f(2,:)=f(1,:);
Vi(2,:)=[21.4 21.4 21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 21.4 21.6 21.4 21.4 21.4 21.4]; Vo(2,:)=[.33 .58 .79 .933 1.06 1.14 1.2 1.24 1.28 1.3 1.32 1.34 1.46 1.38 1.38];
t(2,:)=1e-6*[220 94 51 32 23.6 16.8 12.8 10 8 7 5.6 4.8 4 3.4 3.2];
f(3,:)=f(1,:); Vi(3,:)=[21.6 21.6 21.6 21.6 21.6 22 22 22 21.6 21.6 21.6 21.6 21.4 21.2 21.2];
Vo(3,:)=[.408 .76 1.06 1.24 1.38 1.51 1.59 1.64 1.68 1.7 1.74 1.8 1.8 1.82 1.82];
t(3,:)=1e-6*[228 94 54 35 25.2 17.6 13.2 11 8.8 6.8 6.2 4.8 4 3.5 3];
%Plotar Gráfico do Ganho
ganho= 20*log10(Vo./Vi); fase=t*2*pi.*f;
fase1=fase*360/(2*pi);
figure(3) plot(f(1,:)/1e3,ganho(1,:));
hold
plot(f(2,:)/1e3,ganho(2,:),'k'); plot(f(3,:)/1e3,ganho(3,:),'r');
xlabel('Frequencia [kHz]')
ylabel('Ganho [dB]') legend('Sensor 1','Sensor 2','Sensor 3');
title('Diagrama de Bode dos Sensores')
grid hold off
%Plotar Gráfico da Resistência
figure(2)
Rs=Rc*(Vi.*cos(fase)./(Vo)-1)*1e-6;
plot(f(1,:)/1e3,Rs(1,:),'*'); hold
plot(f(2,:)/1e3,Rs(2,:),'x');
plot(f(3,:)/1e3,Rs(3,:),'+'); xlabel('Frequencia [kHz]')
ylabel('Resistência [M OHM]')
legend('Sensor 1','Sensor 2','Sensor 3'); title('Resistência dos Sensores')
grid
hold off
%Plotar Gráfico da Capacitância
figure(3) Cs=((Rc*(Vi.*sin(fase)./(Vo)-1)).^-1./(2*pi*f))*1e12;
plot(f(1,:)/1e3,Cs(1,:),'*'); hold
plot(f(2,:)/1e3,Cs(2,:),'x');
plot(f(3,:)/1e3,Cs(3,:),'+'); xlabel('Frequencia [kHz]')
ylabel('Capacitância [pF]')
legend('Sensor 1','Sensor 2','Sensor 3'); title('Capacitância dos Sensores')
axis ([0 15 0 3]);
grid hold off
%Valores médios da Capacitância e da Resistência C=mean(Cs')
R=mean(Rs')
75
Apêndice 2
Apêndice 2
clear all
close all
clc Rc=148e3;
%%Declaração das Medidas %%f é a frequencia, Vi é a tensão de entrada, Vo é a tensão de Saída e t é
%%o tempo de defasagem
f(1,:)=[1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,20000,30000,40000,50000,60000,70000,80000,90000,100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000,1000000,2000000,3000000,4000000,5000000];
Vo(1,:)=[0.0236000000000000,0.0460000000000000,0.0672000000000000,0.0896000000000000,0.110000000000000,0.13400000
0000000,0.158000000000000,0.178000000000000,0.198000000000000,0.222000000000000,0.420000000000000,0.592000000000000,0.732000000000000,0.848000000000000,0.952000000000000,1.03000000000000,1.10000000000000,1.14000000000000,1.19
000000000000,1.36000000000000,1.41000000000000,1.43000000000000,1.45000000000000,1.46000000000000,1.470000000000
00,1.47000000000000,1.47000000000000,1.48000000000000,1.49000000000000,1.50000000000000,1.50000000000000,1.54000000000000];
fase(1,:)=[1.57079632679490,1.57079632679490,1.56451314148772,1.55822995618054,1.57079632679490,1.54566358556618,1.
53938040025900,1.54817685968905,1.56074323030341,1.53309721495182,1.38230076757951,1.20637157897848,1.10584061406361,1.00530964914873,0.934937973708322,0.879645943005142,0.784141526336012,0.701203480281242,0.678584013175395,
0.402123859659494,0.237504404611388,0.191008833338259,0.160221225333079,0.113097335529233,0.109955742875643,0.11
4605300002956,0.0791681348704628,0.0741415866247191,0,0,0,0;]; Vi(1,:)=[20.8000000000000,21,21,21,21,21,21,21,21,21,21,21,21,21,21,21,21.2000000000000,21.2000000000000,21.40000000000
00,21.4000000000000,21.4000000000000,21.6000000000000,21.6000000000000,21.6000000000000,21.6000000000000,21.80000
00000000,21.8000000000000,22,22,22,22,22.4000000000000;];
ganho=20*log10(Vo./Vi);
%Gerar Função Transferência (Eq.8)
Rs=2e6;
Cs=1.15e-12; H=tf([Cs*Rc 0],[Cs*(Rc+Rs) 1]);
%Gerar Gráfico do Sensor 3 Vazio
figure(1)
subplot(2,1,1),semilogx(f,ganho(1,:),'r'); title('Gráfico com Sensor 3 Vazio e com Verniz');
ylabel('Ganho [dB]');
hold
grid
subplot(2,1,2),semilogx(f,fase(1,:)*360/(2*pi),'r');
ylabel('Fase [Graus]'); xlabel('Frequencia [Hz]')
grid
%Plotar Gráfico da Resistência
figure(2)
Rs=Rc*(Vi.*cos(fase(1,:))./(Vo)-1)*1e-6; semilogx(f(1,:),Rs(1,:),'*');
xlabel('Frequencia [Hz]')
ylabel('Resistência [M OHM]') legend('Sensor 3');
title('Resistência do Sensor 3')
axis ([1e3 5e6 0 2.5]); grid
hold off
%Plotar Gráfico da Capacitância
figure(3) Cs=((Rc*(Vi.*sin(fase(1,:))./(Vo)-1)).^-1./(2*pi*f))*1e12;
semilogx(f(1,:),Cs(1,:),'*');
xlabel('Frequencia [Hz]') ylabel('Capacitância [pF]')
legend('Sensor 3');
title('Capacitância do Sensor 3') axis ([1e3 5e6 0 4]);
grid
hold off
%Plotar gráfico comparando os gráficos teóricos e experimentais figure(4)
76
Apêndice 3
semilogx(f,ganho(1,:),'r');
hold
ylabel('Ganho [dB]'); bode(H);
grid
semilogx(f,fase(1,:)*360/(2*pi),'r'); ylabel('Fase [Graus]');
xlabel('Frequencia [Hz]');
title('Gráfico com Sensor 3 Vazio e com Verniz'); legend('Gráfico Teórico','Gráfico Experimental')
grid
Apêndice 3 clc
clear all
%%Declaração para plot Medidas Dia 1
Vi(1,:)=[21.6 21.6 21.6 21.6]; Vi(2,:)=[21.6 21.6 21.6 21.6];
Vi(3,:)=[21.6 21.8 21.6 21.6];
Vo(1,:)=[13.2 13.6 17.2 17.8]; Vo(2,:)=[13.3 13.8 17.2 17.8];
Vo(3,:)=[13.3 13.9 17.2 17.8];
x=[0 0.01 0.15 0.3];
ganho=20*log10(Vo./Vi);
figure(1) plot(x,ganho(1,:));
hold on
plot(x,ganho(2,:),'r'); plot(x,ganho(3,:),'k');
xlabel('Concentração de Glicose [mg/ml]');
ylabel('Ganho [dB]'); grid;
legend('Medida 1','Medida 2','Medida 3');
title('Medida do Ganho variando a concentração de Glicose'); hold off
for i=1:3
for j=2:4 sensibilidade(i,j-1)=100*(Vo(i,1)-Vo(i,j))./Vo(i,j);
end
end figure(2)
bar(abs(sensibilidade))
xlabel('Medida [n]'); ylabel('Sensibilidade [%]');
title('Sensibilidade de cada Medida');
grid legend('0.01 mg/ml','0.15 mg/ml','0.30 mg/ml');
%%Declaração para plot Medidas Dia 2 clear all
Vi(1,:)=[21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2]; Vi(2,:)=[21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2];
Vo(1,:)=[11 13.4 15.4 15.8 16 16.4 16.8 17]; Vo(2,:)=[11 13.2 15 15.4 16.2 16.5 16.8 17];
x=[0 0.025 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30];
ganho=20*log10(Vo./Vi);
figure(3)
plot(x,ganho(1,:)); hold on
plot(x,ganho(2,:),'r');
grid; xlabel('Concentração de Glicose [mg/ml]');
ylabel('Ganho [dB]');
legend('Medida 1','Medida 2'); title('Medida do Ganho variando a concentração de Glicose');
hold off
for i=1:2
77
Apêndice 3
for j=2:8
sensibilidade(i,j-1)=100*(Vo(i,1)-Vo(i,j))./Vo(i,j);
end end
figure(4)
bar(abs(sensibilidade)) xlabel('Medida [n]');
ylabel('Sensibilidade [%]');
title('Sensibilidade de cada Medida'); grid
legend('0.025mg/ml','0.05mg/ml','0.10mg/ml','0.15mg/ml','0.20mg/ml','0.25mg/ml','0.30mg/ml');
%Medidas DIA 3
clc
clear all Vi(1,:)=[22.4 22.6 22.6 22.6 22.6];
Vi(2,:)=[22.4 22.6 22.4 22.4 22.4];
Vi(3,:)=[22.4 22.6 22.4 22.4 22.4]; Vi(4,:)=[22.4 22.6 22.4 22.4 22.4];
Vo(1,:)=[12 13 13.8 14.2 14.7];
Vo(2,:)=[12.2 13 14 14.3 14.8]; Vo(3,:)=[12 13.6 14.1 14.6 14.8];
Vo(4,:)=[12.2 13.5 13.9 14.5 14.9];
x=[0 0.01 0.02 0.03 0.04];
ganho=20*log10(Vo./Vi);
figure(5) plot(x,ganho(1,:));
hold on
plot(x,ganho(2,:),'r'); plot(x,ganho(3,:),'k');
plot(x,ganho(4,:),'y');
grid; xlabel('Concentração de Glicose [mg/ml]');
ylabel('Ganho [dB]');
legend('Medida 1','Medida 2','Medida 3','Medida 4'); axis([0 0.04 -6 -2]);
title('Medida do Ganho variando a concentração de Glicose');
hold off for i=1:4
for j=2:5 sensibilidade(i,j-1)=100*(Vo(i,1)-Vo(i,j))./Vo(i,j);
end
end figure(6)
bar(abs(sensibilidade))
xlabel('Medida [n]'); ylabel('Sensibilidade [%]');
title('Sensibilidade de cada Medida');
grid legend('0.005mg/ml','0.01mg/ml','0.02mg/ml','0.03mg/ml','0.04mg/ml');
reta=mean(ganho); figure(7)
plot(x,ganho(1,:));
hold on plot(x,ganho(2,:),'r');
plot(x,ganho(3,:),'k');
plot(x,ganho(4,:),'y'); p1=fit(x',reta','poly1')
r= 42.27*x-5.162;
plot(x,r,'m','LineWidth',3); grid;
xlabel('Concentração de Glicose [mg/ml]');
ylabel('Ganho [dB]'); legend('Medida 1','Medida 2','Medida 3','Medida 4','Interpolação');
axis([0 0.04 -6 -2]);
title('Medida do Ganho variando a concentração de Glicose'); hold off
p=fit(reta',x','poly1')
78
Apendice 4
Apendice 4
Para a caracterização das estruturas analisadas e a obtenção dos parâmetros de
espalhamento foi utilizado o analisador de rede HP 8720C disponível no Laboratório de Micro-
ondas, este dispositivo apresenta duas portas, as quais são ligadas o elemento a ser
caracterizado. Através dele é possível obter os parâmetros de espalhamento da rede formada
pelo elemento.
Para a correta medição dos parâmetros de espalhamento é fundamental que o equipamento seja
calibrado de forma adequada. A seguir, descrer-se-á o procedimento de calibração utilizado para
o analisador de rede .
4.1 - Preparação para a calibração
Ao ligar o aparelho a tela apresentada na Figura 79 será exibida:
Figura 79- Tela Incial Analisador de Rede
Primeiro, deve-se selecionar qual o kit de calibração será usado, esta opção pode ser
selecionada pressionando CALL – CALL KIT, neste caso a opção escolhida foi kit de 3,5mm.
Para definir a faixa de frequências que o equipamento será calibrado devem-se
pressionar as teclas START e, em seguida, definir a frequência inicial e STOP para definir o fim
do intervalo.
Em seguida, o processo de calibração propriamente dito é realizado, para este deve-se
escolher a opção CALL CALIBRATE MENU FULL 2-PORT como mostra a Figura 79.
79
Apendice 4
Figura 80- Calibração Analisador de Rede.
4.2 – Teste em Curto, Aberto e em Carga
Nesta etapa o usuário deve selecionar a opção REFLECT’N, como mostra a Figura 81.
Figura 81- Opção para a calibração da reflexão
Para o teste em curto deve-se ligar na porta escolhida a carga correspondente ao curto
circuito fornecida pelo kit de calibração do equipamento. Esta carga possui um conector SMA e
é facilmente conectada nos cabos do analisador. Após ligar a carga a opção SHORT deve ser
escolhida. Para o teste em aberto o mesmo procedimento deve ser repetido, mas conectando-se
desta vez a carga correspondente ao circuito aberto, neste caso a opção OPEN deve ser
escolhida. Por último uma carga de 50 deve ser conectada ao cabo, e a opção LOAD
BROADBAND-LOAD deve ser selecionada.
Os três testes devem ser realizados nas duas portas individualmente. Após a calibração
de ambas as portas a opção DONE REFLECTING deve ser escolhida como mostra a Figura 82
80
Apendice 4
Figura 82- Finalizando os testes de reflexão
4.3 – Teste de Transmissão
Para calibrar a transmissão à opção TRANSMISSION deve ser selecionada. Em seguida
os cabos correspondentes às duas portas devem ser conectados, para essa conexão o kit fornece
diferentes tipos de adaptadores. Após conectar os cabos a opção DO BOTH FWD + REV deve
ser escolhida. Finalizando o processamento do equipamento, escolhe-se a opção TRANS
DONE, como mostra a Figura 83.
Figura 83-Finalizando o teste de transmissão.
4.4 – Isolação
Nos tipos mais comuns de medidas e nas realizadas neste trabalho a opção Isolação não
é utilizada, para isso deve-se selecionar as opções ISOLATION OMIT ISOLATION.
81
Apendice 4
4.5 – Confirmando e salvando a calibração.
Se tudo foi realizado de maneira correta a opção DONE 2 PORT CALL deve ser
selecionada, após o processamento do analisador de rede, a calibração feita pode ser salva em
um dos registradores disponíveis, pressionando a tecla SAVE e escolhendo em registrador.
82
Bibliografia
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[4] W. T. Lu, S. Sridhar, “Superlens imaging theory for anisotropic nanostructure
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Transactions on Microwave Theory and Technique, Vol. 55, No. 8, August 2007.
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interdigital sensors”, Intrumentation and Mesurements Technology Conference
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83
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