Estudo comparativo entre viga de concreto armado e ... · A utilização do concreto protendido...

Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n. 7 (2018) pp. 2-14

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Resumo— A utilização de estruturas protendidas é primordial

na construção de obras com cargas elevadas e grandes vãos a serem vencidos. Este estudo visa realizar um comparativo entre uma viga de concreto armado convencional, de grandes dimensões, com uma viga fictícia, que poderia substituir aquela utilizada. Para tanto, foram calculadas as áreas de armadura necessárias para resistir ao momento fletor e esforço cortante gerados na viga de concreto armado. Em seguida, foi dimensionado um elemento de concreto protendido de mesmo vão e com vinculações e cargas atuantes idênticas. O estudo baseou-se, principalmente, na NBR 6118 [2] e em Schäffer [13]. A viga protendida apresentou redução de mais de 70% no volume de concreto utilizado e de, aproximadamente, 77% de aço CA-50. Em contrapartida, há a adição de armadura ativa e mão de obra especializada que a protensão exige.

Palavras-chave— Concreto armado; concreto protendido; análise estrutural.

Comparative study between reinforced concrete beam and prestressed concrete beam

Abstract— The use of prestressed structures is essential on high

loads and great spans constructions. This paper aims to compare a usual, large rectangular section reinforced concrete beam, with a prestressed ficticious “I” section beam, which could replace the one used. Therefore, the areas of reinforcement to resist the bending moment and the shear were calculated. Then, a prestressed concrete piece was calculated considering the same span, same fck and identical bindings and loads. The paper was mainly based on ABNT NBR 6118 (2014) and Schäffer (2013). The prestressed beam presented reductions of more than 70% concrete volume and nearly 77% CA-50 steel weight. On the other hand, there is an addition of prestressing tendons which do not exist at the usual reinforced concrete and the need to use specialized labor that the protension requires.

Keywords— Reinforced concrete; prestressed concrete; structural analysis.

Gabriel Cavichioli Giffhorn é graduado em Engenharia Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (2016). E-mail: [email protected] Paula Manica Lazzari é Doutora em Engenharia Civil/Estruturas, professora da Universidade Federal de Santa Catarina, campus Joinville. E-mail: [email protected]

I. INTRODUÇÃO

egundo Mehta e Monteiro [9], o concreto só perde para a água em questão de consumo pelo homem. A mistura

heterogênea formada por cimento, agregados miúdo e graúdo e água é essencial nas construções civis tradicionais

Um dos maiores motivos de sua grande utilização no mundo é a possibilidade de modelar o concreto de diversas formas, desde que utilizado com armaduras que garantam sua estabilidade. Outro fator importante é que não se faz necessária mão de obra com alto grau de qualificação para trabalhar com este material.

A utilização do concreto como elemento estrutural varia conforme o porte da construção que será realizada, as cargas envolvidas, o custo que o construtor planeja ter com a obra, o prazo de conclusão e os materiais disponíveis na região. Em construções de pequeno porte, como residências, por exemplo, é comum o emprego de alvenaria cerâmica ou madeira tanto para vedação quanto para uso estrutural. Em edificações maiores, com prazo de execução apertado, a utilização de estruturas metálicas é vantajosa, pois sua montagem é mais rápida em relação ao sistema de concreto armado.

Com o intuito de explorar ao máximo o potencial dos materiais de construção, buscaram-se novas técnicas construtivas que pudessem melhorar o desempenho das estruturas. Em 1886, houve a primeira proposta de protender uma peça de concreto. A ideia do engenheiro norte-americano P. H. Jackson consistia em construir vigas e arcos a partir da união de blocos individuais, utilizando um tirante desenvolvido por ele [1]. Diversas foram as tentativas de aplicar a protensão que não surtiram o efeito pretendido, em função das perdas de tensão causadas pela deformação apresentada pelo concreto.

Segundo a NBR 6118 [2], os elementos em concreto protendido são aqueles em que uma parte das armaduras é alongada por equipamentos especiais, com o objetivo de impedir ou limitar as fissuras e o deslocamento da estrutura, assim como aproveitar da melhor maneira os aços de alta resistência no estado-limite último.

A utilização do concreto protendido tem-se mostrado muito útil, principalmente em estruturas de pontes, viadutos e peças

Estudo comparativo entre viga de concreto armado e concreto protendido

Gabriel Cavichioli Giffhorn, Paula Manica Lazzari

S

GIFFHORN, G. C.; LAZZARI P. M./ Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n.1 (2014) pp. 2-14

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pré-fabricadas, que possuem grandes vãos livres e sofrem atuação de cargas elevadas. O acréscimo de resistência à tração gerada pelo tensionamento de cabos de aço no interior das peças de concreto permite que sejam realizadas alterações na seção das vigas, reduzindo a altura e largura da peça, economizando concreto e armadura positiva e conferindo menor peso próprio à estrutura [14].

É valido mencionar que nem sempre a utilização do concreto protendido é a melhor solução para um melhor desempenho da estrutura. Por se tratar de um serviço que demanda mão de obra especializada e equipamentos especiais para sua protensão, pode haver um acréscimo no custo da execução, apesar da economia de materiais. Desta forma, deve ser analisada a solução estrutural de cada caso que satisfaz tecnicamente a solicitação desejada com maior economia [8].

O objetivo deste trabalho é realizar um comparativo entre uma viga de concreto armado convencional, executada em um viaduto de Porto Alegre, que possui grande seção, e outra – fictícia – executada em concreto protendido (com pré-tensão). Para tanto, será considerado que as duas sofrerão o mesmo carregamento e possuirão o mesmo vão. Será realizada uma análise estrutural nas peças com intuito de verificar as diferenças nas solicitações internas, considerando a variação, no peso próprio da estrutura. Além disso, será analisado o consumo dos materiais utilizados para os dois métodos (neste caso, ambas serão consideradas como elementos pré-moldados).

Não haverá modificações nos vínculos entre a viga estudada e os pilares que a sustentam. O sistema de protensão considerado na viga fictícia a ser calculada será por aderência inicial.

Para que o comparativo seja realizado da melhor maneira possível, será utilizado concreto fck = 30 MPa, o mesmo utilizado na viga de concreto armado. Também será estipulado que a altura total da peça e a largura da mesa possuam as mesmas dimensões que o elemento não protendido.

Para tanto, este artigo foi organizado da seguinte forma: na seção II são apresentados referenciais teóricos a respeito da protensão. O item III apresenta o desenvolvimento da pesquisa, em si. No item IV constam os resultados do comparativo entre as vigas analisadas e no item V, as considerações finais acerca do assunto tratado.

II. REFERENCIAL TEÓRICO

Nesta seção, serão tratadas algumas das principais características dos elementos protendidos, suas vantagens e desvantagens e diferenças entre tipos de protensão.

A. Vantagens e desvantagens

Pelo fato de ser largamente utilizado no mundo, sabe-se que o concreto protendido apresenta vantagens em relação ao concreto armado convencional. Veríssimo e César [14] listam as seguintes:

a) Possibilidade de executar seções mais esbeltas, visto que

toda a seção de concreto trabalha à compressão. Desta forma, os elementos de concreto protendido possuem menor peso próprio que aqueles de concreto armado, tornando economicamente mais viáveis estruturas de grandes vãos;

b) Maior controle das deformações elásticas, resultando em menores valores do que os apresentados por estruturas metálicas ou em concreto armado de mesmo vão;

c) Maior durabilidade das estruturas, visto que a protensão tende a anular a tração nas peças, maiores responsáveis pela fissuração das mesmas. Assim, as armaduras sofrem menos agressão de elementos externos;

d) A protensão permite que a estrutura se recomponha após sofrer uma sobrecarga momentânea, pois a força de protensão atuante ocasiona o fechamento das fissuras abertas;

e) Resistência à fadiga em maior proporção, pois a variação de tensões no aço, geradas por cargas móveis, é de valor muito baixo quando comparado com sua resistência característica;

f) Teste da estrutura antes de entrar em funcionamento, pois as forças de protensão aplicadas no elemento são de valor muito superior comparadas às cargas que a peça em serviço sofrerá.

Por outro lado, o concreto protendido também possui desvantagens quando comparado ao concreto armado convencional, dentre as quais são citadas por Veríssimo e César [14]:

a) No sistema de elementos protendidos, há necessidade de melhor controle do concreto utilizado, visto que as forças de protensão comprimem a seção da peça. Uma resistência característica de menor valor do que a projetada pode comprometer o efeito da protensão;

b) A armadura ativa exige cuidados especiais contra a corrosão;

c) A colocação das armaduras ativas deve ser feita de maneira mais fiel possível ao projeto estrutural. Pelo fato das forças de protensão possuírem valores muito elevados, qualquer posicionamento equivocado dos cabos é capaz de resultar em esforços inesperados, levando ao comportamento inadequado da peça;

d) Necessidade de utilizar equipamentos e mão de obra especializados, pois há necessidade de controle minucioso quanto aos esforços aplicados e alongamentos dos cabos. Deve-se atentar, também, quanto à segurança dos envolvidos no processo de protensão, pois o rompimento de um cabo pode ser fatal àqueles que estiverem próximos à operação.

B. Classificação das aderências

Para garantir que o concreto e a armadura da estrutura, seja passiva ou ativa, trabalhem de maneira solidária, deve-se atentar à aderência entre estes materiais. Segundo Pfeil [10], é chamada de aderência de armaduras convencionais ou protendidas, a capacidade de transmitir os esforços para o concreto, por meio de tensões cisalhantes que atuam na periferia da armadura. A NBR 6118 [2], classifica os sistemas de protensão da seguinte forma:

a) Protensão com aderência inicial: ocorre quando o pré-


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alongamento da armadura ativa é realizado com apoios independentes do elemento estrutural, antes da concretagem da peça. Após o endurecimento do concreto, é feita a desvinculação entre as cordoalhas tracionadas e seus apoios, de forma que a ancoragem das armaduras ocorra somente por aderência, conforme figura 1;

Figura 1: Sistema de protensão com aderência inicial: armadura é alongada antes que a peça seja concretada.

Fonte: FORPREM [5]

b) Protensão com aderência posterior: ocorre quando

primeiro é realizada a concretagem da peça e, após seu endurecimento, tracionam-se os cabos (que passam por dentro de bainhas deixadas na peça concretada), conforme figura 2. É utilizado como apoio o próprio elemento estrutural. Posteriormente, a aderência aço-concreto é feita através da injeção de nata de cimento nas bainhas;

Figura 2: Instalação de bainhas em viga pré-moldada

utilizando aderência posterior: a protensão ocorre após a concretagem da peça, com aderência feita com injeção de

argamassa.

Fonte: C.S. EMPREITEIRA DE OBRAS [4]

c) Protensão sem aderência: ocorre quando primeiro são

posicionados os cabos constituídos por cordoalhas engraxadas e, em seguida, a peça é concretada. Quando a resistência necessária do concreto é atingida, tracionam-se os cabos. É utilizado como apoio o próprio elemento estrutural. Neste caso, não é criada aderência entre os cabos e o concreto, ficando ligados somente em pontos localizados.

Conforme descrevem Veríssimo e César [14], a protensão com aderência inicial é largamente utilizada na fabricação de

elementos pré-fabricados de concreto protendido. Para tanto, as armaduras ativas são posicionadas, fixadas nos apoios e tracionadas (com auxílio de macacos hidráulicos). A seguir, é colocada a armadura passiva e o concreto é lançado. Passado o período de cura, a peça é desformada e as cordoalhas são cortadas e liberadas dos apoios. Assim, a tendência da armadura ativa no interior do pré-fabricado é retornar ao estágio original - o que não acontece pelo atrito entre o concreto e a armadura ativa - comprimindo a peça.

O sistema de protensão com aderência posterior é muito utilizado na construção civil, principalmente em obras de pontes, barragens e grandes reservatórios. Para a confecção de elementos utilizando este método, são posicionadas bainhas metálicas durante a montagem de fôrmas e armaduras passivas. Por essas bainhas serão introduzidos os cabos de protensão. Após a concretagem, aguarda-se que o concreto atinja a resistência necessária para, então, realizar a protensão dos cabos, podendo estes serem inseridos nas bainhas antes ou depois da concretagem da peça. A fim de garantir a aderência entre a armadura ativa e o elemento estrutural, é realizada a injeção de nata de cimento no interior das bainhas, preenchendo-as completamente [7].

O sistema de protensão sem aderência é aquele em que, como o nome diz, inexiste aderência entre a armadura ativa e a peça de concreto. Os cabos são ancorados nas extremidades do elemento estrutural e envoltos com graxa, que protegem contra a corrosão e permitem a movimentação da armadura no interior da capa plástica [12].

Ainda a respeito do método de protensão com ausência de aderência, Veríssimo e César [14] destacam a possibilidade de se usarem cabos externamente à peça de concreto. Esta situação é comum de ocorrer no caso de reforços estruturais de pontes e viadutos ou em situações de cargas excepcionais momentâneas, como quando do transporte de grandes equipamentos industriais.

No Brasil, existem diversas empresas especializadas em protensão. Contudo, os métodos usados por cada uma para executar os serviços diferem entre si. De maneira geral, ocorrem variações nos macacos hidráulicos utilizados, nos conjuntos de ancoragem para fixação dos cabos, no sistema de injeção de nata de cimento nas bainhas e nos detalhes das armaduras de fretagem. Por isso, o engenheiro encarregado de projetar a estrutura protendida deve levar em consideração o sistema de protensão a ser utilizado, realizando as adequações necessárias na peça.

C. Perdas de protensão

Quando da execução de projetos de elementos estruturais pré ou pós-tracionados, deve-se levar em consideração que ocorrem perdas de protensão, de maior ou menor intensidade, dependendo do método utilizado.

A redução da força de protensão resulta num menor grau de compressão do elemento, atenuando as vantagens apresentadas anteriormente. Conforme Pfeil [11], estas perdas podem ser imediatas (logo que é realizada a protensão) ou retardadas (quando sofrem influências durante vários anos). Os fatores


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indicados como responsáveis pelas perdas de protensão são os seguintes:

a) Perdas por deformação elástica do concreto: no caso de armaduras pré-tracionadas, ocorre quando a peça de concreto recebe a força de protensão, sofrendo um encurtamento, que se repete na armadura ativa, resultando em perda de protensão (Figura 3). No caso de armaduras pós-tracionadas com vários cabos, o normal é que sejam tracionados um de cada vez. Assim, o primeiro cabo sofre o efeito de encurtamento elástico de todos os restantes e o último cabo não perde força de protensão por encurtamento da peça. Desta forma, pode-se considerar que o efeito da protensão sucessiva correspondente ao encurtamento elástico é de (n – 1)/(2n), onde n é o número de cabos;

Figura 3: Encurtamento de peça pré-moldada: gera uma redução na força de protensão, visto que o encurtamento

ocasiona relaxação dos cabos.

Fonte: VERÍSSIMO & CÉSAR [15]

b) Perdas por atrito nos cabos: são aquelas ocorridas quando

os cabos, ao serem esticados, geram atrito com as paredes das bainhas, causando perdas de protensão. É comum acontecer com armaduras de aderência posterior, onde as mesmas possuem uma trajetória curva, gerando maior área de contato entre os fios da cordoalha e entre cabos e bainhas (Figura 4). Também acontecem devido a grande distância entre pontos de suspensão dos cabos que, colocados no caminho de queda do concreto, sofrem ondulações que acentuam as perdas causadas pelo atrito. As perdas por atrito também acontecem durante a execução da protensão, no interior do macaco hidráulico e entre os cabos e as ancoragens;

Figura 4: Atrito nos cabos de protensão: geram perda de

protensão.

Fonte: VERÍSSIMO & CÉSAR [15]

c) Perdas nas ancoragens: são aquelas ocorridas quando há

recuo das cunhas de ancoragem dos cabos no momento da transferência do esforço do macaco para a ancoragem. Estas perdas não são consideradas nos sistemas com aderência inicial, pois o esforço nas cordoalhas é transferido ao concreto

apenas ao longo do comprimento da peça. Para o caso de armaduras pós-tracionadas, existem sistemas de ancoragens que não ocasionam perdas de protensão, mas que não se fazem muito práticos às demandas mais usuais da construção civil. No método de ancoragem com cunhas, mais comum de ser visto, acontece o tensionamento dos cabos, com macacos hidráulicos. A seguir, a cunha é apertada contra o bloco e o macaco descarregado, de forma que a força de tração seja transferida para a ancoragem. Com a carga sofrida, a cunha penetra na ancoragem, ocasionando um alívio de tensão no cabo. A penetração da cunha é diretamente proporcional à carga aplicada no cabo;

d) Perdas por retração do concreto: são verificadas quando ocorre a retração do concreto ao longo do tempo, provocando encurtamento do mesmo. A redução no comprimento da peça se repete nos cabos protendidos do seu interior, diminuindo a força de protensão;

e) Perdas por fluência do concreto: fluência é o efeito causado pela constante compressão gerada pela força de protensão, que ocasiona uma deformação lenta do concreto (encurtamento), gerando perda de protensão pelo mesmo princípio ocorrido na retração;

f) Perdas por relaxação do aço de protensão: perda de tensão ocorrida nos cabos, quando ancorados sob tensão elevada e com comprimento constante, conhecida como relaxação. Os principais fatores que influem na intensidade deste fenômeno são as características metalúrgicas do aço utilizado, a tensão aplicada e a temperatura ambiente.

Segundo Pfeil [11], quando são utilizados cabos de relaxação baixa, as perdas de protensão atingem valores que variam de 25% a 30%.

D. Níveis de protensão

Conforme Veríssimo e César [14], os tipos de protensão relacionam-se aos estados limites de utilização referentes à fissuração. Com exceção de obras que possuam exigências especiais quanto à fissuração tolerada, os tipos de protensão podem ser classificados:

a) Protensão completa: aquela que resulta em condições melhores de proteção das armaduras contra a corrosão e reduz as variações de tensões no aço. São utilizadas em construções como reservatórios protendidos (a fim de reduzir infiltrações causadas pela fissuração) e tirantes de concreto protendido onde se deseja impedir o surgimento de fissuras. Em construções realizadas em meios agressivos, a protensão completa é de grande valor;

b) Protensão limitada: utilizadas em estruturas com tensões de tração moderadas, porém sem que ocorra a fissuração do concreto. No caso de abertura de fissuras por sobrecarga transitória, as mesmas fecham-se por consequência da compressão exercida, após a passagem da carga. Este tipo de protensão é utilizado preferencialmente nas lajes protendidas de edificações e, eventualmente, nas estruturas de pontes, viadutos e afins, pois o menor grau de protensão pode trazer vantagens econômicas (maior grau de protensão exigiria


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armaduras ativas maiores, que são mais caras que as passivas) e estruturais (utiliza tensões menores na protensão e possui melhor comportamento quanto às flechas apresentadas);

c) Protensão parcial: utilizada em situações semelhantes as da protensão limitada, mas são permitidas tensões de tração de valores maiores que geram formação de fissuras com aberturas maiores. Segundo Hanai [6], são utilizadas, por exemplo, onde há fissuras provocadas por diferenças de temperatura ou recalques de apoio.

III. DESENVOLVIMENTO

O projeto em que este estudo se baseou apresenta uma viga de concreto armado convencional, com seção retangular de 0,97 m de largura, por 1,66 m de altura. A mesma está apoiada em aparelhos de apoio, cuja distância entre os pontos médios dos dois apoios (vão) é 13,40 m. Para este comparativo, foram consideradas as seguintes cargas: peso próprio da estrutura (g1) igual a 40,6 kN/m, reação da laje apoiada sobre a viga (g2) igual a 37,5 kN/m e carga acidental (q) de 30 kN/m. Estas cargas, assim como o esforço cortante e o momento fletor gerados ao longo da viga, estão presentes no apêndice A. Um resumo do passo a passo do dimensionamento das vigas de concreto armado e protendido encontram-se na figura 7.

Considerando apenas estas como cargas causadoras de esforço de flexão na viga, foi calculada a armadura de flexão necessária para resistir ao momento causado, seguindo o modelo de cálculo da NBR 6118 [2]. Para o dimensionamento, foi utilizado concreto classe C30, aço CA-50, cobrimento da armadura igual a 3,0 cm. Desta forma, chegou-se a uma área de armadura de flexão igual a 50,2 cm², o que seria atendido com a utilização de 10 barras de 25 mm, conforme apêndice B.

Com as cargas consideradas, foi dimensionada, também, a armadura necessária para suportar a força cortante (estribos), conforme modelo de cálculo I, presente no item 17.4.2.2 da NBR 6118 [2]. Desta forma, chegou-se a uma área de armadura para força cortante igual a 11,16 cm²/m. Esta área de armadura pode ser atendida com estribos de 10 mm a cada 14 cm. Os cálculos realizados para dimensionamento dos estribos encontram-se no apêndice C.

Em seguida, foi determinada a armadura de pele necessária na viga, conforme orientações do item 17.3.5.2.3 da NBR 6118 [2]. A área de armadura necessária em cada face da viga corresponde a 0,1% da área da alma da peça, o que equivale a 16 cm² por face ou 9,7 cm²/m por face. Contudo, segundo a norma, não há necessidade de se utilizar áreas maiores que 5 cm²/m por face, sendo este o valor utilizado. Esta solicitação é atendida com a adoção de barras de 8 mm a cada 10 cm.

Para realização do dimensionamento de uma viga protendida que pudesse substituir aquela que foi utilizada, seguiu-se o modelo de cálculo apresentado por Schäffer [13]. O modelo baseia-se nos parâmetros estabelecidos pela NBR 6118 [2]. Foi adotada seção I para a viga, variando-se suas dimensões e materiais utilizados, de maneira a encontrar a melhor solução. Uma seção genérica da viga está representada

na figura 5. Figura 5: Características geométricas de uma seção genérica

de viga protendida.

As cargas g2 e q consideradas no cálculo do elemento

protendido mantiveram-se com os mesmos valores. A carga g1 (peso próprio da estrutura) foi reduzida para 13,0 kN/m, considerando a área média das primeiras seções de viga testadas neste trabalho. Desta forma, as cargas atuantes ao longo da viga protendida, assim como a força cortante e o momento fletor gerados sobre a mesma, estão representados na figura 6.

Figura 6: Cargas atuantes e esforços gerados na viga.

Para iniciar o dimensionamento, foram calculadas as

características geométricas da seção proposta. Para tanto, foi elaborada uma planilha cujos valores de entrada eram somente as coordenadas dos vértices da seção. Com estes valores, foram calculados: as áreas parciais da seção (Ai,j), área total da seção (A), momentos estáticos parciais (Si,j), momento estático (S), momentos de inércia parciais (Ji,j), momento de inércia (J), posição do centro de gravidade em relação ao bordo inferior (yg), momento de inércia em relação ao eixo baricêntrico x0 (Jx0), distância do centro de gravidade ao ponto do bordo superior mais afastado (ds), distância do centro de gravidade ao ponto do bordo inferior mais afastado (di), módulo resistente superior (Ws) e módulo resistente inferior (Wi). O cálculo dos demais parâmetros anteriormente listados seguem nas equações 1 a 12, respectivamente, conforme quadro 1.


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Quadro 1: Equações para cálculo das propriedades

geométricas da seção.

, sendo i e j as coordenadas do ponto da seção

equação 1

equação 2


equação 3

equação 4


equação 5

equação 6

equação 7

equação 8

equação 9

equação

10

equação

11

equação

12

Em seguida, foram determinadas algumas características

relativas aos materiais utilizados: a) Classe de Agressividade Ambiental (CAA): determinada

pela tabela 6.1 da NBR 6118 [2] – CAA II II (construção em ambiente urbano);

b) Classe do concreto: valores mínimos estipulados na tabela 7.1 da NBR 6118 [2], em função da CAA – fck 30 MPa (elemento em concreto protendido, com CAA II);

c) Cobrimento nominal: valores estipulados na tabela 7.2 da NBR 6118 [2], em função da CAA e do tipo de estrutura – 35 mm;

d) Exigências de durabilidade: verificações determinadas na tabela 13.4 da NBR 6118 [2] – ELS-F com combinação frequente (CF) e ELS-D com combinação quase-permanente (CQP) (em função do nível e tipo de protensão).

A partir da determinação da resistência característica à compressão do concreto (fck), foram calculadas outras resistências necessárias ao dimensionamento da viga, dentre as quais: resistência do concreto em data j, inferior a 28 dias

(fckj), resistência à compressão média à tração do concreto (fct,m), resistência característica à tração direta inferior (fctk, inf) e resistência do concreto à tração na flexão (fct,f). As equações para determinação destas resistências de cálculo encontram-se no quadro 2.

Quadro 2: Equações para determinação das resistências de

cálculo do concreto.

,

sendo , sendo t a idade efetiva do concreto (em dias) e

s um fator determinado no item 12.3.3 da

NBR 6118 (ABNT, 2014), relativo ao tipo de

cimento

equação 13

equação 14

equação 15

equação 16

Em seguida foi definido o aço de protensão utilizado

(armadura ativa), a partir dos dados da Tabela 1 da NBR 7483 [3]. Desta tabela são colhidas as seguintes características da cordoalha adotada: área da seção de aço da cordoalha (Ap), tensão de ruptura característica (fptk) e tensão a 1% de deformação mínima ou tensão de escoamento característica (fpyk).

Com estes dados, é possível determinar a força de protensão inicial em uma cordoalha (Pi), conforme item 9.6.1.2.1 da NBR 6118 [2]. Para os aços de relaxação baixa (RB) pré-tracionados, que é o caso das armaduras que foram utilizadas, a força Pi deve ser igual ao menor valor entre 0,77 fptk e 0,85 fpyk. Em seguida, foi determinada a tensão de protensão inicial (σpi), que corresponde à razão entre Pi e Ap.

A seguir foi calculada a distância entre o centro geométrico da armadura de protensão até a borda inferior da seção de concreto (a) e a altura útil (d), que corresponde à altura total da viga (h) subtraída de a. A excentricidade dos cabos de protensão (e) corresponde à distância entre o centro geométrico da seção e o centro geométrico das armaduras de protensão. Para o dimensionamento do braço de alavanca do par interno (z), foi considerado que os 15 cm superiores da mesa correspondem à região comprimida da seção (y), sendo z = d – (y/2).

O passo seguinte foi o cálculo da resultante de compressão no concreto (Nc). Essa força gera um momento na seção da viga (Mrcd). A partir deste foi realizada a verificação quanto à necessidade de armadura suplementar para atender a segurança. Para que não seja necessária a adição de armadura suplementar, é necessário que Mrcd possua valor maior que o momento de cálculo (Md). As equações de Nc e Mrcd se encontram no quadro 3.


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Quadro 3: Equações para verificação do concreto.

equação 17

equação 18

Em seguida, foi determinada a quantidade de cordoalhas

necessárias (n) para satisfazer o momento atuante sobre a viga. Para isso, foi determinada a força de tração na armadura de protensão (Np), assim como a tensão de tração de cálculo em uma cordoalha (fpyd). Os cálculos para determinação de Np, fpyd e n seguem nas equações 19 a 21, respectivamente, conforme quadro 4.

Quadro 4: Equações para determinação do número de cordoalhas utilizadas.

equação 19

equação 20

equação 21

Conhecendo n e Pi, foi possível determinar a força normal

de protensão (N) gerada na viga, visto que N = n x Pi (equação 22). Esta força de protensão gera um momento (M) no centro do vão, cujo valor foi calculado por M = N x e (equação 23).

Calculados os esforços e momentos causados por ocasião da protensão, foram determinadas as tensões nas bordas superior (σs) e inferior (σi) da seção de concreto. O cálculo para obtenção destas tensões é obtido através das equações 24 e 25 (quadro 5).

Quadro 5: Equações para determinação das tensões no

concreto.

equação 24

equação 25

A próxima etapa foi a verificação da viga no Estado

Limite Último (ELU), por ocasião da aplicação da protensão. Para isso, deveriam ser atendidas as condições estipuladas no item 17.2.4.3.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), que determinam os valores limite para a tensão máxima de compressão (σc) e tensão máxima de tração (σt). Foram encontrados os valores das tensões resultantes nas bordas da seção de concreto, somando as tensões produzidas pela protensão (considerando uma perda inicial de 5%) e pelo peso próprio da viga. Para que a viga apresentasse segurança satisfatória por ocasião da

protensão, eram necessárias duas condições simultâneas: σt < 1,2 fctm e σc < 0,70 fckj, com γp = 1,1

A NBR 6118 [2] relaciona, na tabela 13.4, as verificações que devem ser realizadas no Estado Limite de Serviço (ELS). Visto que foi utilizada CAA II e a armadura ativa é pré-tracionada, duas condições foram verificadas: estado limite de formação de fissuras (ELS-F) com combinação frequente das ações (CF) e estado limite de descompressão (ELS-D) com combinação quase permanente das ações (CQP). As condições para verificação do ELS-F e ELS-D estão, respectivamente, nos itens 3.2.2 e 3.2.5 da NBR 6118 [2].

Para realizar as verificações, levou-se em conta que a maior tensão de tração ocorre na borda inferior da seção de concreto, após as perdas totais de protensão (neste caso, estimadas em 30%). Sendo assim, as tensões máximas utilizadas consistiram na soma das tensões σi, considerando as ponderações necessárias. O item 11.7.2 da NBR 6118 [2] estipula os coeficientes de ponderação que devem ser utilizados com as cargas acidentais, presentes na tabela 11.2.

A etapa seguinte foi o dimensionamento das armaduras passivas que se fazem necessárias na viga. Para dimensionar a armadura resistente ao esforço cortante (Asw/s), foi utilizado o mesmo modelo de cálculo da viga de concreto armado. Para isso, foi necessário determinar a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto (VRd2). Para que se obtenha uma condição segura, é necessário que a força VRd2 seja maior que a força cortante de cálculo (Vd). Os cálculos necessários para se chegar à área de armadura necessária seguem nas equações 26 a 30 (quadro 6).

Quadro 6: Equações para determinação da armadura para

força cortante.

equação 26

equação 27

equação 28

equação 29

equação 30 Por convenção, foi adotada largura bw da seção, junto aos

apoios, sendo igual à largura da borda inferior, pois nestes pontos a força cortante possui valores máximos. O alargamento da alma é retilíneo e inicia nas extremidades da viga. A seção retorna às suas dimensões usuais a 1,00 m de distância das extremidades. Por isso, o bw para dimensionamento de Asw/s,min não possui o mesmo valor que aquele utilizado em cálculos anteriores.

O dimensionamento da armadura mínima de flexão (As,min) foi realizado a partir do cálculo do momento mínimo de fissuração (Md,min = 0,8 Wo fctk,sup), respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%. A determinação da armadura de pele segue o mesmo modelo da viga de concreto armado (0,1% da área da alma).


9

IV. RESULTADOS

Foram testadas 19 opções de seções para a viga protendida, variando-se as dimensões da peça e diâmetro da cordoalha. Os resultados encontram-se resumidos no quadro 8.

Com base nos resultados expostos, as vigas nº 8 e 16 foram aquelas que apresentaram menor área da seção de concreto (0,4205 m²). Entretanto, levando-se em conta a quantidade de cordoalhas passantes pelo interior das duas e suas respectivas massas nominais, presentes na tabela 1 da NBR 7483 [3], pode-se afirmar que a viga nº 8 é aquela que apresenta melhor resultado, considerando a redução na seção de concreto e o peso total de armadura ativa utilizada.

Quando comparada com a seção da viga não protendida de 0,97 m x 1,66 m, há uma redução na área da seção de concreto de 73,89%. A área de armadura passiva resistente à flexão necessária na viga 8 é igual a 3,73 cm², que é atendida com a utilização de 3 barras de 12,5 mm. Considerando todo o comprimento da viga, há uma redução de 495 kg na armadura passiva de flexão (aproximadamente 92,5%).

Complementando a análise, foi dimensionada uma viga utilizando exatamente as mesmas cargas consideradas no cálculo do elemento em concreto armado, inclusive o peso próprio. O melhor resultado encontrado está apresentado na viga nº 19. Para este caso, com área da seção de concreto igual a 0,445 m², a viga utiliza 16 cordoalhas de diâmetro 12,7 mm. No quadro 7 consta uma comparação entre as áreas de armadura de flexão (passiva e ativa) utilizadas no sistema de concreto armado e concreto protendido, nos casos das vigas 8 e 19. Pfeil [10] realizou comparativo semelhante (utilizando exatamente as mesmas cargas para viga em concreto protendido e armado), chegando a uma redução de 59,65% de área total de armadura (ativa e passiva). Para o caso da viga 19, a redução encontrada foi igual a 60,94%.

Quadro 7: Áreas de armadura utilizadas no concreto armado

e protendido. PESO PRÓPRIO =

13,0 kN/m

CONCRETO

ARMADO

CONCRETO

PROTENDIDO

CONCRETO

PROTENDIDO

Ap (CP 190 RB) - 16 Ø12,7 12 Ø12,7

cm² - 15,78 11,83

As (CA-50) 10 Ø25 3 Ø12,5 3 Ø12,5

cm² 50,00 3,75 3,75

Ap + As

(cm²)

PESO PRÓPRIO = 40,6 kN/m

50,00 15,5819,53

A área de armadura resistente à força cortante na viga em

concreto protendido é igual a 4,04 cm²/m, de forma que podem ser utilizados estribos de 6,3 mm a cada 15 cm. A redução é de 190,8 kg (em relação à viga de concreto armado), o que corresponde a 61,6%. A área de armadura de pele solicitada, em cada face da alma, é igual a 1,95 cm²/m. Para tanto, foi adotada a utilização de barras de 6,3 mm a cada 16 cm. Considerando o comprimento total da viga, há uma redução de 125,4 kg na armadura de pele (aproximadamente 67%). O

peso próprio da viga nº 8, em relação à viga de concreto armado, teve uma redução de 39,5 ton (cerca de 70,6%). Os cálculos para dimensionamento da viga nº 8 seguem nos apêndices E, F e G (determinação das características geométricas, dimensionamento da viga e verificações nos estados limite, respectivamente). As dimensões da seção da viga 8 encontram-se no apêndice D e seu esquema de detalhamento está presente na figura 8.

Figura 8: Detalhamento da viga nº 8.

Para efeito de demonstração, houve uma redução na altura

da seção nº 17 em 20 cm, passando para 1,46 m. Esta alteração reduziria quase 2% a mais o volume de concreto, quando comparada à viga nº 8, contudo, elevaria a quantidade total de armadura ativa utilizada. Para que se pudesse otimizar ainda mais a seção, tentou-se reduzir mais 6 cm da altura total, passando-a para 1,40 m. Esta redução, porém, já foi suficiente para que a segurança da viga em relação ao ELU não fosse atendida (viga nº 18).

A idade de protensão poderia ser reduzida para 3 dias, se fosse utilizado concreto com fck igual a 40 MPa, ou aditivo que potencialize a resistência à compressão inicial do concreto, visto que é recomendado que se aplique a força de protensão sobre o elemento após o concreto atingir a resistência igual a 25 MPa (o concreto classe C30 atinge este valor em 8 dias). No caso de um elemento pré-fabricado, provavelmente esta seria uma medida tomada pela fabricante a fim de aumentar a produtividade.

V. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O intuito deste trabalho foi realizar uma análise da variação no consumo de materiais ao substituir uma viga em concreto armado convencional por uma protendida. Para isso, foi utilizada uma viga integrante de um viaduto de Porto Alegre,


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de grande seção. Considerando as mesmas cargas para os dois casos (com exceção do peso próprio), foram dimensionadas seções de elementos protendidos, variando-se as dimensões da seção e diâmetro de armadura ativa.

Conclui-se que houve uma redução na seção de concreto superior a 70% e de, aproximadamente, 77% de aço CA-50, considerando as delimitações estipuladas. A viga em concreto protendido apresentou, também, grande diminuição no peso próprio. A vantagem da utilização do concreto armado convencional é a possibilidade de se executar a peça no próprio canteiro de obras, sem a necessidade de mão de obra especializada para realizar a protensão.

Como sugestões para trabalhos futuros, poderiam ser analisados os custos de fabricação e montagem dos elementos. Também poderia ser realizado um comparativo utilizando outros sistemas construtivos ou materiais, como estrutura metálica, por exemplo. Há, ainda, a possibilidade de realizar o comparativo utilizando outros sistemas de protensão, como por aderência posterior, por exemplo, visando à possibilidade de executar a peça no canteiro de obras.

REFERÊNCIAS

[1] AGOSTINI, L. R. S. Concreto protendido: estudo das vigas isostáticas. Livraria Ciência e Tecnologia. São Paulo, 1983.

[2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6118: projetos de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

[3] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 7483: cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido – especificação. Rio de Janeiro, 2008.

[4] C.S. EMPREITEIRA DE OBRAS. Disponível em <http://www.csempreiteira.com.br/pt-br/>. Acesso em 10 abr. 2016.

[5] FORPREM. Indústria de fôrmas pré-moldadas LTDA. Disponível em < http://www.forpremformas.com.br/produtos/protensao/>. Acesso em 13 abr. 2016.

[6] HANAI, J. B. Fundamentos do Concreto Protendido. Universidade de São Paulo. São Carlos, 2005.

[7] LAZZARI, B. M. Análise por elementos finitos de peças de concreto armado e protendido sob estados planos de tensão. Porto Alegre, 2015. Originalmente apresentado como dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2015.

[8] LAZZARI, P. M. Implementação de rotinas computacionais para o projeto automático de peças em concreto com protensão aderente e não aderente. Porto Alegre, 2011. Originalmente apresentado como dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2011.

[9] MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concrete: Microstructure, Properties and Materials. 3ª ed. University of California at Berkeley. Berkeley, 2006.

[10] PFEIL, W. Concreto Protendido, volume 3: dimensionamento à flexão. 1ª ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1984.

[11] PFEIL, W. Concreto Protendido: processos construtivos, perdas de protensão, sistemas estruturais. 1ª ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1980.

[12] RUDLOFF INDUSTRIAL LTDA. Disponível em <http://www.rudloff.com.br/concreto-protendido/>. Acesso em 10 abr. 2016.

[13] SCHÄFFER, A. Projeto de uma viga protendida. Notas de aula. 12 f., Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, 2013.

[14] VERÍSSIMO, G. S.; CÉSAR JR, K. M. L. Concreto Protendido: fundamentos básicos . 4ª ed. Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Federal de Viçosa, 1998.

[15] VERÍSSIMO, G. S.; CÉSAR JR, K. M. L. Concreto Protendido: perdas de protensão. 4ª ed. Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Federal de Viçosa, 1998.


11

Figura 7: Fluxograma de dimensionamento das vigas de concreto armado e protendido.

CALCULAR RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DOS MATERIAIS UTILIZADOS

DETERMINAR O AÇO DE PROTENSÃO

DETERMINAR O Nº DE CORDOALHAS E OS ESFORÇOS GERADOS PELA PROTENSÃO

CALCULAR TENSÕES NAS BORDAS SUPERIOR E INFERIOR DA SEÇÃO, EM FUNÇÃO DAS CARGAS

E DA PROTENSÃO

REALIZAR VERIFICAÇÕES NOS ESTADOS LIMITE DETERMINADOS POR NORMA

DETERMINAR NECESSIDADE DE UTILIZAÇÃO DE ARMADURAS SIMPLES OU DUPLA

CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA PARA ESTRIBOS E ARMADURA DE PELE

CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO

DETERMINAÇÃO DE CARGAS E ESFORÇOS

DETERMINAR CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

DETERMINAR CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS UTILIZADOS

CALCULAR O MOMENTO LIMITE DE DIMENSIONAMENTO (Md,lim)

DETERMINAR A IDADE DE PROTENSÃO

CALCULAR AS RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO PARA A IDADE DE PROTENSÃO

CALCULAR A TENSÃO GERADA PELA PROTENSÃO

CÁLCULO DA(S) ÁREA(S) DE ARMADURA NECESSÁRIA(S)

CALCULAR ÁREA DE ARMADURA DE FLEXÃO MÍNIMA

ESCOLHA DAS ARMADURAS


12

Quadro 8: Comparativo de vigas testadas. Todas vigas apresentadas na tabela, que tem “ok” nas verificações, poderiam ser utilizadas. As vigas nº 8 e 16 são as mais “econômicas”, porque tem seção menores. Porém, a viga nº 8 utiliza menos aço de

protensão (considerando a massa de aço).

ELU ELS-F ELS-D

1 0,5342 II 30 8 12,7 12 0,20 0,97 1,66 0,8569 ok ok ok

2 0,5460 II 30 8 12,7 12 0,20 0,97 1,66 0,8853 ok ok ok

3 0,5360 II 30 8 12,7 12 0,20 0,97 1,66 0,8992 ok ok ok

4 0,4730 II 30 8 12,7 12 0,15 0,97 1,66 0,9180 ok ok ok

5 0,4525 II 30 8 12,7 12 0,15 0,97 1,66 0,8967 ok ok ok

6 0,4450 II 30 8 12,7 12 0,15 0,97 1,66 0,9097 ok ok ok

7 0,4275 II 30 8 12,7 12 0,15 0,97 1,66 0,9462 ok ok ok

8 0,4205 II 30 8 12,7 12 0,15 0,97 1,66 0,9606 ok ok ok

9 0,4450 II 30 8 15,2 9 0,15 0,97 1,66 0,9067 ok ok ok

10 0,4655 II 30 8 15,2 9 0,15 0,97 1,66 0,9277 ok ok ok

11 0,4730 II 30 8 15,2 9 0,15 0,97 1,66 0,9150 ok ok ok

12 0,5360 II 30 8 15,2 9 0,20 0,97 1,66 0,8962 ok ok ok

13 0,5297 II 30 8 15,2 9 0,20 0,97 1,66 0,9053 ok ok ok

14 0,4655 II 30 8 15,2 9 0,15 0,97 1,66 0,9285 ok ok ok

15 0,5490 II 30 8 15,2 9 0,20 0,97 1,66 0,9221 ok ok ok

16 0,4205 II 30 8 15,2 9 0,15 0,97 1,66 0,9576 ok ok ok

17 0,3905 II 30 8 12,7 14 0,15 0,97 1,46 0,8465 ok ok ok

18 0,3815 II 30 8 12,7 14 0,15 0,97 1,40 0,8119 x ok ok

19* 0,4450 II 30 8 12,7 16 0,15 0,97 1,66 0,9097 ok ok ok

DIÂMETRO

ARMADURA

ATIVA (mm)

b

(m)

H

(m)e (m)

VERIFICAÇÕESn

bw

(m)VIGAS

ÁREA

(m²)CAA

fck

(MPa)

IDADE DE

PROTENSÃO

(dias)


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APÊNDICES

A. Cargas atuantes sobre a viga de concreto armado e gráfico da força cortante e momento fletor gerados no elemento.

B. Planilha de cálculo de armadura de flexão para viga de concreto armado.

h 166 cm As 50,2 cm²

d 162 cm

b 97 cm

fck 30 Mpa As Não se aplica cm²

fcd 2,14 kN/cm² As' Não se aplica cm²

fyk 50 kN/cm²

fyd 43,47 kN/cm²

χlim 101,79 cm

ylim 81,43 cm

M 2430 kN.m

Md 340200 kN.cm

Md lim 1742592,98 kN.cm

Simples

ARMADURA DUPLA

CARACTERÍSTICAS DA VIGA

Armadura solicitada:

ARMADURA SIMPLES

CARGAS

C. Planilha de cálculo de estribos para viga de concreto armado.

bw 97 cm Asw/s 11,16 cm²/m

d 162 cm Asw/s 5,58 cm²/m

fyk 50 kN/cm² Espaçamento 30 cm

fyd 435 MPa

fck 30 MPa

fcd 21,42 MPa

fctm 2,89 MPa

fctk,inf 2,02 MPa

fctd 1,44 MPa

V (cortante) 724,27 kN

Vd 1013,97 kN

Vrd2 7997,47 kN

Vc 1357,68 kN

CARACTERÍSTICAS DA VIGA

CARGAS

ARMADURA

D. Dimensões da seção da viga nº 8.

E. Planilha de cálculo das características geométricas da seção. PONTOS X Y Aij Sij Jij yg Jxo ds di Ws Wi

1 0 166

2 97 166 16102 1336466 147902237

3 97 151 0 0 0

4 56 146 -6088,5 -452114 -44767726

5 56 16 0 0 0

6 66 12 140 987 9333

7 66 0 0 0 0

8 31 0 0 0 0

9 31 12 0 0 0

10 41 16 140 987 9333

11 41 146 0 0 0

12 0 151 -6088,5 -452114 -44767726

1 0 166 0 0 0

4205 434212 58385453 103,2608 13548408 62,74 103,26 215948 131206

0,4205 0,6273 1,0326 0,2159 0,1312


14

F. Planilhas para dimensionamento da viga nº 8.

Vd 755,09 kN Np 1669,66 kN

Vrd2 1214,3 kN CAA II Fpyd 146,6 kN

fck 30,0 MPa n 12

fct,m 2,89 MPa

M1 291,78 kNm fct,inf 2,02 MPa

M2 841,69 kNm fct,f 2,42 MPa

M3 673,35 kNm cobrimento 35,0 mm

Md 2529,54 kNm e 0,9606 m

N -1719,7 kN

s 0,2 M -1652 kNm

β1 0,8401

A 0,4205 m² fck,j 25,2 MPa

ds 0,6273 cm fct,m 2,57 MPa Asw/s min 4,04 cm²/m

di 1,0326 cm fct,inf 1,79 MPa Asflexão 3,73 cm²

Ws 0,2159 m³ fct,f 2,14 MPa

Wi 0,1312 m³ fyk 500 MPa

fyd 434,78 MPa

Ap 98,6 mm²

Fptk 187,3 kN

Ø estribo 10 mm Fpyk 168,6 kN

Ø cordoalha 12,7 mm 144,22

143,31

Pi 143,31 kN

a 0,072 m σpi 1453448 kN/m²

bw 0,15 m

H 1,66 m

b 0,97 m P g1 g2 q

d 1,59 m N (Kn) -1719,7 0,0 0,0 0,0

y 0,15 m M (kNm) -1652,0 291,8 841,7 673,4

z 1,515 m

Nc 2650,17 kN

Mrcd 4015 kNm P g1 g2 q

σs (kN/m²) 3561,8 -1351,5 -3898,5 -3118,8

σi (kN/m²) -16680,9 2223,9 6415,3 5132,2

dias

CARACTERÍSTICAS DOS

MATERIAIS

FORÇA CORTANTE

MOMENTOS

CARACTERÍSTICAS DA

SEÇÃO

CARACTERÍSTICAS

GEOMÉTRICAS

CÁLCULOS DA PROTENSÃO

nº cordoalhas

/cabo1

ARMADURAS COMPLEMENTARES

nº cabos

adotado12

RESUMO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES

TENSÕES NA SEÇÃO DE CONCRETO DO ESTÁDIO I

dist. entre

cordoalhas30 mm

tempo p/

protensão8

G. Planilhas de verificações da viga nº 8.

σc -17640 kN/m²

σt 3084 kN/m²

Perda de

protensão inicial5 %

γp 1,0

σs 2032,26 kN/m² OK

σi -13622,88 kN/m² OK

fct,f 2420,00 kN/m²

Perda de

protensão total30 %

γf2 0,6

σt,max 41,99 kN/m² OK

Perda de

protensão total30 %

γf2 0,4

σt,max -984,45 kN/m² OK

VERIFICAÇÃO NO ELU

VERIFICAÇÃO NO ELS-F COM A CF

VERIFICAÇÃO NO ELS-D COM A CQP

Estudo comparativo entre viga de concreto armado e ... · A utilização do concreto protendido...

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