ESTUDO COMPARATIVO DAS PERDAS NO INVERSOR ANPC …‰ MURIEDSON DA... · 2015. 2. 7. · Dezembro...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTUDO COMPARATIVO DAS PERDAS NO INVERSOR ANPC UTILIZANDO DIFERENTES ESTRATÉGIAS DE
MODULAÇÃO
José Muriedson da Silva
Fortaleza Dezembro de 2010
ii
JOSÉ MURIEDSON DA SILVA
ESTUDO COMPARATIVO DAS PERDAS NO INVERSOR ANPC UTILIZANDO DIFERENTES ESTRATÉGIAS
MODULAÇÃO
Monografia submetida à Universidade Federal
do Ceará como parte dos requisitos para
obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Orientadora: Prof(a). MSc. Ranoyca Nayana
Alencar Leão e Silva
Fortaleza Dezembro de 2010
“O que não provoca minha morte faz com que eu fique mais forte”
Friedrich Nietzsche (1844-1900)
ii
A Deus,
A minha mãe, Lucilene,
Aos meus avôs maternos, Raimunda e Antônio e o meu irmão,
A minhas tias, Valquíria, Irismar, Maria,
A todos os amigos.
iii
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, pelo dom da vida e pela chance que me foi concedida.
A mim pela vontade imensa e inabalável de vencer.
A professora MSc. Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva, pela sua orientação, quero
expressar um agradecimento muito especial pelo apoio e disponibilidade durante todo este
trabalho. Agradeço pela sua ajuda e conhecimentos transmitidos. Obrigada pela paciência.
Aos professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFC, José Carlos, René
Bascopé, Aílson Pereira de Moura e Ricardo Thé, pelo conhecimento que me transmitiram ao
decorrer da graduação, responsáveis diretamente pela minha formação em engenheiro
eletricista.
Aos meus amigos e colegas de graduação: Carlos Jeferson, Marsol, Igor Othon, Felipe
Nunes, Matheus Sales, Marcelo Gino, Abel, Raoni, Aderbal, Dalton, Dante Shimoda, Isabel,
Janaína, Chico, Josemar “boi”, Germano, Bruno, Guilherme Hertz, Bruno “James”, Luís
Henrique “Luíque”, Luís Fernando “Farelo”, Luís Paulo, Pedro “capote”, Roni, Anderson
“Tio Chico”, Oliveira “Cara de Bolo”, Eduardo Façanha e Talita, que contribuíram com
minha formação acadêmica e humana.
À minha mãe, avôs maternos, minhas tias e tios, por todo suporte e pela ajuda em
todos os momentos de minha vida, exemplo de vida e, principalmente, pelo maior bem que
me legaram a educação.
Aos meus amigos e amigas, Antônio Luiz, José Carlos, Francisco da Chagas
“Neném”, Edmar, Antônio filho, Anderson, Alisson, Vallo, Gisele, Aryadna agradeço por
todo o apoio nos momentos de difíceis ao decorrer da graduação.
Ao meu Irmão Kaun, pela compreensão para com o abandono do nosso convívio em
sua infância. Por seu carinho e companheirismo.
À UFC- Universidade Federal do Ceará que me proporcionou uma educação superior
de qualidade.
A todas as pessoas que por motivo de esquecimento não foram citadas anteriormente,
vou deixando neste espaço minhas sinceras desculpas.
iv
Silva, J. M. e “Estudo Comparativo das Perdas no Inversor ANPC Utilizando Diferentes Estratégias Modulação”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 178p.
Este trabalho apresenta uma análise do conversor ANPC (Active Neutral Point Clamped) trifásico de três níveis referente às perdas por comutação e condução utilizando diferentes estratégias de modulação por largura de pulso, que possibilita que a tensão aplicada em cada interruptor seja a metade da tensão de entrada. Os intervalos de condução dos interruptores e diodos são determinados através de simulação utilizando o software PSIM, a função que descrever cada intervalo de condução é obtida e validada através da comparação entre os valores dos esforços de corrente calculado e simulado. As perdas por condução e comutação são determinadas nas três estratégias PWM (Pulse Width Modulation) proposta neste trabalho, verificando uma melhor distribuição das perdas nas chaves.
Palavras-Chave: Eletrônica de Potência, conversor multinível, conversores cc-ca.
v
Silvas, J. M. e “Comparative Study of Losses in Inverter ANPC Using Different Strategies Modulation”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 178p.
This paper presents an analysis of the converter ANPC (Active Neutral Point Clamp) three-phase three-level regarding the switching and conduction losses by using different modulation strategies for pulse width, which enables the voltage applied to each switch is half the input voltage. The conduction intervals of the switches and diodes are determined by simulation using PSIM software, the function that describe each driving range and obtained and validated by comparing the values of current efforts. The conduction losses and switching strategies are determined in three PWM (Pulse Width Modulation) proposed in this work which enabled a better distribution of losses in the switches.
Keywords: Power Electronics, multilevel converter, dc-ac converters.
SUMÁRIO
ix
SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ...............................................................................................................xi
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................xiv
SIMBOLOGIA .........................................................................................................................xv
INTRODUÇÃO..........................................................................................................................1
CAPÍTULO 2
INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAMPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO ....................8
2.1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................8
2.2 INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO (3L-
ANPC) ....................................................................................................................................8
2.3 ESTADOS DE CHAVEAMENTO..........................................................................10
2.4 COMUTAÇÕES.......................................................................................................10
2.5 CAPACIDADE DE TOLERANCIA A FALHAS NO ANPC ................................13
2.5.1 FALHAS DO TIPO CIRCUITO ABERTO............................................13
2.5.2 FALHAS DO TIPO CURTO CIRCUITO ..............................................14
2.6 DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA
DOS INVERSORES ANPC E NPC ....................................................................................16
CAPÍTULO 3
MODULAÇÃO DO CONVERSOR ANPC ............................................................................17
3.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................17
3.2.1 FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA ESTRATÉGIA PWM 1 ..........17
3.2.2 FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA ESTRATÉGIA PWM 2 ..........18
3.2.3 FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA ESTRATÉGIA PWM 3 ..........20
3.3 INTERVALOS DE CONDUÇÃO...........................................................................22
3.3.1 INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 1 ............................................22
3.3.2 INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 2 ............................................28
3.2.3 INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 3 ............................................34
CAPÍTULO 4
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO E CALCULO DE PERDAS DO INVERSOR 3L-
ANPC .......................................................................................................................................41
4.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................41
4.2 PROJETO FÍSICO DO INVERSOR 3L-ANPC ......................................................41
SUMÁRIO
x
4.3 ESFORÇOS DE TENSÃO.......................................................................................43
4.4 ESFORÇOS DE CORRENTE .................................................................................44
4.4.1 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA DE PWM1....45
4.4.1.1 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1.................................45
4.4.1.2 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1 .................................46
4.4.1.3 VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM1.............46
4.4.2 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA DE PWM2....48
4.4.2.1 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1.................................48
4.4.2.2 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1 .................................49
4.4.2.3 VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM2.............49
4.4.3 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA DE PWM3....51
4.4.3.1 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1.................................51
4.4.3.2 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1 .................................52
4.4.3.3 VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM3.............52
4.5 CÁLCULO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DO 3L- ANPC .............54
4.5.1 PERDAS EM CONDUÇÃO PARA CHAVE ........................................55
4.5.2 PERDAS EM CONDUÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO COM
A CHAVE ..............................................................................................................56
4.5.3 PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA CHAVE ...................................57
4.5.4 PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO
COM A CHAVE...................................................................................................58
CAPÍTULO 5
CONCLUSÃO..........................................................................................................................62
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................................63
APÊNDICE A – ESFORÇOS DE CORRENTE NOS INTERRUPTORES E CÁLCULO DAS
PERDAS POR CONDUÇÃO E COMUTAÇÃO ....................................................................67
LISTA DE FIGURAS
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Célula básica .........................................................................................................3
Figura 1.2 – Conversores em ponte ligados em série de cinco níveis trifásico.........................3
Figura 1.3 – Célula de comutação multinivel com capacitor flutuante .....................................5
Figura 1.4 – Célula multinível de tensão NPC ...........................................................................6
Figura 2.1 – Conversor multinível com grapeamento ativo do neutro.......................................9
Figura 2.2 – Comutação + → 0 no NPC .................................................................................11
Figura 2.3 – Comutação (+ → 0U1) e (+ → 0U2) no ANPC ..................................................11
Figura 2.4 – Comutação (+ → 0L1) e (+ → 0L2) no ANPC ...................................................12
Figura 3.1 – Estratégia de PWM 1 para o inversor ANPC.......................................................18
Figura 3.2 – Estratégia de PWM 2 para o inversor ANPC.......................................................19
Figura 3.3 – Estratégia de PWM 3 para o inversor ANPC.......................................................20
Figura 3.4 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1...........................................23
Figura 3.5 – Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no Da2...........................................24
Figura 3.6 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no Da3...........................................25
Figura 3.7 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no Da4...........................................26
Figura 3.8 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no Da5...........................................27
Figura 3.9 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no Da6...........................................28
Figura 3.10 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1.........................................29
Figura 3.11 – Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no Da2.........................................30
Figura 3.12 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no Da3.........................................31
Figura 3.13 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no Da4.........................................32
Figura 3.14 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no Da5.........................................33
Figura 3.15 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no Da6.........................................34
Figura 3.16 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1.........................................35
Figura 3.17 – Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no Da2.........................................36
Figura 3.18 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no Da3.........................................37
Figura 3.19 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no Da4.........................................38
Figura 3.20 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no Da5.........................................39
Figura 3.21 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no Da6.........................................40
Figura 4.1 – Tensão máxima sobre os interruptores do conversor ANPC ...............................43
Figura 4.2 – Tensão máxima sobre os diodos do conversor ANPC.........................................44
Figura 4.3 – Tensão direta em função da corrente do emissor .................................................55
LISTA DE FIGURAS
xii
Figura 4.4 – Curva característica da tensão direta em função da corrente de condução ..........56
Figura 4.5 – Forma típica de comutação para um IGBT..........................................................59
Figura 4.6 – Distribuição das perdas por célula do inversor 3L-ANPC para estratégia PWM1,
PWM2 e PWM3 ..............................................................................................................61
LISTA DE TABELAS
xiv
LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 – Possibilidades de chaveamento .............................................................................9
Tabela 2.2 – Distribuição das perdas por comutação ...............................................................13
Tabela 2.3 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do
tipo circuito aberto............................................................................................................14
Tabela 2.4 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do
tipo curto circuito .............................................................................................................15
Tabela 3.1 – Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM1 ..................18
Tabela 3.2 – Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM2 ..................20
Tabela 3.3 – Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM3 ..................21
Tabela 4.1 – Parâmetros de projeto do inversor 3L-ANPC......................................................42
Tabela 4.2 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 1..............................................................................................................................47
Tabela 4.3 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 1..............................................................................................................................47
Tabela 4.4 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2..............................................................................................................................50
Tabela 4.5 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2..............................................................................................................................50
Tabela 4.6 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2..............................................................................................................................53
Tabela 4.7 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2..............................................................................................................................53
Tabela 4.7 – Características do diodo intrínseco ao IGBT.......................................................60
SIMBOLOGIA
xv
SIMBOLOGIA
Símbolo Significado
Sanδ Intervalo de condução da chave de índice “n”
Danδ Intervalo de condução do Diodo de índice “n”
0Φ Ângulo de carga
ω Velocidade angular
η Rendimento do inversor
C Capacitor do barramento cc
Cosφ0 Fator de deslocamento da carga
Dn Diodo de índice “n”
Dan Diodo da fase A do inversor de índice “n”
f0 Freqüência da tensão de saída
fcr Freqüência de chaveamento do inversor para o PWM1 e PMW2
fcr2 Freqüência de chaveamento do inversor para o PMW3
fm Freqüência da moduladora
fr Freqüência da rede
FP Fator de potência
H Número de fontes cc independentes
Ia Corrente instantânea na chave ou diodo
_San medI Corrente média na chave de índice “n”
_San efI Corrente eficaz na chave de índice “n”
_Dan medI Corrente média no diodo de índice “n”
_Dan efI Corrente eficaz no diodo de índice “n”
/ 0S Dji Corrente instantânea que circula pela chave ou diodo
0,efI Corrente na carga eficaz
0,pkI Corrente de pico na carga
Io.ph.ef Valor eficaz da corrente de saída por fase
Io.ph.pk Valor de pico da corrente de saída por fase
Irrmáx Corrente de recuperação reversa do diodo máxima
Ipico(Mi) Corrente de pico em função do índice modulação
Ic Corrente do coletor do IGBT
rrI Corrente recuperação reversa
SIMBOLOGIA
xvi
Símbolo Significado
iD Corrente direta
Lo Indutância da carga
m Níveis de tensão de saída para conversores em ponte completa
Mi Índice de modulação
Mmax Máximo índice de modulação
n Número de células conectadas em série
N Estado de comutação negativo para o inversor ANPC e NPC
OL1 Estado de comutação zero para o inversor ANPC
OL2 Estado de comutação zero para o inversor ANPC
OU1 Estado de comutação zero para o inversor ANPC
OU2 Estado de comutação zero para o inversor ANPC
O+ Estado de comutação zero para o inversor NPC
O- Estado de comutação zero para o inversor NPC
P Estado de comutação positivo para o inversor ANPC e NPC
P0 Potência de saída por fase
Po.φ Potência ativa de saída por fase
Po.3φ Potência ativa de saída total
SanP Perda por condução na chave de índice “n”
/ 0_ / /S Dj on off rrP Perda por comutação na chave ou diodo quando o mesmo é ligado ou desligado
_ /Com S DanP Perda total por comutação para chave ou diodo de índice “n”
PD_rr_Total Perda total no diodo por recuperação reversa
Pcelula_1_Total Perda total na célula 1 do conversor
Pcelula_2_Total Perda total na célula 2 do conversor
Pcelula_3_Total Perda total na célula 3 do conversor
_Dan rrP Perda por recuperação reversa no diodo de índice “n”
Qrr Carga da recuperação reversa do diodo
Rs Resistência determinada através da curva do IGBT
Rd Resistência do diodo intrínseco
Ro Resistência equivalente da carga
Sn Chave de índice “n”
San Chave da fase A do inversor de índice “n”
Sr Tensão de referência
SIMBOLOGIA
xvii
Símbolo Significado
Sd1 Portadora positiva
Sd2 Portadora negativa
t tempo
Ts Período de chaveamento
tj Temperatura de junção
rrt Tempo de recuperação reversa
V0 Tensão de saída da célula básica da ponte H
Vcc Tensão do barramento cc
0,pkV Tensão de pico na saída
0,efV Tensão eficaz na carga
VSmax Tensão máxima sobre a chave
VDmax Tensão máxima sobre o diodo
Vs Tensão de inicio da reta que modela a curva IcxVce do IGBT
Vo.ph.pk Valor de pico da tensão de saída por fase
Vo.ph.ef Valor eficaz da tensão de saída por fase
V0.ph.ef Tensão eficaz da fundamental de fase
Vo1ef Tensão fundamental eficaz
Vcen Tensão nominal do IGBT
Vd Tensão de inicio da reta que modela a curva VFxIF do diodo do IGBT
Zo Impedância da carga
_n rrk Coeficiente de recuperação reversa da equação polinomial de segunda ordem de índice “n”
0_ / /on off rrK Coeficiente “zero” do polinômio que descreve a energia dissipada por comutação na chave ou diodo
1_ / /on off rrK Coeficiente “um” do polinômio que descreve a energia dissipada por comutação na chave ou diodo
( )rr DW i Energia de recuperação reversa do diodo em função da corrente direta
/ 0( )S DjiW Energia em função da corrente que o atravessa o semicondutor
SIMBOLOGIA
xviii
Acrônimos e Abreviaturas:
Símbolo Significado
CA Corrente Alternada
CC Corrente Contínua
MOSFET Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor
IGBT Isulated Gate Bipolar Transistor
GTO Gate Turn-Off
PWM Pulse Width Modulation
RMS Root Mean Square
UFC Universidade Federal do Ceará
Introdução
1
INTRODUÇÃO
Devido o aumento do consumo de energia elétrica e as questões ambientais se torna im-
prescindível encontrar outras maneiras de gerar energia para manter as melhorias alcançadas
no padrão vida dos seres humanos, neste contexto os conversores de energia elétrica CC – CA
são amplamente utilizados devido à necessidade de se converter a tensão continua de uma
fonte, que pode ser um banco de capacitores, células combustíveis ou um conjunto de painéis
solares fotovoltaicos numa tensão alternada para uma carga, com o controle dos níveis da ten-
são eficaz e freqüência variável ou não, dependendo da aplicação. Portanto pode-sê definir os
conversores CC – CA como circuito que tem a função de controlar o fluxo de energia elétrica
entre uma fonte de tensão continua e uma carga com características de fonte alternada, mono-
fásica ou trifásica [1].
As principais aplicações de um inversor de tensão são [2]:
• Acionamento de máquinas elétricas de corrente alternada;
• Sistema de alimentação ininterrupta (UPS´s), em tensão alternada, a partir de ba-
teria;
• Fontes de alimentação para aeronaves.
O ideal para um conversor controlado quer seja retificador ou inversor, é que o mesmo
solicite uma corrente próxima da senoidal com um fator de potência próximo de um. Tal con-
versor se tornou possível com o avanço da eletrônica de potência, devido o desenvolvimento
de dispositivos semicondutores de potência capazes de conduzir elevadas correntes e que po-
dem suportar grandes valores de tensão quando bloqueados e chaveamento rápido o que pro-
picio a utilização de uma estratégia conhecida como modulação por largura de pulso (pulse-
width modulation). Quanto mais chaveamento for realizado dentro de cada ciclo, mais harmô-
nicos de baixa ordem podem ser eliminados o que implica num menor filtro a ser empregado
para converter a forma de onda em degraus em uma senóide.
Os conversores de potência são basicamente formados por dois circuitos [3]. Um circui-
to de potência e um circuito eletrônico em que o último é responsável pelo controle. O circui-
to de controle é responsável por gerar o sinal de comando para condução e corte das chaves
estáticas semicondutoras de potência que geralmente são: BJTs, MOSFETs, IGBTs e GTOs.
O IGBTs e GTOs são capazes de bloquear milhares de volts ou conduzir dezenas de milhares
de ampères, o que permitiu aos conversores uma maior capacidade de processamento de ener-
gia.
Introdução
2
1.2 CONVERSORES ESTÁTICOS MULTINÍVEIS DE ENERGIA EL ÉTRICA
Os conversores estáticos multiníveis utilizam diversos módulos inversores conectados
em série para efetuar a conversão de energia elétrica. Apresenta boa compatibilidade eletro-
magnética (EMC), boa qualidade da energia processada, baixas perdas por comutação e capa-
cidade de operar com tensões elevadas quando comparados com os conversores convencio-
nais [4]. Quanto maior o número de níveis do conversor, a tensão de saída se aproxima da for-
ma de onda da senóide o que implica numa redução das harmônicas, mas aumentam o número
de semicondutores de comando necessários.
Para algumas aplicações e necessário reduzir a tensão ou corrente que os dispositivos
semicondutores estão submetidos, então utiliza a associação de componentes.
A associação de componentes se divide em duas: série, divide grandes tensões, pois fun-
cionam como divisores de tensão ou paralela, divide a corrente, pois funcionam como diviso-
res de corrente. Para aumentar a confiabilidade das técnicas de associação descritas utilizam-
se recursos conhecidos como associação de conversores ou associação de células de comuta-
ção.
1.3 ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE INVERSORES EM PONTE COMPLETA
Associação série de inversores em ponte completa (ou ponte-H) é uma estrutura capaz
de impor à carga diferentes níveis de tensão.
A partir da célula básica apresentada na figura 1.1 é possível a associação em série de
conversores com a conexão de n células com m níveis na tensão de fase [5]. Como cada con-
versor em ponte completa pode gerar três níveis de tensão, os m níveis da tensão de saída são
obtidos pela associação de (m-1)/2 conversores. Significa que o número de níveis do conver-
sor é definido por m=2H+1, onde H é o número de fontes cc independentes [6].
Introdução
3
-
+
S4
S1
Vcc
S2
S3
C
V0
Figura 1.1 Célula básica
A célula básica dos inversores de tensão em ponte completa e constituída por dois pares
de chaves, (S1, S4) e (S2, S3) que disparam de forma complementar, ou seja, se S1 conduz S4
está aberta, o mesmo ocorre para o par de chaves S2 e S3. Isto garante que as chaves estarão
submetidas no máximo a uma tensão igual de Vcc/2, que é metade da tensão total do barra-
mento cc.
Esta técnica pode ser adaptada para estruturas trifásicas, permite a ligação em das três
fases em estrela ou triângulo. Na figura 1.2 é apresentada a configuração em estrela de um
conversor trifásico de cinco níveis, constituídos por dois conversores em ponte ligados em
série.
Figura 1.2 Conversores em ponte ligados em série de cinco níveis trifasico
Introdução
4
Em conclusão, resume-se as principais vantagens e desvantagens do conversor multiní-
vel baseado em conversores paralelo em ponte ligados em cascata [7].
Vantagens:
• Requer um menor número de componentes quando comparado com outras estru-
turas de conversores multinível, para um mesmo número de níveis;
• Permite a utilização de técnicas de comutação suave evitando a necessidade de
utilização de snubbers;
• Tensão de saída possui baixa distorção harmônica em comparação com a fre-
qüência de comutação dos interruptores.
Desvantagem:
• Necessidade de fontes de tensão contínua independentes para cada conversor da
estrutura limitando sua estrutura em algumas aplicações;
• Capacitores das células em quantidade e volumes elevados;
• Projetos de transformadores diferentes são necessários para operação em diferen-
tes tensões de linha.
1.4 CONVERSORES DE TENSÃO COM CAPACITORES FLUTUANTES
A partir da célula de comutação genérica com capacitor flutuante apresentada na figura
1.3 é possível desenvolver conversores multiníveis. Esta técnica utiliza capacitores ligados
entre pares de chaves dos braços do conversor, as chaves funcionam de forma completar, con-
forme conceito da célula de comutação, cada capacitor funciona como uma fonte de tensão cc,
dividindo a tensão do barramento em partes iguais, assim ocorre à geração dos multiníveis de
tensão [6].
Introdução
5
Figura 1.3 Célula de comutação multinivel com capacitor flutuante
O projeto de conversores utilizando o conceito de capacitor flutuante enfrenta dificulda-
des no que diz respeito ao equilíbrio da tensão nos capacitores, outra desvantagem a quantida-
de excessiva de capacitores flutuantes para gerar um número elevado de níveis de tensão na
carga.
Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor capaci-
tor flutuante [7].
Vantagens:
• Elevando número de capacitores flutuantes proporcionam uma maior flexibili-
dade na síntese dos níveis de tensão de saída;
• As combinações de comutação redundantes permitem o equilíbrio das tensões
dos capacitores flutuantes;
• Baixo conteúdo harmônico, para estruturas com um número de níveis suficien-
temente elevado, dispensando a utilização de filtros.
Desvantagem:
• Necessidade de um grande número de capacitores flutuantes quando o número
de níveis é elevado;
• Controle complexo e elevadas freqüências de comutação.
Introdução
6
1.5 CONVERSORES TENSÃO COM DIODOS LIGADOS AO PONTO NEUTRO
O inversor multinível com grampeamento do neutro utiliza o conceito de célula de co-
mutação, a estrutura consiste na utilização de diodos ligados ao ponto neutro do barramento
dc. Considerando n o número de níveis desejado na tensão de saída, a estrutura deste inversor
vai ser formada por (n-1) capacitores no barramento cc, 2x(n-1) interruptores e (n-1)x(n-2)
diodos de ligação por braço do inversor. Logo a tensão sobre os capacitores é Vcc/(n-1) e a
tensão máxima sobre cada interruptor é grampeada em Vcc/(n-1). Na figura 1.4 é apresentado
um braço do inversor NPC para n níveis.
Figura 1.4 Célula multinível de tensão NPC
A distorção harmônica na tensão de saída do inversor NPC pode ser reduzida com o
aumento do número de níveis o que implica em aumentar a quantidade de diodos de ligação
ao ponto neutro do barramento dc, devido essa problemática geralmente utiliza-se estrutura de
3 níveis.
Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor de dio-
dos ligados ao ponto neutro [7].
Vantagens:
• O aumento do número de níveis permite a redução do conteúdo harmônico nas
tensões alternadas, evitando-se a utilização de filtros quando o número de ní-
veis é suficientemente elevado;
• Permite o controle da potência reativa;
Introdução
7
• Rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a freqüências
baixas relativamente baixas.
Desvantagens:
• Aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro com au-
mento do número de níveis;
• Distribuição desigual das perdas comutação e condução.
Assim com o objetivo de solucionar uma das desvantagens do NPC que é a distribuição
desigual das perdas.
No capítulo 2 é realizada uma análise qualitativa do conversor proposto, onde são apre-
sentados os seus princípios de funcionamento, aspectos da estrutura e detalhes de comutação.
No capítulo 3 são apresentadas as três estratégias PWM desenvolvidas para o controle
do conversor proposto, são determinados os intervalos de condução e suas respectivas equa-
ções.
No capítulo 4 são apresentados os esforços de corrente e tensão para as três estratégias
PWM desenvolvidas, os esforços de corrente são calculados e comparados com os valores
simulados, assim como o cálculo das perdas por comutação e condução, a fim de validar o
equacionamento do conversor proposto.
No capítulo 5 são apresentadas as conclusões mais relevantes de todo o trabalho reali-
zado.
Nos apêndices são apresentados os cálculos dos esforços de corrente, cálculos de perdas
por comutação e condução para as três estratégias PWMs propostas.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
8
CAPÍTULO 2
INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO
2.1 INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta uma análise ampla do inversor multinível com grampeamento
ativo do neutro. Nesta análise é discutido aspectos como estrutura, etapas de funcionamento e
detalhes de comutação.
Apresenta uma comparação entre as estruturas ANPC e NPC referente à distribuição de-
sigual das perdas nos semicondutores, principal desvantagem da estrutura NPC [8],[9] .
2.2 INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NE UTRO (3L –
ANPC)
O inversor multinível com grampeamento ativo do neutro é uma evolução topológica do
inversor NPC de três níveis [5].
A principal desvantagem, que ainda não havia sido superada é a desigual distribuição
das perdas nos dispositivos semicondutores do conversor NPC. Como em todos os converso-
res as perdas máximas limitam a freqüência de comutação e a potência de saída. Em situações
especiais como alta potência dos transformadores, dispositivos semicondutores discretos, por
exemplo, transistores bipolares (IGBTs) ou tiristores (IGCTs), geralmente são instalados em
dissipadores separados, o que propicia uma boa dissociação térmica dos semicondutores.
Assim, uma distribuição desigual das perdas como é o caso do conversor NPC também
produz uma temperatura de junção desigual entre os semicondutores. Alguns dispositivos tor-
nam-se quente, enquanto outros ficam com uma temperatura bem inferior, ao mesmo tempo.
As perdas nos dispositivos mais estressados limitam a freqüência do conversor e a potência de
saída.
A estrutura do conversor 3L – ANPC é composta por seis interruptores bidirecionais
dispostos, onde cada um desses interruptores suporta uma tensão de Vcc/2. Os interruptores
bidirecionais são agrupados em três tipos de básicos de células de comutação: célula 1 (Sa1 e
Sa5), célula 2 (Sa2 e Sa3) e célula 3 (Sa4 e Sa6).
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
9
A estrutura do inversor 3L – ANPC é apresentada na figura 2.1. Esta estrutura pode ser
controlada por diferentes estratégias PWM de maneira que as grandezas elétricas sigam a ten-
são de referência, para que a tensão entregue a carga em relação ao nó de referência seja:
Vcc/2, zero,-Vcc/2 [10].
Figura 2.1-Conversor Multinível com Grameamento Ativo do Neutro.
Tabela 2.1- Possibilidades de Chaveamento
Seqüência de chaveamento Tensão
de saída
Estado de
chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6
-Vcc/2 N 0 0 1 1 1 0
UL1 1 0 1 0 0 1
UL2 0 0 1 0 0 1
UO1 0 1 0 1 1 0 0
UO2 0 1 0 0 1 0
Vcc/2 P 1 1 0 0 0 1
Observando-se pela tabela 2.1, para um braço do inversor pôde-se afirmar que há uma
possibilidade de impor o estado P, (Vcc/2), uma para o estado N, (-Vcc/2) e quatro para o esta-
do zero. Considerando as outras fases do inversor podemos afirmar que existem 216 possibi-
lidades de chaveamento do mesmo.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
10
2.3 ESTADOS DE CHAVEAMENTO
Observa-se pela figura 2.1 e tabela 2.1 que em comparação com o conversor NPC con-
vencional, o inversor ANPC tem mais de uma comutação de estado para gerar o nível zero.
Ao ligar as chaves Sa2 e Sa5 ou as chaves Sa3 e Sa6 obtém os quatros estados de chavea-
mento designados de “OU2”, “OU1”,“UL2 ” e “UL1”, conforme tabela 2.1. No estado positivo
a chave Sa6 está ligada para garantir a divisão de tensão entre as chaves Sa3 e Sa4 diminuindo
os esforços de tensão sobre as mesma. O mesmo ocorre com a chave Sa5, pois a mesma esta
ligada no estado negativo para garantir a divisão de tensão entre Sa1 e Sa2. Desta forma o equi-
líbrio estático é garantido [11].
Ao aperfeiçoar a comutação de estados, ocorre uma melhor distribuição das perdas entre
os dispositivos semicondutores e, portanto, maior utilização dos interruptores é alcançada.
Assim, a potência de saída ou a freqüência de comutação pode ser aumentada.
2.4 COMUTAÇÕES
As comutações para estado zero ou a partir do estado zero para os outros estados deter-
minam as perdas por comutação. Todas as comutações ocorrem entre uma chave ativa e um
diodo. Mesmo se mais de dois dispositivos liguam e desliguam. Apenas uma chave ativa e um
diodo terão perdas por comutação [10].
A comutação convencional do estado positivo para o estado zero para o conversor NPC
é descrita considerando uma corrente o funcionamento positiva de fase é uma tensão de saída
positiva.
Na comutação convencional do estado positivo para o estado zero, a chave Sa1 é desli-
gada e Sa3 é ligada após um tempo morto. A corrente comuta de Sa1 para Da5. Os interruptores
Sa2 e Sa4 permanecem desligados e ligados respectivamente. Essencialmente as perdas por
desligamento ocorrem em Sa1. Durante a comutação inversa do estado zero para o estado ne-
gativo todas as mudanças de transições ocorrem na ordem inversa. O interruptor externo Sa1 e
o diodo Da5 sofrem perdas por comutação e perdas por recuperação reversa respectivamente.
Na figura 2.2 apresentada a comutação do estado positivo para o estado zero.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
11
2ccV
2ccV−
Figura 2.2 – Comutação + → 0 no NPC.
As comutações do estado positivo para o estado zero no conversor ANPC são descritas
posteriormente.
Durante a comutação do estado positivo para o estado UO2, a corrente de fase comuta
para o caminho superior do tap central figura 2.3. Primeiro Sa6 tem que ser desligado, então
Sa1 também é desligado e, finalmente Sa5 é ligado após um tempo morto. Para a condição es-
colhida Ifase > 0, esta comutação comporta-se como a comutação convencional no conversor
NPC. Sa1 apresenta perdas no desligamento, e durante a comutação reversa do estado UO2
para o estado positivo Sa1 e Da1 apresentam perdas por recuperação.
Sa1
Sa2
Sa3
Sa4
Da1
Da3
Da4
Da5
Da6
Sa5
Sa6
Da2
Ifase_A
2ccV
2ccV−
Figura 2.3 – Comutação (+ → UO1) e (+ → UO2) no ANPC.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
12
A comutação do estado positivo para estado UO1 difere da comutação do estado positi-
vo para o estado UO2 somente pelo ligamento de Sa4 sem perdas no mesmo. Este chaveamen-
to não apresenta nenhum efeito positivo. Portanto não é usado.
Na comutação do estado positivo para o estado UL1 a corrente de fase é forçada para o
caminho do tap central figura 2.4. Ao contrário do caso anterior, Sa1 permanece ligado. Sa2
está desligado e Sa3 é ligado depois de um tempo morto. Assim o transistor Sa2 apresenta per-
das no desligamento. O ligamento e as perdas de recuperação durante a comutação reversa do
estado UL1 para o estado positivo ocorrem no interior de Sa2 e do diodo Da3 [8],[9].
2ccV
2ccV−
Figura 2.4 – Comutação (+ → UL1) e (+ → UL2) no ANPC.
Na comutação do estado positivo para o estado OL2 a corrente de fase comuta para o
caminho inferior do tap central. Sa1 é desligado e Sa3 é ligado depois de um tempo morto. Des-
de que Sa6 está ligado à corrente comuta pelo caminho superior e inferior do tap central. Sa1
apresenta notáveis perdas no desligamento. Ao desligar Sa2 com um pequeno atrasado em re-
lação Sa1 a corrente de fase é forçada para o caminho inferior do tap central, sem adicionar
perdas significativas conforme figura 2.4. A tabela 2.2 apresenta a distribuição das perdas por
comutação para todas as mudanças.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
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Tabela 2.2 – Distribuição das perdas por comutação
Comutações Sa1 Da1 Sa2 Da2 Sa3 Da3 Sa4 Da4 Sa5 Da5 Sa6 Da6 Corrente de fase positiva
+ ↔ OU2 X X + ↔ OU1 X X + ↔ OL1 X X + ↔ OL2 X X OU2 ↔ - X X OU1 ↔ - X X OL2 ↔ - X X OL1 ↔ - X X
Corrente de fase negativa + ↔ OU2 X X + ↔ OU1 X X + ↔ OL1 X X + ↔ OL2 X X OU2 ↔ - X X OU1 ↔ - X X OL2 ↔ - X X OL1 ↔ - X X
2.5 CAPACIDADE DE TOLERÂNCIA A FALHAS NO ANPC
Quando ocorre uma falha do tipo circuito aberto ou curto – circuito, os esforços de ten-
são sobre outras chaves do inversor aumentam devido o desequilíbrio de tensão do ponto neu-
tro.
Estas falhas prejudicam o funcionamento normal do inversor e causam um desequilíbrio
de tensão no ponto neutro e instabilidade de corrente na saída.
As possíveis condições de falha para o dispositivo de chaveamento do inversor ANPC
pode ocorrer em: 1) Sa1 ou Sa4; 2) Sa2 ou Sa3; 3) Sa5 ou Sa6.
Em [12] é proposto uma estratégia de controle para o inversor ANPC, para que o mes-
mo possa suportar falhas do tipo circuito aberto ou curto – circuito.
2.5.1 FALHAS DO TIPO CIRCUITO ABERTO
Se a falha do tipo circuito aberto ocorre no estado positivo com a corrente de fase posi-
tiva, então a corrente de fase sai do ponto neutro e atravessa os diodos Da4 e Da3, o que causa o
desequilíbrio de tensão no tap central e, portanto, a saída atual é desbalanceada. Se corrente
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
14
de fase for negativa a fase atual torna-se descontinua, devido ao corte do caminho de condu-
ção.
Para falha em Sa5 e Sa6 o inversor ANPC vai funcionar de forma semelhante ao inversor
NPC, caso utilize um controle adequado.
Se ocorrer qualquer falha em único dispositivo entre Sa1 ~ Sa4, o terminal de saída da fa-
se A necessita estar conectado ao ponto neutro do barramento CC.
A partir dos princípios acima comentados, a comutação de estados e a seqüência de
comutação de operação tolerante a falhas de circuito aberto são listados na tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do tipo circuito
aberto.
Seqüência de comutação Falta nos dispositi-vos
Estados de comutação
Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6
Tensão de saída
+ On On Off Off Off Off +Vdc/2 0 Off Off On Off Off On 0
Sa5
- Off Off On On Off Off -Vdc/2 + On On Off Off Off Off +Vdc/2 0 Off On Off Off On Off 0
Sa6
- Off Off On On Off Off -Vdc/2 Sa1 0 Off Off On Off Off On 0 Sa2 0 Off Off On Off Off On 0 Sa3 0 Off On Off Off Off On 0 Sa4 0 Off On Off Off Off On 0
Depois da falha de circuito aberto ser detectada, a operação do inversor ANPC transita
imediatamente do modo sem falha para o modo falha de circuito aberto com base nas infor-
mações da posição do dispositivo que ocorreu a falha. O mesmo método também e válido pa-
ra a fase B e C.
2.5.2 FALHAS DO TIPO CURTO CIRCUITO
Além da falha de circuito aberto, os dispositivos de chaveamento também pode não su-
portar a falha de curto – circuito. No inversor ANPC, falha de curto – circuito pode causar
problemas ainda mais graves do que o circuito aberto. A razão é que sob essa condição de fa-
lha, os capacitores que estão ligados ao barramento cc podem ser descarregados através de um
caminho de condução da corrente e a tensão dos capacitores se torna zero num curto espaço
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
15
de tempo, e conseqüentemente, alguns têm de suportar completamente a tensão do barramento
cc. Além disso, semelhante à falha de circuito aberto, a corrente de saída não será simetrica-
mente senoidal.
Para a falha de curto – circuito na chave Sa1, na mudança de estado de UO2 para o esta-
do negativo, o capacitor superior do barramento CC forma o curto junto com as chaves Sa1 e
Sa5. Se a falha ocorrer na chave Sa2 no estado negativo a corrente vai atravessar as chaves Sa2,
Sa3, Sa4 e o capacitor inferior do barramento CC, se a falha ocorrer em Sa5 no estado “+” e si-
milar na chave Sa1. Da mesma forma, os caminhos das correntes de curto dos capacitores do
barramento CC também podem ser encontrados sob a condição de falha curto circuito causado
por Sa3, Sa4 ou Sa6.
Para que o inversor opere com tolerância a falhas de curto – circuito, é preciso evitar o
aparecimento dos estados de comutação que podem construir o caminho da corrente de curto
para os capacitores do barramento. Portanto os estados de comutação são modificados con-
forme tabela 2.4.
Tabela 2.4 - Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do tipo curto cir-
cuito
Seqüência de comutação Falta nos dispositi-vos
Estados de comutação
Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6
Tensão de saída
Sa5 0 Off On Off Off Off Off 0
Sa6 0 Off Off On Off Off Off 0
Sa1 0 Off Off On Off Off On 0
Sa2 0 Off Off Off Off On Off 0
Sa3 0 Off Off Off Off Off On 0
Sa4 0 Off On Off Off On Off 0
Neste controle proposto, o terminal da fase de saída é sempre ligado ao ponto neutro do
barramento dc para todas as possíveis falhas de curto-circuito.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
16
2.6 DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA DOS
INVERSORES ANPC E NPC
A estrutura dos conversores estáticos tem de assegurar, que para todas as condições de
funcionamento a temperatura de junção dos dispositivos de potência não exceda os limites
admitidos. A temperatura de junção dos dispositivos é uma conseqüência direta das perdas
por condução e comutação. A distribuição desigual das perdas entre os semicondutores repre-
senta uma importante desvantagem para o 3L - NPC quando comparado com o conversor 3L
– ANPC em [13].
Ao utilizar a metodologia de cálculos para as perdas totais nas chaves apresentada em
[14], e estendida em [15] para as estruturas dos conversores ANPC e NPC, observou-se que as
perdas totais nos dispositivos de potência dependem do ponto de operação e da estratégia
PWM adotada. Os pontos mais críticos de operação estão localizados nos limites da área ope-
racional do conversor, sendo no máximo e mínimo índice de modulação (M=1 e M=0) respec-
tivamente, com o fator de potência FP=1 e FP=-1.
Como o conversor 3L-ANPC é derivado da topologia do conversor 3L-NPC. Pois são
conectados dois interruptores em anti-paralelo com os diodos da estrutura NPC, o que propi-
cia uma simetria ao conversor ANPC e desta forma as perdas nas células (Sa1-Sa4), (Sa5-Sa6) e
(Sa2-Sa3) são iguais.
Em [13] e [15] foram apresentadas três estratégias PWM, que diferem pelo tipo e pelo
número de comutação do estado zero. As comutações de estado zero podem ser usadas para
distribuir as perdas de forma mais equilibrada entre os semicondutores. A intenção não é di-
minuir as perdas no conversor, mais distribuí-las igualmente. As comutações para ou a partir
do estado zero podem determinar a distribuição das perdas por comutação. Todas as comuta-
ções realizam entre uma chave ativa e um diodo. Caso ocorra de mais de dois dispositivos li-
garem ou desligarem, apenas uma chave e um diodo sofrem perdas por comutação. A distri-
buição das perdas de condução durante os estados zero podem ser controladas pela seleção do
caminho superior ou inferior do conversor ANPC. O trajeto superior inclui os interruptores
bidirecionais Sa5 e Sa2, enquanto o trajeto inferior inclui os interruptores bidirecionais Sa3 e Sa6.
As perdas por condução nos estados P e N não podem ser influenciados.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
17
CAPÍTULO 3
ESTRATÉGIA DE MODULAÇÃO PARA O CONVERSOR ANPC
3.1 - INTRODUÇÃO
Neste capitulo serão proposta três estratégias de modulação PWM para o controle dos
interruptores do inversor 3L – ANPC. Determinar os intervalos de condução e suas respecti-
vas equações para as chaves e diodos para cada uma das três estratégias modulação desenvol-
vidas a partir de simulações no software Psim.
3.2.1 – FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA A ESTRATÉGIA PWM 1
Na figura (3.1) é apresentada a estratégia PWM1. As células 1 e 3 operam em alta fre-
qüência, enquanto a célula 2 em baixa freqüência, igual à freqüência da tensão de referência.
Em cada momento, apenas uma das células está conduzido.
A estratégia PWM1 apresentada compara a tensão de referência (Sr), com duas portado-
ras (Sd1 e Sd2) em que Sd1 portadora positiva e Sd2 portadora negativa.
Na seqüência do processo de comparação são obtidos quatro estados de comutação: P,
N, O+ e O-, Tabela 3.1. As chaves Sa1 e Sa2 devem ser ligadas para obter o estado P, (Vcc/2),
enquanto o estado N, (-Vcc/2) é obtido ao ligar as chaves Sa3 e Sa4.
No caso da seqüência de comutação P e N os caminhos da corrente de carga são os
mesmos da estrutura 3L – NPC. O nível zero de tensão é obtido em dois estados de comuta-
ção: O- e O+.
Estado O- e obtido quando a tensão de referência é negativa. Neste caso as chaves Sa3 e
Sa6 devem estar ligadas, enquanto as chaves Sa1, Sa2, Sa4 e Sa5 devem estar desligadas. O esta-
do O+ e obtido quando a tensão de referência é positiva. As chaves Sa2 e Sa5 devem ser ligadas
enquanto as chaves Sa1, Sa3, Sa4 e Sa6 devem ser desligadas. Para os estados O- e O+ a corrente
de carga pode passar em ambas as direções através das chaves Sa2 e Sa5 ou somente através
das chaves Sa3 e Sa6.
Nesta estratégia, os transistores das chaves Sa5 e Sa6 apresentam maiores perdas no modo
de funcionamento retificador, FP=-1 e baixo índice de modulação. Enquanto no modo de fun-
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
18
cionamento inversor, FP=1 e elevado índice de modulação, os transistores das chaves Sa1 e
Sa4 apresentam as maiores perdas [10].
Como resultado, a estratégia PWM 1 Sa2 e Sa3 tem perdas por condução e as perdas por
comutação igual a zero.
Figura 3.1 – Estratégia de PWM 1 para o inversor ANPC.
Tabela 3.1: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM1.
Seqüência de chaveamento Tensão de saída
Estado de chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6
-Vdc/2 N 0 0 1 1 0 0 0- 0 0 1 0 0 1
0 0+ 0 1 0 0 1 0
Vdc/2 P 1 1 0 0 0 0
3.2.2 – FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA A ESTRATÉGIA PWM 2
No caso da estratégia PMW 2, figura (3.2), o chaveamento dos interruptores da célula 2
é em alta freqüência, enquanto as outras células (célula 1 e 3) em baixa freqüência, igual à
freqüência da tensão de referência.
A estratégia PWM 2 apresentada compara a tensão de referência (Sr), com duas portado-
ras (Sd1 e Sd2) em que Sd1 portadora positiva e Sd2 portadora negativa.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
19
Na seqüência do processo de comparação são obtidos quatro estados de comutação: P,
N, O+ e O- Tabela 3.2. As chaves Sa1, Sa2 e Sa6 devem ser ligadas para obter o estado P,
(Vcc/2), enquanto o estado N, (-Vcc/2) é obtido ao ligar as chaves Sa3, Sa4 e Sa5.
No caso da seqüência de comutação P e N os caminhos da corrente de carga são os
mesmos da estrutura 3L – ANPC estabelecidos no PWM 1. O nível zero de tensão é obtido
com dois estados de comutação: O- e O+.
O estado O- é obtido quando a tensão de referência e negativa. Neste caso Sa2, Sa4 e Sa5
devem ser ativados, enquanto Sa1, Sa3 e Sa6 devem ser desligados. O estado O+ é obtido quan-
do a tensão de referência é positiva. As chaves Sa1, Sa3 e Sa6 devem ser ativadas, enquanto Sa2,
Sa4 e Sa5 devem ser desligados. Para os estados O- e O+ a corrente de carga pode passar em
ambas as direções através de Sa2 e Sa5 ou apenas através de Sa3 e Sa6.
Nesta estratégia, os transistores das chaves Sa2 e Sa3, para ambos os modos de funcio-
namento são os dispositivos que apresentam maiores perdas totais.
A distribuição desigual das perdas nos interruptores leva a uma distribuição desigual da
temperatura de junção, que limita a corrente máxima na carga nessa estratégia PWM. É ob-
servado que os dispositivos incluídos na célula 2 permanecem todo o ciclo ligados, sendo os
mais estressados. Para outras opções, somente as perdas por condução são levadas em consi-
deração [10].
Figura 3.2 – Estratégia de PWM 2 para o inversor ANPC.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
20
Tabela 3.2: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM2
Seqüência de chaveamento Tensão de saída
Estado de chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6
-Vdc/2 N 0 0 1 1 1 0 0- 0 1 0 1 1 0
0 0+ 1 0 1 0 0 1
Vdc/2 P 1 1 0 0 0 1
3.2.3 – FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA A ESTRATÉGIA PWM 3
A estratégia PWM (nomeada de PWM 3, figura 3.3), melhora a conversão estática, e foi
obtida com uma combinação das estratégias de PWM 1 e 2 [10]. A fim de enfatizar esta van-
tagem, os estados de comutação são analisados na seqüência em um período de comutação Ts.
A referência de tensão (Sr) é comparada com duas portadoras Sd1 e Sd2 que são deslocadas
Ts/2 no eixo horizontal. Utilizado esta estratégia, o inversor ANPC possui seis estados de co-
mutação: P,N,O1-, O2
-, O1+ e O2
+. Conforme apresentado na tabela 3.3.
Os interruptores Sa1, Sa2 e Sa6 devem ser ativados a fim de se obter o estado P (Vdc/2). O
estado N (-Vdc/2) é obtido ativando os interruptores Sa3, Sa4 e Sa5. No caso das seqüências P e
N os caminhos da corrente de carga são os mesmos das outras estratégias de PWM [16].
Figura 3.3 – Estratégia de PWM 3 para o inversor ANPC.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
21
Tabela 3.3: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM3. Seqüência de chaveamento Tensão
de saída Estado de
chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6 -Vdc/2 N 0 0 1 1 1 0
01- 0 0 1 0 0 1
02- 0 1 0 1 1 0
01+ 0 1 0 0 1 0
0
02+ 1 0 1 0 0 1
Vdc/2 P 1 1 0 0 0 1
Durante os estados ativos P e N, duas chaves ou dois diodos estão conduzido dependen-
do do sentido da corrente de fase. Para o nível de tensão zero, temos quatro tipos de seqüên-
cias: O1-, O2
-, O1+ e O2
+. Os estados O1- e O2
- são obtidos quando a tensão de referência é ne-
gativa, enquanto os estados O1+ e O2
+ são obtidos quando a tensão de referência é positiva.
O estado O1- é obtido quando os interruptores Sa3 e Sa6 estão ligados e Sa1, Sa2, Sa4 e Sa5
estão desligados. O estado O2- é obtido quando os interruptores Sa2, Sa4 e Sa5 são ativados e
Sa1, Sa3 e Sa6 estão desligados. O estado O1+ é obtido quando os interruptores Sa2 e Sa5 estão
ligados e Sa1, Sa3, Sa4 e Sa6 estão desligados. Os caminhos das correntes de carga são seme-
lhantes aos caminhos do estado O2-. O estado O2
+ é obtido quando Sa1, Sa3, e Sa6 são ligados e
Sa2, Sa4 e Sa5 estão desligados. Os caminhos da corrente de carga são semelhantes aos cami-
nhos do estado O1-.
Essas seqüências de comutação levam a uma natural duplicação da freqüência de comu-
tação semelhante ao conceito de capacitor flutuante (3L-FC), embora a estrutura do 3L-ANPC
não tenha capacitores flutuantes. Cada chave comuta com uma freqüência fs o que resulta nu-
ma freqüência de comutação de 2fs na tensão de saída [10].
Outra vantagem da estratégia PWM 3 consiste na melhoria natural da conversão estática
quando a tensão de referência é próximo do valor zero. Os tempos mortos não influenciam o
funcionamento do conversor quando Sr é aproximadamente igual a zero, por que as comuta-
ções são feitas usando dois tipos de células básicas. Assim, perto de zero, quando o Sr > 0 as
células 1 e 2 chaveiam e quando Sr <0 as células 2 e 3 chaveiam.
O princípio de controle proposto pode ser utilizado em toda a freqüência de comutação
(maior ou menor) sem a necessidade de mudanças estruturais no 3L – ANPC (por exemplo,
modificação de alguns capacitores flutuantes, como no caso da célula de 3L – FC).
No caso de operação no modo retificador, FP=-1 e índice de modulação pequeno
(M=0,05) os transistores das chaves Sa2, Sa3, Sa5 e Sa6 são os dispositivos mais estressados.
Observa-se, em comparação com as outras estruturas (3L –NPC, 3L – ANPC PWM 1 e 3L –
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
22
ANPC PWM 2) que a estratégia PWM 3 proposta permite uma redução em 50% do total de
perdas nos interruptores com maiores perdas por comutação.
Os transistores das chaves Sa2 e Sa3 são os dispositivos mais estressados no modo de
funcionamento inversor, FP=1 e alto índice de modulação M = 0,95. Neste caso, as perdas
totais nesses transistores são reduzidas 20% em comparação com as outras estruturas estuda-
das, sem qualquer despesa adicional de semicondutores.
O 3L – ANPC tem mais graus de liberdade e pode ser controlado por diferentes estraté-
gias PWM. Comparado com a topologia 3L-NPC, o conversor 3L-ANPC não tem perdas me-
nores, mas é obtida uma melhor distribuição das perdas.
A estratégia PWM 3 aumenta a potência de saída ou a freqüência de comutação e os de-
sempenhos da conversão estática. Quando a tensão de referência tem o seu valor próximo à
zero, os tempos mortos não influenciam o modo de funcionamento.
3.3 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO
Este tópico trata da determinação dos intervalos de condução das chaves e diodos do in-
versor ANPC e suas respectivas equações.
3.3.1 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 1
As funções de modulação para a chave Sa1 e Da1 são apresentadas nas equações (3.1) e
(3.2) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.4).
0
1 0
0, 0
( , ) ( ),
0, 2Sa i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = ω Φ ≤ω ≤ ≤ω ≤
(3.1)
0
1 0
( ), 0
( , ) 0,
0, 2
i
Da i
M sen t t
t M t
t
ππ π
ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.2)
Observa-se pela figura (3.4), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤ Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1. A corrente neste intervalo para esta chave é
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
23
zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela chave Sa1, e no
intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula para a chave e diodo.
Figura 3.4 Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no diodo Da1.
As funções de modulação para a chave Sa2 e o diodo Da2 são apresentadas nas equações
(3.3) e (3.4) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.5).
0
2 0
0, 0
( , ) 1,
0, 2Sa i
t
t M t
t
ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.3)
0
2 0
1, 0
( , ) 0,
0, 2Da i
t
t M t
t
ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.4)
Observa-se pela figura (3.5), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤ Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da2 da chave Sa2. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e segue a forma da modulado-
ra e circula pela chave Sa2. No intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
24
Figura 3.5 Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no diodo Da2.
As funções de modulação para a chave Sa3 e o diodo Da3 são apresentadas nas equações
(3.5) e (3.6) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.6).
3 0
0
0, 0
( , ) 0,
1, 2Sa i
t
t M t
t
ππ ππ π
≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.5)
3 0
0
0, 0
( , ) 1,
0, 2Da i
t
t M t
t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.6)
Observa-se pela figura (3.6), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula, e no in-
tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da3 da cha-
ve Sa3. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva, segue a forma da moduladora e circula pela a chave
Sa3.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
25
Figura 3.6 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no diodo Da3.
As funções de modulação para a chave Sa4 e o diodo Da4 são apresentadas nas equações
(3.7) e (3.8) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.7).
4 0
0
0, 0
( , ) 0,
. ( ) , 2Sa i
i
t
t M t
M sen t t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤
(3.7)
4 0
0
0, 0
( , ) ( ) ,
0, 2Da i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.8)
Observa-se pela figura (3.7), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula, e no in-
tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da4 da chave
Sa4, A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
26
Figura 3.7 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no diodo Da4.
As funções de modulação para a chave Sa5 e Da5 são apresentadas nas equações (3.9) e
(3.10) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.8).
0
5 0
1 ( ), 0
( , ) 0,
0, 2
i
Sa i
M sen t t
t M t
t
ππ π
− ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.9)
0
5 0
0, 0
( , ) 1 . ( ),
0, 2Da i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = − ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.10)
Observa-se pela figura (3.8), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva e cir-
cula pela chave Sa5. No intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ , a corrente é negativa, portanto esta circula
pelo diodo Da5 da chave Sa5. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no
intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
27
Figura 3.8 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no diodo Da5.
As funções de modulação para a chave Sa6 e o diodo Da6 são apresentadas nas equações
(3.11) e (3.12) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.9).
0
6 0
0
0, 0
( , ) 1 ( ) ,
0, 2Sa i i
t
t M M sen t t
t
π ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.11)
6 0
0
0, 0
( , ) 0,
1 . ( ) , 2Da i
i
t
t M t
M sen t t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤
(3.12)
Observa-se pela figura (3.9), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula, e no in-
tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6. No intervalo de
0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da6 da chave Sa6. A
corrente neste intervalo para a chave Sa6 é zero.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
28
Figura 3.9 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no diodo Da6.
3.3.2 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 2
As funções de modulação para a chave Sa1 e Da1 são apresentadas nas equações (3.13) e
(3.14) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.10).
0
1 0
0, 0
( , ) . ( ),
0, 2Sa i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.13)
0
1 0
( ), 0
( , ) 0,
0, 2
i
Da i
M sen t t
t M t
t
ππ π
ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.14)
Observa-se pela figura (3.10), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1, A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela chave Sa1. No
intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
29
Figura 3.10 Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no diodo Da1.
As funções de modulação para a chave Sa2 e o diodo Da2 são apresentadas nas equações
(3.15) e (3.16) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.11).
0
0
20
0
0, 0
. ( ),( , )
1 . ( ) ,
0, 2
i
Sa ii
t
M sen t tt M
M sen t t
t
ππ π
π π
≤ ω ≤ Φ ω Φ ≤ ω ≤δ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.15)
0
2 0 0
0
. ( ), 0
( , ) 0,
1 . ( ) , 2
i
Da i
i
M sen t t
t M t
M sen t t
ππ π
ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤
(3.16)
Observa-se pela figura (3.11), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤ Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da2 da chave Sa2. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto nos intervalo de 0 0t πΦ ≤ ω ≤ + Φ a corrente é positiva e circula pela chave,
mas com equações diferentes dentro deste intervalo de condução. No intervalo de
0 2tπ π+ Φ ≤ ω ≤ a corrente é negativa, portanto circula pelo diodo desta chave.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
30
Figura 3.11 Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no diodo Da2.
As funções de modulação para a chave Sa3 e o diodo Da3 são apresentadas nas equações
(3.17) e (3.18) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.12).
0
3 0 0
0
1 . ( ) , 0
( , ) 0,
. ( ) , 2
i
Sa i
i
M sen t t
t M t
M sen t t
ππ π
− ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤
(3.17)
0
0
30
0
0, 0
1 . ( ),( , )
. ( ) ,
0, 2
i
Da ii
t
M sen t tt M
M sen t t
t
ππ π
π π
≤ ω ≤ Φ − ω Φ ≤ ω ≤ δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.18)
Observa-se pela figura (3.12), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva,
portanto a corrente circula pela chave Sa3. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é ne-
gativa, portanto esta circula pelo diodo Da3 da chave Sa3, mas com equações diferentes dentro
deste intervalo de condução. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no
intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e volta a circular pela chave Sa3.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
31
Figura 3.12 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no diodo Da3.
As funções de modulação para a chave Sa4 e o diodo Da4 são apresentadas nas equações
(3.19) e (3.20) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.13).
4 0 0
0
0, 0
( , ) 0,
. ( ) , 2Sa i
i
t
t M t
M sen t t
πππ π
≤ ω ≤δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤
(3.19)
4 0
0
0, 0
( , ) ( ) ,
0, 2Da i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.20)
Observa-se pela figura (3.13), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula, e no in-
tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da4 da chave
Sa4. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
32
Figura 3.13 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no diodo Da4.
As funções de modulação para a chave Sa5 e Da5 são apresentadas nas equações (3.21) e
(3.22) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.14).
5 0
0
0, 0
( , ) 0,
1 . ( ) , 2Sa i
i
t
t M t
M sen t t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤
(3.21)
5 0
0
0, 0
( , ) 1 . ( ) ,
0, 2Da i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.22)
Observa-se pela figura (3.14), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula, enquan-
to no intervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ a corrente é negativa e circula pelo diodo Da5. A corrente
neste intervalo para esta chave é zero. No intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ ω ≤ a corrente é positiva e
circula pela chave Sa5.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
33
Figura 3.14 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no diodo Da5.
As funções de modulação para a chave Sa6 e o diodo Da6 são apresentadas nas equações
(3.23) e (3.24) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.15).
0
6 0
0, 0
( , ) 1 . ( ),
0, 2Sa i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = − ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.23)
0
6 0
1 . ( ), 0
( , ) 0,
0, 2
i
Da i
M sen t t
t M t
t
ππ π
− ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.24)
Observa-se pela figura (3.15), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo o diodo Da6 da chave Sa6. A corrente neste intervalo para esta chave
é nula. No intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6, em enquan-
to no intervalo de 2tπ π≤ω ≤ , a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
34
Figura 3.15 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no diodo Da6.
3.3.3 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 3
As funções de modulação para a chave Sa1 e Da1 são apresentadas nas equações (3.25) e
(3.26) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.16).
0
1 0
0, 0
( , ) ( ),
0, 2Sa i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
≤ ω ≤ Φδ ω = ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.25)
0
1 0
( ), 0
( , ) 0,
0, 2
i
Da i
M sen t t
t M t
t
ππ π
ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤
(3.26)
Observa-se pela figura (3.16), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤ Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela chave Sa1, e no
intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
35
Figura 3.16 Modulação, corrente na carga, na chave Sa1 e no diodo Da1.
As funções de modulação para a chave Sa2 e o diodo Da2 são apresentadas nas equações
(3.27) e (3.28) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.17).
0
0
2
0
0
0, 0
1.[1 ( )],
2( , )1
.[1 ( )],20, 2
i
Sa i
i
t
M sen t tt M
M sen t t
t
π
π π
π π
≤ ω ≤ Φ + ω Φ ≤ ω ≤δ ω = + ω ≤ω ≤ + Φ + Φ ≤ω ≤
(3.27)
0
2 0 0
0
1.[1 . ( )], 0
2( , ) 0,
1.[1 . ( )], 2
2
i
Da i
i
M sen t t
t M t
M sen t t
π
π π
+ ω ≤ ω ≤ Φ
δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ + ω + Φ ≤ ω ≤
(3.28)
Observa-se pela figura (3.17), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤ Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da2 da chave Sa2. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto nos intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ a corrente é positiva e circula pela chave Sa2,
no intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é negativa e volta a circular pelo diodo Da2. A cor-
rente neste intervalo para esta chave.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
36
Figura 3.17 Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no diodo Da2.
As funções de modulação para a chave Sa3 e o diodo Da3 são apresentadas nas equações
(3.29) e (3.30) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.19).
0
3 0 0
0
1.[1 . ( )], 0
2( , ) 0,
1.[1 . ( )], 2
2
i
Sa i
i
M sen t t
t M t
M sen t t
π
π π
− ω ≤ ω ≤ Φ
δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤
(3.29)
0
0
3
0
0
0, 0
1.[1 ( )],
2( , )1
.[1 ( )],20, 2
i
Da i
i
t
M sen t tt M
M sen t t
t
π
π π
π π
≤ ω ≤ Φ − ω Φ ≤ ω ≤δ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.30)
Observa-se pela figura (3.18), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva e
circula pela chave Sa3. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta
circula pelo diodo Da3 da chave Sa3. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquan-
to no intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e volta a circular pela chave Sa3.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
37
Figura 3.18 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no diodo Da3.
As funções de modulação para a chave Sa4 e o diodo Da4 são apresentadas nas equações
(3.31) e (3.32) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.19).
4 0
0
0, 0
( , ) 0,
. ( ) , 2Sa i
i
t
t M t
M sen t t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤
(3.31)
4 0
0
0, 0
( , ) ( ) ,
0, 2Da i i
t
t M M sen t t
t
ππ π
π π
≤ ω ≤δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.32)
Observa-se pela figura (3.19), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula. No in-
tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da4 da chave
Sa4. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
0 2tπ πΦ + ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
38
Figura 3.19 – Modulação, corrente na carga, na chave Sa4 e no diodo Da4.
As funções de modulação para a chave Sa5 e Da5 são apresentadas nas equações (3.33) e
(3.34) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.20).
0
5 0 0
0
1.[1 . ( )], 0
2( , ) 0,
1.[1 . ( ) ], 2
2
i
Sa i
i
M sen t t
t M t
M sen t t
π
π π
− ω ≤ ω ≤ Φ
δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤
(3.33)
0
0
5
0
0
0, 0
1.[1 . ( )],
2( , )1
.[1 . ( ) ],20, 2
i
Da i
i
t
M sen t tt M
M sen t t
t
π
π π
π π
< ω < Φ − ω Φ < ω <δ ω = − ω < ω < + Φ + Φ < ω <
(3.34)
Observa-se pela figura (3.20), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva e
circula pela chave Sa5. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta
circula pelo diodo Da5 da chave Sa5. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquan-
to no intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e tornar a circular pela chave Sa5.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
39
Figura 3.20 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no diodo Da5.
As funções de modulação para a chave Sa6 e o diodo Da6 são apresentadas nas equações
(3.35) e (3.36) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.21).
0
0
6
0
0
0, 0
1.[1 . ( )],
2( , )1
.[1 . ( )],20, 2
i
Sa i
i
t
M sen t tt M
M sen t t
t
π
π π
π π
≤ ω ≤ Φ − ω Φ ≤ ω ≤δ ω = + ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤
(3.35)
0
6 0 0
0
1.[1 . ( )], 0
2( , ) 0,
1.[1 . ( )], 2
2
i
Da i
i
M sen t t
t M t
M sen t t
π
π π
− ω ≤ ω ≤ Φ
δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ + ω + Φ ≤ ω ≤
(3.36)
Observa-se pela figura (3.21), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da6 da chave Sa6. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6, no in-
tervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ , a corrente é negativa, portanto volta a circular pelo diodo Da6 da
chave Sa6, sendo zero a corrente neste intervalo para a chave Sa6.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
40
Figura 3.21 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no diodo Da6.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
41
CAPÍTULO 4
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO E CALCULO DE PERDAS DO INVERSOR 3L - ANPC
4.1 - INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta os cálculos dos esforços de corrente e tensão nos interruptores
do inversor 3L – ANPC assim como as perdas nos semicondutores. A determinação dos es-
forços de corrente e tensão, perdas nos componentes é fundamental para escolha adequada
dos mesmos [17]. Em geral as chaves estáticas semicondutoras mais utilizadas em circuitos
inversores são: BJTs, MOSFETs, IGBTs e GTOs. Todas essas chaves são controladas tanto
na entrada em condução como no bloqueio, sendo que os IGBTs e GTOs os mais utilizados
para potências elevadas [2].
Os componentes utilizados na simulação são todos ideais, a fim de facilitar a implemen-
tação do circuito.
Por fim, é realizado o levantamento das curvas de corrente média e eficaz versus o ân-
gulo de carga para os interruptores do inversor 3L – ANPC.
4.2 – PROJETO FÍSICO DO INVERSOR 3L - ANPC
Na tabela 4.1 é apresentado os principais parâmetros de projeto do conversor ANPC que
são utilizados para determinação dos esforços de tensão e corrente nos semicondutores do
conversor. Os cálculos a seguir serão realizados somente para um braço do conversor, pois os
outros dois funcionam de forma semelhante, apenas defasados +120º ou -120º em relação ao
primeiro braço do conversor (fase A).
Tabela 4.1 –Parâmetros de projeto do inversor 3L - ANPC
Tensão de entrada Vcc 230V
Potência ativa de saída por fase P0 2.5kW
Tensão eficaz da fundamental de fase V0.ph.ef 53.019V
Freqüência da tensão de Saída f0 60Hz
Fator de deslocamento da carga Cosφ0 0,92
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
42
Rendimento do inversor η 0,95
Freqüência de chaveamento do inversor para o PWM1 e PMW2 fcr 20kHz
Freqüência de chaveamento do inversor para o PMW3 fcr2 10kHz
Máximo índice de modulação Mmax 0,652
O equacionamento abaixo demonstra o cálculo para determinação dos valores de pico e
eficaz da tensão e da corrente de saída respectivamente.
0, max.2cc
pk
VV M=
(4.1)
0, 74,98pkV V=
(4.2)
0,0,
2pk
ef
VV =
(4.3)
0, 53,02efV V=
(4.4)
00,
0, . .efef
PI
V FP=
η (4.5)
0, 53,95efI A=
(4.6)
0, 0, . 2pk efI I=
(4.7)
0, 76,30pkI A=
(4.8)
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
43
4.3 – ESFORÇOS DE TENSÃO
A máxima tensão a qual estão submetidos os interruptores é função do número de níveis
da estrutura e da tensão do barramento cc, como mostra equação (4.9).
max 1cc
S
VV
n=
−
(4.9)
Onde:
VSmax Tensão máxima sobre o interruptor;
Vcc Tensão do barramento CC;
n Número de níveis da estrutura.
Para o conversor ANPC de três níveis deste trabalho, a máxima tensão sobre os inter-
ruptores é:
max 115SV V= (4.10)
Figura 4.1 – Tensão máxima sobre os interruptores do conversor ANPC.
A máxima tensão a qual está submetido o diodo em uma estrutura de “n” níveis pode ser
determinada pela equação (4.11), onde “n” é o número de níveis da estrutura, k varia de 1 até
n-1 e Vdc é a tensão total do barramento CC.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
44
max
1.
1D cc
n kV V
n
− −=−
(4.11)
Para o inversor 3L-ANPC de três níveis deste trabalho, a máxima tensão sobre os dio-
dos é:
max 115DV V= (4.12)
Figura 4.2– Tensão máxima sobre os diodos do conversor ANPC.
4.4 – ESFORÇOS DE CORRENTE
Supondo que ao final de cada período de 120º um circuito de comutação desliga a chave
apropriada, assim pode-se afirmar que o sistema é equilibrado e que a corrente nos outros bra-
ços do inversor possuem o mesmo valor, mas defasada +120º ou -120º.
Como o tempo de comutação é consideravelmente inferior ao tempo de condução, des-
considerar o tempo de comutação para efeito de cálculo da corrente eficaz e média [5].
4.4.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA PWM 1
Neste tópico é apresentado os esforços de corrente média e eficaz para o inversor 3L –
ANPC utilizando a estratégia PWM 1, com as funções de modulação determinadas no Capitu-
lo 3.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
45
Para determinar a corrente média e eficaz nos interruptores do conversor proposto é ne-
cessário estabelecer a corrente que circula sobre os mesmos e sua função de modulação.
4.4.1.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1
A corrente média instantânea que circula nos interruptores pode ser descrita através da
equação (4.13).
2
_
0
1( ). ( ) ( )
2S med a SI I t t d tπ
ω δ ω ωπ
= ∫
(4.13)
Para se obter a corrente eficaz nos interruptores, deve-se determinar a corrente eficaz
instantânea nos mesmos, conforme a equação (4.14).
22
_
0
1( ( )) . ( ) ( )
2S ef a SI I t t d tπ
ω δ ω ωπ
= ∫
(4.14)
A partir da equação (4.13), a corrente média em Sa1 pode ser descrita, como função do
índice de modulação e do ângulo da carga, determinada pela equação (4.15).
0
1_ 0 0 1
1( , ) ( , , ). ( , ) ( )
2Sa med i a i Sa iI M I t M t M d tπ
Φ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.15)
A partir da equação (4.14), chega-se a corrente eficaz na chave Sa1, portanto, pode ser
determinada em função do índice de modulação e do ângulo da carga, sendo expressa na e-
quação (4.16).
21_ 0 0 1
1( , ) [ ( , , )] ( , ) ( )
2Sa ef i a i Sa iI M I t M t M d tπ
Φ
Φ ω Φ .δ ω ωπ
= ∫
(4.16)
A análise apresentada para Sa1 é válida para todas as chaves do conversor proposto,
substituindo apenas os respectivos intervalos de condução.
4.4.1.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1
Para obter a corrente média e eficaz nos diodos é necessário estabelecer a corrente ins-
tantânea que circula pelo mesmo e sua função de modulação.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
46
A corrente no diodo é descrita pela a equação (4.17).
2
_
0
1( ). ( ) ( )
2D med a DI I t t d tπ
ω δ ω ωπ
= ∫
(4.17)
A corrente eficaz instantânea no diodo é determinada pela equação (4.18).
22
_
0
1( ( )) . ( ) ( )
2D ef a DI I t t d tπ
ω δ ω ωπ
= ∫
(4.18)
A partir da equação (4.17), a corrente média em Da1 pode ser descrita, como função do
índice de modulação e do ângulo de carga, é expressa na equação (4.19).
1_ 0 0 1
0
1( , ) ( , , ). ( , ) ( )
2Da med i a i Da iI M I t M t M d tΦ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.19)
A partir da equação (4.18), chega-se a corrente eficaz no diodo Da1, sendo função do ín-
dice de modulação e do ângulo de carga, conforme a expressão (4.20).
0
21_ 0 0 1
0
1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )
2Da ef i a i Da iI M I t M t M d tΦ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.20)
A análise desenvolvida para diodo Da1 é valida para também para os outros diodos da
estrutura do inversor 3L – ANPC, substituindo apenas os respectivos intervalos de condução.
Os esforços de corrente para os semicondutores do inversor de multinível ANPC de 3
níveis utilizando estratégia de controle PWM 1 são apresentados no Apêndice A.
4.4.1.3 – VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM 1
Nas tabelas 4.2 e 4.3 é apresentada uma comparação entre os valores calculados e si-
mulados dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 1.
Tabela 4.2 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM1
0 23,09oΦ = Calculado(A) Simulado(A) Erro(%)
1_Sa medI 11,522213 11,3314 1,657
2_Sa medI 23,307487 23,0591 1,066
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
47
3_Sa medI 23,307487 22,9978 1,329
4_Sa medI 11,522213 11,3356 1,619
5_Sa medI 0,887605 0,876406 1,262
6 _Sa medI 0,887605 0,875884 1,321
1_Sa efI 27,236328 26,8618 1,375
2_Sa efI 37,881745 37,465 1,100
3_Sa efI 37,881745 37,4403 1,165
4_Sa efI 27,236328 26,8624 1,373
5_Sa efI 4,273765 4,21879 1,286
6_Sa efI 4,273765 4,21623 1,346
Tabela 4.3 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM1
0 23,09oΦ = Calculado(A) Simulado(A) Erro(%)
1_Da medI 0,08495 0,083071 2,212
2_Da medI 0,972554 0,960343 1,255
3_Da medI 0,972554 0,959918 1,299
4_Da medI 0,08495 0,0830722 2,210
5_Da medI 11,785274 11,7302 0,467
6 _Da medI 11,785274 11,6689 0,987
1_Da efI 1,136493 1,11738 1,682
2_Da efI 4,422294 4,36687 3,408
3_Da efI 4,422294 4,3647 3,357
4_Da efI 1.136493 1,1174 1,679
5_Da efI 26,328863 26,1168 0,805
6_Da efI 26,328863 26,0813 0,940
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
48
Através da observação das tabelas anteriores e possível validar o equacionamento e a
análise.
4.4.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA PWM 2
A metodologia adotada para determinar as correntes média e eficaz nos interruptores e
diodos do inversor ANPC para estratégia PWM 1, será adotada também para a estratégia
PWM 2. Será apresentada a análise apenas para Sa1 e Da1, pois os outros esforços de corrente
segue a mesma metodologia, mudando apenas o intervalo de condução.
4.4.2.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1
A corrente média em Sa1 é expressa, como função do índice de modulação e do ângulo
da carga, determinada pela equação (4.21).
0
1_ 0 0 1
1( , ) ( , , ). ( , ) ( )
2Sa med i a i Sa iI M I t M t M d tπ
Φ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.21)
A corrente eficaz na chave Sa1, pode ser determinada em função do índice de modulação
e do ângulo da carga. Sendo expressa na equação (4.22).
21_ 0 0 1
1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )
2Sa ef i a i Sa iI M I t M t M d tπ
Φ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.22)
4.4.2.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1
A corrente média em Da1 pode ser descrita, como função do índice de modulação e do
ângulo de carga, é expressa na equação (4.23).
1_ 0 0 1
0
1( , ) ( , , ). ( , ) ( )
2Da med i a i Da iI M I t M t M d tΦ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.23)
A corrente eficaz no diodo Da1, sendo função do índice de modulação e do ângulo de
carga, conforme equação (4.24) apresentada abaixo.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
49
0
21_ 0 0 1
0
1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )
2Da ef i a i Da iI M I t M t M d tΦ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.24)
A análise desenvolvida para diodo Da1 é valida para também para os outros diodos da
estrutura do inversor 3L – ANPC.
Os esforços de corrente para os semicondutores do inversor de multinível ANPC de 3
níveis utilizando estratégia de controle PWM 2 são apresentados no Apêndice A.
4.4.2.3 – VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM 2
As tabelas 4.4 e 4.5 apresentam uma comparação entre os valores calculados e simula-
dos dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 2.
Tabela 4.4– Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM2
0 23,09oΦ = Calculado(A) Simulado(A) Erro(%)
1_Sa medI 11,522213 11,5775 0,479
2_Sa medI 12,409818 12,4776 0,546
3_Sa medI 12,409818 12,4461 0,292
4_Sa medI 11,522213 11,5461 0,207
5_Sa medI 11,785274 11,7324 0,449
6 _Sa medI 11,785274 11,7638 0,182
1_Sa efI 27,236328 27,2563 0,0733
2_Sa efI 27,569597 27,5961 0,096
3_Sa efI 27,569597 27,5784 0,032
4_Sa efI 27,236328 27,2384 0,008
5_Sa efI 26,328863 26,3369 0,031
6_Sa efI 26,328863 26,3556 0,102
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
50
Tabela 4.5 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM2
0 23,09oΦ = Calculado(A) Simulado(A) Erro(%)
1_Da medI 0,08495 0,0875638 3,077
2_Da medI 11,870224 11,82 0,423
3_Da medI 11,870224 11,8513 0,159
4_Da medI 0,08495 0,0875716 3,086
5_Da medI 0,887605 0,900083 1,406
6 _Da medI 0,887605 0,900031 1,399
1_Da efI 1,136493 1,1614 2,192
2_Da efI 26,353381 26,3625 0,034
3_Da efI 26,353381 26,3812 0,106
4_Da efI 1,136493 1,16147 2,198
5_Da efI 4,273765 4,31757 1,025
6_Da efI 4,273765 4,31738 1,021
Analisando as tabelas acima valida-se o equacionamento e a análise.
4.4.3 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA PWM 3
A metodologia adotada para determinar as correntes média e eficaz nos interruptores e
diodos do inversor 3L-ANPC para estratégia PWM 1 e PWM 2 será adotada também para a
estratégia PWM 3.
4.4.3.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1
Em Sa1 observa-se, que a corrente média é função do índice de modulação e do ângulo
da carga, e expressa pela equação (4.25).
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
51
1_ 0 0 1
1( , ) ( , , ). ( , ) ( )
2Sa med i a i Sa iI M I t M t M d tπ
Φ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.25)
A corrente eficaz na chave Sa1, portanto, pode ser determinada em função do índice de
modulação e do ângulo da carga, sendo expressa na equação (4.26).
21_ 0 0 1
1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )
2Sa ef i a i Sa iI M I t M t M d tπ
Φ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.26)
4.4.3.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1
A corrente média e eficaz em Da1 pode ser descrita, como função do índice de modula-
ção e do ângulo de carga, é expressa nas equações (4.27) e (4.28).
0
1_ 0 0 1
0
1( , ) ( , , ). ( , ) ( )
2Da med i a i Da iI M I t M t M d tΦ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.27)
0
21_ 0 0 1
0
1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )
2Da ef i a i Da iI M I t M t M d tΦ
Φ ω Φ δ ω ωπ
= ∫
(4.28)
Os esforços de corrente para os semicondutores do inversor de multinível ANPC de 3
níveis utilizando a estratégia de controle PWM 3 são apresentados no Apêndice A.
4.4.2.3 – VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM 3
As tabelas 4.6 e 4.7 a seguir apresentam uma comparação entre os valores calculados e
simulados dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 3.
Tabela 4.6 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM3
0 23,09oΦ = Calculado(A) Simulado(A) Erro(%)
1_Sa medI 11.522213 11.5169 0,046
2_Sa medI 17.858653 17.8476 0,062
3_Sa medI 17.858653 17.8471 0,065
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
52
4_Sa medI 11.522213 11.5168 0,047
5_Sa medI 6.336439 6.33125 0,082
6 _Sa medI 6.336439 6.33221 0,067
1_Sa efI 27.236328 27.2218 0,053
2_Sa efI 33.129362 33.1074 0,066
3_Sa efI 33.129362 33.1079 0,064
4_Sa efI 27.236328 27.2215 0,054
5_Sa efI 18.860993 18.8461 0,078
6_Sa efI 18.860993 18.8474 0,072
Tabela 4.7 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM3
0 23,09oΦ = Calculado(A) Simulado(A) Erro(%)
1_Da medI 0.08495 0.0846274 0,379
2_Da medI 6.421389 6.41586 0,086
3_Da medI 6.421389 6.4159 0,085
4_Da medI 0.08495 0.0846663 0,333
5_Da medI 6.336439 6.33003 0,101
6 _Da medI 6.336439 6.33045 0,094
1_Da efI 1.136493 1.13385 0,232
2_Da efI 18.895202 18.8802 0,079
3_Da efI 18.895202 18.8816 0,072
4_Da efI 1.136493 1.13433 0,190
5_Da efI 18.860993 18.8439 0,091
6_Da efI 18.860993 18.845 0,085
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
53
Observando-se as tabelas (4.6) e (4.7) é possível validar as equações e análise realizada
no conversor 3L-ANPC.
4.5 – CÁLCULO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DO 3L - ANPC
As perdas em dispositivos semicondutores de potência podem ser:
• Perdas durante a condução direta, que é função da queda de tensão direta e da
corrente de condução. Essa é a principal fonte de perdas em operações de baixa
freqüência.
• Perdas associadas à corrente de fuga no estado de bloqueio.
• Perdas ocorridas no circuito de gatilho como resultado da entrada de energia jun-
to com o sinal de gatilho. Na prática, essas perdas são minimizadas com aplica-
ção de pulsos.
• Perdas na comutação, isto é, dissipação de energia no dispositivo o disparo e o
desligamento, que pode ser significativo quando a comutação ocorre em alta fre-
qüência [18].
As perdas de condução são dadas pelo o produto da queda de tensão no dispositivo pela
corrente que ele estar conduzido.
As perdas de comutação ocorrem como resultado da mudança simultânea, da corrente e
da tensão durante o período da comutação.
O somatório das perdas de condução e comutação fornece a potência total que o dispo-
sitivo tem que dissipar.
4.5.1 – PERDAS EM CONDUÇÃO PARA CHAVE
Durante o tempo de condução, as perdas no IGBT são função da queda de tensão direta
VCE e da corrente Ic que flui pelo dispositivo [19].
A perda por condução pode ser calculada através da expressão (4.29).
/ 0, / 0,
2, / 0 0. .
S Dj avg S Dj rmscond S Dj T TP V I r I= +
(4.29)
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
54
O IGBT selecionado foi SKM75GB063D fabricado pela Semikron, devido ser o dispo-
nível no laboratório. A figura 4.3 mostra o comportamento da tensão direta em função da cor-
rente para as temperaturas de junção, fornecido no data sheet [20].
Figura 4.3 - Tensão direta em função da corrente do emissor.
O equacionamento abaixo determina a perda por condução para a chave Sa1 para a estra-
tégia PWM1.
Características do IGBT:
Vs= 1,35 V; tensão de inicio da reta que modela a curva IcxVce do IGBT;
Rs= 13,7.10-3; resistência determinada na curva.
21 0 1_ 0 1_ 0( , ) . ( , ) . ( , )Sa i s Sa med i s Sa ef iP M V I M R I MΦ Φ Φ= +
(4.30)
Substituindo os valores da corrente média e eficaz na equação (4.30), é determinada a
perda por condução.
1(0,652;0,403) 25,719SaP W=
(4.31)
Os cálculos das perdas em condução para as outras chaves do inversor 3L – ANPC para
as três estratégias PWMs proposta são apresentadas no Apêndice A.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
55
4.5.2 – PERDAS EM CONDUÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO COM A CHA-
VE
Para determina a perda de condução no diodo, intrínseco ao IGBT, será modelado por
uma resistência em série com uma fonte de tensão. A equação 4.29 deve ser utilizada para de-
terminar as perdas nos diodos, porém com novos parâmetros obtidos na figura 4.4 [20].
Figura 4.4 - Curva característica da tensão direta em função da corrente de condução.
A perda por condução para o diodo Da1 para estratégia PWM1 é apresentada abaixo:
Características do IGBT:
Vd= 0,967; tensão de inicio da reta que modela a curva VFxIF do diodo do IGBT;
Rd= 6,933.10-3; resistência do diodo intrínseco.
21 0 1_ 0 1_ 0( , ) . ( , ) . ( , )Da i d Da med i d Da ef iP M V I M R I MΦ Φ Φ= +
(4.32)
Portanto a perda por condução é:
1(0.652,0.403) 0,0911DaP W=
(4.33)
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
56
Os cálculos das perdas em condução para os outros diodos em paralelo com a chave do
inversor 3L – ANPC para as três estratégias de PWM proposta e apresentado no Apêndice A.
4.5.3– PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA CHAVE
A perda de potência média devido à comutação é dada pela somatória das energias no
disparo e no desligamento multiplicado pela freqüência. Portanto para o cálculo dessa potên-
cia dissipada utiliza-se integração de equações polinomiais de segunda ordem que descreve a
energia dissipada. Os coeficientes desses polinômios são determinados através de regressão
polinomial. Este método foi proposto por Casanellas em [21], referente a perdas em inverso-
res usando IGBTs.
A expressão (4.34) da energia em função da corrente que atravessa o semicondutor é:
/ 0
2( ) 0_ / / 1_ / / / 0 1_ / / / 0. .
S Dji on off rr on off rr S Dj on off rr S DjW K K i K i= + +
(4.34)
A perda por comutação é determinada através da equação (4.35):
/ 0
2
/ 0_ / / ( )
0
1. . ( )
2 S DjS Dj on off rr c iP f W d tπ
ωπ
= ∫
(4.35)
A perda por comutação em Sa1 para estratégia PWM1 é determinada pelo equaciona-
mento abaixo.
A equação da corrente instantânea que circula em Sa1 é:
1 0. 0( ) ( ).sin( )Sa pk ii t I M tω ω Φ= −
(4.36)
Utilizando as expressões (4.34), (4.35) e (4.36) é obtida a perda por comutação no mo-
mento em que a chave começa a conduzir.
1/1_ ( )
1. . ( )
2 Sa tSa on c iP f W d tω
π
Φ
ωπ
= ∫
(4.37)
1_ 18,568Sa onP W=
(4.38)
A perda por comutação no instante em que a chave deixa de conduzir.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
57
1/
0
1_ ( )
1. . ( )
2 Sa tSa off c iP f W d tω
π
Φ
ωπ
= ∫
(4.39)
1_ 16,142Sa offP W=
(4.40)
Então a perda total por comutação em Sa1 para estratégia de PWM1 é.
_ 1 1_ 1_Com Sa Sa on Sa offP P P= +
(4.41)
_ 1 34,71Com SaP W=
(4.42)
4.5.4– PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA O DIODO EM PARALEL O COM A
CHAVE
O Cálculo das perdas nos diodos segue a mesma metodologia utilizada para determinar
as perdas nos interruptores. Porém, o cálculo dos coeficientes do polinômio de segundo grau
segue o conceito apresentado por Casanellas em [21].
A figura 4.5 apresenta a forma típica de comutação para o IGBT SKM75GB063D para
temperatura de operação 25ºC [20].
Figura 4.5 – Forma típica de comutação para um IGBT
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
58
A expressão (4.43) representa a energia de recuperação reversa do diodo em função da
corrente direta.
0 0
0,2.( ) . 0,8 . 0,35. 0,15. .
2cc D rr
rr D rr rr D D
V i IW i t I i i
I I
= + + +
(4.43)
Desenvolvendo a equação 4.43 e obtido a expressão da energia de recuperação do diodo
em função dos coeficientes k0_rr, k1_rr e k2_rr.
2_ 0 _ 1_ 2_( , ) . ( ) . ( )rr D rr rr D rr DW i t k k i t k i tω ω ω= + +
(4.44)
As equações apresentadas a seguir são utilizadas para determinar os coeficientes do po-
linômio de segunda ordem.
0_ 0,14. . .rr dc rr rrK V t I=
(4.44)
( )1_0 0
0,2. 0,8. 0,15. 1 0,35.
2dc rr
rr rr rr
V IK t I
I I
= + +
(4.45)
2_0 0
0,1. .. 0,15. 1cc rr rr
rr rr
V t IK t
I I
= +
(4.46)
A figura 4.3 apresenta a forma típica de comutação para o IGBT SKM75GB063D para
temperatura de operação 25ºC.
Segue equacionamento para obter a perda por comutação em Da1 para estratégia PWM1.
2. rrrr
rr
Qt
I=
(4.47)
A partir da tabela 4.8 são obtidos os parâmetros Qrr e Irr.
Tabela 4.8 – Características do diodo intrínseco ao IGBT
Características Símbolo Condições Min. Típico Max Unid
VF=VEC IFnom=75A;VGE=0V Tj=25ºC Tj=125ºC
1,55 1,55
1,9 V V
VF0 Tj=125ºC 0,9 V rF Tj=125ºC 10 13,3 mΩ IRRM
Qrr Err
IF=75A Tj=125ºC di/dt=800A/µs VGE=-15V;Vcc=300V
30 3,7
A µC mJ
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
59
Rth(j-c)D Periodo diodo 0,72 k/W Então:
6246,667.10rrt −=
(4.48)
Sabendo que:
75oI A=
(4.49)
230ccV V=
(4.50)
Com os valores obtidos em (4.48), (4.49) e (4.50) e determinado os valores dos coefici-
entes polinômio de segunda ordem descrito em (4.44), (4.45) e (4.46).
60 _ 238,28.10rrK −=
(4.51)
61_ 24,849.10rrK −=
(4.52)
92_ 80,183.10rrK −=
(4.53)
Corrente no diodo Da1.
1 0. 0( ) ( ). sin( )Da pk ii t I M tω ω Φ= −
(4.54)
Substituindo a equação 4.54 em 4.44, e determinada a expressão da energia de recupe-
ração do diodo Da1.
2_ 1 0_ 1_ 1 2_ 1( , ) . ( ) . ( )rr Da rr rr Da rr DaW i t k k i t k i tω ω ω= + +
(4.55)
Portanto a perda em Da1 é descrita por:
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
60
0
1_ _ 1,0
1. ( ) ( )
2Da rr c rr DaP f W i t d tΦ
ω ωπ
= ∫
(4.56)
1_ 0,8204Da rrP W=
(4.57)
Na figura 4.6 é apresenta a distribuição das perdas por célula do conversor 3L – ANPC,
para as três estratégias PWMs estudas nesse trabalho, para diferentes índices de modulação.
Figura 4.6 – Distribuição das perdas por célula do inversor 3L-ANPC
A partir da figura 4.6, podê-se concluir que a estratégia de modulação PWM3 e superi-
or, pois as perdas por comutação nas células 1, 2 e 3, são melhor distribuídas quando compa-
rada com as estratégias de modulação PWM 1 e 2, para diferentes índices de modulação.
CAPÍTULO 5 - Conclusão
62
CAPÍTULO 5
CONCLUSÃO
A partir do estudo de estruturas já conhecidas na literatura de conversores de tensão cc-
ca e de células de comutação, optou-se, para o desenvolvimento deste trabalho, a topologia
3L-ANPC.
A estrutura 3L-ANPC é uma evolução topológica da estrutura 3L-NPC desenvolvida
para superar a desigual distribuição das perdas nos semicondutores, o que limita severamente
a potência de saída do conversor NPC.
A partir do estudo realizado para o conversor ANPC e da literatura do conversor NPC, é
observado que o conversor 3L-ANPC tem mais graus de liberdade e pode ser controlado por
diferentes estratégias PWM quando comparado com a estrutura 3L-NPC. A partir dos estudos
realizados neste trabalho foi observado que o conversor ANPC não possui perdas totais meno-
res, mas um melhor equilíbrio das perdas é obtido.
Neste trabalho foram estudas três estratégias PWM para estrutura 3L-ANPC, com novos
estados de comutação, o que permite uma melhoria substancial na distribuição desigual das
perdas nos semicondutores. A estratégia PWM 3 permitem a duplicação natural da freqüência
aparente de comutação, semelhante ao conceito 3L-FC. Isto representa uma vantagem impor-
tante, devido o conversor ANPC não possuir capacitores flutuantes.
Resaltou-se a capacidade de tolerância a falha do inverso3L-ANPC e foi apresentado
esquemas de controle para falhas do tipo circuito aberto e curto-circuito com o objetivo de
manter o ponto neutro de tensão equilibrado e estável a fim de garantir uma geração contínua.
As perdas por condução e comutação dos semicondutores foram determinadas. E os re-
sultados de simulação e calculados comprovam o estudo desenvolvido.
Diante do exposto, pode-se afirmar que o objetivo foi alcançado, ou seja, foi demons-
trada a superioridade da estrutura 3L-ANPC quando comparado, a topologia 3L-NPC, refe-
rente à distribuição das perdas nos interruptores.
Como trabalhos futuros, podem-se sugerir uma comparação entre as topologias 3L-
SNPC e 3L-ANPC referente à distribuição das perdas nos semicondutores.
Pode-se incluir também o desenvolvimento de um inversor ANPC com células de co-
mutação suave, a fim de obter perdas por comutação igual zero.
Referência Bibliograficas
63
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Maria.
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distorção Harmônica na Fonte. Rio de Janeiro, Fevereiro de 2004. Monografia de
graduação, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
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Conexão Piramidal. Florianópolis, Fevereiro de 2009. Dissertação de Mestrado,
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Clamped (ANPC) Converter with Fault Tolerant Ability” in Applied Power Electronics
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[13] D. Floricau, D.; Popescu, C.-L.; Popescu, M.-O.; Floricau, E.; Spataru, L.; “A comparison
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[15] D. Floricau, G. Gateau, I. Popa, M. Dumitrescu, “Calculus of total losses in three-levels
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Electrical Engineering – CPEE 2007, Proceedings on CD, Wilkasy, Polonia, 2007, pp.
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APÊNDICE A (ESFORÇOS DE CORRENTE NOS INTERRUPTORES E
CÁLCULO DAS PERDAS POR CONDUÇÃO E COMUTAÇÃO)
67
Monografia Conversor 3L- ANPC
Graduado: José Muriedson da Silva
Orientadora: Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva
A.1 - ESPECIFICAÇÕES DO CONVERSOR ANPC
Tensão do Barramento: Vcc 230V:=
Tensão em cada fonte: Vcc
2115V=
Potência ativa de saída total: Po.3ϕ 7.5 103W⋅:=
Potência ativa de saída por fase: Po.ϕPo.3ϕ
3:= Po.ϕ 2.5 10
3× W=
Frequência da tensão de sáida: fo 60Hz:=
Frequência da rede: fr 60Hz:=
Frequência de chaveamento PWM 1 e 2 : fsw 20 103Hz⋅:=
Frequência de chaveamento PWM 3 : fsw3 10 103Hz⋅:=
Fator de Potência da carga: FP 0.92:=
Fator de deslocamento na carga: cosΦo 0.92:=
Rendimento do inversor: η 0.95:=
Potência aparente por fase: So.ϕPo.ϕFPη⋅
:= So.ϕ 2.86 103× W= VA( )
Potência aparente trifásica: So.3ϕ 3So.ϕ:= So.3ϕ 8.581 103× W= VA( )
Amplitude da portadora: Vp 1V:=
Amplitude da moduladora: Vm 0.652V:=
Índice de modulação: M i
Vm
Vp:= Mi 0.652=
Índice de modulação máximo: M max Mi:= Mmax 0.652=
68
Frequência da moduladora: fm 60Hz:=
Como: fsw fcr fm mf⋅
Então:
Frequência da portadora para o PWM 1 e 2: fcr 20 103Hz⋅:=
fcr2 10 103Hz⋅:=
Frequência da portadora para o PWM 3:
Índice de modulação de frequência para o PWM 1 e 2 : mffcr
fm:= mf 333.333333=
Índice de modulação de frequência para o PWM 3: mf2
fcr2
fm:= mf2 166.666667=
A.2 - CÁLCULOS DOS VALORES DE PICO E EFICAZ DA TENSÃO E CORRENTE DE SAÍDA
Valor de pico da tensão de saída por fase: Vo.ph.pk
Vcc
2Mmax⋅:= Vo.ph.pk 74.98V=
Valor eficaz da tensão de saída por fase: Vo.ph.ef
Vo.ph.pk
2:= Vo.ph.ef 53.019V=
Valor eficaz da corrente de saída por fase: Io.ph.ef
Po.ϕVo.ph.ef FP⋅ η⋅
:= Io.ph.ef 53.951A=
Valor de pico da corrente de saída por fase: Io.ph.pk Io.ph.ef 2⋅:= Io.ph.pk 76.298A=
Tensão fundamental eficaz em função de Mi: Vo1ef Mi( ) Mi
Vcc
2 2⋅⋅:= Vo1ef Mi( ) 53.019V=
A.3 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS DO ÂNGULO DE CARGA
Em radianos: θr cosΦo( ) acos cosΦo( ):= θr cosΦo( ) 0.402716rad⋅=
Em graus: θo cosΦo( ) θr cosΦo( ):= θo cosΦo( ) 23.073918deg⋅=
69
A.3.1 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DA CARGA
Impedância: Zo
So.ϕ
Io.ph.ef2
:= Zo 0.983Ω=
Resistência equivalente da carga: Ro
Po.ϕ
Io.ph.ef2 η⋅
:= Ro 0.904Ω=
Indutância da carga: Lo
Zo2
Ro2−
2 π⋅ fr⋅:=
Lo 1.022 103−× H=
A.3.2 - CORRENTE DE PICO NA CARGA
Io.pico Mi( )2 Vo1ef Mi( )⋅
Zo:=
Vo1ef Mi( ) 53.018866V=
Io.pico Mi( ) 76.278:=
A.4 - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS DE CORRENTE NOS COMPONENTES PARA A ESTRATÉGIA PWM 1
Io.pico Mi( ) 76.278:=
Mi 0 0.1, 1..:=
A.4.1 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa1
Função de modulação:
δSa1ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
Mi sin ωt( )⋅ Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Φ o 0.403:=
70
Corrente média :
ISa1_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa1Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa1_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz :
ISa1_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa1Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa1_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.52468
101214
ISa1_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.510
15
20
25
30
ISa1_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
ISa1_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa1_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.3314 A
ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 26.8618 A
71
A.4.2 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa2
Função de modulação:
δSa2ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
1 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa2_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa2Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa2_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
πωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
ISa2_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa2Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa2_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωt1 Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.510
15
20
25
ISa2_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.525
30
35
40
ISa2_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 137.84
37.86
37.88
37.9
37.92
ISa2_efM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 123.29
23.3
23.31
23.32
ISa2_medM i 0.403, ( )
M i
72
Calculado : Medido :
ISa2_med0.652 0.403, ( ) 23.307487= A ISa2_med0.652 0.403, ( ) 23.0591 A
ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 37.465 A ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 37.881745= A
A.4.3 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa3
Função de modulação:
δSa3ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
1 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa3_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa3Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa3_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2πωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
ISa3_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa3Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa3_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2π
ωt1 Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
73
0 0.5 1 1.510
15
20
25
ISa3_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.525
30
35
40
ISa3_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 137.84
37.86
37.88
37.9
37.92
ISa3_efM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 123.29
23.3
23.31
23.32
ISa3_medM i 0.403, ( )
M i
Calculado : Medido :
ISa3_med0.652 0.403, ( ) 23.307487= A ISa3_med0.652 0.403, ( ) 22.9978 A
ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 37.4403 A ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 37.881745= A
A.4.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa4
Função de modulação:
δSa4ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
Mi sin ωt( )⋅ π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
ISa4_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente média:
Corrente média:
ISa4_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa4Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
74
ISa4_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa4Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa4_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2π
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.52468
101214
ISa4_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.510
15
20
25
30
ISa4_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
ISa4_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa4_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado : Medido :
ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.3356 A
ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 26.8624 A ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A
A.4.5 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa5
Função de modulação:
δSa5ωt Mi, ( ) 1 Mi sin ωt( )⋅− 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente eficaz:
75
Corrente média:
ISa5_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa5Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa5_medMi Φo, ( ) 1
2π0
Φo
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
⋅:=
Corrente eficaz:
ISa5_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa5Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa5_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )−( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
10
20
30
ISa5_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
2
4
6
8
ISa5_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.85
0.9
0.95
ISa5_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.1
4.2
4.3
4.4
4.5
ISa5_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado : Medido :
ISa5_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A ISa5_med0.652 0.403, ( ) 0.876406 A
ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 4.21879 A ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 4.273765= A
76
A.4.6 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa6
Função de modulação:
δSa6ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa6_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa6Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa6_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
ISa6_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa6Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa6_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
2
4
6
8
ISa6_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
10
20
30
ISa6_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.8
0.85
0.9
0.95
1
ISa6_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.2
4.3
4.4
ISa6_efM i 0.403, ( )
M i
77
Calculado : Medido :
ISa6_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A ISa6_med0.652 0.403, ( ) 0.875884 A
ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 4.273765= A ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 4.21623 A
A.4.7 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da1
Função de modulação:
δDa1 ωt Mi, ( ) Mi sin ωt( )⋅ 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa1_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa1Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa1_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa1_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa1Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa1_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
1
2
3
IDa1_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
5
10
15
IDa1_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
78
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
IDa1_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
IDa1_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado : Medido :
IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.083071 A
IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.11738 A
A.4.8 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da2
Função de modulação:
δDa2 ωt Mi, ( ) 1 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa2_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa2Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa2_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa2_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa2Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa2_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1 Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
79
0 0.5 1 1.50
5
10IDa2_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
10
20
30
IDa2_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.9715
0.972
0.9725
0.973
0.9735
0.974
IDa2_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.4164.4184.42
4.4224.4244.4264.428
IDa2_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa2_med0.652 0.403, ( ) 0.960343 A IDa2_med0.652 0.403, ( ) 0.972554= A
IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 4.36687 A IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 4.422294= A
A.4.9 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da3
Função de modulação:
δDa3 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
1 π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa3_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa3Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa3_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
80
Corrente eficaz:
IDa3_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa3Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa3_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωt1 Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
5
10
IDa3_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
10
20
30
IDa3_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.9715
0.972
0.9725
0.973
0.9735
0.974
IDa3_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.4164.4184.42
4.4224.4244.4264.428
IDa3_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa3_med0.652 0.403, ( ) 0.972554= A IDa3_med0.652 0.403, ( ) 0.959918 A
IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 4.3647 A IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 4.422294= A
81
A.4.10 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da4
Função de modulação:
δSa4ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
Mi sin ωt( )⋅ π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa4_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa4Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa4_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa4_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa4Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa4_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
1
2
3
IDa4_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
5
10
15
IDa4_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
82
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
IDa4_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
IDa4_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.0830722 A IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A
IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.1174 A IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A
A.4.11 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da5
Função de modulação:
δDa5 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa5_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa5Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa5_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa5_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa5Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
83
IDa5_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
π
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.522
23
24
25
IDa5_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
9
10
11
12
IDa5_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 15
10
15
20
25
IDa5_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
20
30
40
IDa5_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa5_med0.652 0.403, ( ) 11.7302 A IDa5_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A
IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 26.1168 A IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 26.328863= A
A.4.12 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da6
Função de modulação:
δDa6 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
84
Corrente média:
IDa6_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa6Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa6_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+
2πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa6_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa6Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa6_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+
2π
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.5
9
10
11
12
IDa6_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.522
23
24
25
IDa6_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 15
10
15
20
25
IDa6_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
20
30
40
IDa6_ef M i 0.403, ( )
M i
85
Calculado: Simulado:
IDa6_med0.652 0.403, ( ) 11 6689, A IDa6_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A
IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 26 0813, A IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 26.328863= A
A.5 - ESTUDO DAS PERDAS - PWM 1
A partir dos esforços de corrente determinados em PWM 1,foi adotado o semicondutor SKM75GB063D.
A.5.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO - PWM 1
Para determinar as perdas por condução deve-se linearizar a curva da corrente (Ic) x tensão (Vce) fornecida pelo fabricante. A curva linearizada foi obtida para a condição de quinze volts de tensão de comando:
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo o fabricante do IGBT e curva linearizada para temperatura de operação de 125ºC
86
CARACTERíSTICAS DO IGBT
Vcen 600:= tensão nominal do IGBT
Vs 1.35:= tensão de início da reta que modela a curva Ic x Vce do IGBT
Rs 13.7 103−⋅:= resistencia
1.9 1.35−40
0.0137=
SEMICONDUTORES Sa1 a Sa6
PSa1Mi Φo, ( ) Vs ISa1_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa1_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa2Mi Φo, ( ) Vs ISa2_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa2_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa3Mi Φo, ( ) Vs ISa3_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa3_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa4Mi Φo, ( ) Vs ISa4_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa4_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa5Mi Φo, ( ) Vs ISa5_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa5_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa6Mi Φo, ( ) Vs ISa6_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa6_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa1Mi 0.403, ( )0
3.944
7.889
11.833
15.778
19.722
23.667
27.611
31.556
35.5
39.445
PSa2Mi 0.403, ( )51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
PSa3Mi 0.403, ( )51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
51.125
PSa4Mi 0.403, ( )0
3.944
7.889
11.833
15.778
19.722
23.667
27.611
31.556
35.5
39.445
PSa5Mi 0.403, ( )1.581
1.561
1.54
1.52
1.5
1.479
1.459
1.439
1.418
1.398
1.378
PSa6Mi 0.403, ( )1.581
1.561
1.54
1.52
1.5
1.479
1.459
1.439
1.418
1.398
1.378
Pcon_S_TotalMi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PSa2Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PSa4Mi 0.403, ( ) PSa5Mi 0.403, ( )+ PSa6Mi 0.403, ( )++
...:=
87
Pcon_S_TotalMi( )105.411695
113.260012
121.108328
128.956645
136.804961
144.653278
152.501594
160.349911
168.198227
176.046544
183.89486
Pcon_S_Total0.652( ) 156.582719=
DIODO EM PARALELO COM A CHAVE
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo fabricante do diodo do IGBT e curva linearizada para uma temperatura de operação de 125ºC.
CARACTERíSTICAS:
Vd 0.967:= tensão de início da reta que modela a curva VF x IF do diodo do IGBT
Rd 6.933103−⋅:= resistencia do diodo intrínseco
1.175 0.967−30
6.933333 103−×=
88
DIODO Dsa1 a Dsa6
PDa1 Mi Φo, ( ) Vd IDa1_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa1_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa2 Mi Φo, ( ) Vd IDa2_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa2_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa3 Mi Φo, ( ) Vd IDa3_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa3_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa4 Mi Φo, ( ) Vd IDa4_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa4_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa5 Mi Φo, ( ) Vd IDa5_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa5_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa6 Mi Φo, ( ) Vd IDa6_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa6_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa1 Mi 0.403, ( )0
0.014
0.028
0.042
0.056
0.07
0.084
0.098
0.112
0.126
0.14
PDa2 Mi 0.403, ( )1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
PDa3 Mi 0.403, ( )1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
1.076
PDa4 Mi 0.403, ( )0
0.014
0.028
0.042
0.056
0.07
0.084
0.098
0.112
0.126
0.14
PDa5 Mi 0.403, ( )32.487
29.99
27.492
24.994
22.497
19.999
17.501
15.003
12.506
10.008
7.51
PDa6 Mi 0.403, ( )32.487
29.99
27.492
24.994
22.497
19.999
17.501
15.003
12.506
10.008
7.51
Pcon_D_Total Mi( ) PDa1 Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PDa3 Mi 0.403, ( )+PDa4 Mi 0.403, ( ) PDa5 Mi 0.403, ( )+ PDa6 Mi 0.403, ( )++
...:=
89
Pcon_D_Total Mi( )67.127
62.159
57.192
52.224
47.257
42.29
37.322
32.355
27.387
22.42
17.452
Pcon_D_Total 0.652( ) 34.739=
A.5.2 – PERDAS POR COMUTAÇÃO PWM1
Utilizando o método proposto por Casanellas em [21], referente a perdas em inversores usando IGBTs. As equações foram adaptadas ao inversor 3L - ANPC.
COEFICIENTES
k0_on 6.839 104−×:=
k1_on 1.297 105−×:=
k2_on 2.286 107−×:=
k0_off 3.14 104−×:=
k1_off 2.934 105−×:=
k2_off 9.467− 109−×:=
A expressão da energia em função da corrente que atravessa o semicondutor é:
/
2( ) 0_ / / 1_ / / / 2_ / / /. .
S Djoi on off rr on off rr S Djo on off rr S DjoW K K i K i= + +
90
onde is/djo a corrente instantânea que circula pela chave ou diodo e é descrita por:
ωt 0 0.1, 2π..:=
iSX ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅
W iSX ωt, ( ) k0_on k1_on iSX ωt( )⋅+ k2_on iSX ωt( )2⋅+
A Perda por comutação é expressa por:
/
2
/ _ / / ( )0
1. .
2. S DjoS Djo on off rr c iP f W d tπ
ωπ
= ∫
Onde fc frequencia de comutação
ωt 0 0.1, 2π..:=
Φo 0.403:=
Io.pk Mi( ) 76.278:=
fsw 20 103⋅:=
fr 60:=
CHAVE Sa1
iSa1ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa1 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa1ωt( )⋅+ k2_on iSa1ωt( )2⋅+:=
PSa1_on1
2πΦo
πωtfsw W_on iSa1 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa1_on 18.568605=
91
W_off iSa1 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa1ωt( )⋅+ k2_off iSa1ωt( )2⋅+:=
PSa1_off1
2πΦo
πωtfsw W_off iSa1 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa1_off 16.14233=
Pcom_Sa1 PSa1_on PSa1_off+:=
Pcom_Sa1 34.7109=
CHAVE Sa2
iSa2ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa2 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa2ωt( )⋅+ k2_on iSa2ωt( )2⋅+:=
PSa2_on1
2πΦo
πωtfr W_on iSa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa2_on 0.056=
PSa2_on 0:= A chave Sa2 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
W_off iSa2 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa2ωt( )⋅+ k2_off iSa2ωt( )2⋅+:=
PSa2_off1
2πΦo
πωtfr W_off iSa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa2_off 0.048427=
92
PSa2_off 0:= A chave Sa2 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
Pcom_Sa2 PSa2_on PSa2_off+:=
CHAVE Sa3
iSa3ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa3 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa3ωt( )⋅+ k2_on iSa3ωt( )2⋅+:=
PSa3_on1
2ππ Φo+
2πωtfr W_on iSa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa3_on 0.056=
W_off iSa3 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa3ωt( )⋅+ k2_off iSa3ωt( )2⋅+:=
PSa3_off1
2ππ Φo+
2πωtfr W_off iSa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa3_off 0.048427=
A chave Sa3 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequência.
Pcom_Sa2 0=
PSa3_on 0:= A chave Sa3 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
PSa3_off 0:=
93
Pcom_Sa3 PSa3_on PSa3_off+:=
Pcom_Sa3 0=
CHAVE Sa4
iSa4ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa4 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa4ωt( )⋅+ k2_on iSa4ωt( )2⋅+:=
PSa4_on1
2ππ Φo+
2πωtfsw W_on iSa4 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa4_on 18.568605=
W_off iSa4 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa4ωt( )⋅+ k2_off iSa4ωt( )2⋅+:=
PSa4_off1
2ππ Φo+
2πωtfsw W_off iSa4 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa4_off 16.14233=
Pcom_Sa4 PSa4_on PSa4_off+:=
Pcom_Sa4 34.7109=
CHAVE Sa5
iSa5ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa5 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa5ωt( )⋅+ k2_on iSa5ωt( )2⋅+:=
94
PSa5_on1
2π0
Φo
ωtfsw W_on iSa5 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PSa5_on 1.219=
W_off iSa5 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa5ωt( )⋅+ k2_off iSa5ωt( )2⋅+:=
PSa5_off1
2π0
Φo
ωtfsw W_off iSa5 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PSa5_off 0.969788=
Pcom_Sa5 PSa5_on PSa5_off+:=
Pcom_Sa5 2.18878=
CHAVE Sa6
iSa6ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa6 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa6ωt( )⋅+ k2_on iSa6ωt( )2⋅+:=
PSa6_on1
2ππ
π Φo+
ωtfsw W_on iSa6 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PSa6_on 1.219=
W_off iSa6 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa6ωt( )⋅+ k2_off iSa6ωt( )2⋅+:=
PSa6_off1
2ππ
π Φo+
ωtfsw W_off iSa6 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PSa6_off 0.969788=
95
Pcom_Sa6 PSa6_on PSa6_off+:=
Pcom_Sa6 2.188781=
Pcom_S_Total Pcom_Sa1 Pcom_Sa2+ Pcom_Sa3+ Pcom_Sa4+ Pcom_Sa5+ Pcom_Sa6+:=
Pcom_S_Total 73.799431=
O cálculo das perdas nos diodos segue a mesma metodologia utilizada para determinar as perdas nos interruptores.Porém, o cálculo dos coeficientes do polinômio de segundo grau segue o conceito apresentado por Casanellas em [21].Segundo Casanellas a expressão representa a energia de recuperação do diodo em função da correte direta.
Demonstração das utilizadas para determinar os coeficientes do polinômio de segunda ordem.
Wrr iD( )Vcc
20.8
0.2 iD⋅
Io+
⋅ trr⋅ 0.35 Irr⋅ 0.15Irr
Io⋅ iD⋅+ iD+
⋅
Wrr iD( )Vcc
2trr⋅ 0.8
0.2 iD⋅
Io+
⋅ 0.35 Irr⋅ 0.15Irr
Io⋅ iD⋅+ iD+
⋅
Wrr iD( )Vcc
2trr⋅ 0.8⋅
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅+
0.35 Irr⋅ 0.15Irr
Io⋅ iD⋅+ iD+
⋅
Wrr iD( )Vcc
2trr⋅ 0.8⋅ 0.35 Irr⋅( )⋅
Vcc
2trr⋅ 0.8⋅ 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅+Vcc
2trr⋅ 0.8⋅ iD⋅+
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ 0.35 Irr⋅( )⋅
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅+Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ iD⋅++
...
96
Wrr iD( ) 0.14Vcc trr⋅ Irr⋅Vcc
2trr⋅ 0.8⋅ 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅+Vcc
2trr⋅ 0.8⋅ iD⋅+
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ 0.35 Irr⋅( )⋅+
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅+Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ iD⋅++
...
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅ 0.8 iD⋅+0.2 iD⋅
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅+
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ iD⋅+
+
...
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD
Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅
⋅ 0.8+0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ iD⋅+
+
...
⋅+
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD
Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ 0.15
Irr
Io⋅ iD⋅
⋅Vcc
2trr⋅
0.2 iD⋅
Io⋅ iD⋅+
+
...
⋅+
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD
Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
iD2 Vcc
2trr⋅
0.2
Io⋅ 0.15
Irr
Io⋅
⋅Vcc
2trr⋅
0.2
Io⋅+
⋅+
...
⋅+
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD
Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
iD2 0.1Vcc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
⋅0.1Vcc trr⋅
Io+
⋅++
...
⋅+
97
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD
Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
iD2 0.1Vcc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅
⋅++
...
⋅+
POR COMPARAÇÃO E DETERMINADO OS COEFICIENTES
Sabendo que:
Wrr iD( ) Ko_rr K1_rr+ K2_rr+
Então temos:
k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅
k1_rr
Vdc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
k2_rr
0.1Vdc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅
Dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de operação de 25°C:
98
Qrr
Irrmaxtrr⋅
2
Qrr 3.7 106−⋅:=
Irr 30:=
trr
2 Qrr⋅
Irr:=
trr 246.667 109−×=
Io 75:=
Vdc 230:=
COEFICIENTES
k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅:=
k1_rr
Vdc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅:=
k2_rr
0.1Vdc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅:=
99
k0_rr 238.28 106−×=
k1_rr 24.849 106−×=
k2_rr 80.183 109−×=
DIODO DA CHAVE S a1: Da1
iDa1 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa1 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa1 ωt( )⋅+ k2_rr iDa1 ωt( )2⋅+:=
PDa1_rr1
2π0
Φo
ωtfsw W_rr iDa1 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa1_rr 0.820369=
DIODO DA CHAVE S a2: Da2
iDa2 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa2 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa2 ωt( )⋅+ k2_rr iDa2 ωt( )2⋅+:=
PDa2_rr1
2π0
Φo
ωtfr W_rr iDa2 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa2_rr 0.002461=
PDa2_rr 0:=
DIODO DA CHAVE S a3: Da3
iDa3 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa3 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa3 ωt( )⋅+ k2_rr iDa3 ωt( )2⋅+:=
100
PDa3_rr1
2ππ
π Φo+
ωtfr W_rr iDa3 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa3_rr 0.002461=
PDa3_rr 0:=
DIODO DA CHAVE S a4: Da4
iDa4 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa4 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa4 ωt( )⋅+ k2_rr iDa4 ωt( )2⋅+:=
PDa4_rr1
2ππ
π Φo+
ωtfsw W_rr iDa4 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa4_rr 0.820369=
DIODO DA CHAVE S a5: Da5
iDa5 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa5 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa5 ωt( )⋅+ k2_rr iDa5 ωt( )2⋅+:=
PDa5_rr1
2πΦo
πωtfsw W_rr iDa5 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PDa5_rr 15.961883=
DIODO DA CHAVE S a6: Da6
iDa6 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
101
W_rr iDa6 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa6 ωt( )⋅+ k2_rr iDa6 ωt( )2⋅+:=
PDa6_rr1
2ππ Φo+
2πωtfsw W_rr iDa6 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PDa6_rr 15.961883=
PD_rr_Total PDa1_rr PDa2_rr+ PDa3_rr+ PDa4_rr+ PDa5_rr+ PDa6_rr+:=
PD_rr_Total 33.564505=
A.5.3 - RESUMO DAS PERDAS PARA PWM1
Célula 1:
Condução
Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PDa1 Mi 0.403, ( )+ PSa5Mi 0.403, ( )+ PDa5 Mi 0.403, ( )+:=
Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( )34.068
35.509
36.949
38.39
39.83
41.27
42.711
44.151
45.592
47.032
48.473
Pcon_Celula_1_S1_S50.652( ) 43.46=
102
Comutação
Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Sa1 PDa1_rr+ Pcom_Sa5+ PDa5_rr+:=
Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
Pcom_Celula_1_S1_S50.652( ) 53.682=
PCelula_1_totalMi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+:=
PCelula_1_totalMi( )87.75
89.191
90.631
92.072
93.512
94.952
96.393
97.833
99.274
100.714
102.155
PCelula_1_total0.652( ) 97.142=
Célula 2:
Condução
Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) PSa2Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PDa3 Mi 0.403, ( )+
...:=
103
Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( )104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
Pcon_Celula_2_S2_S30.652( ) 104.402=
Comutação
Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Sa2 PDa2_rr+ Pcom_Sa3+ PDa3_rr+:=
Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Pcom_Celula_2_S2_S30.652( ) 0=
PCelula_2_totalMi( ) Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )+:=
104
PCelula_2_totalMi( )104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
PCelula_2_total0.652( ) 104.402=
Célula 3:
Condução
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) PSa4Mi 0.403, ( ) PDa4 Mi 0.403, ( )+ PSa6Mi 0.403, ( )+PDa6 Mi 0.403, ( )+
...:=
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( )34.068
35.509
36.949
38.39
39.83
41.27
42.711
44.151
45.592
47.032
48.473
Pcon_Celula_3_S4_S60.652( ) 43.46=
105
Comutação
Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Sa4 PDa4_rr+ Pcom_Sa6+ PDa6_rr+:=
Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
Pcom_Celula_3_S4_S60.652( ) 53.681968=
PCelula_3_totalMi( ) Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )+:=
PCelula_3_totalMi( )87.75
89.191
90.631
92.072
93.512
94.952
96.393
97.833
99.274
100.714
102.155
PCelula_3_total0.652( ) 97.141834=
106
Perdas totais
Ptotal Mi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )++
...
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )++...
:=
Ptotal Mi( )279.902
282.783
285.664
288.545
291.426
294.307
297.188
300.069
302.949
305.83
308.711
=
Ptotal 0.652( ) 298.685706=
A.6 - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS DE CORRENTE NOS COMPONENTES PARA A ESTRATÉGIA PWM 2
Io.pico Mi( ) 76.278:=
A.6.1 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa1
Função de modulação:
δSa1ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
Mi sin ωt( )⋅ Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Φo 0.403:=
Mi 0 0.1, 1..:=
107
Corrente média:
ISa1_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa1Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa1_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
ISa1_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa1Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa1_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.54
6
8
10
12
ISa1_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.510
15
20
25
30
ISa1_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
ISa1_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa1_efM i 0.403, ( )
M i
108
Calculado: Simulado:
ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.5775 A ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A
ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.2563 A ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A
A.6.2 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa2
Função de modulação:
δSa2ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
Mi sin ωt( )⋅ Φo ωt≤ π≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa2_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa2Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa2_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
ISa2_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa2Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
109
ISa2_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.5
12.2
12.3
12.4
ISa2_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.527
27.5
28
ISa2_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
ISa2_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa2_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa2_med0.652 0.403, ( ) 12.4776 A ISa2_med0.652 0.403, ( ) 12.409818= A
ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 27.569597= A ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 27.5961 A
A.6.3 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa3
Função de modulação:
δSa3ωt Mi, ( ) 1 Mi sin ωt( )⋅− 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
Mi sin ωt( )⋅ π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
110
Corrente média:
ISa3_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa3Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa3_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅
⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
ISa3_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa3Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa3_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.5
12.2
12.3
12.4
ISa3_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.527
27.5
28
28.5
ISa3_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
ISa3_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa3_efM i 0.403, ( )
M i
111
Calculado: Simulado:
ISa3_med0.652 0.403, ( ) 12.4461 A ISa3_med0.652 0.403, ( ) 12.409818= A
ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 27.5784 A ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 27.569597= A
A.6.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa4
Função de modulação:
δSa4ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
Mi sin ωt( )⋅ π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa4_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa4Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa4_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
ISa4_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa4Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa4_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2π
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
112
0 0.5 1 1.54
6
8
10
12
ISa4_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.515
20
25
30
ISa4_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
ISa4_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa4_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.5461 A ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A
ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 26.2384 A ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A
A.6.5 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa5
Função de modulação:
δSa5ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa5_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa5Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa5_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+
2πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
113
Corrente eficaz:
ISa5_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa5Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa5_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+
2π
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.5
9
10
11
ISa5_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.523
24
25
ISa5_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 15
10
15
20
25
ISa5_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
20
30
40
ISa5_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa5_med0.652 0.403, ( ) 11.7324 A ISa5_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A
ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 26.3369 A ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 26.328863= A
114
A.6.6 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EMSa6
Função de modulação:
δSa6ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa6_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa6Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa6_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
ISa6_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa6Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa6_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
π
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.5
9
10
11
ISa6_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.523
24
25
ISa6_ef0.652 Φo, ( )
Φo
115
0 0.2 0.4 0.6 0.8 15
10
15
20
25
ISa6_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
20
30
40
ISa6_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa6_med0.652 0.403, ( ) 11.7638 A ISa6_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A
ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 26.3556 A ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 26.328863= A
A.6.7 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da1
Função de modulação:
δDa1 ωt Mi, ( ) Mi sin ωt( )⋅ 0 ωt≤ π≤if
0 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa1_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa1Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa1_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa1_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa1Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa1_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
116
0 0.5 1 1.50
1
2
3
IDa1_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
5
10
IDa1_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
IDa1_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
IDa1_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.0875638 A IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A
IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.1614 A IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A
A.6.8 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da2
Função de modulação:
δDa2 ωt Mi, ( ) Mi sin ωt( )⋅ 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π Φo+≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa2_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa2Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
117
IDa2_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅
⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
IDa2_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa2Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa2_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.5
11.9
12
12.1
IDa2_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.525.5
26
26.5IDa2_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 15
10
15
20
25
IDa2_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
20
30
40
IDa2_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa2_med0.652 0.403, ( ) 11.82 A IDa2_med0.652 0.403, ( ) 11.870224= A
IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 26.3625 A IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 26.353381= A
118
A.6.9 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da3
Função de modulação:
δDa3 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
1 Mi sin ωt( )⋅− Φo ωt≤ π≤if
Mi sin ωt( )⋅ π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa3_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa3Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa3_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
IDa3_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa3Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa3_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
π
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
119
0 0.5 1 1.5
11.9
12
12.1
IDa3_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.525.5
26
26.5IDa3_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 15
10
15
20
25
IDa3_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
20
30
40
IDa3_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa3_med0.652 0.403, ( ) 11.8513 A IDa3_med0.652 0.403, ( ) 11.870224= A
IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 26.353381= A IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 26.3812 A
A.6.10 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da4
Função de modulação:
δDa4 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
Mi sin ωt( )⋅ π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa4_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa4Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa4_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
120
Corrente eficaz:
IDa4_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa4Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa4_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
1
2
3
IDa4_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
5
10
IDa4_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
IDa4_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
IDa4_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.0875716 A IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A
IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.16147 A
121
A.6.11 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da5:
Função de modulação:
δDa5 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
Mi sin ωt( )⋅ Φo ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa5_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa5Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa5_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa5_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa5Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa5_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
1
2
3
IDa5_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
5
10
IDa5_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
122
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.8
0.85
0.9
0.95
1
IDa5_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.1
4.2
4.3
4.4
4.5
IDa5_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa5_med0.652 0.403, ( ) 0.900083 A IDa5_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A
IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 4.273765= A IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 4.31757 A
A.6.12 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da6:
Função de modulação:
δDa6 ωt Mi, ( ) 1 Mi sin ωt( )⋅− 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa6_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa6Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa6_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa6_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa6Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
123
IDa6_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
2
4
6
8
IDa6_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
10
20
IDa6_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.8
0.85
0.9
0.95
1
IDa6_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.1
4.2
4.3
4.4
4.5
IDa6_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa6_med0.652 0.403, ( ) 0.900031 A IDa6_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A
IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 4.273765= A IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 4.31738 A
A.7 - ESTUDO DAS PERDAS - PWM 2
A partir dos esforços de corrente determinados em PWM 2, foi escolhido o semicondutor SKM75GB063D.
124
A.7.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO - PWM 2
Para determinar as perdas por condução deve-se linearizar a curva da corrente (Ic) x tensão (Vce) fornecida pelo fabricante. A curva linearizada foi obtida para a condição de quinze volts de tensão de comando:
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo o fabricante do IGBT e curva linearizada para temperatura de operação de 125ºC
CARACTERÍSTICA DO IGBT:
Vcen 600:= tensão nominal do IGBT
Vs 1.35:= tensão de início da reta que modela a curva Ic x Vce do IGBT
Rs 13.7 103−⋅:= resistência
1.9 1.35−40
0.0137=
125
SEMICONDUTORES Sa1 a Sa6
PSa1Mi Φo, ( ) Vs ISa1_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa1_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa2Mi Φo, ( ) Vs ISa2_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa2_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa3Mi Φo, ( ) Vs ISa3_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa3_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa4Mi Φo, ( ) Vs ISa4_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa4_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa5Mi Φo, ( ) Vs ISa5_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa5_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa6Mi Φo, ( ) Vs ISa6_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa6_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa1Mi 0.403, ( )0
3.944
7.889
11.833
15.778
19.722
23.667
27.611
31.556
35.5
39.445
PSa2Mi 0.403, ( )1.581
5.505
9.429
13.353
17.278
21.202
25.126
29.05
32.974
36.898
40.822
PSa3Mi 0.403, ( )1.581
5.505
9.429
13.353
17.278
21.202
25.126
29.05
32.974
36.898
40.822
PSa4Mi 0.403, ( )0
3.944
7.889
11.833
15.778
19.722
23.667
27.611
31.556
35.5
39.445
PSa5Mi 0.403, ( )51.125
47.181
43.236
39.292
35.347
31.403
27.458
23.514
19.569
15.625
11.68
PSa6Mi 0.403, ( )51.125
47.181
43.236
39.292
35.347
31.403
27.458
23.514
19.569
15.625
11.68
Pcon_S_TotalMi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PSa2Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+ PSa4Mi 0.403, ( )+PSa5Mi 0.403, ( ) PSa6Mi 0.403, ( )++
...:=
126
Pcon_S_TotalMi( )105.412
113.26
121.108
128.957
136.805
144.653
152.502
160.35
168.198
176.047
183.895
Pcon_S_Total0.652( ) 156.582719=
DIODO EM PARALELO COM A CHAVE
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo fabricante do diodo do IGBT e curva linearizada para uma temperatura de operação de 125ºC.
127
CARACTERÍSTICAS:
Vd 0.967:= tensão de início da reta que modela a curva VF x IF do diodo do IGBT
Rd 6.933103−⋅:= resistência do diodo intrínseco
1.175 0.967−30
6.933333 103−×=
DIODO Dsa1 a Dsa6
PDa1 Mi Φo, ( ) Vd IDa1_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa1_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa2 Mi Φo, ( ) Vd IDa2_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa2_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa3 Mi Φo, ( ) Vd IDa3_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa3_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa4 Mi Φo, ( ) Vd IDa4_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa4_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa5 Mi Φo, ( ) Vd IDa5_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa5_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa6 Mi Φo, ( ) Vd IDa6_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa6_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa1 Mi 0.403, ( )0
0.014
0.028
0.042
0.056
0.07
0.084
0.098
0.112
0.126
0.14
PDa2 Mi 0.403, ( )32.487
30.004
27.52
25.036
22.552
20.069
17.585
15.101
12.618
10.134
7.65
PDa3 Mi 0.403, ( )32.487
30.004
27.52
25.036
22.552
20.069
17.585
15.101
12.618
10.134
7.65
PDa4 Mi 0.403, ( )0
0.014
0.028
0.042
0.056
0.07
0.084
0.098
0.112
0.126
0.14
PDa5 Mi 0.403, ( )1.076
1.062
1.048
1.034
1.02
1.006
0.992
0.978
0.964
0.95
0.936
PDa6 Mi 0.403, ( )1.076
1.062
1.048
1.034
1.02
1.006
0.992
0.978
0.964
0.95
0.936
Pcon_D_Total Mi( ) PDa1 Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PDa3 Mi 0.403, ( )+PDa4 Mi 0.403, ( ) PDa5 Mi 0.403, ( )+ PDa6 Mi 0.403, ( )++
...:=
128
Pcon_D_Total Mi( )67.127
62.159
57.192
52.224
47.257
42.29
37.322
32.355
27.387
22.42
17.452
Pcon_D_Total 0.652( ) 34.739=
A.7.2 - PERDAS POR COMUTAÇÃO
COEFICIENTES
k0_on 6.839 104−×:=
k1_on 1.297 105−×:=
k2_on 2.286 107−×:=
k0_off 3.14 104−×:=
k1_off 2.934 105−×:=
k2_off 9.467− 109−×:=
PÂRAMETROS
ωt 0 0.1, 2π..:=
Φo 0.403:=
Io.pk Mi( ) 76.278:=
fsw 20 103⋅:=
fr 60:=
Seguindo a mesma metodologia apresentada para o cálculo das perdas por comutação PWM 1
129
CHAVE Sa1
iSa1ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa1 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa1ωt( )⋅+ k2_on iSa1ωt( )2⋅+:=
PSa1_on1
2πΦo
πωtfr W_on iSa1 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa1_on 0.055706=
PSa1_on 0:= A chave Sa1 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
W_off iSa1 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa1ωt( )⋅+ k2_off iSa1ωt( )2⋅+:=
PSa1_off1
2πΦo
πωtfr W_off iSa1 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa1_off 0.048427=
PSa1_off 0:=
Pcom_Sa1 PSa1_on PSa1_off+:=
Pcom_Sa1 0=
CHAVE Sa2
iSa2ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
A chave Sa1 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
130
W_on iSa2 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa2ωt( )⋅+ k2_on iSa2ωt( )2⋅+:=
PSa2_on1
2 π⋅Φo
πωtfsw W_on iSa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtfsw W_on iSa2 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa2_on 19.787598=
W_off iSa2 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa2ωt( )⋅+ k2_off iSa2ωt( )2⋅+:=
PSa2_off1
2 π⋅Φo
πωtfsw W_off iSa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtfsw W_off iSa2 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa2_off 17.112118=
Pcom_Sa2 PSa2_on PSa2_off+:=
Pcom_Sa2 36.899715=
CHAVE Sa3
iSa3ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa3 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa3ωt( )⋅+ k2_on iSa3ωt( )2⋅+:=
PSa3_on1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_on iSa3 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtfsw W_on iSa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa3_on 19.787598=
W_off iSa3 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa3ωt( )⋅+ k2_off iSa3ωt( )2⋅+:=
131
PSa3_off1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_off iSa3 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtfsw W_off iSa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa3_off 17.112118=
Pcom_Sa3 PSa3_on PSa3_off+:=
Pcom_Sa3 36.899715=
CHAVE Sa4
iSa4ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa4 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa4ωt( )⋅+ k2_on iSa4ωt( )2⋅+:=
PSa4_on1
2ππ Φo+
2πωtfr W_on iSa4 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa4_on 0.055706=
A chave Sa4 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
PSa4_on 0:=
W_off iSa4 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa4ωt( )⋅+ k2_off iSa4ωt( )2⋅+:=
PSa4_off1
2ππ Φo+
2πωtfr W_off iSa4 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
132
PSa4_off 0.048427=
PSa4_off 0:= A chave Sa5 comuta em baixa freqüência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um período, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta freqüência.
Pcom_Sa4 PSa4_on PSa4_off+:=
Pcom_Sa4 0=
CHAVE Sa5
iSa5ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa5 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa5ωt( )⋅+ k2_on iSa5ωt( )2⋅+:=
PSa5_on1
2ππ Φo+
2πωtfr W_on iSa5 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa5_on 0.056=
PSa5_on 0:= A chave Sa5 comuta em baixa freqüência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um período, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta freqüência.
W_off iSa5 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa5ωt( )⋅+ k2_off iSa5ωt( )2⋅+:=
PSa5_off1
2ππ Φo+
2πωtfr W_off iSa5 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa5_off 0.048427=
PSa5_off 0:= A chave Sa5 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
133
Pcom_Sa5 PSa5_on PSa5_off+:=
Pcom_Sa5 0=
CHAVE Sa6
iSa6ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa6 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa6ωt( )⋅+ k2_on iSa6ωt( )2⋅+:=
PSa6_on1
2πΦo
πωtfr W_on iSa6 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa6_on 0.056=
PSa6_on 0:= A chave Sa6 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
W_off iSa6 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa6ωt( )⋅+ k2_off iSa6ωt( )2⋅+:=
PSa6_off1
2πΦo
πωtfr W_off iSa6 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa6_off 0.048427=
PSa6_off 0:= A chave Sa6 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
Pcom_Sa6 PSa6_on PSa6_off+:=
Pcom_Sa6 0=
134
Pcom_S_Total Pcom_Sa1 Pcom_Sa2+ Pcom_Sa3+ Pcom_Sa4+ Pcom_Sa5+ Pcom_Sa6+:=
Pcom_S_Total 73.799431=
O cálculo da energia dissipada durante a recuperação reversa dos diodos para PWM2 segue a mesma metodologia apresentada para PWM1.
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD
Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
iD2 0.1Vcc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅
⋅+
...
⋅+
Utilizando os dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de operação de 125°C, conforme tabela apresentada em PWM1 :
Qrr 3.7 106−⋅:=
Irr 30:=
trr
2 Qrr⋅
Irr:=
trr 246.667 109−×=
Io 75:=
Vdc 230:=
COEFICIENTES
k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅:=
k1_rr
Vdc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅:=
k2_rr
0.1Vdc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅:=
135
k0_rr 238.28 106−×=
k1_rr 24.849 106−×=
k2_rr 80.183 109−×=
DIODO DA CHAVE S a1: Da1
iDa1 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa1 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa1 ωt( )⋅+ k2_rr iDa1 ωt( )2⋅+:=
PDa1_rr1
2π0
Φo
ωtfr W_rr iDa1 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa1_rr 0.002=
PDa1_rr 0:=
DIODO DA CHAVE S a2: Da2
iDa2 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa2 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa2 ωt( )⋅+ k2_rr iDa2 ωt( )2⋅+:=
PDa2_rr1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_rr iDa2 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtfsw W_rr iDa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
+
⋅:=
PDa2_rr 16.782=
DIODO DA CHAVE S a3: Da3
iDa3 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
136
W_rr iDa3 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa3 ωt( )⋅+ k2_rr iDa3 ωt( )2⋅+:=
PDa3_rr1
2 π⋅Φo
πωtfsw W_rr iDa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtfsw W_rr iDa3 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
+
⋅:=
PDa3_rr 16.782=
DIODO DA CHAVE S a4: Da4
iDa4 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa4 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa4 ωt( )⋅+ k2_rr iDa4 ωt( )2⋅+:=
PDa4_rr1
2ππ
π Φo+
ωtfr W_rr iDa4 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa4_rr 0.002=
PDa4_rr 0:=
DIODO DA CHAVE S a5: Da5
iDa5 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa5 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa5 ωt( )⋅+ k2_rr iDa5 ωt( )2⋅+:=
PDa5_rr1
2ππ
π Φo+
ωtfr W_rr iDa5 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa5_rr 0.002=
PDa5_rr 0:=
137
DIODO DA CHAVE S a6: Da6
iDa6 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa6 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa6 ωt( )⋅+ k2_rr iDa6 ωt( )2⋅+:=
PDa6_rr1
2π0
Φo
ωtfr W_rr iDa6 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa6_rr 0.002=
PDa6_rr 0:=
PD_rr_Total PDa1_rr PDa2_rr+ PDa3_rr+ PDa4_rr+ PDa5_rr+ PDa6_rr+:=
PD_rr_Total 33.564505=
Condução
Célula 1:
Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PDa1 Mi 0.403, ( )+ PSa5Mi 0.403, ( )+ PDa5 Mi 0.403, ( )+:=
Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( )52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
Pcon_Celula_1_S1_S50.652( ) 52.201=
A.7.3 - RESUMO DAS PERDAS PWM2
138
Comutação
Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Sa1 PDa1_rr+ Pcom_Sa5+ PDa5_rr+:=
Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Pcom_Celula_1_S1_S50.652( ) 0=
PCelula_1_totalMi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+:=
PCelula_1_totalMi( )52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
PCelula_1_total0.652( ) 52.201=
139
Célula 2:
Condução
Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) PSa2Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PDa3 Mi 0.403, ( )+
...:=
Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( )68.137
71.017
73.898
76.779
79.66
82.541
85.422
88.303
91.183
94.064
96.945
Pcon_Celula_2_S2_S30.652( ) 86.92=
Comutação
Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Sa2 PDa2_rr+ Pcom_Sa3+ PDa3_rr+:=
Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
Pcom_Celula_2_S2_S30.652( ) 107.364=
140
PCelula_2_totalMi( ) Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )+:=
PCelula_2_totalMi( )175.5
178.381
181.262
184.143
187.024
189.905
192.786
195.666
198.547
201.428
204.309
PCelula_2_total0.652( ) 194.284=
Célula 3:
Condução
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) PSa4Mi 0.403, ( ) PDa4 Mi 0.403, ( )+ PSa6Mi 0.403, ( )+ PDa6 Mi 0.403, ( )+:=
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( )52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
Pcon_Celula_3_S4_S60.652( ) 52.201=
141
Comutação
Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Sa4 PDa4_rr+ Pcom_Sa6+ PDa6_rr+:=
Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Pcom_Celula_3_S4_S60.652( ) 0=
PCelula_3_totalMi( ) Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )+:=
PCelula_3_totalMi( )52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
PCelula_3_total0.652( ) 52.201=
Perdas totais
Ptotal Mi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )++
...
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )++...
:=
142
Ptotal Mi( )279.902
282.783
285.664
288.545
291.426
294.307
297.188
300.069
302.949
305.83
308.711
=
Ptotal 0.652( ) 298.686=
A.8 - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS DE CORRENTE NOS COMPONENTES PARA A ESTRATÉGIA PWM 3
Io.pico Mi( ) 76.278:=
Φo 0.403:=
Mi 0 0.1, 1..:=
A.8.1 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa1
Função de modulação: Moduladora: + Corrente: + δSa1ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
Mi sin ωt( )⋅ Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa1_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa1Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa1_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
143
Corrente eficaz:
ISa1_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa1Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa1_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.54
6
8
10
12
ISa1_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.515
20
25
ISa1_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
ISa1_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa1_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.5169 A ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A
ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.2218 A
144
A.8.2 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa2
Função de modulação:
δSa2ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅+( ) Φo ωt≤ π≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2 π⋅≤if
:=
Corrente média:
ISa2_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa2Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa2_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
ISa2_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa2Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa2_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
145
0 0.5 1 1.5
14
16
18
ISa2_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
28
30
32
ISa2_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 112
14
16
18
20
22
ISa2_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 126
28
30
32
34
36
ISa2_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa2_med0.652 0.403, ( ) 17.8476 A ISa2_med0.652 0.403, ( ) 17.858653= A
ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 33.129362= A ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 33.1074 A
A.8.3 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa3
Função de modulação:
δSa3ωt Mi, ( ) 1
1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π Φo+≤if
11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa3_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa3Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
146
ISa3_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
ISa3_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa3Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa3_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.5
14
16
18
ISa3_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
28
30
32
ISa3_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 112
14
16
18
20
22
ISa3_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 126
28
30
32
34
36
ISa3_efM i 0.403, ( )
M i
147
Calculado: Simulado:
ISa3_med0.652 0.403, ( ) 17.858653= A ISa3_med0.652 0.403, ( ) 17.8471 A
ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 33.129362= A ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 33.1079 A
A.8.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa4
Função de modulação:
δSa4ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ π Φo+≤if
Mi sin ωt( )⋅ π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa4_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa4Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa4_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
ISa4_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa4Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa4_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π Φo+( )
2π
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
148
0 0.5 1 1.54
6
8
10
12
ISa4_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.515
20
25
ISa4_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
ISa4_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
ISa4_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.5168 A
ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.2215 A
A.8.5 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa5
Função de modulação:
δSa5ωt Mi, ( ) 1
21 Mi sin ωt( )⋅−( ) 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π Φo+≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa5_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa5Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
149
ISa5_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
ISa5_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa5Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
ISa5_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.56
7
8
ISa5_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
19
20
21
22
ISa5_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
4
6
8
10
12
14
ISa5_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
15
20
25
30
ISa5_efM i 0.403, ( )
M i
150
Calculado: Simulado:
ISa5_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A ISa5_med0.652 0.403, ( ) 6.33125 A
ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 18.860993= A ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 18.8461 A
A.8.6 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa6
Função de modulação:
δSa6ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Φo ωt≤ π≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
ISa6_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδSa6Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
ISa6_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente média:
ISa6_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδSa6Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
151
ISa6_efMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo( )
π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.56
7
8
ISa6_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
19
20
21
22
ISa6_ef0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
4
6
8
10
12
14
ISa6_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
15
20
25
30
ISa6_efM i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
ISa6_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A ISa6_med0.652 0.403, ( ) 6.33221 A
ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 18.860993= A ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 18.8474 A
A.8.7 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da1
Função de modulação:
δDa1 ωt Mi, ( ) Mi sin ωt( )⋅ 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π≤if
0 π ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
152
IDa1_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa1Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa1_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa1_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa1Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa1_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
0 0.5 1 1.50
1
2
3
IDa1_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
5
10IDa1_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
IDa1_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
IDa1_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.0846274 A
IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.13385 A
153
A.8.8 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da2
Função de modulação:
δDa2 ωt Mi, ( ) 1
21 Mi sin ωt( )⋅+( ) 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π Φo+≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa2_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa2Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa2_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
IDa2_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa2Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa2_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
154
0 0.5 1 1.56
8
10
12
IDa2_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
20
22
24
26
IDa2_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
4
6
8
10
12
14
IDa2_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
15
20
25
30
IDa2_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa2_med0.652 0.403, ( ) 6.421389= A IDa2_med0.652 0.403, ( ) 6.41586 A
IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 18.895202= A IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 18.8802 A
A.8.9 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da3
Função de modulação:
δDa3 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
Φo ωt≤ π≤if
11
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
−
π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa3_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa3Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
155
IDa3_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
π
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
−
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
IDa3_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa3Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa3_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
π
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
−
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt11
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
−
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.56
8
10
12
IDa3_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
20
22
24
26
IDa3_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
4
6
8
10
12
14
IDa3_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
15
20
25
30
IDa3_ef M i 0.403, ( )
M i
156
Calculado: Simulado:
IDa3_med0.652 0.403, ( ) 6.421389= A IDa3_med0.652 0.403, ( ) 6.4159 A
IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 18.895202= A IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 18.8816 A
A.8.10 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da4
Função de modulação:
δDa4 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if
Mi sin ωt( )⋅ π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa4_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa4Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa4_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d⋅:=
Corrente eficaz:
IDa4_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa4Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa4_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅π
π Φo+
ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅
⌠⌡
d⋅:=
157
0 0.5 1 1.50
1
2
3
IDa4_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.50
5
10
IDa4_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
IDa4_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
IDa4_ef M i 0.403, ( )
M i
Calculado: Simulado:
IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.0846663 A
IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.13433 A
A.8.11 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da5
Função de modulação:
δDa5 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅−( ) Φo ωt≤ π≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π ωt≤ π Φo+≤if
0 π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa5_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa5Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
158
IDa5_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
IDa5_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa5Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
IDa5_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅Φo
π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π
π Φo+
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.56
7
8
IDa5_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
19
20
21
22
IDa5_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
4
6
8
10
12
14
IDa5_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
15
20
25
30
IDa5_ef M i 0.403, ( )
M i
159
Calculado: Simulado:
IDa5_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A IDa5_med0.652 0.403, ( ) 6.33003 A
IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 18.860993= A IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 18.8439 A
A.8.12 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da6:
Função de modulação:
δDa6 ωt Mi, ( ) 1
21 Mi sin ωt( )⋅−( ) 0 ωt≤ Φo≤if
0 Φo ωt≤ π Φo+≤if
1
21 Mi sin ωt( )⋅+( ) π Φo+ ωt≤ 2π≤if
:=
Corrente média:
IDa6_med1
2 π⋅0
2 π⋅ωtδDa6Ia ωt( )⋅
⌠⌡
d⋅
IDa6_medMi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
Corrente eficaz:
IDa6_ef1
2 π⋅0
2 π⋅
ωtδDa6Ia ωt( )2⋅
⌠⌡
d⋅
160
IDa6_ef Mi Φo, ( ) 1
2 π⋅0
Φo
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅−( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
π Φo+
2π
ωt1
21 Mi sin ωt( )⋅+( )
Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡
d
+
...
⋅:=
0 0.5 1 1.56
7
8
IDa6_med0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.5 1 1.5
19
20
21
22
IDa6_ef 0.652 Φo, ( )
Φo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
4
6
8
10
12
14
IDa6_medM i 0.403, ( )
M i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
15
20
25
30
IDa6_ef M i 0.403, ( )
M i
Simulado: Calculado:
IDa6_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A IDa6_med0.652 0.403, ( ) 6.33045 A
IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 18.860993= A IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 18.845 A
A.9 - ESTUDO DAS PERDAS - PWM 3
Semicondutor adotado: SK75GB063D
161
A.9.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO PWM3
Para o calculo das perdas por condução, aproxima-se a curva da corrente (Ic) x tensão (Vce) por uma equação linear.
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo o fabricante do IGBT e curva linearizada para temperatura de operação de 125ºC
CARACTERÍSTICA DO IGBT:
Vcen 600:= tensão nominal do IGBT
Vs 1.35:= tensão de início da reta que modela a curva Ic x Vce do IGBT
Rs 13.7 103−⋅:= resistencia
1.9 1.35−40
0.0137=
SEMICONDUTORES Sa1 a Sa6
PSa1Mi Φo, ( ) Vs ISa1_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa1_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
162
PSa2Mi Φo, ( ) Vs ISa2_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa2_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa3Mi Φo, ( ) Vs ISa3_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa3_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa4Mi Φo, ( ) Vs ISa4_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa4_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa5Mi Φo, ( ) Vs ISa5_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa5_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa6Mi Φo, ( ) Vs ISa6_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa6_efMi Φo, ( )2⋅+:=
PSa1Mi 0.403, ( )0
3.944
7.889
11.833
15.778
19.722
23.667
27.611
31.556
35.5
39.445
PSa2Mi 0.403, ( )26.353
28.315
30.277
32.239
34.201
36.163
38.125
40.087
42.05
44.012
45.974
PSa3Mi 0.403, ( )26.353
28.315
30.277
32.239
34.201
36.163
38.125
40.087
42.05
44.012
45.974
PSa4Mi 0.403, ( )0
3.944
7.889
11.833
15.778
19.722
23.667
27.611
31.556
35.5
39.445
PSa5Mi 0.403, ( )26.353
24.371
22.388
20.406
18.423
16.441
14.459
12.476
10.494
8.511
6.529
PSa6Mi 0.403, ( )26.353
24.371
22.388
20.406
18.423
16.441
14.459
12.476
10.494
8.511
6.529
Pcon_S_TotalMi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PSa2Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PSa4Mi 0.403, ( ) PSa5Mi 0.403, ( )+ PSa6Mi 0.403, ( )++
...:=
Pcon_S_TotalMi( )105.412
113.26
121.108
128.957
136.805
144.653
152.502
160.35
168.198
176.047
183.895
Pcon_S_Total0.652( ) 156.583=
163
Diodo intrínseco ao IGBT
O diodo, intrínseco ao IGBT, será modelado por uma resistência em série com uma fonte de tensão logo, a sua modelagem será feita da seguinte forma:
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo fabricante do diodo do IGBT e curva linearizada para uma temperatura de operação de 125ºC.
CARACTERÍSTICA:
Vd 0.967:= tensão de início da reta que modela a curva VF x IF do diodo do IGBT
Rd 6.933103−⋅:= resistência do diodo intrínseco
1.175 0.967−30
6.933333 103−×=
DIODO Dsa1 a Dsa6
PDa1 Mi Φo, ( ) Vd IDa1_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa1_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa2 Mi Φo, ( ) Vd IDa2_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa2_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa3 Mi Φo, ( ) Vd IDa3_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa3_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
164
PDa4 Mi Φo, ( ) Vd IDa4_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa4_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa5 Mi Φo, ( ) Vd IDa5_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa5_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa6 Mi Φo, ( ) Vd IDa6_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa6_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=
PDa1 Mi 0.403, ( )0
0.014
0.028
0.042
0.056
0.07
0.084
0.098
0.112
0.126
0.14
PDa2 Mi 0.403, ( )16.782
15.54
14.298
13.056
11.814
10.572
9.331
8.089
6.847
5.605
4.363
PDa3 Mi 0.403, ( )16.782
15.54
14.298
13.056
11.814
10.572
9.331
8.089
6.847
5.605
4.363
PDa4 Mi 0.403, ( )0
0.014
0.028
0.042
0.056
0.07
0.084
0.098
0.112
0.126
0.14
PDa5 Mi 0.403, ( )16.782
15.526
14.27
13.014
11.758
10.503
9.247
7.991
6.735
5.479
4.223
PDa6 Mi 0.403, ( )16.782
15.526
14.27
13.014
11.758
10.503
9.247
7.991
6.735
5.479
4.223
Pcon_D_Total Mi( ) PDa1 Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PDa3 Mi 0.403, ( )+PDa4 Mi 0.403, ( ) PDa5 Mi 0.403, ( )+ PDa6 Mi 0.403, ( )++
...:=
Pcon_D_Total Mi( )67.127
62.159
57.192
52.224
47.257
42.29
37.322
32.355
27.387
22.42
17.452
Pcon_D_Total 0.652( ) 34.739=
165
A.9.2 - PERDAS POR COMUTAÇÃO - PWM3
Seguindo a metodologia apresenta em PWM 1 e apresenta na referência [21], para o cálculo das perdas por comutação.
COEFICIENTES
k0_on 6.839 104−×:=
k1_on 1.297 105−×:=
k2_on 2.286 107−×:=
k0_off 3.14 104−×:=
k1_off 2.934 105−×:=
k2_off 9.467− 109−×:=
PÂRAMETROS
ωt 0 0.1, 2π..:=
Φo 0.403:=
Io.pk Mi( ) 76.278:=
fsw 10 103⋅:=
CHAVE Sa1
iSa1ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa1 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa1ωt( )⋅+ k2_on iSa1ωt( )2⋅+:=
PSa1_on1
2πΦo
πωtfsw W_on iSa1 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa1_on 9.284302=
166
W_off iSa1 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa1ωt( )⋅+ k2_off iSa1ωt( )2⋅+:=
PSa1_off1
2πΦo
πωtfsw W_off iSa1 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa1_off 8.071165=
Pcom_Sa1 PSa1_on PSa1_off+:=
Pcom_Sa1 17.355467=
CHAVE Sa2
iSa2ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa2 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa2ωt( )⋅+ k2_on iSa2ωt( )2⋅+:=
PSa2_on1
2 π⋅Φo
πωtfsw W_on iSa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtfsw W_on iSa2 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa2_on 9.893799=
W_off iSa2 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa2ωt( )⋅+ k2_off iSa2ωt( )2⋅+:=
PSa2_off1
2 π⋅Φo
πωtfsw W_off iSa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtfsw W_off iSa2 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa2_off 8.556059=
Pcom_Sa2 PSa2_on PSa2_off+:=
Pcom_Sa2 18.449858=
167
CHAVE Sa3
iSa3ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa3 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa3ωt( )⋅+ k2_on iSa3ωt( )2⋅+:=
PSa3_on1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_on iSa3 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtfsw W_on iSa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa3_on 9.894=
W_off iSa3 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa3ωt( )⋅+ k2_off iSa3ωt( )2⋅+:=
PSa3_off1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_off iSa3 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtfsw W_off iSa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
+
⋅:=
PSa3_off 8.556059=
Pcom_Sa3 PSa3_on PSa3_off+:=
Pcom_Sa3 18.449858=
CHAVE Sa4
iSa4ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa4 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa4ωt( )⋅+ k2_on iSa4ωt( )2⋅+:=
PSa4_on1
2ππ Φo+
2πωtfsw W_on iSa4 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa4_on 9.284302=
168
W_off iSa4 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa4ωt( )⋅+ k2_off iSa4ωt( )2⋅+:=
PSa4_off1
2ππ Φo+
2πωtfsw W_off iSa4 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d⋅:=
PSa4_off 8.071165=
Pcom_Sa4 PSa4_on PSa4_off+:=
Pcom_Sa4 17.355467=
CHAVE Sa5
iSa5ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa5 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa5ωt( )⋅+ k2_on iSa5ωt( )2⋅+:=
PSa5_on1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_on iSa5 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PSa5_on 0.609=
W_off iSa5 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa5ωt( )⋅+ k2_off iSa5ωt( )2⋅+:=
PSa5_off1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_off iSa5 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PSa5_off 0.484894=
Pcom_Sa5 PSa5_on PSa5_off+:=
Pcom_Sa5 1.09439=
169
CHAVE Sa6
iSa6ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_on iSa6 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa6ωt( )⋅+ k2_on iSa6ωt( )2⋅+:=
PSa6_on1
2 π⋅π
π Φo+
ωtfsw W_on iSa6 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
⋅:=
PSa6_on 0.609=
W_off iSa6 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa6ωt( )⋅+ k2_off iSa6ωt( )2⋅+:=
PSa6_off1
2 π⋅π
π Φo+
ωtfsw W_off iSa6 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
⋅:=
PSa6_off 0.484894=
Pcom_Sa6 PSa6_on PSa6_off+:=
Pcom_Sa6 1.09439=
Pcom_S_Total Pcom_Sa1 Pcom_Sa2+ Pcom_Sa3+ Pcom_Sa4+ Pcom_Sa5+ Pcom_Sa6+:=
Pcom_S_Total 73.799431=
CÁLCULO DA ENERGIA DISSIPADA DURANTE A RECUPERAÇÃO REVERSA DOS DIODOS
Wrr iD( )Vcc
20.8
0.2 iD⋅
Io+
⋅ trr⋅ 0.35 Irr⋅ 0.15Irr
Io⋅ iD⋅+ iD+
⋅
170
Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD
Vcc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
iD2 0.1Vcc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅
⋅+
...
⋅+
COEFICIENTES
k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅
k1_rr
Vdc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅
k2_rr
0.1Vdc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅
Dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de operação de 125°C:
Qrr
Irrmaxtrr⋅
2
Qrr 3.7 106−⋅:=
Irr 30:=
trr
2 Qrr⋅
Irr:=
171
trr 246.667 109−×=
Io 75:=
Vdc 230:=
Coeficientes
k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅:= k0_rr 238.28 106−×=
k1_rr 24.849 106−×=
k1_rr
Vdc
2trr⋅ 0.8 0.15
Irr
Io⋅ 1+
⋅0.2
Io0.35 Irr⋅( )⋅+
⋅:=
k2_rr 80.183 109−×=
k2_rr
0.1Vdc trr⋅
Io0.15
Irr
Io⋅
1+
⋅:=
DIODO DA CHAVE S a1: Da1
iDa1 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa1 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa1 ωt( )⋅+ k2_rr iDa1 ωt( )2⋅+:=
PDa1_rr1
2π0
Φo
ωtfsw W_rr iDa1 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa1_rr 0.41=
DIODO DA CHAVE S a2: Da2
iDa2 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa2 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa2 ωt( )⋅+ k2_rr iDa2 ωt( )2⋅+:=
PDa2_rr1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_rr iDa2 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtfsw W_rr iDa2 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
+
⋅:=
PDa2_rr 8.391=
172
DIODO DA CHAVE S a3: Da3
iDa3 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa3 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa3 ωt( )⋅+ k2_rr iDa3 ωt( )2⋅+:=
PDa3_rr1
2 π⋅Φo
πωtfsw W_rr iDa3 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtfsw W_rr iDa3 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
+
⋅:=
PDa3_rr 8.391=
DIODO DA CHAVE S a4: Da4
iDa4 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa4 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa4 ωt( )⋅+ k2_rr iDa4 ωt( )2⋅+:=
PDa4_rr1
2ππ
π Φo+
ωtfsw W_rr iDa4 ωt, ( )⋅⌠⌡
d⋅:=
PDa4_rr 0.41=
DIODO DA CHAVE S a5: Da5
iDa5 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa5 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa5 ωt( )⋅+ k2_rr iDa5 ωt( )2⋅+:=
PDa5_rr1
2 π⋅Φo
πωtfsw W_rr iDa5 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
π
π Φo+
ωtfsw W_rr iDa5 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
+
⋅:=
PDa5_rr 8.391=
173
DIODO DA CHAVE S a6: Da6
iDa6 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=
W_rr iDa6 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa6 ωt( )⋅+ k2_rr iDa6 ωt( )2⋅+:=
PDa6_rr1
2 π⋅0
Φo
ωtfsw W_rr iDa6 ωt, ( )⋅⌠⌡
d
π Φo+
2πωtfsw W_rr iDa6 ωt, ( )⋅
⌠⌡
d
+
⋅:=
PDa6_rr 8.391=
PD_rr_Total PDa1_rr PDa2_rr+ PDa3_rr+ PDa4_rr+ PDa5_rr+ PDa6_rr+:=
PD_rr_Total 34.385=
A.9.3 - RESUMO DAS PERDAS - PMW3
Célula 1:
Condução
Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PDa1 Mi 0.403, ( )+ PSa5Mi 0.403, ( )+PDa5 Mi 0.403, ( )+
...:=
Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( )43.135
43.855
44.575
45.295
46.015
46.736
47.456
48.176
48.896
49.617
50.337
Pcon_Celula_1_S1_S50.652( ) 47.83=
174
Comutação
Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Sa1 PDa1_rr+ Pcom_Sa5+ PDa5_rr+:=
Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
Pcom_Celula_1_S1_S50.652( ) 27.251=
PCelula_1_totalMi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+:=
PCelula_1_totalMi( )70.386
71.106
71.826
72.546
73.267
73.987
74.707
75.427
76.148
76.868
77.588
PCelula_1_total0.652( ) 75.082=
175
Célula 2:
Condução
Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) PSa2Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PDa3 Mi 0.403, ( )+
...:=
Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( )86.269
87.71
89.15
90.591
92.031
93.471
94.912
96.352
97.793
99.233
100.674
Pcon_Celula_2_S2_S30.652( ) 95.661=
Comutação
Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Sa2 PDa2_rr+ Pcom_Sa3+ PDa3_rr+:=
Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
Pcom_Celula_2_S2_S30.652( ) 53.682=
176
PCelula_2_totalMi( ) Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )+:=
PCelula_2_totalMi( )139.951
141.392
142.832
144.273
145.713
147.153
148.594
150.034
151.475
152.915
154.356
PCelula_2_total0.652( ) 149.343=
Célula 3:
Condução
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) PSa4Mi 0.403, ( ) PDa4 Mi 0.403, ( )+ PSa6Mi 0.403, ( )+PDa6 Mi 0.403, ( )+
...:=
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( )43.135
43.855
44.575
45.295
46.015
46.736
47.456
48.176
48.896
49.617
50.337
Pcon_Celula_3_S4_S60.652( ) 47.83=
177
Comutação
Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Sa4 PDa4_rr+ Pcom_Sa6+ PDa6_rr+:=
Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
Pcom_Celula_3_S4_S60.652( ) 27.251=
PCelula_3_totalMi( ) Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )+:=
PCelula_3_totalMi( )70.386
71.106
71.826
72.546
73.267
73.987
74.707
75.427
76.148
76.868
77.588
PCelula_3_total0.652( ) 75.082=
178
Perdas totais
Ptotal Mi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )++
...
Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )++...
:=
Ptotal Mi( )280.723
283.604
286.485
289.365
292.246
295.127
298.008
300.889
303.77
306.651
309.531
=
Ptotal 0.652( ) 299.506=