ESTRUTURAS METÁLICAS - Vigas mistas de aço e concreto

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SET0405 – ESTRUTURAS METÁLICAS Notas de aula sobre Vigas mistas de aço e concreto (com base na ABNT NBR 8800:2007) Maximiliano Malite São Carlos, agosto de 2007.

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SET0405 – ESTRUTURAS METÁLICAS

Notas de aula sobre

Vigas mistas de aço e concreto (com base na ABNT NBR 8800:2007)

Maximiliano Malite

São Carlos, agosto de 2007.

VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO

ABNT NBR 8800:2007 - ANEXO Q

CONECTORES DE CISALHAMENTO

ABNT NBR 8800:2007

Pino com cabeça

Perfil U laminado (ou formado a frio com t ≥ 3mm)

Propriedade importante: ductilidade

Força resistente de cálculo em conectores

- Pinos com cabeça: menor dos valores

cs

cckcsRd γ2

1 EfAQ =

cs

ucscspgRd γ

fARRQ =

γcs = 1,25 Acs é a área da seção transversal do conector; fucs é a resistência à ruptura do aço do conector; Ec é o módulo de elasticidade do concreto; Rg é um coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos de conectores, dado em Q.4.2.1.2; Rp é um coeficiente para consideração da posição do conector, dado em Q.4.2.1.3.

Material: anexo A – A.5.2

Aço ASTM A108: fy = 345MPa ; fu = 415MPa

Força resistente de cálculo em conectores

- Perfil U

cs

cckcswcsfcsRd γ

5,0(3,0 EfLttQ

)+=

γcs = 1,25

tfcs é a espessura da mesa do conector; twcs é a espessura da alma do conector; Lcs é o comprimento do perfil U.

ckci

cic

fE

EE

5600

85,0

=

=

(Eci e fck em MPa)

LARGURA EFETIVA DA LAJE

LARGURA EFETIVA DA LAJE

Para vigas mistas biapoiadas: A largura efetiva, de cada lado da linha de centro da viga, deve ser igual ao menor dos seguintes valores:

a) 1/8 do vão da viga mista b) metade da distância entre a viga analisada e a viga adjacente c) distância da viga analisada à borda da laje (aplicável a vigas de extremidade)

Momento fletor resistente de cálculo em regiões de momentos positivos

Estados limites últimos: FLT – não se aplica: contenção lateral pela laje

FLM – não se aplica: laje restringe mesa comprimida

FLA – precisa ser considerada! Alma compacta: o dimensionamento em regime plástico é permitido

yw fEth /76,3/ ≤

Alma semi-compacta:o dimensionamento deve ser feito em regime elástico

ywy fEthfE /7,5//76,3 ≤<

CONEXÃO AÇO-CONCRETO

Depende da resistência do conjunto de conectores ∑QRd

Conexão completa: Resistência dos conectores igual ou superior à resistência à tração da viga de aço ou da laje de concreto à compressão.

∑ ≥ ydaRd fAQ ou ∑ ≥ ccdRd btfQ 85,0

Caso contrário, tem-se a conexão parcial.

VIGAS MISTAS SOB MOMENTO POSITIVO

(Alma compacta – regime plástico)

dd1

tchF

b

tf

tw

hCG

Linha neutra plástica na alma

tc

fyd

0,85 fcd

Ccd

Cad

yc

LNP

yt

Tad

Linha neutra plástica na mesa superior

yt

tc

LNP

Linha neutra plástica na laje

LNPa

d1

yc

yp

yp

Tad Tad

Cad

Ccd Ccd

0,85 fcd 0,85 fcd

fyd fyd

fyd fyd

Figura Q.4 - Distribuição de tensões em vigas mistas de alma cheia sob momento positivo ( yw 3,76 fEth ≤ e interação completa)

LNP (no perfil)

tw

tc

hF

d

tf

h

b

LNP (na laje)

yc

a

Cad

Ccd

Tad

yt

yp

0,85 fcd

fyd

fyd

Figura Q.5 - Distribuição de tensões em vigas mistas de alma cheia sob momento positivo ( yw 3,76 fEth ≤ e interação parcial)

MOMENTO RESISTENTE – REGIME PLÁSTICO

a) conexão completa e LNP na laje:

ydaccd

ydaRd

85,0 fAtbf

fAQ

≥∑

Cumpridas essas condições:

abfC cdcd 85,0=

ydaad fAT =

ccd

ad

85,0t

bfTa ≤=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++β=

2cF1advmRdathdTM

βvm = 1,00 para vigas biapoiadas

MOMENTO RESISTENTE – REGIME PLÁSTICO

b) conexão completa e LNP na viga de aço:

ccdyda

ccdRd

85,0

85,0

tbffA

tbfQ

≥∑

Cumpridas essas condições:

ccdcd 85,0 tbfC =

( )cdydaad 21 CfAC −=

adcdad CCT +=

Posição da LNP (medida a partir do topo da viga de aço): - LNP na mesa superior:

ydafad fAC ≤

f

ydaf

adp t

fACy =

- LNP na alma:

ydafad fAC >

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

ydaw

ydafadfp fA

fAChty

Momento fletor resistente:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+++−−β= tFc

cdctadvmRd 2ydh

tCyydCM

c) conexão parcial:

ydaRd fAQ <∑

e ccdRd 85,0 tbfQ <∑

Ccd = Σ QRd

Cad, Tad e yp, conforme expressões dadas em b), com o novo valor de Ccd.

bfCa

cd

cd

85,0=

Momento fletor resistente:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++−+−−β= tFccdctadvmRd 2

ydhatCyydCM

VIGAS MISTAS SOB MOMENTO POSITIVO

(Alma semi-compacta – regime elástico)

Cálculo por processo elástico – seção homogeneizada

[ ] cdstrE

itr

Sddt

fW

Me

fWM

≤=

≤=

)(

)(

Sddc

yd

ασ

σ

cE E

E=α

Para conexão parcial:

[ ]aitrhd

Rdaef )( WW

FQ

WW −+= ∑

TIPOS DE CONSTRUÇÃO

Construção escorada: viga de aço permanece praticamente sem solicitação até a retirada do escoramento.

Totalidade das ações resistida pela viga mista Caso contrário, tem-se a construção não-escorada 1ª. fase - viga de aço isolada: suportar ações atuantes antes do concreto atingir resistência adequada (convenciona-se em 0,75fck) 2ª. fase - viga mista: suportar ações atuantes após concreto atingir resistência adequada

Construção não-escorada

Vigas mistas biapoiadas e alma semi-compacta Verificações: além da verificação como viga mista deve-se verificar a viga de aço isolada (1ª. fase), e limitar a tensão na mesa inferior da seção mais solicitada:

ydef

LSd,

a

GaSd, fW

MW

M≤⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Viga de aço Viga mista MSd,Ga e MSd,L são os momentos fletores solicitantes de cálculo devidos às ações atuantes, respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir a 0,75 fck

Momento fletor resistente de cálculo em regiões de momentos negativos

Tds

LNP

yt

CG área comprimida

CG área tracionada

d5

d4

d3

fyd

Área comprimida (Aac )

Área tracionada (Aat)

Aac fyd

Aat fyd

b

fyd Exigências:

Alma e mesa comprimida devem ser compactas (sem FLM e FLA) Conexão deve ser completa: ΣQRd ≥ Tds

Força cortante resistente de cálculo Deve ser considerada apenas a resistência da viga de aço.

ESTADO LIMITE DE SERVIÇO Cálculo de deslocamentos

Deve ser feita análise elástica com base na seção homogeneizada. Para conexão parcial deve-se calcular o momento de inércia efetivo dado por:

( )atrhd

Rdaef II

FQ

II −+= ∑

αE = E/Ec

Para ações de longa duração devem ser considerados os efeitos da fluência e retração do concreto. Simplificadamente, pode-se adotar 3αE

DESLOCAMENTOS MÁXIMOS (ABNT NBR 8800:2007 - Anexo C)

L

δ1

δ2

δo

δmax

δ3

δtot

CL

Figura C.1 — Deslocamentos verticais a serem considerados

0321 δδδδδ −++=máx

δo é a contraflecha da viga;

δ1 é o deslocamento devido às ações permanentes, sem efeitos de longa duração;

δ2 é o deslocamento devido aos efeitos de longa duração das ações permanentes;

δ3 é o deslocamento devido às ações variáveis, incluindo, se houver, os efeitos de longa duração devidos aos valores quase permanentes dessas ações (ψ2Fk)

Tabela C.1 (vigas de piso): L/350 (caso haja paredes de alvenaria solidarizadas à viga, o deslocamento também não deve exceder 15mm)