Estruturas II Forca Cortante Exercicios
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P U C R S
PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CONCRETO ARMADO II
FORA CORTANTE - EXERCCIOS
Prof. Almir Schffer
PORTO ALEGRE
ABRIL DE 2006
-
1
EXERCCIOS
1- Viga com balano
Calcular e detalhar a armadura da viga da figura seguinte, considerando apenas as duas cargas concentradas indicadas na figura. Neste projeto, com fins didticos, visando simplificar o trabalho de clculo e de detalhamento da armadura, deixar de considerar o peso prprio da viga. Cotas em m (x,xx) e cm (xxx).
SeoP2=120 kN
B C D
20 2,20 20 2,20 2020
50A
20 1,00
P1=80 kN
B DC2,40 2,404,80
P2=120 kN
A 1,20
VB VD
P1=80 kN
FIGURA 1
Dados:
Concreto C20: MPa20fck =
Ao CA-50: MPa500fyk =
Cobrimento: c = 30 mm Altura til da seo: d = 45 cm
-
2
Respostas parciais:
Reaes de apoio (Fig. 1):
= 0V
012080VV DB =+
= 0MD
040,2.12080,4.V00,6.80 B =+
kN160VB =
kN40VD =
Diagramas V e M (Fig. 2):
B DC2,40 2,404,80
A 1,20
V(kN)
M(kN.m)
96
96
80
8040
-
-
-
+
+
P2=120 kN
VB=160 kN VD=40 kN
P1=80 kN
FIGURA 2
Armaduras para a flexo (negativa no apoio B e positiva no vo em C):
22
yd
ds cm26,8m000826,0)3E435.(374,0
4,134f.z
MA ==== 3 20 mm
min,ss AA . . . OK
-
3
Comprimento de ancoragem bsico: cm0,88b = (boa situao de aderncia; armadura positiva) cm126*b (m situao de aderncia; armadura negativa)
Translao: a d cm = = 45
Armadura para a fora cortante (Modelo de clculo I; = 90o ):
a) Trechos AB e BC:
Sd2Rd VkN4,317V = . . . OK
m
cm98,2m
m000298,045,0).3E435.(9,0
4,590,112d.f.9,0
VVs
A 22
ywd
cSdsw==
=
=
Estribos 6.3 c.20
min
swsw
s
As
A
. . . OK
Bitola e espaamento dos estribos:. . . OK
b) Trecho CD:
Para simplificar o detalhamento e a construo da viga, ser usada a mesma armadura dos trechos AB e BC.
Armaduras de suspenso:
a) Para a viga apoiada em A (Fig. 1): 22
yd
f
yd
ds cm57,2m000257,03E435
80.4,1f
F.fFA ===== 5 estribos 6.3
b) Para a viga apoiada em C (Fig. 1): 22
yd
f
yd
ds cm86,3m000386,03E435
120.4,1f
F.fFA ===== 7 estribos 6.3
-
4
Armadura de trao nos apoios:
a) Apoio B: Neste apoio o lado de baixo da viga comprimido (pelo momento negativo que atua na viga na seo do apoio). Portanto, teoricamente, nenhuma armadura de trao necessria no lado de baixo da viga. A norma, no entanto, exige que pelo menos 1/3 ou 1/4 da armadura positiva do vo seja prolongada at o apoio (NBR 6118, item 18.3.2.4, c). Sero prolongadas ento, at este apoio, duas das trs barras (3 20) da armadura de flexo. b) Apoio D:
22
yd
ds cm28,1m000128,03E435
40.4,1fVA ==== 2 20 da armadura de flexo
cm18nec,b cm27min,b
Portanto, o comprimento de ancoragem das duas barras de 27 cm, contado a partir da face do apoio.
-
5
Detalhamento das armaduras calculadas:
20
50
1 2 1
13
438
Pos 7 - 6.3 mm
46024 Pos 7 c. 20
507 Pos 7 c. 75 Pos 7 c. 7
35
1006 Pos 7 c. 20
Apoio
20
50
5 5
13
438
Pos 7 - 6.3 mmVo
6 6 4 3 4
202020
M
Pos 4 - 2 20 mm
Pos 3 - 1 20 mmPos 6 - 2 6.3 mm
Pos 1 - 2 20 mmPos 2 - 1 20 mm
Pos 5 - 2 6.3 mm
Translao
C. ancoragem
a
b
10
C. ancoragem b*201520
FIGURA 3
-
6
2- Viga de piso de sala de aula
Calcular e detalhar a armadura da viga V2 da figura seguinte. Cotas em m (x,xx) e cm (xxx).
P1 P2
P3 P4
204,
0020
V1 ( 20 x 60 )
V2 ( 20 x 60 )
Laje pr-moldada armada na direo Y
X
Y
20 8,00 20
P5 P64,
0020
V3 ( 20 x 60 )
FIGURA 4
Dados:
Concreto C30: MPa30fck =
Ao CA-50: MPa500fyk =
Cobrimento: c = 30 mm
-
7
Lajes de concreto pr-moldadas apoiadas na viga: h = 10 cm
Piso de tacos: 2mkN70,0g =
Carga acidental para sala de aula (NBR 6120): 2mkN00,3q =
Respostas parciais:
Cargas distribudas sobre as lajes:
Peso prprio: 2mkN50,210,0.25h.1g ===
Piso de tacos: 2mkN70,02g =
Soma permanente: 2mkN20,370,050,22g1gg =+=+=
Acidental: q kNm
= 3 00 2,
Soma permanente + acidental: p g q kNm
= + = + =3 20 3 00 6 20 2, , ,
Reaes das lajes (Fig. 5):
m
kN0,132
20,4.20,62.p
r ===
4,20V3
r
V2
r
p
ESQUEMA DAS LAJES
FIGURA 5
Carga sobre a viga:
Peso prprio: g b h kNm
= = =. . . , . , ,25 0 20 0 60 3 00
Reaes das lajes (duas): p r kNm
1 2 213 0 26 0= = =. . , ,
-
8
Soma: p g p kNm
= + = + =1 3 00 26 0 29 0, , ,
Diagramas V e M:
8,20P3
V
P4
V
p
V(kN)
M(kN.m)
119
244
ESQUEMA DA VIGA
FIGURA 6
Vp
kN= = =. , . ,
229 0 8 20
2 119
Mp
kN m= = =. , . ,
.
2 2
829 0 8 20
8 244
Armadura para a flexo:
22
yd
ds cm70,17m001770,0)3E435.(444,0
342f.z
MA ==== 5 22 mm
min,ss AA . . . OK
Sero usadas trs barras na primeira camada e duas na segunda.
Comprimento de ancoragem bsico: cm747,73b = (boa situao de aderncia; armadura positiva)
Translao: cm55da ==
-
9
Armadura para a fora cortante (Modelo de clculo I; = 90o ):
Sd2Rd VkN559V = . . . OK
m
cm34,3m
m000334,055,0).3E435.(9,0
0,95167d.f.9,0
VVs
A 22
ywd
cSdsw==
=
=
Estribos 6.3 c. 18
min
swsw
s
As
A
. . . OK
Bitola e espaamento dos estribos: . . . OK
Armadura de trao nos apoios:
22
yd
ds cm84,3m000384,03E435
167fVA ==== 3 22 da armadura de flexo
cm25nec,b cm22min,b
Portanto, o comprimento de ancoragem das trs barras de 25 cm, contado a partir da face do apoio.
-
10
Detalhamento das armaduras calculadas:
20
60
1 1 1
3 3
2 2
13
53
8
Pos 4 - 6.3 mm
2215
Pos 1 - 3 22 mm
20 80046 Pos 4 c. 18
20
Pos 2 - 2 22 mm
2215
FIGURA 7