estrutura eletronica
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III Escola de Inverno de Física 43 MØtodos de cÆlculo de estrutura eletrônica de materiais nanoestruturados RogØrio JosØ Baierle, Eduardo Fuzer Rosso Departamento de Física/CCNE/Universidade Federal de Santa Maria Faixa de Camobi Km 9 - 97105.900 - Santa Maria, RS e-mail:[email protected] Resumo Neste trabalho Ø apresentado uma descriçªo dos mØtodos de cÆl- culo de estrutura eletrônica de materiais nanoestruturados. Inicialmente apresentamos as aproximaçıes bÆsicas para o cÆlculo quântico. Apresenta- mos os mØtodos de Hartree-Fock e da Teoria do Funcional da Densidade para a soluçªo do problema eletrônico. Ao final, uma abordagem do pro- blema nuclear atravØs do mØtodo de dinâmica molecular clÆssico Ø apresen- tado. 1. Introduçªo Atualmente o desenvolvimento de materiais com dimensªo cada vez menor e com aplicaçªo tecnológica tem evoluído muito. Isto se deve em grande parte ao estudo teórico de materiais nanoestruturados. Estes estudos sªo efetuados com base em procedimentos bem estabelecidos, isto Ø, cÆlculos utilizando mØtodos de primeiros princípios baseados em proce- dimentos quânticos como Ø a dinâmica molecular (DM) clÆssica e quântica, Monte Carlo (MC), Hartree Fock (HF) e em especial a teoria do funcional densidade (DFT). A vantagem da DFT Ø que esta Ø computacionalmente acessível e a correlaçªo eletrônica (ignorado em mØtodos como o HF) Ø incorporada atravØs de aproximaçıes adicionais como da densidade local (LDA) ou do gradiente generalizado (GGA). AlØm disso, esta teoria pode ser acoplada aos pseudopotenciais de primeiros princípios. Usando este aparato, o estudo de sistemas complexos como : superfícies, defeitos isola- dos, e outras construçıes como poços quânticos, heteroestruturas, fios quânticos, nanotubos, etc, sªo de alguma maneira reduzidos a um potenci-
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métodos de calculo de estrutura eletrônica
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III Escola de Inverno de Fsica 43
Mtodos de clculo de estrutura eletrnica de materiaisnanoestruturados
Rogrio Jos Baierle, Eduardo Fuzer Rosso
Departamento de Fsica/CCNE/Universidade Federal de Santa MariaFaixa de Camobi Km 9 - 97105.900 - Santa Maria, RS
e-mail:[email protected]
ResumoNeste trabalho apresentado uma descrio dos mtodos de cl-
culo de estrutura eletrnica de materiais nanoestruturados. Inicialmenteapresentamos as aproximaes bsicas para o clculo quntico. Apresenta-mos os mtodos de Hartree-Fock e da Teoria do Funcional da Densidadepara a soluo do problema eletrnico. Ao final, uma abordagem do pro-blema nuclear atravs do mtodo de dinmica molecular clssico apresen-tado.
1. IntroduoAtualmente o desenvolvimento de materiais com dimenso cada
vez menor e com aplicao tecnolgica tem evoludo muito. Isto se deveem grande parte ao estudo terico de materiais nanoestruturados. Estesestudos so efetuados com base em procedimentos bem estabelecidos, isto, clculos utilizando mtodos de primeiros princpios baseados em proce-dimentos qunticos como a dinmica molecular (DM) clssica e quntica,Monte Carlo (MC), Hartree Fock (HF) e em especial a teoria do funcionaldensidade (DFT). A vantagem da DFT que esta computacionalmenteacessvel e a correlao eletrnica (ignorado em mtodos como o HF) incorporada atravs de aproximaes adicionais como da densidade local(LDA) ou do gradiente generalizado (GGA). Alm disso, esta teoria podeser acoplada aos pseudopotenciais de primeiros princpios. Usando esteaparato, o estudo de sistemas complexos como : superfcies, defeitos isola-dos, e outras construes como poos qunticos, heteroestruturas, fiosqunticos, nanotubos, etc, so de alguma maneira reduzidos a um potenci-
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al peridico com o uso de uma clula unitria ampliada (Large Unit Cell -LUC).
Estas tcnicas tem obtido grande sucesso a medida que os com-putadores tornaram-se mais velozes. Assim, hoje em dia o laboratrio vir-tual (computador e tcnicas numricas de clculo) so ferramentas indis-pensveis produo de materiais com propriedades desejveis industriaeletrnica, como abordagem alternativa e complementar aos ensaios expe-rimentais tradicionais. Estes procedimentos so aplicveis tanto a materi-ais conhecidos, propiciando um entendimento mais profundo de suas pro-priedades como a materiais novos ou mesmo virtuais, ajudando na previsode propriedades desejveis para fins tecnolgicos. Este laboratrio virtualtorna-se praticamente indispensvel pois apresenta um custo muito inferi-or com relao aos ensaios reais e em geral materiais que so bem descritospor clculos tericos apresentam desempenho superior queles obtidos nicae exclusivamente atravs de ensaios experimentais.
Dentro deste contexto, neste trabalho pretendemos apresentaruma descrio dos mtodos envolvidos no clculo das propriedades estru-turais e eletrnicas de nanoestruturas. Apresentaremos principalmente omtodo DFT para a descrio das propriedades eletrnica e a DM para ageometria de estabilidade.
2. Aproximaes BsicasNo problema de clculo de estrutura eletrnica para um sistema
no relativstico devemos resolver a equao de Schrdinger independentedo tempo
)1(,),(),(
= RrERrH
onde H o operador hamiltoniano de muitos corpos e (r,R) a corres-pondente funo de onda, sendo que r representa as coordenadas eletrni-cas e R as coordenadas nucleares. Em geral utiliza-se a aproximao que osistema se encontra na temperatura absoluta nula (T=0), ou seja, efeitosenvolvendo temperatura so negligenciados. O operador hamiltoniano (emunidade atmicas) para um sitema composto por eltrons e ncleos (mol-cula, slido, etc) dado por
)2(.1
221
21 22
