Estrutura e desenvolvimento do Simulador Atuarial-Demográfico de

Regimes Próprios de Previdência Social (Sadeprev)

Resumo

Este trabalho apresenta o Simulador Atuarial-Demográfico de Regimes

Próprios de Previdência Social (Sadeprev), um software que utiliza dados e

premissas populacionais para, a partir da microssimulação dos eventos

demográficos que ocorrem na população de servidores municipais e de cálculos

atuariais, projetar a capacidade de solvência de um Regime Próprio de Previdência

Social (RPPS), considerando as contribuições e os benefícios futuros a serem

pagos. Esse software foi desenvolvido na linguagem R, popular nas Ciências

Atuariais e Estatística. Por se tratar de um programa de microssimulação, o

Sadeprev tem uma demanda computacional alta e requer grande tempo de

processamento. O presente trabalho se dedica a apresentar a estrutura

computacional deste programa, assim como a analisar sua eficiência computacional,

comparando-a antes e depois das modificações de implementação do paralelismo,

compilações de funções e vetorização. Os resultados evidenciam um ganho de

eficiência de até 55,2% após essas modificações, sem perda de precisão de

informação ou alteração dos resultados. Esses resultados contribuem tanto para

demonstrar como boas práticas de programação são importantes para resolver

problemas nas mais diferentes áreas de conhecimento, quanto para apresentar a

estrutura de elaboração do Sadeprev, permitindo maior conhecimento sobre esse

software e seu desenvolvimento.

Palavra-chave: Microssimulação, previdência, paralelismo, paradigma.

1. INTRODUÇÃO

No Brasil, a previdência social está estruturada em regimes diferenciados

para servidores públicos e para os demais trabalhadores, os Regimes Próprios de

Previdência Social (RPPS) e o Regime Geral de Previdência Social (RGPS),

respectivamente. Cada ente federativo pode ter um RPPS para seus servidores e,

portanto, casa município e estado pode ter um RPPS. A população coberta pelos

RPPS reflete a população de servidores de cada ente federativo, sendo maior nos

estados e menor nos municípios com pequenas populações.

Atualmente, muito se fala na reestruturação e reforma do regime

previdenciário no Brasil. Com o objetivo de desafogar o sistema geral de

previdência, existem grandes incentivos para a criação e manutenção dos RPPS

(Myrrha & Ojima, 2016). Por outro lado, implantar RPPS em municípios pequenos,

que não possuem capacidade de gestão e orçamentária para uma boa

administração pode ser um grande erro (Myrrha & Ojima, 2016).

Cerca de 60% dos RPPS tem menos de 500 servidores ativos (Corrêa, 2014).

Quanto menor a população, maior a variabilidade aleatória dos eventos

demográficos e maior a possibilidade de observação de valores de eventos mais

distantes dos valores esperados (Corrêa, 2014).

Outro fator que pode levar a resultados distantes dos esperados no estudo

analítico de solvência de um RPPS é a metodologia adotada de cálculo. Além disso,

escolhas indevidas das premissas atuariais, como idade de aposentadoria,

probabilidades de morte e invalidez (refere-se à incapacidade de um servidor realizar

seu trabalho), podem alterar significativamente as projeções para uma mesma

população.

O Sadeprev surge com o objetivo de ser um software para auxiliar na análise

da solvência dos RPPS considerando o tamanho da população e a variabilidade dos

eventos demográficos. Ele se baseia na microssimulação, pela qual cada indivíduo

da população é submetido aos possíveis eventos demográficos ao longo de 75 anos

por um grande número de vezes, o que permite obter uma distribuição de resultados

possíveis. Ao final da simulação, o Sadeprev gera resultados relacionados à

capacidade de solvência do plano, além de propor uma alíquota de risco

demográfico capaz de amortizar o déficit esperado.

Este trabalho mostra o funcionamento como um todo do Sadeprev,

descrevendo as metodologias utilizadas (seção 2), como o programa realiza as

simulações (seção 3) e o paradigma de programação escolhido. Apresenta também

os problemas encontrados durante o desenvolvimento e como cada um dos

problemas foi abordado, mostrando testes e resultados que validaram as soluções

escolhidas (seção 4). Além disso, apresenta exemplos dos dados gerados pelo

resultado da simulação.

2. A MICROSSIMULAÇÃO

De forma genérica, uma simulação computacional consiste em modelar

computacionalmente um “mini-mundo” (abstração do mundo real) onde objetos,

eventos e ambientes do mundo real têm suas características e comportamento

modelados virtualmente (Maia, 2007). A simulação computacional é uma ferramenta

que permite, a diversos profissionais, a possibilidade da observação prévia de

circunstâncias que envolvem seus projetos, através de um ambiente simulado onde

observações e conclusões antecipadas podem ser de grande importância para o

desenvolvimento dos seus trabalhos (Maia, 2007).

Elas possibilitam observar, em poucos minutos, eventos correspondentes a

um longo período de tempo no mundo real. Permitem, ainda, explorar o efeito da

mudança de uma ou mais variáveis no comportamento do sistema, ajudando a

entender a causa de ocorrência de alguns fenômenos, auxiliando no diagnóstico de

problemas e na proposição de medidas de otimização do sistema real (Banks, 1998).

Além disso, por admitirem um grande número de variáveis e estados, as simulações

permitem a análise de problemas complexos, inviáveis ou impossíveis de serem

resolvidos por outros métodos (Vos & Palloni, 1989), tal como neste trabalho.

Os modelos de simulação podem ser classificados em relação ao nível em

que os cálculos são realizados, podendo ser analíticos, de macro, ou de

microssimulações. Pelo modelo analítico, a unidade de cálculo é a população inteira,

sendo esse modelo indicado para situações em que não há mudanças complexas na

estrutura populacional (Vos & Palloni, 1989).

Pela macrossimulação a unidade de cálculo é um grupo populacional, como

um grupo etário ou de raça, ou um indivíduo médio representativo deste grupo (Vos

& Palloni, 1989). Os cálculos são feitos grupo a grupo e a cada período de tempo

(por exemplo, um ano) até completar todo o período de análise, utilizando, em geral,

taxas de transição entre os estados. Dessa forma, não importa quantas vezes o

experimento é repetido, o resultado da simulação sempre será o mesmo se as taxas

de transição aplicadas se mantêm. Pode-se dizer, portanto, que macrossimulações

são modelos determinísticos (Vos & Palloni, 1989).

Pela microssimulação a unidade de cálculo é o indivíduo (Vos & Palloni,

1989). Por esses modelos constroem-se histórias individuais, avaliando a ocorrência

ou não dos eventos de forma aleatória a cada período de tempo para cada indivíduo

(Vos & Palloni, 1989; Zhao, 2006). Após cada um dos indivíduos serem expostos

aos eventos demográficos, passa-se ao tempo de simulação seguinte e o processo é

repetido. As repetições serão tantas quanto for a quantidade de períodos desejado

para a projeção. Ao final, a população resultante equivale à população projetada

com todas suas características, como composição etária, relações de parentesco e

sexo (Mason, 2010; Zhao, 2006). Como a ocorrência ou não dos eventos é aleatória,

cada rodada da microssimulação pode ter um resultado diferente, podendo, portanto,

ser chamada de estocástica (Mason, 2010; Vos & Palloni, 1989; Zhao, 2006).

Uma vantagem da microssimulação é que ela permite obter projeções para a

população final e para as populações em períodos de tempo intermediários,

acompanhando a evolução da população desde seu início até o fim do período

projetado, podendo também ser utilizada para indicar os efeitos líquidos das

mudanças das taxas demográficas, o que seria difícil ou impossível pelos modelos

analíticos (Zhao, 2006). Além disso, por armazenar dados individuais, permite

analisar a variabilidade e distribuição de probabilidade dos eventos na população de

interesse, o que não seria possível pela macrossimulação.

Para a análise de microssimulações é comum o uso do método de Monte

Carlo (Mason, 2010; Vos & Palloni, 1989; Zhao, 2006), como feito neste trabalho,

que se baseia em repetições de amostragem aleatórias um número elevado de

vezes para a estimação de uma distribuição de interesse (Hromkovič, 2003). Por

esse método são feitas várias amostragens aleatórias da população inicial. As

simulações são, então, realizadas para essas amostragens de população e os

resultados são armazenados. Como o número de repetições é grande, pode-se, por

esses resultados, fazer inferências sobre a distribuição do parâmetro de interesse

e suas probabilidades (Banks, 1998; Hromkovič, 2003; Souza, 2012). Esse método é

útil quando a função de interesse é complexa e não é possível estimar

analiticamente a distribuição (Banks, 1998; Hromkovič, 2003; Souza, 2012), como no

caso dos planos previdenciários”.

A aplicabilidade da microssimulação abrange áreas como a biologia,

demografia e arquitetura, entre outras. Um exemplo está no trabalho de MALUCELLI

(2013), que mostra um planejamento feito para a Avenida Manual Ribas, no

município de Campo Magro, região metropolitana de Curitiba, frente ao crescimento

acelerado do tráfego de veículos. O estudo e o planejamento das reformas

necessárias para a avenida foram feitos com base em uma microssimulação

computacional do tráfego naquela localidade. A utilização de uma simulação deste

tipo pode agregar alguns valores ao projeto como um todo, diminuindo alguns

custos, tempo de análise, entre outros fatores que existiriam nesta fase de estudos e

início de desenvolvimento da reforma, em relação à análise feita com a observação

do tráfego real, por exemplo.

Existem programas desenvolvidos especificamente para a resolução de

problemas por microssimulação populacional, como o Socsim, o Camsim e o

Sadeprev, sendo este último o objeto principal deste artigo. Apesar de ter em comum

o uso da metodologia de microssimulação, cada software tem particularidades em

seus objetivos. O Socsim (Social Simulation) e o Camsim (Cambridge Simulation)

têm o objetivo de projetar ou retroprojetar redes familiares para um conjunto de

funções de fecundidade, mortalidade e nupcialidade. Originalmente o Socsim foi

desenvolvido por Eugene A. Hammel e Kenneth Wachter, em 1960, em Berkeley,

California. O Camsim foi um projeto baseado no Socsim, desenvolvido por Laslett,

James Smith e Jim Oeppen, como projeto de pesquisa na Universidade do Sul da

Califórnia, entre os anos de 1980 e 1984.

O Sadeprev, único representante brasileiro dos citados aqui, também projeta

uma população, mas a população de servidores de planos de RPPS para projetar

seus recursos disponíveis e compromissos futuros assumidos pelo RPPS, e, por

isso, não se ocupa das relações de parentesco entre os indivíduos iniciais. Ele foi

criado a partir do projeto “Desenvolvendo a gestão de RPPS: Um programa para

auxílio dos gestores de previdência de servidores públicos”, um projeto de extensão

liderado pela professora Cristiane Corrêa, na Universidade Federal do Rio Grande

do Norte, em Natal.

Com objetivos diferentes, cada programa tem também uma forma diferente de

simulação. No caso do Socsim, a simulação começa gerando uma população de

indivíduos não relacionados como uma amostra de uma população real de um país

em um determinado momento. Então, eventos demográficos (casamento, morte,

maternidade, entre outros) são criados para cada indivíduo no decorrer do tempo de

simulação e de acordo com suas respectivas probabilidades de ocorrência. Os

eventos demográficos continuam acontecendo no decorrer do tempo até o final do

período determinado na simulação. Todos os eventos e indivíduos são registrados

durante a simulação e qualquer indivíduo pode ser selecionado como uma

referência, e as informações sobre a estrutura familiar deste podem ser observadas.

O Camsim começa sua simulação com uma pessoa de referência, esta

pessoa também é referida como um “ego” e tratada como a figura central em seu

conjunto de parentesco. Então, o sistema simula todos os eventos demográficos que

o ego pode experimentar, como o casamento, a maternidade e a morte. Após a

construção da história demográfica do ego, o sistema usa um procedimento

semelhante para simular seus parentes (se houver). O tipo e o número de parentes a

serem simulados são controlados por parâmetros de entrada e podem ser alterados

de acordo com a finalidade da investigação. Quando a simulação do primeiro ego e

seu conjunto de parentesco é finalizada, o sistema coloca os registros em

armazenamento e começa a simular o segundo ego e seu conjunto de parentesco.

Este procedimento pode ser repetido até que o número de egos necessário seja

cumprido. No caso do Camsim, os egos simulados podem ser considerados como

uma amostra de indivíduos não relacionados. Na população simulada, os parentes

do ego estão relacionados uns aos outros por definição, mas eles não se ligam a

nenhum indivíduo que pertence ao conjunto de parentesco de qualquer outro ego.

Se os egos simulados (ou pessoas selecionadas de acordo com outros critérios) são

vistos como cabeças de linhagem e seus descendentes como membros da

linhagem, então a população simulada pode ser considerada como uma amostra de

linhagens não relacionadas. Consequentemente, pode-se sugerir que a simulação

Camsim usa uma abordagem "genealógica" ou "egocêntrica".

No caso do Sadeprev, a população inicial retrata a população dos

contribuintes e beneficiários de um RPPS com o detalhe da possibilidade desta

população ser real (dados reais dos servidores) ou gerada hipoteticamente.

Informações como idade, sexo, salário e situação no RPPS (ativo, aposentado,

inválido, cônjuge pensionista ou filho pensionista) são requeridas. O indivíduo é

submetido a um fluxo de mudanças de estados, onde a cada momento de mudança

(dependendo da idade e do sexo do indivíduo) é feito um sorteio aleatório baseado

no teste de Bernoulli para determinar o próximo estado. Consideram-se aleatórias

simultaneamente as premissas de morte, invalidez, probabilidade de ter cônjuge e

filho, e idade do cônjuge e do filho. Assim, o Sadeprev simula a população segurada

do RPPS a cada tempo por 75 anos. O interesse é em estimar pagamentos de

benefícios e contribuições, portanto, as relações de parentesco iniciais não foram

consideradas.

Uma questão importante nas simulações destes softwares é o momento em

que é simulado um casamento entre indivíduos da população. No Socsim, acontece

de forma simples, a partir do instante de tempo que o indivíduo está programado

para se casar, o sistema escolhe um indivíduo existente da população. No Camsim e

no Sadeprev, um cônjuge com certas características é gerado e adicionado à

população existente pelo sistema quando ele ou ela é necessário.

Como exemplo de um software que utiliza microssimulação, porém com

outras finalidades e em outra área, diferente dos já mostrados aqui, o AimSun é um

software Brasileiro desenvolvido e mantido pela empresa Fratar, empresa

especializada em estudos de Engenharia de Tráfego, Transportes, Pedestres e

Logística, que utiliza ferramentas analíticas e de microssimulação em seus estudos.

O Aimsun tem como possibilidades principais a análise de tráfego e transporte,

realizando o estudo da capacidade de rodovias, plano de mobilidade e otimização

semafórica, pesquisa de tráfego, consultoria logística e fluxo de multidões.

Pode-se perceber, portanto, que a microssimulação é uma ferramenta com

grande diversidade de aplicações e que cada programa se dedica a resolver um tipo

de problema específico. Percebe-se, também, que a forma de construção de cada

algoritmo pode acarretar vantagens ou desvantagens metodológicas na resolução de

cada problema, sendo, portanto, relevante à compreensão desses algoritmos para a

análise dos resultados dele provenientes. Nesse sentido, a próxima seção de dedica

à análise mais detalhada do funcionamento do Sadeprev.

3. SADEPREV E AS METODOLOGIAS EMPREGADAS

3.1. Estrutura do Sadeprev

O Sadeprev é um software livre que tem como área de atuação o Regime

Próprio de Previdência Social (RPPS), que são as previdências de servidores

públicos municipais. A licença do software está registrada em nome da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte e permite que ele seja modificado por

colaboradores em parceria com a instituição.

O Sadeprev é um software desktop (softwares executados localmente em

computadores, que não são para dispositivos móveis ou sistemas web),

desenvolvido na linguagem R, utilizando bibliotecas existentes no CRAN (repositório

público de pacotes/bibliotecas para a linguagem R), além do framework Shiny para

construção de uma interface visual com o usuário.

As simulações realizadas pelo software dependem da qualidade dos dados

referente aos indivíduos de uma população. Atualmente o Sadeprev importa essas

informações por meio de arquivos no formato .xls ou .csv. Os resultados, que são

gerados localmente (na máquina em que o programa foi executado) estão também

nestes formatos e no formato de imagem (.bmp e .jpg).

3.2. O paradigma de programação

Um paradigma de programação define a forma como um programa vai ser

modelado e codificado. A escolha da linguagem de programação leva em

consideração também o paradigma aceito. Essa escolha vai depender tanto de qual

paradigma se adequa melhor a situação real que será modela computacionalmente,

quanto por fatores tecnológicos e técnicos (Tucker & Nooman, 2009). Atualmente

são mais comumente utilizados para o desenvolvimento de software em geral dois

paradigmas de programação, o imperativo e o orientado a objeto. Existe também a

possibilidade do uso de mais de um paradigma em linguagens multiparadigma.

O paradigma orientado a objeto é um paradigma que, além de definir a forma

do código se construir, é um modelo de análise e projeto de um sistema de software.

Isso significa que antes da codificação, na fase de modelagem e projeto, o

paradigma já começa a ser utilizado a partir de ferramentas e linguagens como a

UML (Linguagem Universal de Modelagem), que modela o programa em um nível

mais abstrato, sem códigos, através de diagramas e com uma forma de pensar mais

próxima do mundo real (Tucker & Nooman, 2009).

Apesar de suportado, a sintaxe para o uso do paradigma orientado a objetos

na linguagem R, diferente de linguagens orientadas a objeto, é um pouco confusa e

pouco legível, por vezes parecendo uma “gambiarra”1. Além disso, o R não

implementa alguns conceitos essenciais para o desenvolvimento orientado a objeto,

como os conceitos de interface, sobrescrita de métodos e encapsulamento. Talvez

sejam estes alguns dos motivos de não encontrarmos muitas implementações de

programas R neste paradigma.

O paradigma imperativo descreve a computação como ações que mudam o

estado do programa. Estas ações são definidas na forma de funções que são

chamadas durante o programa, com o objetivo principal de manipular variáveis,

mudando o estado destas e, consequentemente, do programa (Tucker & Nooman,

2009). Este é um paradigma que tem sua origem com a origem da computação. Por

ser um paradigma antigo, é talvez o paradigma mais bem difundido e estabelecido

no mundo da computação. Tem um entendimento simples e um desenvolvimento

mais rápido, que não requer tanta modelagem prévia do software.

O Sadeprev foi desenvolvido em R, linguagem classificada como

multiparadigma, mas com a grande maioria das bibliotecas e dos programas

construídos no paradigma imperativo. A exemplo da maioria das aplicações em R, o

Sadeprev foi desenvolvido sob o paradigma imperativo, o qual se aproxima mais da

estrutura de equações e resoluções de problemas matemáticos e funções

estatísticas, largamente utilizados nestas áreas.

3.3. A simulação no Sadeprev

O Sadeprev simula uma população fechada, o que significa que esta

população não admite entrada de novos servidores (Corrêa, 2014), logo, quando um

servidor passa para a situação de inatividade, a população não é reposta com um

servidor ativo. Este modelo de população reflete uma situação de extinção de um

RPPS e é o modelo utilizado, em geral, nas avaliações atuariais (Corrêa, 2014).

No Sadeprev as simulações podem ser realizadas com dados de uma

população real ou uma população fictícia gerada. Se é necessário gerar uma

população fictícia, a população inicial é gerada com 500 servidores (para o caso de 1 termo usado na computação que significa que determinado trecho de código parece ser feito de uma forma menos formal e adequada, como se o programador desse um “jeitinho” para que o código funcionasse, não utilizando boas práticas.

uma população fictícia). São considerados os seguintes dados para a população:

sexo, idade, remuneração, data de nascimento, situação no RPPS (ativo,

aposentado, inválido ou pensionista), data de ingresso no ente federativo. Os dados

para simulação com populações fictícias são gerados por meio de funções que

“sorteiam” as informações considerando o perfil dos servidores municipais na

população brasileira estimado previamente por Corrêa (2014).

Construída a população ou a partir dos dados de uma população real, os

indivíduos são submetidos aos eventos demográficos. Considerando a população de

ativos, a entrada nessa população se dá pela posse de cargo efetivo no serviço

público e a saída se dá por morte, invalidez ou aposentadoria programada.

Considerando a população de inativos, a entrada nessa população se dá por

aposentadoria ou invalidez, ou por morte do titular, no caso de cônjuge ou filho

dependentes, enquanto a saída se dá por morte ou por sobrevivência até os 21

anos, se filho dependente.

Na microssimulação os eventos demográficos são experimentados

individualmente, embora sejam modelados por uma distribuição de probabilidade

coletiva. Os indivíduos iniciais podem estar na condição de ativo, inválido,

aposentado ou pensionista. Se um indivíduo inicia sua “jornada” na simulação como

“Ativo”, se mantém neste estado por um tempo até sua morte, invalidez, ou

aposentadoria.

Durante a sua execução, o Sadeprev manipula algumas matrizes (estrutura

de dados para armazenamento de varias informações). Essas matrizes armazenam

os dados da população e dados referentes ao plano, e estarão sujeitas a

modificações em função dos acontecimentos demográficos ao longo do tempo, e de

cálculos sobre as mesmas. Na microssimulação, como são realizadas várias

rodadas de simulações, uma das dimensões de cada matriz é o número de rodadas

e a outra é o tempo, que se refere ao tempo em anos a partir do início da simulação

até o limite fixado em 75 anos. Além disso, nas duas primeiras matrizes elaboradas

se armazenam as informações de cada indivíduo, sendo o número do indivíduo uma

terceira dimensão dessas matrizes.

Para a execução do software, primeiramente estima-se a idade mínima de

elegibilidade à aposentadoria. Depois, sorteia-se aleatoriamente o tempo até a sua

morte ou invalidez com probabilidade de saída definida por uma tabela de múltiplos

decrementos para estas duas causas. Para o armazenamento desta informação,

temos a matriz “estados do servidor”, que tem três dimensões (tamanho da

população X tempo X rodadas). Para cada posição da matriz temos o estado de um

indivíduo no RPPS em função do tempo. O tempo de contribuição (tempo em que o

servidor se encontra no estado “ativo”) de cada indivíduo é sorteado previamente.

No decorrer da simulação, a partir do momento em que um indivíduo atinge o fim do

tempo de atividade, se o tempo até a aposentadoria for menor que o tempo até

morte ou invalidez, o indivíduo se aposenta. Caso contrário, um novo sorteio

acontece para decidir se ele estará invalido ou morto. Para os casos de

aposentadoria ou invalidez é estimado um tempo aleatório até a morte com base em

uma tabela de vida.

No momento da morte, mais um sorteio é realizado, a fim de saber se o

indivíduo deixou dependente (cônjuge ou filhos) ou não. Para o caso de deixar

dependentes, é gerada uma idade aleatória e um tempo aleatória até a morte para

os dependentes, os quais recebem benefício até o momento da morte, se cônjuge,

ou até os 21 anos, se filho. Se o servidor não deixou dependente, ao fim do

recebimento de benefício pelos cônjuges e filhos, não haverá mais pagamento de

benefício pelo plano.

A análise do número ou percentual de indivíduos a cada estado permite

análises do perfil populacional dos participantes do plano a cada tempo. O Gráfico 1

apresenta o número médio de servidores em cada estado a cada tempo de

simulação para um universo de 500 servidores iniciais. Nota-se que no tempo t=0 há

cerca de 250 servidores ativos, 130 aposentados, além de inválidos e cônjuges e

filhos beneficiários. Com o passar do tempo diminui a quantidade de ativos, já que a

população é fechada e não há reposição, mas aumenta a quantidade de

beneficiários em cada categoria. Contudo, com a morte desses o número de

indivíduos em cada categoria de benefício diminui até chegar a praticamente zero

após os 75 anos de simulação. Uma vez que trata-se de um programa de

microssimulação, a cada simulação observa-se um número de indivíduos diferentes

em cada estado. Pode-se, portanto, estimar o desvio padrão do número de

indivíduos em cada estado para cada plano e tempo.

Gráfico 1. Número médio de servidores por estado a cada tempo.

No intervalo de tempo em que o servidor está ativo, o RPPS recebe as suas

contribuições, e em contrapartida, paga os benefícios no intervalo de tempo em que

o individuo está aposentado ou invalido, até o ano de sua morte. Esses dados são

armazenados na matriz “benefícios e salários de contribuição do servidor”, também

com três dimensões (tamanho da população X tempo X rodadas), armazena os

valores dos pagamentos ao longo do tempo, podendo ser positivo ou negativo,

representando uma contribuição ou um benefício previdenciário. Utilizando essa

matriz, todos os valores dos pagamentos da população são somados, gerando as

matrizes “benefícios pagos pelo plano” e “salários de contribuição do plano”, com

duas dimensões (tempo x rodadas), que representam o montante de pagamentos da

população a cada tempo e rodada.

Com o fim do ciclo de eventos demográficos, aos quais os indivíduos são

submetidos, o Sadeprev continua a manipular outras matrizes importantes para a

construção dos resultados finais. As matrizes “valor presente de benefício futuro” e

“valor presente do salário de contribuição futura” são bidimensionais (tempo X

rodadas) e são resultado das duas primeiras. De acordo com o estado do servidor e

do valor que cada indivíduo contribui para o fundo ou recebe de benefício em um

determinado momento do tempo, podemos somar todos estes valores, a cada tempo

e rodada, obtendo a matriz chamada “BeneficioPagoPlano”, que se refere aos

valores calculados através da matriz de pagamentos de benefícios ao longo do

tempo, e a matriz “SalarioContribuicao”, onde são guardados os valores de salários

de contribuições totais de todos os servidores do plano a cada tempo e rodada.

A soma desses valores são, então, levados a valores presentes atuais,

descontando-se, para cada valor, a taxa de juros daquele período com o objetivo de

se ter o valor do pagamento, que foi feito em momento tempo futuro, no momento

inicial, os chamados Valores Presentes dos Salários de Contribuição Futuros e

Valores Presentes dos Benefícios Futuros.

A alíquota sugerida é calculada de forma que, aplicada ao valor presente dos

salários de contribuição futuro, mais o fundo inicial, sejam suficientes para cobrir o

valor presente dos benefícios futuros. Para cada rodada é estimada uma alíquota de

equilíbrio atuarial, as quais são armazenadas em um vetor. Porém, para todo plano

utiliza-se a alíquota média entre as alíquotas estimadas em cada rodada.

Na visão prospectiva, a soma das contribuições passadas menos os

benefícios passados em valores atuarias a cada tempo t é o Fundo do RPPS, ou

seja, o valor que o RPPS tem em ativos a cada tempo. A matriz chamada “Fundo”,

gerada através da função “estimaFundo”, contém duas dimensões (tempo x

rodadas). Esta matriz se baseia em toda movimentação feita com os recursos do

plano durante o tempo. Ele é composto pelas contribuições anteriores menos os

benefícios pagos acrescido dos retornos dos investimentos realizados.

Ao final dos 75 anos, se o fundo estiver equilibrado, seu valor deve,

idealmente ser zero, significando que não faltou nem sobrou recursos no plano. Se o

fundo é negativo, assume-se que há déficit financeiro, e, caso seja positivo, há

superávit financeiro, indicando que naquele ano há mais recursos disponíveis que o

necessário. Exemplos destes dois cenários são apresentados na Figura 1, que

demonstra o valor do Fundo RPPS de um RPPS fictício no decorrer do tempo com

uma alíquota fictícia praticada pelo RPPS. O eixo horizontal representa o tempo, que

varia de 0 a 75 anos após o início das projeções. O eixo vertical representa o valor

monetário do fundo em reais. A linha preta contínua representa o valor médio

estimado que o Fundo irá assumir a cada tempo. O Sadeprev, contudo, não avalia

apenas o valor médio, mas também a variação das funções demográficas a ser

observada, qual a variabilidade de cada resultado em torno do valor médio e as

probabilidades associadas a cada resultado. As linhas azuis representam os valores

máximos e mínimos a serem observados com 95% de probabilidade, ou seja,

espera-se que, a cada 100 planos como o simulado, mantidas as condições pré-

estabelecidas, em 95 deles observe-se os valores de Fundo contidos entre as linhas

azuis tracejadas. As linhas amarelas pontilhadas, por sua vez, indicam os valores

extremos estimados pelo Sadeprev, que acontecem com pequena probabilidade.

Figura 1 – Valor médio, intervalo de confiança de 95% e valores extremos simulados para fundo com Déficit e com Superávit após 75 anos.

Além do fundo com a atual alíquota do RPPS, o Sadeprev também estima o

fundo futuro com alíquota sugerida, que representa os valores esperados do

fundo, em cada tempo t, com a adoção da alíquota ou do fundo sugeridos pelo

Sadeprev. Ele mostra o comportamento desejado dos recursos do fundo do plano

em cada momento do tempo t, pois ele representa o comportamento de um plano

equilibrado. Ao final dos pagamentos das obrigações futuras, o valor do fundo tende

a zero, como mostra a Figura 2.

Figura 2 – Valor médio, intervalo de confiança de 95% e valores extremos simulados em milhões de reais, para o fundo com alíquota sugerida

a cada tempo.

De forma retrospectiva, a soma dos benefícios futuros menos as contribuições

futuras em valores atuarias a cada tempo t é a Reserva do RPPS, que é o montante

correspondente aos encargos acumulados, destinados a pagamentos de benefícios

que seriam necessários para cobrir os benefícios futuros.

A matriz “Reserva” que representa a reserva matemática, também tem duas

dimensões (tempo x rodada) e representa o valor que o plano deveria ter no fundo

em determinado momento do tempo para cobrir os benefícios futuros.

Idealmente, deveríamos observar valores iguais nas matrizes “Fundo” e

“Reserva, o que caracteriza o equilíbrio atuarial. Para facilitar a análise dos valores

observados em relação aos que se deveria observar, foi criada a matriz Diferença,

que expressa a diferença Fundo – Reserva. A matriz “diferença” é uma matriz de

duas dimensões (tempo x rodada). Caso o plano esteja em equilíbrio o valor no final

do período deve ser zero, podendo variar nos períodos anteriores. Valores positivos

da Matriz Diferença representam superávit, enquanto os negativos identificam os

déficits atuariais

O Sadeprev gera vários resultados relacionados à saúde financeira e atuarial

do RPPS. Após a microssimulação, as matrizes citadas neste processo são

utilizadas para alguns cálculos que geram novas matrizes e vetores, como os

valores do VaR, CVaR, entre outras medidas de solvência.

4. DESAFIOS DO DESENVOLVIMENTO DO SADEPREV

Durante o desenvolvimento do Sadeprev foi necessário definir soluções para

limitações de memória e tempo de execução.

A linguagem R estabelece um limite na alocação memória (R Core Team,

2017c), ou seja, qualquer variável instanciada não pode ocupar um espaço maior

que o espaço determinado pela função “memory.limit()”. O tamanho de memória

alocável depende da arquitetura do hardware da máquina, do sistema operacional

sobre o qual o programa R está sendo executado e da compilação (versão) do R (R

Core Team, 2017c).

Na implementação do Sadeprev, a função que continha os algoritmos de

simulação e cálculos atuariais retornava uma lista de dados que extrapolava o limite

máximo de espaço alocável para um objeto. Entre as soluções possíveis verificamos

a possibilidade de utilizar pacotes como “ff” (Adler, Gläser, Nenadic, Oehlschlägel, &

Zucchini, 2014), “bigmemory” (Kane, Emerson, Haverty, & Jr, 2016) ou “SOAR”

(Venables & Brahm, 2013), que economizam memória RAM, arquivando parte dos

dados no disco (HD). Este processo é feito através de um algoritmo parecido com a

paginação (Tanenbaum, 2009), realizada pelos sistemas operacionais, processo no

qual usa-se o disco (HD) como uma extensão da memória RAM. Porém, manipular

dados no disco é um processo mais custoso que manipular dados em memória RAM

(Tanenbaum, 2009), e, ao verificar se o desempenho do programa, constatamos que

o tempo de processamento dessas soluções para memória era alto e inviabilizava o

procedimento.

Para solucionar este problema, dividimos as simulações em blocos. Por

exemplo, se antes fazíamos 1.000 rodadas de simulação e tínhamos como retorno

uma lista que extrapolava o limite de memória, decidimos dividir as 1.000 rodadas

por 20, executando os blocos de 50 simulações separadamente e tendo como

retorno uma lista de dados menor a cada rodada. Assim, trabalhamos com as

matrizes por partes. Além disso, para evitar problemas de baixa memória disponível

para as matrizes geradas pelo Sadeprev deve-se utilizar uma versão do R de acordo

com a arquitetura do sistema operacional.

Outra atitude importante para evitar este problema é analisar se a estrutura de

dados utilizada causa problema na alocação do objeto em memória. Um vetor pode

gerar um problema de alocação não por indisponibilidade do espaço total que o

objeto ocupa, mas por falta de espaço contínuo em memória, já que um vetor

precisa de um espaço contínuo livre, ao contrário de uma lista, que pode ser alocada

em espaços não contíguos de memória (Celes & Rangel, 2002).

Para minimizar problemas de alocação de memória no R no Sadeprev,

utilizamos, ainda, a prática de solicitar que o sistema operacional limpe objetos

alocados que não estão mais sendo utilizados, através da função “gc()” (R Core

Team, 2017b). Além disso, apagamos explicitamente no código objetos alocados em

memória que não seriam mais utilizados, por meio da função “remove(objeto)” (R

Core Team, 2017e).

Solucionada a dificuldade de alocação de memória, o Sadeprev ainda

demandava muito tempo de execução, chegando a levar horas para executar tarefas

que atualmente são realizadas em poucos segundos. Para superar essa limitação

foram utilizados recursos de vetorização, compilação de funções e paralelismo.

As funções vetorizadas são mais uma alternativa na melhoria de

desempenho, quando precisamos, por exemplo, percorrer vetores ou qualquer

estrutura parecida. A função sum() (R Core Team, 2017d) é um exemplo, ela é uma

função vetorizada que realiza a soma de todos os elementos de um vetor. A primeira

ideia que se tem ao realizar uma operação como essa é percorrer todos os

elementos por meio de um laço de repetição, porém, funções vetorizadas

conseguem aplicar operações nos vários objetos de um vetor em uma mesma

operação, sendo, portanto, mais ágeis que laços de repetição. As funções da família

“apply” (apply, tapply, sapply e rapply), disponíveis na biblioteca/pacote Base (R

Core Team, 2017a) também são vetorizadas e podem ser alternativas ao uso de

laços de repetição quando precisamos realizar operações sobre estruturas como um

vetor ou matriz. Como o Sadeprev manipula algumas matrizes, várias destas

funções foram utilizadas, por exemplo, a função “mean()”, “sum()”, e a sample().

Para agilizar a execução das funções do Sadeprev utilizou-se, ainda,

compilações de funções. Existem as linguagens compiladas, interpretadas e as

híbridas, que se utilizam dos dois primeiros tipos. Basicamente, nas linguagens

interpretadas, um software chamado interpretador faz a execução do código, lendo o

código e o executando interativamente. Por isso se pode utilizar linguagens

interpretadas (Python e R, por exemplo) como uma linha de comando, utilizando-as

como uma calculadora, por exemplo. Já nas linguagens compiladas a execução é

feita depois que o compilador “transforma” o código fonte (código escrito pelo

programador) em um código de mais baixo nível (que está mais próximo da

linguagem de máquina que da linguagem humana), chamado byte code, para o

sistema operacional poder executá-lo. A execução de programa em linguagens

compiladas é naturalmente mais rápida que em programas de linguagens

interpretadas, pois executar um byte code é mais rápido que interpretar um código.

A implementação da compilação de funções no R foi feita através do pacote

“compiler”, utilizando a função “cmpfun()”. Esta função tem como parâmetro uma

função qualquer escrita em R, e retorna o byte code da mesma função, ou seja, a

função compilada. A partir disso a execução da função é feita a partir do byte code e

por isso é mais rápida.

REcoreu-se, ainda, aos recursos de paralelismo. O R é nativamente mono-

thread (Lim & Tjhi, 2015). Isso significa que todo programa R é executado em

apenas uma linha de execução, se não for modificado explicitamente no código. Isso

significa que o código do programa será interpretado linha por linha,

sequencialmente, sem a possibilidade de execuções de tarefas simultâneas.

Algumas linguagens de programação atuais dão suporte ao paralelismo

implicitamente, onde o programador não precisa se preocupar com a implementação

em muitas partes do código para que seu programa execute operações em paralelo.

A linguagem R não é uma delas.

Para a implementação do paralelismo, o R dispõe também de algumas

bibliotecas, como Parallel (Calaway, Analytics, Weston, & Tenenbaum, 2015) e

snow (Tierney, Rossini, Li, & Sevcikova, 2016). No Sadeprev, escolhemos a função

foreach, da biblioteca foreach (Calaway, Analytics, & Weston, 2015) (Contida como

dependência da biblioteca Parallel). O objetivo desta função é criar uma linha de

processamento independente para cada iteração de um laço de repetição. Portanto,

cada bloco de simulações que tínhamos criado anteriormente não precisa esperar

toda a ordem de execução de um laço de repetição para ser executado, sendo

possível que mais de um bloco seja executado simultaneamente, dependendo da

quantidade de núcleos de processamento do computador.

Após a implementação, os testes foram feitos para o laço de repetição

principal do programa, que é um laço que basicamente chama três funções e

preenche uma matriz a cada iteração. Os parâmetros utilizados nas funções

chamadas são: tamanho da população, número de rodadas, blocos e tempo. Para

estes testes, fixamos os parâmetros em: Número de repetições das simulações de

Monte Carlo igual a 10.000, 10 blocos e horizonte de projeções de 75 anos.

Foram realizados testes com populações iniciais de 100 e de 1.000

indivíduos. Para cada um destes testes verificou-se o tempo de execução do

programa sem compilação ou paralelismo, com paralelismo, e com compilação e

paralelismo. Os resultados são apresentados na Tabela 3.

Tabela 3: Tempo de execução e ganho de eficiência para simulações com 100 e 1000 indivíduos iniciais.

Tempo de execução (min)

Ganho em eficiência

População inicial 100 1000 100 1000 Sequencial (Comando “for”) 3,29 15,67

Em paralelo (Comando “foreach”) 1,53 8,13 53,6% 48,1% Em paralelo + compilação de funções 1,48 7,28 55,2% 53,5%

Como mostra a Tabela 3, o tempo de execução está diretamente relacionado

ao tamanho inicial da população. Quando o programa SADEPREV utiliza apenas

comandos sequenciais o tempo de execução de 10.000 repetições de Monte Carlo é

de 15,67 minutos para uma população inicial de 1.000 indivíduos, mas de apenas

3,29 minutos para uma população inicial de 100 pessoas. Portanto, quanto maior a

população inicial, maior o tempo de processamento.

Ademais, percebe-se, também pela tabela, que o paralelismo e a compilação

diminuem o tempo de processamento do programa. Considerando a população de

100 indivíduos iniciais, enquanto o modelo sequencial foi executado em 3,29

minutos, o modelo em paralelo foi executado em 1,53 minutos, uma redução de

53,6% do tempo gasto. A compilação das funções aprimorou ainda mais a eficiência

do programa, que demorou apenas 1,48 minutos para ser executado nessa situação,

um ganho de 55,2% em relação ao modelo sequencial, e de 3,4% em relação ao

modelo com paralelismo, apenas.

Ressalta-se, ainda, que o ganho de eficiência foi maior para uma população

inicial menor (55,2% para 100 indivíduos) que para a maior (53,5% para 1000

indivíduos) ao se incorporar o paralelismo e a compilação. Apesar disso, foi

significativo nas duas situações, já que com o tempo de execução caiu em mais de

50% nas duas situações.

É interessante observar que o uso do paralelismo melhorou o modelo de

simulação do Sadeprev, pois como antes tínhamos as simulações sequenciais, um

indivíduo não poderia morrer ao “mesmo tempo” que outro, por exemplo, o que não

condiz com a realidade. Portanto, implementando paralelismo nos aproximamos um

pouco mais do real.

5. CONCLUSÃO

Este trabalho mostra a ferramenta Sadeprev, idealizada e construída com o

objetivo de fazer uma projeção informatizada da saúde futura de um RPPS,

baseando-se em informações reais do mesmo. Fundamentado na metodologia de

microssimulação e em um profundo conhecimento de métodos estatísticos e

atuariais, o programa simula os eventos demográficos em uma população fictícia ou

real, sorteando as mudanças de evento e armazenando os dados em estruturas de

dados adequadas até que se chegue aos cálculos e resultados finais previstos pelo

software, de valores associados à capacidade de solvência de um plano

previdenciário.

São apresentados também outros trabalhos importantes que utilizam a

microssimulação, mostrando cada vez mais a importância desta metodologia em

aplicações que simulam a realidade para predições ou estudos analíticos por meio

de simulações que, por exemplo, teriam um alto risco de acidentes humanos, ou

teriam um alto custo de tempo e financeiros para serem realizados através de

observações não computadorizadas.

Foi apresentado o uso de paralelismo no Sadeprev, recurso que se estende

para qualquer outra aplicação desenvolvida na linguagem R, mostrando em

resultados comparativos com aplicações que não utilizam paralelismo, a viabilidade

do uso dos pacotes de paralelismo e como isso afeta o desempenho dos programas

(com ganhos de tempo de cerca de 50%), visto que o tempo de execução pode ser

um fator crítico para a aplicação.

Assim como o paralelismo, foram abordadas outras questões importantes

para o desenvolvimento de software na linguagem R, como o uso de funções

compiladas e vetorizadas, bem como a importância de conhecer os paradigmas de

programação mais utilizados, suas vantagens e desvantagens, pois programar bem

requer muitas outras habilidades além do conhecimento da sintaxe (palavras chave

e definições estruturais das sentenças que formam os comandos da linguagem) da

linguagem de programação.

Reformulações futuras como a segregação de massa, refatoração (processo

de modificar um sistema de software para melhorar a estrutura interna do código

sem alterar seu comportamento externo) do código, adição de novas funcionalidades

e várias outras modificações estão sendo pensadas para o Sadeprev com o objetivo

que ele seja cada vez mais difundido e utilizado, seja no mercado previdenciário ou

no meio acadêmico.

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