Estrutura de dados em Java - Recursividade

Estrutura de DadosRecursividade

Prof. Adriano Teixeira de Souza

Um objeto é dito recursivo se pode ser definido em termos de si próprio.

“Para fazer iogurte, você precisa de leite e de um pouco de iogurte.”

“Para fazer iogurte, você precisa de leite e de um pouco de iogurte.”

“Para entender recursividade, você primeiro tem de entender

recursividade.”

“Para entender recursividade, você primeiro tem de entender

recursividade.”

Funções:: Recursividade


A recursão é uma forma interessante de resolver problemas, pois o divide em problemas menores de mesma natureza.

Um processo recursivo consiste de duas partes:◦ O caso trivial, cuja solução é conhecida.◦ Um método geral que reduz o problema a um ou mais

problemas menores de mesma natureza.



Um programa recursivo é um programa que chama a si mesmo, direta ou indiretamente.

Vantagens◦ Redução do tamanho do código fonte◦ Permite descrever algoritmos de forma mais clara e

Concisa

Desvantagens◦ Redução do desempenho de execução devido ao

tempo para gerenciamento de chamadas◦ Dificuldades na depuração de programas recursivos,

especialmente se a recursão for muito profunda



Cada vez que uma função é chamada de forma recursiva, é alojado e guardado uma cópia dos seus parâmetros por forma a não perder os valores dos parâmetros das chamadas anteriores.

Em cada instância da função, só são diretamente acessíveis os parâmetros criados para esta instância, não sendo directamente acessíveis os parâmetros de outras instâncias.



As funções recursivas contêm duas partes fundamentais:

◦ Ponto de Parada: o ponto de parada da recursividade é resolvido sem utilização de recursividade, sendo este ponto geralmente um limite superior ou inferior da regra geral.

◦ Regra Geral: o método geral da recursividade reduz a resolução do problema através da invocação recursiva de casos mais pequenos, sendo estes casos mais pequenos resolvidos através da resolução de casos ainda mais pequenos, e assim sucessivamente, até atingir o ponto de parada que finaliza o método.

Funções:: Características das funções Recursivas


Cálculo do fatorial:

fat(n) =1, se n = 1

n * fat(n-1), se n > 1

Funções:: Recursividade – Fatorial


Funções:: Recursividade – Fatorial Recursividade é a propriedade que uma função

tem de chamar a si própria, diretamente ou não. Isto é usado para simplificar um problema. É um caso particular de aninhamento.

Exemplo mais comum de recursão: função Fatorial

0 ! = 1 1 ! = 1 . 0 ! = 12 ! = 2 . 1 ! = 2 . 13 ! = 3 . 2 ! = 3 . 2 . 14 ! = 4 . 3 ! = 4 . 3 . 2 . 1

Regra Geral: n ! = n * (n-1) !

fat(n) = n * fat(n-1)

Caso base

Funções:: Recursividade – FatorialEx: Fatorial de 4

n = 4! = 4 . 3!3! = 3 . 2!

2! = 2 . 1!1! = 1 . 0!

0! = 1

Caso base

1! = 1 . 12! = 2 . 1

3! = 3 . 24! = 4 . 6

n = 24

Como fica o Fatorial de 5?

Funções:: Recursividade – Fatorial


Funções:: Recursividade – Fatorial Como uma função recursiva pode chamar a si

mesma indefinidamente, é essencial a existência do caso base, ou condição de parada. No caso do fatorial, o caso base é o zero, cujo valor do fatorial é 1. A partir dele, são encontrados todos os outros valores.

int fatorial(int n) { if (n == 0) // caso base, onde a recursão acaba return 1; else // caso indutivo return ( n * fatorial( n-1 ) );}


1) Exponenciação. Escreva uma função recursiva eficiente que receba inteiros positivos k e n e calcule k n. (Suponha que kn cabe em um int.) Quantas multiplicações sua função executa aproximadamente?

2) Qual o valor de X (4)?int X (int n) {

if (n == 1 || n == 2) return n;else return X (n-1) + n * X (n-2);

}

Exercício


3) A sequência de Fibonacci é dada pela seguinte fórmula:

Apresente uma solução por meio de função recursiva que calcule e imprima os números da sequência até o i-ésimo termo.

Exercício


3) Implemente uma função recursiva soma(n) que calcula o somatório dos n primeiros números inteiros.

Exercício

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