1

ESTRUTURA CRISTALINA

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ARRANJO ATÔMICO

Por que estudar?As propriedades de alguns materiais estãodiretamente associadas à sua estruturacristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menosque ouro e prata que têm outra estruturacristalina)

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ARRANJO ATÔMICO

Por que estudar?Explica a diferença significativa naspropriedades de materiais cristalinos e nãocristalinos de mesma composição (materiaiscerâmicos e poliméricos não-cristalinostendem a ser opticamente transparentesenquanto cristalinos não)

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ARRANJO ATÔMICO

Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação aos seus vizinhos.

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ARRANJO ATÔMICO

Material cristalinoMaterial cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina

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ARRANJO ATÔMICO

Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação

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ARRANJO ATÔMICO

Nos materiais nãomateriais não--cristalinos ou cristalinos ou amorfosamorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos

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ARRANJO ATÔMICO

As propriedades dos materiais sólidos cristalinos dependem da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.

9

ARRANJO ATÔMICO

Há um grande número de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros.

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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina

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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

Célula Unitária

Os átomos são representados como esferas rígidas

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS

Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posição dos vizinhos mais próximos.

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS

Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS

Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compactahexagonal compacta.

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SISTEMA CÚBICO

Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição

Cúbico simplesCúbico de corpo centradoCúbico de face centrada

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SISTEMA CÚBICO SIMPLES

Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)

Parâmetro de rede

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

NúmeroNúmero de de coordenaçãocoordenação correspondeao número de átomos vizinhos maispróximosPara a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES

No sistema cúbicosimples os átomos se tocam na face

a= 2 R

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES

Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomosVolume da célula unitária

Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4πR3/3)

Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = 4πR3/3(2R) 3

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52

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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:

accc= 4R /(3)1/2

Na est. ccc cada átomo dos vértices do cuboé dividido com 8 células unitáriasJá o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.Cada átomo de uma estrutura ccc é cercadopor 8 átomos adjacentesHá 2 átomos/célula unitária na estrutura cccO Fe(α), Cr, W, V, Nb, Mo cristalizam em ccc.

Filme

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA O SITEMA CCC

No sistema CCC osátomos se tocam aolongo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R

accc= 4R/ (3)1/2

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

NúmeroNúmero de de coordenaçãocoordenação correspondeao número de átomos vizinhos maispróximosPara a estrutura ccc o número de coordenação é 8.

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO

Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

1/8 de átomo

1 átomo inteiro

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC

Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomosVolume da célula unitária

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68

(demonstre)

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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:

acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2

Na est. cfc cada átomo dos vérticesdo cubo é dividido com 8 célulasunitátiasJá os átomos das faces pertencemsomente a duas células unitáriasHá 4 átomos/célula unitária naestrutura cfcÉ o sistema mais comum encontradonos metais (Al, Ni, Fe(δ), Cu, Ag, Pb, Au, Pt)

Filme25

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Número de coordenação corresponde aonúmero de átomos vizinhos mais próximoPara a Para a estruturaestrutura cfc o cfc o númeronúmero de de coordenaçãocoordenação é 12é 12.

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Para a Para a estruturaestrutura cfc o cfc o númeronúmero de de coordenaçãocoordenação é 12é 12.

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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2

a2 + a2 = (4R)2

2 a2 = 16 R2

a2 = 16/2 R2

a2 = 8 R2

a= 2R (2)1/2

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC

Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomosVolume da célula unitária

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomosVolume da célula unitária

Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4πR3/3

Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = 4 X 4πR3/3(2R (2)1/2)3

Fator de empacotamento = 16/3πR3

16 R3(2)1/2

Fator de empacotamento = 0,74

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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

Átomos Número de Parâmetro Fator de por célula coordenação de rede empacotamento

CS 1 6 2R 0,52CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74

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CÁLCULO DA DENSIDADE

O conhecimento da estrutura cristalinapermite o cálculo da densidade (ρ):

ρ = nAVcNA

n= número de átomos da célula unitáriaA= peso atômicoVc= Volume da célula unitáriaNA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

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EXEMPLO:

Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estruturacfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.Resposta: 8,89 g/cm3

Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3