Estimativa Parametros MIT Algoritmos Geneticos

7/25/2019 Estimativa Parametros MIT Algoritmos Geneticos

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ESTIMATIVA DOS PARMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MITUTILIZANDO EVOLUO DIFERENCIAL

F. A. S. Gonalves, D. P. Carvalho, C. A. Bissochi Jr, F. B. Silva, W. E. Vano, K. YamanakaUniversidade Federal de Uberlndia, Faculdade de Engenharia Eltrica

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Resumo - Este trabalho consiste no desenvolvimento deum softwarecapaz de estimar os principais parmetros deum motor de induo trifsico. Foi utilizado o softwareque atravs de poucos dados de entradas, calcularaproximadamente as variveis (X1, X2, R2 e Xm), sendoque este processo feito por um algoritmo que utilizaevoluo diferencial. Neste trabalho descrito todas asetapas de funcionamento do projeto proposto assim comoos resultados obtidos de forma experimental.

Palavras-Chave Algoritmos genticos, estimativa dosparmetros MIT, evoluo diferencial, mquinaseltricas, motores de induo.

ESTIMATE OF THE MIT EQUIVALENTCIRCUIT PARAMETERS USINGDIFFERENTIAL EVOLUTION

Abstract -This project is to develop software capable ofestimating the main parameters of the induction motor.The software that was used by a few data entries, roughlycalculate the variables (X1, X2, Xm and R2), and thisprocess is done by an algorithm which uses differentialevolution. This paper describes all operating phases ofthe proposed project and the results obtainedexperimentally.

1Keywords Genetic algorithms, MIT parameters

estimate, differential evolution, electrical machines,induction motors

NOMENCLATURA

MIT Motor de Induo TrifsicoED Evoluo diferencial

I.INTRODUO

De acordo com o Boletim de Consumo de Energia Eltricado ano de 2009 da Empresa de Pesquisa Energtica (EPE) osetor industrial consome por volta de 46% de toda energia

produzida no Brasil [1]. Estima-se que deste percentual osmotores eltricos de induo sejam responsveis por cerca de

50% do consumo, podendo chegar a 70% dependendo daregio do pas.

Uma pesquisa realizada pela CEMIG (CompanhiaEnergtica de Minas Gerais) com 3425 motores de induotrifsicos em diversos segmentos do setor industrial mostrouque 28,7% dos motores analisados operavam de formasuperdimensionada e que 5,9% estavam subdimensionados.Outra pesquisa, realizada pela COPEL (CompanhiaEnergtica do Estado do Paran) em aproximadamente 200

unidades industriais, mostrou que num total de 6108 motoresanalisados 37,5% encontravam-se superdimensionados, comuma carga abaixo de 70% do valor nominal [2].

Conforme demonstrado em [3] um motor que opera deforma superdimensionada apresenta uma reduo no seufator de potncia e uma diminuio da sua eficincia. Aanlise da eficincia pode ser realizada por meio de mtodosque utilizam o circuito equivalente da mquina eltrica.

Normalmente, para conhecer com exatido o circuitoequivalente da mquina, ela deve ser ensaiada, ou seja, seuservio deve ser interrompido e diversas das medidas exigemque a mquina seja desmontada para a obteno de seusvalores.

Alternativamente, podem-se estimar os parmetros docircuito equivalente da mquina a partir de dados de entradade fcil obteno, os quais no exigem ensaios avanados namquina. Existem na literatura variados mtodos deestimativa dos parmetros do circuito equivalente, tantomtodos numricos quanto os que se utilizam de heursticas.

Neste trabalho, prope-se a utilizao de evoluo diferencialpara a finalidade de estimar os parmetros do circuitoequivalente.

O algoritmo utilizando evoluo diferencial desenvolvidoutiliza, como dados de entrada, medidas fceis de seremadquiridas, tais como a resistncia do estator, a tenso e acorrente de entrada, a velocidade do rotor com a mquina em

funcionamento e a classe de operao da mquina. Com basenesses dados, o ED realiza a estimao dos valores dareatncia do estator, a reatncia do rotor, a reatncia mtua ea resistncia do rotor, sendo este ltimo parmetro

particularmente importante, pois exerce grande influncia noclculo da potncia e da eficincia do motor.

II.CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT

Atravs do circuito equivalente pode-se calcular aspectosimportantes do desempenho em regime permanente de ummotor de induo, tais como: variaes de corrente,velocidade, perdas em funo do conjugado de carga, etc. A

Figura 1 mostra o circuito equivalente de um motor deinduo apresentado em [4].
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Onde:

R1 resistncia do estator,R2 resistncia do rotor,X1 reatncia de disperso do estator;X2 reatncia de disperso do rotor;

Xm reatncia de magnetizao;s o escorregamento.

O escorregamento representa os efeitos da carga nocircuito equivalente do motor de induo. A principalvantagem em se calcular a eficincia utilizando o circuitoequivalente que se pode calcular o desempenho da mquina

para qualquer carga, desde que os valores das impednciassejam conhecidos.

Figura 1: Circuito equivalente do motor de induo.

III.ALGORITMO GENTICO UTILIZADO

Os algoritmos genticos (AG) pertencem classe demtodos de otimizao cuja aplicao ideal para a

resoluo de sistema no-lineares. Os AG utilizam umafuno objetiva que baseada em critrios que envolvem aminimizao de alguma mtrica, como por exemplo o erroestimado. O AG utilizado para a estimao dos parmetrosdo circuito equivalente do motor de induo segue os passostpicos de um algoritmo gentico, sendo eles:

1. Cria-se a populao inicial;2. Calcula-se a aptido de cada indivduo da populao

(usando a funo objetiva);3. Utiliza-se uma metodologia de seleo para reproduo

dos indivduos;4. Utiliza-se um operador de cruzamento para a criao de

uma nova gerao de indivduos, de acordo com a taxa decruzamento;5. Aplica-se um operador de mutao aos indivduos da

nova populao, de acordo com a taxa de mutao;6. Terminar a execuo do algoritmo de acordo com

algum critrio de parada, ou ento retornar ao passo 2.

Dentre os critrios de parada mais utilizados esto umnmero fixo de iteraes do AG (nmero de geraes) ou afinalizao do algoritmo quando a alterao do melhor valorde aptido for menor que um limite previamenteestabelecido. Neste trabalho, o critrio de parada foi umnmero fixo de geraes.

Para cada um dos passos do algoritmo gentico,existem diversas tcnicas que podem ser empregadas, desde

a representao do indivduo, passando pelo mtodo deseleo, at os operadores genticos utilizados. Nassubsees a seguir, ser comentada a tcnica adotada para aimplementao do AG neste trabalho, justificando suaescolha na aplicao de estimar os parmetros do circuitoequivalente do motor de induo.

A.Populao inicial e representao do indivduo

A populao inicial usualmente gerada de maneiraaleatria. Considerando que um indivduo , em ltimainstncia, uma possvel soluo para o problema em questo,deve-se entender que a criao aleatria de um indivduodepende de sua representao.

comum que a representao dos indivduos(cromossomos) nos Algoritmos Genticos seja binria, ouseja, cada gene do cromossomo simbolizado por um bit que

pode assumir o valor 0 ou 1.Essa representao genrica e pode ser utilizado

para uma vasta gama de problemas, para os quais a soluopode ou no ser um nmero ou um conjunto de nmeros.Mesmo as solues numricas podem ser representadas emforma binria. Entretanto, para os casos em que a soluo do

problema numrica, a representao binria impe umalimitao: o tamanho do intervalo das solues (espao de

busca) e tambm a resoluo das possveis solues sofreinfluncia do nmero de bits utilizado na representao.Dessa maneira, o comprimento do cromossomo pode tornar-se arbitrariamente grande, ou a resoluo da soluo ruim.Existe a possibilidade, contudo, de que os indivduos nosAlgoritmos Genticos sejam representados por parmetroscontnuos. A soluo representada por um vetor no qual

cada elemento um nmero real, que pode estar limitado emum intervalo por restries tpicas do problema.Neste trabalho, optou-se por utilizar a representao

contnua para os indivduos da populao. Cada indivduo representado por um vetor de parmetros do circuitoequivalente buscado, ou seja, cada elemento desse vetor umvalor numrico contnuo. Um indivduo Ii representado daseguinte maneira:

Ii = [X1i, R2i, X2i, Xmi]

B.Seleo de indi vduos par a r eproduo

O mtodo de seleo de indivduos para reproduo

utilizado para escolher a quais membros da populao seroaplicados os operadores genticos (cruzamento e mutao).Essa seleo busca mimetizar o mecanismo de seleonatural observado na Natureza; por esse motivo, o mtodo deseleo utiliza a aptido dos indivduos (funo objetiva)

para selecionar indivduos. A aptido , portanto, umamedida da qualidade da soluo representada por umindivduo. Quanto maior a aptido de um indivduo, maior a

probabilidade de que seja selecionado para reproduo.O Mtodo da Roleta e o Mtodo do Torneio so

mtodos de seleo de indivduos bastante utilizados. Nestetrabalho, foi utilizada seleo por Torneio. Um Torneioconsiste em selecionar uma pequena frao da quantidade de

indivduos da populao e calcular a aptido dessesindivduos; o indivduo com melhor aptido selecionado.Repetem-se esses torneios at que tenha sido selecionado o


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nmero de indivduos igual ao da populao. Posteriormente,a etapa de reproduo ser aplicada a cada par dessesindivduos selecionados, e cada cruzamento gerar doisnovos indivduos. Assim, mantm-se constante o tamanho da

populao ao longo das geraes.

C.Operador de cruzamento (crossover)

Aps a operao de mutao, o cruzamento aplicado napopulao e para cada vetor que sofreu mutao P_(i,q)

escolhido e um vetor tentativa Pt _(i,y) (G+1) gerado talque:

Onde, i=1,...,n um ndice de indivduo da populao e

y=1,..,n a posio do indivduo n-dimensional. Para decidirse o vetor Pti (G + 1) deve ser um membro da populao naprxima gerao, este comparado com o vetor Pi (G + 1)correspondente. Se o vetor Pti (G + 1) apresenta uma funode aptido melhor que a escolhida substituio, ele asubstitui; caso contrrio, o vetor Pi (G + 1) mantido na

populao.

D.Mutao

Alguns indivduos so selecionados como genitoresprincipais (por exemplo, r1) e com alguma probabilidade,

cada varivel do genitor principal modificada. Neste caso,pelo menos uma varivel deve ser alterada. A modificao realizada adicionando ao valor atual da varivel um fator demutao, F, regida pela diferena entre dois valores destavarivel nos outros dois genitores, ou seja,

E.Funo de apt ido

O critrio de seleo dos melhores indivduos no ED afuno de aptido ou funo objetiva. Uma funo objetiva

adequadamente escolhida garante que a prxima geraoaproxima-se mais da soluo tima do problema.A funo objetiva utilizada neste trabalho baseada

no erro mdio do fator de potncia, no erro da corrente deentrada [5] e tambm na classe de operao da mquina, que um valor aproximado da relao X1/X2. Ou seja, a funoobjetiva calculada pela Eq. (7):

Onde I_(1c,i) e cos _(c,i) so calculadosrespectivamente por (5) e (6), utilizando os elementoscalculados por (1), (2), (3) e (4). Os valores de I_(1m,i), s ecos _(m,i) so dados de entrada do ED, obtidos pormedio. Neste trabalho, n = 3, ou seja, so utilizadosvalores de corrente, escorregamento e fator de potncia para3 ponto s de operao distintos da mquina.

F.Dados experimentais

O algoritmo de evoluo diferencial descrito nas seesanteriores foi testado com dados de seis motores de induodiferentes, para os quais o fabricante divulga os parmetrosdo circuito equivalente, conforme a Tabela 1.

Tabela 1: Dados dos motores de induo utilizados nosexperimentos.

Para cada uma das mquinas eltricas da Tabela 1, foramobtidos os valores da corrente do estator (I_(1m,i)), doescorregamento (s) e do fator de potncia (cos _(m,i) )

para trs pontos de operao da mquina em questo, comomostrado na Tabela 2.Tabela 2: medidas de trs pontos de operao do Motor 6 da Tabela

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O algoritmo ED utiliza em sua funo objetiva, para cadamquina analisada, os valores de R1, I_1m, s e cos _m . Esses valores so aplicveis em condies reais, poisessas medidas so de fcil obteno. A funo objetivatambm leva em considerao a tenso de entrada (V), masessa a mesma para todos os experimentos (380 Volts). Com

esses dados fornecidos funo objetiva, o ED calcular osvalores de X1, R2, X2 e Xm. Esses valores de parmetros docircuito equivalente calculados so de difcil medio.

Aps a execuo do ED, os valores dessesparmetros calculados so comparados com os valoresmedidos encontrados na Tabela 1, como forma de averiguar aqualidade da resposta calculada pelo algoritmo.

Os parmetros da evoluo diferencial utilizados somostrados na Figura 3. Esses valores foram ajustadosempiricamente por terem sido os que geraram os melhoresresultados.

Figura 2: Interface dos parmetros do ED.

IV.

RESULTADOSOs resultados obtidos pelo ED foram comparados com os

valores de referncias (valores medidos e divulgados pelofabricante). Devido natureza aleatria do software queutiliza evoluo diferencial, os resultados apresentados sodiferentes a cada execuo. Por esse motivo, os resultadosapresentados nas figuras abaixo.

Figura 3: resultados da estimao de parmetros do circuitoequivalente do motor 1.

Figura 4: resultados da estimao de parmetros do circuitoequivalente do motor 2.

V.

CONCLUSES

Este trabalho demonstrou a aplicabilidade dos ED paraestimar os parmetros do circuito equivalente do motor deinduo trifsico. Baseando-se em medidas de fcil obteno,o algoritmo estima os parmetros de difcil obteno. Osvalores calculados pela evoluo diferencial foramcomparados com valores obtidos por ensaio nas mquinas.Essa comparao mostrou que os parmetros do circuitoequivalente calculados pelo algoritmo gentico encontram-senumericamente muito prximos dos valores medidos. Para o

parmetro R2 (resistncia do rotor), que exerce influnciadireta no clculo das potncias e eficincia da mquina, o

erro foi baixo para a maioria dos casos analisados.Os resultados obtidos so encorajadores, e novaspesquisas devero ser realizadas para melhorar ainda mais odesempenho do algoritmo. Dentre os pontos que devero ser

pesquisados no futuro, podem-se destacar: a investigao deoutros fatores que podem ser adicionados funo objetiva,

para eliminar o uso da relao X1/X2 e incluir condies deoperao tais como motor funcionando a vazio e com rotor

bloqueado, uso dos dados de placa, etc.; a comparao daqualidade dos resultados obtidos pelo algoritmo genticofrente a outros mtodos de estimao dos parmetros docircuito equivalente; a utilizao de um modelo que inclua as

perdas magnticas e rotacionais; a verificao da

aplicabilidade de evoluo diferencial; e a verificao dodesempenho do algoritmo em um sistema de medio online.

REFERNCIAS

[1] EPE, Empresa de Pesquisa Energtica. Monitoramento,acompanhamento e anlise do mercado de energia. [S.l.]:Empresa de Pesquisa Energtica - EPE, 2009.[2] MARACH, Luiz Carlos. Metodologia para determinar asubstituio de motores superdimensionados. RevistaEletricidade Moderna, v. 329, p. 220229, 2001.[3] KOSOW, Irving L. Mquinas Eltricas eTransformadores. Rua do Curtume, 665, So Paulo, SP.:

Editora Globo, 1972.


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[4] FITZGERALD, A. E.; JR., Charles Kingsley; KUSKO,Alexander. Mquinas Eltricas, cap 7. Rua Tabapu, 1105,So Paulo, SP.: McGraw - Hill, 1975.[5] Phumiphak, T.; Chat-uthai, C. Estimation of inductionmotor parameters based on field test coupled with geneticalgorithm. Proceedings of 2002 International Conference on

Power SystemTechnology PowerCon 2002. Vol. 2,Kunming, China, 10(2002), pp. 11991203.

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