Estimativa de Massa Adicional de Navio Petroleiro por...

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Universidade Federal do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia – Escola Politécnica

Departamento de Engenharia Naval e Oceânica

“Estimativa de Massa Adicional de NavioPetroleiro por Minimização dos Desvios

Numérico-Experimentais entre Frequências deVibração”

Autor: Pedro Lund Calçada

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.

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Março/2015

ESCOLA POLITÉCNICA

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA

ESTIMATIVA DE MASSA ADICIONAL DE NAVIO PETROLEIROPOR MINIMIZAÇÃO DOS DESVIOS NUMÉRICO-

EXPERIMENTAIS ENTRE FREQUÊNCIAS DE VIBRAÇÃO

Projeto Final submetido ao Corpo Docente doDepartamento de Engenharia Naval e Oceânica daEscola Politécnica da Universidade Federal do Riode Janeiro como parte dos requisitos necessáriospara a obtenção do Grau de Engenheiro Naval eOceânico.

Aprovado por:

___________________________________________________

Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.(Orientador)

___________________________________________________

Sergio Hamilton Sphaier, Dr.-Ing.

___________________________________________________

Marta CecilaTapia Reyes, D.Sc.

Rio de Janeiro, RJ – Brasil

Março de 2015

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ESTIMATIVA DE MASSA ADICIONAL DE NAVIO PETROLEIRO PORMINIMIZAÇÃO DOS DESVIOS NUMÉRICO -EXPERIMENTAIS ENTRE

FREQUÊNCIAS DE VIBRAÇÃO

Pedro Lund Calçada

Março de 2015

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Departamento: Engenharia Naval e Oceânica

Resumo do Trabalho:

Fórmulas simplificadas para estimativa de massa adicional por unidade decomprimento de navios, propostas como funções quadráticas da razão boca/calado de cadaseção transversal, têm seus coeficientes ajustados por resultados obtidos em medições devibração em escala real. O estudo foi desenvolvido para um navio Petroleiro com porte brutode 44500 toneladas. O modelo de elementos finitos do casco elaborado para o cálculonumérico das freqüências naturais foi unidimensional, cuja massa adicional foi estimada poruma função quadrática da relação (boca/calado) em cada seção, na condição medida em provade mar. As frequências naturais obtidas a partir da medição de vibração foram utilizadas comoreferência para minimização dos desvios quadráticos numérico-experimentais. Os valores doscoeficientes foram comparados aos recentemente obtidos para outros navios Petroleiros, deforma a viabilizar a utilização de fórmulas simplificadas para estimativa da massa adicional,essencial para a predição das frequências naturais de cascos de navios e evitar condições deressonância ainda na fase de projeto futuro de navios do mesmo tipo.

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Índice

Introdução..................................................................................................................................... 5

Embarcação Estudada ................................................................................................................... 6

Análise Numérica .......................................................................................................................... 9

Análise dos Resultados e Conclusão ........................................................................................... 28

Bibliografia .................................................................................................................................. 30

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Introdução

Toda embarcação é projetada para uma determinada missão e para que esta

seja cumprida é necessário o bem estar dos tripulantes e passageiros. Um dos

principais problemas que devem ser estudados durante a vida útil de uma embarcação

se trata do estudo das vibrações, pois podem comprometer a operação no mar. Em

decorrência disso, a tripulação pode adquirir problemas de saúde ou até ocasionar

problemas estruturais na embarcação.

Devido à sua complexidade, novas formas de analisar e prever as vibrações

vêm sendo criadas. Atualmente, o uso da modelação por elementos finitos vem

aumentando e contribuindo para uma análise mais rápida, porém eficiente. Para o

presente trabalho, o navio foi representado por elementos de viga de forma a obter

uma simplificação da rigidez da embarcação. As propriedades da seção mestra, como

áreas e momentos de inércia foram obtidas e utilizadas para todo o comprimento do

navio. A distribuição das massas do carregamento utilizado na prova de mar do navio,

quando foram medidas as vibrações, foi inserida nos nós do modelo unidimensional. A

estimativa da massa adicional distribuída nesses nós foi baseada na proposta

apresentada na dissertação de mestrado da engenheira Silvia Ramscheid [Figueiredo,

2012], que considera o valor da massa adicional por unidade de comprimento como

uma função quadrática da razão boca/calado da seção, cujos coeficientes são

ajustados pelas freqüências naturais obtidas a partir de medições em escala real de um

Petroleiro de 18000t.

O presente trabalho tem por objetivo a aplicação dessa proposta de

[Figueiredo, 2012] num navio Petroleiro de 44500t, utilizando a simplificação da rigidez

desse navio verificada pelo Projeto de Graduação de Jamil Maroun [Maroun, 2013],

baseada na teoria de fluxo de tensões cisalhantes em seções de paredes finas.

Finalmente, serão comentados os resultados obtidos a partir dos modelos

unidimensionais pelo Programa de Elementos Finitos Femap/Nastran, tendo como

referência os valores das primeiras freqüências naturais de flexão global do casco

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obtidas a partir da vibração medida em prova de mar, levando a uma busca dos

coeficientes ótimos e dos desvios numérico-experimentais quadráticos mínimos.

Embarcação Estudada

O petroleiro utilizado no estudo, Itaituba, faz parte da frota da Transpetro e

começou a operar em 1992. Sua construção foi realizada pelo estaleiro EISA para atuar

em rotas de cabotagem ao longo da costa brasileira e também em longos cursos.

Figura 1 - Petroleiro Itaituba

Suas características principais são apresentadas na Tabela 1 e visualizadas nas Figuras

2 e 3.

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Tabela 1 - Dimensões Principais

Figura 2 - Vista Longitudinal (LC)

Figura 3 - Tanques

Os tanques de carga possuem uma capacidade 44500 toneladas e os tanques

de lastro 16300 toneladas.

LOA 186,6 mLpp 176,0 mB 31,0 mD 16,2 m

TMáx 11,8 mPorte Bruto 44500 ton

Peso da Estrutura 10200 tonMotor Principal MAN-B&W 5L50MC

Potência Rotação 8225 hp/141 rpm

Características Principais

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A vibração do casco foi medida durante prova de mar do navio nas condições

de lastro e carga, e utilizada no presente trabalho para a verificação da proposta de

[Figueiredo, 2012].

Nas medições para o navio em condição de carga foram identificados os quatro

primeiros modos de vibração, cujas freqüências são apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 - Frequências Naturais na Condição de Carga

Nas medições para o navio em condição de carga foram identificados os quatro

primeiros modos de vibração, cujas freqüências são apresentadas na Tabela 2.

Tabela 3 - Frequências Naturais na Condição de Lastro

Estes resultados foram apresentados em [ZANIBONI, 2010] e serviram como

base para as principais análises do presente projeto.

Frequência Natural0,94 Hz1,79 Hz2,58 Hz3,30 Hz

1,04 Hz2,08 Hz2,98 Hz3,90 Hz

Frequência Natural

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Análise Numérica

A equação para cálculo de vibrações livres de sistemas discretos, para obtenção

das suas freqüências naturais e seus respectivos modos de vibração é dada por:

0..

uKuM (1)

Onde [M] representa matriz de massa, [K] matriz de rigidez, {..

u } vetor de

acelerações e {u} vetor de deslocamentos dos graus de liberdade do sistema. Supondo

a solução {u} da forma apresentada na Equação 2,

ottsenu (2)

onde {u} é variável no tempo t, com uma constante de tempo t0, ω é a freqüência

natural de vibração e {Φ} um vetor de amplitudes de vibração. Logo, substituindo {u}

na equação de equilíbrio, chega-se à Equação 3,

MK 2 (3)

conhecida como a equação geral de autovalores “2 ” e autovetores “{Φ}”, que neste

caso representam respectivamente os quadrados das freqüências naturais e os modos

de vibração do sistema. Para resolver esta equação, existem métodos diretos e

métodos iterativos, que dependendo do numero de graus de liberdade podem ser

utilizados eficientemente. Os procedimentos diretos demonstram ser eficientes até

graus de liberdade que não sejam muito grandes porque o esforço computacional que

implica a solução de sistemas muito grandes faz que o programa fique muito lento e

por tanto inviável quando um sistema complexo é analisado.

Os métodos iterativos são mais práticos para resolver sistemas grandes e com

um grau de exatidão adequado. Esses procedimentos foram desenvolvidos para

encontrar os primeiros autovalores e autovetores de um sistema e utilizados no

Programa Femap/Nastran.

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Para obtenção dos coeficientes das matrizes de rigidez [K] e massa [M] da

Equação (3), foi construído um modelo unidimensional de elementos finitos do casco

do navio, composto por elementos de viga que levam em conta a área efetiva no

cisalhamento e a inércia das seções transversais, onde a massa adicional e do

carregamento são adicionadas aos nós do modelo.

A simplificação por elementos finitos unidimensionais é uma alternativa válida

uma vez que consegue representar as principais características necessárias para a

análise requisitada ocupando um menor espaço de memória de forma a agilizar o

processamento das análises. As simplificações utilizadas são as seguintes:

A modelação feita possui 50 nós igualmente espaçados de 3,725 metros ao

longo do comprimento da embarcação tendo como características as mesmas da seção

mestra do navio. As características utilizadas podem ser verificadas na Figura 4.

Figura 4 - Características Modeladas

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Os valores das propriedades geométricas da seção mestra, como área efetivas

de cisalhamento e momentos de inércia do aço resistente apresentados na Figura 4,

foram obtidos a partir de um método baseado na teoria de fluxo de tensões

cisalhantes em seções de paredes finas realizado por [MAROUN, 2011] para esse

navio, e apresentados na Figura 5 e na Tabela 4. Esses dados são fundamentais para a

correta representação da rigidez do modelo unidimensional do casco.

Figura 5 - Propriedades da Seção

Tabela 4 - Propriedades da Seção

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- Distribuição de massa ao longo do comprimento do navio:

A distribuição da massa total do casco com carga e massa adicional foi inserida

de forma discreta em cada nó do modelo, como ilustra a Figura 6.

Figura 6 – Massa inserida em cada nó do modelo do casco

Procedimento para Estimativa de Massa Adicional

Ao considerarmos a viga-navio, não estamos simplificando a embarcação em

uma viga simples já que está parcialmente submersa. A embarcação ao se movimentar

desloca também as partículas do fluido em seu entorno, gerando reações contrárias ao

movimento que podem ser traduzidas em acréscimo de massa da embarcação. A

massa adicional depende da profundidade em que a embarcação se encontra e da

geometria do casco. Deve ser calculada e somada à massa total que o navio possui,

resultando na massa virtual total.

Existem diferentes métodos para se encontrar a massa adicional, e os métodos

mais conhecidos são: Burril, Todd e Kumay, que são empíricos e fornecem resultados

aproximados, apresentados nas Equações 4, 5 e 6.

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i. Burril: = 1 + 2(4)

ii. Todd: = 1,2 +(5)

iii. Kumay:= 1 + 0,4 − 0,035 , .(6)

Em [FIGUEIREDO, 2012], observa-se que nas três formulações simplificadas

tradicionalmente utilizadas para a estimativa de massa adicional, as de Burril, Todd e

Kumay, a massa adicional por unidade de comprimento varia de forma linear ou

quadrática em função da razão (boca/calado) na seção.

As três formulações podem ser descritas como casos particulares da função

quadrática geral na Equação 7,

∆ = ∆0 ∗ ( + . [ ] + . [ ] )(7)

onde:∆ é a massa real acrescida da massa adicional∆0 é a massa da embarcação com carga ou lastroB é a boca da embarcaçãod é o calado da embarcaçãoACC é o coeficiente constanteACL é o coeficiente linearACQ é o coeficiente quadrático

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Dessa forma, as formulações de Burril, Todd e Kumay podem ser representadas

substituindo seus coeficientes pelos valores da Tabela 5 na função quadrática geral.

Tabela 5 - Formulações x Coeficientes

Propõem-se nesse trabalho o ajuste de coeficientes quadrático, linear e

constante, para cálculo da massa adicional, baseado nos valores de frequências

naturais obtidos numericamente e comparados aos valores medidos em prova de mar.

O procedimento teve como primeiro passo a construção do modelo

unidimensional de elementos finitos de um navio selecionado, de um determinado

tipo, cujas primeiras frequências naturais de vibração vertical foram obtidas

experimentalmente durante prova de mar ou viagem. Para isso, foram necessários os

planos do navio e informações sobre estrutura, condição de carregamento e flutuação

durante a medição de vibração que deu origem aos valores experimentais das

frequências naturais. De posse dessas informações, introduz-se em programa de

Elementos Finitos características do modelo unidimensional, para cálculo de

frequências naturais e respectivos modos de vibração do navio composto por

elementos de viga, com atenção para compatibilidade das unidades empregadas:

Entrada de dados dos elementos de viga que compõem o casco:

o Material do casco: módulo de elasticidade, coeficiente de

Poisson e massa específica.

o Coordenadas dos nós: localização de cada caverna em relação a

um referencial na viga-navio.

o Elementos: incidência dos nós, material e propriedade da seção

entre cavernas.

Burril Tood KumayACC 1 1/2 1ACL 1/2 1/3 0,4ACQ 0 0 -0,035

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Entrada de dados dos elementos de massa, incluindo massa do

carregamento na condição em que a vibração foi medida e a massa

adicional calculada por um conjunto de coeficientes ACC, ACL e ACQ

multiplicados pela razão(Boca/Calado), em cada caverna, elevada a

potências 0, 1 e 2, respectivamente.

o Propriedades: valor da massa do carregamento mais adicional

concentrada em cada caverna.

o Elementos: correspondência entre o número do nó da caverna e

a propriedade.

Resultados numéricos: avaliação numérica dos valores das

frequênciasnaturais correspondentes aos modos de vibração medidos.

Cálculo da soma dos erros quadráticos: somatório dos quadrados das

diferenças entre os valores das frequências naturais medidas e obtidas

numericamente pelo conjunto de coeficientes de massa adicional

utilizado.

Repetir procedimento para outros conjuntos de coeficientes ACC, ACL e ACQ

utilizar técnica de busca de desvio mínimo em relação às frequências naturais medidas.

No presente projeto, os coeficientes ACC, ACL e ACQ, aplicados à boca B e

calado d do navio na condição de prova de mar quando as vibrações foram medidas,

substituídos na Equação (7), permitiram a utilização de um coeficiente equivalente K

na Equação (8). Dessa forma, os valores inseridos no Femap/Nastran de massa

adicional foram obtidos em função de K. Variando-se essa constante K na Equação (8),(1 + ) 0 =(8)

onde:0 ∶ Deslocamento medido em prova de mar, em toneladas

: Deslocamento final

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o efeito final da formulação geral para a relação boca-calado do navio será uma massa

adicional que representa um aumento de massa numa fração K, onde 1 significa um

aumento de cem por cento (100%) da massa do navio.

O carregamento em cada nó é então distribuído segundo a Equação (9):

∆ ó = ∆ (1 + )50(9)

Variando-se K entre os valores de 0,7 a 1,3, faixa normalmente obtida pelas

Equações 4, 5 e 6 aplicadas a diferentes tipos de navios, e introduzido no modelo, são

então obtidas numericamente, para cada K, as quatro primeiras freqüências naturais

de flexão vertical. Essas são finalmente comparadas com as correspondentes medidas

em prova de mar, verificando-se qual o valor da constante K que melhor representa

cada condição de carregamento estudada para esse navio..

As condições utilizadas foram a de carga e a de lastro da prova de mar

apresentadas na Tabela 6.

Tabela 6 - Deslocamentos

Para as condições definidas, foi estabelecida uma forma iterativa de

variar a massa adicional do modelo em função da constante K e verificar o seu valor

para que as freqüências obtidas numericamente dos quatro primeiros modos de flexão

vertical mais se aproximem das encontradas em prova de mar. Os valores de massa

inseridos nos nós do modelo, coincidentes com as cavernas do casco do navio, são

apresentados nas Tabelas 7 e 8.

Δ Carga : 48000Δ Lastro : 28000

Condição [ton]

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Tabela 7– Carregamentos em Carga

0,7 81600 1632 33600,000,75 84000 1680 36000,00

0,8 86400 1728 38400,000,85 88800 1776 40800,00

0,9 91200 1824 43200,000,95 93600 1872 45600,00

1 96000 1920 48000,001,05 98400 1968 50400,00

1,1 100800 2016 52800,001,15 103200 2064 55200,00

1,2 105600 2112 57600,001,25 108000 2160 60000,00

1,3 110400 2208 62400,001,35 112800 2256 64800,00

1,4 115200 2304 67200,001,45 117600 2352 69600,00

1,5 120000 2400 72000,001,55 122400 2448 74400,00

1,6 124800 2496 76800,001,65 127200 2544 79200,00

Δadicional

Δ[ton]K Δ/cavernas

18

Tabela 8 - Carregamentos em Lastro

0,7 47600 952 196000,75 49000 980 21000

0,8 50400 1008 224000,85 51800 1036 23800

0,9 53200 1064 252000,95 54600 1092 26600

1 56000 1120 280001,05 57400 1148 29400

1,1 58800 1176 308001,15 60200 1204 32200

1,2 61600 1232 336001,25 63000 1260 35000

1,3 64400 1288 364001,35 65800 1316 37800

1,4 67200 1344 392001,45 68600 1372 40600

1,5 70000 1400 420001,55 71400 1428 43400

1,6 72800 1456 448001,65 74200 1484 46200

1,7 75600 1512 476001,75 77000 1540 49000

1,8 78400 1568 504001,85 79800 1596 51800

1,9 81200 1624 53200

K Δ/cavernas Δ adicionalΔ[ton]

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Para cada valor do coeficiente K, definido para a simulação da massa adicional,

foi avaliado o erro quadrático definido na Equação (10),

á = ( . − .)²(10)

onde:

. − ê. − ê çã

para as quatro primeiras frequências naturais de vibração de flexão vertical e, então,

verificar qual o valor de K que corresponde ao menor desvio quadrático. Em cada

tabela , apresentado com destaque em cada tabela ao valor de K que apresentou o

menor desvio quadrático definido na Equação (10).

As Tabelas 9 a 12 apresentam os desvios quadráticos, respectivamente, da

primeira, segunda, terceira e quarta freqüências naturais na condição carregada. A

Tabela 13 apresenta o desvio quadrático total para a condição carregada. As Tabelas

14 a 17, apresentam os correspondentes desvios da condição de lastro. A Tabela 18

apresenta o desvio quadrático total para a condição de lastro.

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Tabela 9 – 1º Modo – Condição carregada – Massas(t) - Frequências(Hz)


F1 =f1 εf1 εf1²

0,7 81600 1632 33600,00 0,79 -0,15 0,02250,75 84000 1680 36000,00 0,78 -0,16 0,0262

0,8 86400 1728 38400,00 0,76 -0,18 0,03240,85 88800 1776 40800,00 0,75 -0,19 0,0361

0,9 91200 1824 43200,00 0,74 -0,2 0,040,95 93600 1872 45600,00 0,73 -0,21 0,0441

1 96000 1920 48000,00 0,72 -0,22 0,04841,05 98400 1968 50400,00 0,72 -0,22 0,0488

1,1 100800 2016 52800,00 0,71 -0,23 0,05291,15 103200 2064 55200,00 0,7 -0,24 0,0566

1,2 105600 2112 57600,00 0,69 -0,25 0,06051,25 108000 2160 60000,00 0,69 -0,25 0,0645

1,3 110400 2208 62400,00 0,68 -0,26 0,0681

Δadicional

Δ[ton]K Δ/cavernas 0,94MODO 1MODO 1

0,94

F2 =f2 εf2 εf2²

0,7 81600 1632 33600,00 1,78 -0,01 0,00010,75 84000 1680 36000,00 1,76 -0,03 0,0007

0,8 86400 1728 38400,00 1,74 -0,05 0,00260,85 88800 1776 40800,00 1,71 -0,08 0,0064

0,9 91200 1824 43200,00 1,69 -0,1 0,00960,95 93600 1872 45600,00 1,67 -0,12 0,0144

1 96000 1920 48000,00 1,64 -0,15 0,02251,05 98400 1968 50400,00 1,63 -0,16 0,0259

1,1 100800 2016 52800,00 1,61 -0,18 0,03241,15 103200 2064 55200,00 1,59 -0,2 0,0396

1,2 105600 2112 57600,00 1,57 -0,22 0,04711,25 108000 2160 60000,00 1,56 -0,24 0,0552

1,3 110400 2208 62400,00 1,54 -0,25 0,0635

Δadicional

Δ[ton]K Δ/cavernas 1,79MODO 2

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F3 =f3 εf3 εf3²

0,7 81600 1632 33600,00 2,86 0,283 0,08010,75 84000 1680 36000,00 2,82 0,242 0,0586

0,8 86400 1728 38400,00 2,78 0,202 0,04080,85 88800 1776 40800,00 2,75 0,165 0,0272

0,9 91200 1824 43200,00 2,7 0,12 0,01440,95 93600 1872 45600,00 2,67 0,09 0,0081

1 96000 1920 48000,00 2,64 0,06 0,00361,05 98400 1968 50400,00 2,61 0,027 0,0007

1,1 100800 2016 52800,00 2,58 -0 2E-051,15 103200 2064 55200,00 2,55 -0,03 0,0012

1,2 105600 2112 57600,00 2,52 -0,06 0,0041,25 108000 2160 60000,00 2,49 -0,09 0,0083

1,3 110400 2208 62400,00 2,46 -0,12 0,0142

Δadicional


F4 =f4 εf4 εf4²

0,7 81600 1632 33600,00 3,91 0,61 0,37210,75 84000 1680 36000,00 3,86 0,558 0,3114

0,8 86400 1728 38400,00 3,8 0,5 0,250,85 88800 1776 40800,00 3,75 0,452 0,2043

0,9 91200 1824 43200,00 3,7 0,403 0,16240,95 93600 1872 45600,00 3,66 0,355 0,126

1 96000 1920 48000,00 3,6 0,3 0,091,05 98400 1968 50400,00 3,57 0,265 0,0702

1,1 100800 2016 52800,00 3,52 0,222 0,04931,15 103200 2064 55200,00 3,48 0,18 0,0324

1,2 105600 2112 57600,00 3,44 0,141 0,01991,25 108000 2160 60000,00 3,4 0,102 0,0104

1,3 110400 2208 62400,00 3,36 0,06 0,0036

Δadicional


22

Tabela 13 –Condição carregada – Desvio Quadrático Total

0,7 81600 1632 33600,00 0,6890493450,75 84000 1680 36000,00 0,630000794

0,8 86400 1728 38400,00 0,5707933080,85 88800 1776 40800,00 0,523477793

0,9 91200 1824 43200,00 0,4758287510,95 93600 1872 45600,00 0,438890647

1 96000 1920 48000,00 0,4055859961,05 98400 1968 50400,00 0,381727652

1,1 100800 2016 52800,00 0,3668787271,15 103200 2064 55200,00 0,360279059

1,2 105600 2112 57600,00 0,3625672351,25 108000 2160 60000,00 0,372056447

1,3 110400 2208 62400,00 0,386504851

Δadicional

Δ[ton]K Δ/cavernasDesvio

Quadrático

23

Tabela 14 – 1º Modo – Condição de lastro – Massas(t) - Frequências(Hz)

F1 =f1 εf1 εf1²

0,7 1,034 -0,006 3,6E-050,75 1,019 -0,021 0,000441

0,8 1,005 -0,035 0,0012250,85 0,99 -0,05 0,0025

0,9 0,978 -0,062 0,0038440,95 0,966 -0,074 0,005476

1 0,953 -0,087 0,0075691,05 0,942 -0,098 0,009604

1,1 0,93 -0,11 0,01211,15 0,922 -0,118 0,013924

1,2 0,9 -0,14 0,01961,25 0,899 -0,141 0,019881

1,3 0,8895 -0,1505 0,022651,35 0,88 -0,16 0,0256

1,4 0,87 -0,17 0,02891,45 0,86 -0,18 0,0324

1,5 0,853 -0,187 0,0349691,55 0,8447 -0,1953 0,038142

1,6 0,836 -0,204 0,0416161,65 0,827 -0,213 0,045369

1,7 0,82 -0,22 0,04841,75 0,81 -0,23 0,0529

1,8 0,8 -0,24 0,05761,85 0,799 -0,241 0,058081

1,9 0,792 -0,248 0,061504

K 1,04MODO 1

24


F2 =f2 εf2 εf2²

0,7 2,342 0,262 0,0686440,75 2,309 0,229 0,052441

0,8 2,276 0,196 0,0384160,85 2,24 0,16 0,0256

0,9 2,216 0,136 0,0184960,95 2,187 0,107 0,011449

1 2,16 0,08 0,00641,05 2,133 0,053 0,002809

1,1 2,108 0,028 0,0007841,15 2,08 0 0

1,2 2,059 -0,021 0,0004411,25 2,036 -0,044 0,001936

1,3 2,014 -0,066 0,0043561,35 1,992 -0,088 0,007744

1,4 1,971 -0,109 0,0118811,45 1,95 -0,13 0,0169

1,5 1,93 -0,15 0,02251,55 1,913 -0,167 0,027889

1,6 1,893 -0,187 0,0349691,65 1,876 -0,204 0,041616

1,7 1,859 -0,221 0,0488411,75 1,852 -0,228 0,051984

1,8 1,825 -0,255 0,0650251,85 1,8 -0,28 0,0784

1,9 1,793 -0,287 0,082369

K 2,08MODO 2

25


F3 =f3 εf3 εf3²

0,7 3,749 0,769 0,5913610,75 3,695 0,715 0,511225

0,8 3,643 0,663 0,4395690,85 3,594 0,614 0,376996

0,9 3,546 0,566 0,3203560,95 3,5 0,52 0,2704

1 3,456 0,476 0,2265761,05 3,414 0,434 0,188356

1,1 3,373 0,393 0,1544491,15 3,333 0,353 0,124609

1,2 3,295 0,315 0,0992251,25 3,259 0,279 0,077841

1,3 3,223 0,243 0,0590491,35 3,189 0,209 0,043681

1,4 3,155 0,175 0,0306251,45 3,123 0,143 0,020449

1,5 3,09 0,11 0,01211,55 3,06 0,08 0,0064

1,6 3,03 0,05 0,00251,65 3 0,02 0,0004

1,7 2,875 -0,105 0,0110251,75 2,945 -0,035 0,001225

1,8 2,921 -0,059 0,0034811,85 2,895 -0,085 0,007225

1,9 2,87 -0,11 0,0121

K 2,98MODO 3

26


F4=f4 εf4 εf4²

0,7 5,12 1,22 1,48840,75 5,052 1,152 1,327104

0,8 4,981 1,081 1,1685610,85 4,91 1,01 1,0201

0,9 4,848 0,948 0,8987040,95 4,785 0,885 0,783225

1 4,725 0,825 0,6806251,05 4,667 0,767 0,588289

1,1 4,611 0,711 0,5055211,15 4,557 0,657 0,431649

1,2 4,505 0,605 0,3660251,25 4,45 0,55 0,3025

1,3 4,406 0,506 0,2560361,35 4,359 0,459 0,210681

1,4 4,314 0,414 0,1713961,45 4,26 0,36 0,1296

1,5 4,226 0,326 0,1062761,55 4,184 0,284 0,080656

1,6 4,14 0,24 0,05761,65 4,1 0,2 0,04

1,7 4,06 0,16 0,02561,75 4,03 0,13 0,0169

1,8 3,994 0,094 0,0088361,85 3,958 0,058 0,003364

1,9 3,924 0,024 0,000576

KMODO 4

3,9

27

Tabela 18 –Condição de lastro – Desvio Quadrático Total

0,7 47600 952 19600 1,465756120,75 49000 980 21000 1,37521307

0,8 50400 1008 22400 1,283655330,85 51800 1036 23800 1,19381573

0,9 53200 1064 25200 1,114181310,95 54600 1092 26600 1,03467386

1 56000 1120 28000 0,959776021,05 57400 1148 29400 0,88828937

1,1 58800 1176 30800 0,820276781,15 60200 1204 32200 0,75510397

1,2 61600 1232 33600 0,696628311,25 63000 1260 35000 0,63415929

1,3 64400 1288 36400 0,584885671,35 65800 1316 37800 0,53638233

1,4 67200 1344 39200 0,492749431,45 68600 1372 40600 0,44648516

1,5 70000 1400 42000 0,419338771,55 71400 1428 43400 0,39126345

1,6 72800 1456 44800 0,369709351,65 74200 1484 46200 0,35691035

1,7 75600 1512 47600 0,365877031,75 77000 1540 49000 0,35072639

1,8 78400 1568 50400 0,367344521,85 79800 1596 51800 0,38349707

1,9 81200 1624 53200 0,39566274

K Δ/cavernasDesvio

QuadráticoΔ adicionalΔ[ton]

28

Análise dos Resultados e Conclusão

O presente projeto utiliza a sugestão apresentada em [FIGUEIREDO, 2012] para

estimativa de massa adicional em navio petroleiro. A fórmula simplificada para esse

fim é baseada na obtenção de coeficientes de uma função quadrática da razão

boca/calado, ajustados para minimizar os desvios quadráticos entre as freqüências

naturais obtidas do estudo numérico por Elementos Finitos e das medições de vibração

na prova de mar do navio. A referência de 2012 foi aplicada num petroleiro de 18000t

nas condições carregada e em lastro e obteve resultados mais próximos dos medidos

que as formulações simplificadas tradicionalmente aplicadas de Burril, Todd e Kumay.

Em 2013, no projeto de graduação de Fernanda Roale [BRAGA, 2013], foram

utilizados os mesmos coeficientes de [FIGUEIREDO, 2012] para outro petroleiro, de

44500t, cujos resultados também foram melhores que os das formulações

simplificadas tradicionais. Para o navio de maior porte, a soma dos desvios relativos

quadráticos foi de 0,075 para a condição carregada e de 0,023 para a de lastro,

enquanto a melhor das tradicionais alcançou desvios mínimos de 0,122 e 0,059,

respectivamente.

Esperava-se, no presente trabalho, que os coeficientes ótimos obtidos

levassem a um valor de massa adicional que, para métodos tradicionais, estaria

compreendido entre 70% a 130% da massa do navio. No entanto, mesmo tendo sido

estimada como 115% na condição carregada e 175% na condição de lastro, os

resultados do presente trabalho são animadores. Ao utilizar o procedimento de

[FIGUEIREDO, 2012] no navio estudado em [BRAGA, 2013], obteve-se a soma dos

desvios relativos quadráticos de 0,004 para a condição carregada e de 0,003 para a de

lastro, pois seus coeficientes foram ajustados de forma a minimizá-los tendo como

referência suas próprias medições e não os coeficientes obtidos a partir de um outro

petroleiro de menor porte que, mesmo assim, apresentou resultados mais próximos

aos medidos do que as formulações simplificadas tradicionais para estimativa da

massa adicional.

29

Como sugestão de continuidade do trabalho, a aplicação desse procedimento

em outros petroleiros ou em navios de tipos distintos, que possuam resultados

experimentais da vibração do casco, permitirá aprimorar os coeficientes para possível

predição de freqüências naturais de novos navios, ainda em sua fase de projeto.

30

Bibliografia

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Simplificadas Baseadas em Medições de Vibração em Petroleiros. Projeto Final, UFRJ,

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