Estatística tem objeto e métodos próprios não tem um objetivo em si mesma. tem como função...
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Estatística
• tem objeto e métodos próprios• não tem um objetivo em si mesma.• tem como função auxiliar as outras ciências,
sendo portando considerada um método científico de trabalho
• não é uma ciência.
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Estatística
• UTILIZAÇÃO: aplicável a qualquer ramo do conhecimento onde se manipulem dados numéricos:– Física Química Economia– Biologia Engenharia Medicina– Ciências Sociais– Ciências Administrativas, etc.
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Estatística
• Estatística pode ser dividida em duas partes:– .Estatística Descritiva - cuida da:
• Organização
• descrição dos dados experimentais;
– .Estatística Indutiva - cuida da:
• análise
• interpretação dos dados
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Estatística
• Conceitos fundamentais:
– POPULAÇÃO
– AMOSTRA
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População (Universo Estatístico)
• conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum.
• Esta característica deve delimitar quais os elementos que pertencem à população e quais os que não pertencem.
• Exemplo: Vamos estudar o desempenho dos estudantes em 2008. – POPULAÇÃO = todos os estudantes de 2008
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População - Universo Estatístico
• COMO DEFINIR UMA POPULAÇÃO?• A quem interessa este resultado?• Se o analista dos resultados for o responsável
pelos cursos de Administração ou Ciências Contábeis, será que interessa a ele o desempenho dos alunos de Fisioterapia ou Educação Física?
• Devemos procurar as características que interessam ao analista dos resultados
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Levantamento
• definida as características da POPULAÇÃO, o passo seguinte é o levantamento de dados acerca das características objeto de estudo.
• PERGUNTA-SE...• Deve-se pesquisar dados de toda a
população?
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Levantamento
• Em grande parte das vezes não é conveniente e em muitas vezes é impossível
• E Por que?
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Levantamento
TEMPO: as informações devem ser obtidas com rapidez
PRECISÃO: as informações devem ser corretas
CUSTO: no processo de coleta, sistematização, análise e interpretação, o custo deve ser o menor possível.
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Amostra• Outros motivos para se tomar uma amostra
– Exame de doença contagiosa: o pesquisador poderia infectar-se e começar a transmitir a doença a todos os entrevistados.
– Testes destrutivos– exame de sangue de um paciente– trabalho extenso: anotações erradas
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Amostra• Devemos então delimitar nossas observações
a uma parte da população, isto é, a uma amostra proveniente dessa população.
• AMOSTRA: É um subconjunto de uma população, necessariamente finito, pois todos os seus elementos serão examinados para efeito da realização do estudo estatístico desejado.
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Amostra
• A Estatística Indutiva tira conclusões sobre populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações.
• A partir do conhecimento de uma parte, procura-se tirar conclusões sobre a realidade, no todo.
• Logicamente a indução não traz resultado exato, dando margem a erro.
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Amostra
• A Estatística Indutiva, entretanto, irá nos dizer até que ponto poderemos estar errando em nossas induções e com que probabilidade.
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Amostra
• Quanto maior a amostra, mais confiáveis serão as induções ?
• erros grosseiros e conclusões falsas podem ocorrer devido a falhas na amostragem.
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
POPULAÇÃO: – é uma coleção completa de todos os elementos
a serrem estudadosAMOSTRA:
– é um subconjunto da populaçãoCENSO:
– é uma coleção da dados relativos a todos os elementos de uma população:
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Variável• Antes de tudo, é necessário que se tenham bem
definidas quais características deverão ser verificadas. Ex.: Alunos do unisalesiano . (Universo Estatístico ou População).
• Dentro da população, é preciso definir quais as características que nos interessa averiguar. Ex. idade, sexo, estado civil, etc.
• A escolha da variável dependerá dos objetivos do estudo estatístico.
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Variável• é o conjunto de resultados possíveis de um
fenômeno.• é a característica ou propriedade da
população que está sendo medida. Ex.:– População: moradores de uma cidade– Variável : número de filhos– População: alunos do unisalesiano– Variável : sexo
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Variável– População: moradores de um prédio– Variável : peso
• CLASSIFICAÇÃO DA VARIÁVEL• pode ser: • A) QUANTITATIVA A 1 - DISCRETA A.2 - CONTÍNUA• B) QUALITATIVA B 1 - NOMINAL B.2 - ORDINAL
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A - Variáveis Quantitativas
• quando pode ser expressa em números. Ex:– quantidade de valores de notas de uma moeda– quantidade de sabores de refresco– duração de uma bateria de telefone celular– número de ossos existentes em um animal
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A - Variáveis Quantitativas• A.1. - Quantitativas DISCRETAS:
– quando os valores podem assumir apenas determinados valores e resultam de uma contagem.
– O conjunto de valores possíveis que a variável pode assumir é finito ou infinitos enumerável. Ex:
• valores das cédulas da moeda brasileira• número de filhos dos casais de Lins
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A - Variáveis Quantitativas• A.2. - Quantitativas CONTÍNUAS:
– quando os valores podem assumir pertence ao conjunto dos números reais. Podem assumir qualquer valor.
– Obtido por medição. Ex;• peso de um paciente• altura • tempo de vôo entre duas cidades
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B - Variáveis Qualitativas
• quando a variável é não numérica ou definida através de atributos, categorias. Ex:– sexo– religião– naturalidade– cor dos olhos
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B - Variáveis QualitativasB.1. - qualitativas NOMINAIS:
não tem ordenamento nem hierarquia;Ex: sexo dos pacientes da clínica; tipo de convênio utilizado.
B.2. - qualitativas ORDINAIS: existe uma ordem, uma hierarquia;
Ex: presidente, diretor, gerente, etc... Classificação: bom, regular, ruim.
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ESCALA DE MEDIÇÃO DAS VARIÁVEIS
• ESCALA NOMINAL: – dão nome a uma categoria ou classe.– Os dados não podem ser dispostos em um esquema
ordenado.Ex: Respostas do tipo “sim”, “não” ou “indeciso”
Procedência de qual cidade (Lins, Promissão, etc.)– não se faz cálculos (ex: tirar a média)– algumas vezes são atribuídos números aos dados para serem
inseridas no computador: 0 - sim; 1 - não, 2 - indeciso. Neste caso são apenas rótulos e não podem ser efetuados cálculos com estes números.
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ESCALA DE MEDIÇÃO DAS VARIÁVEIS
• ESCALA ORDINAL: – dão nome e uma ordem a uma categoria ou classe.– Diferença entre os valores dos dados não podem ser
determinadas ou não fazem sentido.• Ex: grau de instrução:1= sem instrução; 2 = primeiro grau; 3
= segundo grau, 4 = superior; 5 = Mestre; 6 = Doutor. Não mantém a propriedade dos números: embora 3 seja maior
do que 2, não significa que 3 + 2 = 5.– Não é possível quantificar o quanto o nível 3 é melhor do
que 2 ou o 4 é melhor do que 3.
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ESCALA DE MEDIÇÃO DAS VARIÁVEIS
• ESCALA INTERVALAR: elimina a limitação da escala ordinal estabelecendo intervalos iguais com o mesmo significado.
Ex: na medição de temperatura tanto de 25º a 30º o aumento é de 5º, como o aumento de temperatura tanto de 30º a 35º o aumento é de 5º. Porém, não se pode afirmar que 60º é o dobro de 30º, pois 0º da escala de temperatura é arbitrário.
• ESCALA PROPORCIONAL ou NÍVEL DE RAZÃO: Apresenta um ZERO absoluto. Ex: peso. Peso Zero = ausência de peso. 60 kgs é o dobro de 30 kgs.
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Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES
Variável Independente:– é a que influencia, determina ou afeta outra variável;– referida como fator determinante, condição ou causa
para ocorrência de determinada resposta.
Variável dependente:– a sua resposta varia em virtude dos diferentes valores
que a variável independente pode assumir;– modificando-se a variável independente, altera-se o
valor da variável dependente.
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Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES
• Variável Independente (VI): é o antecedente;• Variável dependente(VD): é o conseqüente
Variável Independente Variável Dependenteidade comprimentosexo Resistência física
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Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES
• Como detectar se uma variável é dependente ou independente ?
• Critério de sucetibilidade à influência:– Variável dependente é alterada ou influenciada pela
variável independente:– Ex: dependente: predisposição a problemas cardíacos independente: sexo
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Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES
• Critérios para identificar o sentido de influência entre as variáveis dependente e independente ?
• 1) Ordem temporal:– o que ocorre depois não pode influenciar o que
aconteceu antes. Ex:V. independente V. dependente
Aumento do U$ em relação ao R$
Aumento dos preços dos combustíveis
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Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES
• 2) Fixidez: em Ciência Biológicas, muitas variáveis podem ser consideradas fixas, ou não são sujeitas a influências. Ex:– suscetibilidade a certas doenças está associada ao sexo
do indivíduo; – variáveis bioquímicas em animais e no homem são
dependentes da idade.– Peso do recém-nascido está relacionado com a ordem
de nascimento.
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CO-VARIÁVEIS
• Em todo experimento existe:– variável dependente: a ser analisada;– variável independente:
• que são fatores que influenciam os resultados da variável dependente;
• determinam as condições sob os quais a variável dependente é obtida.
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CO-VARIÁVEIS
• Qualquer outra variável que possa interferir no resultado deve ser mantido constante.
• Isto é possível em procedimentos experimentais e não em processos não controlados.
• Ex: Comparação de 2 tipos de cirurgias executadas na rotina hospitalar:
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CO-VARIÁVEIS• Variáveis como: idade e tempo da doença
geralmente devem ser consideradas como co-variáveis.
• Desta forma a comparação entre tratamentos pode ser efetuada sem que elas interfiram,– mascarando resultados – levando a conclusões erradas
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• Esta neutralização é obtida através de processos estatísticos adequados
• Ex: Comparação da produção de leite entre vacas de uma mesma raça, alimentadas com duas rações diferentes.– O período de lactação que varia ao longo do
experimento influencia a produção– esta influência deve ser adequadamente
neutralizada, para que os resultados não sejam mascarados, levando a conclusões falsas.
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CO-VARIÁVEIS
CONCLUSÃOCO-VARIÁVEL: é um fator que o
pesquisador procura neutralizar intencionalmente em uma investigação, com a finalidade de impedir que interfira na análise da relação entre as variáveis independentes e dependentes
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Tabela Primitiva • Dado um levantamento de dados estatísticos
de uma variável quantitativa, como por exemplo, a altura dos alunos da FACAC em 2004, que tenha dado os seguintes valores (em cm.):
• 165 167 172 160 158 175 157 168174 179 154 160 173 181 155 166185 172 157 164 170 168 174 155
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Tabela Primitiva • Notamos que a tabela não está
numericamente organizada. • A esta tabela denominamos TABELA
PRIMITIVA.• com os dados dispostos desta maneira é difícil
fazer qualquer análise e tirarmos alguma conclusão a respeito deste levantamento.
• Para facilitar a análise vamos dispor em uma ordem crescente ou decrescente.
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ROL• 154 155 155 157 157 158 160 160
164 165 166 167 168 168 170 172172 173 174 174 175 179 181 185
• Concluímos que a menor estatura é de 154 e a maior é de 185.
• A amplitude é de 185 - 154 = 31.• A leitura da tabela fica mais clara.• A esta tabela organizada denominamos ROL.
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Estatística• Resumindo:
• TABELA PRIMITIVA: é a tabela onde o : é a tabela onde o conjunto de elementos não foram conjunto de elementos não foram numericamente ordenados.numericamente ordenados.
• ROL: a tabela onde os dados foram a tabela onde os dados foram numericamente ordenados de forma numericamente ordenados de forma crescente ou decrescentecrescente ou decrescente.
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Distribuição de Freqüência• Para facilitar a análise dos dados:
– vamos ordenar em colunas colocando o número de vezes que aparece repetido.
• TABULAR: é registrar quantas vezes o termo aparece no rol.
• Este processo pode ser inconveniente, pois pode gera uma tabela muito extensa pela quantidade de valores diferentes no levantamento de dados
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Distribuição de Freqüência
Altura
• Estaturas dos alunos de FACAC-2004
freqüência154 1155 2157 2158 1160 2154 1
Altura freqüência165 1166167 1
2170 1172 2
168
1
Fonte: Dados fictícios
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Distribuição de Freqüência
Altura
• Estaturas dos alunos de um determinado curso
freqüência173 1174 2175 1179 1181 1185 1
total 24
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Distribuição de Freqüência• Para facilitar a análise dos dados obtidos,
agrupar os valores em intervalos de classes (principalmente para variáveis contínuas).
• Assim dividimos nossa distribuição em INTERVALOS DE CLASSE
• INTERVALO DE CLASSE: é a forma de agrupar valores.
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Distribuição de FreqüênciaALUNOS DE ANO 2004
Altura freqüência154 158.......... 5158 162.......... 3162 166.......... 2166 170.......... 4170 174.......... 4174 178.......... 3178 182.......... 2182 186.......... 1 total......... 24
Fonte: Dados fictícios
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Distribuição de Freqüência• CLASSES DE FREQÜÊNCIA
• São intervalos de variação da variável As classes são representadas
simbolicamente por “ i ” Assim o intervalo 162 166 define a 3ª
classe i = 3 A distribuição é formada por 8 classes
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Distribuição de FreqüênciaAs classes são:1ª classe: 154 1582ª classe 158 1623ª classe 162 1664ª classe 166 1705ª classe 170 1746ª classe 174 1787ª classe 178 1828ª classe 182 186
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Distribuição de Freqüência• LIMITES DE CLASSE
• São os extremos de cada classe. Temos• li = limite inferior da classe• ls = limite superior da classe
• Referente à 3ª classe temos:– 162 166 li = 162 inclui limite inferior
– lS = 166 exclui limite superior
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Distribuição de Freqüência• FREQÜÊNCIA
• É o número de ocorrências em que uma única característica é observada.
• FREQÜÊNCIA SIMPLES ou ABSOLUTA (fi)• São os valores que representam o número de
dados de classe• é resultante da contagem.• Ex: Na 3ª classe a freqüência foi igual a 2, ou
seja duas pessoas têm estatura entre 162 a 166 cm (exclusive).
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Distribuição de Freqüência• FREQÜÊNCIA ACUMULADA (Fac ou Fi )
• É o valor total (soma) das freqüências dos valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma das classes.
• FREQÜÊNCIA RELATIVA ( Fr )• É dado pela razão da freqüência simples e a
freqüência total.Fr = freqüência simples (f i)
freqüência total
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Distribuição de FreqüênciaFREQÜÊNCIA RELATIVA PERCENTUAL
(Fr %) Fr % = Fr x 100
PONTO MÉDIO ( PM )• É o ponto que divide o intervalo de classe em
duas partes iguais.PM = li + ls
2
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Distribuição de FreqüênciaAMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO (AT)
• AT=limite superior máximo-limite inferior mínimo
• No nosso exemplo AT = 186 - 154 = 32
AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE ( h )
h = limite superior da classe - limite inferior da classe
h = ls - li
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1) Quantos elementos foram pesquisados?2) Quantas pessoas têm altura entre 160 (inclusive) e 170 (excluindo)3) Isto representa quantos porcento do total?4) Quantos porcento têm altura entre 160 (inclusive ) e 180 (excluindo)?5) Quantas pessoas têm altura inferior a 170?6) Quantos porcento têm altura de no mínimo 160?7) Quantos porcento têm altura abaixo de 180?8) Qual a classe (faixa de altura) de maior freqûëncia? Quantos porcento
esta classe representa do total?9) Qual a classe de menor freqüência? Quantos alunos representam?10) Se for sorteado um elemento ao acaso, qual a probabilidade deste
elemento ter altura mínima de 170? 11) Escolhido um aluno ao acaso, sabendo-se que ele têm altura abaixo de
170, qual a probabilidade dele ter altura entre 160 (inclusive) e 170?12) Escolhido um aluno ao acaso, sabendo que ele tem altura maior ou igual
a 160, qual a probabilidade dele ter altura acima de 170?