Estatistica Formulas

Anexo 369

Anexo

Fórmulas e tabelas básicas de estatística

FÓRMULAS

Estatística descritiva e probabilidade

Tabulação de dados

Freqüência Simples:

%100%

1

=

=

n

i

i

ii

F

FF

Freqüência Acumulada:

%100%

1

=

=

n

i

i

cici

F

FAFA

Número de classes (K)

Se n <= 25 : K = 5

Se n > 25 : K = n ou

K = 1 + 3,22 log(n)

Amplitude da classe (h)

Kh

MenorMaior=

Medidas de posição central

Média aritmética simples

n

xn

i

i

==

1

ou n

x

x

n

i

i

==

1

Média ponderada

=

==

n

i

i

n

i

ii

w

F

F.x

x

1

1

)(

Média geométrica

n

n

i

nn

ng xxxxx=

==1

21 .....

Média harmônica

=

=

+++

=n

i in

h

x

n

xxx

nx

121

11...

11

Mediana

Divide a série ordenada em duas partes iguais

Moda

Valor com maior número de repetições

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE

O download desta relação de fórmulas e tabelas estatísticas pode ser feito na página do autor <www.infinitaweb.com.br> ou da editora <www.EditoraAtlas.com.br>. O leitor pode salvar o arquivo com as fórmulas e tabelas, imprimi-lo e usá-lo durante a leitura do livro e, principalmente, durante a solução dos exercícios propostos. Assim, não será necessário ficar folheando rotineiramente o livro em busca das fórmulas ou tabelas.

estatistica aplicada a gestao em369 369 10/5/2007 10:27:39Process Black

370 Estatística aplicada à gestão empresarial • Bruni

Medidas de dispersão

Amplitude total (R) = Maior – Menor

Desvio médio absoluto

n

xx

DMA

n

i

i

==

1

Variância n

xx i=

2

2)(

ou

1–

)( 2

2

n

xxs

i=

Desvio padrão n

xx i=

2)( ou

1–

)( 2

n

xxs

i=

Populacional: ( )

=n

xx

n

2

2 –1

Amostral: ( )

=n

xx

ns

2

2 –1–

1

Coeficiente de variação

x

sCV ou=

Medidas de ordenamento e posição

+×

=2

1

4

nxQ

QuartildoNúmero

QuartildoNúmero

+×

=2

1

10

nxD

DecildoNúmero

DecildoNúmero

+×

=2

1

100

nxP

PercentildoNúmero

PercentildoNúmero

Medidas de forma da distribuição

Curtose

)(.2 1090

13

PP

QQK =

K = 0,263: mesocúrtica

k > 0,263: leptocúrtica

k < 0,263: platicúrtica

Assimetria

1o Coeficiente de Pearson: Mox

AS =

2o Coeficiente de Pearson: 13

231 2

QQ

QQQAS

+=

AS > 0 = assimetria à direita

AS < 0 = assimetria à esquerda

AS = 0 = simétrica

Probabilidade

AmostralEspaço

Eventos

possíveiseventosdeN

favoráveiseventosdeNo

o

==P

Chance a favor = Número de eventos favoráveis / Número de eventos desfavoráveis

Teoremas

)()()()( 212121 EEPEPEPEEP IU +=

)|(*)()( 12121 EEPEPEEP =I

Permutações, arranjos e combinações

Pn = n!, An,r = )!(

!

rn

n,

)!(!

!

rnr

nC rn, =

Probabilidade condicional

)(P

)()|(

B

BAPBAP

I=


Anexo 371

Tabela de probabilidade condicional

A Ac Soma

B

Bc

Soma 100%

Evento A

Even

to B

A soma de todas as probabilidades da tabela deve ser igual a 100%.

Valor esperado e dispersão em probabilidades

=

=n

i

iii xPxxE1

)()( e

[ ]{ }=

=n

i

iii xPEx1

2)()x(

K

x

Variáveis aleatórias

Média de uma f.d.p.

= dxxfxxE )(.)(

Desvio-padrão de uma f.d.p.

{ }= dxxfxExVAR )(.)((x)2

{ }22 )()()( xExExVAR =

onde = dxxfxxE )(.)( 22

Distribuições de probabilidade

Binomial

npqnpqpCXP xnxxn, === ,,)(

Poisson

!

)()(

t

x

texP

x

= , tx =)( , tx =)(

Normal

=x

z

Estatística inferencial, correlação e números índices

Inferência: estimação

Média

nzx ±= ou

n

szx ±= ou

n

stx ±=

Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste ou de

correção finita igual a 1N

nN

Proporção

n

n

x

n

x

zp.zprropP p ±=±=±=

1

.e

Tamanho da amostra

Variáveis quantitativas

2

=e

zn xou

2

=e

szn x

ou

)1(222

22

+=

Nez

Nzn

x

x ou

)1(222

22

+=

Nesz

Nszn

x

x

Variáveis qualitativas

2

2

e

pqzn = ou

pqzeN

pqNzn

22

2

)1( +=

Inferência: Testes de hipóteses

Uma amostra

n

xzt

0= ou

n

s

xtt

0= ou

n

qp

ppZ = 0


372 Estatística aplicada à gestão empresarial • Bruni

Duas amostras

2

22

1

21

21

nn

xxzteste

+

= ou

2

22

1

21

21

n

s

n

s

xxtteste

+

= ou

++

+

2121

222

211

21

11

2

)1()1(

nnnn

snsn

xxtteste

Diferença alegada

2

22

1

21

o21 )(

nn

xxzteste

+

= ou

2

22

1

21

o21 )(

n

s

n

s

xxtteste

+

=

ou

++

+

2121

222

211

o21

11

2

)1()1(

)(

nnnn

snsn

xxtteste

Proporções: igualdade

+

=

21

21

11)1(

nnpp

ppzteste , onde

1

11

n

xp = ,

2

22

n

xp = e

21

21

nn

xxp

+

+=

Proporções: diferença

+

=

21

21

11)1(

nnpp

ppZteste

Correlação e regressão

y = a + b.x

n

xbya =

22 )()()()(

=xxn

yxxynb

[ ] [ ]2222 )()( .

.±=

yynxxn

yxxynr

2

2

=n

xybyayse

2).1( x

eb

sn

ss =

2

2

)1(

1

x

easn

x

nss +=

2

1 2

=n

rs

Números índices

Laspeyres ou Método do Ano Base

%100PREÇO ×=poqo

pnqo

%100QUANTIDADE ×=poqo

qnpo

%100VALOR ×=poqo

pnqn

Paasche ou Método do Determinado ou Época Atual

%100PREÇO ×=poqn

pnqn

%100QUANTIDADE ×=no

nn

pq

qp

Fischer ou Método Ideal

ppP x PLIF =

qqQ x PLIF =

Marshall-Edgeworth ou Método Ideal

%100)(

)(QUANTIDADE ×

+

+=

pn

po

qo

pn

po

qn

%100)(

)(PREÇO ×

+

+=

qn

qo

po

qn

qo

pn


Estatistica Formulas

Documents

Transcript of Estatistica Formulas