Estatística Básica Para Imprimir

7/23/2019 Estatstica Bsica Para Imprimir

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ESTATSTICA BSICA

AS MEDIDAS DE POSIO

so nmeros que resumem e representam caractersticas importantes da distribuiode frequncias e podem apresentar-se de vrias formas, dependendo daquilo que sepretende conhecer a respeito dos dados.

As medidas de posio so chamadas de medidas de tendncia central,devido tendncia de os dados observados se concentrarem em torno desses valorescentrais que se localiam em torno do meio ou centro de uma distribuio.

As medidas !nmero-resumo" mais usadas para representar umcon#unto de dados so a m$dia, a moda e a mediana.

1. Mdia aritmtica

1.1. Mdia aritmtica para dados no!a"r#pados $o# dados simp%&s'%e#a & uma varivel que assume os valores '(, '), '* ,..., 'n. A m$dia

aritm$tica simples de &, representada por ', $ definida por+ '( ') '* ... 'n 'i ' ------------------------------- ou ' ------- n n

'i + so os valores que a varivel & assumen+ nmero de elementos da amostra observada

'emplo+ A produo leiteira diria da vaca B, durante uma semana, foi de (/, (0, (1,

(*, (2, (3, e (4 litros. 5eterminar a produo m$dia da semana !a m$dia aritm$tica".

'i (/ (0 (1 (* (2 (3 (4' --------- ' ---------------------------------------------- (0 litros n 6

1.(. Mdia aritmtica para dados a"r#pados

%e os valores da varivel forem a7rupados em uma distribuio defreq8ncias ser usada a m$dia aritm$tica dos valores ' (, '), '* ,..., 'n ponderadaspelas respectivas frequncias absolutas+ f(, f), f*,..., fn. 'i. 9i' ------------ , onde+

n'i+ valores observados da varivel ou ponto m$dio das classes9i+ freq8ncia simples absoluta9i n + nmero de elementos da amostra observada

A f:rmula acima ser usada para as distribui;es de freq8ncias semclasses e com classes.1.(.1. Mdia aritmtica para dados a"r#pados s&m c%ass&s $Mdia aritmticapond&rada'

(Dados sem classes): Determinar a mdia aritmtica da Tabela 5.4

ela 0.1 -


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A moda $ s&/o0&mininoporque tem maior freq8ncia.

.1. Moda para dados no a"r#pados

Drimeiramente os dados devem ser ordenados para , em se7uida,observar o valor que tem maior freq8ncia.

'emplo+ Ealcular a moda dos se7uintes con#untos de dados+

(. & !1, 0, 0, 2, 2, 2, 6, 6, 4, 4" @o 2 !/ valor mais freq8ente"

sse con#unto $ unimodal, pois apresenta apenas uma moda.

). F !(, ), ), ), *, 1, 1, 1, 0, 0, 2" @o ) e @o 1 !valores mais freq8entes"sse con#unto $ bimodal, pois apresenta duas modas.

*. B !(, ), ), ), *, *, *, 1, 1, 1, 0" @o ), @o * e @o 1 !valores maisfreq8entes"

sse con#unto $ plurimodal, pois apresenta mais de duas modas.

1. G !(, ), *, 1, 0, 2" sse con#unto $ amodal porque no apresenta um valorpredominante.

.(. Moda para dados a"r#pados s&m c%ass&s

Hasta observar, na tabela, o valor que apresenta maior freq8ncia.

(I" Elculo da moda pelo J>K


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=otal !" 0/

.. Moda para dados a"r#pados com c%ass&s

=abela 0.6 =a'as municipais deurbaniao !em ?" Ala7oas,(36/.

1) Identifica-se a classe (a de maior freqncia):


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5.1. M&diana ! para dados no a"r#pados

a' O n6m&ro d& )a%or&s o+s&r)ados impar

'emplo+ Eonsidere o con#unto de dados+

& !0, ), 6, (/, *, 1, ("

(I" Eolocar os valores em ordem crescente oudecrescente+

& !(, ), *, 1, 0, 6, (/"

)I" 5eterminar a ordem ou posio !D" da @edianapor

n (D ------- , quando n !nI de elementos" for mpar )

6 (D ------- 1L posio. > nmero que se encontra na ) 1L posio $ o nmero 1.

@d 1

+' O n6m&ro d& )a%or&s o+s&r)ados par

'emplo+ Eonsidere o con#unto de dados+

& !1, *, 3, 4, 6, ), (/, 2"

(I" Eolocar os valores em ordem crescente oudecrescente+

& !), *, 1, 2, 6, 4, 3, (/"

) Determinar a ordem o$ !osi%&o (') da ediana !or

n n

D ---- e D ---- ( , quando n !nI de elementos ) ) for par

4 4D ---- 1L posio e D ---- ( 0L posio

) )

>s nmeros so 2 !1L posio" e 6 !0L posio". =ira-se a m$dia aritm$tica entre os dois nmeros. 2 6@d ----------- 2,0 )

5.(. M&diana para dados a"r#pados s&m c%ass&s

=abela 0.1 - nI ) dei'a 0/? dos valores, ou se#a $ oelemento central


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5.. M&diana para dados a"r#pados com c%ass&s=abela 0.6 - =a'as municipais deurbaniao !em ?" Ala7oas, (36/.

n 31(I" Ealcular a posio+ D ---- ---- 16L posio ) )!no importa de n for mpar ou par"

)I" Dela Ciidentifica-se a classe que cont$m a @d+> nI 16 est dentro de 0*. Dortanto, a classe da @d$ a )L+ (2 --- )2.

*I" Aplica-se a f:rmula+ nN) Ca @d K@d ------------- ' h f@d

onde,

=a'as !em ?"J da classe da @d (2O n tamanho da amostra ou nI de elementos nN) 31N) 16O Ca frequncia acumulada anterior classe da@d )3O h intervalo da classe da @d (/O f@d frequncia simples da classe da @d )1

16 )3 @d (2 ------------- ' (/ )*,0? )1

0/? das ta'as de urbaniao esto antesta'a )*,0?.

,. 7#artis $m&didas s&paratri4&s'

5ividem um con#unto de dados em quatro partes i7uais.


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1,. M&didas d& disp&rso $M&didas d& )aria+i%idad&'

%o medidas utiliadas para medir o 7rau de variabilidade, ou dispersodos valores observados em torno da m$dia aritm$tica. %ervem para medir arepresentatividade da m$dia e proporcionam conhecer o nvel de homo7eneidade ouhetero7eneidade dentro de cada 7rupo analisado.

Eonsidere a se7uinte situao+Pm empresrio dese#a comparar a performance de dois empre7ados,

com base na produo diria de determinada pea, durante cinco dias+

mpre7ado A + 6/, 6(, 23, 6/, 6/ ' 6/mpre7ado H + 2/, 4/, 6/, 2), 4* ' 6(

A performance m$dia do empre7ado A $ de 6/ peas produidasdiariamente, enquanto que a do empre7ado H $ de 6( peas. Eom base na m$diaaritm$tica, verifica-se que a performance de H $ melhor do que a de A. Dor$m,observando bem os dados, percebe-se que a produo de A varia apenas de 23 a 6(peas, ao passo que a de H varia de 2/ a 4* peas, o que revela que a performancede A $ bem mais uniforme do que de H.

Rual o melhor empre7adoS

Tipos d& m&didas d& disp&rso

1. M&didas d& disp&rso a+so%#ta

1.1. Amp%it#d& tota% $AT'+ $ a diferena entre o maior e o menor valor observado.

A= 'ma''min mpre7ado A 6( 23 )mpre7ado H 4* 2/ )*

1.(. D&s)io mdio $DM'

Analisa todos os desvios ou distTncias em relao a m$dia aritm$tica.

> clculo dos desvios feito por+

di !'i '" onde, di desvio ou distTncia 'i valores observados

' m$dia aritm$tica

A soma de todos os desvios em relao a m$diaaritm$tica $ i7ual a ero+di !'i '" /

Elculo dos di+ Dara eliminar a soma ero, coloca-se os desvios em m:dulo+mpre7ado Ad( 6/ 6/ /d) 6( 6/ (d* 23 6/ (d1 6/ 6/ /d0 6/ 6/ /

di /

mpre7ado Hd( 2/ 6( ((d) 4/ 6( 3d* 6/ 6( (d1 2) 6( 3d0 4* 6( ()

di /

mpre7ado Ad( |/ | /d) |(| (d* |(| (d1 | / | /d0 | / | /

|di | )

mpre7ado Hd( |((| ((d) |3 | 3d* |( | (d1 |3 | 3d0 |() | ()

|di | 1)


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5essa forma, $ possvel calcular a m$dia dos desvios por+

|di | |'i ' | 5@ 8 !!!!!!!!!!! 8 !!!!!!!!!!!!!!!! n n

mpre7ado A|di | )

5@ ----------- ----- /,1

n 0

mpre7ado H|di | 1)

5@ ----------- ----- 4,1

n 01.. 9ari:ncia

Eonsidera-se o quadrado de cada desvio, !'i '"), evitando que di /.

Dara eliminar a soma ero, eleva-se osdesvios ao quadrado+

9ari:ncia pop#%aciona% $

('+ quando oestudo $ feito em toda populao.

mpre7ado Ad( !/") /d) !(") (d* !(") (d1 !/") /d0 !/") /! di ") )

mpre7ado Hd( !((") ()(d) !3") 4(d* !(") (d1 !3") 4(d0 !()") (11! di ") 1)4

! di ") !'i '")

(

8 !!!!!!!!!!!! 8 !!!!!!!!!!!!!!! n n

mpre7ado A ) ----- /,1 0

mpre7ado H 1)4 ------ 40,2 0

Psando a f:rmula prtica para o clculo da variTncia populacional+

!'i '") 'i)!'i")N < (8 !!!!!!!!!!!!!!!! 8 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! < H%+ quando os dados forem uma amostra, usa-se o denominador n ( na f:rmulada variTncia, pois se obt$m uma estimativa melhor do parTmetro da populao.Ruando a amostra for 7rande !n V */" no h diferena entre usar n ( ou n.1.5 D&s)io!padro

M a rai quadrada da variTncia.


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=abela 0.1 -


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Dequena disperso+ EU (/?@$dia disperso+ (/?

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