estatistica básica

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•1 ESTATÍSTICA BÁSICA ESTATÍSTICA BÁSICA AULA 1 AULA 1 Economia Economia – UFPEL UFPEL Prf Prf.: Dr.:Anderson Antonio .: Dr.:Anderson Antonio Denardin Denardin [email protected] [email protected] CONTEÚDO PROGRAMÁTICO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO UNIDADE UNIDADE 1 – A ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA – 1.1. O que que é estatística estatística – 1.2. A finalidade finalidade da da Estatística Estatística e sua sua utilização utilização UNIDADE UNIDADE 2 – CONCEITOS CONCEITOS BÁSICOS BÁSICOS DA DA ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA – 2.1. População População e Amostra Amostra – 2.2. Variáveis Variáveis – 2.3. Estatística Estatística Descritiva Descritiva e Estatística Estatística Indutiva Indutiva – 2.4. Arredondamento Arredondamento numérico numérico

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ESTATÍSTICA BÁSICAESTATÍSTICA BÁSICA

AULA 1AULA 1

Economia Economia –– UFPELUFPEL

PrfPrf.: Dr.:Anderson Antonio .: Dr.:Anderson Antonio [email protected]@gmail.com

CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADEUNIDADE 11 –– AA ESTATÍSTICAESTATÍSTICA

–– 11..11.. OO queque éé estatísticaestatística–– 11..22.. AA finalidadefinalidade dada EstatísticaEstatística ee suasua utilizaçãoutilização

UNIDADEUNIDADE 22 –– CONCEITOSCONCEITOS BÁSICOSBÁSICOS DADA ESTATÍSTICAESTATÍSTICA

–– 22..11.. PopulaçãoPopulação ee AmostraAmostra–– 22..22.. VariáveisVariáveis–– 22..33.. EstatísticaEstatística DescritivaDescritiva ee EstatísticaEstatística IndutivaIndutiva–– 22..44.. ArredondamentoArredondamento numériconumérico

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADEUNIDADE 33 –– DADOSDADOS ESTATÍSTICOSESTATÍSTICOS -- SÉRIESSÉRIES ESTATÍSTICASESTATÍSTICAS

–– 33..11.. SérieSérie TemporalTemporal–– 33..22.. SérieSérie GeográficaGeográfica–– 33..33.. SérieSérie EspecíficaEspecífica

UNIDADEUNIDADE 44 –– GRÁFICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOSESTATÍSTICOS

–– 44..11.. GráficoGráfico dede BarrasBarras–– 44..22.. GráficosGráficos dede LinhasLinhas–– 44..33.. GráficosGráficos dede SetoresSetores

CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADE 5 UNIDADE 5 –– DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

–– 5.1. Distribuição de Freqüência sem Classes5.1. Distribuição de Freqüência sem Classes–– 5.2. Distribuição de Freqüência com Classes5.2. Distribuição de Freqüência com Classes–– 5.3. Histograma e Polígono de Freqüência5.3. Histograma e Polígono de Freqüência

UNIDADE 6 UNIDADE 6 –– CURVAS DE FREQÜÊNCIACURVAS DE FREQÜÊNCIA

–– 6.1. A Curva de Freqüência6.1. A Curva de Freqüência–– 6.2. Formas das Curvas de Freqüência6.2. Formas das Curvas de Freqüência

UNIDADE 7 UNIDADE 7 –– MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

–– 7.1. Média7.1. Média–– 7.2. Moda7.2. Moda–– 7.3. Mediana7.3. Mediana

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO UNIDADE 8 UNIDADE 8 –– MEDIDAS SEPARATRIZESMEDIDAS SEPARATRIZES

–– 8.1. 8.1. QuartisQuartis–– 8.2. 8.2. DecisDecis–– 7.4. 7.4. PercentisPercentis

UNIDADE 9 UNIDADE 9 –– MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO

–– 9.1. Amplitude Total9.1. Amplitude Total–– 9.2. Desvio Médio9.2. Desvio Médio–– 9.3. Desvio Padrão9.3. Desvio Padrão–– 9.4. Coeficiente de Variação9.4. Coeficiente de Variação–– 7.5. Variância Relativa7.5. Variância Relativa

UNIDADE 10 UNIDADE 10 –– MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSEMEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE

–– 10.1. Coeficiente de Assimetria10.1. Coeficiente de Assimetria–– 10.2. Coeficiente de Curtose10.2. Coeficiente de Curtose

CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADEUNIDADE 1111 –– ELEMENTOSELEMENTOS DEDE PROBABILIDADEPROBABILIDADE

–– 1111..11.. ConceitosConceitos fundamentaisfundamentais–– 1111..22.. ConceitoConceito IntuitivoIntuitivo dede ProbabilidadeProbabilidade–– 1111..33.. ConceitoConceito axiomáticoaxiomático–– 1111..44.. ProbabilidadeProbabilidade CondicionalCondicional ee IndependênciaIndependência EstatísticaEstatística

UNIDADEUNIDADE 1212 –– VARIAVEISVARIAVEIS ALEATÓRIASALEATÓRIAS DISCRETASDISCRETAS EECONTÍNUASCONTÍNUAS

–– 1212..11.. FunçõesFunções dede ProbabilidadeProbabilidade–– 1212..22.. FunçãoFunção DensidadeDensidade dede ProbabilidadeProbabilidade–– 1212..33.. FunçõesFunções dede distribuiçãodistribuição acumuladaacumulada

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADEUNIDADE 1313 –– DISTRIBUIÇÕESDISTRIBUIÇÕES DEDE PROBABILIDADEPROBABILIDADE

–– 1313..11.. DistribuiçãoDistribuição dede BernoulliBernoulli–– 1313..22.. DistribuiçãoDistribuição BinomialBinomial–– 1313..33.. DistribuiçãoDistribuição HipergeométricaHipergeométrica–– 1313..44.. DistribuiçãoDistribuição dede PoissonPoisson–– 1313..55.. DistribuiçãoDistribuição NormalNormal ee NormalNormal PadrãoPadrão

UNIDADEUNIDADE 1414 –– VETORESVETORES ALEATÓRIOSALEATÓRIOS

–– 1414..11.. DistribuiçãoDistribuição ConjuntaConjunta–– 1414..22.. DistribuiçõesDistribuições MarginaisMarginais–– 1414..33.. IndependênciaIndependência EstatísticaEstatística–– 1414..44.. CovariânciaCovariância ee CorrelaçãoCorrelação dede duasduas VariáveisVariáveis AleatóriasAleatórias–– 1414..55.. DistribuiçãoDistribuição NormalNormal BivariadaBivariada

AVALIAÇÃO E BIBLIOGRAFIA BÁSICAAVALIAÇÃO E BIBLIOGRAFIA BÁSICA

AvaliaçãoAvaliação:: AA avaliaçãoavaliação seráserá bimestral,bimestral, ee seráserá constituídaconstituída porpor umauma provaprova ((8080%%)) ee listaslistas dede

exercíciosexercícios ((2020%%))..

BibliografiaBibliografia BásicaBásica::

-- BUSSAB,BUSSAB, WW..OO..;; MORETTIN,MORETTIN, PP..AA.. EstatísticaEstatística BásicaBásica.. 44ªª EdiçãoEdição.. AtualAtualEditoraEditora.. SãoSão Paulo,Paulo, SPSP.. 19871987..

-- COSTACOSTA NETO,NETO, PP..LL..OO.. EstatísticaEstatística.. EditoraEditora EdgardEdgard BlucherBlucher LtdaLtda.. SãoSão Paulo,Paulo, SPSP.. 19771977.. -- HOEL,HOEL, PP.. GG.. –– EstatísticaEstatística ElementarElementar.. EditoraEditora AtlasAtlas S/AS/A.. SãoSão Paulo,Paulo, SPSP.. 19801980.. -- LIPSCHUTZ,LIPSCHUTZ, SS.. ProbabilidadeProbabilidade.. 33ªª EdiçãoEdição.. McGrawMcGraw--HillHill.. SãoSão Paulo,Paulo, SP,SP, 19721972.. -- MEYER,MEYER, PP..LL.. –– ProbabilidadeProbabilidade:: AplicaçõesAplicações àà EstatísticaEstatística –– AoAo LivroLivro TécnicoTécnico SS..AA.. –– RioRio

dede Janeiro,Janeiro, RJ,RJ, 19691969.. -- SILVASILVA LEME,LEME, RR..AA.. CursoCurso dede EstatísticaEstatística.. 33ªª ediçãoedição.. AoAo LivroLivro TécnicoTécnico SS..AA.. RioRio dede

Janeiro,Janeiro, RJRJ.. 19701970.. -- SPIEGEL,SPIEGEL, MM..RR.. EstatísticaEstatística.. AoAo LivroLivro TécnicoTécnico SS..AA.. RioRio dede Janeiro,Janeiro, RJRJ.. 19681968..

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•5

O QUE É ESTATÍSTICA?O QUE É ESTATÍSTICA? Estatística é a ciência ou método científico que estuda os fenômenos

multicausais, coletivos ou de massa e procura inferir as leis que osmesmos obedecem.

A estatística é a parte da Matemática aplicada que fornece métodospara a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dadose para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.

Principais propósitos:

– Estimação de relações entre variáveis;

– Testar teorias econômicas;

– Avaliar e implementar decisões estratégicas.

MÉTODO ESTATÍSTICOMÉTODO ESTATÍSTICO MétodoMétodo estatísticoestatístico éé umum processoprocesso queque devedeve serser seguidoseguido parapara sese obter,obter,

apresentarapresentar ee analisaranalisar característicascaracterísticas ouou valoresvalores numéricosnuméricos parapara umaumamelhormelhor tomadatomada dede decisãodecisão emem situaçõessituações dede incertezaincerteza..

OsOs passospassos dada metodologiametodologia estatísticaestatística sãosão osos seguintesseguintes::

–– IdentificaçãoIdentificação dodo problemaproblema dede pesquisapesquisa;;–– FormulaçãoFormulação dede umum planoplano parapara coletacoleta dasdas informaçõesinformações (coleta(coleta dede

dados)dados);;–– ColetaColeta ee síntesesíntese dasdas informaçõesinformações;;–– AnáliseAnálise dosdos resultadosresultados (gráficos, resumos numéricos, tabelas, etc);;–– DivulgaçãoDivulgação dede relatóriorelatório comcom asas conclusõesconclusões;;– A inferência estatística (formulação de conclusões consistentespara orientarorientar aa tomadatomada dede decisão)decisão)..

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Tomada de decisão

Problema de PesquisaPlanejamento

Coleta de dados

Organização dos dados

Principais Conclusões

Análise dos dados

DIVISÃO DA ESTATÍSTICADIVISÃO DA ESTATÍSTICA

Em geral, é aceita a divisão da estatística em dois grandes grupos:“Estatística“Estatística DescritivaDescritiva ee EstatísticaEstatística Indutiva”Indutiva”.

ESTATÍSTICAESTATÍSTICA DESCRITIVADESCRITIVA:: corresponde aos procedimentosrelacionados com a coleta, elaboração, tabulação, análise,interpretação e apresentação dos dados. Isto é, inclui as técnicasque dizem respeito à síntese e à descrição de dados numéricos. Oobjetivo da estatística descritiva é tornar as coisas mais fáceis deentender, relatar e discutir.

ESTATÍSTICAESTATÍSTICA INDUTIVAINDUTIVA (OU(OU INFERENCIAL)INFERENCIAL):: parte de umconjunto ou subconjunto de informações (subconjuntos dapopulação ou amostra) e conclui sobre a população. Utiliza técnicascomo a teoria das probabilidades, amostragem inferência estatística.

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POPULAÇÃO E AMOSTRAPOPULAÇÃO E AMOSTRA

PopulaçãoPopulação ee amostraamostra referemreferem--sese aoao conjuntoconjunto dede elementoselementos cujascujaspropriedadespropriedades (características)(características) desejamosdesejamos averiguaraveriguar..

PopulaçãoPopulação EstatísticaEstatística ouou UniversoUniverso EstatísticoEstatístico:: coleçãocoleção dedetodostodos osos elementoselementos cujascujas característicascaracterísticas (comuns)(comuns) desejamosdesejamosconhecerconhecer..

AmostraAmostra:: subconjuntosubconjunto finitofinito dada populaçãopopulação cujascujas característicascaracterísticasserãoserão medidasmedidas.. AA amostraamostra seráserá usadausada parapara descobrirdescobrir característicascaracterísticasdada populaçãopopulação.. ComoComo todatoda aa análiseanálise estatísticaestatística seráserá inferidainferida aa partirpartirdasdas característicascaracterísticas obtidasobtidas dada amostra,amostra, éé importanteimportante queque aaamostraamostra sejaseja representativarepresentativa dada população,população, istoisto é,é, queque asascaracterísticascaracterísticas dede umauma parteparte (amostra)(amostra) sejamsejam emem geralgeral asas mesmasmesmasqueque dodo todotodo (população)(população)..

POPULAÇÃO E AMOSTRAPOPULAÇÃO E AMOSTRA

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra

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POR QUE UTILIZAR AMOSTRAS?POR QUE UTILIZAR AMOSTRAS? O objetivo da amostragem é permitir fazer inferências sobre uma

população após inspeção de apenas parte dela. Fatores como: custo, tempo, e tamanho da populações tornam a

amostragem preferível a um estudo completo (censo).

CUSTOS: por motivos práticos ou econômicos (redução de custos) émais conveniente trabalhar com a amostra do que com a populaçãointeira (censo), ou seja, é mais eficiente.

TEMPO: a limitação de tempo para a execução da pesquisainviabiliza a análise da população inteira.

TAMANHO DA POPULAÇÃO: geralmente trabalhamos compesquisas em que a totalidade dos dados é de dífícil acesso e, somosobrigados a utilizar apenas parte dos dados.

TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM Os principais tipos de amostragem utilizados são os probabilísticos,

onde todos os indivíduos da população têm a mesma chance deserem selecionados.

Os planos de amostragem probabilística são delineados de tal modoque se conhece todas as combinações amostrais possíveis e suasprobabilidades, podendo-se então determinar o erro amostral.

Os métodos mais comuns de amostragem probabilística são:

–– AmostragemAmostragem AleatóriaAleatória SimplesSimples;;

–– AmostragemAmostragem EstratificadaEstratificada;;

–– AmostragemAmostragem SistemáticaSistemática;;

–– AmostragemAmostragem porpor ConglomeradosConglomerados;;

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TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM

–– AmostragemAmostragem AleatóriaAleatória SimplesSimples:: osos elementoselementos dede umauma populaçãopopulaçãosãosão escolhidosescolhidos dede taltal formaforma queque todostodos tenhamtenham aa mesmamesma chancechance dedeseremserem escolhidosescolhidos.. PodePode--sese utilizarutilizar umauma tabelatabela dede númerosnúmeros aleatóriosaleatórios ououumum programaprograma dede geraçãogeração dede númerosnúmeros aleatóriosaleatórios..

TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM

–– AmostragemAmostragem EstratificadaEstratificada:: subdividesubdivide--sese aa populaçãopopulação em,em, nono mínimo,mínimo,doisdois estratosestratos (subpopulações)(subpopulações) queque compartilhamcompartilham aa mesmamesma característicacaracterísticaee emem seguidaseguida escolheescolhe--sese umauma amostraamostra dede cadacada.. ExemploExemplo:: homenshomens eemulheresmulheres..

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TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM

–– AmostragemAmostragem SistemáticaSistemática:: escolheescolhe--sese umum pontoponto dede partidapartida ee então,então,sistematicamente,sistematicamente, selecionamselecionam--sese osos outrosoutros.. PorPor exemploexemplo:: oo 33°°,, 403403°°,,803803°°,, 12031203°°,,...... IndivíduosIndivíduos..

TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM

–– AmostragemAmostragem porpor ConglomeradosConglomerados:: dividedivide--sese aa populaçãopopulação ememconglomeradosconglomerados (áreas),(áreas), emem seguidaseguida sorteiamsorteiam--sese algumasalgumas áreasáreas eeanalisamanalisam--sese todostodos osos elementoselementos dosdos conglomeradosconglomerados escolhidosescolhidos.. PorPorexemploexemplo:: bairrosbairros..

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CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEISCLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS

Variável

Qualitativa

Quantitativa

Nominal

Ordinal

Discreta

Contínua

CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEISCLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS

QualitativaQualitativa:: quandoquando seusseus valoresvalores sãosão expressosexpressos porporatributosatributos ((característicascaracterísticas),), dede formaforma nãonão numéricanumérica..

–– ExemploExemplo:: sexosexo (M(M ouou F),F), corcor dada pelepele ((brancabranca,, pretapreta,,amarelaamarela,,......),), estadoestado civilcivil (solteiro,(solteiro, casado,casado,......),), profissãoprofissão(empregado(empregado ouou desempregado),desempregado), escolaridadeescolaridade (fundamental,(fundamental,médiomédio ouou superior),superior), etcetc..

QuantitativaQuantitativa:: quandoquando seusseus valoresvalores sãosão expressosexpressos porpornúmerosnúmeros..

–– ExemploExemplo:: idadeidade,, saláriosalário,, volume,volume, etcetc..

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VARIÁVEIS QUALITATIVASVARIÁVEIS QUALITATIVAS

As variáveis qualitativas ainda são classificadascomo:

Ordinais: é possível atribuir alguma ordem aos indivíduosdepois de atribuída a característica.

Ex.: Escolaridade (Grau de Instrução); classe social.

Nominais: não é possível fazer nenhuma classificaçãodepois das realizações.

Ex.: profissão; procedência.

VARIÁVEIS QUANTITATIVASVARIÁVEIS QUANTITATIVAS

As variáveis quantitativas ainda são classificadas como:

Discretas: quando os seus valores podem serenumerados.

Ex.: de contagem: do número de pessoas numasala (1, 2, 3, …….)

Contínuas: quando os seus valores pertencem a umintervalo dos números reais.

Ex. de medições: volume de uma caixa d’agua (1m3, 1.1 m3, 1.01 m3, : : :), temperatura,...

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ESTATÍSTICA DESCRITIVAESTATÍSTICA DESCRITIVA

Coleta de

Dados

GráficosTabelas

Análise dos Resultados

Crítica dos

Dados

Apresentação dos

Dados

Após a definição do problema a ser estudado e o estabelecimentodo planejamento da pesquisa (forma pela qual os dados serãocoletados; cronograma das atividades; custos envolvidos; examedas informações disponíveis; delineamento da amostra etc.), opasso seguinte consiste na coleta de dados, que consiste na buscaou compilação dos dados das variáveis, componentes do fenômenoa ser estudado).

A coleta de dados pode ser feita de forma direta ou indireta:

– DIRETA (Fonte Primária): ocorre quando os dados são obtidos nafonte original, estes são chamados de dados primários. Ex.: nascimentos, casamentos e óbitos registrados no cartório de

registros civil; opiniões obtidas em pesquisas de opinião pública;vendas registradas em notas fiscais da empresa etc...

– INDIRETA (Fonte Secundária): ocorre quando os dados obtidosprovêm da coleta indireta obtidas de fontes diretas de informações,estes são denominados de dados secundários. Ex.: cálculo do tempo de vida média, obtido pela pesquisa, nas

tabelas demográficas publicadas pela Fundação Instituto Brasileirode Geografia e Estatística (IBGE).

COLETA DE DADOSCOLETA DE DADOS

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Quanto ao tempo a coleta de dados pode ser classificadaem:

– CONTÍNUA: quando realizada permanentemente;

– PERIÓDICA: quando é feita em intervalos detempo; e

– OCASIONAL: quando é efetuada sem épocapreestabelecida.

COLETA DE DADOSCOLETA DE DADOS

Objetivando a eliminação de erros capazes de provocar

futuros enganos de apresentação e análise, procede-se

a uma revisão crítica dos dados, suprimindo os valores

estranhos ao levantamento.

CRÍTICA DOS DADOSCRÍTICA DOS DADOS

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Os dados devem ser organizados de maneira prática,

sistemática, sintética e racional, para o melhor

entendimento do fenômeno que se está estudando.

Estes podem ser organizados sob a forma de:

– Tabelas; e/ou

– Gráficos.

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS

TABELA: A elaboração de tabelas obedece á resoluçãonº 886, de 26 de outubro de 1966, do ConselhoNacional de Estatística.

Tabela e gráficos devem apresentar: o cabeçalho, ocorpo; e o rodapé.

– CABEÇALHO: deve conter o suficiente para que sejamrespondidas as seguintes questões – O quê? (referente ao fato);Onde? (relativo ao lugar); e, Quando? (correspondente àépoca).

– CORPO: é representado por colunas e subcolunas dentro dasquais serão registrados os dados.

– RODAPÉ: é reservado para as obsdervações pertinentes, bemcomo a identificação da fonte dos dados.

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(TABELAS)(TABELAS)

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Conforme o critério de agrupamento, as sériesclassificam-se em:

– Séries Cronológicas, Temporais, Evolutivas ou

Históricas;

– Séries Geográficas ou de Localização;

– Séries Específicas;

– Distribuição de Frequência.

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(TABELAS)(TABELAS)

Séries Cronológicas, Temporais, Evolutivas ou Históricas:são séries estatísticas em que os dados são observadossegundo a época de ocorrência.

Exemplo:

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(TABELAS)(TABELAS)

VENDA DA COMPANHIA ALFA (1990-1997)

ANO VENDAS (Em milhões R$)1990 2.185,001991 3.958,001992 5.649,001993 7.550,001994 10.009,001995 11.730,001996 18.883,001997 30.120,00

Fonte: Departamento de Finanças da Companhia Alfa

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•17

Séries Geográficas ou de Localização: são séries estatísticasem que os dados são observados segundo a localidade deocorrência.

Exemplo:

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(TABELAS)(TABELAS)

EMPRESAS FISCALIZADAS EM 1980

REGIÃO EMPRESAS FISCALIZADASNORTE 7.500

NORDESTE 110.783SUDESTE 281.207

SUL 56.780CENTRO-OESTE 18.886

Fonte: Relatório da Receita Federal

Séries Específica: são séries estatísticas em que os dados sãoagrupados segundo a modalidade de ocorrência.

Exemplo:

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(TABELAS)(TABELAS)

MATRÍCULAS NO ENSINO DE TERCEIRO GRAUBRASIL – 1975 (CICLO BÁSICO)

ÁREA DE ENSINO MATRÍCULASCiências Biológicas 32.109

Ciências Exatas e Tecnológicas 65.949Ciências Agrárias 2.419

Ciências Humanas 148.842Letras 9.883Artes 7.464

Duas ou Mais Áreas 16.323Fonte: Serviço de Estatística da Educação e Cultura

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•18

Distribuição de Frequência: são séries estatísticas em que osdados são agrupados segundo suas respectivas frequênciasabsolutas.

Exemplo 1:

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(TABELAS)(TABELAS)

NUMERO DE ACIDENTES POR DIA NA RODOVIA XJANEIRO DE 1980

DIAS NUMERO DE ACIDENTES POR DIA1 102 53 84 05 36 9

...... .....Fonte: Serviço de Estatística da Educação e Cultura

Distribuição de Frequência: são séries estatísticas em que osdados são agrupados segundo suas respectivas frequênciasabsolutas.

Exemplo 2:

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(TABELAS)(TABELAS)

ALTURA DOS ALUNOS DA CLASSE AMARÇO DE 1990

ALTURA (m) NÚMERO DE ALUNOS1,50 I― 1,60 51,60 I― 1,70 181,70 I― 1,80 151,80 I― 1,90 3

Fonte: Secretaria da Escola

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•19

A representação gráfica das séries estatísticas tem por finalidadedar uma idéia, a mais imediata possível, dos resultados obtidos,permitindo chegar-se a conclusões sobre a evolução do fenômenoou sobre como se relacionam os valores da série.

Não há apenas uma maneira de representar graficamente uma sérieestatística. A escolha do gráfico mais apropriado ficará a critério doanalista.

Para a elaboração de um gráfico deve-se levar em conta oselementos “simplicidade, clareza e veracidade”.

São elementos complementares de um gráfico:

– Título geral, época e local;

– Escalas e respectivas unidades de medida;

– Indicação das convenções adotadas (legenda);

– Fonte de informação dos dados.

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(GRÁFICOS)(GRÁFICOS)

Os gráficos mais comumente utilizados em análisesestatísticas são:

– Gráfico em Colunas;

– Gráfico em Barras;

– Gráfico em Setores;

– Gráfico Polar;

– Gráfico de Linhas;

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(GRÁFICOS)(GRÁFICOS)

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Gráfico em Colunas: UmUm gráficográfico dede colunascolunas mostramostra asasalteraçõesalterações dede dadosdados emem umum períodoperíodo dede tempotempo ouou ilustrailustracomparaçõescomparações entreentre itensitens.. AsAs categoriascategorias sãosão organizadasorganizadasnana horizontalhorizontal ee osos valoresvalores sãosão distribuídosdistribuídos nana verticalvertical..

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(GRÁFICOS)(GRÁFICOS)

0,00

5.000,00

10.000,00

15.000,00

20.000,00

25.000,00

30.000,00

35.000,00

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

VENDAS (Em milhões R$)1990 - 1997

VENDAS (Em milhões R$)

Gráfico em Barras: éé semelhantesemelhante aoao gráficográfico ememcolunas,colunas, porémporém osos retângulosretângulos sãosão dispostosdispostoshorizontalmente,horizontalmente, comocomo seguesegue..

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(GRÁFICOS)(GRÁFICOS)

0,00 5.000,00 10.000,00 15.000,00 20.000,00 25.000,00 30.000,00 35.000,00

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

VENDAS (Em milhões R$)1990 - 1997

VENDAS (Em milhões R$)

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Gráfico em Setores: éé representaçãorepresentação gráficagráfica dede umaumasériesérie estatística,estatística, emem umum círculo,círculo, porpor meiomeio dede setoressetores.. ÉÉutilizadoutilizado principalmenteprincipalmente quandoquando sese pretendepretende compararcomparar aaproporçãoproporção dede cadacada valorvalor dada sériesérie comcom oo valorvalor totaltotal(proporções)(proporções)..

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(GRÁFICOS)(GRÁFICOS)

VENDAS (Em milhões R$)

19901991199219931994199519961997

Gráfico Polar: éé aa representaçãorepresentação gráficagráfica dede umauma sériesérie estatísticaestatística porpor meiomeiodede umum polígonopolígono.. GeralmenteGeralmente prestapresta--sese parapara aa representaçãorepresentação dede sériessériestemporaistemporais.. ParaPara construíconstruí--lo,lo, dividedivide--sese umauma circunferênciacircunferência emem tantostantos arcosarcosiguaisiguais quantosquantos foremforem osos dadosdados aa representarrepresentar.. PelosPelos pontospontos dede divisasdivisastraçamtraçam--sese raiosraios.. EmEm cadacada raioraio éé representadorepresentado umum valorvalor dada série,série, marcandomarcando--sese umum pontoponto cujacuja distânciadistância aoao centrocentro éé diretamentediretamente proporcionalproporcional aa esseessevalorvalor.. AA seguirseguir unemunem--sese osos pontospontos..

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(GRÁFICOS)(GRÁFICOS)

0,005.000,00

10.000,0015.000,0020.000,0025.000,0030.000,0035.000,00

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

VENDAS (Em milhões R$)

VENDAS (Em milhões R$)

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•22

Gráfico de Linhas: UmUm gráficográfico dede linhaslinhas mostramostratendênciastendências nosnos dadosdados emem intervalosintervalos iguaisiguais..

APRESENTAÇÃO DOS DADOSAPRESENTAÇÃO DOS DADOS(GRÁFICOS)(GRÁFICOS)

0,00

100.000.000,00

200.000.000,00

300.000.000,00

400.000.000,00

500.000.000,00

600.000.000,00

700.000.000,00

800.000.000,00

out/

96m

ar/9

7ag

o/97

jan/

98ju

n/9

8no

v/98

abr/

99se

t/99

fev/

00ju

l/00

dez/

00m

ai/0

1ou

t/01

mar

/02

ago/

02ja

n/03

jun

/03

nov/

03ab

r/04

set/

04fe

v/05

jul/

05de

z/05

mai

/06

out/

06m

ar/0

7ag

o/07

jan/

08ju

n/0

8no

v/08

abr/

09se

t/09

EVOLUÇÃO DA OFERTA DE CRÉDITO NO BRASIL1996.06 - 2009.08

CL CLPJ CLPF

ConstituiConstitui--sese nono tipotipo dede tabelatabela maismais importanteimportante parapara aa estatísticaestatísticadescritivadescritiva..

DistribuiçãoDistribuição dede freqüênciafreqüência éé constituídaconstituída porpor umauma tabelatabela resumida,resumida, nanaqualqual osos dadosdados sãosão organizadosorganizados emem gruposgrupos dede classeclasse ouou categoriascategoriasconvenientementeconvenientemente estabelecidasestabelecidas ee numericamentenumericamente ordenadasordenadas..ConstituiConstitui--sese numnum tipotipo dede apresentaçãoapresentação queque condensacondensa umauma coleçãocoleção dededadosdados conformeconforme asas freqüênciasfreqüências ouou repetiçõesrepetições dede seusseus valoresvalores..

AsAs distribuiçõesdistribuições dede freqüênciasfreqüências sãosão sériesséries heterógrafas,heterógrafas, istoisto é,é, sériessériesnana qualqual oo fenômenofenômeno ouou fatofato apresentaapresenta graduaçõesgraduações ouou subdivisõessubdivisões..EmboraEmbora fixo,fixo, oo fenômenofenômeno variavaria dede intensidadeintensidade..

AA construçãoconstrução dada distribuiçãodistribuição dede freqüênciafreqüência dependedepende dodo tipotipo dede dadosdadoscomcom osos quaisquais sese estáestá lidandolidando:: contínuoscontínuos ouou discretosdiscretos..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Page 23: estatistica básica

•23

AlgunsAlguns procedimentosprocedimentos comunscomuns devemdevem serser adotadosadotados parapara aarepresentaçãorepresentação dada distribuiçãodistribuição dede freqüência,freqüência, queque representarepresentadiferentesdiferentes maneirasmaneiras dede sumarizarsumarizar osos valoresvalores dede umauma variávelvariável discretadiscretaouou contínuacontínua..

DadosDados BrutosBrutos:: oo conjuntoconjunto dosdos dadosdados numéricosnuméricos obtidosobtidos apósapós aacríticacrítica dosdos valoresvalores coletadoscoletados constituiconstitui--sese nosnos dadosdados brutosbrutos..–– ExEx.:.: 2121,, 2323,, 2222,, 2828,, 3535,, 2121,, 2323,, 3333,, 3434,, 2424,, 2121,, 2525,, 3636,, 2626,, 2222,, 3030,,

3232,, 2525,, 2626,, 3333,, 3434,, 2121,, 3131,, 2525,, 3131,, 2626,, 2525,, 3535,, 3333,, 3131..

RolRol:: correspondecorresponde aoao arranjoarranjo dosdos dadosdados brutosbrutos emem ordemordem dedefreqüênciafreqüência crescentecrescente ouou decrescentedecrescente..–– ExEx.:.: 2121,, 2121,, 2121,, 2222,, 2222,, 2222,, 2323,, 2323,, 2424,, 2525,, 2525,, 2525,, 2626,, 2626,, 2626,, 2828,,

3030,, 3131,, 3131,, 3131,, 3232,, 3333,, 3333,, 3333,, 3434,, 3434,, 3434,, 3535,, 3535,, 3636..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

AmplitudeAmplitude TotalTotal ouou RangeRange (R)(R):: éé representadorepresentado pelapela diferençadiferençaentreentre oo maiormaior ee oo menormenor valorvalor observadoobservado..–– ExEx.:.: RR == 3636 –– 2121 == 1515..

FreqüênciaFreqüência AbsolutaAbsoluta ((FFii)):: representarepresenta oo númeronúmero dede vezesvezes queque ooelementoelemento apareceaparece nana amostra,amostra, ouou oo númeronúmero dede elementoselementospertencentespertencentes aa umauma classeclasse..–– ExEx.:.: FF((2121)) == 33;; FF((2222)) == 22;...........;;...........; FF((3636)) == 11..

DistribuiçãoDistribuição dede FreqüênciaFreqüência:: representarepresenta oo arranjoarranjo dosdos valoresvalores eesuassuas respectivasrespectivas freqüênciafreqüência..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Page 24: estatistica básica

•24

DistribuiçãoDistribuição dede FreqüênciaFreqüência parapara DadosDados DiscretosDiscretos:: ExEx.:.:

–– XXii representarepresenta aa variávelvariável;;–– ∑∑FFii == nn–– nn == tamanhotamanho dada amostraamostra

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Xi Fi

21 3

22 2

23 2

24 1

25 4

26 3

28 1

30 1

31 3

32 1

33 3

34 3

35 2

36 1

∑ 30

DistribuiçãoDistribuição dede FreqüênciaFreqüência parapara DadosDados ContínuosContínuos::

ExEx.:.: SejaSeja XXii oo pesopeso dede 100100 indivíduosindivíduos..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Classes Fi

45 |― 55 15

55 |― 65 30

65 |― 75 3575 |― 85 15

85 |― 95 5∑ 100

Page 25: estatistica básica

•25

NúmeroNúmero dede ClassesClasses (K)(K):: nãonão háhá umauma fórmulafórmula exataexata parapara oo cálculocálculododo númeronúmero dede classesclasses.. ApresentaremosApresentaremos duasduas soluçõessoluções::

a)a)

b)b) FórmulaFórmula dede SturgesSturges

ExEx.:.: parapara nn == 4949 temostemos

ObsObs.:.: oo númeronúmero dede classesclasses (K)(K) devedeve serser aproximadaaproximada parapara oo maiormaiorinteirointeiro..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

25. n para nK

e 25;n para 5K

amostra da tamanhon onden log 3,221K

7 49 log 3,221Kou 7 49K

AmplitudeAmplitude dasdas ClassesClasses (h)(h):: oo cálculocálculo éé determinadodeterminado dada seguinteseguinteformaforma..

AssimAssim comocomo nono casocaso dodo númeronúmero dede classesclasses (K),(K), aa amplitudeamplitude dasdasclassesclasses (h)(h) devedeve serser aproximadaaproximada parapara oo maiormaior inteirointeiro.. Assim,Assim, sese kk ==66,,44,, usausa--sese KK == 77 ouou hh == 11,,77,, usausa--sese hh == 22..

LimitesLimites dasdas ClassesClasses:: existemexistem diversasdiversas maneirasmaneiras dede expressarexpressar ososlimiteslimites dasdas classesclasses.. EisEis algunsalguns::

a)a) 1010 HH 1212 == compreendecompreende todostodos osos valoresvalores entreentre 1010 ee 1212..b)b) 1010 ⱵⱵ 1212 == compreendecompreende todostodos osos valoresvalores entreentre 1010 ee 1212,, exclusiveexclusive 1212..cc)) 1010 ˧˧ 1212 == compreendecompreende todostodos osos valoresvalores entreentre 1010 ee 1212,, exclusiveexclusive 1010..

–– EmEm geralgeral utilizautiliza--sese aa formaforma expressaexpressa nono exemploexemplo bb..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

K Rh

Page 26: estatistica básica

•26

PontosPontos MédiosMédios dasdas ClassesClasses (x(xii)):: éé aa médiamédia aritméticaaritmética entreentre oolimitelimite superiorsuperior ee oo limitelimite inferiorinferior dada classeclasse..

ExEx.:.: sese aa classeclasse forfor 1010 |―|― 1212 teremosteremos..

FreqüênciaFreqüência AbsolutaAbsoluta AcumuladaAcumulada ((FFacac)):: éé aa somasoma dasdas freqüênciasfreqüênciasdosdos valoresvalores inferioresinferiores ouou iguaisiguais aoao valorvalor dadodado..

ExEx.:.:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

112

1210

ix

xi Fi Fac

0 3 31 5 82 10 18∑ 18

FreqüênciaFreqüência RelativaRelativa ((ffii)):: aa freqüênciafreqüência relativarelativa dede umum valorvalor éé dadadadapelapela porcentagemporcentagem queque eleele representarepresenta nana amostraamostra..

ExEx.:.:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

nFf i

i

Xi Fi fi

1 5 5/14 = 0,357

2 7 1/2 = 0,53 2 1/7 = 0,143

∑ 14 1

Page 27: estatistica básica

•27

HistogramaHistograma:: éé aa representaçãorepresentação gráficagráfica dede umauma distribuiçãodistribuição dedefreqüênciafreqüência porpor meiomeio dede retângulosretângulos justapostosjustapostos..

ExEx.:.:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 - 35 35 - 45 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95 85 - 95 95 -

PES

O K

g

LIMITE DAS CLASSES

PESO DE 128 INDIVÍDUOS Kg

PolígonoPolígono dede FreqüênciasFreqüências:: UmaUma alternativaalternativa aoao histogramahistograma dede freqüênciasfreqüências ééoo polígonopolígono dede freqüências,freqüências, construídoconstruído mediantemediante aa conexãoconexão dosdos pontospontosmédiosmédios dosdos intervalosintervalos dodo histograma,histograma, comcom linhaslinhas retasretas.. UmaUma vezvez queque aa áreaáreadodo polígonopolígono devedeve serser 100100%%,, devedeve--sese ligarligar oo primeiroprimeiro ee oo últimoúltimo pontospontosmédiosmédios comcom oo eixoeixo horizontal,horizontal, dede modomodo aa cercarcercar aa áreaárea dada distribuiçãodistribuiçãoobservadaobservada..

ExEx.:.:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 - 35 35 - 45 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95 85 - 95 95 -

PES

O K

g

LIMITE DAS CLASSES

PESO DE 128 INDIVÍDUOS Kg

Page 28: estatistica básica

•28

PolígonoPolígono dede FreqüênciasFreqüências AcumuladaAcumulada:: éé aa representaçãorepresentação gráficagráficadede umauma distribuiçãodistribuição dede freqüênciafreqüência acumuladaacumulada FFacac..

ExEx.:.:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

0

20

40

60

80

100

120

140

35 - 45 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95 85 - 95

PES

O

LIMITE DAS CLASSES

PESO DE 128 INDIVÍDUOS

Exemplo: Variáveis DiscretasExemplo: Variáveis Discretas(Número de filhos de 2805 mulheres na RMPA(Número de filhos de 2805 mulheres na RMPA

FONTEFONTE:: PNAD,PNAD, MULHERESMULHERES ENTREENTRE 2525--5555 ANOS,ANOS, RESIDENTESRESIDENTES DADA REGIÃOREGIÃO METROPOLITANAMETROPOLITANADEDE PORTOPORTO ALEGRE/RSALEGRE/RS

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Nº de Filhos

Fi Fac fi Porcentagem

0 1819 1819 0,6485 64,85%

1 732 2551 0,2610 26,10%

2 209 2760 0,0745 7,45%

3 41 2801 0,0146 1,46%

Mais de 3 4 2805 0,0014 0,14%

Total 2805 1 100%

Page 29: estatistica básica

•29

Exemplo: Variáveis DiscretasExemplo: Variáveis DiscretasFreqüência e porcentagens dos 36 empregados da seção de Freqüência e porcentagens dos 36 empregados da seção de orçamentos da Companhia MB segundo grau de instrução.orçamentos da Companhia MB segundo grau de instrução.

FONTE: FONTE: BUSSAB, BUSSAB, W.O.W.O.; MORETTIN, ; MORETTIN, P.A.P.A. Estatística Básica.Estatística Básica.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Grau de Instrução

Fi Fac fi Porcentagem

Fundamental 12 12 0,3333 33,33%

Médio 18 30 0,5000 50,00%

Superior 6 36 0,1667 16,67%

Total 36 1 100%

Exemplo: Variáveis ContínuasExemplo: Variáveis ContínuasRendimentos (em R$) de 2805 mulheres na RMPARendimentos (em R$) de 2805 mulheres na RMPA

FONTEFONTE:: PNAD,PNAD, MULHERESMULHERES ENTREENTRE 2525--5555 ANOS,ANOS, RESIDENTESRESIDENTES DADA REGIÃOREGIÃOMETROPOLITANAMETROPOLITANA DEDE PORTOPORTO ALEGRE/RSALEGRE/RS

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Salário Fi Fac fi Porcentagem

0 499 25 25 0,0089 0,89%

500 999 1014 1039 0,3614 36,14%

1000 1999 840 1879 0,2995 29,95%

2000 3999 508 2387 0,1811 18,11%

4000 6999 296 2683 0,1055 10,55%

7000 9999 78 2761 0,0278 2,78%

Mais de 10000

44 2805 0,0157 1,57%

Total 2805 1 100%

Page 30: estatistica básica

•30

ExemploExemplo:: DadoDado oo rolrol dede 5050 notasnotas dosdos alunosalunos dede EstatísticaEstatística BásicaBásica..

33 33 –– 35 35 –– 35 35 –– 39 39 –– 41 41 –– 41 41 –– 42 42 –– 45 45 –– 47 47 –– 484850 50 –– 52 52 –– 53 53 –– 54 54 –– 55 55 –– 55 55 -- 57 57 –– 59 59 –– 60 60 –– 60 60 61 61 –– 64 64 –– 65 65 –– 65 65 –– 65 65 –– 66 66 –– 66 66 –– 66 66 –– 67 67 –– 68 68 69 69 –– 71 71 –– 73 73 –– 73 73 –– 74 74 –– 74 74 –– 76 76 –– 77 77 –– 77 77 –– 787880 80 –– 81 81 –– 84 84 –– 85 85 –– 85 85 –– 88 88 –– 89 89 –– 91 91 –– 94 94 -- 97 97

CalculeCalcule::

–– a)a) AmplitudeAmplitude TotalTotal (R)(R)..–– b)b) NúmeroNúmero dede ClassesClasses (K)(K)..–– c)c) AmplitudeAmplitude dada ClasseClasse (h)(h)..–– d)d) MonteMonte asas TabelasTabelas dede FreqüênciasFreqüências AbsolutaAbsoluta ,, FreqüênciaFreqüência AcumuladaAcumulada ee

FreqüênciaFreqüência RelativaRelativa..–– e)e) FaçaFaça osos Histogramas,Histogramas, PolígonoPolígono dede FreqüênciaFreqüência ee PolígonoPolígono dede

FreqüênciaFreqüência AcumuladaAcumulada..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

ExercícioExercício:: OsOs dadosdados aa seguirseguir representamrepresentam oo tempotempo (em(em minutos)minutos) queque 4545

operadoresoperadores dede máquinamáquina demoraramdemoraram parapara fazerfazer oo setupsetup dede umaumamáquinamáquina..

6,5 4,0 7,1 8,3 5,4 7,6 9,0 15,7 16,76,5 4,0 7,1 8,3 5,4 7,6 9,0 15,7 16,76,4 5,0 8,5 5,7 7,7 7,2 12,4 7,1 5,56,4 5,0 8,5 5,7 7,7 7,2 12,4 7,1 5,59,7 4,4 7,0 6,3 8,3 6,9 5,7 7,6 7,99,7 4,4 7,0 6,3 8,3 6,9 5,7 7,6 7,97,9 6,0 8,2 10,4 9,9 3,9 9,8 8,2 5,67,9 6,0 8,2 10,4 9,9 3,9 9,8 8,2 5,67,9 6,4 7,4 7,0 13,0 8,7 6,4 6,7 7,47,9 6,4 7,4 7,0 13,0 8,7 6,4 6,7 7,4

CalculeCalcule::

–– a)a) AmplitudeAmplitude TotalTotal (R)(R)..–– b)b) NúmeroNúmero dede ClassesClasses (K)(K)..–– c)c) AmplitudeAmplitude dada ClasseClasse (h)(h)..–– d)d) MonteMonte asas TabelasTabelas dede FreqüênciasFreqüências AbsolutaAbsoluta ,, FreqüênciaFreqüência AcumuladaAcumulada ee

FreqüênciaFreqüência RelativaRelativa..–– e)e) FaçaFaça osos Histogramas,Histogramas, PolígonoPolígono dede FreqüênciaFreqüência ee PolígonoPolígono dede

FreqüênciaFreqüência AcumuladaAcumulada..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA