ESTATÍSTICA

MEDIDAS CENTRAIS

Cecilia Q. Rokembach

Medidas Centrais- Média

Ex.: Nº de Filhos (n = 10) 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3 Média (Média aritmética) X =( 0+0+1+1+2+2+2+2+3+3)/10=

1,6As 10 pessoas tem em média 1,6 filhos

p/pessoa

Medidas Centrais- Mediana

Mediana (n = par) – 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3

K=(n)/2= 10/2 = 5 K = posição mediana

Medidas Centrais- Mediana

Mediana (n = par) – 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3

K=(n)/2= 10/2 = 5 K = posição medianaMd= ( X (K) +X (K+1))/2 = ( X (5) +X (6))/2

Medidas Centrais- Mediana Mediana (n = par) – 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3

K=(n)/2= 10/2 = 5 K = posição medianaMd= ( X (K) +X (K+1))/2 = ( X (5) +X (6))/2 =

(2+2)/2 = Md=250% das pessoas tem até dois filhos e 50%

tem de 2 até 3 filhos p/pessoa

Medidas Centrais- Mediana

Mediana (n = ímpar) – 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3

n=11 K=(n+1)/2= 12/2 = 6 K = posição mediana Md= X k = X 6 = 2 Md=2

Medidas Centrais- Moda

Moda (Mo) - valor mais freqüenteEx.: Nº de Filhos (n = 10) 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3 Mo = 2Estas pessoas tem com maior

freqüência 2 filhos.

COMPRA DE REFRIGERANTES

REFRIGERANTE N PESSOAS (fi) %

COCA-COLA 8 33,33

COCA-COLA LIGHT 4 16,67

PEPSI COLA 7 29,17

SPRITE 5 20,83

TOTAL 24 100,00

COMPRA DE REFRIGERANTES (moda)

REFRIGERANTE N PESSOAS (fi) %

COCA-COLA 8 33,33

COCA-COLA LIGHT 4 16,67

PEPSI COLA 7 29,17

SPRITE 5 20,83

TOTAL 24 100,00

Tabela1. Relação de Defeitos /Carro p.17

Xi fi xi.fi Fi Fri Fri%

0 7 0 7 7/32 22

1 8 8 15 15/32 47

2 17 34 32 32/32 100

∑ 32 42 - - -

Tabela1. Relação de Defeitos /Carro p.17

Xi fi xi.fi

0 7 01 8 82 17 34

∑ 32 42

Média – X = (∑ xi.fi )/n

X = 42/32 = 1,31 defeitos/carro

A média de defeitos /carro é de 1,31.

Verifica-se maior freqüência de carros com 2 defeitos. (Moda)

Tabela1. Relação de Defeitos /Carro p.17

Xi fi Fi

0 7 7

1 8 15

2 17 32

∑ 32 -

Cálculo da Mediana (n - par)

K=n/2 = 32/2 = 16

Md = ( X16 +X 17 )/2 = (2 + 2) /2

Md = 2

50% dos carros apresentam dois defeitos e 50% dos carros apresentam de zero até dois defeitos.

Tabela1. Relação de Defeitos /Carro p.17

Xi fi Fi

0 7 7

1 9 16

2 17 33

∑ 33 -

Cálculo da Mediana (n - ímpar)

K=(n+1)/2 = 34/2 = 17

Md = (X 17 ) = 2

Md = 2

50% dos carros apresentam dois defeitos e 50% dos carros apresentam de zero até um defeito.

Tabela1. Relação de Defeitos /Carro p.17

Xi fi Fi

0 7 7

1 9 16

2 17 33

∑ 33 -

Cálculo da Moda

Maior frequência f3=17

Mo = 2

O maior número de defeitos/carro é 2.

Ou o número de defeitos por carro que mais ocorre é 2.

Calcular para o exercício seguinte , a média, a mediana e a moda. Tabela1. Nº de Erros em Fixação de Preços em Faturas.

Xi fi fri Fi Fri Fri%0 16 16/60 16 16/60 271 22 22/60 38 38/60 632 07 07/60 45 45/60 753 07 07/60 52 52/60 874 06 06/60 58 58/60 975 02 02/60 60 60/60 100∑ 60 60/60 - - -

Medidas Centrais

Cálculo para Distribuições por classe

Tabela1. Média – Estatura (cm) p. 18

Estatura (cm)

fi xi xi.fi

155├ 160 9 157,5 1417,5160├ 165 13 162,5 2112,5165├ 170 5 167,5 837,5170├ 175 3 172,5 517,5

∑ 30 - 4885,00

X = (∑ xi.fi )/n=

4885,00/ 30 =

X= 162,83

A estatura média dos 30 alunos é de aproximadamente

1m e 63 cm.

Tabela1. Mediana – Estatura (cm) p. 18

Estatura (cm)

fi Fi

155├ 160 9 9160├ 165 13 22165├ 170 5 27170├ 175 3 30

∑ 30 - -

K= n/2 = 30/2 = 15

Classe Mediana – K

160├ 165

Md= (ls +li)/2 Ponto Médio

Md= (160 + 165)/2= 162,5

Md= 162,5

Quinze alunos medem de

1m 55cm a 1m 62,5 cm , aproximadamente.

Tabela1. Moda – Estatura (cm) p. 18

Estatura (cm)

fi

155├ 160 9160├ 165 13165├ 170 5170├ 175 3

∑ 30

Mo = Ponto médio da classe Modal

160├ 165

Mo= (ls +li)/2 Ponto Médio Mo= (160 + 165)/2= 162,5Md= 162,5 A altura mais freqüente é de 1m 62,5 cm , aproximadamente.