Estatstica

Ano lectivo: 2007/2008Docentes:

Manuela Neves (manela@isa.utl.pt)Fernanda Valente (fvalente@isa.utl.pt)Maria Joo Martins (mjmartins@isa.utl.pt)Marta Mesquita (martaoliv@isa.utl.pt)

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O que a Estatstica ?

a cincia que se ocupa da recolha de informao(obteno de uma amostra), do seu tratamento inicial e,com apoio em resultados probabilsticos adequados, fazerinferncias para a populao e previses da evoluofutura de um fenmeno.

Principais tpicos da Disciplina e Calendrio:

Estatstica Descritiva (3 semanas)Introduo aos Mtodos Probabilsticos (7 semanas)Inferncia Estatstica (4 semanas)

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Objectivos de cada um dos tpicos

Estatstica Descritiva: sumariar e descrever os aspectos relevantes numconjunto de dados, usando tabelas, grficos, indicadores numricos...Teoria da Probabilidade: formular modelos de fenmenos naturais nos quais sesupe intervir o acaso;Inferncia Estatstica: tirar concluses a partir de um conjunto de observaes(amostra) previamente tratadas pela estatstica descritiva. tomar decises quanto ao(s) valor(es) de caractersticasimportantes da populao de que foi retirada a amostra. recurso teoria da probabilidade

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Referncias BibliogrficasNeves, M. M. (2007) - Introduo Estatstica e Probabilidade.

Apontamentos de Apoio Disciplina.

Neves, M. M., Martins, M. J, Mesquita, M e Valente, F. (2007) Folhas deexerccios de apoio s aulas prticas com algumas resolues

Murteira, B., Ribeiro, C.S., Silva, J.A. e Pimenta C.(2002)- Introduo Estatstica, Mc Graw Hill - cota Bisa - U10-681.

Murteira, Bento (1993) - Anlise exploratria de dados. EstatsticaDescritiva. Mc Graw-Hill -cota Bisa - U10-401.

Pestana, D.D. e Velosa, S.F. (2002)- Introduo Probabilidade e Estatstica . Fundao Calouste Gulbenkian - cota Bisa - U10-677.

Daniel W. W. (1991)- Biostatistics: A Foundation for analysis in the HealthSciences. John-Wiley & Sons - cota Bisa - U10-481.

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Captulo I- Estatstica DescritivaObjectivos da Estatstica Descritiva:

condensar os dados observados sob a forma de tabelas;

fazer a representao grfica;calcular indicadores de localizao e de disperso.

Conceitos basicos em Estatstica:

populacao ou universo conjunto de todos os elementos que tm umacaracterstica de interesse em comum

unidades estatsticas so os elementos da populao

variavel caracterstica de interesse ( X altura de rvores de uma espcie ex altura observada de uma rvore).

amostra subconjunto da populao, efectivamente observado.

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Estatstica descritiva a uma dimensao

Ao(s) valor(es) da(s) caracterstica(s) de interesse observadas noselementos da amostra costuma chamar-se dados.

Os dados podem ser de naturezaquantitativa discreta (no

de ramificaes, no

de machos porninhada de coelhos) oucontnua (peso, comprimento, altura, tempo )

ou

qualitativa nominal (sexo de um indivduo, categoria taxonmicade uma espcie) ouordinal (classificaes finais atribudas no ensinobsico (1 a 5))

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Estatstica descritiva a uma dimensao

Exemplo 1.Num estudo para analisar a taxa de germinao de um certo tipo decereal foram semeadas cinco sementes em cada um de 50 vasos iguaisque contm o mesmo tipo de solo.O nmero de sementes germinadas em cada vaso est registado aseguir:

1 0 1 2 1 3 2 0 0 1 4 0 2 1 0

2 4 1 2 0 3 5 3 0 2 1 3 3 0 4

0 2 5 3 0 2 5 1 1 0 4 4 1 2 1

0 5 1 2 3

Neste caso os dados sao de natureza discreta, com um numero pequenode valores distintos.Condensam-se ento numa tabela da forma

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Descricao dos dados por tabelas

Tabela de frequenciasCaso de dados de natureza discreta, com um numero pequeno de valores distintos

xi ni fi Fi

0 12 0.24 0.241 12 0.24 0.482 10 0.20 0.683 7 0.14 0.824 5 0.10 0.925 4 0.08 1

xi no

de sementes germinadas; ni frequncia absolutafi frequncia relativa; Fi frequncia relativa acumulada

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Descricao dos dados por tabelas

Exemplo 2.Um dos principais indicadores da poluio atmosfrica nas grandescidades a concentrao de ozono na atmosfera. Num dado veroregistou-se 78 valores dessa concentrao, numa dada cidade:

3.5 6.2 3.0 3.1 5.1 6.0 7.6 7.4 3.7 2.8 3.4 3.51.4 5.7 1.7 4.4 6.2 4.4 3.8 5.5 4.4 2.5 11.7 4.16.8 9.4 1.1 6.6 3.1 4.7 4.5 5.8 4.7 3.7 6.6 6.72.4 6.8 7.5 5.4 5.8 5.6 4.2 5.9 3.0 3.3 4.1 3.96.8 6.6 5.8 5.6 4.7 6.0 5.4 1.6 6.0 9.4 6.6 6.15.5 2.5 3.4 5.3 5.7 5.8 6.5 1.4 1.4 5.3 3.7 8.12.0 6.2 5.6 4.0 7.6 4.7

So dados de natureza contnua

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Descricao dos dados por tabelas

Neste caso (ou quando temos dados de natureza discreta com umelevado nmero de observaes distintas) elabora-se a tabela defrequencias procedendo assim:

Determina-se max(xi) e min(xi),max(xi)min(xi) amplitude total.

Escolhe-se um nmero de subintervalos classes

Para cada classe calcula-se a frequencia absoluta, nie a frequencia relativa, fi:

Exemplo de uma regra para escolha do numero de classes:regra de Sturges toma-se como nmero de classeso inteiro m mais proximo de 1 + (log2 n) = 1 +

log10

n

log10

2

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Descricao dos dados por tabelas

Voltemos ao exemplo: min(xi) = 1.1 max(xi) = 11.7Pela regra de Sturges m 7.285 considere-se m = 7amplitude das classes h = 1.51 considere-se h = 1.5

Tabela de frequenciasdados de natureza contnua ou dados de natureza discreta com um numero elevado de valores distintos

ci x

ini fi Fi

]0.0, 1.5] 0.75 4 0.051 0.051]1.5, 3.0] 2.25 9 0.115 0.167]3.0, 4.5] 3.75 20 0.256 0.423]4.5, 6.0] 5.25 24 0.308 0.731]6.0, 7.5] 6.75 15 0.192 0.923]7.5, 9.0] 8.25 3 0.038 0.962]9.0, 10.5] 9.75 2 0.026 0.974]10.5, 12.0] 11.25 1 0.013 1

x

i ponto mdio da classe ci

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Metodos graficos

Mtodos grficos usados para representar um conjunto de dados dois dos principais so:

o diagrama de barras para dados de natureza discreta, comum nmero pequeno de valores distintos e

o histograma para dados de natureza contnua, ou quando on. de valores distintos muito elevado.

0 1 2 3 4 5

0

4

8

1

2

0 2 4 6 8 10

0

5

1

0

2

0

Diagrama de barras (exemplo 1) e histograma (exemplo 2) das frequencias absolutas

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