Estatistica

1 INSTITUTO DE EMPREGO E FORMAÇÃO PROFISSIONAL, I.P. CENTRO NOVAS OPORTUNIDADES DO CFP SECTOR TERCIÁRIO PORTO

Formador: Paulo Ferreira

Matemática para a Vida Formação Complementar

MV3A - Estatística

Estatística

Significado de algumas designações estatísticas relevantes:

Estatística – Ciência que recolhe, organiza e interpreta dados;

População – Conjunto de indivíduos que são analisados;

Característica estatística – propriedade em estudo (por exemplo, a idade);

Censo - Estudo de todos os elementos da população;

Sondagem – Estudo de uma parte da população (amostra);

Característica estatística quantitativa (variável estatística) – propriedade em estudo, expressa

por um valor numérico (por exemplo, o número de irmãos);

Característica estatística qualitativa – propriedade em estudo, que não é expressa por um

valor numérico (por exemplo, o clube favorito).

Organização de Dados:

A fim de facilitar a consulta de dados, estes são organizados em tabelas de frequências. Na

primeira coluna deve constar a característica em estudo, seguindo-se os diferentes tipos de

frequências (tabela 1). Posteriormente, os resultados podem ser apresentados em gráficos

(figura 1).

Frequência absoluta – número de vezes que a observação é feita;

Frequência relativa – quociente entre a frequência absoluta e o número de elementos da

população;

Frequência relativa em percentagem – produto da frequência relativa por 100.



Tabela 1 – Resultados de um inquérito sobre o número de filhos por casal

N.º de filhos Frequência

absoluta Frequência relativa

Frequência relativa (%)

0 41 41/200 = 0,205 0,205 x 100 = 20,5 %

1 94 94/200 = 0,47 0,47 x 100 = 47 %

2 40 40/200 = 0,2 0,2 x 100 = 20 %

3 16 16/200 = 0,08 0,08 x 100 = 8 %

4 9 9/200 = 0,045 0,045 x 100 = 4,5 %

TOTAL 200 1 100 %

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4

Número de FilhosFrequência absoluta

020%

147%

220%

38%

45%

Número de FilhosFrequência relativa



Medidas de Tendência Central:

As medidas de tendência central são a moda, a média e a mediana. Só é possível determinar a

média ou a mediana se a característica em estudo for quantitativa.

Moda – a moda é o valor ou acontecimento mais frequente;

Média – a média aritmética é o quociente entre a soma de todos os valores da variável

estatística e o número de elementos da população;

Mediana – a mediana de um conjunto ordenado de valores é o valor que ocupa a posição

central (se o número de elementos é ímpar) ou a média aritmética dos dois valores centrais (se

o número de elementos é par).

Exemplo 1:

Determinar a Moda das distribuições:

Venda de flores

Frequência absoluta

Rosas 49

Cravos 62

Túlipas 37

Dálias 12

A moda é Cravos

Idade Frequência absoluta

12 10

13 10

14 5

15 2

As modas são 12 e 13. A distribuição diz-se bimodal.

Número de irmãos


0 6

1 6

2 6

3 6

Não existe moda. A distribuição é amodal.



Exemplo 2:

Determine a Média da distribuição:

Nº de horas de sono


7 32

8 50

9 18

10 25

Total 125

A Média é 8,288 horas de sono.

Exemplo 3:

Determine a Mediana da distribuição:

Nº de irmãos Frequência absoluta

0 3

1 2

2 4

3 1

Total 10

0 0 0 1 1 2 2 2 2 3

A Mediana é 1,5 irmãos.



Exercícios de aplicação:

1. As idades dos alunos de uma turma do 7º ano são:

12 13 12 13 13 14 13 13 12 13 12 12 15 12 14 14 14 12 13 13 15 13 12 15 13

1.1. Complete a tabela seguinte:

Idades Frequência absoluta

Frequência relativa

Percentagem

12

13

14

15

Total

1.2. Construa o gráfico de barras correspondente.

1.3. Determine a percentagem de alunos que têm, no máximo, 13 anos.

1.4. Determine a percentagem de alunos que têm, pelo menos, 13 anos.

2. Determine, se possível, a moda, a média e a mediana das seguintes distribuições:

2.1

0123456789

101112

12 13 14 15

Idades



Desporto praticado Número de alunos

Andebol 3

Basquetebol 12

Futebol 12

Natação 9

Total 36

2.2

Número de irmãos Frequência absoluta

0 8

1 5

2 7

3 6

Total 26

2.3

Animal de estimação Frequência absoluta

Cão 6

Gato 6

Peixe 6

Pássaro 6

Total 24

3. O gráfico circular apresentado abaixo traduz a opinião dos alunos de uma escola sobre a

comida da cantina.



3.1. Qual é a moda da distribuição?

3.2. Qual a percentagem de alunos que considera a comida “Má”?

3.3. Se a escola tiver 900 alunos, quantos pensam que a comida é “Muito Boa”?

4. Observe o seguinte gráfico de barras, referente aos níveis obtidos por uma turma do 7º ano,

no 1º Período:

4.1. Quantos alunos têm a turma?

4.2. Qual é a moda?

Muito Má5%

Razoável32%

Boa25%

Muito Boa30%

Comida na cantina da escola

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5

Nº de alunos

Níveis

Níveis



4.3. Calcule a média.

4.4. Qual a percentagem de alunos que não teve nível inferior a três?

4.5. Determine a mediana.

5. Retirou-se da factura da água o seguinte gráfico:

5.1. Construa a tabela referente ao gráfico:

Meses Valor da factura (€)

Fevereiro – Março

Abril – Maio

Junho - Julho

Agosto – Setembro

Outubro – Novembro

Dezembro – Janeiro

Fevereiro – Março

Abril - Maio

Junho

Julho

Agosto

Setembro

Total

5.2. Qual o mês em que se gastou menos água? (Possível justificação).

5.3. Qual o mês em que se gastou mais água? (Possível justificação).

5.4. Qual é a moda?

45 48 45

5750 50 53

48

2519

25

48

05

1015202530354045505560

Gráfico de Facturação



5.5. Determine a média mensal.

5.6. Determine a mediana

6.O gráfico seguinte traduz as emissões atmosféricas totais (de poluentes) por sectores de

actividade económica e familiar em 1996 e 1997

6.1. Qual foi a actividade que, no conjunto dos dois anos, mais contribuiu para a poluição

atmosférica?

6.2. Quais as actividades que registaram um aumento nas emissões de poluentes de 1996 para

1997?

6.3. Qual foi a actividade que registou o maior decréscimo nas emissões de poluentes de 1996

para 1997? De quanto foi esse decréscimo?

7. Qual dos seguintes gráficos pode ilustrar a relação entre a altura e a idade de uma pessoa,

desde que nasce até atingir os 50 anos de idade. (Assinala com um X a opção correcta)

Agricultura,Silvicultura

e Pesca

Indústria Extractiva

Indústria Transforma

dora

Electrícidade, Gás e

ÁguaConstrução

Comércio, Hoteis e

Restaurantes

Transportes, Armazen

agem e Comunicaç

ões

Outros Serviços

Famílias

1996 3.6 0.4 35.4 20.1 2.3 1.6 12.7 3.5 20.6

1997 3.5 0.4 34.2 20.8 2.3 2 13 3.6 20.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

%

Emissões atmosféricas totaispor sectores de actividade económica e familiar em 1996 e 1997



8.Considera a tabela seguinte que traduz os resultados de um inquérito realizado a 50

mulheres sobre o canal de televisão preferido.

8.1Completa a tabela de frequências acima colocada.

Canal de TV Frequência absoluta

Frequência Relativa

%

TVI 20 0,4 40

SIC 10

RTP

SIC Mulher 7

TV2 5

TOTAL 50 1

8.2. Constrói o gráfico de barras, associado às frequências absolutas, de acordo com os dados

da tabela.



8.3. A característica em estudo é quantitativa ou qualitativa? Porquê?

9. Um aluno fez 6 testes na disciplina de matemática, com as seguintes notas:

45%; 65%; 35%; 55%; 35%; 60%

Considerando as notas dos testes uma distribuição estatística, responde às seguintes questões:

9.1. Como classificas a característica em estudo: Quantitativa ou qualitativa?

9.2. Determina a moda.

9.3. Calcula a média aritmética.

9.4. Determina a mediana.

10. Considera a tabela seguinte que traduz os resultados de um inquérito realizado a 25

mulheres sobre o nº de sapato que calçam.

Nº sapato Frequência absoluta Frequência relativa %

37 10 0,4

38 9 0,36

39 4

40

Total 25 1

10.1.Completa a tabela anterior.

10.2. De acordo com a tabela anterior, determina a moda.

10.3. Calcula a média aritmética.

TVI SIC RTP SIC Mulher TV2

Estatistica

Documents

Transcript of Estatistica