ESTTICA DE CORPO EXTENSO - TEORIA A equipe SEI preparou para voc mais um artigo, contendo teoria e dois exerccios resolvidos da AFA, sobre a esttica de corpo extenso. Aproveite e bons estudos! Inicialmente, quando se trata da esttica de um ponto material, sem dimenses, fcil perceber que a condio para que ele fique em equilbrio ter a fora resultante nula sobre ele. Logo, j podemos escrever esta primeira condio:

0=RF Para abordarmos a esttica de corpo extenso, precisamos definir o conceito de momento de uma fora. Momento de uma fora Suponha que tenhamos em mos uma barra rgida, homognea, de comprimento 2L. Ao apoiarmos esta barra, por seu ponto mdio, sobre um prisma fixo e de base horizontal, a barra pode ficar em equilbrio na posio horizontal. Suponha agora que um corpo de peso P foi preso ao extremo direito da barra. Obviamente, a barra girar em torno do ponto de apoio.

Porm, se outro corpo de peso P for preso ao extremo esquerdo da barra, conseguimos mant-la em equilbrio na posio horizontal novamente.

Se a barra fica em equilbrio com os dois corpos pendurados, o efeito de rotao da fora peso de um deles compensado pelo efeito de rotao do peso do outro.

Ao repetirmos a experincia com um corpo de peso igual a 2P, a barra ficaria em equilbrio quando ele fosse pendurado a uma distncia L/2 do apoio.

Novamente, podemos dizer que a barra est em equilbrio se os efeitos de rotao se compensam. Podemos repetir esta experincia indefinidas vezes, mantendo a barra em equilbrio pendurando dois corpos de pesos diferentes, a diferentes distncias do apoio, de forma que os efeitos de rotao sempre se compensem. Generalizando as observaes matemticas, temos o seguinte enunciado obtido experimentalmente:

O efeito de rotao que uma fora pode causar a um corpo rgido o produto do mdulo da fora pela distncia do ponto de apoio fora considerada.

Observao A distncia de um ponto a uma fora , por conveno, medido na perpendicular que sai do ponto at a reta suporte da fora. Chamamos esta distncia de brao de alavanca (b).

Por questes prticas, chamamos momento de uma fora F em relao a determinado ponto O ao efeito de rotao de F em torno de O.

bFM FO = Vamos analisar alguns casos especiais: 1. Fora perpendicular barra

dFM FO =

2. Fora paralela barra

0=FOM O resultado que acabamos de perceber esperado, j que a fora paralela barra no tem capacidade de causar rotao dela. 3. Fora oblqua barra

sendFM FO ..= Este resultado encontrado com a decomposio de F em componentes paralela (que no pode girar a barra) e perpendicular (que pode girar a barra). Condies de equilbrio de um corpo extenso Para que um corpo extenso fique em equilbrio, duas condies devem ser atendidas:

1. 0=RF A soma de todas as foras que atuam sobre o corpo deve ser nula 2. 0= OFM A soma dos momentos de todas as foras em relao a um ponto O qualquer deve ser nula. Exerccios resolvidos 1. (AFA 2007) Uma prancha de comprimento 4 m e de massa 2 kg est apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Um bloco de massa igual a 10 kg colocado sobre a prancha distncia x = 1 m da extremidade da direita e o sistema permanece em repouso. Nessas condies, o mdulo da fora que a prancha exerce sobre o apoio no ponto B , em newtons,

(A) 340 (B) 100 (C) 85 (D) 35

Soluo Isolando o bloco, temos:

Como o bloco est em equilbrio, temos: NNbarra 100= . Agora, isolando a barra, temos: De onde tiramos as seguintes equaes:

1. 201000 +=+= BAR NNF 2. =+= 4.3.1002.200 BFA NM Neste problema, basta a segunda equao para encontrarmos NB.

NNN BB 853404. == Opo C

2. (AFA 2008) Uma viga homognea suspensa horizontalmente por dois fios verticais como mostra a figura abaixo.

A razo entre as traes nos fios A e B vale:

(A) 12

(B) 23

(C) 34

(D) 56

P = 100 N

Nbarra

NA

Pbarra = 20 N

Nbarra = 100 N

NB

Soluo Isolando a barra, temos: Pelas condies de equilbrio da barra, temos:

1. PTTF BAR =+= 0 2. Como no sabemos o peso da barra, vamos calcular todos os momentos em relao ao ponto de aplicao do peso (G):

=

=

42.

62.0 llll BA

FG TTM

Novamente, apenas a segunda equao j suficiente para encontrarmos a resposta.

43

4.

3.

=

=

B

A

BA

TT

TT ll

Opo C

A equipe SEI sugere que, aps a leitura e compreenso deste artigo, seja feito o acompanhamento deste assunto atravs

dos exerccios de nvel bsico disponveis no site.

www.sistemasei.com.br

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TA TB

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