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Pressão Fluidoestática Aplicações
Estática dos Fluidos
Prof. Marcus V. Americano da Costa Fo
Departamento de Engenharia QuímicaUniversidade Federal da Bahia
Salvador-BA, 06 de junho de 2017.
Pressão Fluidoestática Aplicações
Sumário
1 Pressão
2 Fluidoestática
3 Aplicações
Pressão Fluidoestática Aplicações
Pressão
Força exercida por unidade de área:
P =FA
Unidades: N/m2 = Pa; lbf/ft2 = psi ; atm; mmHg
A pressão é uma variável dinâmica muito importante na Mecânicados Fluidos. Um escoamento só é possível se houver um gradientede pressão.
Pressão Fluidoestática Aplicações
Pressão
A pressão na superfície do fluido é igual a P0.A força na base do recipiente é, então, obtida como a soma daforça na superfície do fluido e do peso da coluna de fluido:
F = Fsuperf cie + Ffluido
F = P0A + ρghA
A pressão na base do recipiente é dada pela razão entre aforça e a área da base:
P = P0 + ρgh
Para condições pré-fixadas, P0, ρ e g são constantes.Assim, a pressão é função apenas da altura da coluna delíquido h.
Pressão Fluidoestática Aplicações
Para gases ideais, a pressão pode ser relacionada àdensidade e à temperatura através da seguinte expressão:
PV = nRT
n: quantidade de matéria [mol]R: constante universal dos gases = 8,3144 kJ/kmol .KT: temperatura absoluta do gás
Pressão Fluidoestática Aplicações
Lei de Pascal
"No interior de um fluido em repouso, a pressão é constanteem cada ponto"
Pressão Fluidoestática Aplicações
Sumário
1 Pressão
2 Fluidoestática
3 Aplicações
Pressão Fluidoestática Aplicações
Fluidoestática
É a parte da Mecânica dos Fluidos que estuda ocomportamento dos fluidos em repouso. A condição develocidade nula do fluido é denominada condição hidrostática.
Equação básica da estática dos fluidos:
Forças de Corpo: também chamadas de forças de campo,são as forças desenvolvidas sem contato físico com ofluido, distribuídas por todo o seu volume.
Forças de Superfície: são aquelas que atuam nasfronteiras de um meio pelo contato direto. A única força desuperfície a ser considerada é, portanto, a força depressão.
Pressão Fluidoestática Aplicações
Força total atuando no elemento: d~F = d~Fc + d~Fs
d~Fc = gdm = gρdV = ρgdxdydz
Pressão Fluidoestática Aplicações
Seja p a pressão no centro do elemento. Para determinar apressão em cada face, utiliza-se a aproximação em série deTaylor em torno do centro.
A pressão na face esquerda do elemento diferencial é:
pL = p +∂p∂y
(yL − y) = p +∂p∂y
(
−dy2
)
= p −∂p∂y
dy2
A pressão na face direita do elemento diferencial é:
pR = p +∂p∂y
(yR − y) = p +∂p∂y
dy2
Pressão Fluidoestática Aplicações
d~Fs =(
p −∂p∂x
dx2
)
(dydz)(i) +(
p + ∂p∂x
dx2
)
(dydz)(−i)
+(
p −∂p∂y
dy2
)
(dxdz)(j) +(
p + ∂p∂y
dy2
)
(dxdz)(−j)
+(
p −∂p∂z
dz2
)
(dxdy)(k) +(
p + ∂p∂z
dz2
)
(dxdy)(−k)
Agrupando e simplificando os termos, obtém-se:
d~Fs = −
(
∂p∂x
i +∂p∂y
j∂p∂z
k)
dxdydz
Pressão Fluidoestática Aplicações
Gradiente da pressão:
grad p ≡ ∇p ≡
(
i∂p∂x
+ j∂p∂y
k∂p∂z
)
≡
(
i∂
∂x+ j
∂
∂yk∂
∂z
)
p
O gradiente pode ser visto como um operador vetorial. Dessaforma:
d~Fs = −grad p(dxdydz) = −∇pdxdydz
Pressão Fluidoestática Aplicações
Combinando as formulações desenvolvidas para as forças desuperfície e de campo a fim de obter a força total atuandosobre um elemento fluido, tem-se:
d~F = d~Fs + d~Fc = (−∇p + ρg)dxdydz = (−∇p + ρg)dV
Ou por unidade de volume:
d~FdV
= −∇p + ρg
Para um fluido estático:
−∇p + ρg = 0
Pressão Fluidoestática Aplicações
A equação vetorial obtida pode ser decomposta em trêsequações escalares:
−∇p∇x
+ ρgx = 0 −∇p∇y
+ ρgy = 0 −∇p∇z
+ ρgz = 0
Para simplificar a equação, é conveniente adotar um sistemade eixos no qual o vetor gravitacional esteja alinhado com umdos eixos:
∇p∇x
= 0∇p∇y
= 0∇p∇z
= −ρgz
Assim,
dpdz
= −ρg = −γ
Pressão Fluidoestática Aplicações
Conclusões
Não há variação de pressão na direção horizontal, ou seja,dois pontos quaisquer, situados a uma mesma altura e nomesmo fluido em repouso, estão submetidos à mesmapressão;
a pressão varia na direção vertical, sendo esta variaçãodevida ao peso da coluna fluida (Equação Fundamental daHidrostática);
no limite para ∆z infinitamente pequeno (elementotendendo a um ponto), pz = pn = px , ou seja, a pressãoem um ponto de um fluido estático é independente daorientação (Lei de Pascal).
Pressão Fluidoestática Aplicações
Os níveis de pressão medidos em relação à pressãoatmosférica são denominados pressões manométricas. Dessemodo,
pmanometrica = pabsoluta − Patmosferica
O barômetro de mercúrio
h = 760 mmHg ⇒ 1atm = 760 mmHg
Pressão Fluidoestática Aplicações
Variação de Pressão Num Fluido Estático
dpdz
= −ρg
Para líquidos incompreensíveis (ρ constante):∫ p
p0
dp = −
∫ z
z0
ρgdz
p − p0 = −ρg(z − z0) = ρg(z0 − z)
Com h = z0 − z medido positivo para baixo, tem-se:
p − p0 = −ρgh
Pressão Fluidoestática Aplicações
Exemplo
Determine a pressão manométrica no ponto a, se o líquido Atem densidade relativa dA = 0, 75, e o líquido B, dB = 1, 20. Olíquido em volta do ponto a é água e o tanque à esquerda estáaberto para a atmosfera.
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Sumário
1 Pressão
2 Fluidoestática
3 Aplicações
Pressão Fluidoestática Aplicações
Pressão Fluidoestática Aplicações
Pressão Fluidoestática Aplicações
Pressão Fluidoestática Aplicações
Analise o manômetro para obter uma expressão geral para adeflexão L do líquido em termos da diferença de pressãoaplicada ∆p. Obtenha também a expressão para asensibilidade do manômetro.