Estabilidade Local de Perfis de Aço Enformados a Frio Engenharia ...
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Estabilidade Local de Perfis de Aço Enformados a Frio André Eduardo Martins Rua Pinto Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Orientador: Professor Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre Vogal: Professor Pedro Manuel de Castro Borges Dinis Outubro 2010
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Estabilidade Local de Perfis de Aço Enformados a Frio
André Eduardo Martins Rua Pinto
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil
Júri Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Orientador: Professor Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre Vogal: Professor Pedro Manuel de Castro Borges Dinis
Outubro 2010
A G R A D E C I M E N T O S
Aos meus pais, por todo o apoio que me deram ao longo destes anos.
Ao Professor Nuno Silvestre pela disponibilidade e sobretudo pela paciência durante
esta longa jornada.
R E S U M O
As estruturas laminares têm uma elevada reserva de resistência de pós-encurvadura
local. Os perfis de aço enformados a frio podem ser tomados como um conjunto de placas
esbeltas ligadas entre si. Torna-se necessário, por isso, dimensionar este tipo de perfis tendo
em consideração essa reserva de resistência de pós-encurvadura local. O método
habitualmente usado para dimensionar estruturas deste tipo é baseado no conceito de
largura efectiva.
O Método das Larguras Efectivas, além do carácter eminentemente empírico que
pouco contribui para a compreensão dos fenómenos que afectam a estabilidade, leva á
aplicação de um conjunto de cálculos relativamente complexos onde a presença de erros por
parte do projectista nem sempre é facilmente detectável.
Com vista a melhorar a celeridade e eficiência do dimensionamento de perfis
enformados a frio, foi desenvolvido o Método da Resistência Directa (MRD). Este método usa
as cargas críticas de instabilidade (instabilidade local, distorcional e global) determinadas
com base numa análise computacional, para, com base em curvas de resistência calibradas
experimentalmente, prever a resistência do perfil.
Com base em catálogos comerciais de perfis, foram criadas tabelas com as cargas
(tensões) críticas dos modos locais, usando para isso o software CUFSM que faz a aplicação
do (i) Método das Faixas Finitas (MFF) e do (ii) Método das Faixas Finitas Restringido
(MFFr). Com estas tabelas pretendeu-se criar uma ferramenta para tornar mais rápido o
dimensionamento de perfis pelo MRD. Programou-se, em ambiente Matlab, a aplicação
automática do MRD a perfis em “C”. A aplicação, baseada no CUFSM, identifica os modos
local e distorcional de perfis sujeitos a (i) compressão axial e (ii) flexão em torno do eixo de
maior inércia. A determinação das cargas críticas no modo global foi feita com base numa
análise pelo MFFr. A aplicação permite ainda aplicar as expressões de interacção M-N da
norma geral da AISI.
Por fim, apresentam-se as disposições do EC3 que dizem respeito a perfis
enformados a frio (parte 1-3), bem como de um exemplo da aplicação do EC3 à
determinação da resistência de um perfil em C sujeito a compressão. Por fim, usa-se o
software Coldform para determinar a resistência à encurvadura de um conjunto de perfis pelo
EC3, fazendo-se a comparação dos resultados com o dimensionamento pelo MRD.
Palavras-Chave: Estabilidade Local e Distorcional; Perfis de Aço Enformados a Frio; Método
da Resistência Directa; MRD; EC3.
A B S T R A C T
Laminar structures have a high post-buckling strength reserve. Cold-formed steel
profiles can be taken as a set of thin plate elements. Therefore it is necessary to design this
type of profiles taking into account that reserve of strength in post-local buckling modes . The
method normally used to design this type of structures is based on the Effective Width
concept.
The Effective Width method, in addition to being highly empirical (giving little
contribution to the understanding of the phenomena affecting the stability), leads to the
application of a set of relatively complex calculations, where the presence of human errors is
not always easy to detect. The Direct Strength Method was developed in order to improve the
speed and efficiency of the design of cold-formed profiles. This design method uses the
buckling loads (for the local, distortional and global modes) gathered from a computer-based
analysis and experimentally calibrated resistance curves to predict the strength of the profile.
Using the CUFSM software, a set of tables was created detailing the elastic buckling
results (local and distortional) for a wide sample of commercially available profiles. Both Finite
Strip Method (FSM) and Constrained Finite Strip Method (cFSM) were used. The objective of
those tables was to create a tool to expedite the design of thin-walled members using the
Direct-Strength Method (DSM).
The automatic application of the DSM in “C” members was programmed using
Matlab. This application was based on CUFSM source code and identifies the local and
distortional modes on members subjected to (i) axial compression and (ii) bending. The
constrained Finite Strip Method was used in order to find the global buckling loads. The
created software uses these critical loads to calculate the resistance of the profile using AISI’s
DSM-based specification.
In the last chapter the cold-formed related EC3 provisions are presented (EC3 – Part
1-3) as well as an example of its application on a “C” profile subject to axial compression.
Finally, the EC3-based software Coldform was used to determine the buckling resistance for
a set of profiles. Those results were compared with the ones resulting from a DSM analysis.
Key Words: Local and Distortional Modes, Direct Strength Method, DSM, EC3, Cold-
Formed Steel Profiles
Í N D I C E
ABSTRACT ..................................................................................................... 4
INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
1. Considerações Gerais ..................................................................................................................... 1
2. Organização da Dissertação ......................................................................................................... 8
CONCEITOS TEÓRICOS ................................................................................ 9
1. Estabilidade Estrutural ................................................................................................................... 9
2. O Método das Faixas Finitas....................................................................................................... 18
ESTABILADADE LOCAL E DISTORCIONAL DE PERFIS COMERCIAIS .. 21
1. Introdução ......................................................................................................................................... 21
2. Determinação de cargas críticas ............................................................................................... 21
3. Exemplo de identificação dos modos críticos ..................................................................... 23
4. Identificação dos modos local e distorcional nas secções estudadas ....................... 26
5. Discretização das secções .......................................................................................................... 28
6. Breve apresentação dos perfis comerciais analisados .................................................... 31
MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRECTA ....................................................... 32
1. Introdução ......................................................................................................................................... 32
2. O MRD aplicado ao cálculo da resistência de colunas ..................................................... 34
3. O MRD aplicado ao cálculo da resistência de vigas........................................................... 36
4. Interacção M-N (viga-coluna) ...................................................................................................... 39
5. Exemplo de aplicação ................................................................................................................... 40
5.1 Cálculo da resistência teórica da coluna................................................................................ 40 5.2 Cálculo da resistência nominal da viga .................................................................................. 43
5.3 Flexão composta............................................................................................................................. 46
6 Programação em Matlab da aplicação do MRD.................................................................... 47
COMPARAÇÃO ENTRE O MRD E O EC3 ................................................... 53
1. Introdução ......................................................................................................................................... 53
2. Dimensionamento e verificação da segurança de acordo com o EC3 ........................ 58
3. Exemplo de aplicação: perfil SSMA 600S200-43 sujeito a compressão simples ..... 62
3.1 Determinação da secção efectiva (para compressão) ....................................................... 63
3.2 Análise da estabilidade do perfil à compressão (Cálculo de ,)............................ 67 4. Utilização do programa Coldform para o dimensionamento de perfis de aço enformados a frio ..................................................................................................................................... 70
CONCLUSÃO ................................................................................................ 73
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................. 75
ANEXO A – FUNCIONAMENTO DO SOFTWARE CUFSM ......................... 77
ANEXO B – TABELAS DE PERFIS COMERCIAIS ANALISADOS ............. 81
ANEXO C – FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA CUFSM COM APLICAÇÃO AUTOMÁTICA DO MRD ....................................................... 102
ANEXO D – EXPLICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO SOFTWARE “COLDFORM”............................................................................................. 108
L I S TA D E F I G U R A S
Figura 1 - Processo de enformagem a frio (Retirado de A. Ghersi et al. (2001)) _________________ 2
Figura 2 – Perfis estruturais de aço enformados a frio e painéis de chapa ______________________ 3
Figura 3 - Máquina enformadora e desenrolador [http://www.nuconsteel.com] _________________ 4
Figura 4 – Secções de perfis (a) convencionais e (b) optimizadas____________________________ 7
Figura 5- Equilíbrio estável, instável e neutro. (Adaptado de Reis e Camotim,(2000)) ____________ 9
Figura 6 - Instabilidade Bifurcacional. (Retirado de Reis e Camotim (2000)) __________________ 10
Figura 7 – Coluna de Euler. (A) Configuração da trajectória fundamental (B) Configuração na trajectória de pós-encurvadura. (Adaptado de Reis (2000)) ___________________________ 11
Figura 8 – Comportamento da coluna de Euler (Reis, (2000)) _____________________________ 12
Figura 9 – Placa comprimida. Trajectórias de equilíbrio. _________________________________ 12
Figura 10 – Placa simplesmente apoiada sujeita a compressão _____________________________ 13
Figura 11 – Comportamento de instabilidade por “Snap-through) __________________________ 14
Figura 12 – Modos de instabilidade. Barra curta, intermédia e longa. ________________________ 15
Figura 13 – Modos de instabilidade de um perfil em C sujeito a compressão simples ____________ 16
Figura 14 – Modelo estrutural para estudar a instabilidade no MLP. ________________________ 17
Figura 15 – Semi-comprimentos de onda no Modo Local de Placa (Reis, 2000) _______________ 17
Figura 16 – Configuração no modo distorcional de um perfil em C com reforços sujeito a (a) compressão uniforme e (b) flexão uniforme. ______________________________________ 18
Figura 17 – Discretização do domínio em (a) elementos finitos (b) faixas finitas _______________ 19
Figura 18 – Discretização de uma faixa finita. [Schafer e Ádany, (2006)] ____________________ 20
Figura 19 – Secção C ___________________________________________________________ 23
Figura 20- Exemplo da aplicação do CUFSM _________________________________________ 24
Figura 21 – Ausência de MD numa cantoneira (100x100mm, 1mm de espessura) ______________ 25
Figura 22 – Secção em C com h/b>3. Ausência de modo distorcional. _______________________ 25
Figura 23 – Parâmetros de carga para uma secção em C com um reforço na alma. ______________ 26
Figura 24 – Configuração do modo _________________________________________________ 26
Figura 25 – Modos locais de instabilidade de uma secção C sem reforços. a) Compressão b) Flexão 27
Figura 26 – Configuração dos Modos de Instabilidade de secções em “C” com reforços. a) Modo Local na Compressão b) Modo Local na Flexão c) Modo Distorcional para Compressão d) Modo Distorcional na Flexão.______________________________________________________ 27
Figura 27 - Configuração dos Modos de Instabilidade de secções em “Z” com reforços. a) Modo Local na Compressão b) Modo Local na Flexão c) Modo Distorcional para Compressão d) Modo Distorcional na Flexão.______________________________________________________ 28
Figura 28 – Influência dos cantos arredondados. _______________________________________ 28
Figura 29 – Discretização das dobragens na chapa. _____________________________________ 29
Figura 30 – Discretização de uma secção em “C” em 5, 10, 20 e 40 faixas finitas. ______________ 29
Figura 31– Resultados para as várias discretizações. ____________________________________ 30
Figura 32 – Curvas de resistência local e distorcional para uma coluna impedida de encurvar lateralmente [Schafer, 2003]. _________________________________________________ 34
Figura 33 - Curvas de resistência local e distorcional para uma viga impedida de encurvar lateralmente [Schafer, 2003]. ___________________________________________________________ 37
Figura 34 – Dimensões e propriedades da secção SSMA 600S200-43. _______________________ 40
Figura 35 – Resultados CUFSM: Perfil SSMA 600S200-43 sujeito a compressão. ______________ 40
Figura 36 – AISI, 2004: Parâmetros de escolha dos coeficientes para uma secção sujeita a compressão simples. _________________________________________________________________ 41
Figura 37 - Resultados CUFSM: Perfil SSMA 600S200-43 sujeito a flexão sobre o eixo de maior inércia. __________________________________________________________________ 43
Figura 38 - AISI, 2004: Parâmetros de escolha dos coeficientes para uma secção em C sujeita a flexão. _______________________________________________________________________ 44
Figura 39 – Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 1/4. ________________________ 49
Figura 40 Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 2/4. __________________________ 50
Figura 41 Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 3/4. __________________________ 51
Figura 42 - Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 4/4. ________________________ 52
Figura 43 – Medição de larguras de elementos ________________________________________ 54
Figura 44 – Tipos de reforços considerados pelo EC3 parte 1-3. ___________________________ 55
Figura 45 – Modelos estruturais para secções em C e Z. _________________________________ 56
Figura 46 – Fluxograma de verificação da segurança ao ELU de estabilidade _________________ 59
Figura 47 – Fluxograma para a verificação da segurança de colunas (elementos sujeitos a compressão) _______________________________________________________________________ 60
Figura 48 – Fluxograma para a verificação da segurança de vigas (elementos submetidos flexão) __ 61
Figura 49 - Diagrama para a verificação da segurança de viga-coluna (elementos submetidos a combinação de compressão e flexão) ___________________________________________ 62
Figura 50 – Secção SSMA 600S200-43: definição e propriedades __________________________ 62
Figura 51 – Dimensões dos elementos pelo EC3 _______________________________________ 63
Figura 52 – Coordenadas do centro de gravidade do reforço ______________________________ 65
Figura 53 – Secção efectiva da secção à compressão. ___________________________________ 66
Figura 54 – Secção em C usada no estudo paramétrico __________________________________ 71
Figura 55 – Comparação entre os métodos EC3 e MRD. _________________________________ 71
Figura 56 – Comparação entre os dois métodos (MRD em LRFD). _________________________ 72
L I S TA D E A B R E V I AT U R A S
MLP Modo Local de Placa MD Modo Distorcional MGF Modo Global de Flexão MGFT Modo Global de Flexão-Torção MRD Método da Resistência Directa DSM “Direct Strength Method” MFF Método das Faixas Finitas MEF Método dos Elementos Finitos MLE Método das Larguras Efectivas ASD “Allowable Strength Design” LRFD “Load and Resistance Factor Design” AISI American Iron and Steel Institute
L I S TA D E S Í M B O L O S
Símbolo Descrição Código __________________________________________________________________________ Área da secção transversal Carga de cedência de uma coluna AISI Momento de cedência de uma coluna AISI Tensão de cedência do material (aço) Tensão crítica Carga crítica de encurvadura elástica de uma coluna AISI Carga crítica de encurvadura no modo local de uma coluna AISI Carga crítica de encurvadura no modo distorcional de uma
coluna AISI Carga crítica de Euler ou de encurvadura global de uma coluna AISI Resistência nominal de uma coluna considerando instabilidade AISI local Resistência nominal de uma coluna considerando instabilidade AISI distorcional Resistência nominal de uma coluna considerando instabilidade AISI por flexão, torção ou flexão-torção. Resistência nominal de uma coluna (considerando os vários AISI modos de instabilidade). Resistência nominal de uma coluna impedida de instabilizar AISI lateralmente (continuamente contraventada) Momento flector crítico AISI
Momento flector crítico no modo local de instabilidade AISI Momento flector crítico no modo de instabilidade distorcional AISI Momento flector crítico na instabilidade por flexão-torção AISI Resistência nominal à flexão para a encurvadura local AISI Resistência nominal à flexão para a encurvadura distorcional AISI Resistência nominal à flexão para a encurvadura por flexão-torção AISI Resistência nominal à flexão considerando os vários modos AISI de instabilidade. Módulo de flexão elástico AISI Esbelteza de uma coluna AISI Esbelteza no modo local (pode referir-se a uma coluna ou viga) AISI Esbelteza no modo distorcional (pode referir-se a uma coluna AISI ou viga).
Ω Coeficiente de ponderação das acções de compressão. AISI Ω Coeficiente de ponderação dos momentos flectores. AISI Coeficiente de ponderação da resistência à compressão. AISI Coeficiente de ponderação da resistência à flexão. AISI Factor do gradiente de momentos AISI Factor de amplificação. AISI Curva de encurvadura EC3 Curva de encurvadura EC3 Curva de encurvadura EC3 Área efectiva da secção EC3 Área efectiva do reforço EC3 , Área efectiva reduzida do reforço EC3 Largura EC3 Porção plana da largura EC3 Porção plana da largura EC3 Porção da largura efectiva EC3 Porção da largura efectiva EC3 Largura efectiva EC3 Largura da parte plana do elemento EC3 , Porção da largura da parte plana do elemento EC3 , Porção da largura da parte plana do elemento EC3 , Largura da parte plana do reforço EC3 Rigidez rotacional da mola EC3 , Rigidez rotacional da mola EC3 , Rigidez rotacional da mola EC3 !", Excentricidade y do centro de gravidade da secção efectiva EC3 !",# Excentricidade z do centro de gravidade da secção efectiva EC3 $ Módulo de elasticidade EC3 Tensão na extremidade do elemento EC3 Tensão na extremidade do elemento EC3 % Tensão de cedência médio EC3 Tensão de cedência base EC3 ℎ Altura da secção EC3 ℎ' Altura da alma EC3 ( Raio de giração da secção bruta EC3 ) Momento de inércia da secção EC3 ) Momento de inércia da secção efectiva EC3 ) Momento de inércia da secção efectiva do reforço EC3 )* Momento de inércia da secção em torno do eixo x EC3 ) Momento de inércia da secção em torno do eixo y EC3 + Coeficiente que depende do tipo de enformagem a frio EC3 + Coeficiente EC3 +# Coeficiente EC3 +, Coeficiente de encurvadura local EC3
- Rigidez da mola EC3 ., Comprimento de encurvadura global em torno de y EC3 .,# Comprimento de encurvadura global em torno de z EC3 Momento flector EC3 Momento crítico de encurvadura lateral EC3 ,/ Momento flector resistente da secção EC3 ,/ Momento flector resistente da secção em torno de y EC3 #,/ Momento flector resistente da secção em torno de z EC3 Momento flector solicitante EC3 , Momento flector solicitante em torno de y EC3 #, Momento flector solicitante em torno de z EC3 0,/ Resistência à encurvadura de uma coluna EC3 0,/ Resistência à compressão de uma secção EC3 0 Esforço axial EC3 01,/ Resistência à tracção de uma secção EC3 0 Carga de cedência de uma secção EC3 2 Raio interno EC3 3 Espessura EC3 3 Espessura reduzida EC3 4 Carga unitária EC3 Módulo de flexão efectivo EC3 , Módulo de flexão efectivo em torno de y EC3 ,# Módulo de flexão efectivo em torno de z EC3 Módulo de flexão em torno de y EC3 # Módulo de flexão em torno de z EC3 5 Eixos coordenados EC3 6 Eixos coordenados EC3 7 Eixos coordenados EC3 Factor de imperfeição EC3 89 Factor de imperfeição na encurvadura por flexão-torção EC3 : Factor de redução para a encurvadura EC3 ; Deslocamento (flecha) do reforço EC3 ∆, Momento flector em torno de y adicional devido à excentricidade EC3
do centro de gravidade da secção efectiva. ∆#, Momento flector em torno de z adicional devido à excentricidade EC3
do centro de gravidade da secção efectiva. <0 Factor de segurança EC3 <1 Factor de segurança para a encurvadura EC3 Esbelteza EC3 ? Esbelteza relativa EC3 89 Esbelteza na encurvadura lateral EC3 ? Esbelteza relativa de placa EC3 ?, Esbelteza relativa de placa, reduzida EC3 @ Factor de redução EC3 A Tensão EC3 A Tensão crítica EC3 A, Tensão crítica de encurvadura do reforço EC3 B Razão das tensões nos extremos do elemento EC3
1
CAPÍTULO 1
I N T R O D U Ç Ã O
1. Considerações Gerais
Os perfis de aço usados na construção podem ser divididos em 3 grupos: (i) perfis
laminados a quente, (ii) perfis soldados e (iii) perfis enformados a frio. Do ponto de vista do
dimensionamento, os perfis enformados a frio, obtidos a partir da dobragem de chapas de
aço de espessuras reduzidas, são chamados perfis leves. Os perfis laminados a quente e os
constituídos por chapas soldadas constituem o grupo dos perfis pesados.
Os perfis de aço enformados a frio são obtidos através de: (i) quinagem1 ou (ii)
laminagem a frio2 de chapas de aço. Estes processos de fabrico tiram partido da ductilidade
do aço e permitem a obtenção de elementos de parede muito fina, quando comparados com
os obtidos por laminagem a quente. Acresce a isto o facto se poder criar uma grande
variedade de formas e dimensões adaptadas à aplicação que se pretende, sem que isso
resulte num aumento significativo do custo de fabrico.
O processo de laminagem a frio é o mais utilizado no fabrico de perfis leves, quando o
objectivo é obter um perfil rectilíneo e de secção constante. A secção pretendida é obtida a
partir de uma faixa de chapa plana que vai ganhando forma gradual e continua enquanto
atravessa um ou vários pares de rolos que a comprime e dobra. O número de pares de rolos
sucessivos depende da complexidade da forma da secção que se pretende obter. Além
disso, no caso da laminagem de chapas com espessuras relativamente elevadas, pode ser
necessário efectuar a dobragem da chapa em várias fases (vários rolos sucessivos vão
fechando o ângulo entre duas paredes do perfil).
A Figura 1 ilustra o processo da laminagem a frio:
1 “Press braking”, na nomenclatura anglo-saxónica
2 “Cold Rolling”, na designação anglo-saxónica
2
Figura 1 - Processo de enformagem a frio (Retirado de A. Ghersi et al. (2001))
O fabrico de perfis pelo processo de quinagem consiste na dobragem de uma porção de
chapa, de comprimento limitado (no caso da laminagem o comprimento da peça está apenas
limitado pelo comprimento do rolo de chapa), através da prensagem3 contra um negativo
com a forma pretendida ou dobragem4 da chapa.
Cada um dos processos tem um âmbito de aplicação diferente e cada um deles tem
associado vantagens e desvantagens. A laminagem é normalmente automatizada, o que a
torna mais rápida e barata. É também o processo normalmente utilizado na fabricação de
perfis de aço enformados a frio.
O uso de perfis estruturais de aço enformados a frio na construção é motivado por um
conjunto de vantagens das quais se destacam: (i) a elevada eficiência estrutural destes
perfis, com uma elevada relação resistência estrutural/peso; (ii) a possibilidade de criação
rápida de perfis de formas variadas e adaptadas às necessidades; (iii) a rapidez de execução
da obra e economia no transporte, já que o baixo peso dos elementos torna a montagem
expedita e pouco dependente de equipamentos de elevação (iv) a possibilidade e facilidade
de pré-fabrico de vários componentes (e.g. painéis de parede).
Na indústria (embalagens, automóvel, aeronáutica, etc.) a enformagem a frio e mesmo o
uso de elementos estruturais de aço enformados a frio é muito comum e usada praticamente
desde o seu início. A utilização de perfis de aço enformados a frio na construção civil (como
elemento estrutural) é relativamente recente, pelo menos a sua utilização com carácter
regular.
Os elementos estruturais de aço enformados a frio mais utilizados actualmente na
construção podem dividir-se em duas categorias:
3 “Press-braking”, na designação anglo-saxónica.
4 “Hydraulic folding” , na designação anglo-saxónica.
3
(i) Perfis, de eixo rectilíneo e secção uniforme. Feitos a partir de chapas com
espessuras entre 1.2 e 6.4mm [Prola (2002)]. Embora possam existir perfis com
geometrias variadas e adaptadas aos requisitos específicos de uma determinada
aplicação, os perfis mais comummente usados em estruturas de edifícios têm
secção em C, Z e “rack”5.
(ii) Painéis de chapa e chapas perfiladas fabricados a partir de chapas de aço com
espessuras entre 0.9 e 1.9mm.
A Figura 2, retirada de Ghersi et al. (2001) mostra várias configurações utilizadas em
aplicações correntes.
Figura 2 – Perfis estruturais de aço enformados a frio e painéis de chapa
O uso de perfis de aço enformados a frio (PAEF) na construção de pequenos edifícios
residenciais está perfeitamente banalizado nos EUA. Empresas como a “Dietrich Metal
Framing”6 ou a “CEMCO”7, entre muitas outras, fornecem soluções completas para a
construção com perfis enformados a frio de edifícios de habitação ou pequeno comércio.
Fornecem não só os perfis estruturais – (“framing”8), como também todo um conjunto de
soluções pré-fabricadas baseadas em perfis de aço enformados a frio: (i) estrutura, (ii)
treliças para suporte do piso e (iii) treliças para a cobertura. A Norte Americana
NUCONSTEEL9 chega mesmo a disponibilizar uma solução integrada para criação da malha
estrutural e treliças de perfis de aço enformado a frio. A solução consiste nos softwares
“NUFRAME” e “NUTRUSS” de modelação das componentes estruturais, numa máquina
semi-portátil de laminagem a frio, rolo de chapa e desenrolador. A laminadora cria os perfis
necessários de acordo com a estrutura modelada e faz as furações necessárias a partir do
5 Perfis “ómega”.
6 http://www.dietrichindustries.com/
7 http://www.cemcosteel.com/
8 “Framing” refere-se à estrutura de um edifício construído com perfis de aço enformados a frio. Os termos “framing”, “roofing”, “flooring”, “cladding”, entre outros, surgem da tradição da construção em madeira nos EUA. Passaram a ser usados também na construção de edifícios de habitação com perfis leves de aço.
9 http://www.nuconsteel.com
4
software, sem nova intervenção humana. Este tipo de solução poderá contribuir para a
massificação do uso de perfis enformados a frio como solução estrutural.
Figura 3 - Máquina enformadora e desenrolador [http://www.nuconsteel.com]
Além dos EUA, países como Inglaterra e Austrália têm alguma tradição no uso de perfis
de aço enformados a frio. Em Portugal, o uso deste tipo de perfis de aço enformado a frio
como solução estrutural é ainda pouco comum. No entanto, dadas as vantagens que este
tipo de solução estrutural apresenta, é de esperar que a utilização de perfis de aço de parede
fina se venha a vulgarizar na construção de edifícios de pequeno porte.
No caso das chapas perfiladas, o uso é mais comum, nomeadamente na construção
mista aço/betão (lajes mistas).
A grande eficiência estrutural dos perfis de aço enformado a frio é uma grande mais-valia
deste tipo de solução estrutural. No entanto, a espessura reduzida da chapa de aço que lhes
deu origem acarreta algumas dificuldades que limitam a utilização mais frequente desta
solução estrutural.
Em Prola (2002) encontra-se um levantamento dos aspectos que influenciam a análise e
o dimensionamento de perfis de aço enformados a frio com secção aberta, e que se
apresenta em seguida (de forma resumida):
(i) Fenómenos de instabilidade local e/ou global, devidos, sobretudo à elevada
esbelteza das chapas que constituem o perfil e à baixa rigidez de torção das
secções.
(ii) Grande deformabilidade à torção, associada à baixa rigidez de torção das
secções de parede fina aberta e ao facto de, para um grande número de secções
correntes, o centro de corte não coincidir com o centro de gravidade.
(iii) Empenamento das secções sujeitas a momento torsor, associado às
características geométricas da secção e às condições de fronteira (dificuldade de
impedir o empenamento).
5
(iv) Reforços de extremidade que melhoram o comportamento estrutural das paredes
comprimidas do perfil.
(v) Endurecimento do aço na zona dos bordos do perfil (zona da chapa de aço que
foi dobrada) e a sua influência no aumento da tensão de cedência e diminuição
da ductilidade.
(vi) Colapso da alma devido à aplicação de forças concentradas.
(vii) Especificidade das ligações, já que os modos de colapso, tanto para ligações
soldadas como para ligações aparafusadas, são diferentes dos observados em
estruturas de perfis de aço laminados a quente.
Os problemas de estabilidade local, associados à flexão das paredes do perfil, surgem
como a principal condicionante no dimensionamento de estruturas de perfis de parede fina
enformados a frio. Embora a estabilidade local possa ser condicionante também em perfis
“pesados”, o que se verifica é que, no caso dos enformados a frio, devido à reduzida
espessura das chapas de aço usadas no fabrico dos perfis, os fenómenos de instabilidade
local ocorrem para carregamentos relativamente baixos. Torna-se necessário “explorar” o
comportamento de pós-encurvadura local do perfil, para se aproveitar as vantagens desta
solução estrutural.
O estudo da estabilidade local de perfis de aço enformados a frio e a contribuição da
instabilidade local para a degradação da capacidade resistente do perfil têm sido objecto de
estudo há várias décadas.
O “American Iron and Steel Institute” em 1946 publicou a primeira regulamentação:
“Specification for the Design of Light Gage Steel Structural Members”. Esta foi baseada no
trabalho de investigação desenvolvido sob alçada de George Winter na Universidade de
Cornell desde 1939, com o patrocínio da AISI.
Actualmente, vários grupos de pesquisa se dedicam à investigação em PAEF,
nomeadamente:
- Nos EUA, o grupo de pesquisa do professor Benjamin W. Schafer na “The John
Hopkins University”, cujo trabalho serve de base a esta dissertação.
- Wei-Wen Yu, da “University of Missouri-Rolla”, EUA.
- na Austrália, o grupo da “The University of Sidney”, liderado pelo professor G. Hancock.
Regulamentos
A grande maioria dos regulamentos de dimensionamento aplicáveis aos perfis de aço
enformados a frio (de parede fina) actualmente em vigor são baseados no conceito de
largura efectiva. Para se considerar a encurvadura local de barras comprimidas é necessário
determinar a largura efectiva dos diversos elementos (paredes) do perfil.
O método das larguras efectivas (MLE) é um método aproximado que analisa cada
elemento que forma a secção transversal isoladamente, embora tendo em consideração as
6
condições de fronteira (outras chapas do perfil). O MLE consiste em diminuir as larguras dos
elementos (chapas) do perfil e calcular, com as novas propriedades da secção, a resistência
teórica da barra. Com isto, considera-se indirectamente a resistência de pós-encurvadura da
barra e a interacção entre os modos de instabilidade local e global.
O MLE foi originalmente proposto por von Kárman em 1932 e posteriormente ajustado
experimentalmente por G. Winter (1968).
Como exemplos de códigos de dimensionamento para perfis de aço enformados a frio
que aplicam o MLE, tem-se : (i) na Europa o EC3, (ii) no Brasil a NBR 14762, (iii) na
Austrália: AS/NZS 4673:2001 e (iv) nos EUA, Canadá e México, a “North American
Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members”.
O Método de Resistência Directa (MRD)
O Método de Resistência Directa10 é um método alternativo de dimensionamento de
perfis de aço enformados a frio. Foi introduzido no conjunto da regulamentação da AISI11 no
ano de 2004, como alternativa, para este tipo de perfis estruturais, à metodologia
apresentada na norma geral: “North American Specification for the Design of Cold-Formed
Steel Structural Members” [AISI (2001)]. O MRD não recorre ao cálculo de larguras efectivas
nem necessita de processos iterativos para o cálculo das propriedades efectivas das
secções. O MRD baseia-se nas tensões críticas associadas a três modos de instabilidade: (i)
modo local de placa, (ii) modo distorcional e (iii) modos globais.
A aplicação do método é muito expedita, residindo a principal dificuldade na
determinação das cargas (tensões) críticas locais, distorcionais e globais. Para isso, é
necessário recorrer a programas computacionais (existem algumas fórmulas calibradas para
secções correntes) como o CUFSM12, desenvolvido na John Hopkins University, e o Thin-
Wall, desenvolvido na Universidade de Sydney, entre outros13.
Uma vez que se usa um programa computacional para efectuar o cálculo de estabilidade
do perfil, a dificuldade de cálculo para secções complexas, com múltiplos reforços, não
implica um grande acréscimo de dificuldade. Pelo contrário, o cálculo de secções efectivas
para secções complexas torna-se difícil e demorado e, em alguns casos, impossível.
10 “Direct Strength Method” ou “DSM” na designação anglo-saxónica
11 “American Iron & Steel Institute”
12 http://www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm/
13 Thin-Wall (www.civil.usyd.edu.au/case/thinwall.php) ALESA ALESP SSS
7
Figura 4 – Secções de perfis (a) convencionais e (b) optimizadas
O método de resistência directa implementado na norma Norte-Americana tem ainda
várias limitações [Schafer, (2006)]. O método foi desenvolvido apenas para a determinação
da resistência axial () e de flexão (), não tendo em consideração os efeitos do esforço
transverso, colapso da alma, a existência de furações no perfil e aumento de resistência
devido ao endurecimento do aço durante o processo de enformagem.
8
2. Organização da Dissertação
No primeiro capítulo desta dissertação é feita uma exposição acerca dos perfis de aço
enformados a frio, abordando nomeadamente o modo como são fabricados, as aplicações
mais habituais na construção e destacam-se as principais vantagens de desvantagens da
sua utilização como solução estrutural. Aborda-se também a regulamentação actual no que
toca ao dimensionamento de estruturas em perfis de parede fina de aço, com particular
ênfase no Método de Resistência Directa.
O capítulo 2 compila, de forma muito resumida, os principais conceitos teóricos usados
na determinação das cargas críticas de perfis de aço enformados a frio. É feita uma revisão à
estabilidade de barras e aborda-se o Método das Faixas Finitas, assim como a sua
implementação computacional na forma do programa de cálculo CUFSM.
No Capítulo 3 é feito um levantamento de alguns perfis estruturais de aço enformados a
frio disponíveis no mercado. Com recurso ao software CUFSM calcularam-se as tensões
críticas de instabilidade nos modos (i) local e (ii) distorcional.
No quarto capítulo é apresentado o Método da Resistência Directa é feito um exemplo do
cálculo da resistência de um perfil “C” sujeito a uma combinação de esforços de compressão
e momento flector. Faz-se a programação em Matlab da aplicação do MRD, usando como
base o software CUFSM. Apresenta-se um exemplo da aplicação automática do MRD.
No quinto capítulo são apresentadas as disposições regulamentares constantes do EC3
para o cálculo da resistência de perfis de aço enformados a frio. Apresentam-se exemplos de
cálculo da resistência de perfis pelo EC3. Explica-se o funcionamento do programa Coldform,
que faz o cálculo da resistência de perfis de aço enformados a frio através da aplicação do
Eurocódigo 3. Faz-se a comparação entre os resultados obtidos pelo MRD e pelo EC3 para
um conjunto de secções.
No sexto e último capítulo retiram-se as conclusões mais importantes do trabalho.
9
CAPÍTULO 2
C O N C E I T O S T E Ó R I C O S
1. Estabilidade Estrutural
O conceito de estabilidade estrutural está intimamente relacionado com a capacidade de
uma estrutura conseguir estabelecer uma posição de equilíbrio após a introdução de uma
perturbação externa (força ou deslocamento). Após cessar essa perturbação, a estrutura
pode:
(i) Retornar à configuração inicial, caso em que se diz que a estrutura apresenta equilíbrio
estável;
(ii) Não retornar à configuração inicial, pelo que se diz que a estrutura apresenta equilíbrio
instável.
Estes conceitos podem ser explicados [Reis e Camotim, (2000)] pela analogia com o
problema de uma “esfera rígida, submetida à acção do seu peso próprio e em repouso sobre
(i) uma superfície côncava (equilíbrio estável) (ii) uma superfície convexa (equilíbrio instável)
e (iii) uma superfície horizontal (equilíbrio neutro)”.
Figura 5- Equilíbrio estável, instável e neutro. (Adaptado de Reis e Camotim,(2000))
O estudo da estabilidade aplica-se às situações em que há tensões de compressão.
Analisam-se quer os fenómenos associados à estabilidade dos elementos, considerados
isoladamente, quer de toda a estrutura, analisada no seu conjunto. Genericamente estes
fenómenos designam-se por “fenómenos de instabilidade estrutural”, muito embora a
designação “encurvadura” seja usada habitualmente com o mesmo significado.
10
1.1. Tipos de instabilidade estrutural
A instabilidade de uma estrutura que vai sendo progressivamente carregada,
corresponde à transição entre as configurações de equilíbrio estável e instável. Ao ser
carregada, a estrutura vai inicialmente evoluir ao longo de uma trajectória de equilíbrio
(relação carga-deslocamento) até atingir uma determinada carga – “carga crítica”, a partir da
qual passa a uma configuração de equilíbrio instável.
Os problemas de instabilidade podem ser divididos em 2 grupos:
(i) Instabilidade bifurcacional.
(ii) Ocorrência de um ponto-limite, ou instabilidade por “snap-trough”.
Instabilidade bifurcacional
A figura 6 mostra, para um caso genérico, um diagrama carga-deslocamento que ilustra
o fenómeno da instabilidade bifurcacional.
Figura 6 - Instabilidade Bifurcacional. (Retirado de Reis e Camotim (2000))
Uma peça “perfeita”, ao ser submetida a uma carga de compressão crescente, apresenta
uma configuração inicial de deformação, a trajectória fundamental (modo de deformação pré-
encurvadura). A trajectória fundamental inicia-se na origem do diagrama carga-deslocamento
e pode ter um comportamento linear ou não linear (dependendo do caso concreto).
Quando se atinge a carga crítica, a deformação (a relação carga-deslocamento) passa
subitamente para um padrão diferente. A essa relação carga-deslocamento chama-se “ponto
de bifurcação”, já que o modo de encurvadura (pós crítico) apresenta uma bifurcação,
passando a existir duas trajectórias possíveis no diagrama carga-deslocamento pós crítico.
Uma Análise Linear de Estabilidade (ALE) de um problema deste tipo envolve a
determinação (i) das coordenadas do ponto de bifurcação (a ordenada é a carga crítica) e (ii)
da configuração da deformada no momento da bifurcação (modo de instabilidade). As
propriedades da trajectória de pós encurvadura obtêm-se através de uma Análise Não Linear
de Estabilidade (ANLE).
11
Como exemplos de problemas de instabilidade bifurcacional, têm-se os conhecidos
casos da coluna de Euler e das placas comprimidas axialmente, cujas conclusões principais
se apresentam em seguida.
Coluna de Euler
Considerando a coluna elástica simplesmente apoiada de comprimento l , submetida a
uma carga axial P e onde q é o valor do deslocamento transversal a meia altura (
( )2lwq = ):
Figura 7 – Coluna de Euler. (A) Configuração da trajectória fundamental (B) Configuração na trajectória de pós-encurvadura. (Adaptado de Reis (2000))
A instabilidade desta coluna é o problema mais conhecido de instabilidade e foi o
primeiro a ser estudado (Euler, 1778).
A carga crítica de Euler, no caso da coluna bi-articulada, vale:
2
2
l
EIPE
π= (2.1)
Nesta expressão, I é a inércia (mínimo) da secção, considerada constante ao longo da
coluna, E o módulo de elasticidade e l o comprimento da coluna.
A carga crítica da expressão 2.1 está associada ao modo de instabilidade descrito por:
( )l
xsenqxw
π= (2.2)
O comportamento de instabilidade é semelhante ao apresentado na figura 6, com a
diferença do comportamento na fase de carregamento pré-instabilidade ser linear.
12
Figura 8 – Comportamento da coluna de Euler (Reis, (2000))
Placa comprimida
As placas axialmente comprimidas são o outro de elementos estruturais que exibem
instabilidade bifurcacional. Ao serem carregadas, inicialmente, sofrem um encurtamento
devido à compressão axial (trajectória carga-deslocamento de pré-encurvadura) e, ao atingir
a carga crítica, subitamente sofrem translações normais ao seu plano médio, passando então
a uma trajectória de pós-encurvadura estável.
Figura 9 – Placa comprimida. Trajectórias de equilíbrio.
À medida que a placa evolui na trajectória de pós-encurvadura, as deformações fazem
surgir tensões de tracção de membrana que aumentam a rigidez da placa. Isto leva a que a
placa resista ao aumento de carga para além da carga crítica.
Como a trajectórias de pós-encurvadura são relativamente inclinadas, em alguns casos a
carga de colapso chega a ser três a quatro vezes superior à carga crítica (desde que a
tensão de cedência do material seja suficientemente elevada).
Considere-se o problema de uma placa rectangular, simplesmente apoiada, com
dimensões axb (Figura 10):
13
Figura 10 – Placa simplesmente apoiada sujeita a compressão
Saint-Venan, em 1883, estabeleceu a equação diferencial que traduz a superfície
elástica de encurvadura de uma placa comprimida uniaxialmente:
2
2
4
4
22
4
4
44 2
x
w
D
t
y
w
yx
w
x
ww
∂∂
−=∂∂
+∂∂
∂+
∂∂
≡∇σ
(2.3)
onde
=D rigidez da placa ( )23
112 ν−=
Et
=E módulo de elasticidade
=ν Coeficiente de Poisson
( ) =yxw , deslocamento transversal do plano média da placa
=σ Tensão de compressão aplicada
=t espessura da placa
Existem várias resoluções propostas para a equação 2.3, cuja apresentação se
considera fora do âmbito deste trabalho, e que resultam na conhecida fórmula para o cálculo
da tensão crítica de encurvadura da placa:
( )
( )2
2
2
112
−=
b
tEKmn
mn
b νπ
σ (2.4)
com mnK dado por
22
+=
b
a
m
n
a
bmK
mn (2.5)
onde
a - comprimento do bordo longitudinal não carregado da placa.
b - comprimento do bordo transversal carregado.
m - número de semi-comprimentos de onda na instabilidade na direcção longitudinal.
14
n - número de semi-comprimentos de onda na instabilidade na direcção transversal.
Para se obter a tensão crítica, é necessário determinar a combinação de valores de m e
n que minimiza o valor de b
σ . Verifica-se que, independentemente do valor de m o mínimo
de K se dá para 1=n [Reis e Camotim, (2000)]. Para o caso de placas longas, ou seja
com ba 4> , 4=mK , o que significa que a placa encurva com semi-comprimentos de onda
longitudinais iguais à largura da placa. Assim, para placas longas, vem:
( )
( ) ( )2
2
22
2
2
13112
−=
−=
b
tE
b
tEK
mn
b νπ
νπ
σ (2.6)
Instabilidade por ponto limite ou “snap-through”
Este segundo tipo de instabilidade, com menos relevância para este trabalho, é ilustrado
pelo diagrama carga-deslocamento da Figura 11.
Figura 11 – Comportamento de instabilidade por “Snap-through)
Ao contrário do que sucede no caso da instabilidade bifurcacional, neste caso a estrutura
passa “dinamicamente” para uma configuração de equilíbrio afastada e novamente estável.
Os casos de estruturas que exibem instabilidade por ponto limite que aparecem
habitualmente na literatura são (i) as calotes esféricas e (ii) os arcos abatidos [Reis e
Camotim, (2000), Cook et al. (1989)].
1.2. Estabilidade de barras de parede fina aberta
A resistência última de barras com secção de parede fina aberta é afectada por um
conjunto diverso de fenómenos de instabilidade. Como já se referiu, este tipo de perfis é
15
particularmente susceptível à ocorrência de fenómenos de instabilidade locais, i.e.,
fenómenos de instabilidade associados à flexão da parede mais susceptível da barra.
A previsão do comportamento geometricamente não linear (de estabilidade) de barras de
parede fina tem de ser feita usando métodos de análise que englobem a influência de cada
um dos fenómenos de instabilidade relevantes.
Os fenómenos de instabilidade global são caracterizados pela deformação do eixo
longitudinal da barra, sendo que as secções transversais que contituem o perfil sofrem
apenas deslocamentos de corpo rígido (de rotação e/ou translação). São exemplos de
fenómenos de instabilidade global a instabilidade de colunas por flexão (“varejamento”) e a
instabilidade de vigas-colunas por flexão-torção (bambeamento)
Os fenómenos de instabilidade local envolvem deformações das paredes da barra,
enquanto o seu eixo longitudinal permanece na configuração indeformada. Distinguem-se
ainda, entre os fenómenos de instabilidade local, a instabilidade associada a (i) apenas aos
deslocamentos de flexão das paredes do perfil e (ii) aos deslocamentos de membrana, ou
seja, que provocam deformações dos bordos longitudinais. Como se verá de seguida, estes
modos de instabilidade correspondem ao Modo Local de Placa e Modo Distorcional,
respectivamente.
A influência de cada tipo de fenómeno de instabilidade no comportamento estrutural de
uma barra de parede fina aberta irá depender da sua geometria (comprimento da barra, tipo
de apoio, características da secção transversal). Além disso, uma determinada barra pode
estar sujeita a apenas uma ou a vários tipos de instabilidade estrutural. Deste modo uma
barra poderá ser classificada [Prola, (2002)] como (i) “barra curta”, quando a instabilidade
ocorrer num modo local; (ii) “barra longa”, quando predominam os fenómenos de
instabilidade global ou (iii) “barra intermédia” quando a instabilidade ocorre com a interacção
entre fenómenos locais e globais. A figura seguinte, obtida com o programa CUFSM, permite
ilustrar este conceito:
Figura 12 – Modos de instabilidade. Barra curta, intermédia e longa.
16
A elevada esbelteza dos perfis de aço enformados a frio (de parede fina) leva a que os
fenómenos de instabilidade condicionantes ocorram, em geral, em regime elástico. Deste
modo é dada mais importância, para este tipo de perfis, à determinação do valor da tensão
crítica de bifurcação e à identificação do modo de instabilidade respectivo do que ao estudo
do comportamento de pós-encurvadura (que ocorre com grandes deformações).
Na Figura 13 identificam-se os modos de instabilidade que um perfil de parede fina
aberta pode exibir. Considerando como exemplo um perfil em C sujeito a compressão
simples, tem-se (i) modo mocal de placa (MLP), (ii) modo distorcional (MD), (iii) modo global
de flexão-torção (MGFT) e (iv) modo global de flexão (MGF):
Figura 13 – Modos de instabilidade de um perfil em C sujeito a compressão simples
A classificação de cada um destes modos como modo de instabilidade local ou global
varia de autor para autor. É habitual os MLP e MD como modos locais e o MGF e o MGFT
como modos globais. Alguns autores colocam o modo distorcional numa categoria própria,
considerando apenas (i) modo local, (ii) modo distorcional, e (iii) modos globais ou de Euler.
Esta classificação deve-se ao facto de o modo distorcional apresentar algumas
características da instabilidade local e outras da instabilidade global. Uma vez que o eixo da
barra permanece inalterado no modo distorcional, é legítimo considerá-lo como um dos
modos locais. Apresenta-se, de seguida, uma descrição de cada um dos modos de
instabilidade “puros”, e das situações em que são críticos.
Modo local de placa
Neste modo de instabilidade, como se disse atrás, os bordos longitudinais da barra
permanecem indeformados. A deformação da secção, como se pode ver na Figura 13, deve-
se à flexão das paredes internas. As paredes externas, que têm um bordo livre, sofrem
essencialmente deslocamentos de corpo rígido. A instabilidade da barra é condicionada pela
encurvadura da chapa do perfil mais susceptível de instabilizar por flexão (o que também
depende do carregamento, condições de apoio, etc.).
MLP MD MGFT MGF
17
Em termos simplificados, o comportamento de uma barra “curta”, ou seja, que instabiliza
no modo local de placa, pode ser visto como o problema da estabilidade de uma placa
comprimida cujos bordos longitudinais estão na situação de encastramento elástico.
Para uma barra de secção em C, sujeita a compressão uniforme e cujo elemento
condicionante se considera ser a alma,
Figura 14 – Modelo estrutural para estudar a instabilidade no MLP.
A imagem ilustra o modelo estrutural usado para a previsão (através de expressões
analíticas) da tensão crítica no modo local. Este tipo de aproximação ao estudo da
estabilidade local de perfis, baseada na estabilidade da placa isolada, é designada por
“element approach”.
Como se referiu no caso da estabilidade da placa isolada, quando o comprimento da
placa é (sensivelmente) mais de quatro vezes a sua largura, o modo de instabilidade local
exibe semi-comprimentos de onda longitudinais curtos, da mesma ordem de grandeza da
largura da placa.
Modo distorcional
Figura 15 – Semi-comprimentos de onda no Modo Local de Placa (Reis, 2000)
18
A instabilidade distorcional é um fenómeno cujo estudo e documentação é ainda
relativamente recente. Os primeiros trabalhos sobre estabilidade distorcional são atribuídos a
Douty (1962), Desmond et. al. (1981), Peköz (1982) e Hanckock (1987). Os estudos,
baseados em modelos analíticos, serviram de base às primeiras regulamentações que
consideram a instabilidade no modo distorcional.
A instabilidade distorcional aparece associada à presença de reforços. Um perfil em U
(secção sem reforços) apresenta, em geral, apenas um modo de instabilidade local – o
modo local de placa. A presença dos reforços de extremidade melhora a “performance” do
elemento estrutural, mas leva à ocorrência deste segundo modo de instabilidade.
Ao contrário daquilo que acontece no MLP, no MD há deformação dos bordos internos
da barra, como mostra a Figura 16:
Figura 16 – Configuração no modo distorcional de um perfil em C com reforços sujeito a (a) compressão uniforme e (b) flexão uniforme.
A secção sofre distorção bem como deslocamentos quase de corpo rígido (no caso das
secções adjacentes aos reforços). O modo distorcional caracteriza-se por apresentar semi-
comprimentos de onda da ordem de cinco a dez vezes superiores aos que ocorrem para o
modo local de placa. Por este motivo, a sua classificação como modo local levanta alguma
discórdia.
Prola (2001), descreve o modo distorcional com a seguinte frase:
“A instabilidade da barra é precipitada pela encurvadura, por torção em torno de um
bordo interno, de uma “sub-barra” (conjunto de chapas) e as restantes chapas exibem, por
compatibilidade, deformação de flexão”.
2. O Método das Faixas Finitas
O Método das Faixas Finitas (MFF) pode ser encarado como uma modificação do
Método dos Elementos Finitos (MEF), adaptada à resolução de problemas em que a
estrutura tenha uma configuração geométrica regular. No caso dos perfis de aço enformados
a frio, a secção transversal mantém-se constante (fruto do processo de fabrico) e, como tal, a
discretização do domínio pode ser feita através de faixas de largura constante e com o
comprimento da barra:
19
Figura 17 – Discretização do domínio em (a) elementos finitos (b) faixas finitas
O MFF tem a vantagem de ser mais “leve” em termos de esforço computacional, já que o
número de graus de liberdade da estrutura é menor. No entanto, Schafer [Schafer e Ádany,
(2006)] adverte que a qualidade dos resultados das análises baseadas no MFF está
dependente “de uma escolha judiciosa da função de forma que aproxima o campo de
deslocamentos longitudinal”.
O programa CUFSM aplica (i) o Método das Faixas Finitas convencional, também
chamado MFF semi-analítico14 [Prola (2001)] e (ii) O MFF restringido15. A introdução do MFFr
nas versões mais recentes do CUFSM teve como objectivo fornecer uma ferramenta de
decomposição e identificação modal. Os modos de instabilidade identificados através da
aplicação do MFF convencional são normalmente modos mistos, em que intervêm mais do
que um dos modos “puros” de instabilidade (e.g. modo local e modo distorcional). Em alguns
casos, nomeadamente em secção complexas, com múltiplos reforços, a identificação dos
modos de instabilidade é difícil ou mesmo impossível. O MFFr permite identificar os modos
de instabilidade que concorrem na instabilidade de uma determinada barra.
Existem diversas abordagens para a escolha das funções de forma usadas para
aproximar o campo de deformações da faixa finita. Prola(2001), por exemplo, baseou a sua
análise em funções de forma “ 3B - spline” (polinómios de grau cúbico) com vantagens na
redução do número de incógnitas do modelo.
A figura seguinte mostra uma faixa finita e a orientação dos deslocamentos, usada no
CUFSM.
14 “Conventional Finite Strip Method”
15 “Constrained Finite Strip Method” ou MFFr
20
Figura 18 – Discretização de uma faixa finita. [Schafer e Ádany, (2006)]
O MFF convencional, adoptado por Schafer no CUFSM, usa uma combinação de
funções lineares (na direcção transversal e para os deslocamentos no plano da faixa) e de
funções periódicas.
Apesar das vantagens em relação ao MEF, o MFF tem associadas limitações,
identificadas por Prola (2001) que tornam difícil ou mesmo impossível tratar alguns
problemas, como:
(i) Ocorrência de modos de instabilidade não periódicos, devidos a diferentes
condições de fronteira ou à presença de apoios intermédios.
(ii) Dificuldade em compatibilizar os deslocamentos de membrana e flexão em duas
faixas adjacentes e contidas em planos diferentes, nomeadamente nas situações
associadas ao modo distorcional.
De facto, o CUFSM está limitado à análise de problemas de barras simplesmente
apoiadas e, como foi dito, é apenas aplicável a casos em que a secção se mantém
constante. Ainda assim Schafer (2003) afirma que o MFF é um modo rápido e fácil de obter
soluções de estabilidade de perfis de aço enformados a frio.
21
CAPÍTULO 3
E S TA B I L A D A D E L O C A L E D I S T O R C I O N A L D E P E R F I S
C O M E R C I A I S
1. Introdução
O conhecimento das tensões críticas de um perfil (bem como das suas características
geométricas e materiais) permite de forma expedita o cálculo da sua resistência à
instabilidade, pelo método da resistência directa (MRD). A existência de valores tabelados
para as referidas tensões em perfis comerciais tem grande utilidade do ponto de vista prático,
facilitando o projecto deste tipo de elementos estruturais.
Neste capítulo determinam-se as tensões críticas nos modos local e distorcional para um
conjunto de perfis correntemente usados na construção de estruturas em aço “leve”. Os
perfis estudados têm secções em “C” (com reforços de extremidade), em “U”, também
chamados de “C sem reforços”, e em “Z” com reforços nas extremidades dos banzos. A
razão para a escolha destas geometrias prende-se com o facto de estes serem os perfis
mais usados em termos estruturais.
Optou-se por usar a terminologia constante da norma Norte-Americana para a
designação das cargas e tensões críticas e das resistencias nominais, sendo que a
designação das características materiais e geométricas coincide com a usada pelo EC3. A
motivação para manter as nomenclaturas originais prende-se com o facto de se tornar mais
fácil distinguir os cálculos baseados no MRD sem criar confusão com o cálculo de resistência
baseado no MLE constante do EC3.
2. Determinação de cargas críticas
O MRD, como implementado no Anexo 1 [AISI, 2004] deixa em aberto o método para a
obtenção das cargas críticas no MLP, MD, e no modo global, sendo os métodos numéricos
os mais adequados para o efeito. Existem numerosos métodos de análise de barras, entre os
quais se destacam o método dos elementos finitos (MEF), a teoria generalizada de vigas
(GBT) e o método das diferenças finitas. Schafer (2003) recomenda o uso do software
CUFSM (apresentado no capítulo 2), que recorre ao MFF e é disponibilizado gratuitamente
em www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm. Este programa foi desenvolvido pelo autor com o apoio
22
da AISI, com vista ao desenvolvimento da norma de dimensionamento baseada no MRD. No
Anexo 1 encontra-se uma explicação simples do funcionamento deste software (do ponto de
vista do utilizador), com recurso a imagens.
Na determinação de cargas críticas com o referido software, as barras são carregadas
com (i) uma tensão de referência de compressão pura para a determinação das cargas
críticas na compressão ( , , ) ou (ii) um momento de referência para a
determinação dos momentos críticos ( , , ).
A tensão de referência escolhida foi de 1MPa, ou seja, considera-se MPafy
1= . Os
produtores de perfis habitualmente produzem perfis de secções iguais e com aços de
diferentes qualidades (diferentes tensões de cedência). Ao escolher MPafy
1= , os
parâmetros de carga (“Load Factor”) determinados pelo CUFSM vêm na forma:
AP
PFactorLoad
y
cr
=="_" .
Deste modo,
AFactorLoadPcr
×= "_" .
Os resultados são, usando a tensão de referência unitária, independentes da tensão de
cedência. Por outro lado,
cr
y
cr fAP
PFactorLoad =
=="_" ,
o que permite comparar directamente os resultados da análise pelo MFF (expressos em
termos de tensões críticas) com a tensão de cedência do material.
No caso do primeiro modo de instabilidade (o MLP) a carga crítica ocorre para semi-
comprimentos de onda, como já foi abordado, da ordem da largura da chapa que inicia a
encurvadura. Para um perfil em C, por exemplo, isto corresponde a dizer que o semi-
comprimento de onda no MLP será inferior à maior dimensão da secção – no caso da secção
representada na Figura 19, a altura h da alma.
23
Figura 19 – Secção C
Assim, mínimos na curva tensão crítica – semi-comprimento de onda (como se pode ver
na Figura 20) superiores a h corresponderão (i) ao modo distorcional ou (ii) aos modos
globais. Schafer (2003) refere ainda que, embora as placas isoladas encurvem no modo local
com semi-comprimentos de onda aproximadamente iguais à largura da placa (para placas
longas), para uma chapa constituinte de um perfil, em que os elementos adjacentes
contribuem para o comportamento de instabilidade, os semi-comprimentos de onda no MLP
serão sempre menores do que a largura do elemento e nunca maiores. Pelo exposto, é
necessário ter uma atenção especial quando se escolhem os comprimentos da barra que o
CUFSM irá analisar, refinando a selecção em torno do valor de h, por forma a obter o valor
mínimo do parâmetro de carga associado à instabilidade local de placa.
O modo distorcional ocorre para semi-comprimentos intermédios, entre o MLP e os
modos globais. Tipicamente, o semi-comprimento de onda no modo distorcional é várias
vezes superior à largura da chapa que instabiliza no MLP.
Os modos de encurvadura globais incluem o modo global de flexão (MGF), modo global
de flexão-torção (MGFT) e modo global de torção (MGT). Os modos globais interagem com o
modo distorcional para semi-comprimentos de onda relativamente longos. Torna-se, por isso,
difícil identificar os modos globais em colunas com comprimentos intermédios a longos.
3. Exemplo de identificação dos modos críticos
Como exemplo de identificação e classificação de modos de instabilidade pelo MFF,
considere-se o perfil em C, com dimensões exteriores de 150x70mm (A=634,62mm2),
espessura de 2mm e sujeito a compressão, como indicado na Figura 20.
24
Figura 20- Exemplo da aplicação do CUFSM
Considerando para a tensão de cedência do aço MPafy
320= (S320GD+Z), da leitura do
gráfico da figura 20, obtém-se:
Modo Local
Semi-comprimento de onda: 119,9mm
Tensão crítica no modo local: MPaFactorLoadfcr
5,191"_" ==l
.
Ou, de forma a tornar claro a relação tensão de instabilidade/tensão de cedência,
y
y
crlf
ff ×=
== 598,0
320
50,191.
Carga Crítica no modo local:
kAPcr
53,12162,6345,1915,191 =×=×=l
Modo Distorcional
Semi-comprimento de onda: 611,7mm
Tensão crítica no modo distorcional: MPaFactorLoadfcrd
78,314"_" == .
Ou, de forma a tornar claro a relação tensão de instabilidade/tensão de cedência,
y
y
crlf
ff ×=
== 984,0
320
50,191.
Carga Crítica no modo distorcional:
kAPcr
77.19962,63478,31478,314 =×=×=l
O procedimento para o cálculo dos momentos críticos é análogo ao descrito anteriormente,
substituindo a área pelo valor do módulo de flexão elástico, y
W .
25
Contudo, importa também referir que nem sempre é fácil identificar os referidos valores
mínomos nos modos local e distorcional. De seguida apresentam-se alguns casos em que
surgem dificuldades nessa determinação.
Ausência de modo distorcional
No caso de cantoneiras, ou de perfis em U, o perfil exibe apenas um modo local quando
sujeito a um momento flector. Schafer (2003) afirma que se podem encontrar fenómenos de
instabilidade em semi-comprimentos de onda mais curtos, mas apenas em perfis que tenham
reforços ou cuja secção transversal esteja sujeita a uma combinação de esforços de tracção
e momento flector.
Figura 21 – Ausência de MD numa cantoneira (100x100mm, 1mm de espessura)
Modo distorcional indistinguível – Secção C
Embora o modo distorcional possa existir, nem sempre é possível identificar um mínimo
distorcional na curva, como se pode observar na curva representada na Figura 22, referente
a uma secção em C.
Figura 22 – Secção em C com h/b>3. Ausência de modo distorcional.
26
A ausência de um mínimo para o modo distorcional deve-se à elevada relação h/b. A
elevada altura da alma em relação aos conjuntos banzo-reforço leva a que seja prevalente o
modo local, associado à flexão da alma.
Múltiplos modos locais
O aumento da complexidade da secção (reforços) pode levar ao aparecimento de vários
mínimos, tornando difícil a identificação dos modos de instabilidade relevantes para a
aplicação do MRD. De facto, no caso de uma secção em C com um reforço na alma (ver
Fgura 24) e sujeita a compressão uniforme, a análise pelo MFF apresenta 3 mínimos na
curva das tensões (factores de carga) críticas, como se pode observar na Figura 23.
Figura 23 – Parâmetros de carga para uma secção em C com um reforço na alma.
O primeiro modo identificado corresponde ao “clássico” modo local de placa, associado à
deformação da maior chapa da alma. O segundo mínimo identificado na curva da Figura 23
está associado à deformação dos banzos, envolvendo a rotação dos reforços, como se pode
ver na Figura 24. Este mínimo não corresponde a nenhum dos modos “puros” de
instabilidade.
Figura 24 – Configuração do modo
4. Identificação dos modos local e distorcional nas secções estudadas
Perfis com secção em “C” sem reforços de extremidade
27
Nestas secções (Figura 25), tal como no caso das cantoneiras, o modo distorcional é
inexistente, já que os banzos estão apoiados apenas numa das suas extremidades. Não há
translação das linhas de união entre elementos, ocorrendo apenas flexão das chapas que
constituem a secção.
Figura 25 – Modos locais de instabilidade de uma secção C sem reforços. a) Compressão b) Flexão
Perfis “C” com reforços de extremidade
Em geral, para perfis em “C” cujos reforços garantam rigidez em relação à translação
dos banzos, são identificáveis os mínimos correspondentes ao modo local e ao modo
distorcional. Na Figura 26 são apresentadas as configurações típicas dos modos de
instabilidade de barras com secção em “C”, sujeitas aos carregamentos usados na análise
das secções.
Figura 26 – Configuração dos Modos de Instabilidade de secções em “C” com reforços. a) Modo Local na Compressão b) Modo Local na Flexão c) Modo Distorcional para Compressão d) Modo Distorcional na Flexão.
28
Perfis “Z” com reforços de extremidade
Entre os perfis com secção em “Z” estudados, existem perfis cujo reforço é perpendicular ao
banzo e perfis cujo ângulo do reforço em relação ao banzo é inferior a 90º. A configuração
dos modos críticos não se altera significativamente. Na figura seguinte são apresentadas as
configurações nos modos local e distorcional para secções em que o ângulo do reforço em
relação ao banzo é de 90º.
Figura 27 - Configuração dos Modos de Instabilidade de secções em “Z” com reforços. a) Modo Local na Compressão b) Modo Local na Flexão c) Modo Distorcional para Compressão d) Modo Distorcional na Flexão.
5. Discretização das secções
Na análise dos perfis pelo MFF a discretização da secção tem, naturalmente, impacto na
qualidade dos resultados. Por esta razão, optou-se por investigar a sensibilidade dos
resultados fornecidos pelo programa em relação ao número de faixas finitas com que se
discretiza a secção. No Anexo B apresentam-se os resultados da análise de uma secção em
“C”. A partir desses resultados infere-se que o MFF convencional fornece resultados bons
desde que cada elemento da secção seja discretizado com pelo menos duas faixas finitas.
Também no Anexo B são mostradas as discretizações feitas às secções estudadas.
Num perfil enformado a frio os cantos da secção são arredondados, fruto do seu
processo de fabrico, como se pode ver na Figura 28.
Figura 28 – Influência dos cantos arredondados.
B
ri
B'
29
Fazendo uma discretização ignorando a presença do raio de curvatura dos cantos, o
aumento da largura dos elementos que constituem a secção levaria a que os resultados
obtidos fossem mais conservativos. A Figura 29 mostra a discretização de cada curva
(dobragem) da secção. O espaçamento entre os nós é constante (rotação de 22,5º). Cada
dobra foi descrita com 4 elementos, como se mostra na figura. No caso dos perfis “Z” em que
os reforços fazem ângulos inferiores a 90º com os banzos, a discretização continuou a ser
feita com 4 elementos e com os nós espaçados regularmente.
Figura 29 – Discretização das dobragens na chapa.
Como forma de avaliar a sensibilidade dos resultados do CUFSM em relação à
discretização escolhida, estudou-se uma secção em “C”, começando por se discretizar cada
elemento (cada chapa) da secção com apenas uma faixa finita. De seguida, foi-se duplicando
o número de faixas finitas da secção, por forma a que cada uma das cinco chapas da secção
foi discretizada com 1, 2, 4 e 8 faixas finitas. Para cada uma das discretizações fez-se uma
análise de estabilidade do perfil quando submetido a compressão.
Figura 30 – Discretização de uma secção em “C” em 5, 10, 20 e 40 faixas finitas.
30
Os resultados das análises encontram-se sumarizados na tabela da Figura 31:
Efectuou-se também um estudo para analisar o efeito da modelação dos cantos dos perfis,
apresentando-se em seguida as discretizações das secções estudadas.
As secções foram discretizadas de forma semelhante no que concerne à descrição
da curva que constitui cada uma das dobras das secções. Os perfis em “C” foram
discretizados com 34 nós e 33 elementos. Os pefis em “Z” foram discretizados com 37 nós
(36 elementos). Os perfis em “U” necessitaram apenas de 16 nós para serem descritos (com
qualidade semelhante à dos perfis “C”).
Número de faixas por elemento
Factores de carga Variação (%)
Modo local (ML) Modo distorcional
(MD)
MLi/MLn MDi/MDn
1 22,50 28,02 +27,5% +3,7%
2 17,84 27,23 +1,1% +0,7%
4 17,66 27,07 +0,1% +0,1%
8 17,64 27,04 0% 0%
n 17,64 27,03
Figura 31– Resultados para as várias discretizações.
Figura 32– Discretização das secções estudadas.
31
6. Breve apresentação dos perfis comerciais analisados
Foram modelados e analisados perfis comerciais com secção em “C”, em “U” e em “Z”. A
escolha dos perfis a analisar foi feita com base nos seguintes critérios:
(i) Vocação dos perfis para uso estrutural.
(ii) Disponibilidade no mercado nacional.
(iii) Disponibilidade (visibilidade da metalomecânica) nos mercados internacionais.
Com base nestes critérios, os fornecedores escolhidos foram:
Em Portugal:
• Perfisa
• Arcelor (toda a Europa)
Nos EUA a tarefa de encontrar os perfis comerciais de uso corrente é mais fácil já que a
indústria se associou para criar um standard de medidas e materiais para os perfis de aço
enformados a frio para uso na construção. Apesar disso há várias empresas cujos catálogos
de perfis incluem medidas diferentes das do standard. Foram analisados os seguintes perfis:
• Cemco Steel
• SSMA (Steel Stud Manufacturers Association)
Foram ainda analisados perfis de metalomecânicas da América do Sul e Europa:
• Acesco (Colômbia, com distribuução para todas as Américas)
• Skylight (Brasil)
• Sadef (Bélgica)
Os resultados da análise dos perfis com o software CUFSM foram compilados nas
tabelas do Anexo B.
32
CAPÍTULO 4
M É T O D O D A R E S I S T Ê N C I A D I R E C TA
1. Introdução
Como já foi referido no capítulo 1, o método da resistência directa (MRD), como
implementado pela norma Norte-Americana [AISI, 2004], é um procedimento alternativo ao
da norma geral [AISI, 2001] para determinar a resistência de perfis de aço enformados a frio.
As normas actuais incluem a influência dos modos locais de instabilidade através do
cálculo de secções efectivas. O MRD usa as propriedades da secção completa em conjunto
com curvas de resistência apropriadas para obter, de forma “directa”, isto é, sem recurso ao
conceito de largura efectiva, a resistência de um perfil.
O MRD foi inicialmente aplicado por Hanckock et al. (1994) para a consideração da
instabilidade distorcional em perfis de parede fina sujeitos a compressão e a flexão.
Schafer e Peköz (1999) aplicaram a técnica para a flexão de vigas impedidas de
empenar, considerando os modos de instabilidade local de placa e distorcional.
Schafer (2002) estendeu a aplicação do MRD a colunas bi-rotuladas, considerando o
MLP, MD, e MGFT na degradação da capacidade resistente da barra. Schafer (2006) aponta
as vantagens da aplicação do MRD em comparação com a norma geral. Entre outras, indica:
• Inclusão, de forma explícita, da instabilidade no modo distorcional, o que poderá
contribuir para uma melhor compreensão dos fenómenos que causam a
instabilidade da barra, já que as normas correntes usam um método empírico, o
MLE, para incluir de forma indirecta os efeitos dos modos locais de instabilidade;
• A aplicação do MRD pode ser feita em relação a um vasto conjunto de secções
(forma das secções), enquanto que o MLE é de difícil aplicação a casos de
secções com múltiplos reforços, chegando mesmo a ser impossível de aplicar.
• O MRD, por ser baseado em resultados de uma ALE pelo MFF, inclui a
interacção entre elementos (chapas) do perfil, enquanto que o MLE considera a
secção transversal como um conjunto de chapas isoladas (ainda que as
condições de apoio de cada placa simulem a interacção com os elementos
contíguos).
33
Existe também, naturalmente, um conjunto de desvantagens na abordagem ao
dimensionamento pelo DSM:
• Apenas é aplicável (até à data) à determinação da resistência de barras sujeitas
a compressão (nP ) e a momento flector (
nM ); Não considera o efeito do esforço
transverso. Nest caso pode recorrer-se à norma geral.
• Não inclui a resistência da alma ao colapso devido à aplicação de forças
concentradas;
• Não inclui a presença de furações nos perfis (recorre-se à norma geral);
• Não considera os efeitos do endurecimento do aço devido ao processo de
dobragem;
• Os coeficientes de segurança e de resistência foram calibrados para um conjunto
relativamente restrito de secções transversais.
Além destas limitações, Schafer (2006) adverte ainda para a possibilidade de, no caso
de uma secção ter uma das chapas muito esbelta (em relação às outras) a resistência do
elemento ser subestimada. O MRD analisa a secção como um todo e, se a chapa mais
esbelta atinge a tensão crítica, o método vai usar essa tensão como a tensão crítica da barra,
embora as restantes chapas possam ainda estar “folgadas”.
Tal com no MLE, as expressões que determinam a resistência da barra (expressões de
interacção entre modos de instabilidade) são empíricas, e baseadas nas mesmas suposições
do MLE, nomeadamente que a resistência é função das cargas críticas e da tensão de
cedência do material.
O MRD foi calibrado por um conjunto vasto de resultados experimentais para colunas
[Schafer, 2000 e 2002] e vigas [Schafer e Peköz, 1999], embora, como foi dito, a diversidade
das secções estudadas seja limitada. O MRD pode ser aplicado a secções para além das
estudadas, embora de forma mais conservativa, através da majoração do coeficiente de
ponderação das acções ou minorando o coeficiente de ponderação das resistências.
O MRD foi implementado como norma de dimensionamento nos EUA através do Anexo1
[AISI, 2004] à norma geral, por Schafer. Schafer (2006b) criou ainda o “Direct Strength
Method Design Guide”, com exemplos de aplicação do método, e esclarecendo o modo de
abordagem a problemas que surgem da análise da barra pelo MFF, como sejam, entre
outros,
• Modo local de placa não identificável;
• Modo distorcional não identificável;
• Múltiplos modos locais;
• Elementos com furações.
34
2. O MRD aplicado ao cálculo da resistência de colunas
As fórmulas para a obtenção da resistência de colunas de aço enformado a frio pelo
MRD são baseadas nas curvas de resistência para colunas compactas ou com secção
totalmente efectiva usadas pela norma norte-americana AISI (2001). A aplicação dessas
curvas pelo MRD é feita convertendo as tensões para força multiplicando a tensão pela área
da secção (área total da secção), considerando apenas a encurvadura global (neP ), sem
interacção com os modos locais.
Nos códigos de dimensionamento correntes, a resistência de colunas é obtida com base
no MLE, pelo que a resistência da coluna é dada pela multiplicação da tensão pela área da
secção efectiva, considerando desde logo a perda de resistência devido aos fenómenos de
instabilidade locais. No MRD a interacção com os modos locais é feita num segundo passo
após o cálculo de neP (eqs. 4.4 e 4.6).
O MRD utiliza curvas de resistência específicas para o cálculo da resistência no modo
local de placa (cálculo do ln
P ) e modo distorcional (cálculo do ndP ). Estas curvas de
resistência foram calibradas com base num conjunto de secções designadas por pré-
qualificadas (Schafer, 2000, 2002).
As curvas são apresentadas em função das esbeltezas global (cλ ), distorcional (
dλ ) e
local (lλ ).
Figura 33 – Curvas de resistência local e distorcional para uma coluna impedida de
encurvar lateralmente [Schafer, 2003].
A resistência última da coluna é, assim, a menor das resistências calculadas
considerando: (i) apenas a encurvadura global da coluna, (ii) a interacção entre o modo
global e o modo local de placa (ln
P ) e (iii) a interacção entre o modo global e o modo
35
distorcional (ndP ). Seguidamente apresentam-se as expressões correspondentes às
resistências mencionadas.
Resistência de colunas considerando instabilidade no modo global
O cálculo da resistência nominal de colunas, neP , considerando apenas a encurvadura
nos modos globais de flexão ou flexão-torção, faz-se recorrendo às seguintes expressões
[Schafer, (2002); AISI, (2004)]:
Para 5,1≤cλ
yne PP c
=
2
658,0 λ
(4.1)
Para 5,1>cλ
y
c
ne PP
=
2
877,0
λ (4.2)
creyc PP=λ (4.3)
onde:
cλ - Esbelteza global para compressão simples
yyfAP ×= - Carga de cedência
A - Área da secção
yf - Tensão de cedência do aço
creP - Carga crítica na instabilidade global.
Resistência de colunas considerando interacção entre modo local e global
Cálculo da resistência nominal, nlP , considerando a interacção entre o modo local de
placa e os modos globais, conforme o proposto por Schafer (2002) e adoptado pelo anexo 1
da AISI (2004):
Para 776,0≤lλ
nenlPP =
(4.4)
Para 776,0>lλ
ne
ne
crl
ne
crl
nlP
P
P
P
PP
4,04,0
15,01
−= (4.5)
36
crlnel PP=λ (4.6)
onde
lλ - Esbelteza local
crlP - Carga crítica de encurvadura no modo local de placa.
Resistência de colunas considerando instabilidade distorcional
O cálculo da resistência de colunas considerando a instabilidade no modo distorcional,
conforme adoptado no anexo 1 do AISI (2004), foi baseado nos dados experimentais (teste
de perfis à compressão) realizados na universidade de Sydney. Neste caso, a resistência da
coluna é limitada pela carga de cedência, yP e não
neP , presumindo que o modo de colapso
por instabilidade distorcional é independente do modo de colapso por instabilidade global.
Para 561,0≤dλ
yndPP = (4.7)
Para 561,0>dλ
y
y
crd
y
crdnd P
P
P
P
PP
4,04,0
25,01
−= (4.8)
crdyd PP=λ (4.9)
Onde
dλ - Esbelteza distorcional
crdP - Carga crítica de instabilidade distorcional.
3. O MRD aplicado ao cálculo da resistência de vigas
A obtenção da resistência nominal de vigas pelo MRD, considerando apenas a
encurvadura por flexão-torção, segue o mesmo procedimento usado na norma AISI (2001),
com a única diferença a residir no facto da resistência deixar de ser expressa em termos de
tensão para passar a ser expressa em termos de momento flector. A conversão de tensão
em momento flector é feita multiplicando a tensão pelo módulo de flexão elástico da secção
transversal (fibra extrema mais comprimida), resultando nas fórmulas para o cálculo de ,
constantes no Anexo 1 da norma AISI [2004], e transcritas seguidamente (eqs. 3.7-3.9).
37
Figura 34 - Curvas de resistência local e distorcional para uma viga impedida de encurvar lateralmente [Schafer, 2003].
Tal como no caso da coluna, a resistência da viga é dada pelo mínimo das 3 resistências
calculadas: (i) resistência considerando a encurvadura por flexão-torção (instabilidade
global), (ii) resistência considerando a instabilidade global e instabilidade local no MLP, (iii)
resistência considerando a interacção entre os fenómenos de instabilidade globais e a
instabilidade no MD.
Momento flector nominal resistente considerando a instabilidade global
Para ycre
MM 56,0<
creneMM = (4.10)
Para ycrey
MMM 56,078,2 ≥≥
−=
cre
y
yneM
MMM
36
101
9
10 (4.11)
Para ycre
MM 78,2>
yneMM = (4.12)
onde
yeyfWM = - Momento flector de cedência.
eW - Módulo de flexão elástico em torno do eixo relevante;
yf - Tensão de cedência do material;
creM - Momento flector elástico de encurvadura lateral com torção.
38
Momento flector nominal resistente considerando interacção entre os modos local
de placa e o modo global
Para 776,0≤lλ
nenlMM = (4.13)
Para 776,0>lλ
ne
ne
crl
ne
crlnl
MM
M
M
MM
4,04,0
15,01
−= (4.14)
crlnel MM=λ (4.15)
onde
lλ - esbelteza local na flexão
crlM - momento flector crítico elástico no modo local
Momento flector nominal resistente considerando a instabilidade no modo
distorcional
As expressões para o cálculo de nd
M foram propostas e calibradas por Schafer e Peköz
(1999), com base no trabalho experimental de investigadores da Universidade de Sidney. O
momento resistente é limitado por y
M e não ne
M pelo que o modo de colapso por
encurvadura no modo distorcional se pressupõe independente do modo de colapso global
(MGFT).
Para 673,0≤dλ
yndMM = (4.16)
Para 673,0>dλ
y
y
crd
y
crdnd M
M
M
M
MM
5,05,0
22,01
−= (4.17)
crdyd MM=λ (4.18)
onde
dλ - Esbelteza distorcional.
crdM - Momento flector crítico elástico de encurvadura distorcional.
39
4. Interacção M-N (viga-coluna)
Como se referiu, o MRD não inclui um método próprio para o cálculo da resistência de
vigas quando submetidas à flexão composta. Para isso, recorre-se às expressões de
interacção da norma geral [AISI, 2001], que se expõem de forma sucinta:
Fórmulas de interacção
0,1≤Ω
+Ω
+Ω
yny
ymyb
xnx
xmxb
n
c
M
MC
M
MC
P
P
αα (4.19)
0,10
≤Ω
+Ω
+Ω
ny
yb
nx
xb
n
c
M
M
M
M
P
P (4.20)
onde
bcΩΩ , - Coeficientes de ponderação das acções para o caso da compressão e flexão,
respectivamente. Tomam valores menos conservativos nos casos em que a secção se
enquadra no grupo das secções pré-qualificadas.
mymxCC , - “Moment Gradient Factor”, conservativamente pode tomar-se igual à unidade.
yxαα , - Factores de amplificação, dados por
E
c
P
PΩ−=1α .
0nP - Resistência nominal da coluna impedida de encurvar lateralmente (ynePP = ).
40
5. Exemplo de aplicação
O perfil escolhido para exemplificar a aplicação do Método de Resistência Directa foi
oretirado do catálogo da SSMA16 (SSMA 600S200-43).
Figura 35 – Dimensões e propriedades da secção SSMA 600S200-43.
5.1 Cálculo da resistência teórica da coluna
Aplicou-se uma tensão de compressão de referência de 1MPa à secção, os resultados
da análise pelo CUFSM apresentam-se na Figura 32:
Figura 36 – Resultados CUFSM: Perfil SSMA 600S200-43 sujeito a compressão.
Através do CUFSM obtiveram-se as cargas críticas nos modos relevantes, como se
apresenta de seguida:
281.316 mmA = GpaE 203= 482,1108530 mmI
x= 3,0=ν
458,111374 mmI y = MPaksify
2,37955 ≈=
69,138=J kfAPyy
138,120=×=
66,524575206=wC kM
y57,5=
41
Modo local:
mmLlocalcr
6,114_ = APy
8092,3161' =×=
kfAPyy
138,120=×= 67,60'=
y
crl
P
P
kPP
Pcrl
y
crl 22,1967,60'
=⇒=
Modo distorcional:
mmLdistcr
1,546_ =
15.147'=
y
crd
P
P
kPP
Pcrd
y
crd 618,4615.147'
=⇒=
Modo global (para um comprimento da barra de 2,0 metros):
mmL 2000=
kPP
Pcre
y
cre 32,6179,161'
=⇒=
A escolha do coeficiente de segurança, c
Ω , e do coeficiente de resistência, c
Φ , são
função da geometria da secção em estudo. Caso as características da secção se enquadrem
nos parâmetros definidos no anexo 1 da norma Norte-Americana [AISI, (2004)], podem ser
escolhidos os coeficientes menos conservativos.
Figura 37 – AISI, 2004: Parâmetros de escolha dos coeficientes para uma secção sujeita a
compressão simples.
42
133146,11520 ≈=th O perfil enquadra-se no grupo dos perfis
44146,18,500 ≈=tb pré-qualificados. Assim, 80,1=Ωc
e
14146,19,15 ≈=tD 85,0=Φc
.
38,5015200 ≈=bh 3,08,509,150 ≈=bD
º90=θ
53521,379230000 ≈=yfE
Encurvadura por flexão, torção ou flexão-torção
kf
PP
y
ycre 26,5179,161 =×=
531,126,5114,120 === creyc PPλ 5,1>cλ
kPne
01,4514,120531,1
877,02
=⋅
= ( Eq. 4.2)
Encurvadura no Modo Local
530.122,1901,45 ==lλ
776,0>lλ
01,4501,45
22,19
01,45
22,1915,01
4,04,0
⋅
−=
lnP (Eq. 4.5)
kPn
61,28=l
Encurvadura no Modo Distorcional
605,162,4614,120 ==dλ (Eq. 3.9)
561,0>dλ
14,12014,120
62,46
14,120
62,4625,01
6,06,0
⋅
−=ndP (Eq. 4.8)
kPnd
43,58=
43
Resistência nominal da coluna
43,58;61,28;01,45min=nP
kPn
61,28=
ASD
kP
c
n 89,1580,1
61,28==
Ω
LRFD
kPnc
32,24=⋅φ
5.2 Cálculo da resistência nominal da viga
Os resultados da análise da secção sujeita a um momento flector em torno do eixo de
maior inércia da secção são mostrados na Figura 34.
Figura 38 - Resultados CUFSM: Perfil SSMA 600S200-43 sujeito a flexão sobre o eixo
de maior inércia.
Modo local
mmLcr
5,85=l
kmMM
Mcr
y
cr 72,422,321'
=⇒=l
l
44
y
y
yf
MM ='
Modo distorcional
mmLcrd
1,546=
kmMM
Mcrd
y
crd 25,513,357'
=⇒=
Modo global (L=2000mm)
kmMM
Mcre
y
cre 81,351,261'
=⇒=
kMy
57,5=
Figura 39 - AISI, 2004: Parâmetros de escolha dos coeficientes para uma secção em C
sujeita a flexão.
133146,11520 ≈=th O perfil enquadra-se no grupo dos perfis
44146,18,500 ≈=tb pré qualificados. Assim, 67,1=Ω
b e
14146,19,15 ≈=tD 90,0=Φb
.
38,5015200 ≈=bh 3,08,509,150 ≈=bD
º90=θ
53521,379230000 ≈=yfE
45
Encurvadura por flexão-torção
68,057,5
81,3==
y
cre
M
M
ycreyMMM 56,078,2 >≥
××
−⋅=81,336
57,510157,5
9
10ne
M
kmMne
68,3=
Encurvadura no modo local
883,072,468,3 ==lλ
776,0>lλ
68,368,3
72,4
68,3
72,415,01
4,04,0
−=
lnM
kmMn
39,3=l
Encurvadura no modo distorcional
03,125,557,5 ==dλ
673,0>dλ
57,557,5
25,5
57,5
25,522,01
5,05,0
−=ndM
kmMnd
25,4=
Resistência nominal de flexão
25,4;39,3;68,3min=n
M
kmMn
39,3=
ASD
46
kmM
b
n 03,267,1
39,3==
Ω
LRFD
kmMnb
051,339,39,0 =×=⋅φ
5.3 Flexão composta
Como foi abordado anteriormente, o MRD considerado na norma AISI não inclui um
método próprio para a abordagem do caso da flexão composta. Para calcular a resistência
da peça são usadas as fórmulas de interacção constantes da norma geral [AISI (2001)].
Das alíneas anteriores, vem:
kPn
61,28= kmMn
39,3=
80,1=Ωc
67,1=Ωb
Para a aplicação das equações de interacção (Eq. 3.19 e 3.20) é necessário calcular a
capacidade resistente da coluna impedida de instabilizar no modo global16, 0nP . O valor de
0nP é obtido pelo mesmo processo usado no ponto 5.1, mas considerando ynePP = .
Cálculo de 0nP :
Encurvadura no modo local de placa
5,222,1914,120 ====ll cryne PPPλ
776,0>lλ
14,12014,120
22,19
14,120
22,1915,01
4,04,0
0 ⋅
−=
lnP
kmPn
56,530 =l
Encurvadura no modo distorcional
16 “Fully Braced”
47
605,1=d
λ (como anteriormente)
kPPndnd
43,580 ==
Resistência nominal “fully braced”
kPPPPPndnynen
56,53;;min 000 ===l
Consideração dos efeitos de 2ª ordem
1=mC (“moment gradient factor”)
kPPcreE
26,51==
8244,026,51
58,111 =
×−=
Ω−=
E
c
P
Pα (“amplification factor”)
Equações de interacção
Considere-se como cargas solicitantes * = 1,0+0D e = 5+0. A verificação da coluna-
viga faz-se através das equações de interacção (eqs. 3.19 e 3.20) seguintes:
0,1≤Ω
+Ω
+Ω
yny
ymyb
xnx
xmxb
n
c
M
MC
M
MC
P
P
αα
0,1908,008244,039,3
0,1167,1
6,28
58,1<=+
×
××+
×
0,10
≤Ω
+Ω
+Ω
ny
yb
nx
xb
n
c
M
M
M
M
P
P
0,1661,0039,3
0,167,1
56,53
58,1≤=+
×+
×
6 Programação em Matlab da aplicação do MRD
Como se viu, a aplicação do Anexo 1 da “North American Specification for the Design of
Cold-Formed Steel Structural Members” é bastante simples comparativamente aos métodos
habituais baseados no cálculo de secções efectivas. Obtidas as cargas críticas nos modos
de instabilidade, a obtenção da resistência nominal de um perfil é directa, bastando para isso
aplicar as expressões do MRD.
48
Uma vez que o programa CUFSM fornece os valores das cargas críticas nos modos de
instabilidade, optou-se por acrescentar ao programa a funcionalidade de aplicar o MRD,
usando a mesma interface, e tornando ainda mais expedita a aplicação deste método.
Para além disso, foram também incluídas as expressões de interacção P-M incluídas na
norma da AISI (eqs 3.19 e 3.20).
A aplicação do MRD foi criada com base na versão não compilada do CUFSM 3.12,
editável em Matlab. O utilizador apenas tem de definir a secção, a tensão de cedência e o
comprimento da barra. Esta aplicação tem várias limitações (por questões de tempo), entre
elas:
• Apenas se pode aplicar a secções que apresentem ambos os modos de
encurvadura locais (modo local e modo distorcional);
• A aplicação identifica como parâmetro de carga no modo local o primeiro mínimo
da curva e como parâmetro crítico no modo distorcional o segundo mínimo da
curva. Deste modo, qualquer secção que (i) tenha apenas mínimo local ou (ii)
tenha mais do que dois mínimos não poderá ser usada;
• As condições de apoio da barra são apenas as de simplesmente apoiada em
ambas as extremidades;
• Apenas se faz a análise para compressão e flexão em torno do eixo de maior
inércia, excluindo a flexão em torno do eixo de menor inércia;
No MRD [AISI, 2004], chama-se a atenção que a carga crítica no modo global nunca
pode ser superior a qualquer das cargas críticas dos modos locais. Para barras curtas e
intermédias, a leitura directa do parâmetro de carga no modo global leva a que
(normalmente) a carga crítica global seja superior às locais. Tal como prescrito no MRD,
nestes casos deve-se igualar a carga crítica do modo global à menor das cargas dos modos
locais.
No Anexo 3 inclui-se uma explicação da utilização desta aplicação desenvolvida,
descrevendo-se seguidamente a sua aplicação a uma secção em C (Figuras 36, 37, 38 e
39).
49
Figura 40 – Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 1/4.
50
Figura 41 Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 2/4.
51
Figura 42 Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 3/4.
52
Figura 43 - Aplicação do MRD a uma secção em “C” – Página 4/4.
53
CAPÍTULO 5
C O M PA R A Ç Ã O E N T R E O M R D E O E C 3
1. Introdução
Como se viu, o dimensionamento de perfis de aço enformados a frio, dada a sua
elevada esbelteza, obriga à consideração dos fenómenos de encurvadura local (MLP e MD)
para além dos fenómenos de encurvadura global. Esta complexidade acrescida, em
particular no que toca à previsão do modo distorcional, levou à criação da parte 1-3 do EC3,
a qual fornece os procedimentos para o dimensionamento de perfis de aço enformados a frio.
O dimensionamento de perfis pelo EC3, considerando a parte 1-3, continua a ser
baseado no Método da Larguras Efectivas. Nesta parte do Eurocódigo esclarece-se o
processo de cálculo de larguras efectivas em perfis cuja secção contém dobras e vincos
como reforços (longitudinais) bem como as reduções nas áreas efectivas para ter em
consideração a instabilidade no modo distorcional.
Efeitos da enformagem a frio
No Capítulo 3 referiu-se, entre as limitações do MRD, a não consideração do
endurecimento do aço devido ao processo de enformagem a frio. Nas zonas em que a chapa
de aço é dobrada, a tensão resistente última e a tensão de cedência do aço são
aumentadas, reduzindo-se contudo a sua ductilidade. O EC3 parte 1-3 permite considerar o
aumento da tensão de cedência de acordo com a cláusula 3.2.2. É definida uma tensão de
cedência média (yaf ), a qual pode ser determinada experimentalmente ou analiticamente
através da expressão:
( )ybu
g
ybya ffA
kntff −+=
2
, mas onde ( )
2ybu
ya
fff
+≤ (5.1)
onde
t - espessura da chapa de aço antes da enformagem
gA - área (bruta) da secção transversal
k - coeficiente que depende do tipo de enformagem n - número de dobras da secção transversal
54
A resistência da secção pode ser calculada com base na tensão de cedência média
apenas nos casos em que a secção é totalmente efectiva, devendo usar-se a tensão de
cedência nominal nos restantes casos. Ao contrário do que acontece na análise de uma
secção pelo MRD, no EC3 não se considera a secção como uma chapa contínua. Considera-
se o elemento constituído por um conjunto de placas individuais, com condições de apoio
adequadas. O comportamento da secção é, assim, determinado pelo comportamento
individual de cada uma das placas.
Medição das dimensões dos elementos que constituem a secção
No ponto 5 da parte 1-3 esclarece-se o modo de medir as larguras dos elementos
que constituem a secção, levando em consideração a presença dos cantos arredondados. O
EC3 permite ignorar a presença do raio de curvatura das dobras, nos casos em que tr 5≤ e
pbr 10,0≤ .
A largura de um elemento deve ser medida nos pontos médios da secção, como se explica
numa ilustração da parte 1-3 do Eurocódigo e que se apresenta parcialmente na Figura 43:
Figura 44 – Medição de larguras de elementos
São ainda apresentadas expressões que permitem modificar as propriedades da
secção quando estas forem calculadas com base na secção equivalente com cantos rectos,
de modo a ter em consideração as características da secção real. As secções às quais o
EC3 pode ser aplicado directamente têm de cumprir os requisitos geométricos da tabela 5.1
da parte 1-3. Quando uma secção não cumpre esses requisitos, a aplicação desta parte do
EC3 fica dependente de estudos experimentais ou analíticos que justifiquem a aplicabilidade
do referido Eurocódigo.
A análise da encurvadura local de secções pelo EC3 é baseada na expressão 2.4
apresentada no capítulo 2 para o cálculo da tensão de encurvadura de uma placa axialmente
comprimida:
55
( )
−=
ip
crb
tEK
,2
2
112 υπ
σ σ (5.2)
onde
σK - Coeficiente de encurvadura da placa
υ - Coeficiente de Poisson
ipb , - Largura da placa i
O valor de σK é obtido (i) das tabelas 4.1 e 4.2 do EC3 1-5 para os banzos e almas da
secção e (ii) através de expressões próprias da parte 1-3 para o caso dos reforços. A
tipologia de reforços que o EC3 1-3 considera é apresentada na Figura 44:
Figura 45 – Tipos de reforços considerados pelo EC3 parte 1-3.
Quando um banzo exterior é reforçado com um reforço simples (Figura 41 (a)), o coeficiente
de encurvadura é dado por (EC3 1-3 5.5.3.2):
5,0=σK , caso 35.0, ≤pcpbb
(5.3)
( )3 2
, 35.0/83,05,0 −×+=pcpbbKσ , caso 6,0/35,0 , ≤<
pcpbb
onde
cpb , - Largura do reforço
56
pb - Largura do banzo
No caso de reforço ser duplo, o coeficiente de encurvadura é calculado considerando
(i) o primeiro reforço como um elemento apoiado em ambas as extremidades e (ii) o segundo
reforço como um elemento de extremidade, não se recorrendo assim às expressões 5.3 para
o cálculo de σK .
Tensão elástica de encurvadura distorcional
O cálculo da tensão elástica de encurvadura distorcional é feito pelo EC3 com base
na encurvadura por flexão do reforço. Na tabela 5.2 da parte 1-3 são apresentados os
modelos estruturais usados para descrever o comportamento das diversas secções na
instabilidade distorcional.
Figura 46 – Modelos estruturais para secções em C e Z.
A tensão de encurvadura distorcional do reforço é dada por:
s
s
scrA
KEI2, =σ (5.4)
onde
57
sI - Momento de inércia efectivo do reforço, calculado com base na sua área
efectiva e relativamente a um eixo que passe no seu centro de gravidade.
K - Rigidez da mola por unidade de comprimento (Figura 45)
sA - Área efectiva do reforço.
O EC3 apresenta expressões para o cálculo da rigidez da mola para os casos de secções
em C e Z:
( )fww khbbbhb
EtK
2131
21
2
3
15,0
1
14 ++−=
υ (5.5)
onde
0=fk , caso o segundo banzo esteja tracionado.
1
2
eff
eff
fA
Ak = quando o segundo banzo também está a sofrer compressão.
1=fk no caso de uma secção simétrica sujeita a compressão.
wh - altura da alma.
1b - distância medida entre o ponto de junção alma-banzo e o ponto do centro de gravidade
da área efectiva do reforço, incluindo a área efectiva do banzo que se considera integrante
do reforço.
2b - distância medida entre o ponto de junção alma-banzo e o ponto do centro de gravidade
da área efectiva do reforço, incluindo a área efectiva do banzo que se considera integrante
do reforço do segundo banzo.
Para o caso de um reforço intermédio é apresentada uma expressão para o cálculo
da rigidez da mola, onde se considerou 1,θC e 2,θC iguais a zero (despreza-se,
conservativamente, a restrição à rotação fornecida pelos banzos). Obtém-se a expressão:
( )( )
22
21
212
3 3
112 bb
bbEtK
+−
=ν
(5.6)
58
Nos restantes casos, o cálculo da rigidez fica a cargo do utilizador. No caso de um
elemento que contenha um reforço de extremidade e também um reforço intermédio, o EC3
permite que se ignore a presença do reforço intermédio por forma a ser possível usar a
expressão 5.5 para o cálculo da rigidez. Uma vez calculada a tensão crítica elástica de
encurvadura distorcional (inicial), calcula-se o factor de redução da resistência à encurvadura
distorcional, d
χ , dado por:
0,1=dχ caso 65,0≤
dλ
(5.7)
ddλχ 723,047,1 −= caso 38,165,0 <≤
dλ
d
d λχ
66,0= caso 38,1≤
dλ
e onde dλ é dado por
crsybd f σλ /= (5.8)
Nos casos em que 0,1<dχ o coeficiente de redução da área do reforço pode ser refinado
iterativamente. O cálculo das larguras efectivas dos elementos planos (que não sejam
reforços) continua a ser feito pelo mesmo processo usado para as secções de aço de classe
4, nomeadamente com recurso às tabelas 4.1 e 4.2 do EC3 1-5.
As propriedades efectivas de uma secção transversal são calculadas a partir das larguras
efectivas de cada elemento que constitui a secção. No caso dos reforços, a espessura do
reforço efectivo corresponde à espessura reduzida, como se viu.
2. Dimensionamento e verificação da segurança de acordo com o EC3
A análise da segurança em relação aos estados limites últimos de estabilidade de perfis de
aço enformados a frio é feita, pelo EC3, usando a mesma metodologia adaptada para perfis
convencionais. Algumas diferenças prendem-se com a escolha das curvas de encurvadura e
o cuidado de verificar a instabilidade devida à torção, já que em algumas secções de parede
fina aberta, esta pode ser condicionante. Seguidamente apresentam fluxogramas que
descrevem a verificação da estabilidade pelo EC3, baseados nos diagramas propostos por
Gervásio et al. (2005):
59
Resistência à encurvadura (EC3)
Diagrama 1
Estabilidade de colunas
Diagrama 2
Estabilidade de vigas
Diagrama 3
Estabilidade da viga-coluna
Figura 47 – Fluxograma de verificação da segurança ao ELU de estabilidade
60
Estabilidade de colunas
= FG$ ⁄
Esbelteza de encurvadura por flexão Esbelteza de encurvadura por torção/flexão-torção
Força crítica elástica de encurvadura por torção
0,9 = 1( IJ)1 + F$)')9 L Força crítica elástica de encurvadura por torção/flexão
0,9M = 0,2O P1 + 0,90, − RI1 − 0,90,L + 4 T6( U 0,90,V
? 9 = R0
0 = 0,9M 0 ≤ 0,9
Com
? = .,(X ⁄ ?# = .,#(#
X ⁄
Relativamente a y Relativamente a z
? = D5Y?, ?#Z
Selecção da curva de encurvadura
Factores de imperfeição
Φ = 0,5\1 + Y? − 0,2Z + ?] : = I 1Φ + XΦ − ?L : = min (:; :#;1,0)
0,/ = :<e
Verificação 0f ≤ 0,/
Figura 48 – Fluxograma para a verificação da segurança de colunas (elementos sujeitos a compressão)
61
Encurvadura lateral/torção de elementos sujeitos à flexão
Momento resistente ,/ = /<e
Momento crítico elástico de encurvadura lateral/torção
= F$)#(+.) hRiT+#+'U )')# + (+.)J)1F$)# + Y7j − k7lZm − \7j − k7l]n
? 89 = R,/
Φ89 = 0,5\1 + Y?89 − 0,4Z + 0,75?89 ]
:89 = D(pqr 1
Φ89 + GΦ89 − 0,75?89 ; 1,0; 1?89 st
,/ = :89<e Verificação
Considerando a distribuição de momentos entre apoios adjacentes
:89,u = :89
= D(p vT1 − 0,5(1 − +) w1 − 2Y?89 − 0,8ZyU ; 1,0z
f ≤ ,/
A parte1-3 permite que se escolha a curva a ou b
Figura 49 – Fluxograma para a verificação da segurança de vigas (elementos submetidos flexão)
62
3. Exemplo de aplicação: perfil SSMA 600S200-43 sujeito a compressão
simples
Flexão e compressão axial
Força resistente à encurvadura por flexão
0,/
Momento resistente à flexão ,/
Verificação
I 0f0,/L, + I f,/L, ≤ 1,0
Diagrama 1
Diagrama 2
Fórmulas interacção parte 1-1
Expressão simplificada EC3 1-3
0f:0/|<e+ + ,f + Δ,f:89 ,/|<e
+ +# #,f + Δ#,f#,/|<e≤ 1
0f:#0/|<e+ +# ,f + Δ,f:89 ,/|<e
+ +## #,f + Δ#,f#,/|<e≤ 1
Coeficientes obtidos a partir dos anexos A ou B do EC3 1-1
Figura 50 - Diagrama para a verificação da segurança de viga-coluna (elementos submetidos a combinação de compressão e flexão)
)' = 524575206,66DD )1 = 13 3k = 1358528,17DD
= 55+( ≈ 379,21 = × = 120,14+0 = × = 5,57+0
= 316,81DD $ = 210J )* = 1108530,82DD = 0,3 ) = 111374,58DD = G k, = 0,9174
Figura 51 – Secção SSMA 600S200-43: definição e propriedades
63
Larguras dos elementos tendo em consideração os cantos arredondados (EC3 1-3)
a = t 2 + (r + t)Y1 − cos(45)Z = 1,27mm b, = 15,9 − 1,27 = 14,63mm
b, = 152 − 2 × 1,27 = 149,26mm b = 50,8 − 2 × 1,27 = 48,26mm
Limites geométricos para a aplicação do EC3 (tabela 5.1 da parte 1-3)
b t ≤ 60 50,8 1,146 = 44,32 < 60
c t ≤ 50 15,9 1,146 = 13,87 < 50
Dimensão dos reforços 0,2 ≤ c b ≤ 0,6
0,2 ≤ 0,313 ≤ 0,6
3.1 Determinação da secção efectiva (para compressão)
Na determinação de secções efectivas com reforços, pela metodologia da parte 1-3 do
Eurocódigo, começa-se por usar o método constante da parte 1-5 (secções de classe 4) para
calcular a secções efectivas nos banzos e na alma.
Secção efectiva dos banzos
Dada a simetria da secção, e sabendo que se trata de compressão uniforme, a secção
efectiva vai ser igual em ambos os banzos.
b = 48,26mm
Compressão uniforme: Ψ = 1,0 . Elemento apoiado em ambas as extremidades: K = 4,0
bp,c
bp
bp,w
Figura 52 – Dimensões dos elementos pelo EC3
64
λ = b t28,4εXK = 0,8082
λ > 0,673 @ = ¡¢£¤,(k¥¦)¡¢£§ = 0,9001
b¨©© = ρ × b = 43,44mm b¨,b¨, = b¨©© 2⁄ = 21,72mm
Na Figura 50 (a) mostra-se a secção efectiva dos banzos.
Secção efectiva da alma
b, = 149,26mm
Compressão uniforme: Ψ = 1,0 . Elemento apoiado em ambas as extremidades: K = 4,0
λ = b t28,4εXK = 2,499
λ > 0,673 ρ = ¡¢£¤,(k¥¦)¡¢£§ = 0,365
b¨©© = ρ × b = 54,48mm b¨,b¨, = b¨©© 2⁄ = 27,24mm
Na Figura 53 (b) mostra-se a secção efectiva para os banzos e alma da secção.
Cálculo da secção efectiva do reforço (EC3 parte 1-3)
De acordo com o EC3 1-3 considera-se como reforço a secção do reforço propriamente
dito, somando-se também a largura efectiva b¨ a ele adjacente.
Numa primeira abordagem, calcula-se a secção efectiva do elemento saliente do reforço.
O cálculo de -, é feito com recurso a expressões constantes da parte 1-3, que diferem das
habitualmente usadas no cálculo de secções efectivas (pela parte 1-5). , « = 0,303 < 0,35 -, = 0,5
? = 328,4X-, = 0,693
Pelo EC3 1-5, para elementos salientes,
λ ≤ 0,748 ρ = 1,0
65
Pelo que o reforço (elemento saliente do reforço) é totalmente efectivo.
Cálculo do factor de redução do reforço para encurvadura distorcional
Área do reforço A = Yb¨ + b¨©©,Zt = 41,66mm
Inércia do reforço
Cálculo da tensão crítica de instabilidade distorcional do reforço (EC3 1-3)
A tensão crítica é dada por (Eq. 5.4)
s
s
scrA
KEI2, =σ
Com K dado pela equação 5.5:
( ) MPakhbbbhb
EtK
fww
18465,05,0
1
14 2131
21
2
3
1 =++−
=υ
com b = b = 42,05mm h = 149,26mm k© = 1,0
MPaA
KEI
s
s
scr 54,2902
, ==σ
be2
bp,c
CG1
CG
CG2
Figura 53 – Coordenadas do centro de gravidade do reforço
CG = (38,67;151,43) [mm] CG = (50,23;143,42) [mm] CG = (43,32;148,21) [mm] Δ´ = 3,22mm Δ´ = 4,79mm
I = I + A × ∆´ + I + A × ∆´
(I¨·â¹º»¼½ = ¾¿À )I = 944,53mm
66
Factor de redução da espessura do reforço (EC3 1-3)
λÁ = R fþσ,Å = 0.908
0,65 < λÁ < 1,38 χÁ = 1,47 − 0,723λÁ = 0,980
Espessura reduzida do reforço
AÅ,¨Á = χÁAÅ fþ γM⁄σ½Ê,ËÁ
Onde σ½Ê,ËÁ é a tensão aplicada na linha que passa no CG da secção efectiva do
reforço. Neste caso é igual a fþ. AÅ,¨Á = 31,71mm
A espessura reduzida do reforço é
t¨Á = tAÅ,¨ÁAÅ = 0,872mm
Figura 54 – Secção efectiva da secção à compressão.
be2,w
be1,w
be1 be2be1 be2
be2,w
be1,w
be1 be2
67
N,ÍÁ = A¨©© fÃγÎ = 36,15kN
3.2 Análise da estabilidade do perfil à compressão (Cálculo de ,)
A análise da estabilidade de uma barra sujeita a compressão é feita pelo EC3 parte
1-1, sendo que na parte 1-3 são indicadas expressões que permitem calcular analiticamente
as cargas críticas associadas aos modos de instabilidade (i) por torção e (ii) por flexão-
torção.
Escolha da curva de encurvadura
Na tabela 6.3 da parte 1-3, escolhe-se a curva de encurvadura apropriada. No caso
de uma secção em “C”, trata-se da curva b, para encurvadura em torno de ambos os eixos x
e y. Deste modo, α = 0,34.
Encurvadura por flexão
λ = Li GA¨©©Aλ¼
λ¼ = πREfà = 93,8ε = 86,144
ià = RIÃA = 59,15
i´ = RIA = 18,74
Encurvadura em torno do eixo y
λâ = L,ÃiÃGA¨©©Aλ¼ = 0,251
N,Ã = πEIÃL,Ã = 574,32kN
Encurvadura em torno de z
λ¢ = L,´i´GA¨©©Aλ¼ = 0,783
68
N,´ = πEIôL,´ = 57,69 kN
Uma vez que o coeficiente α é igual em ambas as direcções, a encurvadura por
flexão em torno de z (eixo de menor inércia) é condicionante para o caso da encurvadura por
flexão (global) da barra.
Carga crítica de encurvadura por torção
Na parte 1-3, indica-se que a verificação da encurvadura por torção deve ser
verificada para secções que não sejam simétricas ou que tenham apenas um “ponto” de
simetria (o caso de algumas secções em “Z”). A título exemplificativo, faz-se o cálculo de N,Ó para a secção “C” em estudo.
N,Ó = 1i IGI· + πEIlÓ L
N,Ó = 26552kN
i = ià + i + y + z = 4021,13mm
Carga crítica de flexão-torção
N,Ó× = N,Ã2β P1 + N,ÓN,Ã − RI1 − N,ÓN,Ã L + 4 Tyi U N,ÓN,Ã V
N,Ó× = 572,787kN
onde
β = 1 − wÃÙÚÙ y = 0,879
A carga crítica de instabilidade por torção ou flexão-torção é o mínimo entre N,Ó e N,Ó×. N = 572,79 kN
Por comparação com os valores de N,Ã e N,Ã, e sabendo que o factor de imperfeição α é
igual para a encurvadura por flexão em torno de ambos os eixos e para a encurvadura por
flexão-torção, conclui-se que a resistência da barra comprimida é condicionada pela
encurvadura por flexão em torno do eixo de menor inércia (z)
69
Encurvadura global em torno de z (EC3 1-1)
Φ = 0,5 v1 + αYλ¢ − 0,2Z + λ´z = 0,906
χ = I 1Φ + XΦ − λL = 0,734
N¾,ÍÁ = χA¨©©fÃγÎ = 26,57kN
O valor obtido para a resistência da coluna está muito próximo da resistência
nominal obtida (para o mesmo perfil) através do dimensionamento pelo MRD, que foi de
28,61kN.
70
4. Utilização do programa Coldform para o dimensionamento de perfis de aço
enformados a frio
O programa Coldform foi criado na Universidade de Nápoles no final da década de
80 do século XX. Foi concebido para fazer a comparação entre a aplicação das normas
Italiana, Europeia (parte 1-3 do EC3) e Norte-Americana. A versão usada, de 2001, permite
efectuar o cálculo da resistência de secções em aço pelo EC3 1-3 e pela norma AISI, (2001).
Além disso o programa permite também a aplicação do Eurocódigo 9 para perfis de alumínio.
A aplicação que o software Coldform faz do EC3 é baseada na versão de 1996, pelo
que apresenta algumas diferenças em relação à versão mais recente deste Eurocódigo,
nomeadamente no que diz respeito às expressões para o cálculo do factor de redução @
(diferentes das actualmente presentes no EC3 1-5).
No que concerne ao cálculo da resistência à encurvadura, a metodologia é igual à
actualmente em vigor para o caso da compressão axial. No entanto, quando há uma
excentricidade entre o centro de gravidade da secção bruta e o centro de gravidade da
secção efectiva, o EC3 indica que se deve fazer a verificação da resistência à encurvadura
da secção para a combinação de compressão e do momento flector devido à excentricidade
de aplicação da carga na secção efectiva. O Coldform, apesar de indicar a necessidade de
fazer essa consideração, não efectua o cálculo. Outra diferença prende-se com a verificação
da estabilidade de vigas. O software calcula a resistência de secções sujeitas a momentos
flectores, mas no entanto não faz o cálculo da resistência da viga à encurvadura.
A verificação de elementos sujeitos a uma combinação de esforço normal e
momento flector é feita no Coldform através de uma expressão onde consta a resistência da
secção à flexão, sem o cálculo da resistência à encurvadura, como acontece com a versão
actual do EC3 (expressões de interacção da Figura 42).
No anexo 4 é fornecida uma explicação do modo de funcionamento do software Coldform.
Como forma de comparar o desempenho do MRD com o Eurocódigo 3, foi realizado um
estudo paramétrico para uma secção em “C”, fazendo variar a espessura entre 0,4 e 4,6mm.
Considerou-se (i) a tensão de cedência do aço de 280 MPa e (ii) o elemento simplesmente
apoiado em ambas as extremidades e com um comprimento livre de 4,0m. Na Figura 54
mostram-se as dimensões da secção estudada.
71
Figura 55 – Secção em C usada no estudo paramétrico
Considerou-se apenas o caso da encurvadura da coluna, uma vez que o software
Coldform não calcula a resistência à encurvadura de vigas. As diferenças no cálculo de
secções efectivas em relação à versão mais recente do EC3 são pequenas, pelo que se
considerou apropriado fazer uma comparação de resultados com o método da resistência
directa usando os valores obtidos pelo Coldform.
No caso da aplicação do EC3 considerou-se o coeficiente <e = 1,0. O gráfico da
Figura 55 compara a relação entre a resistência última da viga () com a carga de cedência
() para os dois métodos. No caso do MRD, as resistências são resistências nominais,
pelo que devem ainda ser afectadas dos coeficientes de ponderação (de segurança).
Figura 56 – Comparação entre os métodos EC3 e MRD.
Nas normas de verificação da segurança da AISI, existem dois métodos de
dimensionamento possíveis: “Load and Resistance Factor Design (LRFD)” e “Allowable
Strength Design (ASD)”.
85 mm
200
mm
25 mmr=t
t
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 1 2 3 4 5
Espessura (mm)
72
Para qualquer um dos métodos a escolha dos factores de ponderação (LRFD) e Ω(ASD)
depende do facto da secção pertencer ao grupo das secções pré-qualificadas do MRD. No
caso concreto, visto que há secções que se qualificam e outras que não, optou-se por usar
os coeficientes mais conservativos, para secções não pré-qualificadas. Nestas condições = 0,8 e Ω = 2,0.
Figura 57 – Comparação entre os dois métodos (MRD em LRFD).
No caso do dimensionamento pelo LRFD, o MRD mostra-se um método mais
conservativo do que o EC3 (para γÎ = 1,0). Para espessuras inferiores a 2mm, a carga
crítica no modo global usada pelo MRD foi limitada pela disposição regulamentar que impõe P¨ ≤ minÝP¼; PÁÞ. Isto pode explicar o andamento da curva P¹/PÃ para espessuras
inferiores a 2mm, que se afasta do comportamento da curva obtida pelo EC3.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 1 2 3 4 5
Espessura (mm)
MRD
EC3
73
CAPÍTULO 6
C O N C L U S Ã O
Os fenómenos de instabilidade condicionam particularmente o comportamento de
perfis de aço enformados a frio. A elevada resistência do aço, aliada à espessura reduzida
característica deste tipo de perfis, leva a que a instabilidade seja o fenómeno condicionante
no dimensionamento das estruturas constituídas por este tipo de perfis.
Nos actuais códigos de dimensionamento, a previsão da resistência dos perfis
considerando os diversos fenómenos de instabilidade faz-se com base no método das
larguras efectivas (MLE) as quais têm em conta a redução da resistência devido à ocorrência
dos fenómenos de instabilidade local – modo local de placa e modo distorcional. O EC3
aplica esta abordagem no dimensionamento de perfis metálicos susceptíveis de instabilizar
localmente (perfis “classe 4” e perfis enformados a frio), sendo a previsão da resistência
obtida através da redução da área da secção dos perfis. Este método é particularmente difícil
de aplicar em secções complexas (com vários reforços), o que motivou o desenvolvimento de
um método alternativo de determinação da resistência de perfis enformados a frio: o método
da resistência directa (MRD).
O MRD usa uma análise linear de estabilidade para identificar modos de
instabilidade e as respectivas cargas críticas. Os valores dessas cargas são posteriormente
usados em curvas de resistência (calibradas com base em ensaios numéricos e
experimentais), por forma a prever a resistência última do perfil. No decurso deste trabalho
foram aplicados ambos os métodos (MLE e MRD), tendo sido encontradas vantagens e
inconvenientes nas suas utilizações.
O MRD mostrou ser um método rápido de prever a resistência de perfis enformados
a frio. A aplicação do método é fácil e pouco propensa a erros por parte do utilizador. A
utilização do CUFSM para efectuar a análise linear de estabilidade permite visualizar os
modos de instabilidade, tornando-se por isso fácil o cálculo das cargas críticas e
compreender os fenómenos de instabilidade que afectam determinado perfil. Além disso a
interface gráfica permite identificar eventuais erros que ocorram (e.g. má discretização da
secção).
O MRD permite a análise de secções complexas, com múltiplos reforços
longitudinais (dobras), sem que com isso aumente a dificuldade na aplicação do método.
Isto, associado à representação gráfica da configuração dos modos de instabilidade, permite
compreender o comportamento da secção analisada face aos fenómenos de instabilidade,
incentivando assim o utilizador a optimizar a secção. O EC3, pelo contrário, introduz um
conjunto de restrições à geometria da secção transversal (as geometrias que não se
enquadrem nos limites ficam excluídos da aplicação).
74
A utilização do MRD, como se mostrou, é facilmente programável tornando ainda
mais rápida a utilização do método. A utilização de tabelas de cargas críticas em perfis
comerciais poderá contribuir para uma utilização mais alargada do método, com vantagens
evidentes no projecto de estruturas de elementos enformados a frio.
O EC3 demonstrou ser muito mais complexo, quer em termos da compreensão dos
fenómenos envolvidos, quer na aplicação propriamente dita. Embora a metodologia cálculo
de secções efectivas seja relativamente transversal ao EC3 e largamente usada em códigos
de dimensionamento, não deixa de ser morosa a obtenção de secções efectivas. No que
toca à previsão do comportamento do perfil no modo de instabilidade distorcional, a
aplicação do EC3 é difícil e demorada. À excepção das secções em “C” e “Z” com reforços
de extremidade, ou secções que tenham apenas um reforço intermédio, a determinação do
factor de redução da espessura do reforço torna-se difícil, por vezes impossível sem o
recurso à análise por métodos numéricos (computacionais). O cálculo de secções efectivas
em perfis de aço enformados a frio, de carácter semi-empírico, torna difícil identificar
possíveis erros e contribui pouco para a compreensão do comportamento de instabilidade de
perfis.
O software Coldform, apesar de estar desactualizado em relação à versão actual do
EC3, continua a ser um boa ferramenta quer para a verificação da segurança de perfis quer
para tornar mais fácil a apreensão das metodologias de cálculo do EC3. Uma ferramenta
deste tipo pode contribuir para obviar algumas das dificuldades de aplicação deste
Eurocódigo.
Para as secções estudadas no capítulo 5, os métodos demonstraram concordância
de resultados, sendo que o MRD aparenta ser mais conservativo.
O MRD aplicado pela AISI é um método alternativo à abordagem convencional pelo
MLE e pode ser usado em conjunto com as disposições do regulamento geral para fazer as
verificações de segurança em que o método é omisso (e.g. esforço transverso). Por este
motivo, a introdução de métodos baseados no MRD no EC3 poderá contribuir para tornar
mais eficiente o dimensionamento de perfis de aço enformados a frio bem como promover a
utilização deste tipo de solução estrutural.
75
R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S
AISI, (2001) North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members. American Iron and Steel Institute, Washington, D.C., AISI/COS/NASPEC.
AISI, (2004) Supplement 2004 to the North American Specification for the Design of Cold-Formed Structural Members, 2001 Edition: Appendix 1, Design of Cold-Formed Steel Structural Members Using Direct Strength Method. American Iron and Steel Institute, Washington, D.C., SG05-1.
Cook, Robert D., Malkus, David S., Plesha, Michael E., (1989), Concepts an Applications of Finite Element Analysis, John Wiley & Sons.
Eurocode 3, EN 1993 1-1, “Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings”, European Committee For Standardization, Brussels, 2005.
Eurocode 3, EN 1993 1-3: 2004, “Part 1-3: General Rules.Supplementary rules for cold-formed members and sheeting”, European Committee For Standardization, Brussels, 2004.
Eurocode 3, prEN 1993 1-5: 2004, “Part 1-5: Plated structural elements”, European Committee For Standardization, Brussels, 2004.
Gervásio, H., Silva, Luís Simões, Simão, Pedro, (2003). Dimensionamento de Elementos Metálicos com Perfis Enformados a Frio de Acordo com a Parte 1-3 do Eurocódigo 3, IV Congresso de Construção Metálica e Mista, CMM, Lisboa.
Ghersi, A., Landolfo, R., e Mazzolani, F. M. (2001), Design of Metallic Cold-formed Thin-walled Members, Spon Press, New York, 2001.
International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, (2006), October 26-27, Orlando, Florida
Jay W. Larson (2006), P.E., F.ASCE, AISI Standards for Cold-Formed Steel Framing.
Prola, L.C. (2002), Estabilidade Local e Global de Elementos Estruturais de Aço Enformados a Frio, Dissertação para a obtenção do grau de doutor em Engenharia Civil, IST-UTL.
Reis, A. e Camotim, D. (2000), Estabilidade Estrutural, McGraw-Hill, Portugal.
Schafer, B. W., e Peköz, T. (1999), Laterally Braced Cold-Formed Steel Flexural Members With Edge Stiffened Flanges, Journal of Structural Engineering.
76
Schafer, B. W. (2000), Distortional Buckling of Cold-Formed Steel Columns, Final Report, AISI.
Schafer, B. W. (2002), Local, Distortional, and Euler Buckling of Thin-Walled Columns, Journal of Structural Engineering.
Schafer, B. W., Ádany, S. (2006) Buckling Analysis of cold-formed steel members using CUFSM: conventional and constrained finite strip methods. 18th Schafer, B. W. (2003), Commentary on Appendix 1 Design of Cold-Formed Steel Structural Members Using the Direct Strength Method.
Schafer, Benjamin W., (2006), Designing Cold-Formed Steel Using the Direct Strength Method, 18th International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures October 26-27, Orlando, Florida.
77
A N E X O A – F U N C I O N A M E N T O D O
S O F T W A R E C U F S M
Este anexo serve para explicar muito sucintamente o modo de utilização de algumas das funcionalidades básicas do programa CUFSM. Está organizado em forma de “tutorial”, com uma sequência de imagens legendadas. Os balões a verde contêm a descrição das acções a tomar em cada janela do programa.
Figura A. 1 – Janela inicial do programa CUFSM.
78
Figura A. 3 - Introdução das geometrias e características físicas do perfil.
Figura A. 2 – Introdução das geometrias e características físicas do perfil.
79
Figura A. 4 – Comando “properties”
Figura A. 5 – Propriedades da secção e definição dos esforços actuantes.
80
Figura A. 6 – Comando “analyze”
Figura A. 7 – Configuração da deformada da secção e identificação dos modos de instabilidade e respectivas cargas críticas.
81
A N E X O B – TA B E L A S D E P E R F I S C O M E R C I A I S
A N A L I S A D O S
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
A N E X O C – F U N C I O N A M E N T O D O
P R O G R A M A C U F S M C O M A P L I C A Ç Ã O A U T O M Á T I C A
D O M R D
Este anexo serve para explicar muito sucintamente o modo de utilização do
acrescento ao CUFSM, programado no âmbito deste trabalho, o qual está organizado em
forma de “tutorial”, com uma sequência de imagens legendadas.
Figura C. 1 – Comando “DSM”.
103
Figura C. 2 – Introdução da tensão de cedência do aço e do comprimento do perfil.
Figura C. 3 – Comando “Run CUFSM”.
104
Note-se a correspondência entre a numeração na Figura C.4 e a legenda que se
segue:
1 – Análise da secção à compressão. É apresentado o carregamento (qualitativamente) e a
curva dos comprimentos analisados. São visíveis os mínimos, que correspondem às cargas
críticas no modo local e no modo distorcional.
2 – Configuração do modo local e cálculo da carga crítica.
3 – Configuração do modo distorcional e respectiva carga crítica.
4 – Configuração para o comprimento da barra. Neste caso, a carga crítica, por imposição do
MRD, tem de ser inferior às cargas críticas nos modos locais. No caso de barras curtas ou
intermédias, isto equivale a dizer que a carga crítica no modo global vai ser igual à menor
das cargas críticas dos modos local e distorcional.
5 - Análise da secção à flexão sobre o eixo de maior inércia.
6 - Configuração do modo local e cálculo da carga crítica.
7 - Configuração do modo distorcional e respectiva carga crítica.
8 - Configuração para o comprimento da barra. Neste caso, a carga crítica, por imposição do
MRD, tem de ser inferior às cargas críticas nos modos locais. No caso de barras curtas ou
intermédias, isto equivale a dizer que a carga crítica no modo global vai ser igual à menor
das cargas críticas dos modos local e distorcional.
Figura C. 4 – Output do commando “Run CUFSM”
105
Figura C. 5 – Output do comando “Run DSM (Beam Strength Calculations)”
Note-se a correspondência entre a numeração na Figura C.5 e a legenda que se
segue:
1 – Barra lateral que inclui o nome do ficheiro, propriedades da secção e os resultados da
análise pelo MFF relevantes.
2 – Aplicação do MRD à previsão do momento nominal resistente à encurvadura lateral por
flexão-torção.
3 – Aplicação do MRD à previsão do momento nominal resistente à encurvadura no modo
local.
4 – Aplicação do MRD à previsão do momento nominal resistente à encurvadura no modo
distorcional.
5 – Escolha dos coeficientes de ponderação de cargas e resistências.
6 – Resistência nominal da barra.
106
Figura C. 6 - Output do comando “Run DSM (Column Strength Calculations)”
Note-se a correspondência entre a numeração na Figura C.6 e a legenda que se
segue:
1 – Barra lateral que inclui o nome do ficheiro, propriedades da secção e os resultados da
análise pelo MFF relevantes.
2 – Aplicação do MRD à previsão do momento nominal resistente à encurvadura lateral por
flexão-torção.
3 – Aplicação do MRD à previsão do momento nominal resistente à encurvadura no modo
local.
4 – Aplicação do MRD à previsão do momento nominal resistente à encurvadura no modo
distorcional.
5 – Escolha dos coeficientes de ponderação de cargas e resistências.
6 – Resistência nominal da barra.
107
Figura C. 7 - Output do comando “Run DSM (Beam-Column Strength Calculations)”
Note-se a correspondência entre a numeração na Figura C.7 e a legenda que se
segue:
1 – Cálculo da resistência nominal de uma coluna impedida de instabilizar lateralmente.
2 – Definição dos parâmetros necessários à aplicação das expressões de interacção entre
esforço normal e momentos flectores.
3 – Escolha dos coeficientes de ponderação de cargas e resistências.
4 – Definição dos esforços solicitantes.
5 – Resultados da aplicação das expressões de interacção entre esforço normal e momentos
flectores.
108
A N E X O D – E X P L I C A Ç Ã O D O F U N C I O N A M E N T O D O S O F T W A R E “ C O L D F O R M ”
O programa Coldform faz a verificação de segurança de secções e barras
(resistência e resistência à encurvadura) de acordo com (i) o Eurocódigo 3 (incluindo a parte
1-3), (ii) Eurocódigo 9, (iii) Normas da AISI (exceptuando o MRD). A versão do Coldform
usada é do ano de 2001, e, no que concerne ao EC3, faz a aplicação de uma versão agora
desactualizada da norma. Os princípios e processos de cálculo, no entanto, permanecem
inalterados na versão do EC3 actual.
O programa é relativamente simples, e permite fazer muito rapidamente um conjunto
vasto de verificações de segurança.
1. Menu “Setup”
Figura D. 1 – Menu setup.
1.1. “Material and code”
Neste menu faz-se a escolha de qual dos códigos de dimensionamento se vai usar para
fazer as verificações de segurança. Escolhe-se o tipo de aço (características), de entre uma
lista ou definindo as características manualmente. È necessário indicar manualmente se o
perfil é enformado a frio.
109
Figura D. 2 – Material and code.
1.2. “Safety Factors”
Uma vez que os coeficientes usados no EC3, EC9 e normas AISI diferem de acordo
com os anexos nacionais (no caso da AISI os coeficientes de segurança são diferentes
para o Canadá) é possível definir os factores manualmente:
Figura D. 3– Safety factors.
2. “Cross-Section”
Neste menu, faz-se a definição da geometria da secção. O programa inclui várias
tipologias de secção incluídas, tornando mais rápida a definição da geometria do perfil que
se pretende analisar. É necessário ter em atenção que os reforços têm de ser acrescentados
à secção posteriormente, caso contrário a análise feita pelo Coldform poderá resultar errada.
110
Figura D. 4 – Menu “Cross-section”.
2.1. Definição da geometria
A título de exemplo, mostra-se a página de definição de uma geometria genérica.
Figura D. 5 – Definição da geometria do perfil.
2.2. Definição da geometria dos reforços de extremidade
Existe a possibilidade de definir reforços simples e duplos, tendo de ser indicado o
comprimento de cada uma das partes que constituem o reforço.
111
Figura D. 6 – Reforços de extremidade.
2.3. Definição da geometria de reforços intermédios
O programa permite definir 1 ou 2 reforços intermédios em cada um dos troços rectos
(que não sejam reforços de extremidade). Para definir o reforço basta indicar a posição do
seu centro e o diâmetro do reforço.
Figura D. 7– Reforços intermédios.
2.4. Definição da geometria dos reforços da alma
Este tipo de reforço, apesar de ser mais comum na alma do perfil, pode ser aplicado a
cada um dos troços rectos da secção transversal do perfil.
112
Figura D. 8 – Reforços na alma.
3. “Member”
Neste menu é feita a definição das quantidades que afectam o comportamento de uma
barra à encurvadura global. Define-se o comprimento da barra e as suas condições de apoio,
os carregamentos a que a barra está sujeita e quais as secções transversais em que deve
ser verificada a segurança.
Figura D. 9 – Menu “Member”.
3.1. “Geometrical characteristics”
Define-se o comprimento da barra e as suas condições de apoio em ambas as
direcções.
113
Figura D. 10 – Definição da geometria do problema.
3.2. “Loads”
3.2.1. “Load Plane” – Plano de carregamento
Figura D. 11 – Plano do carregamento.
3.2.2.“Concentrated loads” – Cargas concentradas
114
Figura D. 12 – Aplicação de cargas concentradas.
3.2.3. “Distributed Loads” – Cargas distribuídas
Figura D. 13 – Aplicação de cargas distribuídas.
3.2.4.“End actions” – Cargas nas extremidades
O sentido de aplicação das cargas segue a convenção habitual da resistência de
materiais. Caso se indique um esforço axial positivo, trata-se de um esforço de tracção. No
caso do EC3 nem sempre é assim.
115
Figura D. 14 – Cargas nas extremidades.
3.3. “Cross-sections for checking” – Secções transversais a analisar
Para efeitos de verificação da resistência da secção e da resistência da barra à
encurvadura, é necessário identificar as secções transversais onde a combinação de
esforços possa ser mais desfavorável.
Figura D. 15 – Secções transversais a analisar.
3.4. “Internal actions” – Esforços internos
Apóa a introdução dos esforços e geometria da barra, é possível verificar os diagramas
de esforços:
116
Figura D. 16 – Diagramas de esforços.
4. “Check” - Verificações
4.1. “Cross-section strength” – Resistência da secção transversal
Figura D. 17 – Menu “Check Cross-sections Strength”.
4.1.1.“Axial tension” – Tensão axial
117
Figura D. 18 – Resistência da secção à tracção.
4.1.2.“Axial Compression” – Compressão axial
O cálculo da resistência da secção a esforços que envolvam compressão leva ao cálculo
de secções efectivas de acordo com o EC3. O programa apresenta os detalhes do cálculo
das secções efectivas relevantes, uma apresentação gráfica (qualitativa) da secção efectiva
e a resistência da secção calculada com base na secção efectiva e no coeficiente <e
indicado previamente pelo utilizador.
Figura D. 19 – Resistência da secção à compressão.
118
4.1.3.“Bending Moment” – Momento flector
Figura D. 20 – Cálculo da resistência à flexão da secção.
4.1.4.Outras verificações
O Coldform faz um conjunto de verificações da resistência/segurança da secção. Além
das verificações já descritas, exite ainda o esforço transverso resistente, e várias situações
de verificação da segurança em casos de combinações de esforços.
4.2. “Cross-section buckling strength”
4.2.1. “Axial Compression”
119
Figura D. 21 – Cálculo da resistência à encurvadura na compressão.
4.2.2.“Bending and axial compression” – Flexão e compressão axial
As expressões usadas nesta secção já não constam do EC3. A verificação da segurança
à encurvadura de uma barra sujeita a uma combinação de momentos flectores e esforço
axial de compressão é, no Coldform, feita sem recorrer ao cálculo da resistência à
encurvadura da barra sujeita a (i) momento flector em torno do eixo y e (ii) momento flector
em torno do eixo z. Por este motivo, os resultados dados pela expressão do porgrama são
menos conservativos do que os actualmente em vigor no EC3.
120
Figura D. 22 – Cálculo da segurança à encurvadura para a combinação de compressão e momentos flectors.
4.3. “Member” – Verificações das secções que se escolheu analisar
4.3.1.“Strength” – Resistência
Com base nas secções indicadas anteriormente pelo utilizador, o programa verifica a
segurança de cada uma dessas secções, calculando naturalmente os esforços actuantes em
cada uma das secções analisadas, com base nos carregamentos definidos pelo utilizador.
Figura D. 23 – Verificação da resistência das secções escolhidas.
4.3.2.“Buckling Stength” – Resistência à encurvadura
121
Figura D. 24 – Resistência à encurvadura das secções escolhidas.
4.3.3.“Deflection”
Para finalizar, o Coldform indica a flecha máxima para a barra, nas condições de apoio e
carregamento definidos.
Figura D. 25 – Flecha da barra.
![[Caixa] - Sistema construtivo utilizando perfis estruturais formados a frio de aços revestidos (Steel Framing)](https://static.fdocumentos.tips/doc/165x107/55cf9d15550346d033ac2a82/caixa-sistema-construtivo-utilizando-perfis-estruturais-formados-a-frio.jpg)
![ANÁLISE NUMÉRICA DE LIGAÇÕES APARAFUSADAS … · Lista de figuras Figura 1 - Utilização de parafusos autoperfurantes nos perfis enformados a frio, [1]. ..... 1 Figura 2 - 2Estrutura](https://static.fdocumentos.tips/doc/165x107/5c106a4809d3f2801b8c8ee0/analise-numerica-de-ligacoes-aparafusadas-lista-de-figuras-figura-1-utilizacao.jpg)
