ESPELHOS PLANOS ITA IME

8/20/2019 ESPELHOS PLANOS ITA IME

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Espelhos Planos Aul a 10

Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br

01 - INTRODUÇÃO Espelhos Planos: é aquele em que a superfície refletora éplana. De maneira geral, os espelhos são feitos de umasuperfície metálica bem polida. Comumente, usa-se uma placade vidro onde é depositada uma camada bem fina de prata (ou

alumínio) numa das fases – a outra é o espelho.

LEIS DA REFLEXAODuas leis regem a reflexão:1a LEI: O raio incidente ( Ri ), a normal ( N ) e o raio refletido( Rr ) estão contidos num mesmo plano (são coplanares).2ª LEI: O ângulo de incidência ( i ) é congruente ao ângulo dereflexão ( r ) , isto é, i = r.

Na figura 1: a reta ( N ) normal é perpendicular à superfície S. o ângulo ( i ) de incidência é formado por Ri e N . o ângulo ( r ) de reflexão é formado por N e Rr.A figura 2 representa esquematicamente a figura 1.A figura 3 representa o caso particular da incidêncianormal (i = 0º = r).

Figura 1

Representação do espelho planoFigura 2

Incidência normalFigura 3

2 - IMAGEM DE UM OBJETO PONTUALUma fonte puntiforme A (primária ou secundária), colocada àfrente de um espelho plano, forma (ou conjuga) uma imagem A’,que pode ser vista pelo observador, pois o raio refletido chegaao seu globo ocular.

Figura 4

O observador vê a imagem A’ como se a fonte estivesse atrásdo espelho. Isso ocorre porque o prolongamento do raio refletidoRr passa por A’ ( figura 4).

Figura 5

Se o observador estiver em qualquer posição a, b ou c, verá amesma imagem A’ pelo mesmo motivo. Note-se que qualquerque seja a posição do observador, os valores dos ângulos de

incidência e reflexão mudam, mas sempre i = r (figura 5)Pela construção da figura 6, o triângulo AlB é congruente aotriângulo A’IB; então, os segmentos AB e A’B são congruentes.Isso quer dizer que o ponto objeto A e o ponto imagem A’ sãosimétricos em relação ao espelho.

Atenção:Portanto, para se obter geometricamente a imagem de umobjeto pontual, basta traçar por ele, perpendicularmente aoespelho, uma reta e marca simetricamente o ponto imagem. Afigura 7 mostra a construção de três pontos imagem.



Físi ca


266

Observação:O ponto imagem A’, quando à natureza, pode ser chamado de:ponto imagem virtual, ponto imagem real ou ponto imagemimprópria, dependendo dos tipos dos feixes luminososincidentes e refletidos, em relação ao espelho:

A’ é ponto imagem virtual. É obtido pela intersecção dosprolongamentos dos raios refletidos. São os casos deimagens obtidas em espelhos planos. O ponto A é chamadode ponto objeto real.

A’ é ponto imagem real. É obtido pela intersecção efetivados próprios raios refletidos. Essa imagem é captável numanteparo. O ponto A é chamado de ponto objeto virtual.

A’ é o “ponto” imagem impróprio. Não é obtido. A imagemnão se forma (ou forma-se no infinito). O “ponto” A é chamadode ponto objeto impróprio (também no infinito).

3 - IMAGEM DE UM CORPO EXTENSOSabendo-se que o corpo extenso é constituído de infinitospontos, e que a imagem de cada ponto está igualmentedistanciada em relação ao espelho, isto é, o ponto objeto e oponto imagem são simétricos em relação ao mesmo, obtém-se aimagem de um corpo extenso, ponto por ponto.Retomando-se a figura 7 e ligando-se os pontos objetos A, B eC, ter-se-á um corpo extenso triangular. Procedendo-se damesma forma com os pontos imagens A’, B’ e C’, ter-se-á obtidoa imagem do triângulo, de natureza virtual.

AtençãoObservando a figura ao lado, nota-se que a imagem e o objetosão simétricos em relação ao espelho e de mesmo tamanho.

Observação

Diz-se que a imagem formada é DIREITA (ou DIRETA), pois nãohá inversão entre o “cima” e o “baixo”.

Resumindo: Um espelho plano conjuga imagem virtual, direita,de mesmo tamanho do objeto e posicionada simetricamente ao objeto em relação ao plano do espelho.

4 - DESLOCAMENTO E VELOCIDADE DA IMAGEMConsidere-se a figura a seguir onde um observador O que está parado tem diante de si um espelho vertical na posição 1. Suponha-se que,em um intervalo de tempo t, o espelho se desloque de xe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posição 2, também vertical. A imagem,

simultaneamente, então, passa de I1 para I2, deslocando-se de xi:

Observa-se, pela figura, que:



Física


267

xi = 2b – 2a = 2(b –a) é o deslocamento da imagem

xe = b – a é o deslocamento do espelho

Portanto: xi = 2xe O deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho.

Dividindo-se, membro a membro, a expressão anterior por t 0, que é o intervalo de tempo gasto para os deslocamentos simultâneos doespelho e da imagem, tem-se:

,t

x2

t

x ei

onde:

t

xi

= vi (velocidade da imagem) e

t

xe

= ve (velocidade do espelho) vi = 2vR

A velocidade média da imagem é o dobro da velocidade média do espelho, considerando-se o observador parado.

5 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANODenomina-se campo visual de um espelho plano toda a região que um observador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maiorquanto mais próximo estiver o observador do espelho.Considere-se o observador O e o espelho plano E, no esquema da figura 1. Para se determinar graficamente o campo visual deste espelho

para o observador, encontra-se a imagem O’ este, simétrica em relação ao espelho, e traçam-se os segmentos AO' e BO' .

Figura 1 Figura 2

Os raios incidentes nos pontos A e B, extremidades do espelho, que chegam ao observador por reflexão, determinam, para ele, o campovisual do espelho, que é a região sombreada na figura 2. Qualquer ponto objeto colocado no campo visual do espelho é visto por reflexãopelo observador O.

6 - DOIS ESPELHOS PLANOS ASSOCIADOSDois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo a entre si, com0° 180°. Sejam os espelhos 1 e 2 perpendiculares entre si ( = 90°). Um objeto A, colocado diante deles, conjugará as seguintesimagens, conforme construção da figura 1:

1a imagem – '

1 A em relação ao espelho 1.

2 a imagem – '


3 a imagem – ''

2 A imagem de '

1 A em relação ao espelho 2, que coincide com a imagem ''

1 A de '


Observa-se que, por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagens ficam sobre uma mesma circunferência. Verifica-se que oângulo oposto pelo vértice de a (sombreado na figura) é um ângulo que não gera mais novas imagens. Esse ângulo é chamado de ângulomorto.

Figura 1

Para uma dada associação de dois espelhos planos formando um ângulo a, o número n de imagens geradas é expresso por:



Físi ca


268

1360

n

o

No exemplo, como = 90°,

.imagens3n 314190

360n

0

0

A figura 2 mostra como os raios refletidos chegam ao observador. Note que, de fato, nenhum raio é efetivamente refletido nosprolongamentos dos espelhos, como se costuma dizer metaforicamente, mas sim, na superfície do próprio espelho.

Figura 2

7 - ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANOConsidere-se um raio Ri incidente no espelho plano situado na posição inicial 1. Rr 1 é o respectivo raio refletido. Girando o espelho, de umângulo , em relação a um eixo contido no próprio plano do espelho , o mesmo raio incidente Ri individualiza o raio refletido Rr 2, agoracom o espelho na posição final 2, conforme ilustra a figura 1.

Figura 1 Figura 2



Física


269

A figura 2 mostra o esquema da trajetória dos raios, onde: I1 – ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 1. 2 – ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 2. – ângulo de rotação do espelho. – ângulo de rotação dos raios refletidos; é o ângulo entre Rr 1 e Rr 2.

I – ponto de intersecção dos prolongamentos de Rr 1 e Rr 2.Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°,tem-se:no I I1I2: + 2a + (180º – 2b) = 180º = 2b – 2a. = 2( b – a ) ( I )

no OI1I2: + (90º + a) + (90º – b) = 180º = b – a ( II )

De ( I ) e ( II ), conclui-se que:= 2 o ângulo de rotação dos raios refletidos é o dobro do ângulo de rotação do espelho.

8 - VELOCIDADE NO ESPELHO PLANOA figura abaixo ilustra Jorge se aproximando de um espelho plano vertical, fixo ao solo. Devido à propriedade da SIMETRIA, a velocidadeV com que o rapaz se aproxima do espelho é sempre igual à velocidade V com que sua imagem também se aproxima do espelho,velocidades essas tomadas em relação à terra. É importante notar que essa simetria das velocidades só ocorre quando o espelho está fixoao solo.

V V

terra

E o que ocorre se ambos, o espelho e o garoto, se movem ao mesmo tempo, em relação à terra ?Nesse caso, a simetria foi violada. Para restituir a simetria das velocidades da imagem e do objeto em relação ao espelho, devemosefetuar os cálculos não mais em relação à terra. Devemos tomar um novo referencial em relação ao qual o espelho encontre-se parado.Esse referencial, certamente, é o próprio espelho.

Para esclarecer as idéias, observe o exemplo a seguir em que o espelho e o objeto se movem em relação à terra. Como fazer paradeterminar a velocidade V da imagem, em relação à terra ? Primeiramente, devemos efetuar a mudança de referencial, de tal forma que eespelho fique em repouso:

6 m/s

V

terra

2 m/s

Para efetuar a mudança de referencial terra espelho, devemos “parar” o espelho . Afinal, ele certamente está parado em relação aele próprio. A fim de parar o espelho, adicionamos a ele sua própria velocidade, só que com o sentido invertido, a fim de anulá-la. Essamesma velocidade deve ser adicionada aos demais móveis da figura. Veja:



Físi ca


270

6 m/s V

terra

2 m/s

2 m/s

2 m/s 2 m/s

espelho

Na figura acima, efetuamos a mudança de referencial terra espelho. Adicionamos a cada móvel a velocidade contrária à do espelho, afim de que ele esteja em repouso nesse novo referencial.Para finalizar, determinamos a velocidade resultante de cada móvel na figura acima, usando a idéia simples de “resultante de vetores” :

8 m/s V -2

espelho

parado

Pronto ! Na figura acima, todas as velocidades fornecidas são dadas em relação ao espelho, motivo pelo qual ele encontra-se emrepouso. Conforme dito no início dessa aula, estando o espelho parado, haverá a simetria entre as velocidades do objeto e da imagem,que permite escrever:

8 = V – 2 V = 10 m/s

Tendo determinado o valor da incógnita V, podemos retornar ao referencial da terra ( figura inicial ) e utilizar esse valor:

9 - ENANTIOMORFISMOA figura abaixo ilustra dois espelhos que formam entre si um ângulo = 90 e que conjugam um total de 3 imagens ( n = 3 ) de um pirata .

pirata

imagem

R1

imagem

R1

imagem

R2

Dessas 3 imagens, as duas primeiras imagens são enantiomorfas, pois são formadas após uma única reflexão (R1) a partir do ob jeto. A 3a

imagem, entretanto, é não enantiomorfa (direita) , pois é formada após duas reflexões (R2) a partir do objeto.

Mas qual a diferença prática entre uma imagem enantiomorfa e uma imagem não enantiomorfa ?



Física


271

Imagine que o pirata pudesse conversar com cada uma de duas 3 imagens. Tendo levantado a sua mão esquerda, ele inicia o seguintediálogo:

Pirata: imagens R1, quais braços vocês levantaram ?

R1: como você pode ver, amigo pirata, nós estamos levantando o nosso braço direito.

Pirata: mas como pode, se vocês são minha imagem e eu estou levantando o meu braço esquerdo ?

R1: é que nós somos imagens enantiomorfas suas e, por isso, levantamos a mão oposta à que você levantou.

Pirata: e você, imagem R2, qual braço você levantou ?

R2 : Assim como você levantou o seu braço esquerdo, eu também levantei o meu braço esquerdo, como você pode perceber olhando paramim.

Pirata: E por que você levanta o mesmo braço que eu levantei, ao contrário das imagens R1 ?

R2 : É porque elas são imagens enantiomorfas suas, formadas após uma única reflexão, portanto elas são o seu “avesso”. Eu sou umaimagem sua formada após a luz emitida por você sofrer uma reflexão em cada espelho e retornar aos seus olhos, portanto, sou umaimagem formada por dupla reflexão, uma imagem R2 . Assim, como ocorre uma inversão em cada reflexão, então significa que eu sou oseu “avesso do avesso” e, assim, sou uma imagem não invertida sua. Todas as imagens formadas após um número par de reflexões R2,R4, R6 ..... são não-enantiomorfas e levantam a mesma mão que o objeto (o pirata) levanta.

Conseqüentemente, pode-se afirmar que as imagens formadas após um número ímpar de reflexões, contadas a partir do objeto, sãosempre enantiomorfas (levantam o braço oposto do objeto), ou seja, as imagens R1, R3, R5, R7, R9 são sempre enantiomorfas.

Caso os espelhos formassem um ângulo = 45, eles conjugariam um total de 7 imagens do pirata, de acordo com a relação N = 360/ – 1. Se o pirata levantasse a mão direita, quantas das 7 imagens dele levantariam a mesma mão direita ?

Ordem das imagens Tipo da imagem Classificação1a e 2a imagens R1 = reflexão simples enantiomorfas3a e 4a imagens R2 = dupla reflexão não enantiomorfas5a e 6a imagens R3 = tripla reflexão enantiomorfas

7a imagem R4 = quádrupla reflexão não enantiomorfas

Como temos uma associação de dois espelhos, as imagens vão se formando aos pares, de duas em duas até totalizar 7 imagens. Naseqüência, as duas primeiras imagens sempre são enantiomorfas (R1), as duas seguintes são não enantiomorfas (R2) e assimsucessivamente. A tabela anterior ilustra os detalhes.

Assim, das 7 imagens, temos 3 imagens não enantiomorfas(3a , 4a e 7a ) que, portanto, levantam a mesma mão que o pirata levanta, no caso, a mão direita. As demais imagens são enantiomorfas e,assim, levantam a mão oposta do pirata, isto é, a mão esquerda.



Físi ca


272



Física


273

Questão 01 A figura mostra Ranaldo Cezar se aproximando de um espelho plano com velocidade constante V. Ográfico que melhor representa a altura H’ da imagem do Ranaldo, conjugada pelo espelho plano, emfunção do tempo t, é:

v

H’

t

H’

t

H’

t

H’

t

(a) (b) (c) (d)

Questão 02 A figura mostra dois pontos A e B localizados no plano normal à superfície de um espelho planorefletor. Sabendo que a distância desses pontos ao espelho valem, respectivamente 12cm e 4cm, oprof Renato Brito pede para você determinar a distância percorrida pelo raio de luz que parte do pontoA, é refletido pelo espelho e passa pelo ponto B.a) 16 cmb) 18 cmc) 20 cmd) 24 cme) 30 cm

A

B

12 cm

Questão 03No esquema abaixo, é mostrado um homem de frente para um espelho plano, vertical e de costas paraum cajueiro de 4m de altura. Qual deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o homempossa ver nele a imagem completa da árvore ?a) 5mb) 4mc) 3md) 2me) 1m

4 m 2 m



Físi ca


274

Questão 04 No centro de uma mesa, plana horizontal com formato de polígono regular, foi colocado um pequenoespelho refletor plano que pode girar sempre mantido em pé na direção vertical. Um raio de luz, aoincidir horizontalmente no espelho através do ponto G, reflete-se horizontalmente passando pelovértice H. Qual o ângulo que se deve rotacionar o espelho para que o feixe luminoso sofra reflexão

e, agora, retorne horizontalmente passando pelo vértice D ?a) 60ºb) 75ºc) 900ºd) 1200ºe) 150º

DEC

B

A

F

G

H

laser

Questão 05

Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quandoestas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine avelocidade incógnita V, lembrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho,parando o espelho em cada caso:a)

10 m/sV

terra

2 m/s

b)

10 m/s18 m/s

terra

v

Questão 06 Quando dois espelhos são dispostos perpendicularmente entre si, três imagens i1, i2 e i3 sãoconjugadas de um mesmo objeto. Admita que, agora, o ângulo entre os espelhos foi reduzido para

= 45º. Se o objeto O for um “playmobil”, quando este bonequinho levantar o braço esquerdo,quantas imagens levantarão o braço direito ?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 7

i1

i2

i3

olho

E1

E2

objeto



Física


275

Pensando em Casa

Pensando em Casa

Questão 01 – (UNIFOR-CE) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se aponta de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta dolápis e sua imagem é de 12mm. A espessura do vidro do espelho,em mm, vale:a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 24

Dica: todo espelho tem uma camada de vidro para proteger a película prateada daoxidação além de dar sustentação. Ao encostar a ponta do lápis no vidro, ela nãoestá encostada na película do espelho, visto que o vidro tem uma certa espessura.

Questão 02(AFA-2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir deuma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra afigura abaixo:

O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ daimagem da bola em função da altura vertical y é:

a) b)

c) d)

Dica: veja questão 1 de Classe Questão 03 (UNIFOR-CE) Uma fonte de luz pontual F está em frente a umespelho plano E conforme esquema. Para que um raio de luz,proveniente dessa fonte, seja refletido pelo espelho e passe peloponto P, é necessário que ele incida no ponto:a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

1

P

2 3 4 5

E

F

Questão 04 (PUC-SP) No esquema, A é ponto de luz, E é espelho plano, B éo ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, apósreflexão em E, MN é um obstáculo opaco que não permiteiluminação direta de B. O raio de luz emitido por A , que sofrereflexão no espelho e passa pelo ponto B, incidiu no espelho comum ângulo de:

a) 45º

b) 60º

c) 90º

d) 30º

e) 15º

5 m E

2 m 3 m

A

BM

N

Questão 05 A distância total percorrida por esse raio que parte de A, bate noespelho e atinge B, na questão anterior, mede:

a) m35 b) 4,0 m c) 5,0 m d) 4,5 m e) m25

Questão 06 Um observador vê a imagem inteira de um prédio de 50 m dealtura, que está às suas costas, através de um espelho planocolocado verticalmente a 50cm de seus olhos. O tamanho mínimodo espelho que ele necessita essa visão é de 10cm. Que distânciasepara o prédio do observador?

a) 150m; b) 248 m; c) 249 m; d) 250 m; e) 251 m.Dica: converter tudo para metros previamente.

Questão 07 – (UECE 2008.2 1ª fase) Você está em pé em uma sala, paradodiante de um espelho plano vertical no qual pode se ver, apenas,dois terços de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir:

I. Afastar-se do espelho;

II. Aproximar-se do espelho

III. usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpointeiro, quando você está na posição inicial.

Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para

atingir seu objetivo, da ações listadas anteriormente, você podeescolher:

a) apenas a Ib) Apenas a IIc) Apenas a IIId) a I ou a III, apenas.

Sugestão: mesmo que você acerte aquestão, não deixe de ler a resoluçãocomentada pelo professor lá atrás da apostila.

Questão 08 – (FAAP-SP) Com três bailarinas colocadas entre dois espelhosplanos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde sãovistas no máximo 24 bailarinas. Qual o ângulo entre os espelhos?a) 10º

b) 25ºc) 30ºd) 45ºe) 60º



Físi ca


276

Questão 09 Ulisses foi ao parque de diversões e não deixou de visitar afamosa sala de espelhos. Lá chegando, se deparou com um parde espelhos planos verticais que formam entre si um ângulo de45. Olhando-se nessa associação de espelhos e levantando o

seu braço do relógio de pulso, ele verá:

I I I I I I I V

a) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo II ;b) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo II e 3 imagens do tipo I ;

c) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo III e 3 imagens dotipo IV ;

d) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I V e 3 imagens dotipo III;

e) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens dotipo III;

Questão 10 – (UNIFOR 2014)O ângulo entre dois espelhos planos é de 20o. Um objeto dedimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal queobterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das

imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serãoenantiomorfas.a) 8b) 9c) 10d) 17

e) 18

Questão 11 – Um espelho plano em posição inclinada, forma um ângulo de45º com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conformea figura. A flecha que melhor representa a direção para a qual ela

deve dirigir seu olhar a fim de ver os sapatos que estácalçando é (veja figura) :

a) A b) B c) C d) D e) E

Questão 12 (UECE 2001) Um raio de luz incide sobre um espelho plano.representado na figura pela letra E, no ponto P, fazendo umângulo θ = 10 com a normal. Gira-se o espelho em tomo de umeixo, contido no plano do espelho e que passa por P, de um

ângulo de = 30º. O raio refletido gira de:a) 10º

b) 20º

c) 40º

d) 60º E

P

Questão 13 – A figura a seguir mostra um espelho plano que pode girar emtorno de um eixo contendo seu centro C. Estando na posição E1, oespelho capta a luz proveniente de uma fonte pontual A, fixa no

anteparo, refletindo-a de volta ao ponto de partida. O espelhosofre, em seguida, uma rotação = 15o, passando à posição E2.Nesse caso, ao receber a luz proveniente de A, reflete-a para oponto B. Sabendo que AC vale 3 cm, determine:a) a distância AB varrida pelo

raio refletido ao longo doanteparo, em decorrência darotação do espelho;

b) Se a rotação sofrida peloespelho tivesse sido maiorque .=.15º, a extensão ABvarrida pela parede teria sidocertamente maior que a

encontrada no item a. Qualdeveria ter sido o ângulo derotação , a fim de que aextensão AB, varrida pelo raio

E1 E2

C A

B

refletido ao longo do anteparo, fosse três vezes maior queantes ?

Dica: Nem pense em resolver calculando todos os infinitos ângulos da figurausando i = r. Se você fizer isso, lhe dou um cascudo ! Você deve usar apropriedade da rotação dos espelhos planos = 2 , simples e prático,conforme fizemos na questão 4 de classe.

Questão 14 – Parte 1 Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as

velocidades do objeto e da imagem quando estas sãodeterminadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos aseguir, determine a velocidade incógnita V, lembrando de,previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho,parando o espelho em cada caso:a)

5 m/sV

terra

2 m/s



Física


277

b)10 m/s

16 m/s

terra

v

Questão 14 – Parte 2 - UNIFOR 2014 Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direçãoperpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto,com velocidade constante de 45,0 cm/s. Nesta situação, pode-seafirmar quea) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm/s.b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm/s.c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm/s.d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm/s.e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm/s

Capítulos 10, 11, 12, e 13 - Óptica Geométrica1) B2) C3) C4) A5) E6) C7) C8) D9) A10) B11) B12) D

13) a) 3 cm, b) 30o 14) Parte1: a) 9m/s b) 3 m/s, Parte 2: C



Físi ca


278

AULAS 10, 11, 12 e 13 – OPTICA

Óptica - Questão 1 - resolução

d = 2e

12 mm = 2.ee = 6 mm

calma, não se deprima

Vidro do

espelho

objetoimagem

e e

d

Optica – Questão 7 – resoluçãoVamos imaginar que, uma pessoa, ao se olhar num espelho planodistante, enxergue apenas 2/3 de seu corpo. Se ela se aproximar ou seafastar do espelho, o que ocorrerá com sua imagem? Vejamos osdesenhos abaixo:Caso 1: Pessoa longe do espelho plano:

Considere uma pessoa de altura 3b, que está a uma distância 2a de umespelho plano de altura b e que enxerga apenas 2/3 de seu tamanhototal, ou seja, vendo apenas uma extensão 2b da altura total 3b daimagem.

a a aa

b

b

b

b2b

a a aa

objeto imagem

Observe a semelhança de triângulos e a proporçãob 2b

2a 4a , e o ângulo

visual tal queb

tg2a

.

Caso 2: Pessoa próxima ao espelho planoAgora, vamos considerar que a mesma pessoa de altura 3b aproximou-se do espelho, e encontra-se agora a uma distância a do mesmo espelhode altura b. Ela verá novamente apenas 2/3 de sua imagem, isto é,vendo apenas uma extensão 2b da altura total 3b da imagem.

b

a a

b

b

b

2b

a a

objeto imagem

Observe a semelhança de triângulos e a proporçãob 2b

a 2a , e o ângulo

visual > tal que2b

tg2a

.

A única forma de passar a ver uma fração maior do seu corpo é aumentaro tamanho do espelho, portanto, a única afirmativa correta é a III.

Por que tenho a impressão de que a minha imagem aumenta detamanho, à medida que me aproximo do espelho lá de casa ?Por causa do aumento do ângulo visual (Veja as figuras dos casos 1 e 2em que temos > ) que dá essa sensação de que a imagem aumentade tamanho quando você se aproxima do espelho. No entanto, a alturada imagem é constante, sempre igual à altura do objeto.

Essa mesma sensação ocorre quando observamos os postes de umaavenida. Certamente a prefeitura não comprou 100 postes de tamanhosdiferentes para a Av. Santos Dumont. No entanto, quando caminhamos apé pela calçada, temos a impressão de que os postes mais próximos(ângulo visual , veja figura abaixo) são maiores que os postes maisdistantes (ângulo visual < , veja figura abaixo). Novamente, é umamera questão de ângulo visual.

Os postes mais próximos são vistos sob ângulo visual maior ( > ),dando a impressão de que são maiores que os postes mais distantes,mas todos têm o mesmo tamanho .

Óptica - Questão 8 - resoluçãoAo todo são 24 bailarinas, sendo que, das 24, temos 3 bailarinas deverdade e 21 bailarinas imagens. Isto significa que o par de espelhos estáconjugando 21 imagens a partir de 3 objetos, ou seja, o par de espelhosestá “produzindo” 7 imagens a partir de cada 1 objeto. Assim: N = 360/ – 1 7 = 360/ – 1 = 45o

Óptica - Questão 10 - resoluçãoAbra a apostila na página 269, veja a figura do pirata diante do par deespelhos perpendiculares entre si, observando suas 3 imagens. Veja queo pirata R1 nessa figura é uma imagem enantiomorfa (invertida),enquanto o pirata R2 é uma imagem não-enantiomorfa (não-invertida).Para entender melhor, leia todo o diálogo dos piratas nessa página.

Óptica - Questão 11 - resoluçãoPela propriedade da rotação dos espelhos planos, sabemos que quandoum espelho gira em um ângulo = 45o , a sua imagem vai girar umângulo = 2. = 90o no mesmo sentido.

objeto Imagem

inicial

Imagem

final

= 90o

= 45o

Antes de girar o

espelho

Após girar o

espelho 45o



Física


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Assim, observando a figura abaixo, não é difícil compreender porque aimagem final da moça estará horizontal, quando ela se observar numespelho que forme 45o com a vertical.

Portanto, observando a figura acima, vemos que a moça deve mirar umponto entre A e C a fim de observar a imagem dos seus sapatos, isto

é, deve mirar o ponto intermediário B.

Prof Renato Brito

B

A

C

Óptica – Questão 13 – resolução

Pela propriedade da Rotação dos Espelhos planos, se = 15o, teremos = 30o na figura a seguir, o que nos permite escrever:

E1 E2

C A

B

a) o AB 3 ABtg tg30 AB 3 cm

AC 3 3

Se AB triplicará de valor, AB passará de 3 cm para 3 3 cm .

Quanto valerá o novo nessa situação :

o AB 3 3tg = 3 cm = 60

AC 3

Pela lei da rotação ( = 2), sendo = 60o e teremos = 30o.

.

ESPELHOS PLANOS ITA IME

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