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  • 8/16/2019 espalhamento

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    Espalhamento de oulomb

    Vamos trabalhar no referencial de repouso do protão temos então que

       já que estamos considerando a massa do protão como infinita logo a variação domomento linear é zero. Temos que

       

       

    |||| ||   porque   logo obtemosque

    ||||    

     

    √  

    √ ||    

    logo

    ||

       

    Depois de integrarmos em  obtemos ( )

    ||    

    com  Vamos passar para coordenadas polares

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    ( )||||    onde

    ||

       

    e como |||| || ficamos com ( )||    Como  ficamos com

    ||

       

    então ficamos com

    ||  

    ||

    ||    Temos que

     como  ficamos com  logoficamos com

       

       

     

     

    tomando

             

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    Temos que

    | | [     ]         

    que é o mesmo que

    | | [   ]            

    e logo ∑ | |  fica

    | |

    [

      ]

     

     

           por outro lado

         

      ̅    

    então a expressão  fica | |

      ̅

     

      ̅    Em termos dos índices a expressão  fica

    | |

     ( ) ̅  

       ̅    

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    Usando a expressão

       

    a expressão

     fica

    | |

     () ̅  

       ̅    ou ainda

    | |

      ̅  

      ̅    

    usando  outra vez obtemos

    | |

    ̅

     

    ̅    que nos da

    | |

    ̅

    ̅

       

    ou seja

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    | |

    ̅

    ̅    

    onde usamos as propriedades cíclicas do traço. Usando a expressão  ficamoscom

       

    onde

    ̅    

     

    ̅   

    como o traço de um numero impar de matrizes gama é zero ficamos com

    ̅ ̅       ( ̅ ̅ )    ̅ (  )   por outro lado

    ( ) ( )   então a expressão  fica ̅  ( )   

    que nos dá

    ̅

     

    Temos também que

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       logo ficamos com

    [  ]   

    Do mesmo modo obtemos que

    [ ]   que nos da que

     

          Ficamos com

         

    Ficamos com

     

       então ficamos com

       

    e então

       

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    que nos dá que

       Como

     ficamos

       Temos que

     

    Por outro lado como se vê na figura abaixo temos que

    | |  então  fica

    ||

     

    ||

     

    ||  

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    ||

       

    Por outro lado || com  nos dando que

    || já que

    . Então

     fica