Proposta Curricular - CBC

Ciclo da Alfabetização - Fundamental - Ciclos

PRINCÍPIOS PEDAGÓGICOS PARA MEDIDAS ESPACIAIS

NO ENSINO FUNDAMENTAL

Tão importante quanto os números vamos enfocar a parte da Geometria para explorar

a compreensão do espaço, sua ocupação e medida e as superfícies, suas formas e

medidas. Neste módulo, vamos refletir sobre como a criança elabora os primeiros

conceitos geométricos no que se refere ao seu esquema corporal e às noções

relativas ao espaço, bem como as propriedades das figuras planas e dos sólidos

geométricos.

Os conhecimentos geométricos nas séries iniciais do Ensino Fundamental estão

associados à exploração do espaço e dos movimentos, e são adquiridos,

gradualmente, a partir das experiências no mundo físico e das interações propiciadas

pelas diversas formas de linguagem. A sistematização do conhecimento geométrico –

identificação de propriedades, classificação, conceituação precisa, comprovação, entre

outras – deve ser feita progressivamente e com significação.

4. ESPAÇO E FORMA

Para abordar espaço e forma, os PCN's sugerem que o professor trabalhe com

situações que levem o aluno a descrever e representar o mundo em que vive. Para

isto o aluno precisa saber localizar-se no espaço, movimentar-se nele, dimensionar

sua ocupação, perceber a forma e o tamanho de objetos e a relação disso com o seu

uso.

Enquanto a criança observa, compara e manipula objetos, ela está fazendo

geometria. Ela aprende no contato com os elementos do seu ambiente. Enquanto

manipula caixas, latas, blocos, etc. vai descobrindo formas, percebendo

dimensões, observando semelhanças e diferenças. Nestas atividades elas são

conduzidas a classificações e conceitos fundamentais de geometria.

.INÍCIO DE CONVERSA

Para início de conversa convém lembrar que, ao chegar à escola a criança começa

uma nova etapa de sua vida, porém esse novo marco não parte necessariamente do

ponto zero em relação à construção das noções matemáticas.

O que considerar quando a criança inicia a fase escolar?

O indivíduo nasce e convive em um ambiente sócio-cultural em que o número é

uma forma de expressão e comunicação. Interagindo com pessoas e situações do seu

cotidiano, a criança resolve seus problemas por meio de estabelecimento de

comparações entre objetos do espaço físico e objetos do espaço geométrico -

esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais - sem uso obrigatório de

nomenclatura.

A criança aprende no contato com os elementos do seu ambiente. Para isto ela

precisa de liberdade e tempo para explorar, descobrir e construir conceitos

geométricos. É um processo que desenvolve por meio de experiências vividas em

atividades construtivas e sensoriais.

Ao chegar à escola, a criança, portanto, possui muitas noções matemáticas

incipientes, incompletas e informais pois ela vive rodeada de formas e dimensões.

Quando a criança chega à escola, traz muitas noções de espaço, pois suas primeiras

experiências no mundo são, em grande parte, de caráter espacial. Primeiramente a

criança se encontra com o mundo e nele faz explorações para ir progressivamente

criando formas de representação desse mundo em imagens, desenhos e linguagem

verbal. Quando as crianças estão envolvidas em tarefas de exploração do espaço e,

enquanto se movem nele interagindo com objetos, adquirem várias noções intuitivas

que constituirão as bases de sua competência espacial.

Essas experiências prévias se constituirão em um referencial para o

planejamento da atividade docente.

Vale pensar:

-Quais são as vivências numéricas e espaciais elaboradas pelas

crianças que estão começando uma atividade construtiva que implica

aprender algo de um modo significativo?

-Que base possuem para sustentar uma nova aprendizagem ou re-

significar um conceito em fase de construção?

Para fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos em relação à

Geometria, as crianças desenvolveram várias atividades com objetivos de :

- determinar a sua própria posição em um ambiente familiar, estabelecendo

pontos de referências quaisquer, descrevendo oralmente e representando na

folha de papel,

- perceber seu próprio deslocamento em espaços familiares em termos de

direção e sentido evocando mentalmente um determinado deslocamento e

representando na folha de papel,

- representar numa planta caminhos descritos e deslocamentos habituais,

- perceber formas tridimensionais e reconhecer semelhanças e diferenças

entre elas.

- identificar representações planas de formas tridimensionais: planificações

e fotografias.

- perceber relações espaciais de simetria no interior de uma figura plana,

em relação a um eixo horizontal dado.

Atividade 1: Foi pedido às crianças que desenhassem a escola e a praça Higino

Bonfioli que localiza-se próxima da escola. Os desenhos foram de partes isoladas

da região ou de situações familiares. Conforme as ilustrações anteriores. A

próxima etapa era apresentar uma planta do quarteirão da escola. A professora

entregou a planta e as crianças não conseguiram descrever verbalmente

deslocamentos habituais.

Pudemos detectar que os alunos não conhecem as ruas próximas à escola.

Sabem que existe uma padaria mas, não sabem como fazer para ir da escola até

determinada rua.

Atividade 2: Foram apresentadas duas formas de sólidos: cubo e paralelepípedo.

Discutimos com os alunos sobre as características de cada sólido e definimos um

cubo como sendo um sólido que tem as seis faces quadradas. Cada conjunto de três

arestas se encontra num ponto denominado vértice e duas destas arestas sempre

formam um ângulo reto. As seis faces são paralelas duas a duas.

O bloco retangular foi definido como a forma geométrica de vários tipos de caixas, tais

como caixas de sapatos, de remédio ou de pasta de dente. Cada bloco retangular é

formado por seis faces com forma de retângulo. Então, definimos o paralelepípedo

como um sólido geométrico com seis faces, sendo que as faces opostas são paralelas.

Depois foram apresentadas as planificações das cascas dos sólidos e pedimos que

os alunos identificassem a planificação que correspondia a cada figura.

Os alunos falam do cubo que é menor que o paralelepípedo e também que os dois

têm as bases quadradas. E concluem - Cabe mais areia no paralelepípedo do que no

cubo.

Mostramos que nem sempre um cubo é menor que um paralelepípedo e que por isto

só vai caber mais areia no paralelepípedo se ele tiver uma base quadrada de mesma

medida do cubo. Lembramos que o paralelepípedo é um sólido que se assemelha a

uma caixa de sapato, portanto, nem sempre ele tem as bases quadradas.

Atividade 3: Foram apresentadas figuras retangulares, pentagonais e hexagonais em

uma folha de papel e entregue uma folha de papel quadriculado em branco. Foi pedido

que os alunos copiassem igualzinho as figuras na outra folha de papel.

Os alunos reproduzem com dificuldade, mantendo a mesma forma mas

desconsiderando as medidas.

Outros alunos fizeram outras figuras geométricos como paralelogramos e

trapézios, intercalados com quadrados e retângulos.

DIALOGANDO COM OS PCNs

O primeiro objetivo especificado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais

para o bloco de Espaço e Forma é:

-Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-

se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações

de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer

instruções, usando a terminologia adequada.

Ora, já dissemos que é por meio de brincadeiras, do convívio com os

familiares e outras pessoas que a criança vai se descobrindo no mundo

em que vive.

Os conteúdos conceituais e procedimentais listados pelos PCN

referentes a este objetivo são:

... Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base

em diferentes pontos de referência e algumas indicações

de posição.

... Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com

base em diferentes pontos de referência e algumas

indicações de direção e sentido.

... Descrição da localização e movimentação de pessoas ou

objetos no espaço, usando sua própria terminologia.

... Dimensionamento de espaços, percebendo relações de

tamanho e forma.

O texto anterior que descreve a geometria experimental, manipulativa e percepção

de espaços, formas e figuras aborda esse conteúdo. Cabe ao professor enriquecê-lo

com outras situações e atividades apropriadas para o nível de sua turma.

O pensamento lógico-matemático, segundo Piaget, decorre da ação (interação)

entre o sujeito e o objeto. Esta ação advém da necessidade/desejo do sujeito de se

adaptar ao meio, ordenadamente, em posições, direções, movimentos dentro de um

determinado espaço. Conforme afirma Rubens Alves, “organizar o mundo é fazê-lo

uma extensão do corpo, é submetê-lo a princípios de ordenação estabelecidos pelas

necessidades do sujeito que organiza”. Essa organização corresponde a um

conhecimento objetivo de si mesmo e dos objetos do espaço. A criança adquire este

conhecimento objetivo através da evolução da percepção, à medida que vai se

libertando de seu egocentrismo e descentrando seu pensamento. Ambiente rico em

oportunidades e desafios favorece uma descentração progressiva da percepção

espacial até o raciocínio espacial.

A estruturação do conceito de espaço é de grande importância para o

desenvolvimento afetivo, cognitivo e motor da criança. Saber colocar-se, realmente ou

imaginariamente, no “lugar de “, “à frente”, “atrás”, “entre”, “na posição inversa”,

“caminhar par frente e para trás”, “dar meia volta, uma volta completa, volta e meia” e

outras posições é fundamental para a construção do espaço. É usando seu corpo que

a criança explora o espaço e vai construindo os conceitos espaciais. E, é assim que

consegue trabalhar e desenvolver seu esquema corporal, garantindo suas referências

básicas, ou seja, as posições embaixo e em cima, atrás e à frente e a lateralidade,

esquerda e direita. O eixo transversal limitado pelos pontos relativos ao “embaixo” e

“em cima” é o primeiro a ser construído. O eixo frontal é elaborado depois, porque os

conceitos posicionais “à frente” e “atrás” são relativos e mais flexíveis que os

anteriores, pois num mesmo espaço, o que se encontra à frente e atrás de uma

pessoa pode ser diferente do que está nessas posições em relação a outra pessoa,

sendo que o mesmo, na maioria das vezes, não ocorre quando se considera os pontos

em cima e embaixo. O terceiro eixo construído é o que se refere ao plano sagital,

correspondente à lateralidade. Os conceitos de “esquerda” e “direita” exigem um

tempo mais longo para sua elaboração.

Quando a criança já assimilou o esquema corporal e usa estas referências nas

suas brincadeiras e movimentações ela vai, progressivamente, transferindo este

esquema para o objeto. Ao contar as faces de um cubo, por exemplo, o correto é

segurá-lo em uma das mãos e apontar a face de cima, a de baixo, a que está à frente,

a de trás, a da esquerda e a da direita, perfazendo 6 faces. Esta habilidade somente

faz sentido para a criança se ela já usa o esquema corporal.

Ao iniciar o trabalho de geometria com os alunos de 6 anos, a professora deve

ter o cuidado de considerar as experiências prévias, pois eles chegam à escola com

muitas noções de espaço. O desenvolvimento infantil é essencialmente espacial em

certos períodos.

A criança descobre o espaço em seu entorno, explora-o, para posteriormente ir

criando formas de representação desse mundo por meio de imagens, desenhos,

linguagem verbal. Usando essas possibilidades, a criança vai desenvolvendo sua

competência espacial que consiste na capacidade do indivíduo de transformar objetos

em seu meio e orientar-se por entre objetos nesse espaço. Ligadas a essa

competência de ser, ler e estar no espaço, existem as capacidades de perceber o

mundo visual com precisão, realizar modificações das percepções e recriá-las mesmo

na ausência de estímulos visuais.

A criança passa por três etapas quanto ao desenvolvimento da percepção

espacial: a do vivido, a do percebido e a do concebido. O espaço vivido corresponde

ao espaço físico, presente, vivenciado por meio das brincadeiras. O espaço percebido

é aquele que já foi abstraído e não carece ser mais experimentado fisicamente pois a

criança o retém na memória. O espaço concebido surge quando a criança consegue

identificá-lo através de representações gráficas e interpretá-lo por meio de relações

espaciais já construídas. Nessa etapa, ela é capaz, também, de representar espaços

vivenciados.

Para construir conceitos espaciais se faz necessário o desenvolvimento da

percepção espacial que corresponde à “capacidade de reconhecer e discriminar

estímulos no espaço e a partir da espaço, e interpretar esses estímulos associando-os

a experiências anteriores”. (Lindquist & Shulte, 1994).

As habilidades que organizam a percepção espacial são:

· Coordenação motora visual: é a capacidade de coordenar a visão com o

movimento do corpo. Quando a criança mira um alvo para acertar com a bola,

ela usa esta habilidade.

· Constância perceptiva: consiste em identificar propriedades invariantes de

um objeto apesar dos detalhes que dificultam sua impressão visual. Quando se

vê um carro, por exemplo, de um ponto mais alto a impressão é de que ele seja

bem pequeno, porém, a certeza da constância de forma e tamanho faz vê-lo

pequeno e admiti-lo maior.

· Memória visual: consiste na capacidade de recordar um objeto que não

esteja presente no campo visual. Conseguir desenhar um objeto que não vê,

significa manter sua forma na memória conservando suas características

principais.

· Percepção de figuras planas: é a capacidade de distinguir uma figura

específica dentre vários estímulos visuais. Esta habilidade está ligada, também,

à percepção de figura e fundo.

· Discriminação visual: relaciona-se à capacidade de discriminar propriedades

dos objetos determinando semelhanças e diferenças. È usando esta habilidade

que a crianças consegue classificar objetos.

· Percepção de relações espaciais: é a capacidade de relacionar objetos entre

si e entre eles e o observador.

Um aspecto que merece ser destacado é o da linguagem geométrica, salientando-se

que esta é construída progressivamente a partir dos termos usados e compreendidos

pelas crianças. Elas se referem a propriedades das figuras expressando-se, por

exemplo, assim: o triângulo é pontudo; ele tem 3 pontas; o cilindro rola, mas o cubo

não; o cubo tem muitas quinas; o cone tem uma ponta mas não tem quinas. Aos

poucos vão substituindo a informalidade pela linguagem própria e específica.

Os alunos na fase dos 6 anos se encontram no nível mais elementar do modelo

elaborado pelos Van Hiele que é o nível básico de Visualização. Nessa estágio inicial,

as crianças percebem “o espaço como algo que existe em torno delas e reconhecem

as formas geométricas com base na sua aparência física, como um todo” (Lindquist &

shulte, 1994). Identificam uma figura por sua forma e não pelas propriedades e

atributos.

Situar-se, reconhecer a posição dos objetos no espaço, localizar-se e deslocar-se nos

espaços de dimensão um, dois ou três são capacidades particularmente importantes e

que requerem, portanto, que sejam incluídas atividades referentes a elas no ensino

apresentando mapas, plantas e croquis. Tais atividades ainda são pouco valorizadas

no cotidiano escolar e precisam ser mais enfatizadas. Além disso, é desejável que o

professor fique atento a muitas atividades que empregam o plano cartesiano ou as

malhas quadradas, pois muitas vezes gera-se ambigüidade ao se lidar com a

localização de pontos ou de regiões quadradas. A capacidade de visualizar é

fundamental na geometria, tanto no sentido de captar e interpretar as informações

visuais, como no de expressar as imagens mentais por meio de representações,

gráficas – vistas, perspectivas - ou não. Atividades de desenhar ou de construir

modelos concretos de objetos geométricos – planificações, maquetes etc. – são

propostas interessantes e devem ser mais incentivadas. Cuidado deve-se ter quanto à

sistematização da geometria, para não ser conduzida de forma apressada ou de

maneira repetitiva e, muitas vezes, com ênfase na fixação da nomenclatura das figuras

geométricas e de seus elementos constitutivos.

A noção de semelhança em geometria deve ser trabalhada associada, por exemplo, a

atividades de ampliação ou redução de figuras planas, com emprego ou não de

malhas quadriculadas. Outra atividade importante refere-se à leitura de plantas e

mapas com escalas. Trata-se de um conceito cuja construção demanda um longo

tempo, e somente será consolidada em etapas posteriores da escolaridade. Por isso, o

professor deve ter cautela, em particular com o conceito de escala. Deve, ainda,

reservar o termo semelhança, em geometria, para situações em que ela realmente

ocorra e evitar empregá-la no sentido da linguagem do cotidiano. Por exemplo, a

associação entre objetos do mundo físico com suas representações não envolve o

conceito geométrico de semelhança, como, por vezes, é empregado.

Há algum tempo, recomenda-se o estudo de simetria no Ensino Fundamental. Essa

recomendação justifica-se pela inegável importância do conceito, tanto no campo

científico, como nas demais atividades humanas. Simetria é, sem dúvida, um dos

princípios básicos para a formulação de modelos matemáticos para os fenômenos

naturais. De modo amplo, simetria esteve sempre associada às idéias de harmonia,

equilíbrio, repetição, uniformidade ou igualdade entre partes constituintes de um objeto

ou de sua representação. Do ponto de vista matemático, mas não formal, o conceito

de simetria envolve três noções básicas: um conjunto de elementos; uma

transformação “interna” desse conjunto em si mesmo; a existência de um subconjunto

desse conjunto maior que fica invariante quando submetido a tal transformação.

Na realização das atividades voltadas para a construção de conceitos espaciais e

geométricos, a professora deve focalizar sua atenção na atuação do aluno com

vistas a detectar o uso das habilidades perceptivas e criar oportunidades para que

seus alunos possam desenvolvê-las.

Algumas atividades indicadas:

· desenvolver as relações espaciais: mapa do corpo, que trabalha os eixos

de orientação e o esquema corporal; onde está? que explora a localização

de partes do corpo; fazendo marcas, consiste na reprodução de partes do

corpo que são aproveitadas para um trabalho artístico; como a fila continua,

quem está à direita? todas voltadas para o desenvolvimento de conceitos

de direção e localização; quadriculados, já envolvendo representação

gráfica de pessoas no espaço.

· trabalhar as figuras planas: atividades com o Geoplano e com o Tangram,

com dobraduras e quebra-cabeça.

· Trabalhar as figuras espaciais: atividades com os Blocos Lógicos.