Esforcos, Momentos e Deformacoes Em Vigas
9
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 3 Determinação dos esforços de cisalhamento, momentos fletores e deformação nos modelos de estruturas planas mais comuns Legenda H reação horizontal no apoio V reação vertical no apoio M reação momento no apoio Q esforço cortante ou cisalhante Mf momento fletor y max deformação vertical máxima F carga concentrada W carga distribuída W max carga triangular E módulo de elasticidade do material I momento de inércia L comprimento da viga a b c distâncias entre componentes x distância medida em x a partir da origem A B apoios max valores máximos Convenções
-
Upload
edercleymoura -
Category
Documents
-
view
245 -
download
0
Transcript of Esforcos, Momentos e Deformacoes Em Vigas
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 3
Determinação dos esforços de cisalhamento, momentos fletores e deformação nos modelos de estruturas planas mais comuns
Legenda H reação horizontal no apoio V reação vertical no apoio M reação momento no apoio Q esforço cortante ou cisalhante Mf momento fletor ymax deformação vertical máxima F carga concentrada W carga distribuída Wmax carga triangular
E módulo de elasticidade do material I momento de inércia L comprimento da viga a b c distâncias entre componentes x distância medida em x a partir da
origem A B apoios max valores máximos
Convenções
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 4
Estruturas Isostáticas
Viga engastada com carga concentrada em um ponto qualquer
H=0 V=F=Qmax M=-F.a=Mfmax
IE
LFy
..3
. 3
max =
quando 0 ≤ x ≤ a Q=Qmax Mf=M+V.x=-F.a+V.x quando a ≤ x ≤ L Q=0 Mf=0
Viga engastada com carga distribuída uniformemente
H=0 V=W.L=Qmax
2
. 2
max
LWMM −==
IE
WLy
.8
4
max =
quando 0 ≤ x ≤ L Q=Qmax-Wx=WL-Wx
2
)(
2
222
max
xLWWxMMf
−−=+=
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 5
Viga engastada com carga distribuída e carga concentrada num ponto qualquer
H=0 WLFQV +== max
)2
(2
max
WLFaMM +−==
EI
WL
IE
LFy
8..3
. 43
max +=
quando 0 ≤ x ≤ a
WxWLFWxQQ −+=−= max
2)
2(
2
222
max
WxWLFa
WxMMf ++−=+=
quando a ≤ x ≤ L
WxWLWxFQQ −=−−= max
22
222
max
WxWLWxFaMMf
+−=++=
Viga engastada com momento fletor na extremidade H=0 V=0=Q M=Me=Mmax
EI
LMey
2
. 2
max =
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 6
Viga engastada com carga triangular mais intensa no engaste
H=0 2
maxmax
LWQV ==
6
2max
max
LWMM −==
EI
LWy
30
4max
max =
)(22maxmax
max xLWxW
QQ −=−=
)(66
22max2
maxmax Lx
WxWMMf −=+=
Viga engastada com carga triangular mais intensa na extremidade oposta
H=0 2
maxmax
LWQV ==
3
2max
max
LWMM −==
EI
LWy
15
4max
max =
)(22
2max
2max
max L
xL
W
L
xWQQ −=−=
)(33
23
max3
maxmax L
L
xW
L
xWMMf −=+=
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 7
Viga bi-apoiada com carga concentrada em um ponto qualquer
L
FbQVA == +max
L
FaQVB == −max
H=0 bVaVMf BA ==max
)(6
222max Lbx
EIL
Fbxy −+=
Obs: Mfmax e ymax ocorrem em x=a quando 0 ≤ x ≤ a Q=Qmax+
xVMf A= quando a ≤ x ≤ L Q=Qmax-
)()( xLVaxFxVMf BA −=−−=
Viga bi-apoiada com carga distribuída
2max
WLQVV BA === H=0
882
22
max
WLWLLVMf A =−=
EI
WLy
384
5 4
max =
Obs: Mfmax e ymax ocorrem em x=L/2
)2
( xL
WWxVQ A −=−=
)(22
22
xLxWWx
xVMf A −=−=
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 8
Viga bi-apoiada com carga distribuída e carga concentrada num ponto qualquer
2max
WL
L
FbQVA +== +
2max
WL
L
FaQVB +== − H=0
)2(24
)(6
222
222max
LxLxEI
Wx
LbxEIL
Fbxy
−−
+−+=
Obs: - Mfmax ocorre em x onde Q=0 - ymax ocorre no ponto de MfMax
quando 0 ≤ x ≤ a
WxVQ A −= 2
2WxxVMf A −=
quando a ≤ x ≤ L
FWxVQ A −−=
)(2
2
aLFWx
xVMf A −−−=
Viga bi-apoiada com carga triangular
H=0 3
maxmax
LWQVA == +
6max
max
LWQVB == −
)23
(2 max
max xLW
xWVQ A −=−=
)(33
2max2
max xLxWxW
xVMf A −=−=
EI
LWy
154
4max
max =
Obs: Mfmax e ymax ocorrem no ponto onde Q=0 ou x=2L/3
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 9
Viga bi-apoiada com cargas concentradas em ponto qualquer
H=0 L
cFcbFQVA
.2).(1max
++== +
L
baFaFQVB
).(2.1max
++== −
0 ≤ x ≤ a
AVQ = xVMf A= a ≤ x ≤ a+b
1FVQ A −=
).(1 axFxVMf A −−= a+b ≤ x ≤ L
21 FFVQ A −−=
).(2).(1 baxFaxFxVMf A −−−−−= Obs: Mfmax e ymax ocorrem no ponto x onde Q=0
)(3
).)(21( 22
max xxLEIL
xLxFFy −−+=
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 10
Estruturas Hiperestáticas
Viga bi-engastada com carga concentrada em um ponto qualquer
)3(3
2
baL
FbVA += 0== BA HH
)3(3
2
abL
FaVB +=
2
2
L
FabM A −=
2
2
L
FbaM B =
]3)3([6 3
22
max aLbaaEIL
bFay −+=
0 ≤ x ≤ a Q=VA
])3([3
2
aLbaxL
FbMfa −+−=
a ≤ x ≤ L Q=- VB )( axFMfMf ab −+=
Viga bi-engastada com carga distribuída
0== BA HH
2
WLVV BA ==
12
2WLM A −=
12
2WLM B =
)2(2
xLW
Q −=
)66(12
22 LxLxW
Mf −−=
EI
WLy
384
4
max =
Fundamentos do Projeto Mecânico – Jorge L. Ferreira Tabelas - 11
Viga com engaste e apoio simples e carga concentrada em ponto qualquer
0== BA HH
)3(2
223
bLL
FbVA −=
)3(2 3
2
aLL
FaVB −=
)]3()(3[12
22223
2
max bLaLbLEIL
Fbay −+−=
0 ≤ x ≤ a Q=VA
)]3([2
22323
bLxLLbL
FbMfa −+−−=
a ≤ x ≤ L Q=- VB
)33(2
23
2
axaLLxLL
FaMfb +−−=
Viga com engaste e apoio simples e carga distribuída
0== BA HH
8
5WLVA =
8
3WLVB =
8
2WLM A −=
WxWL
Q −=8
5
)54(8
22 LLxxW
Mf +−−=
EI
WLy
185
4
max =
