1) (UFPR) Duas esferas metlicas macias, uma com raio igual a 4 cm e a outra com raio de 8 cm, so fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto com altura igual a 12 cm. Determine, em cm, o raio do cilindro. Esfera 1 V = 4R 3 V = 44 3 V = 464 3 V = 256 3 Esfera 2

V = 48 3 V = 4512 3 V = 2048 3 Somando os volumes: 256+2048 3 3 2304 3

768 Como foram transformadas em um cilindro, temos o volume e a altura, encontramos o raio: Vcilindro = R.h 768 = R.12 768 = 12R R=64 R=8

2) O volume de uma esfera A 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, ento quanto mede o raio da esfera A?

Va = Vb/8

4R/3 = 4(10)/3(8)

4R = 4(10)/8 R = 10/2

R = 10/2 ---- R = 5

3) Uma seco feita numa esfera por um plano alfa um crculo de permetro 2 cm. A distncia do centro da esfera ao plano alfa 2 raiz de 2 cm. Calcule a medida r do raio da esfera.

Se o comprimento (ou permetro do circulo) igual a 2 . , ento:

raio( r ) 2 . . r = 2 . r = 1cm

Calculamos o raio da seco. Agora para calcular o raio ( R ) da esfera, devemos usar o teorema de

Pitgoras relacionando o raio da seco, raio da esfera e a distncia entre o centro da esfera e o plano

alfa que secciona a esfera.

R = 1 + (2 . raiz de 2)

R = 1 + 4 . 2

R = 9

R = 3 cm

4) Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distncia do centro da esfera ao plano alfa

12cm. Calcule a rea da seco obtida.

Igualmente ao exerccio acima, devemos aplicar a frmula de Pitgoras:

20 = 12 + r

r + 144 = 400

r = 256

r = 16 cm

O exerccio pede a rea da seco, que um circulo. Logo temos:

16 . = 256 . cm

5) (U. S. Judas Tadeu - SP) Um plano intercepta uma esfera de 15 cm de raio segundo um crculo de

rea de rea 144 cm. A distncia do centro da esfera ao plano mede quanto?

7) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfcie esfrica tem rea igual a 144 m2.

333

22

2

288)72(43

)216(4

3

)6(4

3

4

636364

1441444

144

4

cmR

V

mRRRA

RA