Escuela de Invierno em Diadáctica de la Matemática
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Seminários de Ensino de Matemática
Faculdade de Educação - USP
8 setembro 2009
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Estatística, combinatória e probabilidade no Ensino
Fundamental
Prof. Luiz Márcio P. Imenes
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Sumário
1. Relevância dos temas
2. Breve histórico da relação dos temas com a escola básica
3. Inadequação das abordagens clássicas
4. Elementos para um projeto adequado
5. Exemplos de atividades
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1. Relevância dos temasA) Na vida cotidiana e nas atividades profissionais,
amiúde somos solicitados a:
• interpretar textos de tipos variados contendo grande quantidade de informações numéricas;
• selecionar, organizar e analisar dados;
• compreender situações em que se faz inferência com base na amostra de uma população;
• analisar situações que encerram muitas possibilidades;
• avaliar probabilidades.
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B) As noções de incerteza e de probabilidade, associadas aos fenômenos aleatórios, estão presentes de forma essencial nos mundos natural e social. Nas últimas décadas, a relevância dessa relação se acentuou.
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2. Breve histórico da relação dos temas com a escola básica
Observação: o relato refere-se a documentos (“currículo oficial”); não diz respeito ao que se passa na sala de aula (“currículo real”).
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• No Brasil dos anos de 1950 o estudo de análise combinatória já fazia parte dos currículos de Matemática para o ensino médio.
• O estudo de probabilidades foi incluído em nossos currículos para o ensino médio somente na segunda metade dos anos de 1960.
• A estatística começou a ser introduzida nos currículos oficiais brasileiros da escola básica no final dos anos de 1980 (Proposta curricular para o ensino de Matemática – 1º grau, SEE-SP/CENP, 1986).
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• Nas últimas duas décadas, em vários países, diversos documentos passaram a recomendar enfaticamente o estudo de estatística, probabilidade e combinatória desde os anos iniciais da escolaridade básica (inclusive com sugestões de abordagens).
• Podemos destacar:
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Edição original: Curriculum andEvaluation Standards for SchoolMathematics. National Council ofTeachers of Mathematics1ª edição: 1989A versão portuguesa foi traduzida e publicada pela Associação de Professores de Matemática de Portugal em 1991.
Este documento exerceu grande influência na elaboração de documentos curriculares de diversos países, inclusive o Brasil.
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Parâmetros curriculares nacionais: MatemáticaBrasil. Ministério da Educação, 1997
Um dos eixos de conteúdo é Tratamento da informação, que inclui combinatória, probabilidade e estatística.
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Estrutura de avaliação do PISA 2003. OCDE. São Paulo: Moderna, 2004
Para descrever o conteúdo matemático o PISA elege quatro “ideias estruturadoras”.
Uma delas é Indeterminação, que “visa sugerir dois tópicos relacionados: dados e possibilidade. Esses fenômenos são objeto, respectivamente, do estudo matemático de estatística e de probabilidade.”
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3. Inadequação das abordagens clássicas
• Em geral, não há preocupação com construção de ideias e de significados. A Matemática se apresenta já sistematizada em definições e teoremas (propriedades, regras, fórmulas...).
• Os temas costumam receber tratamento estanque. Quase não são exploradas as conexões entre eles.
• As aplicações têm pouco destaque.
• Início tardio.
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4. Elementos para um projeto adequado
Dentre outros aspectos, a construção de um projeto alternativo deve contemplar:
• construção de significados;• estreita conexão dos temas;• articulação com geometria, medidas, proporções
porcentagens etc;• ênfase nas aplicações, com destaque para os temas
transversais;• abordagens problematizadoras;• tratamento ao longo dos 12 anos da escola básica, em
retomadas e aprofundamentos sucessivos que respeitem a maturidade intelectual e a experiência matemática dos estudantes;
• elaboração de sequências didáticas e de atividades adequadas.
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5. Exemplos de atividades
Atividades extraídas de:
• Matemática para conhecer o mundo. Imenes, L. M; Lellis, M; Milani, E. São Paulo: Moderna, 2008.
• Matemática Paratodos. Imenes, L. M; Lellis, M. São Paulo: Scipione, 2006.
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A) No segmento de 6 a 8 anos podem-se explorar:• leitura e elaboração de tabelas e gráficos de barras;
• noções sobre cédulas e moedas em uso no país;
• noções sobre calendário;
• coleta e registro de informações;
• análise de situações com várias possibilidades;
• pesquisa estatística e organização de dados em tabelas;
• uso da expressão “em média” como vocabulário em situações significativas;
• uso intuitivo da noção de chance em situações significativas;
• uso de tabela de dupla entrada na análise de situações com muitas possibilidades.
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6 a 8 anos
Objetivos
•Construir a ideia de gráfico de barras
• Fazer correspondência um a um
• Interpretar gráfico de barras
• Fazer contagem
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6 a 8 anos
Objetivos
• Construção e interpretação de gráfico de barras
• Exercitar registro de quantidades
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6 a 8 anos
Objetivos
• Listar diferentes possibilidades em uma dada situação
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6 a 8 anos
Objetivos
• Listar diferentes possibilidades em uma dada situação
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6 a 8 anos
Objetivos• Cálculo mental• Comparação de números• Noção de chance adquirida na vivência social• Construção de noções relativas a probabilidades• Desenvolvimento de raciocínio estratégico (planejamento, previsão, tomada de decisão) • Desenvolvimento da expressão oral
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B) No segmento de 9 e 10 anos podem-se explorar (além do que já foi citado para o segmento anterior):
• interpretação e construção de gráfico de linhas;
• interpretação de gráfico de setores;
• média aritmética;
• uso da multiplicação para obter o total de possibilidades em certas situações.
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9 e 10 anos
Objetivos • Desenvolver e organizar o raciocínio combinatório• Perceber semelhanças em problemas aparentemente distintos• Criar condições que favoreçam a percepção da multiplicação em certos problemas combinatórios
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9 e 10 anosObjetivos • Compreender a importância das pesquisas estatísticas• Interpretar gráfico de setores• Usar informações estatísticas para desenvolver hábitos de vida saudável• Perceber a presença da Matemática na vida cotidiana
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9 e 10 anos
Objetivos
• Construir gráfico de setores
• Usar conhecimentos relativos a frações
• Fazer aproximações
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9 a 10 anos
Objetivos
• Desenvolver leitura e interpretação de textos impregnados de informações numéricas
• Promover integração com Ciências
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C) No segmento de 11 e 12 anos podem-se explorar (além do que já foi citado para os segmentos anteriores):
• construção de gráfico de setores;
• árvore de possibilidades;
• raciocínio multiplicativo em certos problemas combinatórios;
• gráfico de segmentos;
• arredondamento;
• simulação estatística.
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11 e 12 anos
Objetivos
• Analisar situações envolvendo várias possibilidades
• Usar tabela de dupla entrada para contar todas as possibilidades
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11 e 12 anos
Objetivos
• Analisar situações envolvendo várias possibilidades
• Usar diagrama de árvore e a multiplicação para contar todas as possibilidades
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11 e 12 anos
Objetivos
• Ter contato com a inferência estatística
• Compreender a noção de amostra
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11 e 12 anos
Objetivos
• Ter contato com a inferência estatística
• Compreender a noção de amostra
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11 e 12 anos
Objetivos
• Ter contato com a inferência estatística
• Compreender a noção de amostra
• Conhecer simulação estatística
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D) No segmento de 13 e 14 anos podem-se explorar (além do que já foi citado para os segmentos anteriores):
• cálculo da chance;
• pesquisa por amostragem;
• amostragem: cuidados na escolha da amostra;
• estatística e chance.
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13 e 14 anos
Objetivos • Conceituar pesquisa estatística e amostra• Valorizar a Matemática como instrumento para compreender o mundo e nele atuar
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13 e 14 anos
Objetivos • Conceituar pesquisa estatística e amostra• Valorizar a Matemática como instrumento para compreender o mundo e nele atuar
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13 e 14 anos
Objetivos
• Medir a chance
• Abordar probabilidade pela via frequentista (“lei dos grandes números”)