Escola Secundária Gabriel Pereira · 2008-04-03 · ponto T (ponto de tangência) é o conjunto de...
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Aplicações do Produto Escalar
1) DETERMINAÇÃO DE LUGARES GEOMÉTRICOS
1.1) No plano
- Equação da mediatriz de um segmento de recta -
A mediatriz m de um segmento de recta AB é o conjunto
de pontos y,xP , tais que:
0ABMP ,em que M é o ponto médio do segmento.
- Equação da circunferência conhecido o diâmetro -
A circunferência de diâmetro AB é o conjunto de pontos
y,xP , tais que:
0BPAP .
- Equação da recta tangente a uma circunferência num ponto desta -
A recta tangente a uma circunferência, de centro O , no ponto T (ponto de tangência) é o conjunto de pontos y,xP , tais que:
0OTTP .
1.2) No espaço
- Equação do plano mediador de um segmento de recta -
O plano mediador de um segmento de recta AB é o
conjunto de pontos z,y,xP , tais que:
0ABMP ,em que M é o ponto médio do segmento.
Escola Secundária Gabriel Pereira
FICHA DE TRABALHO N.º 6 – MATEMÁTICA A
Nome: ______________ N.º: __ 11º Ano – Turma F
- Equação de superfície esférica conhecido o diâmetro -
A superfície esférica de diâmetro AB é o conjunto de
pontos z,y,xP , tais que:
0BPAP .
- Equação do plano tangente a uma superfície esférica num ponto desta -
O plano tangente a uma superfície esférica, de centro C , no ponto T (ponto de tangência) é o conjunto de pontos z,y,xP , tais que:
0TPCT .
2) DEDUÇÃO DA FÓRMULA DO DESENVOLVIMENTO DE cos
Considerando os vectores sen,cosu
e sen,cosv
, o seu produto escalar pode ser expresso de duas formas:
- a partir da definição:
;cosvu
cos11vu
v^ucosvuvu
- a partir das coordenadas dos vectores:
.sensencoscosvu
sen,cossen,cosvu
Das duas expressões acima resulta:
sensencoscoscos .
3) TEOREMA DOS CO-SENOS
Num triângulo qualquer ABC , calculando
ACAB , BCBA e CBCA é possível concluir que:
Bcosac2cab 222 .
Conjuntos de Pontos Definidos por Condições
1) Defina, por meio de uma condição, a região colorida, sendo M o ponto médio do segmento OB .
2) Escreva uma equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD , recorrendo ao
produto escalar, em que 1,1A , 4,4C e 4,1D .
3) Atendendo ao produto escalar entre dois vectores, defina, por meio de uma condição, a região colorida:
3.1) AC é perpendicular à recta r ; 3.2)
r
4) No referencial o. n. da figura, os pontos A e B têm de coordenadas respectivamente, 2,1 e 0,1 .
Sabe-se que:- a circunferência tem centro A e passa pela origem do referencial;- a recta s é paralela à recta AB ;- a recta r é a mediatriz de AB .
4.1) Escreva a equação reduzida da recta r .
4.2) Escreva a equação reduzida da recta s .
4.3) Escreva uma equação da circunferência.
4.4) Define por uma condição a parte colorida da figura.
Fim
Sílvia Batista