Escola Secundária Gabriel Pereira - nemesgp.uevora.pt · cálculos que tiver de efectuar e todas...

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1ª Parte Para cada uma das cinco questões desta primeira parte, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas. Não apresente cálculos. Atenção se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1) O ângulo generalizado do quadrante cujo seno é igual a cos 6 pode ser definido por: (A) 120º k360º ,k Z ; (B) 150º k360º ,k Z ; (C) 135º k360º ,k Z ; (D) 145º k360º ,k Z . 2) sen68º cos 68º é aproximadamente igual a: (A) 1 ; (B) 1 ; (C) 0,9 ; (D) 1,3 . 3) No referencial ortonormado da figura, considere o círculo trigonométrico, a recta de equação x 1 e o ângulo . O ponto P é a intersecção do lado extremidade de com a recta vertical considerada. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) 2 5 cos 5 ; (B) 5 cos 5 ; (C) 2 5 cos 5 ; (D) 5 cos 5 . 4) De um ângulo x , sabe-se que cos x 0 e que tg 6 x 0 . A que quadrante pertence x ?: (A) quadrante; (B) quadrante; (C) quadrante; (D) quadrante. 5) Num dado domínio, a expressão 2 2 2sen x cos x 1 cos x sen x é equivalente a: (A) 2 1 cos x sen x ; (B) tg x ; (C) sen x cos x ; (D) 2sen x cos x . v. s. f. f. Escola Secundária Gabriel Pereira 1º TESTE DE MATEMÁTICA – Versão 2 11º ANO – TURMA E Duração da prova: 90 minutos 30 de Outubro de 2007 Nome: _________________ N.º: __ Ano__ Turma__

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1ª Parte

Para cada uma das cinco questões desta primeira parte, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas. Não apresente cálculos.

Atenção se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

1) O ângulo generalizado do 2º quadrante cujo seno é igual a cos6

pode ser definido por:

(A)120º k360º ,k Z ; (B)150º k360º ,k Z ; (C)135º k360º ,k Z ; (D)145º k360º ,k Z .

2) sen68º cos68º é aproximadamente igual a:(A) 1 ; (B) 1 ; (C) 0,9 ; (D) 1,3 .

3) No referencial ortonormado da figura, considere o círculo trigonométrico, a recta de equação x 1 e o ângulo . O ponto P é a intersecção do lado extremidade de com a recta vertical considerada. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A)2 5

cos5

; (B)5

cos5

;

(C) 2 5

cos5

; (D) 5

cos5

.

4) De um ângulo x , sabe-se que cos x 0 e que tg 6 x 0 .

A que quadrante pertence x ?: (A) 4º quadrante; (B) 3º quadrante; (C) 2º quadrante; (D) 1º quadrante.

5) Num dado domínio, a expressão 2 2

2sen x cos x

1 cos x sen x é equivalente a:

(A)

2

1 cos x sen x ; (B) tg x ; (C) sen x cos x ; (D) 2sen x cos x .

v. s. f. f.

Escola Secundária Gabriel Pereira

1º TESTE DE MATEMÁTICA – Versão 2

11º ANO – TURMA EDuração da prova: 90 minutos 30 de Outubro de 2007

Nome: _________________ N.º: __ Ano__ Turma__

2ª Parte

Nas questões desta segunda parte, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações que entender necessárias.

1) Dois observatórios 1O e 2O encontram-se a 1500m de

distância um do outro. Ambos detectaram um terramoto cujo epicentro ( E ) está representado na figura ao lado. Determine:

1.1) a amplitude do ângulo 1 2O EO .

1.2) a distância de 1O ao epicentro.

(Nota: Se não respondeu à alínea 1.1) suponha que 2 1ˆEO O 58º e que 1 2

ˆEO O 37º .)

2) Para abrir um cofre é necessário rodar o botão 1650º a partir da posição inicial P . 2.1) Em que quadrante se situa a seta indicativa do botão no momento da abertura do cofre? 2.2) Escreva a expressão geral de todos os ângulos desta família.

2.3) Seguidamente encerrou-se o cofre e rodou-se o botão 50

rad9

.

Em que quadrante ficou o indicador?

3) Considere a expressão A x 3sen x cos x2

.

3.1) Mostre que A x 2sen x .

3.2) Calcule o valor exacto de 3

A4

.

3.3) Resolva:

3.3.1) no intervalo ;3 a equação A x 3 .

3.3.2) em IR a equação 2A x sen x .

4) Sabendo que 1 3sen ;2

3 2

, determine o valor exacto de

2tg sen cos2

.

5) Resolva, em IR , as seguintes equações:

5.1) 2 cos x tg 03 3

.

5.2) 3tg 3x

3 .

6) Na figura está representada uma circunferência com centro no ponto O e raio 3 . Os diâmetros EF e GH são perpendiculares.

Considere que o ponto B se desloca sobre o arco FG . Os pontos A , C e D acompanham o movimento do ponto B , de tal forma que: as cordas AB e CD permanecem paralelas a

EF ; AD e BC são sempre diâmetros da circunferência.

Os pontos I e J também acompanham o mesmo movimento, de tal forma que são sempre os pontos de intersecção de GH com

AB e CD , respectivamente. Para cada posição do ponto B , seja x a amplitude, em radianos, do

ângulo FOB . x 0;2

6.1) Mostre que a área da região sombreada é dada, em função de x , por

A x 18 x sen x.cos x .

(Sugestão: use a decomposição representada na figura.) 6.2) Recorra à calculadora para determinar graficamente a solução da equação que lhe permite resolver o seguinte problema: Qual é o valor de x para o qual a área da região sombreada é igual a metade da área do círculo? Apresente todos os elementos recolhidos na utilização da calculadora, nomeadamente o(s) gráfico(s) obtido(s), bem como coordenadas relevantes, de algum, ou de alguns, ponto(s). Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às centésimas.

7) No quadrado ABCD , M é o ponto médio do lado BC . Calcule, no

sistema sexagesimal, a medida da amplitude do ângulo , com aproximação às décimas.

FIMBom Trabalho!

O Professor

FORMULÁRIO