Escoamentos em condutas convergentes-divergentes

20-04-23 Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamentos em condutas convergentes-divergentes Matéria:

Exemplo Dimensionamento de tubeiras convergentes-

divergentes Regimes de funcionamento Exemplo Cálculo da posição duma onda de choque Exemplo


Ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) expande isentropicamente de p0=4 105 Pa e T0=293 K para pext=105 Pa. Quais as secções em que a pressão é de 3 105 Pa, 2 105 Pa e 105 Pa. Qual o número de Mach nessas secções? O caudal é de 10 kg/s.

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo

Resposta:

0

00 RT

p 3kg/m 76,4

293287

104 5

2m 00274,02 00

Tc

m

p

Nota: Não há informação sobre a distância entre secções

2

11

0

1

000

12

p

p

p

p

Tc

mA

p

p/p0 3/4 2/4 1/4A (m2) 0,0120 0,0106 0,0129


Ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) expande isentropicamente de p0=4 105 Pa e T0=293 K para pext=105 Pa. Quais as secções em que a pressão é de 3 105 Pa, 2 105 Pa e 105 Pa. Qual o número de Mach nessas secções? O caudal é de 10 kg/s.

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo

Resposta:

120

2

11

M

p

p

11

21

0

p

pM

p/p0 3/4 2/4 1/4M 0,65 1,05 1,56


Projecto de tubeiras convergentes-divergentes Consiste em calcular a área da garganta e a área da

secção de saída para valores impostos de caudal e de pressão exterior (suposta igual à pressão da secção de saída), para valores fixos de p0 e T0.

12

1

00 1

2

RT

mAAg

2

11

0

1

000

12

p

p

p

p

Tc

mA extext

p

s


Exemplo – I

Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

p0=410

5

T0=293 K

Ag

pext=105

Ms>1

12

1

00 2

1

RT

mA

Resposta:

2m 0106,0 AAg

Ms>1 Mg=1; Ag=A*


Exemplo – II

Resposta: como se pretende ps=pext

2

11

0

1

000

12

p

p

p

p

Tc

mA extext

p

s

Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

p0=410

5

T0=293 K

pext=105

Ms>1

Ag=0,0106 m2

2m 0129,0sA

Qual o número de Mach à saída?


Exemplo – III Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um

caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

p0=4105

Pa

T0=293 K

pext=105 Pa

Ms>1

Ag=0,0106 m22m 0129,0sA

Qual o número de Mach à saída?

= 1,56

11

21

0

p

pM

25,0104

105

5

0

p

ps


Exemplo – IV Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um

caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

p0=410

5

T0=293 K

pext=105

Ms>1

Ag=0,0106 m2

2m 0129,0sA

O que acontecerá se a pressão exteriorfor diferente de 105 Pa?

Haverá alguma outra pressão exterior para a qual o escoamento seja isentrópico com Mg=1?

217,1

sA

A


217,1

sA

A

1,560,55

A/A*

A/A*

p/p0

11

0

1

0

12

1

1

21

1

2

p

p

p

p

A

A

p/p0=0,814

p/p0=0,25

ps=325,6 kPa

ps=100 kPa

p/p0O que acontece se 325,6 kPa<pext<400 kPa ?

Exemplo – V

Ms<1 ps=pext=325,6 kPa M


O que acontece se 325,6 kPa<pext<400 kPa ?

Escoamento subsónico em toda a conduta; ps=pext

Por exemplo: para pext= 350 kPa qual o caudal mássico e Mg?

Exemplo – VI

1

0

1

000 12

p

xp

p

xpxATcm p

Aplicando na secção de saída A(x)=As=0,0129 m2 e p(x)=ps=350 kPa

= 8,28 kg/s

214,02

100

2

11

0

1

0

Tc

Am

p

p

p

p

p

ggg

795,0

0

p

pg


Pext = 350 kPa

Exemplo – VII

214,02

100

2

11

0

1

0

Tc

Am

p

p

p

p

p

ggg

795,0

0

p

pg

120

2

11

M

p

pMg=0,58

Escoamento subsónico em toda a conduta; ps=pext

Cont.


Exemplo – VIII p0=410

5

T0=293 K

Ag=0,0106 m2

2m 0129,0sA

Onda de choque normal na secção de saída

1 2

Características do escoamento: p1=ps=100 kPa ; M1=Ms=1,56 p2=pext ; M2<1

1

1

1

2 21

1

2

Mp

pNuma onda de choque normal: = 2,672

p2 = 267,2 kPa

Para que pressão exterior ocorrerá uma onda de choque normal na secção de saída?


Exemplo – IX p0=410

5

T0=293 K

Ag=0,0106 m2

2m 0129,0sA

pext

> 325,6 kPa

= 325,6 kPa

= 100 kPa

M < 1 em toda a tubeira, esc isentrópico com ps=pext

M = 1 na garganta com

M < 1 no restante

da tubeira, esc. isent. e ps =pext

M = 1 na garganta e

M < 1 convergente

M > 1 divergente, esc. isentrópico e ps =pext

Nível a de (pext /p0)

Nível b de (pext /p0)

= 267,2 kPa M = 1 na garganta, esc. isent. na tubeira, o. choque normal na saída, e ps=pext

Nível c de (pext /p0)


Análise do funcionamento duma tubeira convergente-divergente

a

b

c

p/p0

p*/p0

M<1 (excepto na garganta nas condições a) e ps = pext

Mg= 1 ; Ms > 1 e ps = pext

Mg= 1; Ms > 1 ; ps < pext ; o. choque normal na saída

Mg= 1 ; Ms > 1 ; ps < pext ;

o. choque oblíqua no exterior

Mg= 1; Ms > ; ps > pext ; o. de expansão no exterior

Mg= 1 ; o. de choque no interior;

Ms < 1 e ps = pext


Exemplo (continuação)p0=410

5

T0=293 K

Ag=0,0106 m2

2m 0129,0sA

O.C.N.

1 2

Se ocorre O.C. M1>1 e Mg=1; Ag=A*=0,0106 m2

Das tabelas de escoamento isentrópico:

Questão: qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2?

144,10106,0

0121,0

1

A

A

144,1

A

A

45,11 M

293,00

p

pkPa 2,1171 p

Das tabelas das ondas de choque normais:

720,02 M

286,212 pp

945,01020 pp


Exemplop0=410

5

T0=293 K

Ag=0,0106 m2

2m 0129,0sA

O.C.N.

1 2

Questão: na tubeira do exemplo anterior qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2?

kPa 2,1171 pJá calculado: 45,11 M 72,02 M

286,21

2 p

p kPa 9,2672 p

Qual a pressão exterior?

Notar que: i) (A*)2 ≠ (A*)1.pois a o. choque é irreversível; ii) ps = pext, pois Ms <1

945,010

20 p

p kPa 37820 p


Exemplo

45,11 M

p0=410

5

T0=293 K

Ag=0,0106 m2

2m 0129,0sA

O.C.N.

1 2

Questão: qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2?

kPa 2,1171 p

Já calculado:

72,02 M kPa 9,2672 p

Lembrando que

kPa 37820 p

1

0

1

0020

22

212

p

p

p

pATcm ss

sp

K 21 93002TT 3kg/m 5,4

2

2

0

0

20 RT

p

kg/s 10m

76,020

p

ps

kPa 3,287 sext pp

0,288 é também solução, mas corresponde a M>1, o que é impossível)


Escoamentos em condutas convergentes-divergentes Matéria:

Exemplo Projecto de tubeiras convergentes-divergentes Regimes de funcionamento duma tubeira

convergente-divergente Exemplo

Bibliografia Secção 9.8 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.6 do Fluid Mechanics, White

Escoamentos em condutas convergentes-divergentes

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