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MECÂNICA - ESTÁTICA

Equilíbrio de um Corpo

Rígido

Cap. 5

Prof Dr. Cláudio CurottoAdaptado por:

Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior TC021 - Mecânica Geral I - Estática 2

Objetivos

�Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo

rígido.

�Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para

um corpo rígido.

�Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um

corpo rígido usando equações de equilíbrio.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 3

5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

Corpo sujeito a um sistema externo de forças e momentos de binário

(resultado dos efeitos das forças gravitacionais, elétricas, magnéticas

ou de contato causadas pelos corpos adjacentes).

As forças internas causadas pelas interações entre as partículas dentro

do corpo não são mostradas, pois essas forças ocorrem em pares

colineares iguais, mas opostos e, portanto, são canceladas (3a Lei de

Newton).



O sistema de forças e momentos de binário podem ser reduzidos a uma

força resultante e um momento resultante equivalente. Se essa força e

momento de binário resultantes são ambos iguais a zero, então dizemos

que o corpo está em equilíbrio.

O equilíbro de um corpo é expresso pelas equações abaixo, que não são

apenas necessárias para o equilíbrio com também são suficientes.

O

=

=

∑

∑

F 0

M 0


3.1 Condições para o Equilíbrio de uma Partícula

Uma partícula estará em equilíbrio quando:

� Estando originalmente em repouso, assim permanecer

� Estando em movimento, ter velocidade constante

Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1a

Lei de Newton:

ΣF = 0


3.1 Condições para o Equilíbrio de uma Partícula

Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1a

Lei de Newton:

ΣF = 0

Se a partícula está em movimento:

⇒ 2a Lei de Newton : ΣF = maComo ΣF = 0 ⇒ ma = 0 ⇒ a = 0⇒ ou seja, a partícula tem velocidade constante ou permanece em

repouso

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Ao aplicarmos as equações de equilíbrio, assumiremos que o corpo

permanece rígido. Na verdade, todos os corpos deformam quando

sujeitos a cargas. Embora esse seja o caso, muitos dos materiais

usados em engenharia são muito rígidos e, portanto, sua deformação

normalmente é muito pequena. Consequentemente, quando aplicamos

as equações de equilíbrio, em geral podemos assumir, sem introduzirqualquer erro significativo, que o corpo permanecerá rígido e nãodeformará sob a carga aplicada.

O

=

=

∑

∑

F 0

M 0



Sistema de forças se situa em um único plano e, além

disso, quaisquer momentos de binário atuando sobre o

corpo são direcionados perpendicularmente a esseplano (sistema bidimensional ou coplanar).

Equilíbrio em duas dimensões



Equilíbrio em duas dimensões

Plano de simetria através do eixo central

(as cargas são simétricas em relação a esse plano)

Cada um dos dois pneus de asa suportará a mesma carga

T, representada na visão lateral do plano como 2T.


Objetivos (Equilíbrio em Duas Dimensões)

�Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo

rígido.

�Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para

um corpo rígido.

�Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um

corpo rígido usando equações de equilíbrio.


3.2 Diagrama de Corpo Livre

Para aplicar as equações de equilíbrio (ΣF = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forçasdeve ser desenhado.

Procedimento:

1. Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada

2. Mostre todas forças atuantes: ativas (tendem a colocar a partícula em

movimento) ou reativas (resultado das restrições ou apoios que tendem a

impedir o movimento).

3. Identifique cada força


3.2 Diagrama de Corpo Livre

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�Diagramas de Corpo Livre

�Reações de Apoio

� Forças Internas

�Peso e centro de Gravidade

�Modelos Idealizados

�Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre

Equilíbrio em Duas Dimensões









Reações que ocorrem em apoios e pontos de contato

entre corpos sujeitos a sistemas de forças coplanares.


5.2 * - Reações de Apoio

�Se um apoio impede a translação de um corpo em uma

certa direção:

�⇒ uma força é desenvolvida no corpo nesta direção



Se um apoio impede a translação de um corpo em uma

certa direção:

⇒ uma força é desenvolvida no corpo nesta direção



Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa

direção:

⇒ um momento é desenvolvido sobre o corpo nesta

direção

⇒⇒⇒⇒



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Apoio fixo Apoio fixo Apoio móvelApoio fixo

Apoio fixo Apoio móvel Engaste



Apoio fixo Apoio móvel

Apoio móvel Engaste

Apoio fixo Apoio móvel










5.2 * - Forças Internas

�Como as forças internas se cancelam mutuamente, elas

não criarão um efeito externo sobre o corpo e não devem

ser incluídas no diagrama de corpo livre se o corpointeiro precisa ser considerado.

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5.2 * - Forças Internas

�Exemplo: As forças internas entre as peças conectadas do motor (parafusos e porcas, por exemplo) se cancelam, pois formampares colineares iguais e opostos.










5.2 * - Peso e Centro de Gravidade

�Um corpo rígido é composto por várias partículas sendo

que cada uma delas possui um peso representado por uma

força vertical

�Tal sistema pode ser reduzido a:

� Uma força resultante (peso W)

� W atua em um ponto específico (centro de gravidade – Cap 9)










5.2 * - Modelos Idealizados

•Redução de uma situacão prática, utilizando hipótesessimplificadoras;

•Fornece resultados que se aproximam o máximopossível da situação real;

•Processo que geralmente requer habilidade e experiência.


5.2 * - Modelos Idealizados

Assumindo que o material é rígido

•Um pino pode ser consideradocomo apoio em A (conexãoaparafusada)

•Um rolete pode ser considerado como apoio em B

•F é determinado pelas normas

•O peso da viga pode ser desprezado quando for pequeno em relação aocarregamento suportado

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5.2 * - Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre

�Desenhe a forma do contorno

�Mostre todas as forças

� Carregamentos

� Reações

� Peso

�Identifique cada carregamento e forneça dimensões

� Forças e momentos conhecidos devem ser nomeados porseus módulos, direções e sentidos

� Módulos e ângulos de direção de forças e momentos

desconhecidos devem ser representados por letras


Exemplo 5.3

Dois tubos lisos, com massa de 300 kg cada, são

suportados pelos garfos do trator, conforme mostrado.

Desenhe o diagrama de corpo livre de cada tubo e dos tubos em conjunto. Calcule as forças do sistema.

⇒⇒⇒⇒


Exemplo 5.3 - Solução

R = 2943 sen (30) = 1471,5 N

P = 2943 cos (30) = 2548,7 N



T = R + 2943 sen (30) = 2943 N

F = 2943 cos (30) = 2548,7 N



T = 2943 N

P = F = 2548,7 N

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