EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (4)

7/23/2019 EQUAES DIFERENCIAIS (4)

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EQUAES DIFERENCIAIS

Prof. Leozart


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Ementa

Equaes diferenciais ordinrias de 1 ordem. Mtodos de solues explcitas.

O teorema de existncia e unicidade para equaes lineares de

ordem.

Equaes diferenciais lineares de ordem superior.

O mtodo da !aria"o dos par#metros.

$ransformada de %aplace.

O mtodo de %aplace para resolu"o de equaes diferenciais.

&olu"o de equaes diferenciais ordinrias por sries ' equaes

de %e(endre e )essel. Equaes diferenciais parciais clssicas* equa"o da onda+

equa"o do calor e equa"o de %aplace.

&equncias e sries de funes. ,on!er(ncia pontual e uniforme.

&olu"o de equaes diferenciais ordinrias por sries.

&rie de -ourier.


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Bibliografa Bsica

/0,+ -lorin. /ntrodu"o a Equaes

iferenciais. 2io de 3aneiro* %$,+ 445.

M0$O&+ Mari!aldo 6. &ries e Equaes

iferenciais. &"o 6aulo* 6rentice 7all

)rasil+ 441.

8/%%+ ennis 9.: ,%%E;+ Mic


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Bibliografia Complemetar

)O%O&+ 6aulo: 0)+ 8ara /ssa. ,lculo

iferencial e /nte(ral. =ol. . &"o 6aulo*

Ma>ron+ 44.

%O2E$O+ 0na ,lia da ,osta: %O2E$O

32+ 0rmando 6ereira: 609%/02E+ 3os

Emilio. ,lculo iferencial e /nte(ral. 2io

de 3aneiro* %$,E+ 44?. &$E@02$+ 3ames. ,lculo. =ol. . &"o

6aulo* $


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Pergunta:

O que uma deri!adaB


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0$/=/0E 1

sando o applet Mo!imento ati!idade e executando a

experincia 1.a) Complete as tabelas abaixo:

/nter!alo de tempo &4 &

4 a 14s

14s a 4s

C4s a 54s

4 a 54s

t

S

t

S

,022O

,022O 1

D ,omo est !ariando a (randeFa posi"o em rela"o G (randeFa tempoB

c Hue (randeFa fsica definida por B Hual a sua unidadeBtS

/nter!alo de tempo &4 &

4 a 14s

14s a 4s

C4s a 54s

4 a 54s


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0$/=/0E

ma transforma"o isotrmica faF !ariar a 6ress"o I6 e o

=olumeI= de um (s se(uindo a %ei de )oJle+ 6=KL onde L

uma constante. &upon


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0$/=/0E C

O custo+ em reais+ da produ"o de x unidades

de uma certa mercadoria+ .,om Dase nessas informaes*

a

05,0105000)( xxxC ++=

144 1A4

144 14

144 114

144 14A

144 141

0x )( 0xC x )(xC

x

C


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D tiliFe o aplicati!o 9eo(eDra paraanalisar o (rfico de ,Ix.

c O que si(nifica em cada inter!aloBHual a unidade de B

d ,omo est !ariando o custo de produ"oquando xK144 unidadesB

x

C

x

C


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Portato! a "eri#a"a "e$ma f$%&o "eri#'#el f

$m poto me"e a ta(a"e #aria%&o i)tat*ea

a+$ele poto.


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0$/=/0E 5

ma popula"o de micrDios est crescendo continuamente de acordo

com a taDela aDaixo. ;4representa o nPmero de micrDios no incio

de um inter!alo e ; o nPmero de micrDios ao fim deste inter!alo+ a

!aria"o deste inter!alo e a !aria"o de tempo no mesmo inter!alo.

,om Dase nessas informaes determine*

a ,omplete a taDela

/nter!alo de tempo ;4 ;

4 a 1< 1 5

1< a < 5 5N

< a C< 5N Q?

C< a A< Q? CN5

A< a R< CN5 1AC?

4 a 14< 1 1NN

t

N


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c) Construa o grfco desta uno no

WolramAlpha

d) ! "ue signifca em cada inter#alo doitem ano grfco$ %ual & a unidade de $

e) Como seria poss'#el calcular o "uo rpidoest crescendo o n(mero de micrbios no

instante t*+h$

t

N

t

N


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0$/=/0E A

0 se(uinte fun"o relaciona a posi"o de umoDeto numa traetria retilnea em fun"o do tempo.

a Hual a !elocidade mdia do oDeto entre tK1s a tK5sB

D ,omo !oc calcularia a !elocidade no instante tKCsB

c etermine a fun"o !elocidade em rela"o ao tempo.

dHual o !alor da acelera"o mdia sofrida pelo oDeto entre t K1s e t K 5sB

e Hual o !alor da acelera"o no instante t K CsB

364)( tttS +=

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